lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál kuliček ab zavěšené kuličk svíal v kapalině a ve vakuu stejný úhel α Relativní pemitivita kapalin Řešení: Podle obázku můžeme vjádřit vzájemný geometický vztah mezi silami působícími na kuličk tj tíhou G vztlakovou silou F vz elektostatickou silou F v kapalině a elektostatickou silou F ve vakuu Dostaneme α α F G tg mg tg α tg F /( mg F vz ) Po jednotlivé síl též platí F 4π F ρ Vg k vz G mg ρvg F 4π Dosazením předchozích vztahů do ovnosti plnoucí z geometického uspořádání F mg F mg F vz získáme po hustotu ρ kuliček ρ ρ 6 g/cm k F F vz α / T α G mg ρ k
Plná homogenní koule o poloměu R cm je ovnoměně nabitá s objemovou hustotou náboje ρ 5 9 C/m Učete intenzitu () elektostatického pole koule jestliže elativní pemitivita mateiálu koule 5 Řešení: Po elektickou indukci D pole (Gaussova věta) platí S D ds ρdv D V Použitím předchozí vět získáme po intenzitu elektostatického pole koule ( R) D 4 4π ρ π D ρ > R D 4 4π ρ πr R D ρr
Mezi deskami deskového kondenzátou je slídová destička ( 7 ) tloušťk d mm a vstva paafínu ( ) tloušťk d 5 mm Učete intenzitu elektostatického pole v obou postředích a indukci D elektostatického pole mezi deskami kondenzátou jestliže mezi deskami je napětí U 5 V Řešení: Po indukci a intenzitu pole mezi deskami kondenzátou platí D U d + d d d Sloučením předchozích vztahů dostáváme po intenzitu elektostatického pole v postředích mezi deskami kondenzátou a po elektickou indukci U d + d U d + d 8 kv/m 67 kv/m U D d + d 6 C/m
4 Vpočtěte obecně intenzitu a potenciál ϕ elektostatického pole dvou nábojů (souhlasných esp nesouhlasných) kteé se nacházejí ve vzájemné vzdálenosti d Učete velikost intenzit esp upostřed jejich přímé spojnice jestliže velikost nábojů C vzdálenost d m a elativní pemitivita postředí Řešení: Učeme si nejdříve potenciál ϕ elektostatického pole v nějakém bodě () přičemž počátek souřadné soustav jsme si zvolili upostřed přímé spojnice obou nábojů tj náboje mají souřadnice [-d] a [d] Na obázcích jsou znázoněn siločá elektostatického pole dvou souhlasných a nesouhlasných nábojů + d d Po potenciál ϕ v bodě () platí ϕ 4π ± 4π ( d) + ± ( + d ) Intenzitu vpočteme podle vztahu ) gad ϕ tj po jednotlivé složk platí ( ( d) ( + d) ± / 4π [( d) + ] [( + d) + / ] ± / 4π [( d) + ] [( + d) + / ] +
Znaménko + v předchozích výazech znamená souhlasné náboje znaménko poté náboje nesouhlasného znaménka Směnice tečn k siločáám v daném bodě je ovna tg ϕ / Dosazením za dostaneme po intenzitu V/m esp 6 9 V/m
5 Částice o hmotnosti m nabitá nábojem se pohbuje chlostí v Tato částice vletí vodoovně do homogenního elektického pole vtvořeného dvěma ovnoběžnými deskami kondenzátou Mezi deskami je potenciální ozdíl U a vzdálenost desek je d Vpočtěte v jaké vzdálenosti od os dopadne tato částice na stínítko S vzdálené L od konce desek kondenzátou Dáha kteou poletí nabitá částice mezi deskami kondenzátou je ovna l Řešení: Na nabitou částici pohbující se mezi deskami kondenzátou působí ve svislém směu tíhová síla G mg a elektostatická síla F e U / d Pohbovou ovnici částice ma G + F e můžeme poté zapsat jako dvě skalání ovnice ma dv m d m dv d ma m m mg ± ze kteých integací plne v v t v U d v U g ± t md U t g ± md l L S m + v d h h h Čas za kteý částice opustí posto mezi deskami kondenzátou vpočteme dosazením l do ovnice po dáhu platí t l / v Dosazením do vztahů po chlost a zchlení ve směu získáme v U l U l g ± h g ± md v md v
Mimo elektické pole se bude částice pohbovat pouze působením své tíh tj bude platit v v g t + + gt v t Na stínítko částice dopadne po době t L / v Dosadíme-li tuto dobu do předchozích vztahů ( t t ) potom obdžíme U ll gl h g ± + md v v Celkové odchýlení h částice ve svislém směu je ted U l ll gl h h + h g ± + md + v v v