DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme ivestici do 5-ti letého dluhopisu c = 6%, pořizovací cea = FV, potom y = 6%. De po ákupu se y síží a 5%. To má dva důsledky: 1. cea dluhopisu se zvýší 2. ikasovaé kupóy jsou reivestovaé při ižší úrokové sazbě Držíme-li dluhopis až do splatosti, sižuje se cea postupě zpátky a FV, ovšem jedotlivé kupóy jsou reivestováy při ižších úrokových sazbách. Celkový realizovaý výos je meší ež očekávaých 6%. 2 základí rizika: 1. riziko kapitálové ztráty (zvýší-li se výosy) 2. riziko ztráty z reivestic (síží-li se výosy) Ivestujeme-li do kokrétího dluhopisu a je-li áš IH příliš Krátký utrpíme ztrátu při vzestupu výosů ( kapitálová ztráta > výos z reivestic ) Dlouhý utrpíme ztrátu při poklesu výosů ( ztráta z reivestic > kapitálový výos ) Jak lze obě výše uvedeá rizika elimiovat? Př. 1: Uvažujme pětiletý bezkupóový dluhopis, FV = 1.000,-Kč a poskytuje výos y = 4%. Ivestujeme a) a 3 roky b) a 7 let De po ákupu se výosy síží (resp. zvýší) o 1%.
Ř: a) akoupíme za P = 1000/1,04 5 = 821,93Kč po 3 letech prodáme za P 3- = 1000/1,03 2 = 942,60Kč pro výos y 3- platí P(1+ y 3- ) 3 = P 3- y 3- = 3 (942,60/821,93) 1 = 0,467 (4,67%) Změa výosu Ivestičí horizot 3 7 y 3% 4,67% 3,71% y 5% 3,34% 4,28% Ivestujeme-li a 3 roky, utrpíme ztrátu při zvýšeí výosů. Ivestujeme-li a 7 let, utrpíme aopak ztrátu při sížeí výosů. Pokud bychom ivestovali a 5 let, potom 821,93 (1+ y 5 ) 5 = 1000 y 5 = 3 (1000/821,93) 1 = 0,040 (4%) ezávisle a tom, zda se změily výosy. Je-li áš ivestičí horizot příliš krátký ztráta při y (kapitálová ztráta > výos z reivestic) dlouhý ztráta při y (ztráta z reivestic > kapitálový výos) Je-li ivestičí horizot rove Macaulayově duraci dluhopisu, potom je kapitálová ztráta (resp. ztráta z reivestic ) pokryta výosem z reivestic (resp. kapitálovým výosem ), a to při vzestupu i při poklesu výosů. Př. 2: Uvažujme 8-letý dluhopis, FV = 1.000,-Kč, c = 9,2% a y = 9,2%. Budeme ivestovat a 1 rok, 2 roky,...,8 let. Pět růzých scéářů vývoje výosů 1 de po ákupu dluhopisu: 8,4%, 8,8%, 9,2%, 9,6% a 10%. 40 růzých možostí
SCÉNÁŘE INVESTIČNÍ STRATEGIE 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8 24 49 84 130 187 257 8,40% 41 36 32 26 20 14 7 0 133 228 332 443 564 696 838 993 13,30% 10,80% 10,00% 9,60% 9,40% 9,20% 9,10% 9,00% 0 8 25 51 88 137 197 271 8,80% 20 18 16 13 10 7 4 0 112 210 317 432 558 696 845 1007 11,20% 10,00% 9,60% 9,40% 9,30% 9,20% 9,10% 9,10% 0 8 26 54 93 144 208 286 9,20% 0 0 0 0 0 0 0 92 192 302 422 553 696 852 1022 9,20% 9,20% 9,20% 9,20% 9,20% 9,20% 9,20% 9,20% 0 9 27 56 97 151 218 301 9,60% -20-18 -15-13 -10-7 -4 0 72 175 288 411 547 696 858 1037 7,20% 8,40% 8,80% 9,00% 9,10% 9,20% 9,30% 9,30% 0 9 29 59 103 158 229 316 10% -39-35 -30-25 -20-14 -7 0 53 158 275 402 542 696 866 1052 5,30% 7,60% 8,40% 8,80% 9,00% 9,20% 9,30% 9,40%... hízdo 1 8,4% 92 příjem z kupóů... C 0 výos z reivestic po odečteí C 41 kapitálový výos (rozdíl mezi prodej. a ákup. ceou) 133 celkový výos (1.