Sbírka příkladů do IFJ. Petr Zemek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka příkladů do IFJ. Petr Zemek"

Transkript

1 Sírk příkldů do IFJ Petr Zemek 11. ledn 2012

2 Osh Předmluv 1 1 Aeedy, řetěze jzyky 3 2 Úvod do překldčů 5 3 Modely regulárníh jzyků 6 4 Speiální konečné utomty 8 5 Lexikální nlýz 10 6 Modely ezkontextovýh jzyků 11 7 Syntktiká nlýz shor dolů 13 8 Syntktiká nlýz zdol nhoru 15 9 Syntxí řízený překld Optimlize, generování ílového kódu Vlstnosti regulárníh jzyků Vlstnosti ezkontextovýh grmtik Turingovy stroje Chomského hierrhie 21 Řešení příkldů 22 Litertur 36

3 Předmluv Tento text slouží jko pomoný mteriál pro studenty předmětu Formální jzyky překldče (IFJ) klářského studijního progrmu Informční tehnologie n Fkultě informčníh tehnologií VUT v Brně. Jeho ílem je poskytnout studentům příkldy, n kterýh si mohou vyzkoušet své nyté znlosti. Oshuje řdu příkldů z kždé proírné olsti, včetně jejih řešení. Pokud v textu nrzíte n hyu, neváhejte mi poslt emil n Předmět emilu v ideálním přípdě zčínejte prefixem "IFJ sírk: ". V přípdě dotzů lze využít fórum předmětu ve WISu (preferovná vrint, protože váš dotz může zjímt víe studentů). Nezpomeňte vždy zmínit, o kterou verzi textu (= dtum n přední strně) se jedná, yhom předešli nesrovnlostem. Doufám, že vám text přinese užitek. Petr Zemek, 11. ledn 2012 Použití struktur Kždá kpitol oshuje příkldy k jednomu proírnému témtu. Číslování kpitol y mělo sedět s rozvržením přednášek n [3], le jelikož se pořdí přednášek může změnit, nelze to stoproentně zručit. V závěru dokumentu je osženo řešení příkldů. Při řešení příkldů lze postupovt od prvního po poslední. Příkldy oznčené hvězdičkou (viz dále) lze při prvním řešení vyneht. Použitá terminologie, konvene note vyhází z přednášek předmětu IFJ [3] knihy, n které je tento předmět zložen [2]. Pokud yl příkld převzán, je u něj vždy uveden referene n původní zdroj. Použité konvene, které se mohou lišit od přednášek: místo několik hrn z jednoho stvu do druhého je použit jediná hrn, kde jednotlivé symoly jsou odděleny čárkou. Význm hvězd u příkldů: oznčuje příkldy, u kterýh je tře zpřemýšlet nd ráme předmětu IFJ, le které y měli studenti, kteří proírné láte rozumí, v pohodě vyřešit; oznčuje příkldy, k jejihž vyřešení je tře mít znlosti mimo předmět IFJ, ez nihž nemusí ýt příkld pro student IFJ řešitelný v konečném čse. 1

4 Poděkování N tomto místě yh htěl poděkovt všem, kteří se svými postřehy, poznámkmi rdmi zsloužili o zkvlitnění tohoto textu. Dále yh htěl poděkovt studentům, kteří n vičeníh pokládli zjímvé otázky, které tvořily motivi u řdy příkldů. V neposlední řdě yh htěl poděkovt své přítelkyni, která mi yl oporou. Tento dokument neyl finnován z žádného grntu ni výzkumného záměru vznikl ve volném čse. Historie revizí Jelikož ude tento dokument čsto ktulizován, uvádím seznm proěhlýh revizí. Dtum Popis revize Zjednodušeno řešení příkldu 6.3. Z nápd děkuji Rde Škvřilové Doplněno zdání příkldu 8.2 (doplněny hyějíí závorky v množině terminálů). Z nhlášení hyy děkuji Mihlu Strigzdovi Oprveno řešení příkldu Z nhlášení hyy děkuji Jiřímu Honovi Oprveno řešení příkldu 8.1. Z nhlášení hyy děkuji Mtúšovi Fedorkovi Oprveno řešení příkldu 7.4 uprveno zdání příkldu 7.5. Z nhlášení hyy děkuji Jkuu Jeřákovi Oprveno řešení příkldů Z nhlášení hy děkuji Fridolínu Pokornému Doplněno zdání příkldu 8.2 (speifike priority operátorů) oprveno jeho řešení. Z nhlášení hy děkuji Fridolínu Pokornému Doplněno zdání příkldu 6.6. Z postřeh děkuji Fridolínu Pokornému Oprveno číslo řešení u příkldu 1.9. Z nhlášení hyy děkuji Mihlu Strigzdovi Zjednodušeno řešení příkldu 3.4. Z postřeh děkuji Fridolínu Pokornému Zjednodušeno řešení příkldu 3.3. Z postřeh děkuji Dávidu Antolíkovi Oprveno řešení odu (k) v příkldu 1.7. Z nhlášení hyy děkuji Fridolínu Pokornému Oprveno zdání odu (h) v příkldu 1.6. Z nhlášení hyy děkuji Lukáši Svtému Oprveno řešení odu (e) v příkldu 1.6. Z nhlášení hyy děkuji Ldislvu Szántovi jednomu studentovi n vičení, jehož jméno ohužel nevím Sjednoen průměr uzlů v přehodovýh grfeh konečnýh utomtů (kosmetiká změn) Zveřejněn první verze. 2

5 Kpitol 1 Aeedy, řetěze jzyky Pokud není řečeno jink, uvžujte u všeh příkldů eedu Σ = {,, }. Příkld 1.1. Jkou délku mjí řetěze, ε? Příkld 1.2. Jké jsou reverze řetězů, ε? Příkld 1.3. Určete všehny prefixy řetěze. Které z nih jsou vlstní? Příkld 1.4. Určete všehny sufixy řetěze. Které z nih jsou vlstní? Příkld 1.5. Určete všehny podřetěze řetěze. Které z nih jsou vlstní? Příkld 1.6. Určete: () () 3 =? () ε 4 =? () εε =? (d) ε =? (e) {}{, }{} =? (f) {} =? (g) {} + {ε} =? (h) Σ {,, } =? (i) {,, } {} =? (j) {, } 2 =? (k) {,, } 3 =? (l) {,,, } {, } =? (m) Σ =? Příkld 1.7. Určete: () =? () + =? () 3 =? (d) =? (e) =? (f) {} =? (g) {} =? (h) {ε} =? (i) {ε} + =? (j) {ε} =? (k) {ε} =? (l) {ε} 5 =? Příkld 1.8 ( ). Opere symetriký rozdíl ( ) dvou množin je definován jko množin, která oshuje prvky, které jsou uď v první množině, neo ve druhé množině, le ne v oou zároveň. Nehť L 1 L 2 jsou dv jzyky nd Σ. 3

6 () Definujte formálně symetriký rozdíl L 1 L 2 (s využitím náležitosti do množiny ). () Definujte formálně symetriký rozdíl L 1 L 2 pouze pomoí operí sjednoení rozdílu dvou množin. Příkld 1.9 ( ). Mějme jzyk Je L konečný? L = { n > 2 existují,, 1 tkové, že n + n = n} 4

