Transport hmoty a tepla v mikrofluidních systémech

Transkript

1 Transport hmoty a tepla v mkrofludních systémech

2 Konvektvní transport v zařízeních s malým charakterstckým rozměrem Konvektvní tok vznká působením plošných, objemových, nercálních a třecích sl v objemu tekutny. Tok masy tekutny má za následek transport složek v tekutně obsažených. Hnací slou konvektvního toku je nejčastěj: gradent tlaku gradent elektrckého potencálu gradent teploty rozdíl výškových hladn V mkrofludních aplkacích je konvektvní tok využíván k transportování elektrolytů, dávkování vzorků, promývání atd. Přednáška #1 Strana 2

3 Konvektvní transport - pops Vektor rychlost v lbovolném místě tekutny je u newtonovských kapaln možno určt řešením blance hybnost - Naver-Stokesovy rovnce a blance hmoty rovnce kontnuty. c jx, vxc j vc c C j v c ntenzta konvektvního toku složky [mol m -2 s -1 ] rychlost konvektvního toku [m s -1 ] koncentrace složky [mol m -3 ] Konvektvní čas měřítko času potřebného ke konvektvnímu transportu chemcké složky na vzdálenost l. Konvektvní čas je přímo úměrný této vzdálenost. t Konvektvní proudění je zodpovědné za tvorbu vírů v tekoucí kapalně nebo plynu. Kvaltatvním měřítkem charakteru toku je Reynoldsovo číslo odvozené př transformac Naver-Stokesovy rovnce do bezrozměrné formy. v Přednáška #1 Strana 3 l

4 Konvektvní transport chemckých složek- Reynoldsovo číslo Reynoldsovo číslo je bezrozměrné krtérum vyjadřující hodnotu poměru nercálních a vskózních sl a je možno ho zapsat jako součn charakterstcké rychlost, charakterstckého rozměru a hustoty lomený dynamckou vskoztou. Re F F nerc vsc vd Dle hodnoty Reynoldsova čísla je možno usuzovat na typ proudění: Re < Re krt lamnární Re > Re krt přechodové a turbulentní Re krt je rovno 2300 u potrubí kruhového průřezu. Přednáška #1 Strana 4

5 Konvektvní transport chemckých složekpříklady proudění Lamnární proudění Turbulentní proudění Přednáška #1 Strana 5

6 Srovnání hodnoty Reynoldsova číslo pro mkrofludní a klascké operace Mkrokanálek Potrubí v chemckém provozu d [m] v [m s -1 ] m [Pa s] [kg m -3 ] Re V mkrofludce domnuje lamnární proudění vzhledem k velm nízké hodnotě Re. Pokud je Re << 1, hovoříme o plížvém, Stokesově toku. Zanedbatelný vlv nercálních sl nutně neznamená, že nedojde k tvorbě vírů. Víry se tvoří například v mkrokanálcích s heterogentam povrchového elektrckého náboje. Přednáška #1 Strana 6

7 Konvektvní transport vyvolaný tlakovým spádem Parabolcký profl axální rychlost Nutnost zapojení mechanckého čerpadla Tlaková ztráta je nepřímo úměrná čtverc průměru kanálku Př lamnárním proudění je možno odhadnout tlakovou ztrátu v potrubí nebo kanálku podle rovnce (Hagenova Posseulleova rovnce) p 32 d lv To př čerpání vody kanálkem dlouhým l = 1 m rychlostí 1 cm s -1 ční u potrubí o průměru 10 cm ztrátu 32 mpa, ale u mkrokanálku o průměru 10 mm už ztrátu 3,2 MPa. 2 Z důvodů rostoucí tlakové ztráty bývá často Přednáška v mkrofludce #1 upřednostňována jná hnací Strana síla 7 než je rozdíl tlaků. Obvykle je použt rozdíl elektrckého potencálu elektroosmóza.

