Úloha II.E... je mi to šumák

Transkript

1 Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi na eploě vody, do keré ji hodíe. Diskuuje příčiny a vymyslee, proč je pozorovaná závislos aková. Aleš Podolník umíral na rýmu. eorie Šumivé abley jsou neobalené abley s obsahem kyselých láek spolu s uhličiany nebo hydrogenuhličiany, keré za příomnosi vody velice rychle reagují za vzniku oxidu uhličiého, kerý voří bublinky pozorovaelné při jejich rozpoušění. Námi použié abley obsahují kyselinu cironovou a hydrogenuhličian sodný, mimo oxidu uhličiého edy bude vznika sodná sůl kyseliny cironové a voda. Kineika chemických reakcí přímo úměrně závisí na určié rychlosní konsaně k, jejíž závislos na eploě vyjadřuje Arrheniova rovnice: k = Ae Ea R, kde A je frekvenční fakor dané reakce zohledňující o, že ne všechny srážky čásic jsou účinné a vedou ke vzniku produků, E a je akivační energie (jednoky J mol 1 ) dané reakce, edy minimálně energie, kerá musí bý dodána na o, aby reakce mohla probíha (zanikaly původní vazby a vznikaly nové), R je molární plynová konsana a konečně je o, co nás nejvíce zajímá, edy eploa v kelvinech. Rychlos je veličina nepřímo úměrná času, čas reakce je edy nepřímo úměrný rychlosní konsaně k, akže závislos mezi eploou a rychlosí rozpoušění by mohla bý exponenciální. elá siuace však bude ve skuečnosi složiější, i kvůli omu, že slisovaná ablea umožňuje průběh reakce pouze na svém povrchu, edy am, kde se reakany přímo sýkají s vodou, ím se původní vrsva rozrušuje a reakce posupuje do dalších vrsev. Mimo o hydrogenuhličiany a kyselina cironová nejsou jedinými složkami abley, neboť se jedná pouze o pomocné láky usnadňující rychlé rozpušění abley. Přesože by abley měly bý přiměřeně obsahově sejnoměrné, konkréní rozmísění všech láek v nich a o, jak bude ablea slisována, bude vždy do určié míry sochasické, což se pak může spolupodíle na om, zda se daná ablea rozpusí rychleji nebo pomaleji. Dále je rychlos rozpoušění ovlivněna ím, v jakém okamžiku je vrsva bublinek v bezprosřední blízkosi abley schopná vyrovna síly, a vynés ableu na hladinu, proože po vyplavání abley se rychlos rozpoušění může snižova kvůli menšímu syku s vodou. Experimen K experimenu byly použiy magnesiové šumivé abley Dr. Max Magnesium s viaminem B6 s příchuí cironu, keré byly rozpoušěny vždy ve zhruba 200 ml vody. Několik able po sobě bylo během experimenu zváženo a bylo ověřeno, že jsou hmonosně sejnoměrné (rozdíl v rámci sein gramu je zanedbaelný a schová se pod jiné, řádově vyšší nejisoy měření). eploa vody byla měřena pomocí digiálních eploních čidel MAXIM DS18B20 v pouzdře O-92. Čas byl měřen sopkami, jako nejisoa měření byly brány 2 s, kvůli problemaickému určení okamžiku, kdy je ablea zcela rozpušěná. Naměřeny byly časy rozpoušění able při více než dvacei různých eploách v rozmezí od zhruba 1 do 93. abley mají oproi vodě velmi 1