7 Kpitol 2 Úvod do překldčů Příkld 2.1. Vypište seřďte fáze překldu, jk jdou typiky z seou n logiké úrovni. 5

8 Kpitol 3 Modely regulárníh jzyků Pokud není řečeno jink, uvžujte u všeh příkldů eedu Σ = {,, }. Příkld 3.1. Rozhodněte, které z následujííh výrzů jsou pltné regulární výrzy (uvžujte i konvene zvedené n přednáškáh). Pokud není výrz pltným regulárním výrzem, zdůvodněte proč. () () 3 () (d) d (e) + (f) ε (g) (h) ε (i) ε ε (j) (k) Σ Příkld 3.2. Určete, které jzyky znčí následujíí regulární výrzy. () + + =? () + + ε =? () ( + + ) =? (d) =? (e) ( + ε) =? (f) ( + ) =? Příkld 3.3. Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě řetěze oshujíí lihý (nenulový) počet znků 1. Příkld 3.4. Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě řetěze oshujíí jko podřetěze 101. Příkld 3.5. Vytvořte regulární výrz nd eedou Σ = {, }, znčíí jzyk oshujíí právě řetěze, které oshují jko podřetěze. Příkld 3.6. Vytvořte regulární výrz nd eedou Σ = {, }, znčíí jzyk oshujíí právě řetěze, které neoshují jko podřetěze. Příkld 3.7. Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě řetěze neoshujíí podřetěze 11. Příkld 3.8. Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá prázdný jzyk ( ). 6

9 Příkld 3.9. Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě řetěze zčínjíí prefixem 010. Příkld Vytvořte regulární výrz nd eedou Σ = {, }, znčíí jzyk oshujíí právě řetěze končíí sufixem. Příkld Převeďte regulární výrz ( + ) n konečný utomt (použijte lgoritmus z přednášek). Příkld Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě neprázdné řetěze sudé délky neoshujíí 1. Příkld 3.13 ( ). Vytvořte konečný utomt nd eedou Σ = {0, 1}, který přijímá právě řetěze oshujíí stejný počet znků 0 1. Příkld 3.14 ( ). Převeďte následujíí konečný utomt nd eedou Σ = {,, } n ekvivlentní regulární výrz

10 Kpitol 4 Speiální konečné utomty Pokud není řečeno jink, uvžujte u všeh příkldů eedu Σ = {,, }. Příkld 4.1. Převeďte zdný konečný utomt n deterministiký Příkld 4.2. Převeďte zdný konečný utomt n deterministiký. 0 1 ε 2 ε 3 Příkld 4.3. Převeďte zdný deterministiký konečný utomt n ekvivlentní deterministiký konečný utomt ez nedostupnýh neukončujííh stvů Příkld 4.4. Převeďte zdný deterministiký konečný utomt n úplný konečný utomt. 8

11 Příkld 4.5. Převeďte zdný úplný konečný utomt n doře speifikovný konečný utomt , 3,,,, 5 Příkld 4.6. Převeďte zdný úplný konečný utomt n doře speifikovný konečný utomt. 1 2, 3, Příkld 4.7. Převeďte zdný doře speifikovný konečný utomt n minimální ,,, 9

12 Kpitol 5 Lexikální nlýz Příkld 5.1. Jký je rozdíl mezi tokenem lexémou? 10

13 Kpitol 6 Modely ezkontextovýh jzyků Příkld 6.1. Vytvořte ezkontextovou grmtiku generujíí jzyk { n n n 1 } Příkld 6.2. Vytvořte ezkontextovou grmtiku generujíí jzyk { w reversl(w) w {, } } Příkld 6.3. Vytvořte zásoníkový utomt přijímjíí jzyk { w w {0, 1} +, w oshuje stejný počet 0 1 } Typ přijímání si zvolte. Příkld 6.4. Vytvořte ezkontextovou grmtiku generujíí jzyk { m m n m, n 0} { m n n m, n 0 } Příkld 6.5. Vytvořte zásoníkový utomt přijímjíí jzyk { w reversl(w) w {, } } Typ přijímání si zvolte. Příkld 6.6. Ze zdné grmtiky G vytvořte oený syntktiký nlyzátor shor dolů. G = ( {S, A, B, C, D}, {,, }, P, S ) kde P oshuje následujíí prvidl: S ABC A BC C D D B ε Ukžte přijetí řetěze. Příkld 6.7. Z grmtiky G z příkldu 6.6 vytvořte oený syntktiký nlyzátor zdol nhoru. Ukžte přijetí řetěze. Příkld 6.8 ( ). Vytvořte ezkontextovou grmtiku generujíí jzyk { i j k i, j, k 0, i j neo j k neo i k } 11

14 Příkld 6.9 ( ). Vytvořte deterministiký zásoníkový utomt přijímjíí jzyk { w reversl(w) w {, } } Typ přijímání si zvolte. Příkld 6.10 ( ). Vytvořte zásoníkový utomt přijímjíí jzyk { ww w {, } } Typ přijímání si zvolte. 12

15 Kpitol 7 Syntktiká nlýz shor dolů Příkld 7.1. Uvžujte grmtiku pro ritmetiké výrzy G expr3 z přednášek [3] z ní vytvořenou LL tulku. Proveďte prediktivní syntktikou nlýzu řetěze i + i. Jké dvě informe jsou výsledkem prediktivní syntktiké nlýzy? Jk je tomu v tomto příkldu? Příkld 7.2. Uvžujte grmtiku kde P oshuje následujííh šest prvidel: G = ( {S, A, B, C}, {,, }, P, S ) 1: S ABC 2: A 3: A B 4: B B 5: B 6: C Vytvořte z G LL tulku. Je G LL grmtik? Příkld 7.3. Uvžujte grmtiku G vytvořenou tulku z příkldu 7.2. Určete levý rozor pro řetěze. Příkld 7.4. Uvžujte grmtiku kde P oshuje následujííh šest prvidel: G = ( {S, A, B, C}, {,, }, P, S ) 1: S AB 2: A BC 3: A ε 4: B B 5: B ε 6: C ε Vytvořte z G LL tulku. Je G LL grmtik? Příkld 7.5. Uvžujte grmtiku G z příkldu 7.4. Určete levý rozor pro řetěze. Příkld 7.6. Uvžujte grmtiku G = ( {X, Y, Z}, {,, }, P, X ) kde P oshuje následujíí čtyři prvidl: 13

16 X Y X Y Z Z Použitím fktorize (vytýkání) trnsformujte G n ekvivlentní LL grmtiku H. Příkld 7.7. Uvžujte grmtiku G = ( {X, Y, Z}, {,, }, P, X ) kde P oshuje následujíí čtyři prvidl: X XZ X Z Y Y Y ε Trnsformujte G n ekvivlentní grmtiku H ez levé rekurze. 14

17 Kpitol 8 Syntktiká nlýz zdol nhoru Příkld 8.1. Podle grmtiky pro výrzy preedenční tulky z přednášek [3] proveďte syntktikou nlýzu řetěze i (i + i). Jké dvě informe jsou výsledkem preedenční syntktiké nlýzy? Jk je tomu v tomto příkldu? Příkld 8.2. Mějme ezkontextovou grmtiku kde P oshuje následujííh pět prvidel: G = ( {S}, {,,, i, (, )}, S, P ) 1: S S S 2: S S S 3: S S S 4: S (S) 5: S i Operátor má vyšší prioritu než operátory. Operátor má vyšší prioritu než. Operátory jsou levě soitivní, operátor je prvě soitivní. Vytvořte pro tuto grmtiku preedenční tulku. Příkld 8.3. Uvžujte grmtiku G preedenční tulku z příkldu 8.2. Určete prvý rozor pro řetěze i i (i i). Příkld 8.4. Uvžujte grmtiku pro ritmetiké výrzy G expr1 LR tulku z přednášek [3]. Proveďte podle ní LR syntktikou nlýzu řetěze i + i. Jký je jeho prvý rozor? 15