ř + 2.ř + 3ř) 13,3% celkový výos v % příliš krátký ivestičí horizot riziko vzestupu výosů příliš dlouhý ivestičí horizot riziko poklesu výosů ivestičí horizot rove duraci vždy výos 9,2% Durace portfolia dluhopisů: durace kupóového dluhopisu je středí (průměrá) doba života tohoto dluhopisu
C 2C 3 C 1 2 3... C FV y D 1 y 1 y 1 y mac C C C 1 2 3... C FV y 1 y 1 y 1 y Jedotlivé kupóy lze považovat za bezkupóové dluhopisy s příslušou splatostí D1 1, D2 2,, D D D1 P1 D2 P2 D P wd 1 1 wd 2 2 wd P P P 1 2 w, i i P P j Durace portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr durací jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia Pro zvoleý IH pak kombiujeme dluhopisy s durací ižší a vyšší, ež je IH tak, aby vážeý průměr byl rove právě tomuto IH. Vliv kovexity a výos dluhopisového portfolia: Př. 3: Chceme ivestovat částku 1.000.000,-Kč a dobu 4 let, přičemž k dispozici máme bezkupóové dluhopisy s dobou splatosti 1 rok, 2 roky,..., 7 let s jedotým výosem y = 8%. Vytvoříme portfolia A, B, C, D ásledově ( je doba do splatosti jedotlivých dluhopisů): A... = 4, FV = 1.360.489,-Kč B... = 3, FV = = 5, FV = C... = 2, FV = = 6, FV = D... = 1, FV = = 7, FV = 629.856,-Kč 734.664,-Kč 583.200,-Kč 793.437,-Kč 540.000,-Kč 856.912,-Kč Řešeí:
Síží-li se výosy de po ákupu o 1%, tedy a 7% FVA = 1.360.489,-Kč FVB = 1.360.548,-Kč FVC = 1.360.724,-Kč FVD = 1.361.018,-Kč Zvýší-li se výosy de po ákupu o 1%, tedy a 9% FVA = 1.360.489,-Kč FVB = 1.360.547,-Kč FVC = 1.360.720,-Kč FVD = 1.361.009,-Kč FVA < FVB < FVC < FVD Kovexita portfolia složeého z dluhopisů je vážeý průměr kovexit jedotlivých dluhopisů, přičemž váhy odpovídají podílu ce jedotlivých dluhopisů a celkové ceě portfolia. CX CX 1 P1 CX 2 P2 P P 1 2 CX P P Pro zvoleý IH se jeví optimálí strategie, která kombiuje dluhopisy s miimálí a maximálí durací tak, že vážeý průměr durací těchto dluhopisů je rove zvoleému IH. Příslušé váhy jsou určey poměrem ce jedotlivých dluhopisů k celkové ceě portfolia.
Scéáře Portfolio D je ejlepší i v případě, že bychom ivestovali spekulativě a dluhopisy prodáme de po ákupu: Realizovaé částky v Kč A B C D 5% 1.119.278 1.119.721 1.121.055 1.123.277 6% 1.077.635 1.077.823 1.078.388 1.079.329 7% 1.037.911 1.037.955 1.038.089 1.038.715 8% 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 9% 963.805 963.845 963.969 964.173 10% 929.232 929.389 929.858 930.640 11% 896.196 896.532 897.542 899.225