8 Vlv krátkých charakterstckých rozměrů na dfúzní transport hmoty Dfúzní transport je v makrosystémech vždy přítomný. Jeho význam pro chování makroobjektů bývá významný (zejména u fázových rozhraní). V makrosystémech je velm často dfúze lmtujícím (nejpomalejším) dějem. Dostatečná ntenzta transportu hmoty tepla musí být v makrosystémech zpravdla zajštěna jným mechansmy, např. konvekcí (míchadlem). U mkrofludních zařízení lze však dfúzního mechanzmu velm dobře využít například k rychlé homogenzac směsí. Přednáška #1 Strana 8

9 Pops dfúzního transportu chemcké složky I. Fckův zákon Intenzta toku složky je přímo úměrná gradentu koncentrace j j D x, D c D x D c Prostorově jednorozměrný případ Prostorově vícerozměrný případ D j D c x ntenzta toku složky mol m -2 s -1 dfúzní koefcent složky m 2 s -1 koncentrace složky mol m -3 prostorová souřadnce m Přednáška #1 Strana 9

10 Dfúzní transport chemckých složek efekt charakterstckého rozměru Dfúzní čas měřítko času potřebného k dfúznímu transportu chemcké složky na vzdálenost l. Dfúzní čas je přímo úměrný čtverc této vzdálenost a nepřímo úměrný dfuzvtě složky. Efekt dfúzní vzdálenost na rozmývání koncentračních gradentů t l 2 D l = 10 mm l = 25 mm l = 100 mm Dfuzvta D = m 2 s -1, koncentrační profly jsou vynášeny v časových ntervalech 0,1 s, poslední profl je vynesen pro čas 1 s. Dfúzní transport protlátky ve vodném roztoku (D = m 2 s -1 ) na vzdálenost 1 mm trvá s, ale na vzdálenost 10 mm pouze 2,5 s. Přednáška #1 Strana 10

11 Využtí dfúzního transportu chemckých složek v mkrofludce Rychlého dfúzního promíchávání na krátkou vzdálenost typckou v mkrofludce je možno využít př konstrukc dfúzních mkromísčů. Intenzta sdílení hmoty u fázových rozhraní v heterogenních aplkacích bývá dostatečná. Prncp mkromísče Mkromísč vyvnutý v IMM Manz kapalna 2 Dstrbuce tekutn do mkrokanálků Postup homogenzace kapalna 1 spojení tekutn promíchaná Přednáška #1 Strana směs 11

12 Elektroknetcký (konvektvní) transport v zařízeních s malým charakterstckým rozměrem Konvekce vyvolaná působení vnějšího elektrckého pole na pohyblvý elektrcký náboj lokalzovaný u povrchu s vázaným elektrckým nábojem Profl axální rychlost není parabolcký Mechancké čerpadlo není potřebné Je nutné přpojt vysokonapěťový zdroj stejnosměrného elektrckého proudu pomocí elektrod (potencálová dference je obvykle v řádu klovoltů, DC elektroosmóza) nebo vytvořt asymetrcké elektrodové pole a zdroj střídavého napětí s velkou frekvencí a malou ampltudou (AC elektroosmóza) Intenzta konvektvního toku je závslá na složení a koncentrac použtého elektrolytu a povrchových vlastnostech materálu použtého pro konstrukc mkrokanálků Tlaková ztráta je nulová nebo nevýznamná Dochází k uvolnění tepla př průchodu elektrckého proudu Adresování elektrolytu v multkanálkových zařízeních je dobře řídtelné například pomocí vhodně vložené dference elektrckého potencálu Přednáška #1 Strana 12

