FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ROBOTIKA

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ROBOTIKA Autoři textu: Do. Ing. František Šol, CS. Ing. Luděk Žalud, Ph.D. Brno.. 22

2 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně ÚVOD Robotika je obor, který e zabývá tudiem a kontrukí robotů a jim podobnýh zřízení. Doud však neexituje utálená definie jak oboru tak pojmu robot. Všeobeně je robot hápán jako troj, který vykonává podobné činnoti jako člověk, především však činnoti pohybové a manipulační. Většinou muí takový troj zíkávat informae o protředí ve kterém e pohybuje a muí být hopen toto protředí fyzikálně, především mehaniky, ovlivňovat. Robotika je moderní multidiiplinární obor zahrnujíí znaloti mehaniky, elektrotehniky, teorie řízení, měřií tehniky, umělé inteligene a elé řady dalšíh diiplin. I když robotika pokrývá poměrně peiální oblat tehniky vědčí o její rozšířenoti rep. zájmu o ní počet odkazů, které jme nalezli v době paní tohoto textu na www vyhledávači google (http://www.google.om/) na klíčová lova roboti ( 34 ), robot (2 96 ), automation (3 85 ). Domníváme e, že základní znaloti z oblati robotiky, patří do výbavy abolventa vyoké školy z oblati automatizae. Náledujíí text je pán tímto ílem a zaměřuje e především na tu oblat robotiky, která našla maovější použití v praxi, zároveň byhom však htěli čtenáře eznámit možnými perpektivami tohoto tehniky atraktivního oboru jehož konečným ílem je zřejmě, jak je patrno z náledujíí exkurze do hitorie, vytvoření univerzálního robota, který by dokázal téměř to o člověk. Od roku 99, kdy byl na Fakultě elektrotehniké VUT v Brně vydán zatím polední učební text [Šol, 99] týkajíí e robotiky, prodělala robotika značný vývoj. 2 Z HISTORIE ROBOTIKY Po elá taletí byla většina lidtva odouzena k eloživotní tvrdé a vyčerpávajíí fyziké prái. Nejlépe i to patrně uvědomíme, když e podíváme do některého z muzeí průmylové revolue (9. toletí), případně do kanzenu. Po elodenní dřině mohla být člověku útěhou fantazie ve které e dotával do věta bytotí a trojů, které praovaly za něj amy - automatiky. Byl to vět létajííh koberů, džinů, golemů a jinýh bytotí. S rozvojem polečnoti e začaly tyto ny ukutečňovat. Většinou naha o automatiké vykonávání práe vedla ke kontruki automatikýh zařízení naproto nepodobnýh člověku, niméně naha vyrobit umělého člověka robota provází a zřejmě bude provázet člověka ještě dlouhou dobu. Tak jak e vyvíjela tehnika měly první napodobeniny člověka, případně zvířete podobu mehanikou. Známé jou mehaniké napodobeniny člověka androidy švýarkýh mitrů Piera a Henry Drozů (8. tol.). Jejih automat píař byl hopen pát perem několik vět a velmi dobře napodoboval člověka.

Robotika 3 Obr.2.. Android - píař P. Droze. Obr.2.2. Zooid z 8. toletí. Mehaniké napodobeniny zvířat zooidy jou ještě taršího data. Po věku mehaniky připěla k vývoji robotů elektrotehnika. Rok 92 je v robotie záadním mezníkem. Poprvé e objevilo lovo robot ve hře Karla Čapka R.U.R. Slovo robot je tak dne nejznámějším čekým lovem na větě. Roboty té doby byly tále hříčky používané většinou na výtaváh k přilákání pozornoti návštěvníků. Ale 2. je toletí velmi raionální a začínají e objevovat první praktiké aplikae, které padají do oblati robotiky, jou to teleoperátory pro manipulai radioaktivními a jinými nebezpečnými materiály (94-7). Pak už jde vývoj velmi ryhle. V r. 949 je zahájen výzkum numeriky řízenýh obráběíh trojů. V r. 96 je dán do provozu první průmylový robot UNIMATE u fy General Motor. Vývoj tohoto robota je pojen e jmény G. Devol, J. Engelberger a univeritou Columbia Univerity U.S.A. Obr.2.3. Průmylový robot UNIMATE. V r. 964 jou otevřeny laboratoře umělé inteligene (UI) na Maahute.Intitute of Tehnology (M.I.T.), Stanford Reearh Intitute (S.R.I.) a dalšíh intituíh v U.S.A. Mají e zabývat m.j. využitím UI v robotie. V r. 968 je potaven na S.R.I. mobilní robot Shakey vybavený viděním. V r. 977 dává do prodeje vé velmi zdařilé roboty evropká firma ASEA.

4 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Obr.2.4. Robot SHAKEY. Obr.2.5. Roboty ASEA IRb6 při manipulaí materiálem. Obr.2.6. Robot ADEPT konepe SCARA V r. 979 jou uvedeny na trh roboty konepe Seletive Compliant Artiulated Robot Arm (SCARA) Průmylové roboty e távají běžným protředkem automatizae manipulačníh operaí především v automobilním průmylu. Průmylové roboty jou maivně používány pro vařování plamenem, elektrikým obloukem, bodové vařování, jou používány pro nanášení barev a všude tam, kde jou manipulační operae pro člověka nebezpečné a zdraví škodlivé. Počáteční předtih U.S.A. v ve výzkumu ale hlavně ve využití robotů přebírá Japonko. Ročenka OSN uvádí v roe 2 náledujíí počty naazenýh průmylovýh robotů: 389 v Japonku, 98 v Evropké unii a 9 v U.S.A.

Robotika 5 8 6 4 2 998 999 2 2 22 23 Obr.2.7. Vývoj počtu používanýh průmylovýh robotů ve větě Po roe 98 začínají být první průmylové roboty vybavovány počítačovým viděním, čidly hmatu a dalšími prvky, které zatím padaly do oblati výzkumu UI. V r. 995 e objevuje první hirurgiký robotiký ytém pro tzv. minimálně invazivní hirurgii. V r. 997 je na Maru vyazen robot Sojourner. Zhruba ve tejném období jou položeny základy mezinárodním organizaím Federation of International Robot-oer Aoiation (FIRA) a RoboCup které organizují outěže robotů ve Obr.2.8. Chirurgiký robot Zeu. Obr.2.9. Robot Sojourner. fotbale. Cílem těhto organizaí je především uryhlení výzkumu v robotie. RoboCup má dokone ve vé preambuli za íl aby robotiký tým porazil lidký tým mitra věta v r. 25 v regulérním fotbalovém zápae. V r. 2 předvádí fy Honda vého humanoidního robota ASIMO a SONY předvádí vé zooidy AIBO.

