Základy vektorového počtu

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy vektorového počtu"

Luboš Kadlec
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Zákl vekoového poču késká sousv souřná pvoúhlá pvoočivá veko je popsán svými řemi půmě o souřnýh os oogonálními veko áe veko i áe: veko: i j k j velikos vekou: k i k α γ β j Polohový veko: osα os i osβ α os j k β os os γ γ

2 Zákl vekoového poču v pi eisují i jiné křivočé souřné sousv séiké válové elipiké i j k i k ϑ ϕ j séiké souřnie: sinϑosϕ sinϑsinϕ osϑ osϑ sinϕ osϕ

3 Zákl vekoového poču Sklání součin vou vekoů - výslekem je číslo sklá ϕ k k k S os ekoový součin vou vekoů k j i n ϕ sin ] [ - výslekem je veko kolmý n o veko S ϕ sin ploh: ϕ n

4 Zákl vekoového poču Dvojnásoný vekoový součin: Smíšený součin vekoů : -při kliké pemui vekoů se nemění ] [ ] [ Dále plí ieni Diký enoový součin vekoů : - výslekem je mie

5 Zákl vekoového poču Elemenání oočení vekou kolem os: velikos olouku -jenokový veko ve směu os oáčení: s Rϕ -oočení o elemenání úhel ϕ sin α R s ϕ -pooočený veko: -veko pooočení: -měn vekou: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ o ϕ R α

6 Zákl vekoového poču Oogonální nsome souřni oe: ψ ψ ψ ψ os sin sin os oe kolem os o úhel ψ ϑ ϑ ϑ ϑ os sin sin os oe kolem os o úhel ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ os sin sin os oe kolem os o úhel ϕ

7 Užiečné memiké vh loův ovoj:!!... počíání s mlými čísl: ε << n ± ε ± nε Euleůvvh: Im i iϕ e ϕ e i osϕ i sin ϕ i α sin α α α α α osα... 4 e... ϕ Re i

8 Zákl vekoového poču měn nějké veličin Y X i keá je unkí N poměnnýh X i le vjáři pomoí oálního ieeniálu ve ie čso veličin ávisí n jinýh veličináh npř.n čse. po měnu vekoové unke skláního gumenu plí: N i i i X X Y vjřuje lineání příůsek unke oální ieeniál: k j i eive k j i ieeniál vekou:

9 Zákl vekoového poču Příkl: výpoče měn ojemu povhu vále h poku uou měn oměů D h osečně mlé: h π h S π π ojem: povh: h h h h π π & Změn ojemu: h h h h S S S π π π 4 & Změn povhu:

10 lsnosi oálního ieeniálu měnu veličin Y X i keá je unkí N poměnnýh X i le vjáři pomoí oálního ieeniálu oální ieeniál: Y N i X i X i vjřuje lineání příůsek unke poku je ieeniální měn δy nějké unke YgX i jejím oálním ieeniálem poom plí: měn unke Y: Y Y Y X Y i X i ávisí poue n počáeční konové honoě unke g Y Y Y C křivkový inegál né unke po uvřené křive C je oven nule

11 Zákl vekoového poču eive součinu: [ ] S S S [ ] [ ] ieeniál součinu: ] [ ] [ ] [ umožňuje uči jk se nám mění výslený součin sklání vekoový při mlé ininieimální měně ílčíh veličin

12 Zákl vekoového poču veďme nní el vlášní veko v. Hmilonův opeáo nl i j k jená se o smoliký ieeniální opeáo keý umožňuje jisi měnu né veličin v ávislosi n posoovýh souřniíh smolik éž můžeme míso psá ké ále si veďme lší smoliký ieeniální opeáo v. Lpleův opeáo

13 Zákl vekoového poču eive složené vekoové unke vekoového gumenu: poku plí: poom čsová měn veličin v jená se o čsý pkiký příp k nám veličin ávisí n poloe čse npř. hlos eplo v

