Identifikace a popis sezónní složky

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Identifikace a popis sezónní složky"

Kamil Prokop
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Přednáška Identifikace a popis sezónní složky - ozbo eliinované sezónní složky ůže podstatně ozšířit naše znalosti o zákonitostech chování učitého ekonoického evu - ůže přispět ke konstukci dokonaleších předpovědí v uvažované časové řadě - Sezónní očištěná řada zbavená sezónních a náhodných fluktuací uožňue efektivněší studiu dlouhodobých tendencí - U etody klouzavých půěů ůže doít k saovolnéu očištění dané časové řady od sezónních a cyklických fluktuací pokud se aplikovali klouzavé půěy na řadu s peiodickýi složkai Úkol Kvantifikace sezónní složky za účele analýzy sezónnosti Výpočet sezónně očištěné časové řady I Model konstantní sezónnosti y = T + S + ε i = = (áe sezón běhe oku nečastěi e = (čtvtletí) nebo = (ěsíce)) Předpokládáe S = β po -tou sezónu v letech i = kde přičež β sou neznáé sezónní paaety S = = β = 0 po všechny oky i = = Předpokládáe tedy že se každý ok v -té sezóně opakuí sezónní výkyvy β kteý se ezi léty neliší a) Model konstantní sezónnosti se schodovitý tende Předpokládáe že tendová složka nabývá ve všech dílčích obdobích = daného oku i hodnoty α i takže posloupnost těchto hodnot v letech i = představue tzv schodovitý tend Sezónní složka e konstantní t y = α + β + ε i = = i Odhaduee + paaetů ( α ): i β a i = = yi = (nazýváe e oční půěy) b = y y kde y = (nazýváe dílčí (např čtvtletní) půěy)

saovolnéu očištění dané časové řady od sezónních a cyklických fluktuací pokud se aplikovali klouzavé půěy na řadu s peiodickýi složkai Úkol Kvantifikace sezónní složky za účele analýzy sezónnosti

2 Přednáška y = = (nazýváe celkový půě analyzované řady) y Příklad (Honová S Hindels R SegeJ: Statistika po ekonoy Pofessional Publishing Paha 00) Kvantifikue působení sezónních vlivů na obe přepavy dopavní fiy v tistunách v ednotlivých čtvtletích let Údae sou v následuící tabulce: Tabulka Rok y po čtvtletí = y i y b V pvní čtvtletí klesl obe přepavy působení sezónních vlivů o 500 tun ve čtvtletí o tun Ve a 3 čtvtletí došlo k ůstu a to o tun a tun b) Model konstantní sezónnosti s lineání tende Tend analyzované řady odeluee lineání funkcí: y ( t t ) + β ε = α + α + i = = 0 Odhaduee + paaetů ( α 0 α β ): a 0 = y = = a = ( ) ( i i ) yi b ( y y) ( ) a = =

399 89 508 5 590 = 55 9 3007 3079 37 370 y i 875 7 7575 7975 805 8750 87 593 0 9 778 7 y 75 99383 7833 8733 7 b -5 583 733-53 0 V pvní čtvtletí klesl obe přepavy působení sezónních vlivů o 500 tun ve

3 Přednáška c) Model konstantní sezónnosti s oční lineání tende Zednodušení výše uvedené odelu: dosažená úoveň v letech v dílčích obdobích = uvnitř let zůstává konstantní i = lineáně oste y ( i i ) + β ε = α + α + i = = 0 Odhady paaetů: a0 = y = = a = b ( ) ( y y) y ( i i ) yi = = Příklad (Honová S Hindels R SegeJ: Statistika po ekonoy Pofessional Publishing Paha 00) Následuící tabulka obsahue údae o výobě kancelářského nábytku v ilkč v ednotlivých čtvtletí let Tuto řadu popíšee odele s oční lineání tende a konstantní sezónností Tabulka Rok y po čtvtletí = i i ( i i ) y ( 0) i T i y b V tabulce áe v poslední sloupci odhadnutý oční lineání tend kteý se získali na základě vzoce ( 0 ) T i = a0 + a ( i i ) kde a 0 = = 505 a = 05 = 05 a i = 0 i = = 3 5 5(5 ) 5 Po odhad sezónních výkyvů využee vzoce b = ( y y) = Tyto výkyvy áe zaznaenány v tabulce poslední řádek To znaená v čtvtletí došlo k poklesu výoby kancelářského nábytku v hodnotě Kč ve čtvtletí k náůstu o Kč ve 3čtvtletí k poklesu o Kč a ve čtvtletí k náůstu o Kč

o výobě kancelářského nábytku v ilkč v ednotlivých čtvtletí let 997-00 Tuto řadu popíšee odele s oční lineání tende a konstantní sezónností Tabulka Rok 997 998 999 000 00 5 y po čtvtletí 3 3 3 58 7

4 Přednáška II Model popocionální sezónnosti V dílčí období = se sezónní výkyvy ění přío úěně dosažené úovni tendové složky sezónní složka e přío úěná složce tendové: S = γ T i = = kde γ sou sezónní paaety Uvažuee Y + = T S tzn Y ( + ) T Jestliže v -té sezóně Y = γ ( + γ ) = nazýváe sezónní index T γ Jestliže v -té sezóně γ > 0 sezónní vzestup < 0 sezónní pokles Jestliže v -té sezóně γ = 0 v dané sezóně nepůsobí sezónní vlivy Odhady sezónních indexů ( + c ) získáe na základě následuícího výpočtu: ( + c ) = ( 0) T ( 0) T Test hypotézy o existenci konstantní sezónnosti Pokud chcee zistit opávněnost zařazení konstantního sezónního paaetu do odelu poto testuee Testové kitéiu H0 : β = 0 = poti H : β 0 alespoň po někteou sezónu = kde ( y y) = F = ( ) σ ( y y) ( y y) ( y y) σ = = = i i = i = ( )( ) Statistika F á za platnosti hypotézy H 0 Fis-Sned ozdělení o (-) a (-)(-) stupních volnosti

dané sezóně nepůsobí sezónní vlivy Odhady sezónních indexů ( + c ) získáe na základě následuícího výpočtu: ( + c ) = ( 0) T ( 0) T Test hypotézy o existenci konstantní sezónnosti Pokud chcee zistit

5 Přednáška Příklad 3 Otestue existenci sezónní složky v příkladu Po výpočet hodnoty F statistiky potřebuee vypočíst σ : = ( y) i = y = ( y) σ = = 79 ( )( ) = 0 79 Hodnota testové statistiky F = ( ) 8 = y ( y) V tabulkách nadee kvantit F ozdělení o (-)=3 a (-)(-)=5 stupňů volnosti hladina testu e 5%: F 35 (095)= 387 Vzhlede k tou že F > F 35 (095)= 387 H 0 zaítnee ve pospěch hypotézy H o existenci význaných sezónních paaetů β =

= y ( y) 77830 V tabulkách nadee kvantit F ozdělení o (-)=3 a (-)(-)=5 stupňů volnosti hladina testu e 5%: F 35 (095)=

Podobné dokumenty

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a