6 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Obr.2.9. Robot ASIMO fy Honda. Obr.2.. Robot AIBO fy Sony. V krátké hitoriké exkurzi jme e pokuili ukázat vývojový trend robotiky. Zdá e, že konečným ílem robotiky je opravdu potavení troje, který by téměř nahradil člověka. Cíl e to zdá být pošetilý, ale podobně jako při dobývání měíe může mít eta k tomuto íli elou řadu podružnýh a přeto významnýh výledků. Za výledek robotikého výzkumu můžeme považovat např. pohybové popmůky, které mají loužit zdravotně potiženým lidem. Výledkem a měrem robotikého výzkumu jou např. exokeletony zřízení, které i člověk na ebe obléká a které mnohonáobně zvýší jeho fyziké hopnoti, především ílu. Perpektivní použití exeokeletonů je rovněž ve zdravotnitví při manipulai nepohyblivými paienty. K robotikému výzkumu patří také výzkum dálkového řízení trojů - robotů na prinipu telepreene. Při takovém řízení zíkává operátor všehny informae o protředí ve kterém e robot pohybuje ve formě vhodné pro myly člověka (zrak, hmat, luh, čih, huť) takže má dojem že je kutečně v protředí které obklopuje robota. Ovládání robota má být tejně dokonalé, operátor protě provádí totéž o by dělal, kdyby opravdu v protředí byl. Takto řízený robot by mohl významně pomáhat haičům a záhranářům. Také bývalé Čekolovenko a poléze vzniklé republiky Čeká a Slovenká e podílí na výzkumu v oblati robotiky. V bývalém Čekolovenku to byl hlavně Výzkumný útav kovopriemylu (VUKOV) v Prešově, který byl tehdy noitelem elotátního výzkumu v oblati průmylovýh robotů a vyvinul elou řadu průmylovýh robotů, polední APR2. Po rozdělení Čekolovenka je výzkum v oblati robotiky prováděn především na vyokýh školáh. Na VUT v Brně je prováděn výzkum na fakultě trojní a na Fakultě elektrotehniky a komunikačníh tehnologií (FEKT). Výzkumný tým Útavu automatizae a měřií tehniky (ÚAMT) vyvinul v krátké době robota UTAR pro výzkum kombinovaného autonomního a teleprezenčního řízení. Fotbalový tým ROBOHEMIA tohoto útavu je trojnáobným držitelem titulu mitra EVROPY v kategorii MIROSOT FIRA. Případné další informae o hitorii robotiky najde čtenář na webovýh tránkáh např. http://truefore.om/artile/robot_hitory.htm. Informae o robotikém výzkumu na ÚAMT naleznete na http://www.fee.vutbr.z/uamt/roboti/welome.html

Robotika 7 Obr.2.. Robot U.T.A.R. Obr.2.2. Fotbaloví roboti týmu RoBohemia. Exkurzi do hitorie uzavřeme itováním základníh zákonů robotiky tak jak je definoval piovatel Ia Aimov již v r. 95 v knize Já robot (I, Robot).. Robot nemí ublížit člověku nebo vou nečinnotí doputit, aby člověku bylo ublíženo. 2. Robot muí upolehnout příkazů člověka, kromě případů, kdy tyto příkazy jou v rozporu prvním zákonem. 3. Robot muí hránit ám ebe před zničením, kromě případů, kdy tato ohrana je v rozporu prvním nebo druhým zákonem. Tyto zákony, i když jou definovány piovatelem i-fi literatury, by měl tít každý výzkumník v oboru robotiky. 3 PRŮMYSLOVÉ ROBOTY ZÁKLADNÍ POJMY Jak by vlatně měl vypadat robot tak jak jme jej popiovali v hitoriké exkurzi? Nejvýtižnější popi takového dává blokové héma z obr.3.. Robot, který by měl nahrazovat člověka muí být hopen fyziky ovlivňovat protředí ve kterém e robot nahází a v tomto protředí e pohybovat. To zajišťuje jeho motoriký ubytém, ten vými efektory protředí ovlivňuje. Efektory také zajišťují pohyb robota v protoru. Robot muí být hopen nějakým způobem reagovat na protředí a jeho změny. To zajišťuje enzoriký ubytém. Nad těmito ytémy je nadřazen kognitivní ubytém ve kterém probíhá rozhodovaí a hlavní řídií činnot. V tomto ubytému je ukryta inteligene robota. Senzoriký ytém je rozdělen na dvě čáti, reeptory, které nímají fyzikální ignály

8 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Obr.3.. Blokové héma obeného robotu z protředí a převádí je na vhodné vnitřní ignály, druhou čát tvoří ytém zpraování a výběru dat, který vybírá z takovýh ignálů informae důležité pro robota. Příkladem může být nímání protředí televizní kamerou a vyhodnoení tvaru a polohy předmětu, který má robot uhopit. motoriký ytém je rovněž rozdělen na dvě čáti, efektory které provádějí záahy do protředí a realizátor plánů, podle kterým jou efektory řízeny. Příkladem může být rameno robota, ervomehanizmy a řídií počítač, který takové rameno řídí. Kognitivní ubytém předtavuje nadřazené inteligentní řízení. tento ubytém provádí hlubší analýzu informae přiházejíí ze enzorikého ubytému, taková analýza již zahrnuje vnímání a hápání. Tato analýza vyžaduje, aby robot měl vybudován nějaký model protředí a tanoven íl vé práe. Na základě této analýzy, modelu protředí a íle práe e zde také provádí řešení úloh a plán akí, které nakone robot provede. Kognitivní ytém tak uzavírá nejvyšší myčku zpětné vazby K, která je potřebná pro inteligentní hování robota. Mezi enzorikým a motorikým ytémem exitují ještě zpětnovazební myčky nižší úrovně. Je to tzv. operační Obr.3.2. Blokové héma průmylového robota myčka O která zajišťuje vykonání naplánované úlohy. Operační myčky jou u robotů předtavovány např. myčkami ervomehanimů, které pohybují ramenem robota. Nejnižší úroveň řízení předtavují tzv. reflexivní myčky R, které řeší základní jednoduhé problémy podobně jako u člověka reflexy např. na popálení. Příkladem může být myčka nárazník motory, která zataví pohyb robota při dotyku překážkou. Podobně jako u člověka, je zapotřebí aby jednotlivé výše popané ubytémy byly v harmoniké rovnováze. I ty nejlepší, zatím potavené roboty pro výzkumné účely jou vybavovány jen zárodky kognitivního řízení. Průmylové roboty nejou vybaveny ani takovými zárodky. Průmylové roboty oučanoti nejou tedy vybaveny inteligení ve mylu kognitivního robota. Blokové héma průmylového robotu je nakreleno na obr.3.2. U průmylového robota zadává robotu plán práe program člověk. Řídií ubytém (realizátor plánů a blok zpraování a výběru dat) je tvořen především počítačem v různém provedení. Efektory polu reeptory tvoří manipulátor, který je počítačem a patřičnou elektronikou řízen. I pro průmylový robot platí, že všehny jeho ubytémy muí být v harmoniké rovnováze. V náledujíí čáti této kapitoly i uvedeme základní pojmy, které bývají použity přímo jako katalogové údaje průmylovýh robotů. Některé z těhto pojmů budou podrobněji vyvětleny a použity v náledujííh kapitoláh.

Robotika 9 Velmi důležitou kupinou u průmylovýh robotů je mehaniká čát manipulátoru. Mehaniká čát manipulátoru je nejčatěji tvořena ramenem a zápětím hapadlem. Různé druhy konepe ramen, zápětí a hapadel najde čtenář např. v [Šol, 99] nebo [Buda, 985]. Úkolem manipulátoru je zajitit polohování robotem uhopeného předmětu v protoru. Z mehaniky je známo, že poloha a orientae tělea v protoru je harakterizována šeti údaji. Většinou jou to 3 hodnoty [x,y,z] ouřadni nějakého referenčního bodu tělea v základním kartézkém ouřadném ytému a 3 úhly [α,β,γ] natočení nějakého referenčního ytému, pevně těleem pojeného, vzhledem k tomuto základnímu ouřadnému ytému. Říkáme, že volné těleo má v protoru 6 tupňů volnoti. Je tedy zřejmé, že manipulátor muí mít nejméně 6 volně a nadno natavitelnýh veličin proměnnýh, aby uhopený předmět dokázal volně polohovat, muí mít rovněž 6 tupňů volnoti (pojem tupně volnoti bude upřeněn v dalším textu). To je mehaniky zajišťováno tzv. oami - klouby, které jou poháněny - natavovány pohony. Pozn. u robotů je zvykem používat pojem kloub u obráběíh trojů, pojem oa. Menší počet kloubů než 6 nižuje manipulační hopnoti robota. Počet kloubů je tedy důležitý katalogový údaj. Většinou bývá manipulátor tvořen ramenem e třemi klouby a zápětím které má další tři klouby. a) b) ) Obr.3.3. Základní kinematiké konepe ramen průmylovýh robotů a) kartézká, b) ylindriká, ) fériká Na obr. 3.3. jou nakreleny základní kinematiké konepe ramen průmylovýh robotů. Každé rameno je na tomto obrázku zakončeno hapadlem, které e může jen zavírat a otevírat. Manipulátory na obrázku uvedené, mají jen tři oy. Je zjevné, že pokud by úkolem robota, vybaveného takovým manipulátorem, bylo přenét a vylít klenii vodou nebudou to roboty konepe a) a b) hopny provét. Robot konepí ) by takový úkol ie provét mohl, ale jen pře vé tělo. Obr.3.4. Ukázka jinýh možnýh kinematikýh konepí ramen průmylovýh robotů. Při manipulai je každým kloubem je pojen údaj o jeho natavení tzv. kloubová proměnná. Kloubové proměnné bývají označovány ymbolem q. Kloubové proměnné manipulátorů na obr.3.3. e hodují e ouřadniemi známýh ouřadniovýh ytémů, kartézkého,

FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně ylindrikého a férikého. Odtud jou odvozeny názvy uvedenýh konepí. Kinematikýh konepí průmylovýh robotů exituje elá řada a lze je najít např. v [Šol, 99]. Obr.3.5. Planární manipulátor šeti klouby. Obr.3.6. Planární manipulátor e třemi klouby. Různé konepe mají různé výhody a nevýhody a ovlivňují mnohé praktiké vlatnoti robotů, např. polehlivot. Konepe mají vliv i na doažitelnou ryhlot manipulae. Víe kloubů zvyšuje významně manipulační hopnoti robota. Na obr.3.5. je nakreleno planárního manipulátoru šeti rotačními klouby. Rameno e může pohybovat pouze v rovině. Je zřejmé, že jeho manipulační hopnoti jou díky většímu počtu kloubů takové, že může manipulovat za překážkou. Přeto, že rameno má 6 kloubů, nemůže uhopeným předmětem volně manipulovat v protoru. Šet kloubů je tedy pouze podmínka nutná, nikoliv však potačujíí pro volnou plnou manipulovatelnot předmětem, klouby zřejmě muí být vhodným způobem upořádány. Další omezení pohybu manipulátoru jou způobena dorazy a geometrikými rozměry manipulátoru, tato omezení tanovují praovní protor manipulátoru. U manipulátoru z obr.3.6.je zajité z mehanikýh důvodů možné jen určité vyunutí ramene a zároveň je omezeno natočení ramene. Důležitou informaí, která je u průmylovýh robotů uváděna je způob programování rep. plánování dráhy robota. Někdy je tento údaj uváděn pod pojmem způob řízení robota. K vyvětlení těhto pojmů i muíme nejprve vyvětlit pojmy přímé úlohy kinematiky a inverzní úlohy kinematiky. Je zřejmé, že znalot kloubovýh ouřadni nám umožňuje naproto jednoznačně určit hodnoty ouřadni konového členu manipulátoru v kartézkém protoru. Označíme-li i vektor kloubovýh ouřadni q = [q ; q ; q ; q ; q ; q ] T (u robota e šeti klouby) a vektor pozie konového členu robota např. hapadla P =[x;y;z;α;β;γ] T pak exituje jednoznačné zobrazení z protoru kloubovýh ouřadni do protoru kartézkýh ouřadni, které zapíšeme ve formě P = f(q), ož předtavuje 6 rovni, které jme u mnoha manipulátorů hopni etavit z běžnými znalotmi geometrie. Nalezení těhto rovni je přímá úloha kinematiky. Pohyb robota tedy můžeme naprogramovat v protoru kloubovýh ouřadni a robot vykoná přílušný pohyb v kartézkýh ouřadniíh. Pro člověka je ovšem přirozenější předtavit i pohyb a plánovat jej v kartézkýh ouřadniíh. U některýh ytémů programování muíme tedy řešit obráenou úlohu tj. ze znaloti pozie P umět vypočítat hodnoty kloubovýh ouřadni, to je inverzní úloha kinematiky. Tato úloha je mnohem ložitější než přímá úloha kinematiky. Inverzní úloha kinematiky může mít víe řešení, může mít dokone nekonečně mnoho řešení.

Robotika Obr.3.7. Planární manipulátory nejednoznačným řešením inverzní úlohy kinematiky Pro planární robot z obr.3.7.a má inverzní úloha kinematiky dvě řešení, pro planární manipulátor z obr.3.7.b má inverzní úloha dokone nekonečně mnoho řešení. Při řešení inverzní úlohy muíme amozřejmě uvažovat pozii P uvnitř praovního protoru manipulátoru. Průmylové roboty jou programovány a náledně řízeny podle hematu na obr.3.8. Obr.3.8. Blokové héma řízení průmylového robota Dráha robota je většinou naprogramována a uložena ve formě kloubovýh ouřadni.údaje o žádanýh hodnotáh kloubovýh ouřadni q ž jou polu přílušným čaem uloženy v paměti robota. Řídií ytém pak při vykonávání programu plánu zajišťuje že platí q(t) je praktiky hodné q ž (t). Přímou úlohu kinematiky při daném průběhu q(t) pak vlatně řeší amotný mehanimu manipulátoru. V podtatě exitují tři způoby plánování dráhy robota - programování.

2 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně.Přímé programování učení. Přímé učení bývá prováděno dvěma způoby: a) Obluha vede rameno a zápětí robota požádané dráze a žádanou ryhlotí. To může být zařízeno tak, že obluha přímo drží praovní nátroj v hapadle robota a vykonává ním operae, které má pak robot opakovat viz obr.3.9. Takto bývají např. programovány roboty určené pro tříkání barvy. Řídií ytém robota i zapamatuje požadovaný pohyb ve formě tabulky údajů q ž (t) a poléze tento pohyb vykonává podle héma na obr.3.8. Určitou nevýhodou tohoto způobu učení je, že člověk muí provádět programovaí pohyb dotatečně dokonale, robot všehny jeho případné hyby, jako např. škubnutí rukou, opakuje. Obr.3.9. Přímé programování robota. b) Obluha navádí robota do požadovanýh pozi v protoru, např. pomoí tlačítek na přenoném programovaím panelu. V požadované pozii, kterou může natavovat velmi přeně a libovolně dlouho, obluha tikne tlačítko zapamatuj i tuto pozii. Do paměti robota e tak uloží poloupnot údajů o požadované pozii ve formě poměrně malého počtu údajů q, q 2, q n. K těmto údajům o poloze e před puštěním robota, v režimu plnění programu, muí dodat ještě vhodným způobem údaj o čae a případně o způobu jak mají být body v protoru propojeny. Tyto dodatečné údaje pak určují jak bude kutečně pohyb vykonávat, v každém případě však projde robot poloupnotí pozi q, q 2, q n. Výhodou tohoto způobu učení je, že údaje o poziíh mohou být zadávány velmi preizně a je jih relativně málo. Nevýhodou je, že pohyb mezi těmito poziemi nemuí být obluze dotatečně dobře znám. Problém bude demontrován v příkladu p.3.. Při přímém programování řeší vlatně inverzní úlohu kinematiky člověk polu mehanizmem manipulátoru velmi jednoduhou a přirozenou etou. 2.Nepřímé programování off line. Při tomto způobu programování je programována trajektorie pohybu P ž (t) ve formě křivek v protoru, např. podle výkreů. Ča je parametrem těhto křivek a vyplývá z tehnologikého potupu, např. vařování. Off-line je řešena i inverzní úloha kinematiky a údaje q ž (t) jou použity pro řízení robota. 3.Přímé plánování on line. Je podobné předhozímu způobu tím rozdílem, že inverzní úloha kinematiky e muí řešit v reálném čae. Takový způob plánování e používá v případě že robot má vůj pohyb provádět na základě údajů od enzorů ve měníím e protředí. Robot má např. uhopit pohybujíí e objekt a trajektorie objektu není předem známa. Při tomto způobu plánování dráhy je v obr.3.8. uzavřena i vnější zpětná vazba od pozie P.

