}w!"#$%&'()+,-./012345<ya
|
|
- Miloš Liška
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 }w!"#$%&'()+,-./012345<ya Fulty of Informtis Msryk University Brno Cvičení k předmětu IA006 Vyrné kpitoly z teorie utomtů Jiří Brnt Ivn Černá poslední modifike 22. ledn 2009
2 Funke FIRST FOLLOW Opkování motive 1.1 Je dán následujíí grmtik G. Nvrhněte PDA (zásoníkový utomt), který nlyzuje slov nd eedou,, metodou shor dolů. G = ({S, A},{,, },P, S), kde P = { S S S A, A A ε } 1.2 Nvrhněte LL(1) jednoduhou grmtiku pro jzyk zpsný následujíí množinou ) {1 n 2 0 n 1 m 2 0 m n > 0, m 0} ) {1 n 2 0 n 1 m 2 0 m n 0, m 0} Poznámk: V jednoduhé LL(1) grmtie zčínjí všehny prvé strny prvidel terminálem, prvidl se stejnou levou strnou zčínjí různým terminálem. 1.3 Rozmyslete si jk proíhá nlýz jednoduhýh LL(1) grmtik. 1.4 Njděte jzyk, který se nedá generovt žádnou jednoduhou LL(1) grmtikou. FIRST FOLLOW Nehť G = (N, Σ, P, S) je ezkontextová grmtik. Funke F IRST G F OLLOW G jsou definovány následovně: F IRSTk G : (Σ N) 2 Σ F IRSTk G(α) = {w Σ (α w w k) (α wu w = k ; u Σ )} F OLLOWk G : N 2Σ F OLLOWk G(A) = {w Σ S uaα, w F IRST k (α) ; u Σ, α (Σ N) } Poznámk: Pozor n typ rgumentu u jednotlivýh funkí. Funke F IRSTk G (α) ere jko rgument řetěze terminálů neterminálů (α (Σ N) ), nrozdíl od funke F OLLOWk G (A), jejíž rgumentem je vždy právě jeden neterminál (A N). Běžně se používjí zkráené zápisy funkí, F I k (α) pro F IRSTk G(α) F O k (A) pro F OLLOWk G (A) (G je zřejmé z kontextu typiky se neuvádí). Poznámk: Definie funkí F IRSTk G F OLLOW k G lze přirozeně rozšířit tké n množiny odpovídjííh rgumentů, ož je užitečné zejmén pro funki F IRST. F IRST G k : 2(Σ N) 2 Σ F IRST G k (M) = α M F IRST G k (α) F OLLOWk G : 2N 2 Σ F OLLOWk G(M) = A M F OLLOW k G(A) 1
3 Operátor k k : 2 Σ 2 Σ 2 Σ A k B = {w Σ (w A B w k) (wu A B w = k u Σ )} Poznámk: Neformálně řečeno, operátor k provádí zřetězení množin terminálníh řětězů ořezání výslednýh řetězů n řetěze délky mximálně k. Tuto operi je tké možné relizovt v různýh lgoritmeh jko F IRSTk G (A B). Všimněme si le, že striktně formálně lze toto použít pouze je-li z kontextu dán grmtik G. Algoritmus pro výpočet funke FIRST Je dán grmtik G = (N, Σ, P, S) řetěze α = Y 1 Y 2... Y l, kde Y x N Σ. 1) F I k (x) = {x} pro x Σ {ε}, 1 x l 2) Výpočet F I k (x) pro x N: Nehť N = {X 1, X 2,..., X n }. Budeme počítt hodnotu F I k (X i ) součsně pro všehny neterminály (i = 1,..., n). Nehť všehn prvidl pro neterminál X i jsou tto: Potom X i Y Yk 1 1 Y Yk Y j 1... Y j k j F I k (X i ) = [ F I k (Y1 1 ) k F I k (Y2 1 ) k... k F I k (Yk 1 1 ) ]... [ F I k (Y1 1 ) k F I k (Y2 1 ) k... k F I k (Yk 1 1 ) ]. Hodnoty F I k (X i ) jsou pevnými ody uvedené soustvy rekurzivníh rovni. Počáteční hodnoty jsou F I k (X i ) =. 3) F IRST k (α) = F I k (Y 1 ) k F I k (Y 2 ) k k F I k (Y l ) Algoritmus pro výpočet funke FOLLOW Je dán redukovná grmtik G = (N, Σ, P, S). Funke F O je definován pouze pro neterminály. Postupně počítáme hodnoty: F O 1 (A) pro všehny A N, F O 2 (A) pro všehny A N. F O k (A) pro všehny A N Při výpočtu F O i (A) postupujeme následovně: 1) F O 0 (A) := {ε} pro A N. F O i (S) := {ε} F O i (A) := pro A N \ {S}. 2) Pro kždé prvidlo tvru: B αaβ P, kde β ε F O i (A) := F O i (A) [(F I i (β) {ε}) i F O i 1 (B)] 3) OPAKUJ Pro kždé prvidlo tvru: B αaβ P, kde β = ε neo ε F I 1 (β) Tk dlouho, dokud se nedosáhne pevného odu. F O i (A) := F O i (A) F O i (B) 2