14 Zákl vekoového poču Křivk R n s R τ n C n τ α : C s k j i s τ s s s s R

15 Zákl vekoového poču Ploh S : Φ u v Φ : u v u v Φ Φ Φ g Φ n g Φ Φ Φ Φ S n S S S n S

16 Zákl vekoového poču Ojem : w v u w v u w v u

17 Zákl vekoového poču Inegování sklání vekoové unke: i j k k i j množin pole inegál ončení křivk sklání vekoové křivkový. uhu křivkový. uhu C C s ploh sklání plošný. uhu S S vekoové plošný. uhu S S ojem sklání ojemový

18 Chkeisik ikálníh polí sklání pole S vekoové pole v S i j k sklání veličin je popsán v ném mísě posou v čse jenou honoou S npř. eplo lk při nsomi souřni se hono nemění vekoová veličin je popsán v ném mísě posou v čse řemi složkmi npř. hlos síl při nsomi souřni se hono oeně mění

směu mimální posoové měn sklání veličin S j.

19 Chkeisik skláníh polí gien sklání unke výslekem éo ieeniální opee je veko S S S S g S S gien vjřuje veko směu mimální posoové měn sklání veličin S j. smě keým nám v ném mísě posou ná veličin npř.eplo nejvíe nůsá e S g S

20 Chkeisik skláníh polí oální ieeniál S g S měn sklání unke v liovolném směu n S S n g S n n n i osα n j osα S n n k osα gien ve séikýh souřniíh g S S S ϑ sin ϑ S ϕ g poku se á nějká veličin vjáři jko gien jiné veličin poom se jená o poeniální pole unke se ončuje jko poeniál kons. ekvipoeniální ploh - vekoové pole má smě nomál k ploše

21 Chkeisik skláníh polí kons. ekvipoeniální ploh g gien je kolmý k ekvipoeniální ploše

22 Chkeisik vekoovýh polí k j i vekoová pole v vekoová pole ávislá n polohovém vekou npř. hlos pouění ineni silového pole se jí se hkeiov pomoí vekoovýh č ekoové čá vekoové čá jsou křivk jejihž ečn v kžém oě pole má sejný smě jko ný veko pole / / / g poeniální pole

23 Chkeisik vekoovýh polí siločá vekoové čá ného vekoového pole jejih ečn učuje smě vekou pole jejih posoová huso hkeiuje velikos ineni pole po poeniálové pole se siločá nepoínjí vekoová uie je vvořená siločámi ného vekoového pole keé poháejí uvřenou křivkou

24 Chkeisik vekoovýh polí pouočá -mjísmě vekou hlosi v ném čsovém okmžiku -můžeme pomoí nih gik náoni velikos oku - v ávislosi n pu pouění mohou ý oevřené i uvřené křivk pouové uie - mšlené uie jejihž sěn jsou vořen souseíími pouočámi. pouová uie

25 Chkeisik vekoovýh polí vekoové čá mohou vnik i nik o jejih příůsku neo úku nás inomuje ivegene vekou pole ivegene výok vekou ojemového elemenu jenokové velikosi ok vekou uvřenou plohou: N Ω Ω ok vekou pole můžeme hkeiov počem vekoovýh č v ném ojemu N > véká víe než véká říl oku N < véká méně než véká pop oku N sejný vok i výok iv iv pole neřílové pole řílové iv lim Ω Ω N Divegene vjřuje o né vekoové pole npř. pole hlosi pouíí kplin elekomgneiké pole oshuje v ném mísě oje či úk oku né veličin Umožňuje uči ok ného vekoového pole ve speiikovném ojemu npř. hmonosní půok kplin

26 Chkeisik vekoovýh polí v v v v v v iv 3 N N N N iv Celkový ok vekou v ojemu : N Ω ok vekou ve směu : Divegene vekoového pole: Gussov vě: Ω Ω iv - výslekem éo ieeniální opee je sklá číslo

Chkeisik vekoovýh polí Roe vekoového pole: C Γ ikulí vekou pole poél uvřené křivk le hkeiov oáčivý poh vekou pole v ném mísě o n lim S C n S S Γ m Je-li oe nulová není v ném oě ví v ovině oélník.