Robotika 3 Způoby programování a řízení a, 2 a 3 e take nazývají CP (Continuo Path), způob b e nazývá PTP (Point to Point). Příklad p3.. Mějme planárního robota z obr.3.6. Jeho praovní protor je určen v kloubovýh ouřadniíh rozahem r <.5m; m>,α < o ; 9 o >. Přímá úloha kinematiky (pro polohu v rovině) je vyjádřena vzori (3.), inverzní úloha vzori (3.2). x = r oα y = r inα r = x 2 + α = artg y y x 2 (3.) (3.2) Robot je vybaven velmi jednoduhým PTP řídiím ytémem a má např. provádět vařování po příme rovnoběžné oou y počínaje bodem o ouřadniíh [.75m; m] a konče bodem [.75m;.6m]. Obluha navede robota na tuto přímkovou dráhu a určí k zapamatování 7 bodů, viz tab.3.. Tab.3.. Poloupnot naprogramovanýh bodů trajektorie manipulátoru 2 3 4 5 6 7 x[m],75,75,75,75,75,75,75 y[m],,,2,3,4,5,6 r[m],75,757,776,88,85,9,96 α[ ο ], 7,595 4,93 2,8 28,72 33,69 38,66 Čaové údaje a průběh dráhy jou v tomto případě definovány tak, že obluha tanoví jednoduhým způobem ryhloti pohybu v jednotlivýh kloubeh.v našem případě jou to ryhloti v kloubu r 2,mm/ a v kloubu α,75 o /. Řídií ytém robota polohuje jednotlivé klouby natavenou ryhlotí tak, že kloub který doáhne naprogramovanou pozii v čae jako první, zataví a počká až naprogramovanou pozii doáhne druhý kloub. Tím je zajištěno, že klouby a konový člen projdou naprogramovanými poziemi. Vzhledem k různým ryhlotem pohonů kloubů a různým vzdálenotem naprogramovanýh bodů v kloubovém ouřadném protoru dohází však k tomu, že dráha mezi naprogramovanými body v kartézkém protoru je pro obluhu špatně předtavitelná, viz obr.3. a 3.. Obluha odhalí tento problém většinou během zkušebního běhu robota a naprogramováním dalšíh bodů může nevhodný průběh dráhy opravit. Uváděný způob programování dráhy byl velmi jednoduhý. U ložitějšíh ytémů tímto typem programování e používá např. proložení naprogramovanýh bodů vhodným polynomem a kutečně lze i PTP ytém použít pro plynulé vařování.

4 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně.95 r[m].9.85.8 t[e].75 2 4 6 8 2 4 3 al[deg] 2 t[e] 2 4 6 8 2 Obr.3.. Průběh kloubovýh ouřadni v režimu plnění programu..9 y[m].8.7.6.5.4.3.2...2.3.4.5.6.7.8.9 Obr.3.. Průběh kartézkýh ouřadni konového členu manipulátoru v režimu plnění programu. x[m]

Robotika 5 4 KINEMATIKA PRŮMYSLOVÝCH ROBOTŮ Manipulátor robota předtavuje mehanizmu. Tělea, např. čáti ramene, z nihž je tento mehanizmu tvořen a která jou vzájemně pojena tak, že e mohou vzájemně pohybovat e nazývají kinematikými členy tohoto mehanizmu. Dva členy, které jou vzájemně pojeny a pohybují e vzhledem k obě, e nazývají kinematiká dvojie. Kinematiké dvojie jou u průmylovýh robotů pojeny klouby. Ten kinematiký člen, který e nepohybuje a je pevně pojen protředím e nazývá rám. Takový mehanizmu e také nazývá kinematiký řetěze. Vzájemná poloha dvou členů vázanýh kloubem je jednoznačně určena určitým počtem údajů, nejmenší počet těhto udává počet tupňů volnoti kinematiké dvojie. Kinematiké dvojie, z nihž jou etavena ramena a zápětí průmylovýh robotů, jou téměř výhradně tvořeny členy pojenými rotačními nebo tranlačními (prizmatikými) klouby a mají jeden tupeň volnoti. Členy pojené rotačním kloubem e tak mohou vzájemně pouze otáčet kolem oy rotae pojené pevně jedním členem, členy pojené tranlačním kloubem e mohou vzhledem k obě pouze poouvat v oe pevně pojené jedním členem. Na obr. 4.. je uvedeno ymboliké zobrazení takovýh kloubů. Obr.4.. Symboliké zobrazení rotačníh (horní řada) a tranlačníh kloubů (dolní řada) průmylovýh manipulátorů. Toto ymboliké zobrazení bude používáno v mírnýh modifikaíh v dalším textu. U každého kloubu je uvedena kloubová proměnná. Obr.4.2. Základní kinematiké konepe ramen manipulátorů v ymbolikém zobrazení.

6 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně 4.. Pohyb tuhého tělea. Základní úlohou kinematiky je zkoumání vzájemného pohybu členů kinematikého řetěze, hlavně pak pohybu konového členu vzhledem k rámu, v záviloti na kloubovýh proměnnýh. Zkoumání provádíme tak, že jednotlivými členy pevně pojíme kartézké ouřadniové ytémy a hledáme vzájemnou pozii těhto ouřadnýh ytémů, případně i ryhloti a zryhlení význačnýh bodů v těhto ytémeh. Problematiku můžeme řešit použitím vektorového nebo matiového přítupu. Základní myšlenky i ukážeme nejdříve na jednoduhýh případeh. V dalším předpokládáme exiteni dvou kartézkýh ouřadniovýh ytémů. Sytém je pevný, ytém je pohyblivý (pojený nějakým členem kinemat. řetěze).většinou ná bude zajímat pohyb vzhledem k pevnému ytému. Při vektorovém popiu pohybu hraje významnou roli pojem derivae vektoru podle čau v těhto protoreh. Jeden a tentýž vektor můžeme vyjádřit v pevném nebo v pohyblivém protoru (bázi) např. q = q i + q j + q k (4.) x x y y z z q = q i + q j + q k (4.2) Derivae rovnie (4.) podle čau je q& = q & i + q& j + q& k (4.3) x y z protože bázové vektory jou kontantní. Derivae je vyjádřena vzhledem k pevnému protoru a nazývá e také abolutní. Derivae rovnie (4.2) podle čau je vzhledem k pohybu bázovýh vektorů q & = q & i + q& j + q& k + q i& + q & j + q k& (4.4) x y z x y z První tři členy v rovnii (4.4) předtavují derivai vektoru q v pohyblivém protoru, označíme ji q& = q & xi + q& y j + q& zk. Tato derivae e nazývá relativní. Je li úhlová ryhlot pohyblivého protoru ω, lze vyjádřit oučet poledníh třeh členů rovnie vektorovým oučinem ω q. Derivai vektoru tedy můžeme vyjádřit ve tvaru q& = q& + ω q (4.5) Rovnii (4.5) interpretujeme náledovně derivae vektorové veličiny podle čau v pevném protoru je rovna oučtu její derivae v pohyblivém protoru a vektorového oučinu úhlové ryhloti pohyblivého protoru a této veličiny viz např. [Brát 987]. Pouvný pohyb. Nejjednodušší vzájemný pohyb takovýh ytémů je pouvný pohyb. Při tomto pohybu zůtávají oy pevného a pohybujíího e ytému tále rovnoběžné viz obr.4.3. a pro bázové vektory ytémů platí v každém čae i = i j = j k = k (4.6)

Robotika 7 Pozie bodu P je harakterizována vektorem p v ouřadném ytému a vektorem r v ouřadném ytému. Pounutí obou ytémů je harakterizováno vektorem pounutí d. Vztah mezi vektory je dán vektorovou rovnií p = d + r (4.7) Informai o ryhloti bodu zíkáme derivaí rovnie (4.7). Je-li bod P v ytému pevný je derivae vektoru r podle čau nulová a dotáváme vztah v = p& = d& (4.8) Ryhlot pohybu bodu je tedy tejná jako je unášivá ryhlot ytému. Podobný vztah dotaneme pro zryhlení bodu derivaí ryhlotí podle čau a = v& = && p = d& (4.9) Obr.4.3. Pounutí ouřadnýh ytémů Jetliže e bod P vzhledem k ytému pohybuje budou rovnie pro ryhloti a zryhlení obahovat ještě relativní ryhlot a relativní zryhlení bodu vzhledem k ytému p& = d& + r& && p = d&& + r&& (4.)

