dat měření do vnitřní paměti přístroje (k polohovému a

Transkript

1 U R Č E N Í V O D O R O V N É A O B E C N É R O V I N Y místopsný pops: park v ulc Nkol Tesl Poslední úprava: :23 Úkolem je vpočítat pro aměřený rovnatý terén:. vodorovnou rovnu tak, ab celkový objem emních prací bl stejný násp = výkop, 2. najít obecnou rovnc rovn, která dobře apromuje aměřený terén. Zadané úemí ul. Nkol Tesl, obr. se aměří polární metodou s výškam jednoho přechodného stanovska pomocí totální stance s ukládáním dat měření do vntřní pamět přístroje k polohovému a výškovému přpojení se použjí dva bod uvedené v tab.. Charakter terénu pravdelný, málo člentý umožňuje volt k aměření úemí pravoúhlou síť čtvercovou; ulové bod sítě podrobné bod terénu se určí krokováním. Musí se volt tolk podrobných bodů, ab plocha tvořená rovnným trojúhelník se co nejlépe přmkala skutečnému terénu cca 60 bodů. Souřadnce S-JTSK volného polárního stanovska se určí podobnostní transformací. Transformační klíč se vpočte pomocí dentckých bodů 400, 4002, které bl učen pomocí technologe GNSS v sít referenčních stanc CZEPOS protokol. Souřadnce aměřených podrobných bodů terénu se určí výpočtem polární metod rajón - orentace na bod 400, 4002, 60. Vodorovné směr, entové úhl a škmé délk se měří pomocí totální stance v jedné poloe dalekohledu vjma orentací měří se v obou polohách. Všechna měřená data se ukládají do vtvořené akák v přístroj. Přístroje a pomůck: totální stance TC403, statv, výtčka s odraným hranolem. Souřadncový sstém: S-JTSK, výškový sstém: Bpv. Bod Y X H Ponámka , ,830 2,595 Bod v chodníku , , ,940 Horní roh pamětní mramorové desk , ,65 ZhB Obr. Zájmová lokalta

2 Nadmořská výška Bpv přechodného stanovska = středu točné os dalekohledu přístroje je. H P = H A - h A + h r 2. H 2P = H B - h B + h r Výsledná výška HP je průměr. Stejným působem se určí nadmořská výška podrobných bodů H = HP + h hr, kde hr je výška odraného hranolu nad terénem, převýšení h výškový rodíl se určí podle ponámk. POZNÁMKA. Měřené délk se opravují o fkální redukce teplot a tlaku vduchu, o matematcké redukce do vodorovné rovn, nadmořské výšk a o redukce do obraovací rovn S-JTSK. Postup redukce:.vodorovná délka a výškový rodíl podle obecných vorců jsou dh = ds sn + φ nebo po úpravě lnearac h ds cos / 2. dh = Y - AXY h = X + BY 2 kde ds je měřená škmá délka je měřený entový úhel středový úhel tížnc v gonech φ = 0,00998ds [km] sn. k / 2 X = ds cos, Y = ds sn, obecně A, R k B. 2R Refrakční úhel se v této úloe položí = 0, pak také refrakční koefcent k = 0 a pro střední poloměr 7 8 Země R = 6 38 km je A, [m ], B 7, [m ]. R 2R 2. Redukce nadmořské výšk. Průměrná nadmořská výška ájmové lokalt je H = 20 m, pak R 6 D 2 0 ppm 32, 9 ppm R H. 3. Redukce do obraovací rovn S-JTSK. Délkové kreslení je 6 D3 m 0 95,8 pmm, kde m = 0, je měřítko obraení a vpočte se pro střed spojnce AB Y = X =

