Podmíněná pravděpodobnost, spolehlivost soustav

Transkript

1 S1 odmíněná pravděpodobnost, spolehlvost soustav odmíněná pravděpodobnost, spolehlvost soustav Lbor Žák

2 odmíněná pravděpodobnost Nechť,, 0, podmíněná pravděpodobnost evu vzhledem k evu : S akou pravděpodobností nastane ev, když už nastal ev. odmíněná pravděpodobnost e pravděpodobnost ve smyslu předchozí defnce a tedy platí pro n uvedené vlastnost. : Např.: ,1

3 odmíněná pravděpodobnost Další vlastnost: 1 / / 0 pro ; / / / / n n n 0 pro ; /

4 odmíněná pravděpodobnost - příklad Hod kostkou: ev padne lché číslo ev padne číslo < 4 ev C padne číslo < 5 Spočtěte: /, / C, C /, /, C /, / C V klobouku máte 5 černých č a 7 bílých b králíků. Náhodně bez vracení vytáhnete 4 králíky. S akou pravděpodobností vytáhnete králíky barvy b, č, b, b v tomto pořadí. Spočtěte pomocí podmíněné pravděpodobnost.

5 odmíněná pravděpodobnost Věta o úplné pravděpodobnost Nechť {1, 2,, n} e rozklad základního prostoru Ω. n 1 náhodný ev Známe pravděpodobnost:, /. ak n 1

6 odmíněná pravděpodobnost ayesova věta Nechť {1, 2,, n} e rozklad základního prostoru Ω. n 1 náhodný ev Známe pravděpodobnost:, /. ak / n 1

7 odmíněná pravděpodobnost - příklady 3 závody vyrábí stený výrobek. ř výrobě vznkne výrobek 1. akost nebo zmetek. 1. závod vyrobí zmetek s pravděpodobností 0.05, 2. závod vyrobí zmetek s pravděpodobností 0.1, 3. závod vyrobí zmetek s pravděpodobností závod vyrobí 3x více výrobků než 3. závod, 2.závod vyrobí 1/2 výrobků co 3. závod. Výrobky od všech tří závodů sou dodávány do společného obchodu. Náhodně v obchodě vyberete eden výrobek. Spočtěte: a S akou pravděpodobností bude tento náhodně vybraný výrobek 1. akost? b Vybral ste zmetek. S akou pravděpodobností bude tento zmetek od 3. závodu? c okud ve všech závodech provedou kontrolu akost, která propustí 90% výrobků 1. akost a 15% zmetků, s akou pravděpodobností nyní vyberete v obchodě výrobek 1. akost?

8 Nezávslost evů Nechť, sou náhodné evy. Tyto náhodné evy nazýváme nezávslé, pokud platí: latí:, Ω sou nezávslé, sou nezávslé,, sou nezávslé, pak, sou nezávslé, sou nezávslé Za podmínky 0 1 platí:, sou nezávslé

9 Nezávslost evů Nechť sou náhodné evy. Tyto náhodné evy nazýváme skupnově nezávslé, pokud platí: okud platí pouze, pak náhodné evy,, C nemusí být skupnově nezávslé. okud platí evy,, C sou po dvocích nezávslé, pak náhodné evy,, C nemusí být skupnově nezávslé. n,, 1 ;, k k k k ;,, n n 1 1 C C

10 Nezávslost evů latí:,, C, sou skupnově nezávslé, pak, sou nezávslé, C sou nezávslé, C sou nezávslé, C sou nezávslé, C sou nezávslé C, sou nezávslé

11 Nezávslost evů - příklady Máte 52 karet eso, 2,,10, kluk, dáma král.. Hodnota obrázkových karet e 10. Eso e za 1. bod. Náhodně vyberete ednu kartu. Uvažume následuící náhodné evy: - hodnota vybrané karty e 6 až 10 bodů - karta e křížová C - hodnota karty e lché číslo Určete závslost čí nezávslost náhodných evů,, C.

12 Nezávslost evů říklad: Nechť e základní prostor Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9} a náhodné evy,,c sou: ={1,2,3}, ={3, 4, 5}, C={1,5,6}. Jsou tyto evy skupnově nezávslé? říklad: ro základní prostor Ω={1,2,3,4} naděte náhodné evy,, C, tak aby evy,, C byly po dvocích nezávslé, ale troce,, C byla závslá. říklad: ro základní prostor Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} naděte náhodné evy,, C, tak aby evy,, C byly skupnově nezávslé.

13 Spolehlvost soustav Označení: pod náhodným evem rozumíme eden blok soustavy: latí: e pravděpodobnost poruchy S e spolehlvost soustavy = 1 S S = 1

14 Spolehlvost soustav sérové zapoení Sérové zapoení aká e spolehlvost, pravděpodobnost poruchy? ředpoklad nezávslost. Sérové zapoení e spolehlvé, pokud e spolehlvý člen 1 a člen 2 a a člen n. Tedy S 1 n S 1 S 2 S 1 n Sérové zapoení se porouchá, pokud e porouchá člen 1 nebo člen 2 nebo nebo člen n. Tedy 1 n n

15 Spolehlvost soustav paralelní zapoení aralelní zapoení aká e spolehlvost, pravděpodobnost poruchy? ředpoklad nezávslost. araelní zapoení se porouchá, pokud e porouchá člen 1 a člen 2 a a člen n. Tedy 1 n n araelní zapoení e spolehlvé, pokud e spolehlvý člen 1 nebo člen 2 nebo nebo člen n. Tedy S 1 n 1 1 S 1 1 S 2 1 S 1 n

16 Spolehlvost soustav příklad Jaká e pravděpodobnost poruchy, když =0.3, =0.5, C=0.2, D=0.6 a E=0.1.

17 Spolehlvost soustav příklady Zadaná e pravděpodobnost poruchy máte určt pravděpodobnost poruchy celého systému.

18 Spolehlvost soustav příklady Zadaná e pravděpodobnost poruchy máte určt pravděpodobnost poruchy celého systému.

19 Spolehlvost soustav příklady Zadaná e pravděpodobnost poruchy máte určt pravděpodobnost poruchy celého systému.

20 Spolehlvost soustav příklady ravděpodobnost poruchy : =0.4, dále: =0.5, C=0.3, D=0.5, E=0.4. Spočtěte pravděpodobnost poruchy zapoení.