a další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "a další charakteristikou je četnost výběrového souboru n."

Transkript

1 Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu dvou rozptylů. Podle použté alteratví hypotézy mohou být jedostraé ebo oboustraé. V ásledujícím je použty varaty oboustraých testů. I) Testováí tvrzeí o velkost rozptylu ) ormulace hypotéz H o : = kostalteratví H : pro hladu výzamost ) Výpočet charakterstk výběrového souboru Z výběrového souboru odhademe velkost rozptylu a další charakterstkou je četost výběrového souboru. 3) Výpočet testovacího krtéra Testovací krtérum vyhodocuje vztah mez výběrovým souborem a základím souborem, kde předpokládáme dle hypotézy H o určtou velkost rozptylu. T o Testovací krtérum je áhodá velča, kterou můžeme popsat teoretckou velčou typu o počtu stupňů volost k = -. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Pro případ oboustraého testu určíme dvě krtcké hodoty odpovídající kvatlům velčy T, k T, k kr kr 5) Platost H o Pro přjetí hypotézy se musí skutečá hodota testovacího krtéra vyskytovat mez krtckým hodotam, k T, k Pozámka: Pro výběrový soubor dostatečě velký (>30) lze použít testovací krtérum ve tvaru. T 3 o které je popsáo velčou ormálí ormovaou. Krtcké hodoty testovacího krtéra v tomto případě budou u a u - Pro přjetí platí obdobá erovost jako v bodu 5).

2 II) Testováí tvrzeí o shodost rozptylů dvou souborů ( pro případ ormálí áhodé velčy) Posuzujeme dva áhodé výběry ze základích souborů s ormálí áhodou velčou: Výběr :,,., m četost m základí soubor N( ) Výběr : y, y,, y četost základí soubor N( ) ormulace hypotéz H o : = alteratví H : pro hladu výzamost ) Výpočet charakterstk výběrových souborů Z výběrových souborů určíme bodové odhady středí hodoty základích souborů m m a a bodové odhady rozptylů m m a další charakterstky pro testováí jsou četost obou výběrových souborů m,. 3) Výpočet testovacího krtéra Testovací krtérum vyhodocuje vztah mez výběrovým soubory a hypotézou H o T Testovací krtérum je áhodá velča, kterou můžeme popsat teoretckou velčou typu k,k o počtu stupňů volost k = m-, k = -. Testovací krterum z hledska přísost testu určuje tak, aby vypočteá hodota pro zjštěé bodové odhady rozptylů byla mamálí. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Pro případ oboustraého testu určíme dvě krtcké hodoty odpovídající kvatlům velčy k,k Tkr Tkr, km, k, k m, k, k, k m 5) Platost H o Pro přjetí hypotézy se musí skutečá hodota testovacího krtéra vyskytovat mez krtckým hodotam, k m, k T, k, k m

3 III) Testováí tvrzeí o shodost rozptylů dvou souborů ( pro případ obecé áhodé velčy) Posuzujeme dva áhodé výběry ze základích souborů s ezámou áhodou velčou: Výběr :,,., m četost m obecá áhodá velča Výběr : y, y,, y četost obecá áhodá velča ) ormulace hypotéz H o : = alteratví H : pro hladu výzamost ) Výpočet charakterstk výběrových souborů Z výběrových souborů určíme bodové odhady středí hodoty základích souborů m m a a bodové odhady rozptylů m m a další charakterstky pro testováí jsou četost obou výběrových souborů m,. 3) Výpočet testovacího krtéra Testovací krtérum vyhodocuje vztah mez výběrovým soubory a hypotézou H o T.. m.. m. V tomto případě je testovací krtérum popsáo áhodou velčou ormálí ormovaou u. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Pro případ oboustraého testu určíme dvě krtcké hodoty odpovídající kvatlům velčy ormálí ormovaé. 5) Platost hypotézy H o Pro přjetí hypotézy se musí skutečá hodota testovacího krtéra vyskytovat mez krtckým hodotam u T u Testy relatvích četostí Pokud v relatvě stálých podmíkách př opakováí áhodého pokusu estuje určtý počet růzých výsledků pokusů, pak je možé popsat výsledky pomocí relatvích četostí těchto možostí. Pravděpodobost vzku vybraého jevu

