Přehled pravděpodobnostních rozdělení
|
|
- Simona Tesařová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 NSTP097Statistika Zima009 Přehled pravděpodobnostních rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní(Bernoulliovo, nula-jedničkové) rozdělení X Alt(p) p (0, ) X {0,} Hustota: P[X= j]=p j ( p) j, j {0,} Středníhodnota: E X= p var X= p( p). Binomické rozdělení X Bi(n, p) Rozdělení indikátoru náhodného jevu, úspěch vs. neúspěch. p (0,), n N X {0,,..., n} ( ) n Hustota: P[X= j]= p j ( p) n j, j {0,,..., n} j Středníhodnota: E X= np var X= np( p).3 Geometrické rozdělení Rozdělení součtu nezávislých alternativních veličin(počtu úspěchůmezi npokusy).přesněji,jsou-li X i Alt(p)nezávislé, i=,...,n,pak n i= X i Bi(n, p). Bi(, p)jestalt(p). Jestliže n anp λ <,pakbi(n, p)konvergujek Po(λ). X Geo(p) p (0, ) MichalKulich,KPMSMFFUK,
2 X {0,,,...} Hustota: P[X= j]=p( p) j, j=0,,,... Středníhodnota: E X= p p var X= p p.4 Poissonovo rozdělení Počet neúspěchů před prvním úspěchem v posloupnosti nezávislých pokusů. X Po(λ) λ >0 X {0,,,...} Hustota: Středníhodnota: E X= λ P[X= j]= λj j! e λ, j=0,,,... var X= λ.5 Negativně binomické rozdělení X NB(n, p) p (0,), n N X {0,,,...} ( ) n+j Hustota: P[X= j]= p n ( p) j, j=0,,,... n Středníhodnota: E X= n p p Spojitá rozdělení var X= n p p. Rovnoměrné rozdělení X R(a, b) Rozdělení počtu neúspěchů předcházejících n-tému úspěchu v posloupnosti nezávislých pokusů. NB(, p) jest Geo(p).
3 a, b R, a < b X (a, b) Hustota: f(x)= b a I (a,b)(x), x R Distribuční funkce: 0 x < a, x a F(x)= a < x < b, b a x > b Středníhodnota: E X= a+b (b a) var X= Rozdělení s konstantní hustotou.. Normální rozdělení X N(µ, σ ) µ R, σ >0 Hustota: X R f(x)= πσ e (x µ) /(σ ), x R ( ) x µ Distribučnífunkce: F(x)=Φ,kde σ Φ(x)= π x Středníhodnota: E X= µ e u / du var X= σ { 0 kliché Vyššímomenty: µ k = {(k )(k 3) 3 }σ k ksudé Špičatost: γ 4 =3 3
4 .3 Cauchyovo rozdělení X C(a, b) a R, b >0 X R Hustota: f(x)= bπ [ ( ) ] x a + b Distribučnífunkce: F(x)= + π arctg x a b Střední hodnota: E X neexistuje var X neexistuje Hustota je symetrická kolem a, momenty neexistují, E X = +..4 Exponenciální rozdělení λ >0 X Exp(λ) X (0, ) Hustota: Distribuční funkce: f(x)=λe λx I (0, ) (x) F(x)= { 0 x <0 e λx x >0 Středníhodnota: E X= λ var X= λ.5 Gama rozdělení X Γ(a, p) a >0, p >0 X (0, ) Hustota: f(x)= ap Γ(p) xp e ax I (0, ) (x), x R 4
5 Středníhodnota: E X= p a var X= p a Γ(a, ) jest Exp(a) Γ(a, k), k Njestsoučtem knezávislýchveličinsrozdělením ( Exp(a); toto rozdělení se též nazývá Erlangovo. Γ, r ) jest χ r -rozdělení..6 Beta rozdělení X B(α, β) α, β >0 X (0,) Hustota: f(x) = B(α, β) xα ( x) β I (0,) (x) Středníhodnota: E X= α α+β var X =.7 χ rozdělení αβ (α+β) (α+β+) Systém konstantních, lineárních a kvadratických hustot na omezenémintervalu(0,).b(,)jestr(0,). X χ r r N, stupně volnosti X (0, ) Hustota: f(x) = Středníhodnota: E X= r var X=r r/ Γ(r/) x(r )/ e x/ I (0, ) (x) SpeciálnípřípadΓ-rozdělenísparametry, r. Rozdělení součtu kvadrátů r nezávislých normovaných normálních veličin. 5