4 Poznámk: Hodnotu výrzu F IRSTk G (α) lze intuitivně vypočítt lterntivním způsoem. Přesně řečeno lze prozkoumt všehny možné derive vyházejíí z řetěze α vzít v potz terminální prefixy délky k z održenýh větnýh forem (větné formy musí ýt normovné, tj. vyderivovtelné do terminálního řetěze). Poznámk: Intuitivně (tj. ne přesně podle lgoritmu) lze postupovt i při výpočtu hodnoty funke F OLLOWk G (A). Seství se rovnie tk, jk uvedeno v lgoritmu tyto se řeší líným vyhodnoováním, tj. jednotlivé členy rovni se počítjí ž v okmžiku, kdy jsou potřeuj. Avšk i při tomto postupu může dojít k definii rekurzivní rovnie, npříkld: F O 2 (A) = {} {, } F O 1 (B) F O 2 (A). Tuto situi lze n intuitivní úrovni řešit vypuštěním členu F O 2 (A), neoť F O 2 (A) nepřináší ni nového do F O 2 (A), tj nmísto předhozí rekurzivní rovnie se použije: F O 2 (A) = {} {, } F O 1 (B). V oené rovině tkto rekurzivní rovnie smozřejmě řešit nelze, le v tomto kontextu je to možné. 1.5 Podle lgoritmu řešte F I 2 (A) F I 3 (Ae) pro grmtiku G = ({A, B, C},{,, d},p, A), kde P = { A B, B A C d, C B d } 1.6 Podle lgoritmu řešte F I 2 (A) F I 3 (A) pro grmtiku G = ({A},{, },P, A), kde P = { A A, A } 1.7 Vypočítejte F I 1 (BB), F I 2 (BB), F O 1 (A), F O 1 (S), F O 1 (B), F O 1 (C), F O 3 (A), F O 3 (S), F O 3 (C), F I 1 (SAB), F I 4 (SAB) pro následujíí grmtiku: G = ({S, A, B, C},{,,, e, d},p, S), kde P = { S A B, A A SCe ε, B C ε, C d ε } 1.8 Podle lgoritmu řešte F O k (X), kde k = 1, 2, 3, 4 X {S, A, B, C, D} pro následujíí grmtiku: G = ({S, A, B, C, D},{,, d,, x, y, z},p, S), kde P = { S ABCD ε, A ASd ε, B SA xc ε, C Sy Cz ε, D BD ε } 1.9 Vypočítejte F O k (X), kde k = 1, 2, 3, 4 X {S, A, B, C, D} pro následujíí grmtiku: G = ({S, B, A, D, C},{,,, d},p, S), kde P = { S BB, A A A, B DA A, C B B, D d dc } 3
5 SLL(k) grmtiky nlyzátory Grmtik je SLL(k), právě když pro všehny neterminály A N, pro kždá dvě různá prvidl A β, A γ pltí: F I k (β F O k (A)) F I k (γ F O k (A)) = 2.1 Ověřte, zd následujíí grmtik je SLL(2): G = ({S, X, Y },{, },P, S), kde P = { S X, X Y Y, Y ε } 2.2 Ověřte, zd grmtik je SLL(3) G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S AB AB, A, B B } 2.3 Nvrhněte SLL(2) nlyzátor pro následujíí grmtiku nlyzujte slovo slovo. G = ({S, A, B, D},{,, },P, S), kde P = { S AA, S BB, A A, A, B D, D D, D ε } 2.4 Nvrhněte SLL(3) nlyzátor pro grmtiku nlyzujte slovo. G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S A, S B, A A, A B, B A, B ε } 4
6 LL(k) grmtiky nlyzátory Grmtik je LL(k), právě když pro dvě liovolná různá prvidl grmtiky A β, A γ pro všehny nejlevější větné formy tvru waα pltí: F I k (β α) F I k (γ α) = Grmtik je LL(1) právě když je SLL(1). Je-li grmtik G SLL(k), pk je tké LL(k). 3.1 Ověřte, zd je následujíí grmtik LL(2): G = ({S, X, Y },{, },P, S), kde P = { S X, X Y Y, Y ε } 3.2 Ověřte, zd je následujíí grmtik LL(3): G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S AB AB, A, B B } 3.3 Ukžte, že grmtik není LL(k) pro žádné k: G = ({S, A, B},{,, 0, 1},P, S), kde P = { S A B, A A 0, B B 1 } 3.4 Ukžte, že grmtik je LL(k): G = ({S, T, A, B}, {,, }, P, S), kde P = { S T T SA A A B B k 1 d ε 3.5 Zkonstruujte LL(2) nlyzátor pro grmtiku G: G = ({S, A},{, },P, S), kde P = { S ε, S A, A S, A } 3.6 Zkonstruujte LL(3) nlyzátor pro grmtiku G: G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S AB, S AB, A, A, B B, B } 5
