2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

Transkript

1 . ELEKTKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD rčeo pro posluchače bakalářských studjích programů. Základí pojmy v elektrotechce topologe elektrckých obvodů. Základí velčy a zákoy v elektrotechce. Aktví a pasví prvky elektrckých obvodů 4. Řazeí prvků (paralelí, sérové) 5. Metody řešeí elektrckých obvodů 6. Neleárí obvody posledí úprava březe 007 g. Václav Kolář, PhD. Doc. g. Václav Vráa, Sc. Základí pojmy v elektrotechce topologe elektrckých obvodů. ozděleí elektrckých obvodů Elektrcké obvody můžeme dělt podle ěkolka krtérí. Zde uvedeme ty pro prax ejdůležtější. Podle časového průběhu obvodových velč: - Stejosměré obvodové velčy apětí a mají stále stejý směr. - Střídavé obvodové velčy apětí a proud měí v čase velkost směr. Podle learty: - Leárí obsahují pouze leárí prvky, to je takové, u kterých je závslost mez apětím a proudem a jejch dervacem leárí. ( rezstorů - odporů záleží pouze a apětí a proudu, u cívek dukčostí a kodezátorů kapact a dervac apětí a proudu). - Neleárí obsahují alespoň jede eleárí prvek, výše zmíěé závslost tam ejsou leárí.. Topologe elektrckých obvodů Elektrcké obvody se skládají z prvků, které jsou spolu růzě spojey vázáy. Z geometre zapojeí elektrckého obvodu vychází auka azývaá topologe. Nejjedodušším prvkem v elektrckém obvodě je dvojpól. Má pouze dva vývody a poměry a ěm jsou dáy dvojcí základích elektrckých velč - apětím a proudem. K ozačeí dvojpólů požíváme dohoduté schématcké začky a sčítací špky, které určují oretac apětí a proudu. (Napětí se kreslí otevřeou špkou, proud uzavřeou.) Na obr. jsou uvedey jedoduché příklady začeí pro pasví aktví prvky včetě apětí a proudů v daém obvodu. Každý dvojpól se zapojuje do obvodu dvěm svorkam (póly). Spojeí dvou ebo více vodčů se azývá uzel, část obvodu mez dvěm uzly je větev, vz obr.. zly mohou být ve schématech ozačey tak jak je akresleo a obr.. Lbovolě uzavřeý okruh v daém obvodě se azývá smyčka. Na obr. jsou vdět dvě takovéto smyčky - smyčka A a B. smyčka Základí velčy a zákoy v elektrotechce. Základí velčy v elektrotechce Pozámka: Pokud je velča v čase kostatí, je zvykem ozačovat j velkým písmeem, pokud se v čase měí a mámel a mysl její okamžtou hodotu, začíme j malým písmeem. - Elektrcký áboj Q. Jedotkou je coulomb (). - Elektrcký proud. Jedotkou je ampér (A). Je to uspořádaý tok osčů elektrckého áboje ve vodč. (Zjedodušeě se dá přrovat k toku kapaly v potrubí). Elektrcký proud je možství elektrckého Q áboje, které proteče vodčem za jedotku času. Platí: = t - Elektrcké apětí. Jedotkou je volt (V). (Zjedodušeě se dá přrovat k rozdílu tlaků mez začátkem a kocem potrubí, který způsobuje tok kapaly, stejě elektrcké apětí způsobí proud ve vodč). A uzel Aktví prvek (zdroj apětí) Pasví prvek (rezstor - deálí odpor) Obr. Základí pojmy v topolog elektrckého obvodu B jé možé ozačeí: větev (vyzačeá tečkovaě) Obr. Ozačeí uzlu ve schématu