6 .8 Studentovo t-rozdělení X t k k N, počet stupňů volnosti X R Hustota: f(x)= Γ ( ) k+ ( ) (k+)/ Γ ( ) + x k kπ k Středníhodnota: E X=0pro k,neexistujepro k=. var X= k k pro k 3,var X= pro k=,. t jestc(0,) Jsou-li X N(0,)aZ χ k nezávislé,pak X Z/k t k.9 (Fisherovo) F-rozdělení X F m,n m, n N, stupně volnosti X (0, ) Hustota: ( m ) f(x) = B ( m/ ( m ) x m/ + m ) (m+n)/ n n n x I(0, ) (x) Středníhodnota: E X= n pro n 3,neexistujepro n=,. n var X= n (m+n ) m(n ) (n 4) pro n 5,var X= pro n 4. Jsou-li Z χ ma Z χ nnezávislé,pak Z /m Z /n F m,n Je-li Y B(m/, n/),pak n Y m Y F m,n 6
7 3 Mnohorozměrná diskrétní rozdělení 3. Multinomické rozdělení X Mult k (n; p) k početpřihrádek, n Npočetpokusů, p {(0,) k : k j= p j=}pravděpodobnostipřihrádek. X {{0,,..., n} k : k j= X i= n} n! Hustota: P[X = r,...,x k = r k ]= r! r k! pr pr k k I A (r), kde A= {r {0,..., n} k : k j= r j= n} Středníhodnota: E X= np var X= n[diag(p) pp T ] Rozdělení počtu koulí padlých do každé z k přihrádek při nnezávislýchpokusech. Marginálnírozdělení X j jestbi(n, p j ), j=,...,k 4 Mnohorozměrná spojitá rozdělení 4. Mnohorozměrné normální rozdělení X N k (µ,σ) µ R k středníhodnota,σ>0positivnědefinitnírozptylová matice X R k Hustota: f(x) = Středníhodnota: E X= µ (π) k/ detσ exp { } (x µ)t Σ (x µ), x R k var X=Σ ( σ Je-li k=,můžemevyjádřitσ= σ σ σ σ σ cor(x, X ).Pak f(x, x )= ),kde = { [ π (x µ ) exp σ σ ( ) σ (x µ )(x µ ) + (x ]} µ ) σ σ σ 7
8 5 Appendix 5. Gama funkce Definice: Γ(p) = 0 x p e x dx, Vlastnosti: Γ(k)=(k )!, k=,,3,... Γ(/)= π Γ(p+)=pΓ(p), p >0 p >0senazývágamafunkce. 5. Beta funkce Definice: B(α, β) = 0 x α ( x) β dx, Vlastnosti: B(α, β)=b(β, α)= Γ(α)Γ(β) Γ(α+β) α, β >0senazývábetafunkce. 5.3 Normované normální rozdělení Distribučnífunkce:Φ(x)= π x e u / du Vlastnosti: Φ( x)= Φ(x) Hodnoty: Kvantily: x Φ(x) α Φ (α)
9 5.4 Kvantily χ -rozdělení Definice: Prodané α (0,)ar hledáme xtakové,že r/ Γ(r/) x 0 u (r )/ e u/ du=α Tabulka: α r
10 Obsah Diskrétní rozdělení. Alternativní(Bernoulliovo,nula-jedničkové)rozdělení Binomickérozdělení Geometrickérozdělení Poissonovorozdělení....5 Negativněbinomickérozdělení Spojitá rozdělení. Rovnoměrnérozdělení Normálnírozdělení Cauchyovorozdělení Exponenciálnírozdělení Gamarozdělení Betarozdělení χ rozdělení Studentovot-rozdělení (Fisherovo)F-rozdělení Mnohorozměrná diskrétní rozdělení 7 3. Multinomickérozdělení Mnohorozměrná spojitá rozdělení 7 4. Mnohorozměrnénormálnírozdělení Appendix 8 5. Gamafunkce Betafunkce Normovanénormálnírozdělení Kvantily χ -rozdělení
1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.