7 3.7 Njděte LL(1) nlyzátor pro jzyk generovný následujíí grmtikou: G = ({ST AT, V AR, IDLIST }, {if, id, then, else, fi, while, do, od, (, ), :=}, P, ST AT ) P = { ST AT if id then ST AT else ST AT fi ST AT while id do ST AT od ST AT V AR := V AR ST AT id (IDLIST ) V AR id id (IDLIST ) IDLIST id id (IDLIST ) 6
8 Trnsforme LL(k) grmtik Motive: Pltí: Grmtik je LL(1), právě když je SLL(1). Pro grmtiky, které jsou SLL(1), se sndno konstruuje nlyzátor. Pro dnou ezkontextovou grmtiku G je nerozhodnutelné, zd je LL(k) pro nějké k 0. Je-li dán ezkontextová grmtik G pevné k tkové, že G není LL(k), pk je nerozhodnutelné určit, zd G má ekvivletní grmtiku, která je LL(k). Nvzdory výše uvedeným fktům existuje několik trnsformí, které zhovávjí jzykovou ekvivleni které někdy vedou k LL(1) grmtie. Grmtik není LL(1) prinipielně ze dvou důvodů. Těmi jsou konflikt first-first konflikt first-follow. Správný postup řešení příkldu převod n LL(1) grmtiku oshuje tyto tři kroky: nlezení konfliktů v trnsformovné grmtie (pomoí ověření n LL(1)), odstrnění konfliktů níže uvedenými postupy, ověření výsledné grmtiky n LL(1) (při nlezení konfliktů opkování předhozího kroku). Odstrnění levé rekurze 4.1 Odstrňte levou rekurzi v následujíí grmtie: G = ({S, A, B},{,, },P, S), kde P = { S SA SB S AB, A A ε, B BB } Rohová sustitue Nehť G = (N, T, P, S) je ezkontextová grmtik s prvidlem A Bα, nehť všehny B prvidl jsou B α 1 α 2... α m. Nehť G 1 = (N, T, P, S) je grmtik, která vznikl z G vyloučením prvidl A Bα přidáním prvidel A α 1 α α 2 α... α m α. Tto trnsforme nese název rohová sustitue. Je zvláštní tím, že její opkovnou lpikí je možné z grmtiky, která je LL(1) nemá ε-prvidl udělt jednoduhou LL(1) grmtiku. 4.2 Aplikujte rohovou sustitui n následujíí grmtiku: G = ({S, A, B},{,,, d},p, S), kde P = { S AB, A B, B db } 7
9 4.3 Aplikujte rohovou sustitui n následujíí grmtiku: G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S AB, A A ε, B A ε } Levá fktorize Pro LL(1) grmtiku musí pltit: A α, A β F IRST 1 (α) F IRST 1 (β) = nesplnění této podmínky se oznčuje jko konflikt F IRST F IRST. Kolizi může způsoit přítomnost prvidel tvru A αα 1 αα 2... αα n, kde α ε. Kolizi odtsrníme jestliže uvedená prvidl nhrdíme prvidly tvru A αa, A α 1 α 2... α n. Této trnsformi se říká levá fktorize. Většinou je nutné před touto trnsformí plikovt n grmtiku rohovou sustitui, y konflikty uvedeného typu yly v poždovné formě. 4.4 Aplikujte levou fktorizi n grmtiku: G = ({A, B, C},{,,, d},p, A), kde P = { A B C db B C, B B dc BC, C A } 4.5 Aplikujte levou fktorizi n grmtiku: G = ({A, B, C},{, x, y, z},p, A), kde P = { A Bxx Cyy zy zx, B Bx z, C ycy z } 4.6 Odstrňte konflikt first-first v následujíí grmtie. G = ({S, A, B},{,, },P, S), kde P = { S A B, A A, B B } 4.7 Odstrňte konflikt first-first v následujíí grmtie. G = ({A, B, C},{,,, d},p, A), kde P = { A B CB, C C B, B B d } 4.8 Odstrňte konflikt first-first v následujíí grmtie. G = ({A, B, D},{, d,, x, y, z},p, A), kde P = { A B Dd, B x y, D Bz } 4.9 Odstrňte konflikt first-first v následujíí grmtie. G = ({S, A, B},{,,, d},p, S), kde P = { S A AB, A, B A dd } 8
