Vladimíra Michalcová 1, Lenka Lausová 2

Transkript

1 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY Vladmíra Mchalcová 1, Lena Lasová Absra The paper descrbes and eplans he problems of wor wh he sofware FLUENT for solvng of complcaed problems concerned wh he ar flowng n rblen bondary layer of he amosphere. 1 Úvod Na naší aedře řešíme mmo né aé účny sacého zaížení onsrcí věrem maemacým modelováním v programovém omple FLUENT. Hlavní problém, erým e řeba se př ěcho úolech zabýva, e prodění vzdch v mezní vrsvě amosféry. Jedná se o rblenní prodění. Tao problemaa e složá, žvaelsy náročná a vyžade znalos fyzy mezní vrsvy amosféry zšenos v oblas nmercého modelování. Práce popse a vysvěle záladní nformace o prác se sofwarem. Prodění se obecně nazývá rblenní, eslže eho proměnné vyazí chaocé flace a v prosor, a v čase. Rovnce popsící aové prodění so známy ž desíy le. Bohžel problém rblence z hledsa fyzy není sále vyřešen. ačolv byl v sočasné době dělán významný poro. Navzdory náhodnos rblence dealní sde azí, že rblenní prodění sesává z prosorových srr, eré se obvyle nazývaí eddes. Příčno vzn zavíření (eddes) e vlv slnečního záření (sopaící eplý vzdch), ření a prodění olem přeáže. Je snaho charaerzova rblenc pomocí ěcho srr. Záladní nformace Prodění vzdch nebol vír se rozděle do ří aegorí,. sřední (průměrný) vír, rblence a vlny. Přenos velčn ao e vlhos, eplo, hybnos a příměs se v horzonálním směr děe vlvem sředního věr a ve verálním směr vlvem rblence. Vlny so časo pozorovány v noc, dy se přenáší menší množsví epla. Jso vša velm účnné př přenos hybnos a energe. Amosféra e vrsva vzdch zdola ohrančená zemsým povrchem, erý ovlvňe přenosové evy do výšy 1 až 3 merů. Tao vrsva vzdch se nazývá mezní vrsva amosféry a e ovlvňována vněším a vnřním paramery, ao so pole amosfércého la, příon slnečního záření, var erén apod. Prodění v mezní vrsvě amosféry e modelováno ao prodění vazé eny, slabě slačelné prodění (hsoa e fncí eploy a la), rblenní prodění, 1 Vladmíra Mchalcová, Ing., VŠB-TU, FAST, aedra Savební mechany,l.podéšě1875, vladmra.mchalcova@vsb.cz Lena Lasová, Ing., VŠB-TU, FAST, aedra Savební mechany,l.podéšě1875, lena.lasova@vsb.cz Osrava Porba Osrava Porba, 163