2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:
Více1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)
1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde
VíceTématické celky { kontrolní otázky.
Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
VíceModely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
VíceNěkteré zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení
Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.
Vícealternativní rozdělení Statistika binomické rozdělení bi(n, π)(2)
Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara 5. listopadu 2007 1(178) binomické rozdělení Poissonovo rozdělení normální rozdělení
VíceŘešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
VíceTEORIE MATIC. Tomáš Vondra
TEORIE MATIC Tomáš Vondra 2 Obsah 1 Opakování 5 1.1 Základní operace s maticemi..................... 5 1.2 Determinant matice......................... 7 1.2.1 Cauchyův-Binedův vzorec..................
Více2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru.
Varianta I 1. Definujte pravděpodobnostní funkci. 2. Je dáno jevové pole (Ω;A) a na něm nezáporná normovaná funkce. Definujte distrubuční funkci náhodného vektoru. 3. Definujte Fisher-Snedecorovo rozdělení.
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VícePRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I
PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. 16. března 2009 Literatura [1] J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998 [2] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická
VíceTeoretická rozdělení
Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Úvod do teorie pravděpodobnosti Náhoda a pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti
VíceFAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VícePrognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny
Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny Ing. Jana Šenkapoulová VODÁRENSKÁ AKCIOVÁ SPOLEČNOST, a.s. Brno, Soběšická 156, 638 1 Brno ÚVOD Každé rekonstrukci
VíceOperace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.
1 Sylvestrova věta Platí: Nechť A je symetrická matice řádu n, označme a 11 a 12... a 1i a D i = 21 a 22... a 2i.... a i1 a i2... a ii Pak A(a příslušná KF) je pozitivně definitní, právěkdyž D i >0provšechna
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a
VíceSTP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA
Poslední aktualizace: 29. května 200 STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA PŘÍKLADY Pro zdárné absolvování předmětu doporučuji věnovat pozornost zejména příkladům označenými hvězdičkou. Příklady
VíceLineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008
Lineární algebra II Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak rok 2007/2008 Adam Liška 9 února 2015 http://kammffcunicz/~fiala http://wwwadliskacom 1 Obsah 10 Permutace 3 11 Determinant
VíceSoučin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.
Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak
Více2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC
22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se
VíceZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY
ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNKY 1. Rovinný úhel α (rad) arcα a/r a'/l (pro malé, zorné, úhly) α a α a' a arcα / π α/36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω S/r (sr) steradián, Ω 4π 1 spat
Více5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.
VíceÚVOD. Rozdělení slouží: K přesnému popisu pravděpodobnostního chování NV Střední hodnota, rozptyl, korelace atd.
ROZDĚLENÍ NV ÚVOD Velké skupiny náhodných pokusů vykazují stejné pravděpodobnostní chování Mince panna/orel Výška mužů/žen NV mohou být spojeny s určitým pravděpodobnostním rozdělení (již známe jeho hustotu
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceVýznamná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení
VíceKapitola 1. Tenzorový součin matic
Kapitola 1 Tenzorový součin matic Definice 1.1. Buď F komutativní těleso. Pro matice A F m n a B F r s definujeme tenzorový součin A B jako matici o rozměru mr ns zapsanou blokově: A 11 B A 12 B A 1n B
VíceZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI. 1. Co je to pravděpodobnost Začneme matematickým modelem pro popis náhodných jevů a jejich
MATEMATIKA PRO??? 2003/4, 1?? c MATFYZPRESS 2004 ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI JOSEF ŠTĚPÁN 1 1. Co je to pravděpodobnost Začneme matematicým modelem pro popis náhodných jevů a jejich pravděpodobností. Uvědomme
VíceNáhodný vektor a jeho charakteristiky
Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
VíceMinikurz aplikované statistiky. Minikurz aplikované statistiky p.1
Minikurz aplikované statistiky Marie Šimečková, Petr Šimeček Minikurz aplikované statistiky p.1 Program kurzu základy statistiky a pravděpodobnosti regrese (klasická, robustní, s náhodnými efekty, ev.
VíceA NUMERICKÉ METODY. Matice derivací: ( ) ( ) Volím x 0 = 0, y 0 = -2.