10 4.10 Odstrňte konflikt first-first v následujíí grmtie. G = ({S, A, B},{,, },P, S), kde P = { S A B, A A ε, B B ε } Pohlení terminálního symolu Pro LL(1) grmtiku musí pltit: A α, A ε F IRST 1 (α) F OLLOW 1 (A) = nesplnění této podmínky se oznčuje jko konflikt F IRST F OLLOW. Nehť {} F IRST 1 (γ i ) F OLLOW 1 (A). Může to ýt způsoeno tím, že v grmtie je prvidlo následujíího tvru: X αaβ přitom A prvidl jsou tyto: A γ 1... γ n. Konflikt se můžeme pokusit odstrnit tk, že prvidlo X αaβ nhrdíme prvidlem X α[a]β pro nový neterminál [A] přidáme prvidl [A] γ 1... γ n. Tím jsme z množiny F OLLOW 1 (A) vyloučili symol (z předpokldu, že tm není z jiného důvodu) Řešte kolizi FIRST-FOLLOW v následujíí grmtie: G = ({A, B, C},{,, },P, A), kde P = { A BC, B ε C, C C } 4.12 Řešte kolizi FIRST-FOLLOW v následujíí grmtie: G = ({A, B, C},{, },P, A), kde P = { A BC, B B ε, C } Extrke prvého kontextu Pohlení terminálního symolu je možné udělt pouze tehdy, vyskytuje-li se přímo z prolemtikým neterminálem. Situe le může vypdt npříkld tkto: X αay β Y β + γ. V tomto přípdě nelze přímo použít trnsformi pohlení terminálního symolu, můžeme se všk pokusit (opkovně) sustituovt z neterminál ezprostředně vprvo od neterminálu A održet tk konflikt v poždovné formě. Této trnsformi říkáme extrke prvého kontextu Pokuste se provést extrki prvého kontextu zmyslete se: G = ({S, A, B},{d,,, },P, S), kde P = { S Ad, A AB ε, B A } 4.14 Řešte kolizi FIRST-FOLLOW v následujíí grmtie: G = ({S, B, A, C},{,, d, },P, S), kde P = { S BA AB, A ε C BCd, B B CdC, C C d } 4.15 Trnsformujte n LL(1) následujíí grmtiku: G = ({E, T, F, S},{o, n,, (, )},P, E), kde P = { E EoT T, T T of F, F ns S, S (E) } 9
11 4.16 Ověřte, zd je následujíí grmtik LL(1) grmtik. Pokud není, použijte stndrdní trnsforme n úprvu grmtiky n LL(1) o výsledné grmtie dokžte, že je LL(1) grmtikou. G = ({S, A},{,, },P, S), kde P = { S A, A ε A } 10
12 LR(0) SLR(k) nlyzátory LR(0) nlyzátor 5.1 Zkonstruujte LR(0) nlyzátor G = ({S, A},{,, },P, S), kde P = { S A, S A, A A, A A, A } nlyzujte slovo 5.2 Dokžte, neo vyvrťte, že následujíí grmtik je LR(0) G = ({S, A, B, C},{,,, d},p, S), kde P = { S A, S B, S C, S dcd, A A, B A C, C A } 5.3 Zkonstruujte LR(0) nlyzátor nlyzujte liovolné slovo G = ({S, A, C, B, D},{,,, d},p, S), kde P = { S A, S A, S C, S dcd, A B, B, C D, D d } SLR(k) nlyzátor 5.4 Zkonstruujte SLR(1) SLR(2) nlyzátor G = ({S, A, B},{, },P, S), kde P = { S AB, A A, A ε, B B, B } nlyzujte slovo 5.5 Njděte všehny SLR(2) konflikty 11
13 G = ({S, P, R},{,,, d},p, S), kde P = { S P P, P R, P R, P d, P d, R d } 5.6 Dokžte, že grmtik z příkldu 5.5 není SLR(k) pro žádné k 5.7 Rozhodněte, zd následujíí grmtik je SLR(k) G = ({X, S, L, R},{=, i, d, },P, X), kde P = { X S, S L = R, S R, L id, L R, R L } 5.8 Zkonstruujte SLR(1) nlyzátor: G = ({X, S, A},{+, (, ), },P, X), kde P = { X S, S S + A, S A, A (S), A (S), A } LR(0) SLR(k) grmtiky 5.9 Zkonstruujte LR(0) grmtiky L 1 = {1 n 0 n n 0} {1 n 0 2n n 0} L 2 = { 1 n 0 n n 0} { 1 n 0 2n n 0} L 3 = {1 n 0 m m > n > 0} L 4 = {w#w R w {0, 1} } 5.10 Dokžte, že následujíí grmtik není LR(0) le je SLR(1) G = ({X, S, A},{+, (, ), },P, X), kde P = { X S, S S + A, S A, A (S), A (S), A } 5.11 Nlezněte o možná nejjednoduší grmtiku tkovou, že ) není LR(0) ) není SLR(1) protože má konflikt čtení-reduke ) není SLR(1) protože má konflikt reduke-reduke 5.12 Ověřte, zd je následujíí grmtik SLR(1) či SLR(2) grmtik. G = ({X, S, B},{, },P, X), kde P = { X S, S B, S, B S } 12
14 LR(k) LALR(k) nlyzátory 6.1 Rozhodněte, zd je grmtik LR(0), SLR(1), LALR(1), LR(1) G = ({X, S, A, B},{, d,, e, },P, X), kde P = { X S, S Ad, S Bd, S Be, S Ae, A, B } 6.2 Rozhodněte, zd je grmtik LR(0), SLR(1), LALR(1), LR(1) G = ({X, S, A, B, C, D, E},{, },P, X), kde P = { X S, S AB, A, B CD, B E, C, D, E } 6.3 Zkonstruujte LALR(1) nlyzátor G = ({X, S, A, B},{,, },P, X), kde P = { X S, S A, S, S B, A S, A B, B } 6.4 Zkonstruujte iniiální stv LR(2) utomtu G = ({S, R},{+, (, ), },P, S), kde P = { S R, R RR, R R + R, R (R), R } 6.5 Proveďte LR(1) nlýzu G = ({X, S, A},{, },P, X), kde P = { X S, S AS, S ε, A } 13