2 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 prodění s planěním vzlaových sl, prodění s přenosem epla a příměsí. Slačelnos se přom v meeorolog časo zanedbává. Volba neslačelného model znamená aé odlšno defnc vzlaových sl a oraových podmíne. Př našem modelování prodění važeme edy zoermní dě s onsanní hsoo vzdch [g.m -3 ]. Z hledsa časové závslos řešíme úloh bď saconárně nebo nesaconárně. Závsí o na yp problém. Další maerálové onsany so dynamcá vsoza [g.m -1 s -1 ] a nemacá vsoza ν [m s -1 ], echž vzáemná závslos e: = ν () Oraové podmíny možňí vnés do model příslšné meeorologcé paramery, ypcé pro onréní sablní podmíny v amosféře. Sablní podmíny v mezní vrsvě amosféry významně ovlvňí verální přenos hybnos, epla a příměsí. Modelování rblence e sále ve sád výzm a vývoe, erý se nesále mění s poroem v maemacém, fyzálním a echncém odvěví. Poro e podmíněn prohlobením znalosí prodění a nmercých meod. Důležo rol aé hrae rozvo ve sféře výpočení echny. Př řešení rblenního prodění se vzhledem e své složé a ne dosd plně obasněné fyzální podsaě rblence požívaí zednodšené modely. Zaím neese obecně planý model, naopa, modely rblence so závslé na emprcých poznacích,. na onréních podmínách, geomer řešené oblas, a lší se případ od případ. Př nmercé smlac rblenního prodění esí ř eorecy odlšné příspy, eré vyplývaí ze zednodšících modfací výchozích rovnc popsících prodění, vz obr.č.1. FLUENT řeší dferencální rovnce meodo onečných obemů. Nmercá smlace prodění vyžade na počá pops geomere a vyvoření dsréních nepřerývaících se elemenů, onečných obemů. Původně byla meoda onečných obemů posavena na onečných obemech var obdélníů a řvočarých čyřúhelníů ve dvorozměrném případě a vádrů nebo obecných šessěnů v rorozměrných úlohách. Tao vyvořená síť se nazývá srrovaná síť. Zásadním pravdlem e, že hrance prvů msí sosed s edno hrancí sosedního elemen, nelze edy lbovolně zhšťova síť. Výsledná výpočová oblas e vádr nebo obdélní. V sočasné době se začíná prosazova nový přísp, dy se bde zv. nesrrovaná síť. Konečným obemem e ve 3D šessěn čyřsěn, ehož výhody byly ověřeny v úlohách pržnos, řešených meodo onečných prvů. Síť e vořena aomacy, dává se přednos šessěnům, eré snží nmerco chyb, nebo se požívaí šessěny v blízos hrance řešené oblas, de převládaí vazé síly, a v další čás oblas lze poží čyřsěny. Poží poze čyřsěnů e aé možné, e vhodné v omplovaných geomerích, ale nmercé výsledy so méně přesné. 3 Meody maemacého modelování rblenního prodění Meoda přímé nmercé smlace (DNS-Drec Nmercal Smlaon) se požívá en za rčých omezících předpoladů, eré so dány velým nároy na apac počíače z důvod velm emné síě. Poče zlových bodů síě nných pro meod DNS lze odhadno řádově z Kolmogorovova mroměřía rblence (rozměr nemenších rblenních vírů) N p Re l 9 4. Poče zlových bodů síě edy prdce narůsá s Reynoldsovým číslem, což vede echncé nereálnos výpočů př sávaící výpočení echnce. Meoda velých vírů (LES-Large Eddy Smlaon) e založena na modelování velých vírů, eré lze zachy síí. Tyo rblenní srry o velých měřících odebíraí neco energ hlavním prod a so velm závslé na poloze v 164

3 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 prodovém pol a na čase. Jso edy modelovány přímo v rorozměrném a časově závslém var. Trblenní víry o malých měřících, vyvolané asádním přenosem energe od velých vírů, so obecně zoropní, málo se podíleí na ransporních evech, ale ech prosředncvím dochází dspac necé rblenní energe v důsled vsozy. Tyo malé víry so paramerzovány zv. sbgrdním modely a odsraněny pomocí flrace rblenního pole. Volbo šířy pásma flr, věšno odpovídaícího rozměr bně síě, e možné dosáhno aový poče bně síě, erý lze se sočasno výpočení echno řeš. Tyo modely vyazí přesné výsledy, ale vzhledem náročnos a délce výpočového čas neso vhodné pro nženýrso pra. Pro věšn nženýrsých úloh rblenního prodění zůsávaí nepožívaněším násroem sascé modely rblence, eré so založeny na meodě časového (Reynoldsova) sředování (RANS-Reynolds Averaged Naver-Soes eqaons) velčn rblenního prodění a na následící procedře časového sředování blančních rovnc, dy se v Naver-Soesových rovncích obeví nové proměnné, zv. Reynoldsova napěí. Právě pops ěcho modelů bde věnována pozornos. DNS LES RANS Obráze 1: Meody modelování rblence 4 Blanční rovnce prodění ve FLUENTU Prodění popsí blanční rovnce, eré pro nesaconární neslačelné zoermní prodění maí následící var: Blance hmonos - rovnce onny ( ) dv ds = = dv V () S = a blance hybnos-pohybová Naver-Soesova rovnce: ( ) dv ( ) = n ds P ds f dv V S 1 p ( ) = ν f S V Kde předsave rychlos, p la, f slož vněší obemové síly, ν nemacá vsoza,(dynamcá vsoza =ν), e nde složový a sčíací, čímž dosáváme edn rovnc onny a 3 rovnce pohybové pro 3 směry sořadného sysém. (3) 165