2 malý objem, proo se éměř okamžiě dosanou na eplou vody bez věšího ovlivnění výsledků. Opakova měření pro danou eplou vícekrá by bylo poměrně náročné, akže více měření bylo provedeno pouze pro vodu s pokojovou eploou (v rozmezí eplo od 23,1 do 24,2 ), aby bylo možné zhruba odhadnou nejisoy měření. K měření byla použia vroucí voda z konvice, sudená voda z kohouku, voda pokojové eploy a led vzájemně kombinované v různých poměrech ak, abychom dosali zhruba rovnoměrné rozložení měřených eplo. Led se vždy nechal zcela rozpusi (případné zbyky byly odebrány), aby jeho kusy rozpoušění abley neovlivňovaly. Do hrnku bylo vloženo eploní čidlo a vyčkalo se, než se zaznamenávaná eploa dosaečně usálí. Poé byla do vody vhozena ablea se současným spušěním sopek a zapsána eploa, s rozpušěním abley bylo měření času zasaveno a znovu zapsána eploa. Jelikož měření rvalo po určiý čas a neprobíhalo za podmínek, keré by se snažily o přiblížení epelně izolované sousavě (což by bylo vhodnější, ale problemaicky by se sledoval průběh rozpoušění), byl určiý, byť nevelký, rozdíl mezi eploou naměřenou na počáku a na konci měření vlivem epelné výměny s okolím. Poznamenejme edy, že za eplou měření považujeme počáeční eplou a její proměnlivos zahrneme do nejiso určení eploy, keré z ohoo důvodu činí ±2. Nakonec jsme v experimenování velmi zhruba zabrousili do oblasi ermochemie. enokrá jsme jako nádobu pro rozpoušění použili ermohrnek, jehož ovorem na pií bylo proaženo eploní čidlo (a lehce přiskřípnuo zavíráním, aby byla sousava dobře epelně izolovaná). Do ermohrnku jsme dali pouze asi 44 g vody pokojové eploy, do keré bylo vhozeno 5 šumivých able zároveň, ihned jsme důkladně zašroubovali víčko ermohrnku a sledovali jsme, jak se mění eploa vody v důsledku probíhající chemické reakce, edy jaká přibližně bude její ermodynamika. Výsledky a diskuze V abulce 1 jsou zaznamenány doby rozpoušění pro pokojovou eplou. Z nich byla vypočena výběrová směrodaná odchylka arimeického průměru (5,88 s), kerou jsme vynásobili (1 α/2)- kvanilem Sudenova rozdělení pro N supňů volnosi (N je poče měření), kde α = 0,05 (edy pro 95% inerval pravděpodobnosi), čímž jsme dosali rozšířenou nejisou ypu A, kerá činí přibližně 14 s. Vzhledem k omu, že nejisoa měření se sopkami je řádově nižší, můžeme ji zanedba a prohlási oo za konečnou nejisou. uo nejisou chceme sejně využí pouze jako velmi přibližný odhad nejisoy měření pro všechny eploy. V grafu 1 pak vidíme zaznamenány časy rozpoušění pro různé eploy vody. Jak je vidě, exponenciální fi není vyhovující, závislos rychlosi rozpoušění abley na eploě edy bude poněkud složiější. Vidíme, že zhruba od eploy 20 nasává přechod a rychlos rozpoušění se s eploou zvyšuje pomaleji (zpočáku se dokonce snižuje), oo zpomalení zvyšování rychlosi rozpoušění znovu vymizí přibližně v rozmezí o edy může způsobova, že naměřená závislos je právě aková? Zásadní bude nejspíše o, že se reakcí uvolňují bublinky oxidu uhličiého a že máme reakany ve formě slisované abley, a ak se celý proces neřídí jen kineikou chemických reakcí, ale závisí i na om, jak vlasně probíhá rozpoušění a dezinegrace celé abley. eď si možná říkáe, jak o může vysvělova, co se děje v grafu, proože ve výsledku se sejně rozpoušějí všechny abley a u všech o proběhne plus mínus obdobně. Problém je právě v om, že rozpoušění able nemá u různých eplo úplně sejný charaker, což jse možná při vašich měřeních aké pozorovali (jesli jse měli abley podobného ypu a složení). 2