27 Chkeisik vekoovýh polí Roe vekoového pole: C Γ ikulí vekou pole poél uvřené křivk le hkeiov oáčivý poh vekou pole v ném mísě o n lim S C n S S Γ m Je-li oe nulová není v ném oě ví v ovině oélník. m Mimální hono ikule vekou pole v ném oě po ovou plošk S o pole nevíové o pole víové oe vjřuje o né vekoové pole npř. pole hlosi pouíí kplin elekomgneiké pole v ném mísě má víový hke umožňuje uči veko pole koná v ném mísě oáčivý poh

28 Chkeisik vekoovýh polí elemenání ikule vekou pole v ovináh C S S l C C C C S l C S l C výslená ikule vekou pole S l C C C C o k j i o Roe vekoového pole:

víový poh víový poh je možno hkeiov oí vekou pole: o [ ] Př.

29 Chkeisik vekoovýh polí jesliže někeé vekoové čá jsou uvřené křivk pk oháí k oáčivému pohu vekou pole je o v. víový poh víový poh je možno hkeiov oí vekou pole: o [ ] Př.: oe hlosi jenoho ou koninu o v o v o [ ω ] o[ ω ] ω Sokesov vě: o Ω Ω Γ o v ω víový poh

30 ieeniální opeáo příkl Chkeisik vekoovýh polí o iv o iv o iv

31 Chkeisik vekoovýh polí Inegální eoém Ω Ω S Ω Ω Ω Ω iv g S o Ω Ω Ω Ω p q q p Ω o Ω Γ p q q p Ω Ω Γ

32 Chkeisik vekoovýh polí Nevíové poeniální pole o sklání poeniál Γ C Φ g

33 Chkeisik vekoovýh polí Neřílové solenoiální pole iv iv o vekoový poeniál N Ω Ω Oené vekoové pole g Φ o

34 Chkeisik vekoovýh polí né ieni vekoové nlý B B B B B iv iv o n n i g... g g g g g g g g iv g o o B B B B B o o g B B B o o iv iv iv g o o iv B B iv iv iv g g g g g B B o o o g iv

35 eno eno n-ého řáu oshuje 3 n pvků keé se při nsomi souřnýh sousv nsomují přesně einovným půsoem po oočení * spq... si pj qk l ijkl... i j k l... eno.řáu sklá číslo eno.řáu veko eno.řáu: e 3 e e 3 O e e e * kl 3 3 i j * k ki lj 3 i ij ki i souř.sousv ki os e * e 9 složek enou.řáu le vjáři pomoí mie 3 k 3 i

36 eno Hlvní os hlvní hono enou: - ková souřná sousv ke neigonální složk enou sevčnosi jsou ovn nule i j - igonální složk 3 se poé nývjí hlvní hono enou - os souřného ssému s nývjí hlvní os - Plí: n n ij u enou sevčnosi ue npř. momen hnosi mí sejný smě jko veko úhlové hlosi L J ω - hono 3 jsou eémní e všeh možnýh nočení souřné sousv

37 Dieeniální ovnie Očejná ieeniální ovnie.řáu s konsnními koeiien u u u homogenní ovnie α α hke. ovnie α ± 4 oené řešení: m α u C e α Ce α α α α m m

Podobné dokumenty

Předmět studia klasické fyziky

Předmět studia klasické fyziky Přemě sui klsiké fik mehnik, emonmik, elekonmik, opik klsiká fik eoeiká fik epeimenální fik eoie elivi sisiká fik kvnová fik moení fik Přemě sui klsiké fik Fik oeně koumá sukuu hmo její ákon, hování přío