18 Kpitol 9 Syntxí řízený překld Příkld 9.1. Vysvětlete hlvní myšlenku syntxí řízeného překldu. Příkld 9.2. Vyjmenujte tři zákldní metody generování třídresného kódu (3AK). 16

19 Kpitol 10 Optimlize, generování ílového kódu Příkld Rozdělte následujíí kód n zákldní loky. L1: L2: L3: L4: int = 0; += 1; printf("%d", ); if ( < 5) goto L1; = rnd(); if ( > 10) goto L2; printf("%d", ); Příkld Uvžujte následujíí kód. swith () { se 1: = * * ; rek; se 2: = * + ; rek; se 3: = - * ; rek; se 4: = / * ; rek; defult: = 2 * * ; rek; } N tento kód yl plikován optimlize snížení velikosti progrmu (došlo k nhrzení výrzu * z konstntu), jejíž výsledkem je následujíí kód. onst int AB = * ; swith () { se 1: = AB * ; rek; se 2: = AB + ; rek; se 3: = - AB; rek; se 4: = / AB; rek; defult: = 2 * AB; rek; } Je tto optimlize v tomto přípdě korektní? Zdůvodněte. 17

20 Příkld Mějme následujíí posloupnost instrukí. 1: v = / 2: w = v - 3: u = w * 4: d = u + w Proměnné,, d jsou progrmátorské, zylé proměnné jsou pomoné. Vytvořte vyplňte pro tuto posloupnost tulku zákldního loku. 18

21 Kpitol 11 Vlstnosti regulárníh jzyků Příkld Npište znění pumping lemm pro regulární jzyky. Příkld Vysvětlete, proč pomoí pumping lemm pro regulární jzyky nelze dokázt, že dný jzyk je regulární. Příkld 11.3 ( ). Pomoí pumping lemm dokžte, že jzyk není regulární. L = { ww w {, } } Příkld 11.4 ( ). Konstrukčně dokžte, že pro kždé dv konečné utomty M 1 M 2 pltí, že K = L(M 1 ) L(M 2 ) je regulární. Konstrukčně znmená, že sestrojíte konečný utomt, který přijímá K. Příkld 11.5 ( ). Konstrukčně dokžte, že pro kždé dv konečné utomty M 1 M 2 pltí, že K = L(M 1 )L(M 2 ) je regulární. Konstrukčně znmená, že sestrojíte konečný utomt, který přijímá K. Příkld 11.6 ( ). Konstrukčně dokžte, že pro kždé dv konečné utomty M 1 M 2 pltí, že K = L(M 1 ) L(M 2 ) je regulární. Konstrukčně znmená, že sestrojíte konečný utomt, který přijímá K. Příkld 11.7 ( ). Dokžte, že tříd regulárníh jzyků je uzvřen vůči reverzi. Nápověd: Ukžte, že pro kždý konečný utomt M lze sestrojit tkový konečný utomt, který přijímá reversl ( L(M) ) 19

22 Kpitol 12 Vlstnosti ezkontextovýh grmtik Příkld 12.1 ( ). Převeďte následujíí grmtiku n ekvivlentní grmtiku v Chomského normální formě. G = ( {S, B, C}, {,, }, P, S ) kde P oshuje prvidl S CB B CCCC C Příkld 12.2 ( ). Převeďte následujíí grmtiku n ekvivlentní grmtiku v Greihové normální formě. G = ( {S, A, B}, {, }, P, S ) kde P oshuje prvidl S BA A B B Příkld Npište znění pumping lemm pro ezkontextové jzyky. Příkld 12.4 ( ). Vysvětlete, proč pomoí pumping lemm pro ezkontextové jzyky nelze dokázt, že dný jzyk je ezkontextový. Příkld 12.5 ( ). Dokžte, že tříd ezkontextovýh jzyků je uzvřen vůči reverzi. Nápověd: Ukžte, že pro kždou ezkontextovou grmtiku G lze sestrojit tkovou ezkontextovou grmtiku, která generuje reversl ( L(G) ) 20

23 Kpitol 13 Turingovy stroje Chomského hierrhie Příkld 13.1 ( ). Neformálně popište Turingův stroj, který přijímá jzyk { n n n n 0} (Stčí popst prinip, n jkém stroj přijímjíí tento jzyk funguje.) Příkld 13.2 ( ). Vytvořte neomezenou grmtiku, která generuje jzyk { ww w {, } } Příkld 13.3 ( ). Vytvořte neomezenou grmtiku, která generuje jzyk { n n n 1 } Příkld 13.4 ( ). Vytvořte prvou lineární grmtiku, která generuje jzyk { }{ } {, } Příkld 13.5 ( ). Vymyslete příkld jzyk, který () ptří do třídy jzyků typu 3; () ptří do třídy jzyků typu 2, le neptří do třídy jzyků typu 3; () ptří do třídy jzyků typu 1, le neptří do třídy jzyků typu 2. Příkld 13.6 ( ). Vytvořte kontextovou grmtiku, která generuje nenulová Fioniho čísl [6] v unárním zkódování (tzn. 1 = 0, 2 = 00, 3 = 000, 5 = td.). 21

24 Řešení příkldů Kpitol 1 Řešení příkldu 1.1. = 5, = 1 ε = 0 Řešení příkldu 1.2. reversl() =, reversl() = reversl(ε) = ε Řešení příkldu 1.3. Prefixy jsou ε,,,. Vlstní prefixy jsou. Řešení příkldu 1.4. Sufixy jsou,,, ε. Vlstní sufixy jsou. Řešení příkldu 1.5. Podřetěze jsou ε,,,,,,,,,,,,,,,. Vlstní podřetěze jsou,,,,,,,,,,,,,. Řešení příkldu 1.6. () () 3 = () ε 4 = ε () εε = ε (d) ε = (e) {}{, }{} = {, } (f) {} = (g) {} + {ε} = {} (h) Σ {,, } = (i) {,, } {} = {,, } (j) {, } 2 = {,,, } (k) {,, } 3 = {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, } (l) {,,, } {, } = {} (m) Σ = Řešení příkldu 1.7. () = {ε} () + = () 3 = (d) = (e) = (f) {} = (g) {} = {} (h) {ε} = {ε} (i) {ε} + = {ε} (j) {ε} = {ε} (k) {ε} = (l) {ε} 5 = {ε} 22

25 Řešení příkldu 1.8. () L 1 L 2 = {x x L 1 zároveň x / L 2, neo x L 2 zároveň x / L 1 } () L 1 L 2 = (L 1 L 2 ) (L 2 L 1 ) Řešení příkldu 1.9. Ano, L je končený. Dokone pltí, že L =. Vyplývá to ze slvné Velké Fermtovy věty [5]. Kpitol 2 Řešení příkldu 2.1. lexikální nlýz, syntktiká nlýz, sémentiká nlýz, generování vnitřního kódu, optimlize, generování ílového kódu Kpitol 3 Řešení příkldu 3.1. () pltný () 3 nepltný (monin není v definii regulárníh výrzů) () pltný (d) d nepltný (d / Σ) (e) + pltný (f) ε pltný (g) nepltný (rozdíl není v definii regulárníh výrzů) (h) ε pltný (i) ε ε nepltný ( ε není v definii regulárníh výrzů) (j) pltný (k) Σ nepltný (Σ / Σ) Řešení příkldu 3.2. () + + = {,, } () + + ε = {} () ( + + ) = {,, } (d) = {} (e) ( + ε) = {ε} (f) ( + ) = {, } {} Řešení příkldu S L Řešení příkldu q ,