13 Elektroknetcký tok je podmíněn vznkem elektrcké dvojvrstvy na stěnách mkrokanálů Interakcí mez povrchem pevné fáze a elektrolytem může dojít ke vznku elektrcké dvojvrstvy. Dsocací některých funkčních skupn na povrchu pevného materálu dojde ke vznku fxovaného náboje, obvykle záporného (například u skla dsocují skupny S-O-H na S-O - a H + ). Fxovaný elektrcký náboj přtahuje opačně nabté onty z elektrolytu. Část z nch se pevně váže elektrostatckým slam k povrchu materálu a část zůstává v elektrolytu v podobě pohyblvého elektrckého náboje. Oblast s nenulovým elektrckým nábojem se nazývá elektrcká dvojvrstva a její tloušťka se pohybuje v závslost na použtém elektrolytu v rozmezí 1 nm 1 mm. Přednáška #1 Strana 13

14 Charakter elektrcké dvojvrstvy Nabtý povrch s vázaným záporným elektrckým nábojem. Globálně elektroneutrální roztok. V globálně elektroneutrálních systémech platí podmínka elektroneutralty daná rovncí 0 z c kde z je náboj složky. Sternova vrstva nepohyblvá Vnější Helmholtzova rovna (OHP) odděluje Sternovu a dfúzní část elektrcké dvojvrstvy. Hodnota elektrckého potencálu je v tomto místě rovna takzvanému z-potencálu. Dfúzní vrstva s roztokem odchýleným od elektroneutralty. Přednáška #1 Strana 14

15 Charakterstcký rozměr elektrcké dvojvrstvy Voda slabý elektrolyt 1/k 1 mm. 100 mm roztok pufru 1/k 3 nm. 1 mm 1 nm Přednáška #1 Strana 15

16 Vznk DC elektroosmotckého toku F e F e F e F e Elektrcká dvojvrstva obsahuje oblak pohyblvého obvykle kladného elektrckého náboje. Axálně vložené elektrcké pole působí elektrckou slou na oblak pohyblvých katontů a uvádí vrstvu tekutny obsahující tento oblak do pohybu. Pohybující se vrstva tekutny u povrchu pevné fáze působí vskózním slam na vrstvy tekutn hlouběj v kanálku a uvádí tak do pohybu celou masu tekutny. Rychlostní profl profl není parabolcký, dále od stěny je plochý. Přednáška #1 Strana 16

17 Charakter DC elektroosmotckého toku Vzualzace elektroosmotckého toku v mkrokapláře Využtí elektroknetckého toku př fokusac vzorku Přednáška #1 Strana 17

18 Elektromgrační transport chemckých složek v mkrofludních systémech Lze ho pozorovat pouze u pohyblvých chemckých složek s vázaným elektrckým nábojem Je založen na působení elektrckého pole na bodový náboj chemcké složky Jeho rychlost závsí na lokální ntenztě elektrckého pole Je využíván v některých separačních procesech (elektroforéza kaplární, gelová, soelektrcká fokusace) Přednáška #1 Strana 18

19 Elektromgrační transport chemckých složek v mkrofludních zařízeních Tok částc elektromgrací je úměrný elektrostatcké síle působící na částce v roztoku. Koefcentem úměrnost je moblta ontu (elektroforetcká pohyblvost). Elektrostatcká síla je defnována jako gradent elektrckého pole působící na jednotkové látkové množství ontu F el z F x y z z F z nábojové číslo ontu F Faradayova konstanta [C mol -1 ] elektrcký potencál [V] Elektrostatcká síla působící na obecné látkové množství ontu n je pak F el zf x y n z z Fn Přednáška #1 Strana 19

20 Elektromgrační transport chemckých složek v mkrofludních zařízeních Podělením rovnce elementárním objemem V získáme vztah pro objemovou elektrostatckou sílu (síla působící na látkové množství ontu v jednotce objemu) Enstenův vztah mez mobltou a dfuzvtou ontu u D k B T f el zf x y c z z Fc Intenzta toku ontu závsí na této objemové síle, přčemž konstanta úměrnost u se nazývá mobltou ontu (tj. k jak rychlému donutí objemová síla daný ont) j E u f el u moblta ontu k B Boltzmannova konstanta [J K -1 ] Přednáška #1 Strana 20 T absolutní teplota [K]