3 Výsledný měřítkový koefcent q se nastaví v Gromě před pracováním ápsníku měření v totální stanc nastavt př měření 6 q D2 D3 0 0, ,7 ppm. OBSAH ÚLOHY: techncká práva obsahuje pops prací v terénu a kancelářských prací, použté přístroje, hodnocení výsledků, datum a podps!, ápsník měření výstupní soubor geodetckého sstému Groma v tabulce *.ls. Výpočet souřadnc stanovska P ručně na kalkulačce nebo v Matlabu. V nebtné míře uvést obecný postup a vorce. Následující řešení souřadnc jsou ekvvalentní: a jako vetknutý PP podobnostní transformace, osa + pomocné soustav II se vkládá do první polgonové stran. b sólo bod volné polární stanovsko pomocí podobnostní transformace příklad. Souřadnce v soustavě II se vpočtou převodem polárních souřadnc měřené délk a směr na kartéské soustava má počátek v bodě P, osa + je dána postavením nul na děleném kruhu přístroje podle obecných vorců = s sn, = s cos, kd souřadnce stanovska P jsou P = P = 0 le volt vhodné nenulové konstant. Dále bude úloha obsahovat senam vpočtených souřadnc a nadmořských výšek podrobných bodů terénu + přložt protokol o výpočtu. Př realac výpočtů v Gromě uložt jako *.ls a ařadt do úloh, dále uložt do tetového souboru *.tt CB Y X H be přpojovacích bodů a stanovska a poslat na svůj e-mal. Senam souřadnc a nadmořských výšek bodů vpočtené obecné rovn, její rovnc, oprav výšek bodů terénu vrovnání kontrola v = 0 a velčnu d, v dále souřadnce uložt rovněž do tetového souboru *.tt, výpočet rovn se provede v Matlabu + přložt výpočetní skrpt. Soubor souřadnc se použjí př pracování v programu Atlas DMT. Měřcký náčrt nejlépe obráek Grom ve vhodném měřítku na celý lst papíru A4, kde budou uvedena čísla podrobných bodů pořadovým číslem, vnačen obvod aměřeného úemí, jeho velkost a výměra, nakreslena měřcká síť střídavou čarou, směr k severu a dole uprostřed měřítko náčrtu, v pravém dolním rohu se uvede popsové pole - náev obce Praha 6, katastrálního úemí Dejvce, souřadncový a výškový sstém, datum měření, složení měřcké skupn. Výpočet srovnávací rovn v programu Groma výkres navržené trojúhelníkové sítě, hodnota přblžné nadmořské výšk srovnávací rovn se rovná průměru nadmořských výšek aměřených podrobných bodů terénu, protokol o výpočtu kubatur, souřadnce bodů nulové čár, grafcké náornění nulové čár dohromad s trojúhelníkovou sítí, blance objemu emních prací v část náspové a v část výkopové na ákladě nového výpočtu objemu obě část jsou omeen nulovou čárou a jejch rodíl musí být nulový. Vpočtené souřadnce a výšk se aokrouhlují na 3 desetnná místa. POZNÁMKA. Rodíl me délkou spojnce bodů A, B v S-JTSK e souřadnc a délkou určenou v místní soustavě e souřadnc, nesmí překročt mení odchlku 0,0 m. 3

4 . Výpočet vodorovné rovn v kostce obecné řešení Podkladem je nepravdelná trojúhelníková síť Trangulated Irregular Network, ve kratce TIN vnklá spojením sousedních podrobných bodů aměřených polohově polární metoda a výškově trgonometrck. Nepravdelná trojúhelníková síť obr. 2 se vtvoří ručně. Př automatovaném pracování pomocí softwaru se používá Delaunaova trangulace. POZNÁMKA. Trojúhelníková síť rokládá dané úemí na konečný počet buněk, které se nepřekrývají. Hran spojující jednotlvé bod se neprotínají, každému bodu trojúhelníkové sítě přísluší v případě této úloh nebo dgtálního modelu terénu jedna hodnota nadmořská výška. Výškové hodnot na hranách a uvntř buněk le určt lneární nterpolací proložením rovn třem bod, které tvoří trojúhelníkovou buňku. Na dané množně bodů le vtvořt mnoho trojúhelníkových sítí. Obecně platí, že všechn takové trojúhelníkové sítě mají stejný počet buněk 2n 2 k, kde n je počet bodů trojúhelníkové sítě, k je počet vnějších hran, které tvoří konvení vpouklou obálku množn vstupních bodů. Podle obr. 2 je n = 52, k = 20, pak počet buněk je 82. Používá se taková síť, jejíž trojúhelníkové buňk mají co nejkratší hran. Trojúhelníková buňka patří do Delaunaov sítě, jestlže kružnce opsaná nad touto buňkou neobsahuje uvntř žádný jný bod e vstupní množn bodů. Pokud nastane případ, že opsaná kružnce obsahuje další bod, dojde ke měně hran. Delaunaovu trangulac le provést také v Matlabu pomocí funkce TRI = delaunax,y, kde X a Y jsou sloupcové vektor. Matce TRI představuje množnu trojúhelníků tvořících trangulac. Matce má velkost mtr3, kde mtr je počet trojúhelníků. Každý řádek TRI určuje trojúhelník defnovaný nde vhledem k bodům. Obr. 2 Ukáka TIN 4