2 - Elektrcký odpor, jedotkou je Ohm (Ω). Je to vlastost materálu, která klade odpor průchodu proudu. - Elektrcká vodvost G, jedotkou je Semes (S). Je to převráceá hodota odporu: G = - Elektrcký výko P. Platí vztah P =, jedotkou je watt (W). - Eerge elektrckého proudu, číselě se rová prác, platí pro E = P t, kde P je výko a t je čas. Základí jedotkou eerge je joule (J), ale v elektrotechce se častěj udává ve watthodách (Wh) ebo klowatthodách (kwh), platí Ws = J; Wh = 600 J; kwh = J.. Základí zákoy v elektrotechce - Ohmův záko. dává vztah mez apětím a proudem a odporu. Odporem může být součástka rezstor, ebo vodč mající určtý odpor, ebo jakýkol jý prvek mající odpor. Ohmův záko může být zapsá ve třech základích tvarech: + = + 4 = (A; V, Ω) = ( Ω;V,A) = (V; Ω,A) ebo = 0 -. Krchhoffův záko. Teto záko říká že součet proudů přtékajících do uzlu se rová 4 součtu proudů z uzlu vytékajících, ebo jým slovy že celkový Obr. -. Krchhoffův záko součet proudů v uzlu je rove ule, vz obr.. -. Krchhoffův záko. Teto záko říká, že součet apětí zdrojů v uzavřeé smyčce se rová součtu úbytků apětí a spotřebčích, ebo jým slovy, že celkový součet apětí v uzavřeé smyčce se rová ule. Vz obr Aktví a pasví prvky elektrckých obvodů V teoretcké elektrotechce dělíme prvky v elektrckých obvodech a: - pasví prvky - jsou spotřebčem elektrcké eerge, tedy přeměňují elektrckou eerg a jou formu eerge, apř. tepelou. Ve schématu mají vždy špky apětí a proudu u pasvího prvku shodý směr. - aktví prvky - jsou zdrojem elektrcké eerge, tedy přeměňují jý druh eerge a eerg elektrckou. Mohou být dvojí - apěťové a proudové. Dále prvky elektrckých obvodů dělíme a deálí a reálé: - deálí prvky každý prvek má pouze jedu požadovaou vlastost (parametr), apř. rezstor má odpor, cívka má dukčost, kodezátor kapactu a tak dále. - reálé prvky kromě základí požadovaé vlastost má prvek avíc paraztí vlastost, apř. reálá cívka má kromě dukčost odpor, kodezátor má svodový odpor (deálí prvek elze vyrobt). Ve skutečost jsou všechy prvky elektrckých obvodů reálé. Ale v ěkterých případech jsou paraztí vlastost tak malé, že je můžeme zaedbat. Např. odpor u cívky většou zaedbat emůžeme, ale svodový odpor je u kvaltího kodezátoru většou tak malý, že ho zaedbat můžeme.. Aktví prvky elektrckých obvodů zdroje Zdroje elektrcké eerge přeměňují jý druh jý druh eerge a elektrckou. Z hledska teoretcké elektrotechky rozezáváme apěťový a proudový zdroj. Proudový zdroj apájí obvod kostatím proudem. Výstupí apětí se měí podle toho, jakou zátěž (spotřebč) k ěmu přpojíme. Proudové zdroje ejsou v prax přílš časté, příkladem je apř. svářečka. Proudovým zdroj se ebudeme dále zabývat. Napěťový zdroj apájí obvod kostatím apětím. Výstupí proud se měí podle toho, jakou zátěž (spotřebč) k ěmu přpojíme. Napěťové zdroje jsou v prax častější. úbytky apětí a rezstorech (vyjádřey z Ohmova zákoa jako ) + = ebo = 0 Obr.4 -. Krchhoffův záko deálí apěťový zdroj deálího apěťového zdroje je výstupí apětí kostatí, bez ohledu a velkost odebíraého proudu. Vtří apětí (pomyslé apětí, které má zdroj uvtř) je za všech okolostí rovo apětí a svorkách zdroje. eálý apěťový zdroj tohoto zdroje dochází př odběru proudu k poklesu apětí a svorkách. (Praktckým příkladem je apř. když př startováí auta vlvem velkého odběru z batere poklese apětí a trochu pohasou světla.) V áhradím schémat reálého zdroje kreslíme vtří odpor, a kterém př odběru proudu vzke úbytek apětí. Pokud ze zdroje eodebíráme žádý proud (stav aprázdo), je svorkové apětí rovo přímo vtřímu apětí. V prax se všechy zdroje chovají jako reálé. Ve skutečost v ch eí zapoje žádý odpor, (to je = z z pouze pomyslý odpor v áhradím schématu). Úbytek apětí je způsobe = = edokoalostí zdroje. Pokud má zdroj úbytek apětí malý, říkáme že je apěťově tvrdý (apř. akumulátor = v autě), pokud má zdroj úbytek apětí velký, říkáme deálí že je apěťově měkký (apř. reálý devítvoltová destčková Obr. 5 Napěťový zdroj deálí a reálý a jejch voltampérové