VLIV INJEKTÁŽE PODLOŽÍ NA NAPJATOST ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ

Transkript

1 Ing. Radim Čajka, CSc. ARMING sol. s.o., 7. listoadu 753, Ostava - Pouba, tel./fax: 069/ , htt:// adim.cajka@aming.c Kateda konstukcí FAST VŠB - TU Ostava, Ludvíka Podéště 875, Ostava Pouba, tel. 069/699344, fax 069/ htt:// adim.cajka@vsb.c, VLIV INJEKTÁŽE PODLOŽÍ NA NAPJATOST ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ Souhn V řísěvku je vyšetřena inteakce mei ákladem a injektovanou ákladovou ůdou omocí numeického řešení najatosti modifikovaného užného oloostou a sedání od libovolného tvau atěžovací oblasti a ůběhu atížení. Po výočet domací a vnitřních sil desky je oužita metoda konečných vků (MKP) s využitím ioaametického deskového vku s vlivem smyku. Výočet kontaktního naětí a sedání od libovolným tvaem desky je řešen omocí jakobiánu tansfomace a numeické integace s omeením velikosti kontaktního naětí od okaji desky. Navžené řešení inteakce se snaží využít výhod dosavadních modelů a áoveň odstanit jejich nedostatky. Zcela nové a ůvodní je navžené řešení výočtu kontaktního naětí a sedání odloží na ovchu modifikovaného užného oloostou omocí numeické integace. Nelineání úloha je řešena iteační metodou. Injektované odloží je modelováno ekvivalentním modulem řetvánosti výsledného geokomoitu odle ůných modelů, dosažené výsledky jsou oovnány. Klíčová slova: Základové konstukce, odloží staveb, řešení inteakce MKPnjektážní yskyřice Deska Po masívnější ákladové konstukce je oužita obecnější Mindlinova teoie tlustých desek s vlivem smyku [2]. Ooti Kichhoffově teoii tenkých desek se u této řesněné teoie vycháí ředokladu, že body vytvářející nomálu střednicové oviny leží o domaci oět na římce, kteá však již obecně není nomálou ohybové lochy. V každém ulu vku tak máme 3 nenámé, ůhyb w a ootočení ϑ x, ϑ y. Po vystižení křivočaého okaje le s výhodou oužít ioaametické deskové vky. Hledané domace osunutí w(, ϑ x ( a ϑ y ( vyjádřené v beoměných souřadnicích ( jsou funkcemi stejného tyu jako geometické tansfomace, tj. w( i N ( η ) w i i x N i( i ϑ ( ϑ xi y η ) N i( i ϑ ( ϑ kde w i, ϑ xi, ϑ yi jsou složky osunutí obecného ulu. V souladu s teoií ioaametických vků je sestavena matice tuhosti ioaametického vku ve tvau [6] T [ K e ] [ G] [ D] [ G] det[ J ] d dη Po výočet integálu je nejvhodnější oužít Gaussových kvadatuních voců n n T [ K ] α α [ G(, η )] [ D] [ G(, η )] det[ J ( η )] e, yi

2 kde α, α jsou tv. váhové koicienty, kteé jsou dány řádem n Gaussovy kvadatuy. Podloží Po výočet svislé složky naětí v modifikovaném užném oloostou od účinků obecného sojitého atížení (x,y) se vycháí obecného vtahu [7] σ da kde x + y π A Přímá integace není o obecný ůběh kontaktního naětí oveditelná. Po obecné atížení dinované 4-mi ůnými intenitami v oích obdélníka exlicitní vyjádření složek naětí odle dostuných amenů autoa není námo. S ohledem na řesnost integace a množství otřebných integačních bodů se jeví jako nejvýhodnější numeická integace omocí Gaussových kvadatuních voců. Známe-li velikost kontaktních naětí v ulových bodech vku, le jejich ůběh uvnitř vku aoximovat omocí tvaových funkcí [6], [7] ( x, y ) σc( x, y ) N i( x, y ) i Po obecný tva vků se akřivenou hanicí atěžovací oblasti jsou oužity tansfomační vtahy omocí jakobiánu tansfomace. Tímto ostuem le stanovit libovolnou složku najatosti v homogenním užném oloostou od jakoukoliv atěžovací lochou a ůběhem atížení. Toto řešení odstaňuje obtíže, kteé dosud nastávaly ři okusu o alikaci nomového modelu odloží v inteakčních úlohách MKP. 3 η σ (, ) 3 det [ J ] d dη 5 2 π Při výočtu složek naětí numeickou integací Gaussovými kvadatuními voci se integál řevede na dvojnásobnou sumaci, řičemž a body η dosaujeme říslušné integační body, η [6], [7] σ n n α α ( 2 π ) σ ci det [ J(, η )]