26 Řešení příkldu 3.5. ( + ) ( + ) Řešení příkldu 3.6. ( + ) ( + ε) Řešení příkldu q0 1 0 q1 Řešení příkldu 3.8. q0 Řešení příkldu ,1 0 q Řešení příkldu ( + ) Řešení příkldu ε 1 ε ε ε 7 ε ε 4 ε 5 ε 8 ε 9 ε Řešení příkldu q0 0 L 0 0 S Řešení příkldu Tkový konečný utomt neexistuje (potřeovli yhom nekonečný počet stvů). Řešení příkldu ( + ) Kpitol 4 Řešení příkldu

27 {1} {2,3} {1,3} {4} {3,4} Řešení příkldu 4.2. {0,2,3} {0} {2,3} Řešení příkldu Řešení příkldu ,, 2,,, 1, Řešení příkldu ,,, 3 Řešení příkldu 4.6. Zdný utomt je již doře speifikovný konečný utomt. 25

28 Řešení příkldu 4.7.,,, {1}, {2,5} {4} {3} Kpitol 5 Řešení příkldu 5.1. Lexém je lexikální jednotk dného progrmovího jzyk, npř. identifikátor, eločíselná konstnt, operátor sčítání, pod. Token je konkrétní reprezente lexémy, npř. identifikátor fox či eločíselná konstnt 6. Dá se řít, že token je lexém s přípdnými triuty. Kpitol 6 Řešení příkldu 6.1. G = ( {S}, {, }, P, S ), kde P oshuje prvidl S S S. Řešení příkldu 6.2. G = ( {S}, {, }, P, S ), kde P oshuje prvidl S S, S S S ε. Řešení příkldu 6.3. Automt přijímá konovým stvem (nví má v konovém stvu vždy prázdný zásoník). 1/ε,0 0/ε,1 1/11,1 0/00,0 S/S1,1 S/S0,0 q0 S/S0,0 S/S1,1 q1 S/ε,ε qf Řešení příkldu 6.4. G = ( {S, X, Y, Z, W }, {,, }, P, S ), kde P oshuje následujíí prvidl: S XY ZW X X ε Y Y ε Z Z ε W W ε Řešení příkldu 6.5. Automt přijímá konovým stvem (nví má v konovém stvu vždy prázdný zásoník). 26

29 S/S, S/S, /ε, /ε, S/SS,ε 0 1 S/ε,ε 2 S/ε,S qf Řešení příkldu 6.6. Zásoníkový utomt přijímjíí vyprázdněním zásoníku M = ( {s}, {,, }, {S, A, B, C, D,,, }, R, s, S, ) kde R oshuje následujíí prvidl: s s s s s s Ss CBAs As CBs Bs s Cs Ds Ds s Řetěze je přijt následujíí posloupností přehodů: Ss CBAs [Ss CBAs] CBCBs [As CBs] CBCs [Bs s] CBDs [Cs Ds] CBDs [s s] CBDs [s s] CBs [Ds s] CBs [s s] CBs [s s] Cs [Bs s] Cs [s s] Ds [Cs Ds] Ds [s s] Ds [s s] s [Ds s] s [s s] s [s s] Řešení příkldu 6.7. Rozšířený zásoníkový utomt přijímjíí konovým stvem M = ( {s, f}, {,, }, {S, A, B, C, D,,,, #}, R, s, #, f ) kde R oshuje následujíí prvidl: #Ss f s s s s s s ABCs Ss BCs As s Bs Ds Cs s Ds 27

30 Řetěze je přijt následujíí posloupností přehodů: #s #Bs [s Bs] #Bs [s s] #Bs [s s] #Bs [s s] #BDs [s Ds] #BCs [Ds Cs] #As [BCs As] #As [s s] #ABs [s Bs] #ABs [s s] #ABs [s s] #ABs [s s] #ABs [s s] #ABDs [s Ds] #ABCs [Ds Cs] #ABCs [s s] #Ss [ABCs Ss] f [#Ss f] Řešení příkldu 6.8. Stčí zručit, že se ude lišit počet neo počet. Grmtik proto n zčátku provede rozdvojení do dvou větví, kde v první se zručí, že počet ude různý, ve druhé se zručí, že počet ude různý. Dále se v kždé větvi provede dlší rozdvojení, kde v prvním ude počet jednoho symolu menší než počet druhého, ve druhé větvi nopk (npř. v první větvi se zručí, že počet ude menší než počet, ve druhé větvi se zručí, že počet ude větší než počet ). Řešením je kde P oshuje následujíí prvidl: G = ( {S 1, S 1, S 2, S 2, ā,,, A 1, A 1, B 1, B 1, A, C}, {,, }, P, S ) S S 1 S 1 S 2 S 2 ā ε ε ε A A ε C C ε S 1 A 1 C A 1 āa 1 ε S 1 A 1C A 1 A 1 ε S 2 AB 1 B 1 B 1 ε S 2 AB 1 B 1 B 1 ε Řešení příkldu 6.9. Tkový deterministiký zásoníkový utomt neexistuje. Řešení příkldu Tkový zásoníkový utomt neexistuje. Kpitol 7 Řešení příkldu

31 Zásoník Vstup Prvidlo $E i + i$ 1: E T E $E T i + i$ $E T F i + i$ 4: T F T $E T F i + i$ 8: F i $E T i i + i$ $E T +i$ 6: T ε $E +i$ 2: E +T E $E T + +i$ $E T i$ 4: T F T $E T F i$ 8: F i $E T i i$ $E T $ 6: T ε $E $ 3: E ε $ $ Výsledkem prediktivní syntktiké nlýzy je (1) informe, zd yl nlýz úspěšná, čili zd lze vstupní řetěze vygenerovt dnou grmtikou, (2) levý rozor. V tomto příkldu syntktiká nlýz proěhl úspěšně levý rozor je Řešení příkldu 7.2. Ano, G je LL grmtik. Řešení příkldu Řešení příkldu 7.4. Ne, G není LL grmtik. Řešení příkldu $ S 1 A B 4 5 C 6 $ S 1 1 A 2 2, 3 B C 6 Řešení příkldu 7.6. H = ( {X, X, Y, Z}, {,, }, P, X ), kde P oshuje následujíí prvidl: X X X Y X ε Y Z Z Řešení příkldu 7.7. H = ( {X, X, Y, Z}, {,, }, P, X ), kde P oshuje následujíí prvidl: 29

