Proč už nemusejí žáci základní školy nastupovat do jedoucího vlaku

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Proč už nemusejí žáci základní školy nastupovat do jedoucího vlaku"

Transkript

1 Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku Io Volf, Pael Kabrel 1, Přírodoědecká fakula, Unierzia Hradec Králoé Žáci základní školy e e ýuce fyziky eznaují e základy kineaiky, ale pouze případě poybu ronoěrnéo poznáají aeaický odel. Neekají e edy e ýuce e základníi zay, jež e ýkají reálnýc poybů od aru až po zaaení ozidla. V článku e naruje jednoducé řešení, počíající e yoření grafickéo odelu. Náš příup byl oěřen práci e žáky lubší záje o fyziku ráci Fyzikální olypiády. Úode Výuka fyziky na základní škole je carakeriická í, že auoři učebnic i učielé fyziky neuále nalézají cey, jak zjednoduši ýklad učia, jak naléz odné oiační cey pro o, aby žáci pocopili fyzikální popi ěa a naučili e řeši jednoducé probléy, pokyující odpoědi na oázky, jež yplýají ze žákoa okolí, neboť fyzika je šude kole ná. Veli dobrou příležioí jou základy kineaiky, jež býaly ždy zařazeny do ýuky 7. ročníku základní školy. Žáci e eznaují prooročae, edy uíění ěle prooru í, že oo uíění e ůže ěni, a ak e popiuje poyb ělea. Obecné yjádření je doproázeno konkreizací jak ělea, kerý nebýá idealizace e forě onéo bodu, ale konkréní ooby, zířaa i ěci (polužáci, poroci, záodní kůň, auoobil ad.), ak poloy ěle (lyžař na jezdoé dráze, leadlo na rae Praa Londýn Hearow, přirozená družice Maru) či čaoé zařazení (objeení Aeriky Kolube roce 149, ypušění družice prní koonaue Jurije Gagarine 1961, prní krok čloěka na porcu Měíce 1969). V kineaice e žáci učí o dělení poybů podle celkoéo zledu (poyby pouné, oáčié, popř. poyby alié), dále podle rajekorie (poyby příočaré a křiočaré), či podle elikoi rycloi (poyby ronoěrné a neronoěrné, popř. jako zjednodušené odely poyby ronoěrně zryclené či zpoalené). V 7. ročníku základní školy je pro ýuku fyziky značně oezující aeaická ránka ýuky, proože e ěšině škol žáci ješě neznají z aeaiky řešení ronic, a o ani lineárníc. Muíe proo oli jednu z náledujícíc ce: buď oezi aeaizaci reálnýc iuací a zneožni ak při ýuce řešení noa zajíaýc probléů z okolnío ěa, nebo nají jiné, jednoducé a aeaické přípraě žáků adekání příupy. V učebnicíc fyziky je proo obyklé, že při ýuce zůáá učiel fyziky pouze u poybu ronoěrnéo příočaréo, pro nějž e uádí, že dráa je lineární funkcí čau. Žák poznáá za =, kerý uožňuje jednoducé ýpočy dráy, rycloi nebo doby poybu. V reálné iuaci oše např. do laku era, kerý e nacází e anici, nejpre naoupí lidé, deře e zaírají, lak e poalu rozjíždí. To lze odeloa ronoěrně zryclený poybe, o něž e žáci dozědí až 1. ročníku řední školy. Poé, co lak era doáne určié rycloi, ůže dále pokračoa ronoěrný poybe a určié okažiku začne brzdi (o opě odelujee ronoěrně zpoalený poybe) a brzdí až do doby, kdy zaaí náledující anici. Ve fyzikálníc úloác ani ako jednoducý problé neje copni aeaizoa. Do jedoucí lakoé oupray lidé naupoa neoou I když exiují určié ýjiky. Poybující e přepraníky Náup do poybujícío e zařízení není ak neobyklý, jak by e zdálo. Na řadě í republiky e nacázejí z. oběžné ýay (lidoě páernoer), keré e kládají z několika kabin, nazáje pojenýc, a eno řeězec je neuálé poybu. Pro pocopení činnoi ůžee doporuči anioaný obrázek na p://c.wikipedia. org/wiki/paernoer. Na éo ránce čeké znění najdee aké ezna páernoerů jednoliýc krajíc Čeké republiky, keré jou proozu. Pokud by čenář cěl yzkouše poyb ooo zařízení, je nuno připoenou, že podle nory 1 io.olf@uk.cz, pael.kabrel@uk.cz Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 9