4 v souboru ozačíme p a její velkost můžeme určt pro koečý počet provedeých pokusů bodovým odhadem. Testy relatvích četostí ověřují tvrzeí, která mohou být ormulováa a základě provedeých epermetů ebo zjštěí jým způsobem. I) Testováí tvrzeí o velkost relatví četost ) ormulace hypotéz H o : p= / = p o alteratví H :p p o pro hladu výzamost oboustraý test ) Výpočet charakterstk výběrového souboru Pro pops zavedeme áhodou velču deovaou pro každý provedeý pokus takto: a) =. pokud astae vybraý jev A, odpovídající pravděpodobost P(=) = p b) =0. Neastae vybraý jev A, odpovídající pravděpodobost P(=0) = -p. Středí hodota této velčy = p Varablta ve tvaru rozptylu D = p(-p) =. Vzhledem k tomu, že velča je dskrétího charakteru má obecě vlastost bomcké áhodé velčy a její charakterstky lze odhadout pro opakováí áhodého pokusu p 3) Výpočet testovacího krtéra T. p ( o ). Testovací krtérum má obdobý tvar jako př testech středí hodoty a je výskyt pravděpodobost popsuje pro dostatečě velký počet pokusů ormálí ormovaá áhodá velča (pro 30 pak velča Studetova). 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Pro oboustraý test určíme krtcké hodoty testovacího krtéra T kr u T kr u 5) Platost H o Pro přjetí hypotézy se musí skutečá hodota testovacího krtéra vyskytovat mez krtckým hodotam u T u

5 II) Testováí tvrzeí o shodost relatvích četostí dvou souborů ) ormulace hypotéz H o : p = p alteratví H : p p pro hladu výzamost test bude oboustraý Výpočet charakterstk výběrových souborů Pro testovaé áhodé velčy platí: P( = ) = p P( =0) = p = q P( = ) = p P( =0) = p = q Pro výběrové soubory budou odhady relatvích četostí a rozptylů podle vztahů: p p 3) Výpočet testovacího krtéra T Testovací krtérum je pro dostatečě velké výběrové soubory popsáo ormálí ormovaou áhodou velčou. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Krtcké hodoty pro oboustraý test jsou u / a u - Platost H 0 Pro přjetí hypotézy se musí skutečá hodota testovacího krtéra vyskytovat mez krtckým hodotam u T u Ověřováí shody epermetálí áhodé velčy s teoretckou velčou Metody ověřováí slouží k posouzeí vlastostí epermetálí áhodé velčy, která je popsáa zjštěým (zámým) výběrovým souborem a dále k rozhodutí o vhodé áhradě této velčy předpokládaou teoretckou áhodou velčou. Používají se ásledující postupy: - skupové rozděleí-hstogram, - posouzeí průběhu dstrbučí ukce, - trasormace dstrbučí ukce, - testy dobré shody.