32 X X X ZX X ε Z Y Y Y ε Kpitol 8 Řešení příkldu 8.1. Zásoník Opere Vstup Prvidlo $ < i (i + i)$ $ < i > (i + i)$ 4: E i $E < (i + i)$ $ < E < (i + i)$ $ < E < ( < i + i)$ $ < E < (< i > +i)$ 4: E i $ < E < (E < +i)$ $ < E < (< E+ < i)$ $ < E < (< E+ < i > )$ 4: E i $ < E < (< E + E > )$ 1: E E + E $ < E < (E = )$ $ < E < (E) > $ 3: E (E) $ < E E > $ 2: E E E $E $ Výsledkem preedenční nlýzy je (1) informe, zd yl nlýz úspěšná, čili zd lze vstupní řetěze vygenerovt dnou grmtikou, (2) prvý rozor. V tomto příkldu syntktiká nlýz proěhl úspěšně prvý rozor je Řešení příkldu 8.2. ( ) i $ > < < < > < > > > < < > < > > > < < > < > ( < < < < = < ) > > > > > i > > > > > $ < < < < < Řešení příkldu Řešení příkldu 8.4. Zásoník Stv Vstup Ake Prvidlo $, 0 0 i + i$ α[0, i] = s5 $, 0 i, 5 5 +i$ α[5, +] = r6, β[0, F ] = 3 6: F i $, 0 F, 3 3 +i$ α[3, +] = r4, β[0, T ] = 2 4: T F $, 0 T, 2 2 +i$ α[2, +] = r2, β[0, E] = 1 2: E T $, 0 E, 1 1 +i$ α[1, +] = s6 $, 0 E, 1 +, 6 6 i$ α[6, i] = s5 $, 0 E, 1 +, 6 i, 5 5 $ α[5, $] = r6, β[6, F ] = 3 6: F i $, 0 E, 1 +, 6 F, 3 3 $ α[3, $] = r4, β[6, T ] = 9 4: T F $, 0 E, 1 +, 6 T, 9 9 $ α[9, $] = r1, β[0, E] = 1 1: E E + T $, 0 E, 1 1 $ α[1, $] = 30

33 Prvý rozor řetěze i + i je Kpitol 9 Řešení příkldu 9.1. K prvidlům v grmtie jsou přiřzeny tzv. sémntiké ke, které jsou vykonávány při pliki dného prvidl při syntktiké nlýze. Mezi tyto ke ptří npř. generování vnitřního kódu, práe s tulkou symolů či jkákoliv jiná ke, která je potře. Smotný překld je tudíž řízen syntxí progrmu, která udává ke, které se provedou. Řešení příkldu 9.2. (1) Syntktiký nlyzátor vytvoří strktní syntktiký strom, který je převeden n (3AK). (2) Syntktiký nlyzátor vytvoří postfixovou reprezenti progrmu, která je převeden n 3AK. (3) Syntktiký nlyzátor vytvoří 3AK přímo. Kpitol 10 Řešení příkldu První zákldní lok: int = 0; Druhý zákldní lok: L1: += 1; printf("%d", ); Třetí zákldní lok: L2: if ( < 5) goto L1; Čtvrtý zákldní lok: = rnd(); Pátý zákldní lok: L3: if ( > 10) goto L2; Šestý zákldní lok: L4: printf("%d", ); Řešení příkldu Není, protože výsledný kód není funkčně ekvivlentní původnímu (výsledek výrzu = / * se oeně může lišit od výsledku výrzu = / AB;, protože v prvním přípdě se provede nejdříve dělení pk ž násoení, le ve druhém přípdě se dělí vynásoená hodnot). 31

34 Řešení příkldu Řádek Instruke Stv Dlší použití 1 v = /,,v:l :N; :3; v:2 2 w = v -,w:l; v:d,v:n; w:3 3 u = w *,u,w:l :N; u,w:4 4 d = u + w d:l; u,w:d d,u,w:n Kpitol 11 Řešení příkldu Nehť L je regulární jzyk. Pk existuje k 1 tkové, že pokud z L z k, pk existují u, v w tkové, že z = uvw jsou splněny následujíí tři vlstnosti: (1) v ε, (2) uv k, (3) pro kždé i 0 pltí, že uv i w L. Řešení příkldu Protože pumping lemm předstvuje pouze nutnou podmínku pro to, y dný jzyk yl regulární. Jinými slovy, kždý regulární jzyk tuto podmínku splňuje, le existují i některé ne-regulární jzyky, které ji tktéž splňují. Řešení příkldu Postupujte odoně jko v řešeníh příkldů v mteriáleh ke třetímu demonstrčnímu vičení [3]. Řešení příkldu Nehť M 1 = (Q 1, Σ 1, R 1, s 1, F 1 ) M 2 = (Q 2, Σ 2, R 2, s 2, F 2 ) jsou dv konečné utomty. Bez újmy n oenosti můžeme předpokládt, že Q 1 Q 2 = (množiny stvů oou utomtů jsou disjunktní) že o utomty jsou úplné. Sestrojme konečný utomt M = ( Q, Σ, R, s, F ) kde Q = Q 1 Q 2 {s}, kde s je nový stv, Σ = Σ 1 Σ 2, R = R 1 R 2 {s s 1, s s 2 }, F = F 1 F 2. Zřejmě L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ). Rigorózní důkz identity L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ) y se prováděl indukí je nd ráme předmětu IFJ. Řešení příkldu Nehť M 1 = (Q 1, Σ 1, R 1, s 1, F 1 ) M 2 = (Q 2, Σ 2, R 2, s 2, F 2 ) jsou dv konečné utomty. Bez újmy n oenosti můžeme předpokládt, že Q 1 Q 2 = (množiny stvů oou utomtů jsou disjunktní) že o utomty jsou úplné. Sestrojme konečný utomt M = ( Q, Σ, R, s 1, F 2 ) kde Q = Q 1 Q 2, Σ = Σ 1 Σ 2, 32

35 R = R 1 R 2 {f s 2 f F 1 }. Zřejmě L(M) = L(M 1 )L(M 2 ). Rigorózní důkz identity L(M) = L(M 1 )L(M 2 ) y se prováděl indukí je nd ráme předmětu IFJ. Řešení příkldu Nehť M 1 = (Q 1, Σ 1, R 1, s 1, F 1 ) M 2 = (Q 2, Σ 2, R 2, s 2, F 2 ) jsou dv konečné utomty. Bez újmy n oenosti můžeme předpokládt, že Q 1 Q 2 = (množiny stvů oou utomtů jsou disjunktní) že o utomty jsou úplné. Ide důkzu je tková, že udeme zároveň simulovt o utomty, řetěze přijmeme, pokud y jej přijl jk M 1, tk M 2. Sestrojme konečný utomt M = ( Q, Σ, R, s, F ) kde Q = Q 1 Q 2 ( oznčuje krtézský součin [4]), Σ = Σ 1 Σ 2, R = { (p 1, p 2 ) (q 1, q 2 ) p 1 q 1 R 1, p 2 q 2 R 2 }, s = (s 1, s 2 ) F = { (f 1, f 2 ) f 1 F 1, f 2 F 2 }. Zřejmě L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ). Rigorózní důkz identity L(M) = L(M 1 ) L(M 2 ) y se prováděl indukí je nd ráme předmětu IFJ. Řešení příkldu Nehť M = (Q, Σ, R, s, F ) je konečný utomt. Bez újmy n oenosti můžeme předpokládt, že M je úplný. Sestrojme konečný utomt kde Q = Q {s }, kde s je nový stv, R = {q p p q R}, F = {s}. N = ( Q, Σ, R, s, F ) Zřejmě L(N) = reversl ( L(M) ). Rigorózní důkz identity L(N) = reversl ( L(M) ) y se prováděl indukí je nd ráme předmětu IFJ. Kpitol 12 Řešení příkldu G = ( {S, B, C, ā, C, CC }, {,, }, P, S ), kde P oshuje prvidl S C B C Cā ā B CC CC CC CC C Řešení příkldu G = ( {S, A, B, ā, }, {, }, P, S ), kde P oshuje prvidl 33