4 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR Hovoříme-l o časově sředovaných meodách, edná se o deompozc velčn na časově sředovano a flační slož (vz obr.č.1 a ). a a a = = T d a T 1 a a = Obráze : Deompozce velčn na časově sředovano a flační slož Po dosazení soč sředované a flační hodnoy a aplac Reynoldsových pravdel a úpravě se dosano rovnce pro sředované velčny: Rovnce onny ( ) dv ds dv V S = = = (4) Pohybová rovnce ( ) ( ) f p = (5) nazývaná Reynolds-averaged Naver-Soes (RANS). V rovncích vyspe sřední hodnoa sočn flačních slože rychlos -. Jso o zv. Reynoldsova napěí. Esí poze př rblenním prodění a maí sené vlasnos ao vsozní napěí žívané v mechance. Jedná se o enzor o deví složách, respeve šes nezávslých. Trblenní o hybnos působí edy ao napěí, nazván Reynoldsovo napěí, a lze pro ně aé odvod ransporní rovnce. Jde o 6 dferencálních, složě řešelných rovnc, de, so ndey složové a sčíací. ( ) ( ) ( ) = p p 1 ν ν δ δ (6) Ja bylo vedeno výše, záladní problém výpoč rblenního smyového prodění spočívá v příomnos Reynoldsových napěí v rovncích popsících sřední pohyb eny, aže sysém pohybových rovnc není zavřen ao v případě lamnárního prodění. Sobor přídavných rovnc a emprcých vzahů, eré společně s pohybovým rovncem voří řešelný sysém rovnc, se nazývá modelem rblence. Modely rblence

5 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 Obráze 3: Reynoldsová napěí lze rozděl do něola spn. Sascé modely bďo řeší Re napěí pomocí df. rovnc(6) nebo pomocí zv. Bossesqovy hypoézy hledaí zednodšené vyádření ěcho napěí. Vyspe zde nová velčna zv. rblenní vsoza, erá vyadře složé fnční závslos sav prodící eny a polohy važovaného bod. Needná se díž fyzální onsan eny, nýbrž fnc popsící dané rblenní prodění. 5 Sascé modely rblence pro mezní vrsv 5.1 Jednorovncový model Spalar-Almaras Aby bylo možné poshno ranspor rblenních paramerů, e nné řeš pro yo paramery dferencální ransporní rovnc. Neednodšší modely požívaí ransporní rovnc pro rychlosní měřío rblenního pohyb 1, de 1 1 = ( 1 3 ) = e necá (sředovaná) energe rblenního pohyb vzažená na edno hmonos. Pro lze odvod eaní rovnc z Naver- Soesových rovnc ve var: l l p l l l = δ l ν l ν (7) { rychlos změmě onvevní ranspor rblenní dfúze v důůsled flací rychlos a la molel. dfúze prodcev důůsled smyového řřen vazá dspace Na pravé sraně se obeví členy vyadřící rblenní dfúz v důsled flací rychlos a la, dále prodc v důsled nerace Reynoldsových napěí a graden sřední rychlos a dspac ε v důsled přeměny energe na energ epelno. Působí-l v oblas rovněž Archmedovy síly, e na pravé sraně rovněž člen odpovídaící prodc (desrc) necé energe v důsled vzlaových sl. V ao odvozené rovnc se vysyí neznámé orelace v dfúzním a dspačním člen. Aby se zísala zavřená sosava rovnc, e nné yo členy modelova pomocí vzah: 3 l l p ν l l =, = = C D ε ν (8) σ l σ de a CD so emprcé onsany. Po dosazení za yo členy do rovnce pro (7) má rovnce pro var: ν 3 l l =. ν CD (9) σ l l 1 ε P a podle Kolmogorova-Prandlova vzah e 1 ν = C l (1) ν 167

6 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 de Cν e emprcá onsana. Délové měřío l charaerzící rblenní pohyb e defnováno pomocí emprcých vzahů podobně ao v případě modelů směšovací dély. Jednorovncové modely poshí ranspor rblence a so vhodné hlavně v případech, dy lze reálně popsa rozložení délového měřía l, neso vša vhodné pro modelování složěších případů prodění, dy nelze s dosaečno přesnosí defnova eho rozložení pomocí emprcého vzah. Zde e nno defnova další ransporní rovnc a přeí na dvorovncový model rblence. 5. Dvorovncový -ε model Neednodšší omplení modely rblence so dvorovncové, ve erých výpoče dvo separovaných ransporních rovnc možňe rč na sobě nezávsle rblenní rychlos a délová měřía. Jedná se o poloemprcý model a dervace rovnce model spoléhá na předpolady o zomaných evech a emprsms. Procesem ovlvňícím délové měřío e dspace. Rovnováh ěcho procesů lze vyádř pomocí modelové ransporní rovnce, pomocí níž lze rč rozložení délového měřía. Proměnno v éo rovnc e rychlos dspace ε, pro níž plaí: 3 C D ε = (11) l 5.3 RNG -ε model Teno model e odvozen z lascého ε model př vyží maemacého posp nazvaného meoda renormalzačních grp (RNG). Renomalzační procedra aplovaná na rblenc spočívá v pospné elmnac malých vírů, přom se přeransformí pohybové rovnce (Naver-Soesovy rovnce) a, že se modfe rblenní vsoza, síly a nelneární členy. Předpoládá-l se, že yo víry sovsí s dspací ε, pa rblenní vsoza resp. ν = e závslá na měří rblenních vírů a RNG meoda řeší o vsoz dferencální rovncí eračním procesem. Rovnce rblenní necé energe ( ) ( ) = α eff G Gb ε (1) Rovnce poměrné dspace ε: ε ε * ε ( ε ) ( ε ) = α ε eff C1ε ( G C3ε Gb ) Cε (13) de: eff efevní vsoza eff = dynamcá vsoza rblenní dynamcá vsoza G vyadře změn rblenní necé energe v důsled změny graden rychlos 1 G = S S S S S = G b vyadře změn rblenní necé energe v důsled vzla, v našem případě =ons a díž G = b α, α ε nverzní efevní Prandlova čísla pro a ε 168