15 6.6 Zkonstruujte nlyzátor nlyzujte slov G = ({S, A, B},{0, 1},P, S), kde P = { S AB, A 0A1, A ε, B 1B, B 1 } 14
16 Bisimule 7.1 Pro dný přehodový systém njděte všehny dvojie isimulčně ekvivlentníh stvů metodou hry. Pomoí isimulčního kolpsu k němu zkonstruujte ekvivlentní přehodový systém Pro dný přehodový sytém njděte mximální isimuli metodou postupnýh proximí Je dán přehodový systém P 1 (nekonečně stvový). Zkonstruujte přehodový systém P 2 tkový, y pltilo: (i) P 2 má stv I tkový, že I 1 (ii) P 2 je konečně stvový Jká je mximální isimule pro P 1? P 1 : Njděte konečné utomty A 1, A 2 ez ε-přehodů tkové, y splňovly všehny tři následujíí podmínky: (i) L(A 1 ) = L(A 2 ) (ii) L(A 1 ) je nekonečný (iii) Počáteční stvy utomtů A 1, A 2 nejsou isimulčně ekvivlentní 15
17 7.5 Dokžte neo vyvrťte: 2 8. Njděte mximální isimuli Njděte nejmenší n, tkové y pltilo 3 n 4, le 3 n 1 4. Njděte mximální isimuli. Fktorizujte podle rele isimule , Njděte nejmenší n, tkové y pltilo 3 n 4, le 3 n 1 4. Njděte mximální isimuli. Fktorizujte podle rele isimule
18 Přehodové systémy BPA BPP 8.1 Otázky: Je dný proes popsný deterministikým konečným utomtem. Jk zjistím, které stvy jsou isimulčně ekvivlentní? Njděte postčujíí podmínku n to, y pro normovný přehodový systém, yl jzyková ekvivlene shodná s isimulí. Pro normovné BPA ověřte: ABC DBC A D Njděte nutnou podmínku, y pro BPA pltilo AA A. 8.2 Dán BPA lger. Njděte přehodový systém, který je určen X XBB X ε B BBB B ε 8.3 Jký jzyk generuje následujíí BPA (z proměnné X)? X XA X XB X ε A ε B ε 8.4 Nkreslete přehodový systém určený BPP lgerou X X B X X D B ε D d ε (X e ε ) 8.5 Vyjádřete dný přehodový systém BPA i BPP syntxí: 17
19 8.6 Vyjádřete dný přehodový systém BPA syntxí: d d d 8.7 Vyjádřete dný přehodový systém BPP syntxí: 8.8 Vyjádřete dný přehodový systém BPA syntxí: 8.9 Vyjádřete dný přehodový systém BPP syntxí: 18
20 Konstruke tel pro BPA Tlo pro γ = δ se skládá z podtel. Kždé podtlo je strom. Podtlo s kořenem Xα = Y β vytvoříme následovně. Nehť k = min{ X, Y }. N uzel Xα = Y β plikujeme k-krát trojii prvidel (REC, SUM, PREFIX). Po k-plikíh jsou některé uzly reziduály, jeden z nih oznčíme jko vytčený podle něj plikujeme n osttní uzly v ktuálním ptře prvidlo SUB (respektive SUBL, neo SUBR). Reziduálem je uzel ve tvru α = γβ (použijeme prvdilo SUBL) neo γα = β (použijeme prvdilo SUBR), přípdně α = β (použijeme prvdilo SUB (tj. SUBL, neo SUBR, n strně nezáleží)). Po pliki odpovídjíího prvidl SUB ( jen tehdy) održíme listy podtl. Po dokončení podtl, zkontrolujeme všehny jeho listy. U kždého listu nstává jeden z následujííh přípdů: List je úspěšný. (Netře pro něj udovt podtlo.) List je neuspěšný. Pk je elé tlo neúspěšné. List není ni úspěšný ni neúspěšný, stává se kořenem nového podtl. Jestliže v průěhu tvory kteréhokoliv podtl se některý uzel (nemusí to ýt nutně list) ukáže ýt neúspěšným podle níže uvedenýh kritérií, je neúspěšné elé tlo. Kždé podtlo je téměř vyvážený strom. Všehny esty v něm jsou stejně dlouhé, liší se mximálně o jedn (po pliki prvidl SUB,SUBL neo SUBR se pod vytčeným reziduálem est neprodlouží, sám reziduál slouží jko list, tedy přípdně i jko kořen dlšího podtl, ztímo pod osttními uzly n stejném ptře se est prodlouží o jedn (díky pliki odpovídjíího prvidl SUB), teprve tyto uzly (o ptro níž než je reziduál) tvoří listy dného podtl). Kritéri úspěšnosti: 1. α = α (tj. levá prvá strn jsou shodné, α zde nemá ni společného s α použitou výše či níže) 2. α = β n estě od tohoto listu do kořene elého tl se vyskytuje uzel se stejným oznčením α = β mezi nimi je lespoň jednou použito prvidlo PREFIX (uzel β = α se nepočítá!) Kritéri neúspěšnosti : 1..