8 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Nyní provedeme rozbor pouvného pohybu v matiové formě. Jednotlivé vektory v rovnii (4.7) můžeme vyjádřit jako lineární kombinai orthonormálníh bázovýh vektorů (i, j, k), např. p = p xi + p y j + pzk d = d xi + d y j + d zk r = r i + r j + r k x y z (4.) Jednotlivé vektory pak můžeme jednodušeji zapat jako loupové matie jejih ouřadni v dané bázi p d = [ p = [ d x x x ; p ; d y y y ; p ; d z z z T r = [ r ; r ; r ] ] ] T T (4.2) Naším ílem je např. nalezení ouřadni pozie bodu v ytému pomoí znaloti ouřadni vektoru pounutí a ouřadni pozie bodu v ytému. Za tím účelem vyjádříme rovnii (4.7) pomoí rovni (4.) p i + p j + p k = d i + d j + d k + r i + r j + r k (4.3) x y z x y z x y z Abyhom mohli porovnat ouřadnie jednotlivýh vektorů, muí být ale vektory vyjádřeny ve tejnýh bázíh. V našem případě jou relae mezi bázovými vektory dány vzorem (4.6) Proto můžeme vztah mezi ložkami vektorů zapat v matiové formě p = d + p (4.4) Rovnie (4.7)-(4.) jou vektorové rovnie a platí bez ohledu na volbu báze. Rovnie (4.4) je matiová a obeně závií na volbě báze, indexy v této rovnii udávají v jaké bázi je vektor vyjádřen. Ryhloti a zryhlení bodu zíkáme z rovnie (4.4) derivaí podle čau. Rotační pohyb. Těleo pevně pojené e ytémem koná rotační pohyb, jetliže jedna jeho přímka zůtává trvale v klidu. Tato přímka e nazývá oa otáčení. Pro jednoduhot předpokládejme, že počátky ytémů a jou totožné a oa otáčení jimi prohází viz obr.4.4. Těleo pevně pojené e ytémem e otáčí kolem nepohyblivé oy otáčení ve které leží vektor úhlu pootočení θ a vektor úhlové ryhloti otáčení ω. Vektor p i vektor ω můžeme vyjádřit v bázi (v nepohyblivém protoru) nebo bázi (v pohyblivém protoru). Vyjádření v různýh bázíh jou i rovna, platí náledujíí rovnie p = p x x i + p y y j + p z z k = p x ω = ω i + ω j + ω k = ω i + ω j + ω k i x + p y y j + p z z k (4.5) Předpokládejme, že bod P je v ytému nepohyblivý. Derivaí rovnie (4.5) dotáváme,

Robotika 9 p& x i + p& y j + p& zk = p xi & + p & y j + pzk& = p x( ω i) + p y( ω j) + pz( ω k) (4.6) Obr.4.4. Vzájemně pootočené ytémy Označíme-li vektor ryhloti v = p & xi + p& y j + p& zk, můžeme rovnii (4.6) zapat ve tvaru v = p& = ω p (4.7) Vektor úhlové ryhloti v rovnii (4.7) mění pouze vou velikot, nikoliv však měr. Derivae je v ouladu úvodní interpretaí derivae, derivujeme vektor, který je v pohyblivé outavě pevný, proto je výledkem pouhý vektorový oučin, viz (4.5). Vektory ω a p na ve vektorovém oučinu muí být vyjádřeny ve tejné bázi. Derivaí rovnie (4.7) podle čau zíkáme zryhlení bodu P. a = ω& p + ω p& = ω& p + ω v = ω& p + ω ( ω p) (4.8) První ložka v oučteh na pravé traně rovnie předtavuje tečné zryhlení bodu P, druhá ložka předtavuje normálové (dotředivé) zryhlení bodu P. Předpokládejme nyní, že bod P je v ytému pohyblivý. Rovnie (4.5) je tále platná, ale ouřadnie vektoru p v bázi jou nyní proměnné čaem. Derivae rovnie (4.5) podle čau je nyní p& = = p& p& x i i x + p& + p& y y j j + p& + p& z z k k = p& i x + p i& x + p& y + p + p& + p x( ω i) + p y( ω i) + pz( ω i) j y & j z k + p z k& (4.9) Rovnii můžeme zapat ve tvaru

2 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně v = v r + ( ω p) (4.2) kde vr = p& xi + p& y j + p& zk je relativní ryhlot bodu P v outavě, druhá ložka v rovnii je tzv. unášivá ryhlot. Derivae je v ouladu úvodní interpretaí derivae, derivujeme vektor, který je v pohyblivé outavě pohyblivý, viz (4.5). K zíkání zryhlení bodu budeme derivovat rovnii (4.2) podle čau. Dotáváme d d d a = v& = [ vr + ( ω p) ] = vr + ( ω p) (4.2) dt dt dt Vektor v r relativní ryhlot bodu v pohyblivé outavě, jeho abolutní derivae podle čau bude podle (4.5) d v r = ar + ( ω vr ) (4.22) dt Pro derivai vektorového oučinu platí d ( ω p ) = ( ω& p) + ( ω p& ) dt (4.23) kde p& vyjádříme pro pohyblivý bod podle (4.2). Výledný výraz pro zryhlení tedy bude a = a r = a r = a r + ( ω v + ( ω v r r ) + ( ω& p) + ( ω ( v ) + ( ω& p) + ( ω v + ( ω& p) + ω ( ω p) + 2( ω v r r + ω p)) ) + ω ( ω p)) r ) (4.24) Protřední dva členy polední rovnie dávají tejné zryhlení jako vz. (4.8) v případě pevného bodu, tyto členy tedy předtavují zryhlení dané unášivým pohybem. První člen v polední rovnii předtavuje relativní zryhlení bodu v pohyblivé outavě a polední člen je tzv. Corioliovo zryhlení. Nyní provedeme rozbor rotačního pohybu v matiové formě. Protože matiový popi je v robotie velmi čato používán provedeme i rozbor poněkud podrobněji. Nejdříve vyjádříme vztah mezi ouřadniemi bodů P v obou ytémeh. Za tím účelem potřebujeme budeme náobit rovnii (4.5) potupně kalárně bázovými vektory ytému. Např. kalární náobení vektorem i i vede na náledujíí výraz pro ouřadnii p x. ( x y z x y z p i + p j + p k ) = i ( p i + p j + p k ) (4.25) p = p + k (4.26) x xii + p yi j pzi Výledkem těhto operaí bude náledujíí vztah mezi ouřadniemi vektoru p v bázíh a.

