Testování statistických hypotéz

Transkript

1 Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím souboru; tvrzeí o ezámém parametru ZS (parametrcké testy ebo o růzých vlastostech ZS (eparametrcké testy. - Testováí umožňuje rozhodout, zda určtou hypotézu zamíteme (evet. přjmeme, a to s malým, předem zvoleým rzkem. Symbolka:... ulová (testovaá hypotéza... alteratví hypotéza Testové krterum (t: - vhodá charakterstka, která má př platost zámé pravděpodobostí rozděleí; - prostor hodot testového krtera rozdělíme a dva dsjuktí obory (W a V. Krtcký obor (W: je tvoře hodotam TK, které jsou př platost tak extrémí, že pravděpodobost jejch výskytu je velm malá. Jde tedy o oblast přjetí. Obor přjetí (V: je tvoře těm hodotam TK, které svědčí ve prospěch. lada výzamost (= pravděpodobost chyby. druhu: pravděpodobost že zamíteme, ačkol platí. Pravděpodobost chyby. druhu (β: pravděpodobost, že ezamíteme, ačkol eplatí. Síla testu (- β: pravděpodobost správého zamítutí (schopost testu zamítout eplatou. Stadardí testovací postup: - obecý, bez ohledu a kokrétí typ testu; - provádí se v ěkolka krocích.. Formulace hypotéz a.. Volba testového krtéra: zvolíme vhodou charakterstku, jejíž rozděleí př platost záme. 3. Vymezeí krtckého oboru: je omeze kvatly rozděleí TK př platost (= krtcké hodoty. 4. Výpočet hodoty TK z výběrových dat. 5. Formulace závěru o výsledku testu: velm důležté, exstují dvě možost. I. TK leží v krtckém oboru (TK Є W: pak zamítáme, tz. prokázal jsme. II. TK leží v oboru přjetí (TK Є V: pak ezamítáme, tz. eprokázal jsme. Některé parametrcké testy hypotéz Test parametru µ ormálího rozděleí. Formulace hypotéz : µ = µ a µ µ oboustraá alteratví hypotéza b µ µ pravostraá alteratví hypotéza c µ < µ levostraá alteratví hypotéza

2 . Volba testového krtéra Rozlšujeme tř případy: záme rozptyl ZS σ x µ σ = N(, ezáme rozptyl ZS σ ; výběr má velký rozsah = x µ N(, 3 ezáme rozptyl ZS σ ; výběr má malý rozsah t = x µ t ( 3. Staoveí krtckého oboru Pro případy a a růzé typy alteratvích hypotéz : a W ; u u b W ; u W ; u Pro případ 3 a růzé typy alteratvích hypotéz : a W t; t t ( t t ( W t; t t ( t; t t ( b c W Test parametru π alteratvího rozděleí Je třeba mít k dspozc výběr dostatečě velkého rozsahu; to je zajštěo splěím podmíky π ( π. : π = π a π π b π π c π < π 9.

3 . p π = N(, π ( π 3. a W ; u u b W ; u W ; u Test parametru σ ormálího rozděleí. σ = : σ : σ : σ : σ < a σ b σ c σ. V prax je častější případ, kdy ezáme parametr µ, proto se a ěj zaměříme. χ ( = χ ( σ b W χ ; χ χ 3. a W χ ; χ χ ( χ χ ( ( χ ; χ χ ( W Test shody rozptylů dvou ormálích rozděleí. Formulace hypotéz : σ = σ a σ σ b σ σ c σ < σ 3

4 . Volba testového krtéra F s = F ( ; 3. Staoveí krtckého oboru a W F; F F ; F F W F; F F ; ( ( ; b ( W F; F F ( ; Některé eparametrcké testy χ - test dobré shody - Slouží k ověřeí shody mez teoretckým a emprckým rozděleím. - Je použtelý je v případě velkých výběrů. - Předpokladem testu je možost roztřídt výsledky áhodého výběru do určtého počtu (k dsjuktích tříd podle ějakého zaku. - Nemáme-l k dspozc dostatečě velký výběr, použjeme místo tohoto testu Kolmogorovův-Smrovův test. Požadovaý rozsah výběru: Je uté, aby rozsah výběru zajstl, že bude dostatečé obsazeí ve všech skupách, do chž je soubor roztřídě, tj. π 5 pro =,,..., k., Někdy bývá tato podmíka formulováa mírěj : ve všech třídách musí platt π a alespoň v 8 % tříd π. musí platt 5,,! Nejsou-l výše uvedeé podmíky splěy, je třeba sloučt ěkteré třídy (apř. sousedí č věcě příbuzé. Teto test se používá ve stuacích : I. udává proporce četostí v jedotlvých skupách (může být formulováo tutvě. II. přepokládá, že ZS má rozděleí určtého typu: a Pokud udává typ rozděleí jeho parametry, jedá se o úplě specfkovaý model. b Pokud udává pouze typ rozděleí bez specfkace parametrů, jde o eúplě specfkovaý model. Ad I., π = pro =,,..., k. : π : o. kde G = k ( π, π =, χ ( k... emprcká (pozorovaá, výběrová četost π... teoretcká (hypotetcká četost, tj. teoretcké obsazeí -té třídy., 4

5 3. W G; G χ ( k Ad II. a - tj. úplě specfkovaý model. : výběr pochází z Po ( (apříklad : o! Další postup (tj. body. a 3. vz. případ I. Ad II. b - tj. eúplě specfkovaý model. : výběr pochází z Po (apříklad : o. G = k ( π, π =, χ ( k p kde p... počet parametrů rozděleí, které odhadujeme. 3. W G; G χ ( k p Závěr testu: Pokud TK Є W, zamítáme (tz. přjímáme. V tom případě eí rozděleí, specfkovaé ulovou hypotézou, vhodým modelem pro emprcká data. Shoda obou rozděleí (teoretckého a emprckého se a hladě výzamost epotvrdla. 5