A NUMERICKÉ METODY Fourierova podmínka: f (x) > 0 => rostoucí, f (x) < 0 => klesající, f (x) > 0 => konvexní ᴗ, f (x) < 0 => konkávní ᴖ, f (x) = 0 ᴧ f (x)!= 0 => inflexní bod 1. Řešení nelineárních rovnic:
VíceSoustavy lineárních rovnic
7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,
VíceNávody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA
MATEMATICKÁ STATISTIKA 1. Úvod. Matematická statistika se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného procesu, se snažíme popsat
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu:
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Matematika 3 Garant předmětu: RNDr. Břetislav Fajmon, PhD Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Břetislav Fajmon, PhD
VíceMasarykova univerzita. Základy konvexní analýzy a optimalizace v R n.
Masarykova univerzita Ondřej Došlý Základy konvexní analýzy a optimalizace v R n. První vydání Brno 2004 Došlý Ondřej Název knihy c prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc., 2005 Největší životní umění je neoptimalizovat
VíceNávrh nelineárního systému odhadu v úlohách filtrace, predikce a vyhlazování
Návrh nelineárního systému odhadu v úlohách filtrace, predikce a vyhlazování obhajoba disertační práce Jindřich Duník Katedra kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni 11. dubna
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceVybrané problémy lineární algebry v programu Maple
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple Vedoucí bakalářské práce: RNDr.
VíceSkalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.
Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 0 Návrh asynchronního motoru
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA. Lucie DOUDOVÁ STATISTICKÁ ANALÝZA POPULACÍ S NEGATIVNĚ BINOMICKÝM
MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Lucie DOUDOVÁ STATISTICKÁ ANALÝZA POPULACÍ S NEGATIVNĚ BINOMICKÝM ROZDĚLENÍM Dizertační práce Školitel: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc. Brno, 2009 Bibliografická
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,
VíceMonolitiská stropní deska
RIB RIBTEC RTslab Program 2013 RIB Software AG V1 20092013 Monolitiská stropní deska Projektinfo Autor: Sv Soubor: U:\Attribut\AGENDA\Ribtec\RTslab2013\Data\Zakladova deska.xpl Definice Souřadný systém
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou
VíceStrojírenské výpočty. Technická zpráva č. 2
Strojírenské výpočty Technická zpráva č. 2 Václav Valíček, 2A/5 9.12.2015 Obsah 1 Sinusové pravítko... 2 1.1 Teorie... 2 1.2 Výpočtové vzorce + zadání... 2 1.3 Výpočet... 3 1.4 Sestavení výšky... 3 1.5
VícePřednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
VíceŘešení: a) Označme f hustotu a F distribuční funkci náhodné veličiny X. Obdobně označme g hustotu a G distribuční funkci náhodné veličiny Y.
VII. Transformace náhodné veličiny. Náhodná veličina X má exponenciální rozdělení Ex(; ) a náhodná veličina Y = X. a) Určete hustotu a distribuční funkci náhodné veličiny Y. b) Vypočtěte E(Y ) a D(Y ).
VíceV praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více
9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
VíceŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD
ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k
VíceROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Základy zpracování dat chemometrie, statistika Doporučenáliteratura
VíceMATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY
MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 14. října 01 Materiál je v aktuální
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma 5. Některá významná rozdělení A. Diskrétní rozdělení (i) Diskrétní rovnoměrné rozdělení na množině {,..., n} Náhodná veličina X, která má diskrétní rovnoměrné
Více5. cvičení 4ST201_řešení
cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VíceDISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení
DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 5. cvičení Rozdělení pravděpodobnosti NV Rozdělení náhodné veličiny X je předpis, kterým definujeme pravděpodobnost jevu, jež lze touto náhodnou veličinou popsat. U
VíceSTEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD KATEDRA MATEMATIKY. Bakalářská práce. Modelování a odhadování výsledků sportovních utkání
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD KATEDRA MATEMATIKY Bakalářská práce Modelování a odhadování výsledků sportovních utkání Plzeň, 2015 Jan Špaček Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky. Optimalizace akustického pole
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Optimalizace akustického pole Plzeň 2013 Zdeněk Novotný Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval
Více2016 Česká republika ŽENY (aktuální k )
2016 Česká republika ŽENY (aktuální k 27. 11. 2017) věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002462 0.997538 100 000.00 246.23 99787 8205207 82.05 100 000.00 243.07 5 066 877.57 34 975.90 176 922
VíceČeská republika - ŽENY
2012 Česká republika - ŽENY věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002338 0.997662 100000 234 99804 8088058 80.88 100 000.00 229.43 4 164 194.04 22 355.11 130 483 842.84 1 731 180.86 1 0.000144
VíceReferát z Fyziky. Detektory ionizujícího záření. Vypracoval: Valenčík Dušan. MVT-bak.