Robotika 2 p p = R = R p p (4.27) Matie R a R e nazývají matie rotae a rovnie (4.27) předtavují tranformae vektorů z jedné báze do druhé. Jednotlivé prvky těhto mati jou kalární oučiny bázovýh vektorů a předtavují tedy měrové oiny úhlů mezi bázovými vektory. ii ji ki ii ji ki R = = i j j j k j R i j j j k j (4.28) i k jk kk ik jk kk Matie R a R jou zřejmě navzájem inverzní a protože kalární oučiny vektorů v těhto matiíh jou komutativní tj. i j = j i atd., platí R = T = ( R ) ( R ) (4.29) Pro každou matii rotae tedy platí R - = R T. Matie pro které platí, že jejih inverze e zíká tak, že matii pouze tranponujeme e nazývají orthogonální. Pro orthogonální matie a tedy pro každou matii rotae platí náledujíí rovnie RR T = R det R T T R = E R = det R T det R = (det R) 2 = det E = (4.3) Determinant matie rotae je tedy vždy roven. Za pohybu ytému e prvky matie R mění čaem a derivaí první rovnie (4.27) podle čau jme hopni zíkat ouřadnie vektorů abolutní ryhloti a abolutního zryhlení. Předpokládejme, že bod P je v ytému nepohyblivý tj. p =kont. p ( t = p (4.3) ) R ( t) První derivaí této rovnie dotáváme ložky ryhloti bodu P v ytému. p& ( = = & p (4.32) t ) v ( t) R ( t) Druhou derivaí dotáváme ložky zryhlení bodu P v ytému. p& ( = = & p (4.33) t ) v ( t) = a( t) R ( t) Předpokládejme, že bod P je v ytému pohyblivý tj. p kont. První derivaí rovnie (4.3) podle čau dotáváme ložky abolutní ryhloti bodu P v ytému. p & ( = & p& (4.34) t ) v( t) = R ( t) p + R ( t) Derivaí rovnie (4.34) podle čau dotáváme ložky abolutního zryhlení bodu P v ytému.

22 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně p & ( t & && R& p& + R p& (4.35) ) = v( t) = a( t) = R p + 2 Předtavme i, že na začátku pohybu jou oba ytémy pevný i pohyblivý totožné. Nejjednodušší rotační pohyb je v takovém případě rotae pohyblivého ytému kolem jedné ze polečnýh o, tedy kolem oy X Y nebo Z. Rotační matie v takovýh případeh jou R x ( Θ) = oθ inθ inθ oθ oθ inθ R = ( Θ y ) inθ oθ oθ inθ R ( ) = in o z Θ Θ Θ Úhel Θ je úhel vzájemného pootočení ytémů. (4.36) Příklad p.4.. Vypočítejme jak jou vyjádřeny bázové vektory ytému v bázi při jednoduhé rotai ytému kolem totožné oy Z obou ytémů, viz obr. Obr.4.5. Jednoduhé pootočení ytémů kolem polečné oy Z. Vzájemnou relai mezi bázovými vektory můžeme vypočítat přímo podle výše uvedeného obrázku. Je např. zřejmé, že platí k = k. K výpočtu můžeme, ale použít i matiový potup. Pro ouřadnie vektoru i v bázi platí = R ( Θ) i oθ = inθ inθ oθ oθ = in i z Θ

Robotika 23 tedy Pro ouřadnie vektoru k v bázi platí tedy = R ( Θ) j i = i oθ + j inθ oθ = inθ inθ oθ inθ = o k z Θ j = i inθ + j oθ Příklad p.4.2. Na obr.4.6. je nakrelen ytém, který e otáčí kontatní ryhlotí kolem vé oy Z, totožné oou Z ytému. Na oe X ytému je ve vzdálenoti l od počátku pevný bod P. Vypočítejme abolutní ryhlot a zryhlení tohoto bodu. Obr.4.6. Rotační pohyb bodu. Podle vzore (4.7) platí v = ω i S použitím pravidla o vektorovém oučinu dotáváme i j k v = ω = ω l j l

24 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Vektor abolutní ryhloti je zde vyjádřen v bázi, abyhom dotali jeho vyjádření v bázi muím v této bázi vyjádřit vektor j. Použijeme výledky předhozího příkladu a dotáváme v = ω l j = ω l ( i inθ + j o Θ Použitím matiového výpočtu dotáváme viz vzore (4.32) v ( t) = R& ( t) p oθ d = inθ dt inθ oθ l inθ = ω oθ ) oθ inθ l ωl inθ = ωl o Θ Θ je úhel natočení ytému vzhledem k ytému. Sfériký pohyb. Těleo koná fériký pohyb, je-li jeden jeho bod trvale v klidu.tento bod e nazývá třed férikého pohybu. Ke zjištění polohy a ryhloti jednotlivýh bodů tělea i zvolíme ouřadniový ytém pevně těleem pojeným tak, že jeho počátek bude ležet ve tředu férikého pohybu. Vzájemná poloha pevného a pohyblivého ytému je tejná jako na obr.4.4. tím rozdílem, že oa rotae nyní mění vůj měr. Vektorové rovnie pro polohu, ryhlot a zryhlení budou podobné rovniím rotačního pohybu, ale vektor úhlové ryhloti v nih bude měnit nejen vou velikot ale i měr. Pohyb pro jednoduhot vyšetříme pouze pomoí matiového počtu. Souřadný ytém pojený těleem můžeme do obené polohy férikého pohybu dotat potupnými rotaemi jak je naznačeno na obr.4.7. Obr.4.7. Eulerovy úhly. Sytém pootočíme do ytému potupně takto. Nejprve pootočíme ytém okolo oy X o úhel dotaneme tak ytém označený indexem a. Poté pootočíme ytém a kolem jeho

Robotika 25 okamžité oy X a o úhel ϑ, dotáváme tak ytém označený indexem b. Nakone pootočíme ytém b o úhel ϕ kolem okamžité oy Z b a dotáváme obeně pootočený ytém. Tento potup e nazývá kompozie rotae. Jednotlivé úhly, které jme pro odrotování ytému použili e nazývají Eulerovy úhly a fériký pohyb je určen známe-li tyto úhly jako funke čau. Přílušné vektory úhlovýh ryhlotí potupnýh rotaíh leží v oáh potupnýh ytémů. Vektor úhlové ryhloti & leží v oe Z ; vektor & ϑ leží v oe X a a vektorϕ& leží v oe Z. Budeme-li nyní htít znát relai mezi ložkami polohy nějakého bodu (vektoru) v ytému a jeho ložkami v ytému můžeme potupovat náledovně. Nejdříve vyjádříme ložky tohoto vektoru v ytému b. p ϕ b = Rb z ( ) p (4.37a) Pak vyjádříme ložky vektoru p b v ytému a. p = R (ϑ ) p (4.37b) a abx b a nakone vyjádříme ložky vekoru p a v ytému. p = ) (4.37) R az ( p a Potupným využitím těhto rovni dotáváme p = ϑ ϕ = R az ( ) R abx ( ) R bz ( ) p R p (4.38) Rovnie (4.38) tedy předtavuje potup jakým e pomoí jednoduhýh mati rotae vypočítá jejíh kompoie a obená matie rotae férikého pohybu. Doazením za jednoduhé matie rotae do vzore (4.38) a vynáobením těhto mati dotáváme matii rotae férikého pohybu použitím Eulerovýh úhlů. ϕ ϑϕ ϕ ϑϕ ϑ R = ϕ + ϑϕ ϕ + ϑϕ ϑ (4.39) ϑϕ ϑϕ ϑ V rovnii je míto výrazů in a o použito zkráené označení a. Obené natočení ytémů při férikém pohybu můžeme amozřejmě doáhnout i kompozií jinýh potupnýh rotaí. Na náledujíím obrázku je naznačen potup používajíí rotae známé z aerodynamiky a mehaniky letu. Obené natočení tělea je v tomto případě harakterizováno úhly náklonu γ, klonu ϑ a zatáčení (vybočení). V angliké literatuře e pro tyto úhly používají termíny Roll Pith a Yaw a pro pohyb harakterizovaný těmito úhly e používá zkratka RPY. Natočení tělea tímto způobem je znázorněno na náledujíím obrázku. Sytém pootočíme do ytému potupně takto. Nejprve pootočíme ytém okolo oy Z o úhel γ dotaneme tak ytém označený indexem a. Poté pootočíme ytém a kolem jeho okamžité oy Y a o úhel ϑ, dotáváme tak ytém označený indexem b. Nakone pootočíme ytém b o úhel kolem okamžité oy X b. Názvy jednotlivýh úhlů vyplynou, když i ytém předtavíme pevně pojený letadlem tak, že oa Z je pojená podélnou