charakterstky batere). Praktckou realzací stejosměrého apěťového zdroje je apříklad suchý čláek (moočláek), akumulátor, ebo síťový zdroj sestávající z trasformátoru a usměrňovače. Praktckou realzací střídavého apěťového zdroje je apříklad točvý geerátor alterátor. uhlíková tyčka (kladý pól) pasta chlordu amoého zková ádobka (záporý pól) rotor - trvalý maget ebo elektromaget J stejosměrý zdroj - suchý čláek střídavý zdroj - alterátor Obr.6 Příklady apěťových zdrojů. Pasví prvky elektrckých obvodů - spotřebče ezstor ezstor (hovorově azývaý odpor) přeměňuje elektrckou eerg a teplo. Jeho vlastostí je odpor který má jedotku Ohm (Ω). Mez apětím a proudem a rezstoru platí Ohmův záko, vz kaptola.. Pro výko a rezstoru lze s využtím Ohmova zákoa psát: S stator magetcký obvod z plechů z elektrotechcké ocel vutí (většou měděé) ve kterém se otáčeím rotoru dukuje střídavé apětí 4

3 P = = = ezstory bývají vyrobey z odporového vodče (většou avutého a keramckém jádře), ebo z malého válečku odporové hmoty. Běžě používaé rezstory mají odpory zhruba od Ω do 0 MΩ. Př používáí rezstorů je důležtý jejch dovoleý ztrátový výko (pro kokrétí rezstor ho udává výrobce), který se esmí překročt, jak se rezstor spálí. Běžé maturí rezstory pro elektroku mívají dovoleý ztrátový výko pouze 0,5 W, ěkteré méě, aprot tomu apříklad regulačí rezstory u starších typů elektrckých lokomotv mají ztrátové výkoy ěkolk set klowattů. Záme-l rozměry a vlastost materálu, lze odpor vypočítat podle l vztahu: = ρ ( Ω; Ω m, m, m ) S Kde: ρ je měrý odpor (rezstvta) materálu, pro měď přblžě 0, Ω m, pro hlík 0,0 0-6 Ω m, l je délka vodče, S je průřez vodče. Ve většě případů se odpor poěkud měí s teplotou. kovů roste, u ekovů klesá. Tuto závslost vyjadřuje vztah: - υ = 0 ( + α υ) ( Ω; Ω, K, K) Kde: υ je odpor př teplotě υ, 0 je odpor př základí teplotě, ejčastěj př 0 α je součtel teplotí závslost odporu υ je otepleí (skutečá teplota míus základí teplota) ěkterých materálů se odpor mírě měí s osvětleím, ebo mechackým amáháím a podobě. V prax je větša rezstorů leárích. Příkladem eleárího rezstoru (odporu) je apříklad žárovka. Za studea (př malém apětí) má vláko malý odpor, když je rozžhaveá, má odpor až desetkrát větší, proto má voltampérová charakterstka tvar přblžě takový, jak je a obr. 6 pro eleárí rezstor. Obr.6 Fotografe, schématcká začka, a voltampérová charakterstka rezstoru deálí rezstor se chová stejě v obvodě stejosměrého střídavého apětí. většy běžě vyráběých rezstorů můžeme zaedbat paraztí vlastost (považovat je za deálí). Pouze u ěkterých drátových rezstorů vyrobeých z odporového drátu avutého a jádře (podobě jako cívka) musíme př vyšších kmtočtech počítat s paraztí dukčostí. V prax se ěkdy používají proměé rezstory potecometr ( vývody) ebo reostat ( vývody). Každý potecometr lze zapojt jako reostat. ívka (duktor deálí cívka) Je to součástka, v íž se elektrcká eerge přeměňuje a magetcké pole. deálí cívka má pouze jedu vlastost a tou je dukčost L, jedotkou dukčost je Hery (H). Elektrcká eerge se v cívce v podobě magetckého pole akumuluje a cívka je schopa j přemět zpět a elektrckou eerg adukovat apětí. ívka se chová jako setrvačost vůč proudu eklade odpor proudu jako takovému, ale jeho změě. Pokud dochází v obvodě ke změě proudu, cívka dukuje takové apětí, které působí prot této změě saží se zachovat proud kostatí. (V případě áhlého přerušeí proudu může cívka adukovat tak velké apětí, které může vyvolat jskru, poškodt obvod, ebo