7 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 3 η Cη 1 * η C ε = C ε 3 1 βη η S ε η = 4, 38 β =, 1 C 1 ε = 1,4 C ε = 1, 68 C =, 845 Změna rblenní vsozy e vyádřena pomocí dferencální rovnce: ) υ ) d υ ε = 1,7 ) d (14) 3 υ 1 Cυ ) υ = eff C υ 1 Inegrací rovnce (14) dosaneme přesný pops, a se rblenní ranspor mění v závslos na mísním Re (Reynoldsově čísle), nebol na měří vírů. To nám možňe modelova prodění v blízos sěn. Př velých Re předo rovnce (14) na var: = C ε Inverzní efevní Prandlova čísla α, αε so počíána z ohoo výraz:,631 α 1,399 α,399 α 1,399 α, 399 de α = 1,.,3679 Př velých Re číslech ( << 1) mol eff = eff plaí α 1, 393 RNG model e vhodný poží am, de dochází velým gradenům laů a rychlosí, což se ýá problemay obéání bdov. 5.4 RSM model Reynoldsův napěťový model zahrne složý výpoče ednolvých Re napěí apromací prosředncvím šes dferencálních ransporních rovnc (6). Vypočená Re napěí pa dosaze do RANS pohybové rovnce (5). Jedná se edy o řešení: Šes ransporních rovnc (6) Tř pohybové rovnce pro sředované složy rychlos (5) a rovnc onny (4) Transporní rovnc pro přenos dspace ε Transporní rovnc pro rblenní energ v blízos sěny Teno model se pro svo nesablnos vyžívá řídce. α = ε 6 Modelování prodění v blízos sěny, sěnové fnce Modelování prodění sěny ovlvňe přesnos nmercého řešení v celé oblas. V blízos sěny se řešené velčny rychle mění v důsled drsnos, výrazně se zde plaňe přenos hybnos a salárních velčn. Trblence e ěsně sěny polačena, ve vněší čás mezní vrsvy vša dochází výrazné prodc rblenní necé energe v důsled Reynoldsových napěí a graden sřední rychlos. Čené epermeny proázaly, že oblas sěny může bý rozdělena na více čásí. Bezprosředně sěny se nachází vsózní (lamnární) podvrsva, prodění e zde éměř lamnární a molelární vsoza má domnanní vlv na přenos hybnos, epla a hmonos. Vněší čás mezní vrsvy se označe ao plně rblenní vrsva, domnanní úloh zde hrae rblence. (15) 169