3 abulka 1: Časy rozpoušění able pro pokojovou eplou. s 23, , , , , , , , ,2 205 Rozpoušíme-li ableu ve vodě nízké eploy (nízká eploa v našem případě znamená přibližně 0 15 ), celý proces probíhá relaivně pomalu, ím pádem se nám i pomaleji uvolňují bublinky oxidu uhličiého, akže nedochází k jejich dosaečnému hromadění, keré je pořebné k omu, aby byla ablea vynesena na hladinu. ablea se edy po významnou čás svého rozpoušění drží dole zcela obklopená vodou, což je fakor, kerý jejímu rozpoušění významně napomáhá. Na hladinu je bublinkami vynesen pouze malý, rozmočený zbyek, kerý už není problém dorozpusi. Podívejme se na rozpoušění able ve vodě sřední eploy (přibližně ), zde už se rychlos reakce posupně zvýšila naolik, že za chvíli vzniká dosaečné množsví bublinek oxidu uhličiého zároveň, akže k vynesení abley na hladinu dojde po relaivně kraším čase. Nicméně reakce ješě není vyloženě prudká a ablea nesihla nasá významnější podíl vody, a ak se na hladině poměrně dlouho rápí, proože rychlos rozpoušění je výrazně snížena ím, že z jedné srany abley je možnos rozpoušění a reakiviy značně omezena. Nakonec zbývá věnova se rozpoušění able za vysoké eploy (přibližně ), zde dochází k omu, že abley vyplavou velmi rychle (dolní hranice eploního inervalu) nebo dokonce prakicky okamžiě (horní hranice), ale reakce je naolik bouřlivá, že významně přispívá k rychlé dezinegraci abley. V podsaě ani na hladině samonou ableu skoro nevidíme přes šumící vrsvu pěny, ablea se po hladině velmi rychle pohybuje a naráží do sěn hrnku, což může jejímu rozpadu napomáha. Nicméně je pravděpodobné, že kdyby se nám podařilo nuceně udrže ableu pod hladinou, ak abychom zároveň její rozpoušění neovlivňovali (což prakicky dos dobře uděla nejde), ak by se rychlos jejího rozpoušění ješě zvýšila. Nicméně i na hladině už ablea za ěcho eplo reaguje dosaečně prudce na o, aby ji efek vyplavání nezbrzdil ak výrazně, jako omu je u sředních eplo. Rozdílnos v rozpoušění byla pozorována už při samoném experimenu, ale pro jisou byl proveden jen velmi zběžně dodaečný experimen, ve kerém byl mimo celkový čas rozpoušění abley změřen i čas, za kerý ablea vyplave na hladinu. Jeho výsledkem je o, že ve vodě s eploou asi 90 ablea vyplave skoro hned, ale reaguje opravdu velice prudce. Ve vodě s eploou asi 31 je ablea zcela ponořená pouze po 19 % času svého rozpoušění, zaímco ve vodě o eploě asi 12 zůsane ablea poopená po 77 % času svého rozpoušění, což je významný rozdíl, a je edy oprávněné předpokláda, že výše popsané je alespoň jedním z důvodů, proč závislos doby rozpoušění abley na eploě vody má charaker, kerý vidíme 3

4 měření fi 250 s Obr. 1: Naměřené časy rozpoušění able pro různé eploy proložené exponenciální funcí. v grafu, dalším může bý aké o, jak se chovají pomocné láky v ableě při různých eploách. Další graf 2 ukazuje výsledek zmíněného ermochemického měření. Zde je pěkně vidě, že na disoluci abley a iniciaci následné chemické reakce je nejdříve řeba energii dodáva (eploa vody znaelně klesá z pokojové eploy), posléze se ale uvolňuje ješě věší množsví energie, než bylo na začáku pořeba doda. Jedná se edy jednoznačně o exoermickou reakci, kerá při svém průběhu dodává eplo do sysému. Z grafu je parné, že rozdíl eplo vody mezi počáečním a konečným savem je přibližně 3, hmonos vody je asi m = 44 g a její měrná epelná kapacia asi c = J kg 1 K 1, můžeme edy urči, že eplo celkově dodané vodě bude Q = mc, edy asi 550 J, na jednu ableu se edy uvolní přibližně 110 J epla. Když o dáme do souvislosi s naším hlavním experimenem, vidíme, že rozpoušění jedné abley ve cca 200 g vody ovlivní její eplou zanedbaelně (možný nárůs o přibližně 0,1 ), přesože zahřívaná bude nejdříve lokálně voda v nejbližším okolí abley. Závěr Byla proměřena závislos času rozpoušění šumivých able na eploě vody. Není překvapivé, že závislos má převážně klesající charaker (abley se převážně při vyšší eploě rozpoušějí rychleji). Jak jsme se obávali, jednoduchá exponenciální závislos, kerá vychází z eorie o kineice chemických reakcí, na naměřená daa nesedí. Zpomalení rozpoušění able parné v jedné čási grafu lze vysvěli jako důsledek různého průběhu rozpoušění able (především odlišné 4

5 min Obr. 2: Měření eploy v závislosi na čase při rozpoušění pěi able současně v malém objemu vody v ermohrnku. Počáeční eploa vody je 24,6, minimální eploa vody je 21,1 a maximální eploa vody dosahuje 27,6 relaivní doby, za kerou je ablea díky bublinkám oxidu uhličiého vynesena k hladině). Krisína Nešporová kiki@fykos.cz Fyzikální korespondenční seminář je organizován sudeny MFF UK. Je zasřešen Oddělením pro vnější vzahy a propagaci MFF UK a podporován Úsavem eoreické fyziky MFF UK, jeho zaměsnanci a Jednoou českých maemaiků a fyziků. oo dílo je šířeno pod licencí reaive ommons Aribuion-Share Alike 3.0 Unpored. Pro zobrazení kopie éo licence, navšive hp://creaivecommons.org/licenses/by-sa/3.0/. 5