způsobt úraz stovky až tsíce voltů. Toho se využívá apř. v zapalováí v bezíových motorech.) eleárí leárí potecometr reostat otočý laboratorí potecometr posuvý potecometr Obr.7 Proměé rezstory Napětí dukovaé a cívce se dá vyjádřt vztahem: d L = L ebo ul = L t (V; A, s) ívky bývají vyrobey z zolovaého vodče avutého a jádře. Jako zolace často slouží pouze teká vrstva laku, tzv. smalt smaltovaé vodče. Jádro může být buď cívka bez jádra cívka s z eferomagetckého materálu, ebo feromagetckého - vzduchová feromagetckým jádrem - tlumvka materálu (ocel, ocelové plechy ebo fert) takové cívce se pak říká tlumvka. Na obrázku 8. jsou schématcké začky a fotografe cívek. ívky bez feromagetckého jádra jsou leárí, cívky s feromagetckým jádrem (tlumvky) jsou eleárí, ale v určté pracoví oblast často eleartu zaedbáváme. Praktcky používaé cívky mívají hodoty dukčost řádově µh až mh (bez jádra) a mh až jedotky H (tlumvky). eálá cívka Skutečě exstující cívky mají vždy kromě dukčost odpor, protože jsou avuty z vodče, který má odpor. Náhradí schéma skutečé L L cívky se skládá ze sérového spojeí deálí cívky a rezstoru, vz obr. 9. Obr. 9 Náhradí schéma reálé cívky d Pro apětí a reálé cívce platí: ul = L + schématcká začka 0 4 cm Kodezátor (kapactor deálí kodezátor) Kodezátor je prvek v ěmž se akumuluje eerge elektrckého pole. Jeho parametrem je kapacta, jedotkou kapacty je Farad (F). V deálím kodezátoru evzkají žádé ztráty. V kodezátoru se hromadí elektrcký áboj Q podle vztahu: Q = Pro proud kodezátorem platí vztah: vzduchová cívka maturí tlumvky a torodím fertovém jádře tlumvka a jádře z ocelových plechů (trafoplechy tvaru E a ) Obr. 8 Schématcké začky a fotografe cívek svtkový keramcký elektrolytcký svtkový rozběhový (pro jedofázové asychroí motory) proměý (ladcí) starší provedeí du = ebo = (A;F, V, s) t Obr.0 Schématcká začka a foto kodezátorů hováí kodezátoru je v podstatě opakem chováí cívky. Kodezátor se chová jako setrvačost vůč apětí. Po přpojeí a zdroj kostatího apětí se abje (počátečí abíjecí proud může být velm velký, téměř jako zkrat), po abtí jím už praktcky žádý proud eprochází. Začeme-l kodezátor vybíjet, je schope po omezeou dobu dodávat do obvodu proud chová se jako zdroj. Kodezátory bývají vyráběy jako dvě elektrody, mez mž je teká vrstva evodvého materálu (zvaého v tomto případě delektrkum). Delektrkem může být apříklad vzduch, fóle ebo elektrolyt. Většou jsou elektrody s delektrkem svuty do válečku. Kromě kapacty je důležtým parametrem kodezátoru dovoleé apětí esmí se překročt, jak se kodezátor zčí. elektrolytckých kodezátorů je potřeba dodržovat polartu apětí, př přepólováí se elektrolytcký kodezátor zčí, elze ho používat a střídavé apětí. Jedotka kapacty Farad je velm velká, běžě vyráběé kodezátory mívají kapacty od pf do mf. eálý kodezátor eálý (skutečý) kodezátor má kromě kapacty avíc ještě svodový odpor. Te je dá edokoalostí delektrka a projevuje se samovybíjeím kodezátoru. V áhradím schématu (obr. ) se začí paralelím odporem. Větša vyráběých kodezátorů je tak kvaltích, že svodový odpor můžeme př běžých výpočtech zaedbat považovat je za deálí. Pokud abjeme kvaltí kodezátor a apětí, je schope s ho udržet po ěkolk hod až dů, z toho plye ebezpečí úrazu elektrckým proudem u 5 6