8 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 Mez lamnární podvrsvo a plně rblenní vrsvo se vysye přechodová vrsva, de se seno měro plaňí účny molelární vsozy rblence. Prodění v blízos sěny lze modelova dvěma způsoby. První z nch defne sěnovo fnc ( wall fncon ), pomocí níž se přelene oblas lamnární podvrsvy a přechodové vrsvy, de se plaňe molelární rblenní vsoza,. oblas mez sěno a oblasí plně vyvného rblenního prodění. Drhý způsob řešení spočívá v podrobném modelování prodění sěny ( near-wall modellng ) včeně vazé podvrsvy v sovslos s emnosí síě. Podsaa obo příspů e znázorněna na obr.č.4. y P Sěnová fnce Modelování prodění sěny Obr.č.4 Přísp modelování prodění sěny ve Flen V případě prodění s velým Reynoldsovým číslem planění sěnových fncí podsaně snže nároy na výpoče a posye a eonomcé a přom dosaečně přesné řešení pro věšn nženýrsých problémů. Sěnové fnce předsaví sobor poloemprcých vzahů a fncí, pomocí nchž lze pro řešeno velčn přemos vzdálenos mez sěno a bňo v blízos sěny. Sěnové fnce zahrní záon sěny pro sřední rychlos a eplo a vzahy pro rblenní velčny v blízos sěny. Vyspe zde bezrozměrná velčna y, závslá na yp prodění, erá rče velos bně sěny. Každý model má svů přísp modelování sěny. Je proo řeba vol vhodné mřížování s výhledem éo problemay. Rovněž př změně prodění-např. rychlos, rychlosního profl, změně oolního erén, může doí nnos změny mřížování. FLUENT nabízí ř ypy sěnové fnce: sandardní sěnové fnce v případě, že nedochází održení mezní vrsvy nerovnovážné sěnové fnce v případě, e-l prodění sěny vysaveno účnům velého laového graden a nedá se předpoláda splnění podmíny loální rovnováhy. dvovrsvý model, erý na záladě hodnoy Re čísla bňce sanoví eden ze dvo způsobů řešení ransporních rovnc. Re v bňce defne hranc mez čásí, v níž převaže vlv vsozy a mez plně rblenní čásí. Je možno e poží nžších Re čísel. Jednorovncový model Spalar-Almaras prace s přímým modelováním sěny, -ε a RSM modely se sěnovým fncem. 7 Oraové podmíny pro modelování prodění Oraové podmíny moho bý zadány ao onsany nebo ao fnce prosorových sořadnc, případně čas a o ve var polynomcé fnce, fnce po čásech lneární a perodcé fnce čas. Jech defnce e poměrně složá vzhledem om, že 17

9 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 meeorologcé údae (rychlos a směr věr, eploa) bývaí měřeny v blízos zemsého povrch, zpravdla ve výšce 1 m, a průběh daných paramerů v závslos na výšce e nné odvod. Trblenní velčny nebývaí běžně měřeny. K záladním meeorologcým vspům maemacého model paří: verální rychlosní profl, směr věr e rčen logarmco závslosí na vzdálenos od zemsého povrch, de vyspe aé řecí rychlos a drsnos erén verální profl eploy važeme zoermní prodění verální profl necé rblenní energe (případně nenzy rblence I)- Knecá rblenní energe a rychlos dspace na vsp so vypočeny za předpolad loální rovnováhy a aplace logarmcého záona pro prodění sěny. Ze známé hodnoy rychlos ref lze vypočía smyovo rychlos * a pomocí ní lze na záladě eore podobnos defnova oraové podmíny pro neco rblenní energ a dspac. verální profl rychlos dspace ε - vz výše. Př modelování prodění ve 3D oblas lze defnova oraové podmíny na hrancích následovně: Hrance oblas Označení Oraová podmína vsp do oblas INLET1 Verální profl rychlos nebo hmonosního o (Flen6), eploy, necé rblenní energe, rychlos dspace výsp z oblas OUTLET INLET Nemannova podmína Celový la nebo verální profly (vz INLET1) zemsý povrch WALL1 Pevná sěna (přřazením arb sěny lze od sebe odlš povrch s různo drsnosí), nlová rychlos, onsanní eploa boční sěny oblas horní hrance SYMETRY SYMETRY WALL Nlový o všech velčn přes hranc a nlová normálová rychlos Symere Pohyblvá sěna bez ření se zadano eploo a rychlosí Tab.č.4: Oraové podmíny do vsp e pořeba zada rovněž aerodynamco drsnos - ypcé hodnoy ohoo paramer se mění v sovslos s absolní drsnosí erén Ve Flen se drsnos zahrne pomocí logarmcé sěnové fnce, ve eré msíme rč sřední hodno rychlos p v bodě P neblíže sěny a z p vzdálenos bod P od sěny. Dále fnce závsí na yp a velos sečné drsnos erén. Jednolvé modely nabízeí více možnosí zadávání oraových podmíne. Rozsah a drhy možnosí se lší podle yp model, což e eden z mnoha vážných důvodů, proč e pořeba znalos prncp maemacého modelování a fyzy prodění v mezní vrsvě amosféry. 171

10 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 5 8 Závěr Teno příspěve přspívá předsavě o prác se sofwarem FLUENT př řešení úloh zabývaícím se proděním v mezní vrsvě amosféry. Zvlášě z výše vedeného důvod, že práce s programovým ompleem FLUENT e sečně žvaelsy náročná, považeme za vhodné, aby s čenář dělal předsav o prác s ímo sofwarem. Další vyží éo práce bde spočíva v planění př řešení onsrcí zaížených věrem. Lerara [1] KOZUKOVÁ, M., DRÁBKOVÁ, S., Nmercé Modelování Prodění Flen I, Srpm, VŠB-TU Osrava, 3 [] Manál program Flen 17