6 Uvedeé postupy zpracovávají výběrové soubory růzým způsobem a rozhodutí o platost teoretcké áhodé velčy je a základě pouze charakterstckého průběhu vybraých vlastostí ebo krtérem pro rozhodutí může být číselá hodota. Postup jedotlvých metod. a) skupové rozděleí Metoda je vhodá pro rozsáhlé výběrové soubory. Výběrový soubor hodot epermetálí áhodé velčy roztřídíme do skupového rozděleí. Zvolíme třídcí tervaly k kostatí šířkou a zjstíme příslušé četost výskytu áhodé velčy v tervalech. Četost musí splňovat podmíku Pro celkový počet r tervalů získáme posloupost četostí výskytu,,.., r a odpovídající odhady pravděpodobost výskytu velčy v tervalech p ( ). ( ) P( ) Představu o průběhu hustoty pravděpodobost ve výběrovém souboru získáme z hstogramu, kde plocha sloupkového grau je úměrá velkost relatví četost. Výška sloupců v grau bude h p b) průběh epermetálí dstrbučí ukce Pro výběrový soubor hodot,,. o četost ozačíme N kumulatví četost splňující podmíku. Pak odhad dstrbučí ukce pro hodotu bude N Epermetálí dstrbučí ukce má stupňovtý charakter a její gracké vyjádřeí se provádí dvojím způsobem. ) odhadutou dstrbučí ukc vztahujeme ke kocové hodotě eklesající posloupost hodot (evet. k pravé mezí hodotě v tervalu). Dstrbučí ukce bude 0 pro < pro + pro > Př grackém vyjádřeí se zakresluje závslost,. Příklad: 37,3 4,4 4,3 45,9 5,0 5,6 54,0 56,7 59,8 6,

7 5 Dstrbučí ukce pro hodotu 5,0 bude 5,0 0, 5 a přřazeé hodoty 0 v grau: ( 5; 0,5) ) odhadutou dstrbučí ukc vztahujeme ke středí hodotě mez hodotam (evet. ke středí hodotě v tervalu). Dstrbučí ukce bude 0 pro < 0, 5 pro + pro > Př grackém vyjádřeí se zakresluje závslost,. Pro hodoty z předchozího příkladu bude v tomto případě dstrbučí ukce pro 5,05 hodotu 5,0. 5,0 0, 45 a přřazeé hodoty v grau: ( 5; 0,45). 0 c) trasormovaá dstrbučí ukce Nevýhodou předchozí metody je to, že průběh dstrbučí ukce je zpravdla esovtě prohutý, s podobým průběhem pro řadu teoretckých áhodých velč a je obtížé posoudt jaký teoretcký typ áhodé velčy je vhodé jako áhradu použít. Proto se používá gra ukce (ebo vhodých charakterstk přřazeých k této ukc), který má leárí průběh. Rozhodutí o vhodost teoretcké áhodé velčy se provádí a základě posouzeí, zda použté charakterstky splňují podmíky této velčy. Uvedeá metoda byla popsáa př odhadech parametrů áhodých velč, zde je uvede pouze přehled learzovaých závslostí. Teoretcká velča Gra v parametrech Normálí u Epoecálí log R ebo l R Webullova Log log log R ebo l l l R - d) testy dobré shody Statstcké postupy, které číselým způsobem vyhodocují vlastost výběrových a základích souborů. Mez často používaé patří: - Pearsoův test, - Kolmogorovův test, - Waldův-Wolowtzův test. Testy dobré shody jsou parametrckým testy, předpokládáme platost určtého typu áhodé velčy. Jedotlvé typy se od sebe lší tvarem krtera, které slouží k vyhodoceí shodost ověřovaých průběhů hustoty pravděpodobost. a) Pearsoův test dobré shody ) ormulace hypotéz H o : () = g() alteratví H : () g() pro hladu výzamost = 5% Test bude jedostraý elze rozlšt, zda je odlšost větší č meší. ukce g() je ukce hustoty pravděpodobost zvoleé teoretcká áhodé velčy.