3 Ob. Půběh kontaktního naětí vku Výočet sedání s ohledem na stuktuní evnost emin odle ČSN [] le vyjádřit omocí učitého integálu v intevalu <0, > ve tvau σ ( x, y, ) m( x, y, ) σ o ( x, y, ) s( x, y ) d d sol so E ( x, y, ) E ( x, y, ) 0 oed 0 Hloubky domačních ón (x,y) je nutno stanovit odmínky nulového výsledného svislého naětí σ (x,y, ) na sodním okaji domační óny, tj. σ x, y, ) σ ( x, y, ) m( x, y ) σ ( x, y, ) 0 ( ol o Tato nelineání ovnice je řešena numeicky metodu ůlení intevalu. Obdobným ůsobem jako matice tuhosti vku je odvoena matice tuhosti odloží ioaametického vku [6] n n T [ K e ] α α [ N( )] [ C( )][ N( )] det[ J ( )] kde kontaktní funkce C i jsou v oblasti vku aoximovány omocí tvaových funkcí funkčních hodnot v jednotlivých ulových bodech i oed C N (,. C i i

4 Ob. 2 Schéma výočtového modelu sedání a stanovení aktivní óny Při výočtu inteakční úlohy je nutno stanovit takový ůběh kontaktního naětí, kteý vyvolá stejnou domaci odloží i desky. Vhledem k nelineánímu vtahu mei atížením modifikovaného užného oloostou a jeho sedáním [] je nutno tuto úlohu řešit nelineáními metodami MKP. Jako nejvýhodnější se v daném říadě ukáala iteační metoda, kteá konveguje k technicky řesnému řešení již o cca 7-mi až 8-mi iteačních kocích. Výhodou navženého iteačního řešení nelineání úlohy je možnost kontoly tuhosti deskové konstukce s ohledem na me vniku thlin, kontola meního kontaktního naětí v ákladové sáře včetně vyloučení říadných tahových naětí mei deskou a odložím (tv. jednostanné vaby). Omeení velikosti kontaktního naětí od okajem desky le stanovit naříklad s využitím řešení odle Gobunova - Possadova. Vnik lastických oblastí nastává ři dosažení meního naětí + sin ϕ + sin ϕ π. tgϕ + π. tgϕ R....cot. m γ d e c gϕ e sin ϕ sin ϕ kde γ je objemová tíha, d hloubka ákladové sáy od teénem a c a ϕ jsou ektivní hodnoty soudžnosti a úhlu vnitřního tření eminy.

5 Ob. 3 Vývoj lastické oblasti a omeení kontaktních naětí od okajem desky Model injektovaného odloží Po ověření shody navžených modelů odloží s výsledky koušek byl oveden obo mechanicko fyikálních vlastností laboatoního voku ísku řed a o injektáži olyuetanovými yskyřicemi Bewedan Bewedol odle výsledků koušek [4]. Voek číslo 5347/2 ředstavuje štěkoísek s velikostí n 0,34 mm až 0 mm, odovídající třídě S3 odle ČSN [] s modulem řetvánosti E d,s 2 Ma. Naměřená óovitost mateiálu je n 7,6 %, modul užnosti výsledného geokomoitu jištěný v hydaulickém lisu byl naměřen hodnotou E 46 MPa (lineání část), E 2 2,6 MPa (evnění). Injektážní hmota je uvažována s modulem řetvánosti E d,i 250 MPa ři koicientu naěnění 2 až 3. Náhadní modul řetvánosti odloží E d,is lešeného odloží injektáží je možno řibližně stanovit e námých modulů řetvánosti ůvodní (nelešené) eminy E d,s a modulu řetvánosti injekční směsi E d,i a množství injektážní hmoty dinované objemem V i ři anedbání Poissonova součinitele ν i a n eminy ν s Při objemu n eminy V s se vlivem injektáže alní objem óů V i injektážní hmotou. Potom objem n skeletu eminy je ři óovitosti n V s n a maximální objem injektážní hmoty je dán objemem všech óů V i n Celkový jednotkový objem výsledného geokomoitu je dán součtem obou složek V is Vi + Vs Náhadní modul E d,is otom můžeme stanovit jako vážený ůmě ávislý na množství injektážní hmoty vylňující óy emního ostředí odle ovnice E d sm. Vis. Vi +. Vs Výsledný modul otom vycháí hodnotou. Vi +. Vs sm. n +, d.( n) 250.0, ,924 30, MPa Vi + Vs Tento ostu odovídá tv. séiovému (měkkému) modelu výsledného komoitního mateiálu, kteý je odvoen odmínky stejných osových naětí [3], [5]. Vyjdeme li odmínky stejných osových řetvoření, ískáme tv. aalelní (tvdý) model komoitu, o kteý vycháí náhadní modul řetvánosti [3]