36 S āba ā A B B Řešení příkldu Nehť L je ezkontextový jzyk. Pk existuje k 1 tkové, že pokud z L z k, pk existují u, v, w, x y tkové, že z = uvwxy jsou splněny následujíí tři vlstnosti: (1) vx ε, (2) vwx k, (3) pro kždé i 0 pltí, že uv i wx i y L. Řešení příkldu Protože pumping lemm předstvuje pouze nutnou podmínku pro to, y dný jzyk yl ezkontextový. Jinými slovy, kždý ezkontextový jzyk tuto podmínku splňuje, le existují i některé ne-ezkontextové jzyky, které ji tktéž splňují. Řešení příkldu Nehť G = (N, T, P, S) je ezkontextová grmtik. Sestrojme ezkontextovou grmtiku H = (N, T, P, S), kde P = {A reversl(x) A x P } Zřejmě L(H) = reversl ( L(G) ). Rigorózní důkz identity L(H) = reversl ( L(G) ) y se prováděl indukí je nd ráme předmětu IFJ. Kpitol 13 Řešení příkldu Turingův stroj nejdříve zkontroluje, zd je vstup tvořen posloupností následovnou posloupností končíí posloupností. Pokud tomu tk není, pk vstup zmítne. Po kontrole se přesune zpět n zčátek vstupu. Nyní přepíše nejlevější n A, poté nejlevější n B, nkone nejlevější n C. Pokud některý z těhto přepisů nelze provést (npř. hyí ), pk vstup zmítne. Toto se opkuje tk dlouho, dokud se n vstupu nevyskytují žádné symoly,, ož znmená, že vstup yl korektní, stroj vstupní řetěze přijme. V opčném přípdě vstup zmítne (npř. přeývjí symoly ). Řešení příkldu G = ( {S, A, A, X, X, X, X ε }, {, }, P, S ), kde P oshuje prvidl S AXA AX AX AX X ε X A XA X A XA X ε A ε X X X X X X X X X X X X X ε X ε X ε X ε Neformálně, G funguje tk, že po kždém vygenerovném symolu vlevo od A se pomoí X vygeneruje příslušný symol vlevo od A. Pokud se npř. vygeneruje, pk se X změní n X. Toto X se pk přesune od A ž k A. Po vygenerování před A se X změní zpět n X, přesune se zpátky k A, může ýt vygenerován dlší symol. Po ukončení generování dojde ke zrušení všeh tří neterminálů A, X A. Řetěze lze vygenerovt následovně: 34

37 S AXA AX A AXA AX A AX A AXA AXA AX A AX A AX A AXA AXA AXA X ε A X ε A X ε A X ε A Řešení příkldu Jelikož je kždá ezkontextová grmtik zároveň neomezenou grmtikou, tk řešením je grmtik G = ( {S}, {, }, P, S ) kde P oshuje prvidl S S S. Řešení příkldu G = ( {S, X}, {,, }, P, S ), kde P oshuje prvidl S X X X Řešení příkldu () Npř. { n n 0} neo {,, }. () Npř. { n n n 0} neo { w reversl(w) w {, } }. () Npř. { n n n n 0} neo { ww w {, } }. Řešení příkldu G = ( {S, A, B, B r, C}, {0}, P, S ), kde P oshuje následujíí prvidl: S CS B r CA BC CB ABC CB r AB r A 0 B 0 B r 0 Řešení je převzto z [1] (v tomto článku je tktéž vysvětleno, jk G funguje). 35

38 Litertur [1] Holzer, M.; Rossmnith, P.: A simpler grmmr for Fioni numers. The Fioni Qurterly, ročník 35, č. 5, 1996: s Dostupné n URL: [2] Medun, A.: Automt nd Lnguges: Theory nd Applitions. Springer, Londýn, 2000, ISBN [3] Medun, A.; Lukáš, R.: Přednášky z předmětu Formální jzyky překldče [online]. 2011, [it ]. Dostupné n URL: [4] Wikipedi: Crtesin produt [online]. 2011, [it ]. Dostupné n URL: [5] Wikipedi: Fermt s Lst Theorem [online]. 2011, [it ]. Dostupné n URL: [6] Wikipedi: Fioni numer [online]. 2011, [it ]. Dostupné n URL: 36

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

E V R O P S K Á Ú M L U V A O K R A J I NĚ

E V R O P S K Á Ú M L U V A O K R A J I NĚ E V R O P S K Á Ú M L U V A O K R A J I NĚ Sdělení Ministerstv zhrničníh věí č. 13/2005 S.m.s. Ministerstvo zhrničníh věí sděluje, že dne 20. říjn 2000 yl ve Florenii přijt Evropská úmluv o krjině. Jménem

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

pro čajovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g a n i z a c e soutěže

pro čajovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g a n i z a c e soutěže H r í ř á d pro čjovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g n i z e soutěže I-1. Vymezení soutěže Soutěž je pořádán pro družstv složená z hráčů, kteří hrjí go pro zpestření svého volného čsu htějí změřit

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

Maturitní příklady 2011/2012

Maturitní příklady 2011/2012 Mturitní příkldy 0/0 Výroková logik, množiny, důkzy Ve třídě je 0 dívek 5 hohů Jedn čtvrtin dívek nosí rýle elkem 0% žáků ve třídě má rýle Kolik hohů nenosí rýle? Ze 00 studentů se 0 učí němeky, 8 špnělsky

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Word praktická cvičení

Word praktická cvičení Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: Informční.. Ing. Andre komunikční (podle ooru Květen 03 Modrovská tehnologie změření) Název zprovného elku: Textový proesor Word prktiká vičení Word prktiká vičení Tento

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

Kapitola 1. Formální jazyky. 1.1 Formální abeceda a jazyk. Cíle kapitoly: Cíle této části: Klíčová slova: abeceda, slovo, jazyk, operace na jazycích

Kapitola 1. Formální jazyky. 1.1 Formální abeceda a jazyk. Cíle kapitoly: Cíle této části: Klíčová slova: abeceda, slovo, jazyk, operace na jazycích Kpitol 1 Formální jzyky Cíle kpitoly: Po prostudování kpitoly máte plně rozumět pojmům jko(formální) beced, slovo, jzyk, operce n slovech jzycích; máte zvládt práci s těmito pojmy n prktických příkldech.

Více

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE Gymnázium Jiřího Wolker v Prostějově Výukové mteriály z mtemtiky pro nižší gymnázi Autoři projektu Student n prhu 1. století - využití ICT ve vyučování mtemtiky n gymnáziu

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Virtuální svět genetiky 1

Virtuální svět genetiky 1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Organizační řád Fyzikální olympiády

Organizační řád Fyzikální olympiády Č.j.: MSMT-32 435/2014-1 Orgnizční řád Fyzikální olympiády Ministerstvo školství, mládeže tělovýhovy v souldu s 3 odst. 5 vyhlášky č. 55/2005 S., o podmínkáh orgnize finnování soutěží přehlídek v zájmovém

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Studijní materiál PASCAL

Studijní materiál PASCAL Obsh Studijní mteriál PASCAL /76 Obsh Obsh Algoritmus 5 Vlstnosti lgoritmu 5 Metod návrhu lgoritmu 5 3 Rekurzivní lgoritmy 5 4 Překldč jeho struktur 6 4 Druhy překldčů 6 4 Hlvní části překldče 6 Jzyk Pscl

Více

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Bezkontextové jazyky 3/3 Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Vlastnosti bezkontextových jazyků Bezkontextové jazyky 3 p.2/27 Pumping teorém pro BJ Věta 6.1 Necht L je bezkontextový jazyk. Pak existuje konstanta