8 ) Výpočet charakterstk výběrového souboru Z hodot výběrového souboru sestavíme tabulku rozděleí četostí. Pro dskrétí áhodou velču pro jedotlvé hodoty áhodé proměé, pro spojtou áhodou velču zatříděí provedeme pro zvoleé třídcí tervaly (zpravdla kostatí šířky h). Pro předpokládaou teoretckou áhodou velču dle bodu ) odhademe parametry této velčy. Vypočteme teoretcké četost odpovídající zvoleé áhodé velčě pro velkost výběrového souboru. Praktcky to zameá, že přerozdělíme výběrový soubor podle teoretcké ukce hustoty pravděpodobost. Teoretcká četost bude v tervalech dle vztahu teor. ( H ) ( D ) kde: H horí mez třídcího tervalu, D dolí mez třídcího tervalu. 3) Výpočet testovacího krtéra Pro porováí rozděleí hustoty pravděpodobost výběrového souboru a rozděleí hustoty pravděpodobost teoretcké áhodé velčy se použje testovací krtérum souhrě hodotící velkost relatvích odchylek dle vztahu m T teor teor kde: m počet třídcích tervalů výběrového souboru (počet bodů pro dskrétí áhodou velču). Testovací krtérum je áhodá velča typu o počtu stupňů volost k = m -z-, kde z je počet parametrů testovaé áhodé velčy. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Vzhledem k výsledku testu je test jedostraý a krtcká hodota testovacího krtéra bude Tkr, kmz 5) Platost H o Testovaou hypotézu přjímáme pokud platí T T kr Pozámka: - rozhodováí o přjetí se provádí a základě souhré hodoty testovacího krtéra. Může proto astat případ, že v dílčím tervalu může estovat velká odchylka od teoretckého průběhu (velká hodota Je vhodé kotrolovat velkost v dílčích tervalech,

9 - vzhledem k ízkým četostem v okrajových tervalech č hodotách áhodé velčy mohou odchylky u výběrového souboru způsobovat zvyšováí výzamost okrajových tervalů a test je egatví. Teto stav je možé omezt slučováím okrajových tervalů s mmálí četost 5. b) Kolmogorovův test dobré shody ) ormulace hypotéz H o : () = g() alteratví H : () g() pro hladu výzamost = 5% Test bude jedostraý elze rozlšt, zda je odlšost větší č meší. ukce g() je ukce hustoty pravděpodobost zvoleé teoretcká áhodé velčy. ) Výpočet charakterstk výběrového souboru Z hodot výběrového souboru sestavíme tabulku rozděleí četostí. Pro dskrétí áhodou velču pro jedotlvé hodoty áhodé proměé, pro spojtou áhodou velču zatříděí provedeme pro zvoleé třídcí tervaly (zpravdla kostatí šířky h). Pro předpokládaou teoretckou áhodou velču dle bodu ) odhademe parametry této velčy. Vypočteme teoretcké četost odpovídající zvoleé áhodé velčě pro velkost výběrového souboru. Praktcky to zameá, že přerozdělíme výběrový soubor podle teoretcké ukce hustoty pravděpodobost. Teoretcká četost bude v tervalech dle vztahu teor. ( H ) ( D ) Postup v bodech ), ) je stejý jako u předcházejícího testu odlšý je další postup. 3) Výpočet testovacího krtéra Pro porováí rozděleí hustoty pravděpodobost výběrového souboru a rozděleí hustoty pravděpodobost teoretcké áhodé velčy se použje testovací krtérum postupě hodotící velkost odchylek s arůstající hodotou oboru áhodé velčy. Krtérem je absolutí velkost rozdílu teoretcké a skutečé četost k určté velkost áhodé velčy. Pro testováí se použje mamálí hodota, která vyhodocuje oblast, kde je odlšost mamálí. Testovací krtérum bude T j teor j ma Vztah pro výpočet testovacího krtéra je áhodá velča typu d, kde je stupeň volost (velkost výběrového souboru).