26 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně oou letadla a měřuje ve měru letu, oa Y měřuje ve měru pravého křídla a oa X je doplněna tak aby ytém byl kartézký. Ve vodorovném letu je pak rovina tvořená oami Z,Y vodorovná a oa X měřuje nahoru. Otáčení kolem oy Z je klonění, kolem oy Y klopení a kolem oy X zatáčení. Obr.4.8. Náklon, klon, vybočení. Matie rotae použitím těhto úhlů je pak + + + + = = γ γ γ ϑ γ γ ϑ γ γ ϑ γ ϑ γ γ ϑ γ γ ϑ γ ϑ γ x b aby az ) ( ) ( ) ( R R R R (4.4) Výpočet pozie, ryhloti a zryhlení nějakého bodu tělea v ouřadném ytému probíhá tejným způobem jako u rotačního pohybu. Je zřejmé, že u férikého pohybu e těleo v každém okamžiku otáčí kolem nějaké oy otáčení která prohází počátkem ytému. V této oe otáčení leží okamžitý vektor úhlové ryhloti tělea ω, který u tohoto druhu pohybu mění v čae vůj měr. Příklad P.4.3. Je zřejmé, že vektor ω okamžité úhlové ryhloti ylindrikého pohybu při použití popiu Eulerovými úhly je vyjádřen náledujíí vektorovou rovnií

Robotika 27 ϕk ϑ & & & + + = a k i ω Vypočítejme ložky vektoru ω v bázi. K výpočtu nám potačí, když vyjádříme v požadované bázi jednotkové vektory z předhozí rovnie. Rovnii pak budeme moi zapat ve ložkovém tvaru k i k ω ϕ ϑ & & & + + = a Složky vektoru k v bázi zřejmě jou = k Složky vektoru i a v bázi zřejmě jou = = = ) ( az a R i Složky vektoru k v bázi zřejmě jou = + + = = ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ R k + + = ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ & & & ω Polední rovnie je tzv. Eulerova kinematiká rovnie. Obený pohyb. Obený pohyb tělea i nyní můžeme předtavit jako kompozii pouvného a férikého pohybu. Pohyb i můžeme předtavit jako přehod ytému do ytému tak, že ytémy jou na počátku totožné pak je vykonán pouvný pohyb ytému a náledně jeho ylindriký pohyb okolo počátku již pounutého ytému. Základní matiová rovnie pro tranformai vektorů v takto vztaženýh ytémeh je pak p R d p + = (4.4) Výpočet ložek pozie, ryhlotí a zryhlení bodů pohybujíího e tělea počítáme obdobně jako v předhozíh případeh.

28 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně 4.2. Homogenní tranformae. Homogenní tranformae a homogenní ouřadnie jou používány především v počítačové grafie. V robotie jou používány při zpraovávání obrazu nímaného CCD kamerami a při tudiu pohybu manipulátorů. V předhozí kapitole jme e zajímali o popi polohy, ryhloti a zryhlení bodů v různýh ouřadnýh ytémeh. Jak uvidíme později, pro tudium pohybu manipulátoru a manipulovaného předmětu je podtatnější znát relai mezi polohou a orientaí různýh ouřadnýh ytémů. Tato informae je ukryta v matii homogenní tranformae. Rovnie (4.4) může být zapána ve formě náobení mati = p d R p (4.42) Sloupové matie ve vzori (4.42) e nazývají homogenní ouřadnie vektoru p a matie 4x4 e nazývá matie homogenní tranformae (MHT). Jak vidíme obahuje v obě nám již dobře známou matii rotae a vektor pounutí, ož jou informae, které plně harakterizují polohu a orientai pózu ytému vzhledem k ytému. Čtvrtý řádek MHT, tak jak ji budeme používat obahuje řádkový vektor tří nul a jedné jedničky. Homogenní ouřadnie vektoru budou jak vidíme tvořeny loupem ouřadni vektoru v patřičné bázi, doplněnným na poledním řádku jedničkou. Obeně budeme označovat MHT ymbolem H ij, tedy = d R H (4.43) Nejjednodušší MHT odpovídají protému pounutí a proté rotai kolem základníh o a budeme je označovat = ),, ( b a b a Tran (4.44) = = = ) ( ) ( ) ( α α α α α α α α α α α α α α α z y x Rot Rot Rot (4.45)

Robotika 29 Podobně jako při tudiu rotae, vznikají obenější MHT reprezentujíí obenější vztah ouřadnýh ytémů, kompozií těhto jednoduhýh tranformaí, přičemž muíme dbát na právné pořadí náobení mati. Vzhledem k tomu, že obená matie homogenní tranformae obahuje orthogonální matie rotae platí pro inverzi MHT náledujíí vztah T T R d R R d H = H = (4.46) Pozn. MHT používané v počítačové grafie a pro zpraování informae z CCD kamer obahují ve čtvrtém řádku informai o perpektivě a měřítku viz náledujíí vyjádření MHT Matie rotae H = Perpektiva Vektor tranlae Měřítko Běžné použití homogenní tranformae je náledujíí. Jednotlivé kinematiké členy manipulátoru očílujeme potupně,, 2, počínaje rámem (pevným členem). Potupně také očílujeme klouby číly,2, počínaje kloubem mezi rámem a prvním členem, viz obr.4.9. Obr.4.9. Kinematiký řetěze manipulátor. Jednotlivým členům kinematikého řetěze vhodně přidělíme ouřadniové ytémy, které poneou jejih čílo a budou nimi pevně pojené. Jednotlivé po obě jdouí ouřadniové ytémy pak budou vázány homogenními tranformaemi, které budou vyjádřeny MHT. Tyto MHT budou funkemi kloubovýh ouřadni. Budeme tedy mít MHT H (q ), H 2 (q ), (v popiu předpokládáme klouby jedním tupněm volnoti). K zíkání MHT mezi konovým členem a rámem pak použijeme oučin MHT podle pravidla kompozie pohybů. H Konkrétně pro manipulátor z obr.4.9. n ( 2 2 23 3 n, n 3 n q = H q ) H ( q ) H ( q )... H ( q ) = H ( ) (4.47) H = H ( q ) H2 ( q2 ) H 23( q3) H34 ( q3) = H 4 ( 4 q )

3 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Vhodné přidělení ouřadniovýh ytémů bývá provedeno podle Denavit-Hartenbergovy konvene. Tato konvene říká že ytém i- a ytém i (i =, 2, ) mají být voleny tak, aby bylo možné ytém i- převét do ytému i náledujíími po obě jdouími pohyby kolem potupnýh okamžitýh o: rotaí kolem oy Z, tranlaí podél vzniklé oy Z, tranlaí podél vzniklé oy X a rotaí kolem vzniklé oy X. MHT popiujíí tranformai mezi takto vztaženými ytémy e pak nazývá Denavit-Hartenbergova matie (DH) a je vyjádřena jako oučin jednoduhýh MHT Hi, i = Rot z ( Θ) Tran(,, d) Tran( a,,) Rot x ( α) (4.48) DH matie je tak funkí 4 parametrů z nihž jeden bude zřejmě kloubová proměnná q i. K přidělení ouřadniovýh ytémů jou uváděna tato doporučení: Jou-li členy pojeny rotačním kloubem i, volíme ou Z i- tak aby proházela oou rotae kloubu i. Ou X i- volíme tak, aby byla rovnoběžná oou členu i-, případně byla přímo oou tohoto členu. Ou Y i- doplníme tak, aby ouřadniový ytém i- byl orthogonální. Jou-li členy pojeny tranlačním kloubem i, volíme ou Z i- tak aby proházela oou tranlae kloubu i. Ou X i- volíme opět tak, aby byla rovnoběžná oou členu i-, případně byla přímo oou tohoto členu a ou Y i- doplníme tak, aby ouřadniový ytém i- byl orthogonální.