α =.β,kde je různé od 2. α = β,kde α je různá od β Poznámk: 1. Výše uvedená metod funguje pouze pro NORMOVANÉ BPA!!! 2. Poznámk o zápisu: XY = X.Y Prvidl Xα = Y β Eα = F β REC def kde X = E Y def = F α = β P REF IX α = β 19
21 ( m i=1 iα i )α = ( n j=1 jβ j )β { i α i α = f(i) β f(i) β} m i=1 { g(j)α g(j) α = j β j β} n SUM j=1 kde f : {1,..., m} {1,..., n} g : {1,..., n} {1,..., m} m, n 1 α i α = β i β SUBL α i γ = β i α i α = β i β α i = β i γ SUBR 9.1 Zkonstruujte důkz P QQ = SU kde α = γβ je vytčený residuál kde γα = β je vytčený residuál P = P QQ + RQQ + Q = R = P S = SU + T + T = SU U = V V = 9.2 Zkonstruujte důkz F X = A, XCB = BCX, F BX = AB, CXB = XBB A = BCX + B B = C C = D D = D + F = + XC X = Y Y = D 9.3 Dokžte DH DF G, AH AGF, EF D, BA DG A = BC + D + EF B = C = D = H + C E = G F = G = A H = BA 9.4 Zkonstruujte důkz Y = C X = Y X + Y = X A = C + C = AA 9.5 Zkonstruujte důkz X = A X = XX + + Y Y = Y X + + X A = AA + + A 20
22 9.6 Zkonstruujte důkz A = E A = BC + H B = C = d + DE D = F F = E = C + GH G = H = d + I I = K K = A 9.7 Zkonstruujte důkz A = X X = d + XX + Y + Z Y = X + Y Y + Z + d Z = X A = d + AA + A + B B = A 9.8 Zkonstruujte důkz AB = XY B A = B + C X = + Z B = B + Y = Y + Z = Z + X C = C + A 9.9 Zkonstruujte důkz F BI = AB A = BCI + B B = C C = D D = D + F = + IC I = K K = D 21
23 Bühiho utomty 10.1 Nvrhněte nedeterministiký BA pro jzyk všeh ω-slov nd eedou Σ = {,, }, která oshují nekonečný počet symolů Nvrhněte nedeterministiký BA pro jzyk všeh ω-slov nd eedou Σ = {,, }, která oshují nekonečný počet symolů pro která pltí, že pokud liovolný konečný prefix slov oshuje lihý počet symolů pk oshuje tké sudý počet symolů Nvrhněte nedeterministiký BA pro jzyk L = {w = w 1 w 2 w 3... w i {, } pro i 1, nekonečně mnoho j N tkovýh, že w j = w j+4 } 10.4 Nehť Σ = {0, 1, #}. Pro slovo w = Σ ω dvě čísl i, j N, 0 i j oznčme w[i, j] podslovo i... j. Pro pevně zvolené n N definjme jzyk: L n ={w w ((0 + 1) n 1 #) ω, pro nekonečně mnoho i 0 pltí: w[2in, (2i + 1)n 1] w[(2i + 1)n, (2i + 2)n 1]}. Popište dv nedeterministiké BA A 1, A 2 velikosti O(n) tkové, y L n = L(A 1 ) L(A 2 ) Dokžte, neo vyvrťte: Ke kždému NBA A lze zkonstruovt NBA A s jediným počátečním stvem Nehť jzyk L = {w {0, 1} ω uď 0 inf(w), neo 1 inf(w)}. ) zkonstruujte nedeterministiký BA ) diskutujte, zd je možné sestrojit pro dný jzyk NBA s jedním konovým stvem ) dokžte, že pro dný jzyk nelze sestrojit NBA s jedním konovým stvem 10.7 Konstruujte NBA pro následujíí jzyky L nd eedou {,,, d}. ) L = {w inf(w) = {}} ) L = {w inf(w) = {, }} ) L = {w inf(w)} d) L = {w inf(w) inf(w)} e) L = {w {, } inf(w) d inf(w)} f) L = {w {, } inf(w)} 10.8 Buď A konečný utomt. Oznčme L(A) množinu slov, kterou keptuje konečný utomt A. Oznčme L ω (A) množinu ω-slov, kterou keptuje Bühiho utomt A. Njděte utomt A tk, y pltilo ) (L(A)) ω = L ω (A) ) (L(A)) ω L ω (A) 22
Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz
PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)
VíceJe regulární? Pokud ne, na regulární ji upravte. V původní a nové gramatice odvod te řetěz 1111.