Referát z Fyziky Detektory ionizujícího záření Vypracoval: Valenčík Dušan MVT-bak. 2 hlavní skupiny detektorů používaných v jaderné a subjaderné fyzice 1) počítače interakce nabitých částic je převedena
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceRotační skořepiny, tlakové nádoby, trubky. i Výpočet bez chyb. ii Informace o o projektu?
Rotační skořepiny, tlakové nádoby, trubky i Výpočet bez chyb. ii Informace o o projektu? Kapitola vstupních parametrů 1. Výběr materiálu a nastavení jednotek 1.1 Jednotky výpočtu 1.2 Materiál SI Units
VíceZáklady matematické statistiky
r- MATEMATICKO-FYZIKÁLNí FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Jifí Andel Základy matematické statistiky matfyzpress PRAHA 2011 r I Obsah Predmluva. 11 1 Náhodné veličiny 1.1 Základní pojmy 1.2 Príklady diskrétních
VíceIV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum
IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku Osnova: 1. Magnetické pole el. poudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum 1. Magnetické pole el. poudu histoický úvod podivné expeimenty ukazující neznámé silové
Více1. jarní série. Barevné úlohy
Téma: Datumodeslání: 1. jarní série Barevné úlohy ½ º ÒÓÖ ¾¼½¼ ½º ÐÓ Ó Ýµ Háňa má krychli, jejíž stěny jsou tvořeny barevnými skly. Když se Háňa na svou kostku podívá jako na obrázku, vidí v každé ze sedmi
VíceNěkolik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie
Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);
VíceAnalýza rozptylu. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
ANOVA Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz ANOVA ANOVA je nástroj pro zkoumání vztahu mezi vysvětlovanými a vysvětlujícími proměnnými.
Vícey n+1 = g(x n, y n ),
Diskrétní dynamické systémy 1. Úvod V následujícím textu budeme studovat chování systému diferenčních rovnic ve tvaru x n+1 = f(x n, y n ), y n+1 = g(x n, y n ), kde f a g jsou dané funkce. Tyto rovnice
VíceZápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A
skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost
VícePoznámky z matematiky
Poznámky z matematiky Verze: 14. dubna 2015 Petr Hasil hasil@mendelu.cz http://user.mendelu.cz/hasil/ Ústav matematiky Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova univerzita v Brně Vytvořeno s podporou projektu
Více4. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger
4. přednáška OCELOVÉ KOSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger VZPĚRÁ ÚOSOST TLAČEÝCH PRUTŮ 1) Centrický tlak - Vzpěrná únosnost
VíceMATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z. Obsah. 1. Parciální diferenciální rovnice obecně. 2. Kvaazilineární rovnice prvního řádu
MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z PŘEDNÁŠEK JAN MALÝ Obsah 1. Parciální diferenciální rovnice obecně 1. Kvaazilineární rovnice prvního řádu 1 3. Lineární rovnice druhého řádu
VíceDefinice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně
7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností
VíceVečerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede
Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace
VíceĚ ť ž Š ú ť Š ť ú ž ž ú ž Ý ž ž ž ú ť Č ň Ú ň ť ť ť ú ť ž ž ť ú ú ť ú ž ž ť ť ť ú ž ž ť ť ž ž ť ž ž ž ú ž Ý ú ú ť ú ú ž ť ž ž ž ž ž ž ú Č ž ú ň ú ú ť ú ú Ý ú ť ú ž Ř ť ú ú ť Š Č Č ň Ú Č Š ú ť Č ť ď ž ň
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáška 03 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC jiri.cihlar@ujep.cz Diskrétní rozdělení Důležitá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
VíceFAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS OPTIMALIZACE V INŽENÝRSKÝCH ÚLOHÁCH
Více