2.2.2 Měrná tepelná kapacita

Transkript

1 .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro yo dvě hodiny ři hodiny vyučovací. Dnes se budeme zabýva druhou meodou na zvyšování vniřní energie epelnou výměnou. Př. : Vysvěli pomocí čásicového modelu, jakým způsobem dochází k epelné výměně mezi vodou a rukou. Voda je eplejší než ruce čásice vody se v průměru pohybují rychleji. Voda je s rukou v přímém konaku molekuly vody naráží do molekul ruky a při srážkách jim předávají čás své energie molekuly ruky kmiají věší rychlosí eploa ruky se zvyšuje epelná výměna = děj, při kerém čásice eplejšího ělesa předávají čás své kineické energie čásicím ělesa sudenějšího Energii, kerou odevzdá eplejší ěleso sudenějšímu říkáme eplo Q [ J ]. eplo se vzahuje k ději nemá smysl mluvi o eplu ělesa apod. sledujeme ohřívání rukou: vniřní energie rukou se zvýšila (ruce přijaly eplo) U > 0 vniřní energie vody se snížila (voda odevzdala eplo) U < 0 pokud ruce a voda voří izolovanou sousavu (eplo neuíká pryč) plaí U = U = Q (přijaé eplo se rovná eplu odevzdanému pořebujeme nají spojnici mezi eplem a prací, zjisi kolik energie je řeba na ohřívání vody. Jak zjisi množsví epla pořebného k ohřívání vody? Př. : Ve varné konvici o výkonu 00 W ohříváme různé kapaliny. Najdi veličiny, keré rozhodují o om, jak dlouho bude řeba kapalinu ohříva (a edy jak velké množsví epla přijme). záleží na: hmonosi kapaliny (více kapaliny více epla) požadované změně eploy (věší změna eploy více epla) druhu kapaliny (různé kapaliny zřejmě pořebují na ohřáí sejného množsví o sejnou eplou různé množsví epla) Př. 3: Sesav výraz, kerý udává množsví epla pořebného k ohřáí m kilogramů vody o supňů. Vysvěli význam všech členů výrazu. Q = m x

2 m - hmonos vody - změna eploy vody x - množsví epla pořebné k ohřívání v nejjednodušším případě množsví epla pořebného k ohřáí kg vody o - měrná epelná kapacia vody Pedagogická poznámka: Sesavování vzorce je docela zábava. Čás sudenů napíše pouze Q = m, y snadno přesvědčíe, že vzorec by měl obsahova ješě něco navíc, proože u vzorce Q = m by na druhu kapaliny nezáleželo. Horší je diskuse se sudeny, keří vyvoří vzorec Q = m ρ. Ty musíe přesvědči o om, že husoa sice rozlišuje různé kapaliny mezi sebou, ale zachycuje zcela jinou vlasnos než pořebujeme. Zvlášní skupinou jsou pak sudeni, keří sice napíší správný vzorec Q = m c, ale písmeno c pro ně (zřejmě pod vlivem chemie) předsavuje koncenraci. Měrná epelná kapacia c množsví epla, keré musíme doda kg láky, aby se ohřál o K jednoka J kg K liší se mezi jednolivými láky i u různých skupensví jedné láky závisí i na eploě láky v abulkách se uvádí hodnoa při 0 eplo, keré musíme doda ělesu Q = m c Př. 4: V éměř ideální varné konvici o výkonu 00 W se,5 liru vody ohřálo ze 7 na 00 za čyři a půl minuy. Urči měrnou epelnou kapaciu vody. Odhadni a poé spoči do jaké výšky by bylo možné vyzvednou auomobil o hmonosi 600 kg s množsvím energie, keré bylo nuné k ohřáí vody. Do jaké výšky by bylo možné vyzvednou Tebe? P = 00 W, V =,5l, = 7, = 00, = 4,5 min = 70s, c =? práce vykonaná varnou konvicí (a edy energie dodané ve formě epla): W = P = J = J eplo dodané vodě: Q = m c = W = P P P c = = m m ( ) P c = = J kg K = 460J kg K m ( ),5 ( 00 7) Při zvedání předměů musíme vykona práci, kerá se rovná poenciální energii, kerou W předmě získá: W = mgh h = mg W auomobil: h = = m = 37 m mg W člověk: h = = m = 760 m mg 78 0 Měrná epelná kapacia vody je přibližně 460 J kg K. Množsví energie pořebné k uvedení,5 l vody do varu by sačilo na vyzvednuí aua do výšky 37 m.