Grmtiky. Vytvořte grmtiku generující množinu řetězů { n m } pro n, m N {} tková, že n m. Pomocí této grmtiky derivujte řetezy,. 2. Grmtik je dán prvidly S ɛ S A A S B B A B. Je regulární? Pokud ne, n regulární
VíceIB005 Formální jazyky a automaty a IB102 Automaty, gramatiky a složitost
}w!"#$%&'()+,-./012345
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
VíceAutomaty a gramatiky
Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Úvod do formálních grmtik Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
VíceKonstrukce na základě výpočtu I
.4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli
VíceAutomaty a gramatiky. Úvod do formáln. lních gramatik. Roman Barták, KTIML. Příklady gramatik
Úvod do formáln lních grmtik Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Grmtiky, všichni je známe, le co to je? Popis jzyk pomocí prvidel, podle kterých se vytvářejí
Více( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
Více4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
Více4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
Více{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceKapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.
Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w
VícePřevody Regulárních Výrazů. Minimalizace Konečných. Regulární jazyky 2 p.1/35
Převody Regulárních Výrzů Minimlizce Konečných Automtů Regulární jzyky 2 p.1/35 Kleeneho lger Definice 2.1 Kleeneho lger sestává z neprázdné množiny se dvěm význčnými konstntmi 0 1, dvěm inárními opercemi
VícePůjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
Více6. Zobrazení δ: (a) δ(q 0, x) obsahuje x i, x i Z. (b) δ(x i, y) obsahuje y j, x i y j P 7. Množina F je množinou koncových stavů.
Vzth mezi reg. výrzy kon. utomty Automty grmtiky(bi-aag) 7. Převody mezi reg. grm., reg. výrzy kon. utomty Jn Holu Algoritmus (okrčování): 6. Zorzení δ: () δ(, x) oshuje x i, x i Z. () δ(x i, y) oshuje
VíceIntegrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.
Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag)
BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
VíceKVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,
VíceDefinice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.
BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty
Více2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.
2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.
VíceJsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.
Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce
VíceKonstrukce na základě výpočtu II
3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky
VíceMinimalizace automatů. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 28. března / 31
Minimlizce utomtů M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 28. řezn 2007 1/ 31 Ekvivlence utomtů 1 2 3 1 2 3 1 2 Všechny 3 utomty přijímjí jzyk všech slov se sudým počtem -ček Nejvýhodnějšíjepronásposledníznich-mánejméněstvů
Více4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.
4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně
VícePlánováníá a rozvrhování
Plánováníá rozvrhování Romn Brták, KTIML romn.rtk@mff.uni.z z http://ktiml.mff.uni.z/~rtk N úvod Plánoví prolém P je trojie (Σ,s 0,g) Σ je plánoví domén popisujíí stvy ke (přehody ř mezi stvy) s 0 je počáteční
VíceFormální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46
Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor
VíceStereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
VíceAutomaty a gramatiky
5 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Co ylo minule Množinové operce s jzyky sjednocení, pr nik, rozdíl, dopln k uzv enost opercí (lgoritmus p evodu) et
VíceZkoušku snadno provedeme tak, že do soustavy (1), která je ekvivalentní dané soustavě rovnic, dosadíme příslušné hodnoty s a p.
1. V oboru reálných čísel řešte soustvu rovnic x 2 xy + y 2 = 7, x 2 y + xy 2 = 2. (J. Földes) Řešení. Protože druhou rovnici můžeme uprvit n tvr xy(x + y) = 2, uprvme podobně i první rovnici: (x + y)
Více5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):
5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit
Více3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
VíceStereometrie metrické vlastnosti
Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
Více= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.