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

Podmínky externí spolupráce

Podmínky externí spolupráce Podmínky externí spolupráce mezi tlumočnicko překldtelskou genturou Grbmüller Jzykový servis předstvující sdružení dvou fyzických osob podniktelů: Mrek Grbmüller, IČO: 14901820, DIČ: CZ6512231154, místo

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz Příručk k portálu Ktlog sociálních služeb v Ústeckém krji socilnisluzby.kr-ustecky.cz Uživtelská příručk k portálu socilnisluzby.kr-ustecky.cz 0 BrusTech s.r.o. Všechn práv vyhrzen. Žádná část této publikce

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 2 MOSTY Z PŘEDPJATÉHO BETONU

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 2 MOSTY Z PŘEDPJATÉHO BETONU POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA DOPORUČENO PRO AUTORIZOVANÉ OSOBY SLEVY: AO ČKAIT 10 %, ČBS 20 %, AO+ČBS 30 % PŘI ÚČASTI NA 5. NEBO 6. BĚHU ŠKOLENÍ EC2-1 DALŠÍ SLEVA 5 % Ktedrou betonových zděných konstrukcí

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Uživtelská příručk pro Windows Řešení prolémů s instlcí Kontrolní seznm pro řešení ěžných prolémů při instlci. Zákldní informce o tiskárně Informce o částech tiskárny softwru

Více

dvojice těchto prvků. Takto si můžeme například i znázorňovat možnosti jak cestovat z

dvojice těchto prvků. Takto si můžeme například i znázorňovat možnosti jak cestovat z Grfy V této kpitole e enámíme e ákldními pojmy teorie grfů, ukážeme i možnoti jejih použití tké e enámíme některými lgoritmy, které řeší úlohy teorie grfů. Grfy louží čto jko protředek k lepšímu poroumění

Více

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012

Ulice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012 Ulice Agentur sociální práce, o. s. Účetní závěrk z rok 2012 Osh: I. OBECNÉ INFORMACE... 2 1. POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY... 2 2. ZAMĚSTNANCI A OSOBNÍ NÁKLADY... 2 3. POSKYTNUTÉ PŮJČKY, ZÁRUKY ČI JINÁ PLNĚNÍ...

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

Začínáme. Stručný návod k obsluze MFC-J200 VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ DŮLEŽITÉ POZNÁMKA VAROVÁNÍ

Začínáme. Stručný návod k obsluze MFC-J200 VAROVÁNÍ UPOZORNĚNÍ DŮLEŽITÉ POZNÁMKA VAROVÁNÍ Stručný návod k osluze Zčínáme MFC-J200 Před nstvením zřízení si přečtete Příručku ezpečnosti výroku. Potom si přečtěte tento Stručný návod k osluze pro správnou konfiguri instli. Příručky uživtele pro

Více

Český jazyk a literatura

Český jazyk a literatura Český jzyk litertur Chrkteristik předmětu Předmět je rozdělen n tři disciplíny literární výchovu, jzykovou výchovu ční slohovou výchovu, které tvoří svébytné celky, le zároveň jsou ve výuce čsto propojovány.

Více

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jink moderně zábvněji Číslo název šblony II/2 Inovce zkvlitnění výuky cizích jzyků n středních školách

Více

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT POLICEJNÍ AKADEMIE ČESKÉ REPUBLIKY V PRAZE AKADÉMIA POLICAJNÉHO ZBORU V BRATISLAVE pořádjí ČTVRTOU VIRTUÁLNÍ VĚDECKOU KONFERENCI s mezinárodní účstí SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT PRAHA

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

grafický manuál květen 2004 verze 1.0

grafický manuál květen 2004 verze 1.0 květen 2004 verze 1.0 grfický mnuál Úvodní slovo Tento dokument slouží jko mnuál pro používání log Fondu soudržnosti. Součástí mnuálu je i zákldní grfický design pro tištěné elektronické mteriály sloužící

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme

Více

Smlouva o příspěvku na provoz školy (dále jen smlouva)

Smlouva o příspěvku na provoz školy (dále jen smlouva) bnk. spojení : KB,.s. Brno-město, exp. Kuřim, č.ú. 201203621/0100 v zstoupení : Ing. Hn Novotná, ředitelk jko strn oprávněná I.2. studentk student denního studi oboru 26-41-L/01 Mechnik elektrotechnik

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Smlouva o příspěvku na provoz školy (dále jen smlouva)

Smlouva o příspěvku na provoz školy (dále jen smlouva) v zstoupení : Ing. Hn Novotná, ředitelk jko strn oprávněná (dále jen oprávněná strn) I.2. studentk student denního studi oboru 23-45-L/005 Mechnik číslicově řízených strojů studentkou - studentem. v zstoupení

Více

S M L O U V A O S M L O U VĚ BUDOUCÍ. Níže uvedeného dne, měsíce a roku byla uzavřena mezi těmito smluvními stranami: obchodní společnost se sídlem:

S M L O U V A O S M L O U VĚ BUDOUCÍ. Níže uvedeného dne, měsíce a roku byla uzavřena mezi těmito smluvními stranami: obchodní společnost se sídlem: Níže uvedeného dne, měsíce roku byl uzvřen mezi těmito smluvními strnmi: obchodní společnost se sídlem: IČ: DIČ: zpsná zstoupen (dále jen jko budoucí strn prodávjící ) v obchodním rejstříku vedeném, oddíl,

Více

SINEAX C 402 Hlásič mezních hodnot

SINEAX C 402 Hlásič mezních hodnot pro stejnosměrné proudy neo stejnosměrná npětí Použití SINEAX C 402 (or. 1) se používá především k sledování mezních hodnot při měřeních s proudovými neo npěťovými signály. Signlizce se přitom provádí

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jink moderně zábvněji Číslo název šblony II/2 Inovce zkvlitnění výuky cizích jzyků n středních školách

Více

Rodné èíslo: Èíslo OP: Telefon:

Rodné èíslo: Èíslo OP: Telefon: Pøedávjící: Boøivojov 84 130 00, Prh 3 tel: +420 775 125 143, www.volnedodvky.cz Dále jen vlstník Pøebírjící è. 1 Dále jen nájemce 1 Smluvní strny sepsly dnešního dne tuto Výpùjèní smlouvu Pøedávjící prohlšuje,

Více

Hilbertův prostor. Kapitola 5. 5.1 Základní vlastnosti

Hilbertův prostor. Kapitola 5. 5.1 Základní vlastnosti Kpitol 5 Hilbertův prostor 5.1 Zákldní vlstnosti Historická poznámk 5.1.1. Prostor X se sklárním součinem je strukturou n lineárnímprostorus nejsilnějšími xiomy.jetonormovnýlineárníprostor,vněmžje norm

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school Technická univerzit v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚHUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ Ktedr: Studijní progrm: Studijní obor: Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky N750 Učitelství pro zákldní školy Učitelství fyziky pro.