10 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Vzhledem k výsledku testu je test jedostraý a krtcká hodota testovacího krtéra bude kvatl áhodé velčy typu d T krt d, Hodoty kvatlů lze zjstt z tabulek ebo pro soubory dostatečě velké je možé použít přblžých vztahů: pro = 5% pro = %,36 d,63 d 5) Platost H o Testovaou hypotézu přjímáme pokud platí T T kr Pozámka: př testu jsou omezey případy větších odchylek v oboru platost áhodé velčy. c) Waldův-Wolowtzův test Test slouží k posouzeí dvou souborů zda mají stejé ukce hustoty pravděpodobost. Kokrétí teoretcký typ áhodé velčy se testem eověřuje. ) ormulace hypotéz H o : () = (y) alteratví H : () (y) pro hladu výzamost = 5% Test bude oboustraý. Výpočet charakterstk výběrového souboru. výběrový soubor,,, celkem hodot. výběrový soubor y, y,,y celkem hodot Vypočteme charakterstky, které popsují výskyt velkost hodot obou souborů. Sestavíme eklesající posloupost hodot, kde skutečé hodoty ze souborů ahradíme ozačeím X.. hodota z. souboru Y.. hodota z. souboru. Výsledkem je posloupost zaků X, Y s celkovým počtem + zaků apř. XXYXXYYXYYYXX. Posloupost rozdělíme a úseky obsahující vždy pouze jede typ zaku a popsou charakterstkou je skutečý počet úseků u. Uvedeá charakterstka je áhodou velčou. Pro azačeý případ XX Y XX YY X YYY YY.. Teoretcká áhodá velča popsující počet úseků má charakterstky, které závsí teoretcky a počtu zaků a a základí charakterstky budou:

11 . Středí hodota. E ( u) Rozptyl D u...(.. ( ) ( ).( ) ) 3) Výpočet testovacího krtéra Testovací krtérum porovává skutečý stav zjštěý ve výběrových souborech s teoretckým hodotam charakterstk, který astaou pokud platí základí hypotéza H o. T u Testovací krtérum je áhodá velča ormálí ormovaá. 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Vzhledem ke tvaru testovacího testu je test oboustraý a krtcká hodota testovacího krtéra bude kvatl áhodé velčy typu u. T kr u T kr u 5) Platost H o Testovaou hypotézu přjímáme pokud platí T T T kr kr Test ezávslost kvaltatvích zaků Kvaltatví zak je zak, který je možo vyjádřt popsem, slově. Jeho hodoty mohou být alteratví (astává-eastává) ebo mohou mít větší počet možostí. Pops alteratvích zaků lze provést asocačí tabulkou pro větší počet možostí kotgečí tabulkou. V obou typech tabulek jsou přřazey k vyskytujícím se realzacím příslušé četost. Obecější kotgečí tabulka četostí může mít tvar Součet mgrálí Krtérum A Krtérum B B B Bj... B s četost A j s A j s. A j s. A r r r rj rs r součet j s Test ezávslost v kotgečí tabulce je založe a ásledujícím posouzeí. Pokud krtéra A,B jsou ezávslá, pak četost v jedotlvých kombacích (sloupcích, řádcích) se budou

12 mět pouze podle velkost změ v celkové četost ve sloupc ebo v řádku. Tyto četost odpovídají tzv. mgrálím četostem. Příslušé zastoupeí četostí za uvedeého předpokladu určíme ze vztahu jteor. j. Postup testu ezávslost ) ormulace hypotéz H o : zaky jsou ezávslé alteratví H : zaky jsou závslé pro hladu Test bude jedostraý. ) Výpočet charakterstk kotgečí tabulky Ke zjštěé epermetálí kotgečí tabulce vypočteme tabulku teoretckou, která splňuje podmíku ezávslost četostí.. j jteor 3) Výpočet testovacího krtéra Testovací krtérum porovává obě možost ormou výpočtu součtu poměrých odchylek T r, j s j Testovací krtérum je áhodá velča typu o stup volost k = (r-).(s-) eboť každá hodota četost v tabulce je ovlvěa současě oběma aktory (působeí ve ormě průku vlvů). 4) Určeí krtcké hodoty testovacího krtéra Vzhledem ke tvaru testovacího testu je test jedostraý a krtcká hodota testovacího krtéra bude kvatl áhodé velčy typu k=(r-).(s-) jskut jteor jteor 5) Platost H o Testovaou hypotézu přjímáme pokud platí T T kr