Robotika 3 5 Mobilní robotika Na rozdíl od taionárníh robotů e mobilní roboty vyznačují tím, že e mohou přemiťovat z míta na míto. Mobilní roboty obeně rozdělujeme na dva základní typy: autonomní a dálkově ovládané troje. Autonomním robotem mylíme zařízení, které na základě intrukí amotatně vykoná nějakou úlohu. Obvykle e předpokládá, že robot k plnění zadaného úkolu používá prvků tzv. umělé inteligene, tzn. je například hopen e orientovat v neznámém nebo pozměněném protředí, vyhýbat e překážkám, apod. Je ovšem nutno upozornit na to, že neexituje upokojivá a obeně přijatá definie umělé inteligene (pozn. nejčatěji uváděnou definií je: troj je považován za troj umělou inteligení jetliže e v různýh ituaíh hová tak, že hoval-li by e tejně člověk, považovali byhom to za projev jeho inteligene). Je tudíž velmi obtížné definovat, kdy jde o troj či hování pouze algoritmiké či na bázi umělé inteligene. Je například pravděpodobné, že uvidí-li člověk bez tehnikého vzdělání magnetiky naváděný automatiký vozík v továrně na automobily, podlehne iluzi, že jde o mylíí robot. Skutečnot je však taková, že robot obahuje průmylový automat, je naváděn pomoí magnetikého páku na nebo v zemi a jediným projevem jeho inteligene je jeho hopnot zatavit e před případnou překážkou. Naopak dálkově ovládané či řízené troje jou zpravidla roboty bez inteligene či vyššíh algoritmů řízení a rozhodování, které praují čitě podle povelů operátora. Zatáni operátorky řízenýh trojů zpravidla operují tím, že umělá inteligene je prozatím příliš vzdálená lidké a není ani přílib dotatečně ryhlého nárůtu kvality umělé inteligene. S tímto tvrzením lze v záadě ouhlait. Dle mínění autora je ituae ai taková, že mluvíme-li o obené umělé inteligeni a předtavujeme i při tom troj, který by vým rozumem a vnímáním plně nahradil člověka, je možno předpokládat, že nenatane-li podtatný přelom v přílušné vědní diiplíně, nebude v blízké době něo podobného možné zkontruovat. Na druhou tranu vede vhodné použití metod umělé inteligene k výledkům prokazatelně převyšujíím kvality člověka v dané oblati. Jako příklad je možno uvét peiální algoritmy počítačového vidění, které v kombinai výkonným výpočetním nátrojem rozpoznávají objekty mnohem ryhleji a zároveň přeněji než člověk. Je tedy vhodné e zamylet nad tím, není-li vhodnější míto pouhé nahy kopírovat lidkou bytot výhodnější pokuit e etrojit troje, které by člověka daleko předčily v některýh peiálníh oblateh. Jitou paralelu je možno najít u hojně používanýh průmylovýh robotů. Rozhodně není možno říi, že by tyto troje byly podobné člověku maximálně nalezneme jitou podobnot lidkou rukou. Přitom však tyto troje dalee překračují výkonnot člověka v mnoha úloháh. Podobně by tomu mohlo být i u mobilníh robotů. Nejeví e tedy příliš výhodné etrojit umělého člověka kopírujíího věrně voji předlohu (nakone lidí je na této planetě píše víe než e jeví jako optimální ; naví e mimohodem patrně nikdy nepodaří ani přiblížit enu humadoidníh robotů eně urovin potřebnýh pro vývoj -tedy růt člověka). Jako právnější eta e jeví naha vyvinout troj ve peiálníh oblateh výkonnější než člověk tím, že tento bude patrně pro zahování nízké eny méně univerzální. Jiná ituae však natává např. v případě, kdy je potřeba prozkoumat oblat pro člověka nepřítupnou či nebezpečnou. V takovém případě je čato vhodné použít dálkově řízený robot ovládaný operátorem. Jako výhodné e dále jeví doplnit troj alepoň základní umělou inteligení pro případ ztráty ignálu viz. níže v textu.

32 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně Obr. Joytik Mirooft Sidewinder Forefeedbak Pro e ilovou zpětnou vazbou ve dvou oáh Speiálním typem dálkového ovládání je tzv. teleprezene či teleprezenční řízení. Jde o ofitikované dálkové ovládání trojů za pomoí prvků používanýh ve virtuální realitě. Obenou nahou je vytvořit takové uživatelké protředí, aby e operátor ítil na mítě, kde je robot. Jako pěkný příklad pro demontrai prinipů teleprezene je možno uvét vidění. Předtavme i, že je na robotu elektroniky řízený mehaniký naklápěí ytém e třemi tupni volnoti ryhlotí a rozahem pohybu odpovídajíím fyziologii lidké hlavy. Na naklápěím ytému je umítěna outava dvou kamer ohnikovou vzdálenotí a viditelným úhlem odpovídajíím lidkému oku kamery jou opět protorově (vzhledem k naklápěímu mehanizmu) umítěny v ouladu lidkou předlohou. Na traně operátora i předtavme dokonalou helmu virtuální reality. Helma tedy pokrývá vými dipleji % zorného pole operátora, má rozlišení lepší než oko, dokonalé barevné podání a ideální enzory pohybů hlavy. Rovněž přeno dat něhť je dotatečně ryhlý. Řídií ytém nímá pohyby hlavy a věrně je převádí na pohyby naklápěího mehanizmu. Kamery naopak věrně nímají obrza kolem ebe a věrně ten je věrně přeneen do virtuálníh brýlí. Výledkem je, že jetliže i operátor naadí přílušné brýle, má zrakový vjem takový, že e ítí být na mítě kamer a nikoli na mítě, kde e nahází on ám. V našem ideálním případě dokone není hopen zrakem odlišit, jetli má naazeny ony brýle či ne (nepodívá-li e ám na ebe ). Cílem teleprezenčníh tehnik je tedy vytvořit takový ytém, který by dokonale změřil, přenel a naimuloval data pro daný vjem tak, aby měl operátor poit vého bytí na mítě robotikého ytému. Naprotým vrholem by pohopitelně bylo naproté ošálení všeh pěti lidkýh mylů tak, aby operátor nebyl hopen nijak rozeznat realitu od teleprezene. Je evidentní, že jde o extrémně komplikovaný úkol a (alepoň dle mínění autora) rozhodně není na mítě trah z něčeho podobného pro nejbližší roky. Je ještě třeba uvét i možnot tzv. invazivní teleprezene tudentům zajité dobře známé z filmu Matrix. V tomto případě je narušena integrita organizmu operátora a přílušné ignály jou vedeny přímo do nervů, čímž e obejde mnoho problémů ouviejííh vhodným drážděním lidkýh enzorikýh nervů. V poledníh leteh byly i v této oblati zaznamenány značné úpěhy, začíná obeně převládat názor, že tento způob teleprezene má mnohem větší naději na úpěh v případě požadované dokonalé imitae protředí. Nevýhoda nutnoti záahu do integrity lidkého operátora e však jeví jako dotatečně odtrašujíí a využití výledků přílušnýh výzkumů e předpokládá píše v některýh oblateh mediíny zejména náhrada ztraenýh mylů (pozn. již e např. podařilo lepému člověku implantovat kameru tak, že díky ní viděl).