5 Z hledska prostorového je celé úemí roděleno na kolmé trojboké hranol výšk bočních rovnoběžných hran jsou nadmořské výšk podrobných bodů, vrchní podstava každého hranolu je škmo seřínutá rovnným trojúhelníkem, resp. rovnou nerovnoběžnou s podstavou, objem hranolu je V = P H, kde P obsah podstav výměra trojúhelníku, H je střední výška = průměr. H Rovnce vodorovné rovn je = A. Přblžná hodnota konstant A se určí e vorce A0 n průměr nadmořských výšek podrobných bodů terénu. Takto určená nadmořská výška vodorovné rovn ovšem nesplňuje podmínku, ab součet objemu me terénem a srovnávací rovnou bl nulový. Z této podmínk se určí korekce A přblžné hodnot A0 nadmořské výšk rovn. Platí V P A 0 A H 0 výpočet probíhá po jednotlvých trojúhelnících. Odtud je A P A0 H P V P 0, kde P je výměra trojúhelníka obsah dolní podstav hranolu a vpočte 3 se jako determnant 2P 2 2, H je střední výška hranolu, která se vpočítá 3 3 jako průměr nadmořských výšek vrcholů trojúhelníka. Výsledná nadmořská výška vodorovné rovn je A 0 A. POZNÁMKA. Výslednou výšku le určt přímo e vtahu PH, protože součet rodílů objemů me P rovnou a hranolem musí být podle adaní nulový V 0 ; jeden rodílový objem je V P H. Vpočet souřadnc lomových bodů nulové čar lomená čára, která představuje průsečnc srovnávací rovn s terénem, některé trojúhelník jsou částečně ve výkopu a částečně v náspu. Souřadnce těchto bodů se určí jako bod na pevné měřcké přímce stančení se vpočte podobnost trojúhelníků. Ukáka výpočtu pomocí programu Groma Vpočtou se souřadnce a výšk aměřených bodů 49, 59, 8, 98 obr. 3. V grafcké část starší vere programu se vtvoří trojúhelníková síť ručně v tomto příkladu sestává poue e dvou trojúhelníků. V nové ver od. se trojúhelníková síť vtváří automatovaně Vlastní výpočet srovnávací rovn se provede ve výpočtech Kubatur, lustratvní příklad je na obr. 3. Nejdříve se doplní přblžná výška srovnávací rovn A0 = 24,275 průměr. Z grafcké část programu 5

6 nebo e senamu souřadnc se adají postupně jednotlvé trojúhelník. Př automatckém výpočtu se 9,9 vloží celá trangulace. Po výpočtu je V0 = -9,9 má být nula. Korekce A 0,028 m. 723,32 Nadmořská výška srovnávací rovn je = 24,247 m. Změní se výška srovnávací rovn na hodnotu 0,4 24,247 m a provede se ještě druhý výpočet: A 0,00055 m obr. 4. Konečný výsledek je 723,32 = 24,247 m. Obr. 3 Senam souřadnc aměřených bodů, výpočet kubatur pro přblžnou výšku srovnávací rovn 6

7 Obr. 4 Druhý výpočet kubatur pro vpočtenou výšku srovnávací rovn Z pracovních kót v = - H, +v naspat, -v odkopat jstíme snadno v grafckém náhledu obr. 5, které stran trojúhelníků protíná nulová čára sousední kladné a áporné hodnot pracovních kót. Pracovní kót se vpočtou pro každý podrobný bod pomocí hromadné měn v senamu souřadnc pro souřadnc Z obr. 6. Pro bod M nulové čár platí podobnost trojúhelníku: s s v 44,090 0,222 0,388 0,222 59,98 59,M v59,m 59,98 6,046m YM = Y59 + s 59,M Y59,98/s 59,98 = ,49 + 6,046-32,3/44,090 = ,73 XM = X59 + s 59,M X59,98/s 59,98 = ,89 + 6,046-30,00/44,090 = ,972. 7

8 Obr. 5 Pracovní kót a souřadnce bodů nulové čár M, N, P Obr. 6 Výpočet pracovních kót 8

9 Výpočet obecné rovn metodou nejmenších čtverců Bod terénu se proloží metodou nejmenších čtverců MNČ rovna, jejíž rovnce má tvar = a + b + c. Pro soubor aměřených bodů terénu není rovnce obecně splněna. K nadmořské výšce každého aměřeného bodu terénu = H se přpojí oprava + v = a + b + c, =, 2,, n, v = a + b + c - rovnce oprav kde nenámé konstant a, b, c se vpočtou,, + v jsou souřadnce bodu, který leží v rovně. Oprav splňují podle MNČ tř matematcké podmínk. Z nchž pro jednu platí v = 0, pak s vužtím je c a b úsek na ose kde souřadnce / n je průměr, analogck pro ostatní souřadnce. Konstanta c se dosadí do hořejší rovnce oprav a po úpravě je v a b a b, 2 kde kontrola 0,, jsou redukované souřadnce. Sstém rovnc oprav 2 se řeší podle podmínk metod nejmenších čtverců MNČ vv = a + b - 2 = mn. Řešením podmínk MNČ dostaneme dvě lneární rovnce normální rovnce pro nenámé a, b a. b Řešení soustav podle Cramerova pravdla je 9

10 0 2 2 b a. Následuje výpočet oprav nadmořských výšek bodů terénu podle a jejch přpojením k nadmořským výškám dostaneme bod rovn v kde,,,. Vdálenost rovn od vlněného terénu le defnovat pomocí vtahu vv d, pro malé hodnot d se terén blíží rovně další porovnání terén versus rovna proběhne v programu Atlas DMT.

11 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE STUDIJNÍ PROGRAM: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE Náev předmětu GEODÉZIE 3 Úloha Náev úloh URČ ENÍ VODOROVNÉ A OBECNÉ ROVINY 208/ semestr Studjní skupna Zpracoval: Datum Klasfkace