3 množsví energie nuné k ohřívání je obrovské nejvěší spořebu mají přísroje, keré slouží k ohřívání: sporák, rouba, mikrovlnka, varná konvice, pračka (při ohřívání). Jejich výkon bývá isíce waů Tabulkové hodnoy c ( na dvě plané číslice): láka voda led perolej ruť olovo hliník železo měď c J kg K Dodaek: S měrnou epelnou kapaciou plynů je o složiější a budeme se jí zabýva později. Př. 5: Najdi výhody a nevýhody použií vody jako média v opných sousavách. výhody: cena, obrovská epelná kapacia, malá viskozia (snadno proudí) nevýhody: podporuje korozi, pokud nejde o desilovanou vodu usazování vodního kamene Př. 6: kg neznámé kapaliny zahříváme sejným vařičem jako kg peroleje. o můžeme vrdi o měrné epelné kapaciě neznámé kapaliny, pokud má po uplynuí času neznámá kapalina nižší eplou než perolej. O měrné epelné kapaciě neznáme kapaliny nemůžeme s určiosí vrdi nic, proože nevíme jakou měly obě kapaliny eplou na počáku. Pokud by počáeční eploa obou kapalin byla sejná, znamenalo by o, že měrná epelná kapacia neznámé kapaliny je věší než měrná epelná kapacia peroleje (sejná množsví epla zvýšilo její eplou méně než se zvýšila eploa peroleje. Př. 7: V nejvěším sysému vodopádů na svěě na řece Iguacu na hranicích mezi 3 Argeninou a Brazílií padá do hloubky 70 m v době dešťů 6500 m vody. O kolik supňů se zvýší eploa vody, pokud předpokládáme, že veškerá poenciální energie vody na hraně vodopádu se nakonec změní na její vniřní energii? h = 70 m, c = 400 J kg K, =? Předpoklad: všechna poenciální energie se změní na vniřní energii vody E = U = Q p mgh = mc gh 0 70 = = K = 0,7 K c 400 Teploa vody se zvýší o 0,7 K. Tepelná kapacia ělesa = množsví epla pořebného k ohřáí ělesa o K udává se v J K Př. 8: Urči epelnou kapaciu vniřní nádoby kalorimeru, pokud je z hliníku a váží 50 g. m = 50g = 0,5kg, c Al = 900J kg K, =? Teplo, keré musíme doda při ohřáí o : Q pro ohřáí o K: Q = mc = mc = mc 3

4 = mc = 0,5 900 = 35 J K Tepelná kapacia vniřní nádoby kalorimeru je 35J K. Př. 9: Ve dvou sejných nádobách byly zahřívány vařičem o výkonu 900 W kg dvou různých kapalin.v grafu jsou vyneseny závislosi eploy obou kapalin na čase. a) Urči bez výpoču, kerá z kapalin má věší měrnou epelnou kapaciu. b) Vypoči měrnou epelnou kapaciu obou kapalin a urči, o keré kapaliny jde. 30 [ ] [s] a) Teploa první kapaliny soupá rychleji. Proože je obou kapalin sejné množsví a proože jsou zahřívány sejným výkone, znamená o, že na ohřívání druhé je řeba více epla a edy, že druhá má věší měrnou epelnou kapaciu. b) z grafu můžeme zjisi, o kolik supňů se za určiou dobu kapaliny ohřály určíme předané eplo Q = W = P P dosazením do vzorce Q = mc určíme c: Q = P = mc c = m hledáme v grafu body, ve kerých můžeme nejpřesněji odečís hodnoy kapalina : 50;30 za 40 sekund se eploa kg kapaliny zvýšila o 0 body [ 0;0 ] a [ ] P J kg K 900 J kg K c = = = m 0 kapalina : 55;30 za 50 sekund se eploa kg kapaliny zvýšila o 9 body [ 5; ] a [ ] P J kg K 500J kg K c = = = m 9 Věší měrnou epelnou kapaciu má druhá kapalina 500 J kg K, podle abulek jde zřejmě o ehanol, menší měrnou epelnou kapaciu má první kapalina 900 J kg K, podle abulek jde zřejmě o ransformáorový olej. Pedagogická poznámka: Aby bylo možné porovnáva hodnoy s abulkovými co nejpřesněji, není odečíání z projekoru příliš snadné. Nejlepší je rozda sudenům namnožený graf a rva na velmi přesném odečení, druhou možnosí je odečíané body sudenům sděli a necha ak na nich pouze výpočy. 4

5 3 Př. 0: Průměrný obyvael českého paneláku spořebuje za rok přibližně 70m eplé vody. Spoči výkon plynového kole pro dům s 50 obyvaeli, kerý má ohříva vodu o eploě 0 na 60. Ohřáá voda je přečerpávána do velké nádrže, proo je možné předpokláda, že koel ohřívá vodu průběžně. Podobný posup jako v předchozích příkladech: určíme eplo pořebné k ohřáí vody, keré se rovná práci, kerou vykoná koel W = Q P = mc = V ρc = nv0ρc nv0ρc P = nv0ρc P = = W = 3000 W = 3kW 365, Pro ohřívání eplé vody je řeba koel o výkonu 3 kw. Shrnuí: 5