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám

Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Projekt MŠMT ČR: EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1094 Název projektu Učíme se trochu jink moderně zábvněji Číslo název šblony II/2 Inovce zkvlitnění výuky cizích jzyků n středních školách

Více

Stavební firma. Díky nám si postavíte svůj svět. 1.D Klára Koldovská Šárka Baronová Lucie Pancová My Anh Bui

Stavební firma. Díky nám si postavíte svůj svět. 1.D Klára Koldovská Šárka Baronová Lucie Pancová My Anh Bui Stvební firm Díky nám si postvíte svůj svět. 1.D Klár Koldovská Šárk Bronová Lucie Pncová My Anh Bui Obsh 1) Úvod 2) Přesvědčení bnky 3) Obchodní jméno, chrkteristik zákzník, propgce 4) Seznm mjetku 5)

Více

Procvičování učiva periodizace politických a kulturních dějin raného středověku

Procvičování učiva periodizace politických a kulturních dějin raného středověku Procvičování učiv periodizce politických kulturních dějin rného středověku Autor: Mgr. Přemysl Dvorský, Ph.D. Dtum tvorby: červen 2012 Ročník: sedmý Vzdělávcí oblst: dějepis Anotce: Digitální učební mteriál

Více

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 1223/2009 ze dne 30. listopadu 2009 o kosmetických přípravcích

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 1223/2009 ze dne 30. listopadu 2009 o kosmetických přípravcích 22.12.2009 Úření věstník Evropské unie L 342/59 NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 1223/2009 ze ne 30. listopu 2009 o kosmetikýh příprvíh (přeprovné znění) (Text s význmem pro EHP) EVROPSKÝ

Více

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ SMLOUVA O REZERVACI POZEMKU A SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O DÍLO Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: 1. EURO DEVELOPMENT JESENICE, s.r.o., IČ 282 44 451, se sídlem Ječná 550/1, Prh 2, PSČ 120 00, zpsná

Více

Odpověď. konkurenci domácnosti firmy stát a. makroekonomie mikroekonomie mezinárodní ekonomie. Co? Jak? Pro koho? Proč? d

Odpověď. konkurenci domácnosti firmy stát a. makroekonomie mikroekonomie mezinárodní ekonomie. Co? Jak? Pro koho? Proč? d Přijímcí řízení kdemický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek ekonomický přehled 1 Koš Znění otázky Odpověď Odpověď Odpověď Odpověď Správná ) ) c) d) odpověď 1. 1 Mezi ekonomické sujekty trhu

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

ACHENBACH CZ s.r.o. 31.12.2014 v celých tisících K. Fialková 23 2.049-638 1.411 2.387 814-638 176 1.224 1.224 2.203 987 987 1.573

ACHENBACH CZ s.r.o. 31.12.2014 v celých tisících K. Fialková 23 2.049-638 1.411 2.387 814-638 176 1.224 1.224 2.203 987 987 1.573 Minimální závzný vý et informí ROZVAHA Jméno p íjmení, ohodní firm neo jiný podle vyhlášky. 500/00 S. ve zjednodušeném rozshu název ú etní jednotky ve zn ní pozd jšíh p edpis ACHENBACH CZ s.r.o. ke dni

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

ÚČETNÍ ZÁVĚRKA V ZJEDNODUŠENÉM ROZSAHU

ÚČETNÍ ZÁVĚRKA V ZJEDNODUŠENÉM ROZSAHU ÚČETNÍ ZÁVĚRKA V ZJEDNODUŠENÉM ROZSAHU ke dni 31. prosine 2013 ( údje jsou vyčísleny v elýh tisííh Kč ) sestvená v souldu se zákonem č. 563/1991 S. o účetnitví, ve znění pozdějšíh předpisů, s vyhláškou

Více

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky.

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky. SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ Hilti. Splní nejvyšší nároky. Spřhovcí prvky Technologie spřhovcích prvků spočívá v připevnění prvků přímo k pásnici ocelového nosníku, nebo připevnění k pásnici přes

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004. STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje

Více

Úvod do politiky soudržnosti EU pro období 2014-2020

Úvod do politiky soudržnosti EU pro období 2014-2020 Úvod do politiky EU pro období 2014-2020 Politik Červen 2014 Co je politik? Politik je hlvní investiční politik EU Cílí n všechny měst v Evropské unii. Jejím cílem je podpor vytváření prcovních míst, konkurenceschopnosti

Více

U S N E S E N Í 7. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 13.4.2015

U S N E S E N Í 7. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 13.4.2015 U S N E S E N Í 7. schůze Rdy obce Dětmrovice. konné dne 13.4.2015 Rd obce Dětmrovice po projednání v souldu se zákonem č. 128/2000 Sb., o obcích, ve znění pozdějších předpisů 176/7 schvluje poskytnutí

Více

Píloha k roní úetní závrce za rok 2012

Píloha k roní úetní závrce za rok 2012 Píloh k roní úetní závre z rok 2012 l. 1 Oené údje Sujekt: U2Brno s.r.o. sídlo: Brno, Píkop 843/4 právní form: spolenost s ruením omezeným IO: 607 16 380 pedmt innosti: - speilizovný mloohod - poskytování

Více

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak Reálná čísl N přirozená čísl: {,, 3, } Z celá čísl: {, ±, ±, ±3, } Q rcionální čísl: { b : Z, b N} R reálná čísl C komplení čísl: { + jy :, y R}, j R \ Q ircionální čísl, π, e, ) Tvrzení Mezi kždými dvěm

Více

ROZVAHA v plném rozsahu ke dni...

ROZVAHA v plném rozsahu ke dni... Oshuje závzný výčet informí uvedený ve vyhláše MF / S. Účetní jednotk doručí účetní závěrku součsně s doručením dňového přiznání z dň z příjmů x příslušnému finnčnímu úřdu ROZVAHA v plném rozshu ke dni...

Více

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING CO JE TO SMARTSELLING SmartSelling je první kompletní nástroj n[ českém [ slovenském trhu, který pod jednou střechou spojuje všechny nezbytné nástroje moderního online

Více

2004R0853 CS 28.10.2008 004.001 1

2004R0853 CS 28.10.2008 004.001 1 2004R0853 CS 28.10.2008 004.001 1 Tento dokument je třeb brát jko dokumentční nástroj instituce nenesou jkoukoli odpovědnost z jeho obsh B NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 853/2004 ze dne

Více

Hygiena dutiny ústní u dospělých. aneb Čistěte si pouze ty zuby, které si chcete zachovat!!

Hygiena dutiny ústní u dospělých. aneb Čistěte si pouze ty zuby, které si chcete zachovat!! Hygien utiny ústní u ospělýh ne Čistěte si pouze ty zuy, které si hete zhovt!! Prevene ve stomtologii znmená přeevším přeházení vzniku lšímu rozvoji zuního kzu, hronikého zánětu ásní, tím tké vzniku proontitiy,

Více

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES)

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 178/2002 ze dne 28. ledn 2002, kterým se stnoví obecné zásdy poždvky potrvinového práv, zřizuje se Evropský úřd pro bezpečnost potrvin stnoví postupy týkjící

Více

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: KOPPA, v.o.s., se sídlem Mozrtov 679/21, 460 01 Liberec, ustnovená prvomocným Usnesením č.j. KSUL 44 INS 5060/2014-A-13, ze dne 04. dubn 2014, insolvenčním správcem

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

ů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 853/2004. ze dne 29. dubna 2004,

NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 853/2004. ze dne 29. dubna 2004, NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 853/2004 ze dne 29. dubn 2004, kterým se stnoví specifické hygienické předpisy pro potrviny živočišného původu REGULATION (EC) No 853/2004 OF THE EUROPEAN

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení

Více

Modelový test 1. č e s k ý j a z y k. www.telc.net

Modelový test 1. č e s k ý j a z y k. www.telc.net Modelový test 1 č e s k ý j z y k B1 www.tel.net OBSAH Pokyny pro účstníky kurzu 3 Přehled o zkouše 4 Písemná zkoušk 5 Čtení s porozuměním 6 Jzykové prvky 12 Posleh 15 Písemný projev (dopis) 19 Odpovědní

Více