4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50
Více4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
Více7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
VíceJak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
Více3.2.1 Shodnost trojúhelníků I
3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceKonstrukce na základě výpočtu I
..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceFormální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48
Formální jzyky M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn 2007 1/ 48 Motivce 1: Vyhledávání v textu Potřebujeme řešit následující problém: Máme řdu různých textů(npř. soubory n
VíceSpojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
VíceVýfučtení: Goniometrické funkce
Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceNMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 6 6 4
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceBezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27
Bezkontextové jazyky 2/3 Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Transformace bezkontextových gramatik Bezkontextové jazyky 2 p.2/27 Ekvivalentní gramatiky Definice 6.1 Necht G 1 a G 2 jsou gramatiky libovolného
VíceDefinice limit I
08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí
Více1.7.4 Výšky v trojúhelníku II
1.7.4 Výšky v trojúhelníku II Předpokldy: 010703 Opkování z minulé hodiny Výšk trojúhelníku: úsečk, která spojuje vrhol trojúhelníku s ptou kolmie n protější strnu. 0 0 v v 0 Př. 1: Nrýsuj trojúhelník
VíceVýpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory
Plán přednášky Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Obecný algoritmus pro parsování bezkontextových jazyků dynamické programování 1 Zásobníkový
VíceSbírka příkladů do IFJ. Petr Zemek
Sírk příkldů do IFJ Petr Zemek 11. ledn 2012 Osh Předmluv 1 1 Aeedy, řetěze jzyky 3 2 Úvod do překldčů 5 3 Modely regulárníh jzyků 6 4 Speiální konečné utomty 8 5 Lexikální nlýz 10 6 Modely ezkontextovýh
VíceTeorie jazyků a automatů
Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceII. INTEGRÁL V R n. Obr. 9.1 Obr. 9.2 Integrál v R 2. z = f(x, y)
. NTEGRÁL V R n Úvod Určitý integrál v intervlu, b Pro funki f :, b R jsme definovli určitý integrál jko číslo, jehož hodnot je obshem obrze znázorněného n obrázíh. Pro funki f : R n R budeme zvádět integrál
Více63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014
63. ročník mtemtické olympiády III. kolo ktegorie Ostrv, 23. 26. řezn 204 MO . Nechť n je celé kldné číslo. Oznčme všechny jeho kldné dělitele d, d 2,..., d k tk, y pltilo d < d 2
VíceŘíkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě.
7.5. Elips přímk Předpokldy: 7504, 7505, 7508 Př. : epiš všechny možné vzájemné polohy elipsy přímky. Ke kždému přípdu nkresli obrázek. Z obrázků je zřejmé, že existují tři přípdy vzájemné polohy kružnice
VíceVIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál
VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.
VíceAutomaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí
3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty
VíceNerovnosti a nerovnice
Nerovnosti nerovnice Doc. RNDr. Leo Boček, CSc. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávcích příležitostí pro ndné žáky studenty v přírodních vědách mtemtice s využitím online prostředí, Operční
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
Více( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205
3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je
Více8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace
1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceTechnická dokumentace Ing. Lukáš Procházka
Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím
VíceGeometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny
VíceTeorie jazyků a automatů
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Sírk příkldů pro cvičení II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv 24. listopdu 2016 Anotce:
VíceJednoznačné a nejednoznačné gramatiky
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.
Víceintegrovat. Obecně lze ale říct, že pokud existuje určitý integrál funkce podle různých definic, má pro všechny takové definice stejnou hodnotu.
Přednášk 1 Určitý integrál V této přednášce se budeme zbývt určitým integrálem. Eistuje několik definic určitého integrálu funkce jedné reálné proměnné. Jednotlivé integrály se liší v tom, jké funkce lze
VícePODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
67. ročník mtemtické olympiády Úlohy krjského kol ktegorie A 1. Pvel střídvě vpisuje křížky kolečk do políček tbulky (zčíná křížkem). Když je tbulk celá vyplněná, výsledné skóre spočítá jko rozdíl X O,
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
Více3. Kvadratické rovnice
CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:
VíceRepetitorium z matematiky
Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:
VíceTeorie jazyků a automatů I
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen
VícePROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE.
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNAKICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENACE. VLASNOSI LL GRAMAIK A JAZYKŮ. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gramatika
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceVětu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
VíceStudijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE
ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
VíceURČITÝ INTEGRÁL FUNKCE
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()
VíceV předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
VíceAž dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním
Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož
VíceNMAF061, ZS Písemná část zkoušky 16. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 1 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 7 6
Více3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE
.. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov
Více25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
5 KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE KRITÉRIA TĚTIVOVÉHO ČTYŘÚHELNÍKU Abstrkt Konvení čtřúhelník ABCD je tětivový právě tehd kdž pltí AB CD BC AD AC BD ptolemiovské kritérium Jiná s touto větou
VíceObsah rovinného obrazce
Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
VíceNEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
VíceAutomaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?
Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než
Více