4 zařízeí s kodezátory po odpojeí ze sítě. Pro proud procházející reálým kodezátorem platí vztah: u = + du Pozámka: Jak cívka, tak kodezátor, se uplatí pouze ve střídavých obvodech, kde se projevuje změa apětí a proudu v čase. Ve stejosměrých obvodech se uplatí pouze v přechodých dějích, v ustáleém stavu ve stejosměrém obvodě se cívka chová pouze jako vodč a kodezátor jako přerušeí obvodu. 4 Řazeí prvků (sérové, paralelí) Sérové řazeí Sérové řazeí je spojeí prvků (apř. rezstorů, ebo jých) za sebou, vz obr.. Všem sérově spojeým prvky prochází stejý proud, celkové apětí se rozdělí a jedotlvé prvky, podle. Krchhoffova zákoa potom platí: = Takové spojeí můžeme ahradt jedým prvkem, vztah pro výpočet áhradího prvku je v tabulce. Paralelí spojeí Paralelí spojeí je spojeí prvků vedle sebe, vz obr. Na všech paralelě spojeých prvcích je stejé apětí, celkový procházející proud se rozdělí mez jedotlvé prvky, podle. Krchhoffova zákoa potom platí: = Také u paralelího spojeí můžeme ahradt ěkolk prvků jedým prvkem, vztah pro výpočet jeho hodoty je v tabulce. sérové řazeí paralelí řazeí rezstory cívky kodezátory zdroje apětí = = = + + L = L + L + L L L = = L L L L = + + = = L L L = + + Doporučuje se spojovat pouze stejé zdroje (stejé apětí a jmeovtý proud, u baterí, moočláků a akumulátorů stejá kapacta). Nejlépe zdroje stejého typu. podmíka = = = kapacta (baterí) = (Ah) Toto zapojeí zvětší kapactu zdroje a zmeší vtří odpor (eplést s kapactou kodezátoru). Zde je vysloveě podmíkou, aby zdroje měly stejé apětí (jak by mez m tekly vyrovávací proudy, které by je mohly poškodt, v krajím případě zčt). Nejlépe, aby zdroje měly stejé ostatí parametry ejlépe zdroje stejého typu. Pro laky takové spojováí zdrojů edoporučuj. Tabulka. Vztahy pro výpočet sérově a paralelě řazeých prvků (vztahy platí pro lbovolý počet prvků) L L L Obr. - Náhradí schéma reálého kodezátoru sérové řazeí paralelí řazeí Obr. - Sérové a paralelí řazeí rezstorů 5 Metody řešeí leárích obvodů Řešeí, ebol aalýza elektrckého obvodu spočívá v tom, že pro daý obvod výpočtem hledáme ezámé obvodové velčy. Většou máme zadaé hodoty apětí zdrojů a parametry prvků (odpory, dukčost, kapacty) a chceme vypočítat ezámé proudy. Zpravdla počítáme s leárím prvky. Základí metody řešeí leárích elektrckých obvodů jsou : - metoda postupého zjedodušováí obvodu, - řešeí obvodu pomocí soustavy rovc a základě Krchhoffových zákoů, - další metody: metoda smyčkových proudů, metoda uzlových apětí, metoda superpozce a další. 5. Metoda postupého zjedodušováí obvodu (opakováí fyzky) Tuto metodu lze použít pouze v obvodech s jedím zdrojem (ebo s ěkolka zdroj řazeým do sére, které se chovají jako jede). Její podstatou je postupé ahrazováí sérových a paralelích skup pasvích prvků ekvvaletím prvky. Nakoec dospějeme k jedému pasvímu prvku a zdroj. Pomocí Ohmova zákoa vypočítáme proud a pak se postupě vracíme po krocích k původímu ezjedodušeému obvodu a dopočítáváme proudy a apětí a jedotlvých prvcích. Příklad řešeí je a obr.. 4. krok zadaé zapojeí a jsou paralelě. Nahradíme je jedým áhradím prvkem 4 6. krok Vrátíme se ke schématu z kroku. Podle Ohmova zákoa vypočítáme proudy a. 6 = = = A 6 = = = A 6 Zadáí: V obvodě podle schématu určete hodoty všech proudů. Zadaé hodoty: = 8V; = Ω; = Ω; = 6 Ω; 4 = Ω = = = Ω krok Obr. Příklad řešeí obvodu metodou postupého zjedodušováí 5. Řešeí obvodu Krchhoffovým zákoy (metoda Krchhoffových rovc) Obvod, ve kterém je více zdrojů v růzých větvích, elze vyřešt metodou postupého zjedodušováí. Musíme použít ěkterou ze složtějších metod. Prví z ch je Metoda Krchhoffových rovc. Pomocí. a. Krchhoffova zákoa můžeme sestavt ěkolk rovc, které popsují lbovolý leárí elektrcký obvod a vyřešeím této soustavy rovc vypočítáme ezámé proudy a apětí, př zámých apětích zdrojů a velkostech odporů rezstorů. Příklad řešeí touto metodou je a obr krok Vrátíme se ke schématu z kroku. Podle Ohmova zákoa vypočítáme apětí, a 4. = = = V = = = 6 V = 4 = = 9 V 4. krok, a 4 jsou sérově. Nahradíme je jedým áhradím prvkem 4 4 = = = + + = 6 Ω 4. krok Podle Ohmova zákoa vypočítáme proud. 8 = = = A