6 st 99, 7 MPa. Vi +. Vs. n +.( n) 250.0, Výsledné hodnoty modulu řetvánosti leží avidla mei oběma kajními meemi měkkého a tvdého modelu. Podle [3] je výsledný modul řetvánosti komoitu dán vtahem sm. st 30,.99,7 s , MPa sm + st 30, + 99,7 Z hodnot jednotlivých náhadních modulů řetvánosti je řejmé, že vlivem injektáže eminy může být dosaženo odstatného výšení tuhosti odloží. Vliv jednotlivých modelů na vnitřní síly a domace v desce je atný řešeného říkladu. Řešená úloha Po ověření vlivu injektáže na domaci a vnitřní síly desky je řešena úloha čtvecové želeobetonové desky o oměech 2 x 2 m tloušťky h b 0,2 m, modulem užnosti betonu E b 26,5.0 3 Ma a ν b 0,2. Deska leží na štěkoískovém odloží třídy S3 odle ČSN [] o vlastnostech E d 2 MPa, ν 0,3, objemové tíe γ 7,5 kn.m -3 a součiniteli řitížení m 0,2. Celá deska je atížena ovnoměně sojitým atížením 500 kpa. Kontaktní naětí je omeeno hodnotou R m 750 kpa. V další etaě je ovedena injektáž odloží olyuetanovou yskyřicí Bewedan Bewedol s využitím výsledků laboatoních koušek. Při injektáži se ředokládá dokonalé vylnění všech óů, o aktické úlohy však le účinnost oinjektování omeit. Náůst meního kontaktního naětí se ředokládá úměně náůstu modulu řetvánosti E d,is výsledného geokomoitu (ve stejném oměu). Momenty uostřed desky, IntBody 4 40,0 Moment [knm/m'] 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 Původní odloží 2,0 MPa Injektované odloží 30, MPa Injektované odloží 99,7 MPa Injektované odloží 46, MPa 0, Iteace Ob. 4 Závislost velikosti ohybového momentu uostřed desky na tuhosti injektovaného odloží

7 Výsledky řešení sedání a ohybových momentů s ohledem na očet iteačních koků jsou o 4 Gaussovy integační body uvedeny na ob. 4 a 5. Vyšší řesnost integace již nevyšuje řesnost výsledků. Závě Z výsledků výočtů inteakční úlohy desky uložené na ůvodním a oinjektovaném odloží vylývá, že docháí nejen k omeení sedání ákladu, ale i k náůstu maximálních ohybových momentů. Tento onatek vylývá ředokladu úměného výšení meního kontaktního naětí R m o okaji ákladu a snížení osahu lastické oblasti. Při injektáži a sanaci stávajících ákladových konstukcí a odloží je oto vždy nebytné ovést i analýu najatosti desky a osouení výtuže želeobetonových ákladů. Půhyb uostřed desky, IntBody 4 45,0 Půhyb desky [mm] 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 0,0 Původní odloží 2,0 MPa Injektované odloží 30, MPa Injektované odloží 99,7 MPa Injektované odloží 46, MPa 5,0 0, Iteace Ob. 5 Závislost ůhybu uostřed desky na tuhosti injektovaného odloží Liteatua [] ČSN Zakládání staveb. Základová ůda od lošnými áklady; 987. [2] Mindlin, R.D.: Influence of Rotatoy Inetia and Shea on Flexual Motions of Isotoic, Elastic Plates Jounal Al. Mechanic 8, 95, č.t [3] Baeš, R.A.: Komoitní mateiály. SNTL Paha, 988, 328 s. [4] Bódi,Z.: Pevnostní a řetváné vlastnosti vybaných tyů geokomoitů (last honinová dť). Dilomová áce, HGF VŠB TU Ostava, Ostava 998 [5] Janas,P.: Vývoj emiicko analytických metod o ois naěťo domačních měn v honinovém masívu ři ažení a dobývání. Závěečná áva č. II-6-2/2..2, ev. č. 354, VVUÚ, Ostava Radvanice, 980. [6] Čajka,R.: Řešení inteakce mei ákladem a odložím numeickou integací. Disetační áce. Ústav betonových a děných konstukcí FAST VUT Bno, Ostava 999, 65 s. [7] Čajka,R.: Numeické řešení najatosti užného oloostou od libovolným tvaem a ůběhem atěžovací oblasti. Sboník konfeence Geotechnika 2000, Vysoké Taty Podbánské,