21 Elektromgrační transport chemckých složek v mkrofludních zařízeních j E zd F R T T c E j ntenzta elektromgračního toku ontu [mol m -2 s -1 ] Záporná hodnota gradentu elektrckého potencálu se nazývá ntenzta elektrckého pole E E E zd F j R T T c E E ntenzta elektrckého pole [V m -1 ] Přednáška #1 Strana 21

22 Elektroforéza Separační metoda založená na různé pohyblvost ontů ve vloženém elektrckém pol. Obvykle jsou separovány velké molekuly bologckého původu fragmenty DNA, proteny atd. K separac dochází, pokud molekuly nesou odlšný efektvní elektrcký náboj nebo se lší jejch molekulové hmotnost. Nárůst molekulové hmotnost koreluje s poklesem dfúzního koefcentu složky. Separace je obvykle prováděna na staconárním médu (vrstvě gelu) nebo v mkrokapláře s axálně vloženým stejnosměrným elektrckým napětím Molekuly s odlšnou pohyblvostí se rozdělí do separovaných zón. Přednáška #1 Strana 22

23 Gelová elektroforéza Number of bases 1 2 DNA plasmd s rrna (2904 nt) 16s rrna (1542 nt) Low MW fracton Přednáška #1 Strana 23

24 Prncp kaplární elektroforézy v mkrofludních systémech Odpadní rezervoár W Rezervoár moblní fáze - pufru Směr toku separovaných částc Odpadní rezervoár B Separační kanál Detektor W S Dávkování vzorku Rezervoár vzorku Zdroj stejnosměrného elektrckého napětí Přednáška #1 Strana 24

25 Protchůdné působení mgrace elektroosmotcké konvekce a Elektroosmotcký tok roztoku Anoda Elektroforetcká mgrace ontů Elektroforetcká mgrace ontů Katoda Axální elektrcké pole působí jak na jednotlvé onty roztoku, tak na celou masu tekutny, pokud je na pevné fáz vázán elektrcký náboj. Výsledný směr toku složky závsí na parametrech systému, nábojovém čísle ontu, celkové koncentrac elektrolytu, teplotě atd. Přednáška #1 Strana 25

26 Vlv krátkých charakterstckých rozměrů na transport tepla vedením Sdílení tepla vedením probíhá ve všech materálech, kde exstují teplotní gradenty, a je možno ho popsat Fourerovým zákonem: ntenzta toku tepla je přímo úměrná gradentu teploty, konstantou úměrnost je součntel teplotní vodvost. j j D T D T dt dx T x Prostorově jednorozměrný případ Prostorově vícerozměrný případ j T ntenzta toku tepla [W m -2 ] součntel tepelné vodvost [W m -1 K -1 ] c p tepelná kapacta méda [J kg -1 K -1 ] hustota méda [kg m -3 ] T teplota [K] Přednáška #1 Strana 26

27 Vlv krátkých charakterstckých rozměrů na transport tepla vedením Vodvostní čas určuje dobu, za kterou je teplo přeneseno na vzdálenost l. t D c p l 2 Například ve vodném roztoku, kde = 0,6 W m -1 K -1 c p = 4180 J kg -1 K -1 = 1000 kg m -3 je vodvostní čas na vzdálenost 10 mm roven 0,7 ms a na vzdálenost 1 cm je roven 700 s. Z toho plyne, že v mkrofludních zařízení dochází k rychlé teplotní homogenzac bez přítomnost konvektvního toku. Přednáška #1 Strana 27

