Konstruktivní geometrie

Podobné dokumenty
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

AXONOMETRIE - 2. část

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Deskriptivní geometrie 0A5

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Elementární plochy-základní pojmy

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Deskriptivní geometrie 2

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

Pravoúhlá axonometrie

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Osvětlení sada - 1. bod A =[4,3,0]. b) Sestrojte vržený stín okna na π=(x,y), je-li A stínem bodu A=[0,11,6] na π.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

KMA/G2 Geometrie 2 9. až 11. cvičení

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Deskriptivní geometrie

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.

Test Zkušební přijímací zkoušky

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Deskriptivní geometrie

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Rys č. 1 Zobrazení objektu

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

Další servery s elektronickým obsahem

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Deskriptivní geometrie II.

Deskriptivní geometrie BA03

9.5. Kolmost přímek a rovin

Obrázek 34: Vznik středové kolineace

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Polohové úlohy v axonometrii

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Polohové úlohy v axonometrii

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m

c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Deskriptivní geometrie 1

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Kulová plocha, koule, množiny bodů

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

Test č. 6. Lineární perspektiva

Transkript:

Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů.

Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační kružnice elipsy: Proužková konstrukce elipsy: Najděte vedlejší vrcholy elipsy, znáte-li její hlavní vrcholy A, B a jeden její bod Rytzova konstrukce elipsy: ajděte osy a vrcholy elipsy, znáte-li její sdružené průměry

Konstruktivní geometrie Afinita Úloha 1: V osové afinitě dané osou o 1,2 a dvojicí odpovídajících si bodů A 1 a A 2 najděte k bodu B 1 jeho obraz B 2. a)

Konstruktivní geometrie Afinita Úloha 2: V osové afinitě dané osou o 1,2 a dvojicí odpovídajících si bodů A 1 a A 2 najděte obraz čtverce A 1 B 1 C 1 D 1. a 3: V osové afinitě dané osou o 1,2 a nice k 1.

Konstruktivní geometrie Velikost úsečky Mongeovo promítaní Úloha: Určete skutečnou velikost úsečky AB. Úloha: Na přímce k najděte bod V, který má od bodu B vzdálenost 4.

Konstruktivní geometrie Bod v rovině Mongeovo promítaní Úloha: Bod M leží v rovině α (resp. β, resp. γ). Najděte jeho druhý průmět.

Konstruktivní geometrie Čtverec Mongeovo promítaní Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty čtverce ABCD, který leží v rovině α( 7; 9; 3.5), má střed S[1; 3.5;?] a vrchol A[4; 2.5;?].

Konstruktivní geometrie Krychle Mongeovo promítaní Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty krychle ABCDEFGH, jejíž podstava ABCD leží v rovině α( 7; 9; 3.5), má střed S[1; 3.5;?] a vrchol A[4; 2.5;?]. Jana Bělohlávk

Konstruktivní geometrie Kužel Mongeovo promítaní Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty rotačního kužele, jehož podstava leží v rovině α( 7; 6.5; 4), má střed S[2; 3.5;?] a poloměr r = 3.5. Výška kužele je v = 7.

Konstruktivní geometrie Krychle Mongeovo promítaní Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty krychle ABCDEFGH, jejíž podstava ABCD leží v rovině α( 7; 4.5; 5.5), má vrcholy A[4;?; 2] a C[ 1; 0;?].

Konstruktivní geometrie Válec Mongeovo promítaní Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty rotačního válce, jehož podstava leží v rovině α( 9; 7; 7) a znáte-li tři body A, B a C na kružnici podstavy; A[ 2; 4.4;?], B[4;?; 4], C[0; 0.5;?]. Výška válce je v = 5.

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V Mongeově promítání sestrojte průměty kulové plochy, znáte-li její střed S[0; 6; 5] a bod A[1; 9.5; 2.5] na ploše. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Pětiúhelník v půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 14; XZ = 16; YZ = 13.5) zobrazte pětiúhelník ležící v půdorysně. Pětiúhelník má střed S[3; 2.5; 0] a vrchol A[3.5; 0; 0]

Konstruktivní geometrie Pětiúhelník půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 11; YZ = 13) zobrazte pravidelný pětiúhelník ležící v půdorysně, znáte-li jeho střed S[8; 5; 0] a vrchol A[8.5; 0.5; 0].

Jana Bělohláv Konstruktivní geometrie Pětiboký jehlan Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 11; YZ = 13) zobrazte pravidelný pětiboký jehlan s podstavou v půdorysně. Je dán Střed podstavy S[8; 5; 0], vrchol podstavy A[8.5; 0.5; 0] a vrchol jehlanu V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Kružnice v půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 14; XZ = 16; YZ = 13.5) zobrazte kružnici ležící v půdorysně. Kružnice má střed S[3; 2.5; 0] a poloměr r = 2.5.