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Přednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění

Přednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2 SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě. 3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

Intervalové odhady parametrů

Intervalové odhady parametrů Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf

Více

12. Neparametrické hypotézy

12. Neparametrické hypotézy . Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta

Více

Testování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování

Testování hypotéz. 3.1 Základní pojmy a obecný postup při testování Lekce 3 Testováí hypotéz Vlajkovou lodí matematcké statstky jsou techky testováí hypotéz. Formulace hypotéz a jejch ověřováí jsou základím mechasmem postupu ldského pozáí. Pokud jsou formace, potřebé k

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a

Více

VY_52_INOVACE_J 05 01

VY_52_INOVACE_J 05 01 Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí

Více

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z

Více

Úvod do teorie měření

Úvod do teorie měření Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

11. Popisná statistika

11. Popisná statistika . Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

7 LIMITNÍ VĚTY. Čas ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl:

7 LIMITNÍ VĚTY. Čas ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: 7 LIMITNÍ VĚTY Čas ke studu kaptoly: 70 mut Cíl: o prostudováí tohoto odstavce budete umět formulovat a používat lmtí věty aproxmovat já rozděleí rozděleím ormálím - 96 - Výklad: V této kaptole adefujeme

Více

PROJEKT PARKINSON KLUBU BRNO Život je pohyb a pohyb je život Význam a zaměření projektu. Hodnotící ukazatele projektu.

PROJEKT PARKINSON KLUBU BRNO Život je pohyb a pohyb je život Význam a zaměření projektu. Hodnotící ukazatele projektu. - 1 - - - - 3 - - 4 - - 5 - PROJEKT PARKINSON KLUBU BRNO Žvot je pohyb a pohyb je žvot - 015 Výzam a zaměřeí projektu Základí deou projektu je vzdorovat egatvím tělesým a psychckým projevům Parksoově emoc,

Více

SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák

SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet

Více

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat 4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu

Více

jsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x

jsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém

Více

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?

Více

Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).

Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky). Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchá lineární regrese Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

Metody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Metody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. Metody statstcké aalýzy doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Bakoví sttut vysoká škola, a.s. Praha 0 METODY STATISTICKÉ ANALÝZY Autor: Recezet: Vydal: Tsk: Vydáí: doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. doc. Ig. Jří Trešl,

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

Přednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.

Přednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs. Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ PRÁCE Praha 8 Pavel Třasák ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE DIPLOMOVÁ

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA. Doc. RNDr. Zden k Karpíšek, CSc. P ehledový u ební text pro doktorské studium. Vysoké u ení technické v Brn

STATISTICKÁ ANALÝZA. Doc. RNDr. Zden k Karpíšek, CSc. P ehledový u ební text pro doktorské studium. Vysoké u ení technické v Brn Vysoké ueí techcké v Br Fakulta strojího žeýrství STATISTICKÁ ANALÝZA Doc. RNDr. Zdek Karpíšek, CSc. Pehledový uebí tet pro doktorské studum BRNO 008 Pedášející: Doc. RNDr. Zdek Karpíšek, CSc. Cetrum pro

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Oborový semiář χ 2 test ezávislosti Petr Míchal 27 listopadu 2017 Situace 2 X {1,, I}, Y {1,, J} Jsou X a Y ezávislé? K dispozici máme áhodý vyběr (X 1,

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah: Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí

Více

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p) . Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

S1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák

S1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk

Více

Základy statistiky. Petr Kladivo

Základy statistiky. Petr Kladivo mm Základy statstky Petr Kladvo Uverzta Palackého v Olomouc Přírodovědecká fakulta Základy statstky Petr Kladvo Olomouc 03 Opoet: RNDr. Šárka Brychtová, Ph.D. RNDr. Mloš Fňukal, Ph.D. Mgr. Petr Zemáek,

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více