5 Zadáí: V obvodě podle schématu určete hodoty všech proudů. Zadaé hodoty: = 6 V; = 8 V; = Ω; = 4 Ω; = 6 Ω; 4 = Ω V zadaém obvodě jsou ezámé proudy, ostatí hodoty a velčy záme. Sestavíme rovce o ezámých podle. a. Krchhoffova zákoa. A B Podle. Krchhoffova zákoa pro horí uzel: + = 0 (Protože a tečou do uzlu, přsoudl jsme jm kladé zaméko, teče ve, proto má zaméko záporé.) 4 Pro smyčky A a B sestavíme dvě rovce pro apětí podle. Krchhoffova zákoa. Napětí a rezstorech vyjádříme podle Ohmova zákoa jako. Napětí které jsou ve směru špek bereme jako kladá, apětí která jsou prot směru špek jako záporá. + + = = 0 Do rovc dosadíme číselé hodoty: + = = = 0 Řešeí soustavy rovc zde ebudeme rozebírat (je to středoškolská matematka), uvedeme rovou výsledek: = 0,5 A =,5 A = A Kdyby ěkterý z proudů vyšel záporý, zameá to, že ve skutečost teče obráceě, ež ukazuje špka tohoto proudu ve schématu. Obr. 4 Příklad řešeí obvodu metodou Krchhoffových rovc ovšem prvky, u kterých eleartu zaedbat emůžeme, ebo j dokoce využíváme (usměrňováí, zeslováí, stablzace ap.). Řešeí obvodů s eleárím prvky je podstatě složtější, ež u leárích obvodů a v rámc těchto materálů se jím ebudeme zabývat. Pro řešeí je možé použít metodu learzace v okolí pracovího bodu, metodu áhradího proudového ebo apěťového zdroje, ebo popsat chováí prvku matematckou rovcí. 5. Další metody řešeí obvodů složtějších obvodů s větším počtem smyček by řešeí vedlo a velké soustavy rovc s moha ezámým. Takové řešeí by bylo matematcky velm složté a pracé (zvláště bez využtí výpočetí techky) a také áchylé k děláí chyb. Proto byly vyvuty další metody řešeí elektrckých obvodů, které sžují počet rovc a ezámých. Jsou to apříklad: - metoda smyčkových proudů - metoda áhradího apěťového zdroje - metoda superpozce - metoda uzlových apětí - metoda áhradího proudového zdroje - metoda řezů Pro ěkteré typy obvodů jsou ěkteré z výše uvedeých metod vhodější, jé méě (volba záleží a zkušeost výpočtáře). Tyto metody jsou popsáy v odboré lteratuře a eí uté je zde rozebírat. K řešeí elektrckých obvodů exstuje moho růzých počítačových programů, které ve svých algortmech využívají ěkteré z výše uvedeých metod (ale to většou užvatel epotřebuje vědět). 6 Neleárí obvody Kromě leárích prvků, kterým jsme se zabýval v předchozích kaptolách, exstují prvky eleárí. leárích prvků je procházející proud přímo úměrý apětí. Poměr mez apětím a proudem (což je vlastě odpor) je kostatí, jejch voltampérová charakterstka je přímka. eleárích prvků je závslost mez apětím a proudem obecá, eí leárí. To zameá, že jejch odpor se měí s přložeým apětím, potažmo s procházejícím proudem. Jejch voltampérová charakterstka eí přímka, vz obr. 5. Takové prvky se azývají eleárí. Ve skutečost jsou všechy reálé prvky alespoň mírě eleárí a to proto, že př průchodu proudu v ch vzkají Jouleovy ztráty, prvek se zahřívá a tím se měí jeho odpor. většy prvků můžeme ovšem tuto eleartu zaedbat. Jsou (A) 0,5 a (V) Obr.5 Neleárí voltampérové charakterstky a ) dody b ) žárovky c)leárího odporu b c 9 0