28 Zdroje tepla v mkrosystémech -reakční teplo Reakční je uvolňováno nebo spotřebováváno v chemcké reakc. Vzhledem k malým charakterstckým rozměrům mkrofludních zařízení je možno provádět extrémně exotermní chemcké transformace (explozvní). Velký vntřní povrch umožňuje ntenzvní odvádění uvolněného reakčního tepla. Je možno zachytt tepelně lablní mezprodukty. Q R, j h r, j r V j Celkové teplo uvolněné/spotřebované v jednotkovém objemu v j chemckých reakcích je součtem uvolněných tepel všech probíhajících transformací. Q R h j r, j r V j h r reakční teplo [J mol -1 ] V objem blančního systému [m 3 ] Q R teplo uvolněné v blančním systému [W] Přednáška #1 Strana 28

29 Zdroje tepla v mkrosystémech -Jouleovo teplo Jouleovo teplo vznká př průchodu elektrckého proudu elektrolytem. Celkové množství uvolněného tepla je úměrné lokální ntenztě elektrckého pole, proudové hustotě a objemu zařízení. q Q E J x d x dx dv V proudová hustota [A m -2 ] Q J Jouleovo teplo uvolněné v blančním systému [W] elektrcký potencál [V] Pro hodnoty typcké př elektroforéze vodných roztoků = 10 4 A m -2 a E = 10 5 V m -1 je uvolněné teplo v trubc dlouhé 10 cm a šroké 1 cm rovno 10 kw. V kapláře o délce 10 cm a tloušťce 10 mm je to 10 mw. Přednáška #1 Strana 29

30 Přestup tepla v mkrokanálku Množství tepla přvedené/odvedené stěnam Q T zařízení je úměrné velkost teplosměnné plochy A a teplotnímu rozdílu mez jádrem tekutny a povrchem teplosměnné plochy T w. Konstantou úměrnost je koefcent přestupu tepla a. Děj a [W m -2 K -1 ] volná konvekce 10 1 nucená konvekce 10 2 Koefcent přestupu tepla udává množství tepla převedeného za jednotku času přes jednotkovou teplosměnou plochu př jednotkovém teplotním rozdílu. Q T aat w q T Q T A var 10 3 kondenzace 10 4 q T je ntenzta přestupu tepla [W m -2 ] nucená konvekce (d = 1 cm, v = 10-3 ms -1 ) nucená konvekce (d = 10 mm, v = 10-3 ms -1 ) Přednáška #1 Strana 30

31 Reakční teplo hoření ntroglycernu v mkrokanálku Mkrokanálek rozměrů 10 mm10 mm1 cm má vntřní objem m 3. Hmotnost ntroglycernu v kanálku je 1, kg (hustota 1600 kg/m 3 ). Uvolněné reakční teplo v krátkém okamžku ční 10-5 kj (reakční teplo ční 6210 kj/kg). Vntřní teplota dokonale zolovaného mkrokanálku by se zvýšla o 4167 C (Cp = 1,5 kj/kg/k). Vzhledem k velké teplosměnné ploše (plocha ční m 2 ) a možnému chlazení může být teplo rychle odvedeno. Teplotní homogenzace s okolím mkrokanálu prostým vedením tepla na tak krátkých vzdálenostech může být dostatečná. Pokud bychom chtěl odvést uvolněné teplo 10-5 kj během 0,1 s (tok tepla 0,1 W) teplosměnnou plochou m 2 př obvyklé hodnotě koefcentu přestupu tepla v mkrokanálcích W m -2 K -1, potřeboval bychom hnací sílu o hodnotě 1 K. Rychlý odvod tepla tedy umožňuje provádění rychlých a slně exotermních reakcí, což by bylo v makroměřítku nemysltelné. Přednáška #1 Strana 31

32 Poztvní důsledky tepelně-transportních vlastností mkrofludních aplkací Možné využtí elektroosmotckého transportu (odvod Jouleova tepla) Možné využtí elektroforetcké separace (odvod Jouleova tepla) Omezená potřeba horkých a studených utlt (často stačí výměna tepla s okolím) Teplotní homogenzace reakční směs (konverze, vedlejší produkty) Rychlé střídání teplot (např. PCR aplkace) Teplotní zóny Přednáška #1 Strana 32