2 Na pooc FO Školká fyzika 13/1 nepaří páernoer ezi oobní ýay, ale ezi rojní zařízení, neplňuje bezpečnoní předpiy anoené pro ýay a je nuná elká oparno zejéna při naupoání a yupoání. Na aniaci aké zjiíe, že není nuno e obáa pro případ, kdybye neačili orní anici youpi. A nyní úloa: Ú1: Výa páernoer Výa páernoer e poybuje e ilé ěru álou rycloí,3. Za jak dlouo urazí ilou zdáleno ezi děa pocodíi budoě polikliniky o ýškoé rozdílu 15,6? Ř1: Předpokládáe, že e kabiny poybují ronoěrný poybe, a proo yužijee zau =, po doazení zíkáe dobu poybu 5. Po codiši by o ralo pro ěšinu pacienů noe déle, zejéna pak pro držiele průkazek ZTP. Jiný případe, kdy uí čloěk naoupi na již poybující e zařízení, je z. raeláor (čeky poybliý codník). Sekáe e ní na ěšíc leišíc, kde unadňuje ceující přícod codbai k leišní odleoý alá. Doporučená ryclo poybu raeláoru je nejýše 9, k, zpraidla je enší. Delší ray jou rozděleny na čái, jež nenaazují ěně na ebe. Ú: Poybliý codník na leiši Na rozlelé leiši je nuno při přeupu na další leadlo urazi ěší zdáleno; yužijee da na ebe naazující poyblié codníky rycloí 7, k ; na prní je e zdrželi 35, poo je přeběli za penou čá codby rycloí opě 7, k a na další je ráili 55. Jak dloué byly úeky? Ř: V obou případec yačíe e zae =, pro prní úek ycází 7, pro druý codník 1, pený úek přeběnee ejnou rycloí, edy. Celkoá raa, kerou je ueli urazi, byla edy. Obr. 1 páernoer Obr. poybliý codník 3 Kdo ješě neleěl leadle, ekal e určiě poybliýi cody, z. ekaláore, a o např. eru nebo obcodníc doec. Ekaláory poáají překonáa ýškoé rozdíly obdobně jako codišě. Nora rycloi ekaláorů pro Eropkou unii činí nejýše,75, j.,7 k, ale ěšinou je nižší, edy ezi,7 až,55, a o např. podle uoy proozu. p://coon.wikiedia.org/wiki/file:paernoer_aniaed.gif 3 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:terinala.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku

3 Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Ú3: Ekaláor e anici era Sanice pražkéo era Náěí Míru á ekaláor o délce 8, kerý doauje až do loubky 5. Jak dlouo ůže ra přeun ceujícío ío ekaláore? Odadněe éž (nejlépe poocí obrázku), jaký úel írá poyblié codišě e ěre odoroný. Ř3: Užijee ejný za jako inulýc úloác a pro = 8 a uedené rycloi zíkááe ineral doby poybu od 15 do 34. Úel oděříe z obrázku, kerý oří rojúelník přeponou 8 a proilelou oděnou ilýc 5, edy přibližně 4. Obr. 3 ekaláor 4 Na začáku ooo oleí a iícileí byla poaena Londýně elká uriická arakce, z. London Eye (Londýnké oko). Silý kolooč e aru přednío kola bicyklu á po obodu kabinky pro 5 ceujícíc, doauje do ýšky až 135, průěr kola je 1. Uedee jen pro zajíao, že laní řídel, záěy a další oceloé čái byly yrobeny Čeké republice, a o plzeňké záodě Škoda. Proože by naupoání a yupoání poupně z jednoliýc kabinek zabralo odně čau, London Eye nezaauje, a urié uejí yo akce proé běe doby, kdy kabinka íjí náupní či ýupní plocu. Obr. 4 London Eye 5 Ú4: London Eye Průěr kružnice, po keré e poybuje řed někeré z kabinek, je 1, dobu poybu kabinky zpě do ýcozí poloy odadnee na 8 in. Vypočěe, zda ryclo neuáléo poybu kabinek bez zaaení není pro ceující nebezpečná. Ř4: Úloa e opě dá yřeši poocí znaloí žáků 7. ročníku, edy poocí zau =. Proože e šak o délce kružnice ooří až aeaice 8. ročníku, uíe připoji ješě za pro délku kružnice l = π r = π d. Délka kružnice o průěru 1 je 377, doba jedné oočky ycází 1 68, edy ryclo poybu kabinky je,, což je ryclo ronaelná obdobnýi dopraníi proředky. 4 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:london_underground_ecalaor.jpg 5 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:london_eye_7.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 11

4 Na pooc FO Školká fyzika 13/1 Rozjíždějící e a zaaující lak V běžné praxi, edy občanké žioě či ráci různýc ecnickýc zařízení a při ranporu, šak ěšinou není ožné, aby lidé nakakoali do jedoucío dopranío proředku. Na rozdíl např. od aršíc pražkýc raají, kde byly agóny oeřené, a ak uožňoaly nakakoání a ykakoání při nížené rycloi, jou dne deře agónů blokoány a lze je oeří jen případě zaaení, edy za určiýc bezpečnoníc záruk. Vlak nejdříe ojí u náupišě, lidé naoupí, deře e zařou a lak e rozjíždí ak, že po určié době 1 doáne určié rycloi. Teno poyb poažujee za ronoěrně zryclený, akže ryclo je lineární funkcí čau, = a, kde a je zryclení (akcelerace). Dále lak ouo rycloí jede po dobu ronoěrný poybe; určié okažiku před náledující anicí začne rojůdce brzdi a po době 3 lak zaaí náledující anici. V aeaické odelu ůžee edy yuží dě lineární záiloi rycloi na čae (poyb ronoěrně zryclený a poyb ronoěrně zpoalený), keré jou pojeny ronoěrný poybe. Tuo záilo nejlépe yjádříe graficky jako funkci čau grafu = f (). Pro dobu íe, že dráa = je yjádřena obae obdélníka o ranác,. Dráu při poybu ronoěrně zryclené a ronoěrně zpoalené ypočee poocí obau dou rojúelníků pod grafe rycloi, kerý předauje úečku šikou k oe čau. Ú5: Vlak era ezi anicei I Vlak era e poybuje po dobu 3 ronoěrně zryclený poybe, kdy ryclo je přío úěrná době poybu, až doáne rycloi 7 k. Poé e poybuje 5 ouo álou rycloí a náledně začne brzdi ak, že e jeo ryclo zenšuje lineárně čae, až e lak zaaí na další anici po době 4. Jak dlouo rá poyb laku era, jak daleko jou od ebe ouední anice a jaké průěrné rycloi při jízdě lak doál? K řešení nakreli graf = f () a na záěr yznač do grafu poyb laku, kdyby po celou dobu jel průěrnou rycloí. Ř5: Nejpre anoíe oba obdélníka při ronoěrné poybu rycloí, = =, dráa při rozjíždění 1 = 1 1 = 3, dráa při zaaoání je 3 = 1 3 = 4. Nyní ůžee foruloa odpoědi na zadané úkoly: Poyb laku od okažiku aru až do zaaení ral 1 = in, ujeá zdáleno = 1 7, což je éž zdáleno dou ouedníc anic, průěrná ryclo laku era na rae je p = 14, = 51 k. 5 reálná jízda 15 jízda průěrnou rycloí Obr. 5 graf záiloi rycloi na čae 1 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku

5 Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Ú6: Vlak era ezi anicei II V další úeku e rojůdci era podařilo, že po ronoěrně zryclené poybu za dobu 45 doál rycloi 63 k a pak ined začal ronoěrně brzdi, akže zaail za dobu 75. Jak daleko jou od ebe yo ouední anice; jaké průěrné rycloi lak doál? Ř6: Tenokrá doažená ryclo je 63 k = 17,5, obrazec grafu yjadřující odnou dráy e kládá ze dou rojúelníků, akže = 1 ( + 1 ), po doazení 5, průěrná ryclo ycází 8,75 = 31,5 k. Poyb byl znázorněn grafické záznau reálná jízda jízda průěrnou rycloí Obr. 6 graf záiloi rycloi na čae Sejné úay užijee i pro poroní činnoi. Ú7: Sprinerké záody Při školní ělociku běali žáci Pael a Filip záody na 6. Pael e rozbíal po dobu 4,5 a přio uběl 18 ; zbylou dráu běžel již álou rycloí. Filip e rozbíal po dobu 5, a uběl 19, zbylou dráu běžel již zíkanou álou rycloí. Proože áe cíl zakryý školní budoou, určee ýpoče, kerý z clapců byl cíli prní. Ř7: Pro oba clapce erojíe ejný náčrek grafu = f (), kerý ná uožní proé přílušné ýpočy. Obr. 7 školní záody 6 6 p://zblanice.webnadno.cz/kolni_rok 11/oo/oo_prin_6_original.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 13

6 Na pooc FO Školká fyzika 13/1 = = Obr. 8 náčrek grafu záiloi rycloi na čae V obou případec plaí 1 1 = 1, edy = 1. Pro Pala ycází ryclo na konci rozbíání 8,, doba běu 1 ronoěrný poybe 5,5, celkoá doba 9,75. Pro Filipa ycází ryclo na konci rozbíání 7,6, doba běu ronoěrný poybe 5,4, celkoá doba,4. V běu zíězil Pael. Graf je odný aeaický odele, poáá ná yoři pránou fyzikální předau Pael Filip Obr. 9 graf záiloi rycloi na čae Ú8: Cykliický záod leý are Cyklia Jenda cěl co nejrycleji proje při záodec na kráké rai rau 1, k, a proo zolil z. záod leý are. Přio e záodník rozjíždí ješě před aroní čarou, při průjezdu are e zapnou opky a při průjezdu cíle e ěří doba poybu. Poé záodník Jenda zpoaloal ronoěrně zpoalený poybe, až 14 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku

7 Školká fyzika 13/1 Na pooc FO zaail za dobu 4 na rae. Jakou álou rycloí projel Jenda záodní rať a jakéo čau doál? Ř8: K řešení i načrnee graf zěn rycloi záiloi na čae, = f (). Pro prní fázi, j. rozjíždění, neáe žádné údaje. Poo jede Jenda álou rycloi (ná oše neznáou) po dobu 1 (aké ná neznáou), až ujede rau a začne brzdi. Z údajů o brzdění ůžee ypo čía počáeční ryclo, = = 11 = 4 k. Touo rycloí projel ledoaný úek 1 k za dobu 9,9, j. ai 1,5 in. Obr. dráoá cykliika 7 1 = 1= 1 = = Obr. 11 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Obr. 1 graf záiloi rycloi na čae Ú9: Haárie při ilničníc záodec Při ilničníc záodec jede kupina oocykliů po odoroné ilnici, když nále dojde k roadnéu pádu. Za nii jede druá kupina ří oocykliů álou rycloí 144 k, keří jedou edle ebe. Předpokládeje, že šicni ři pařili roadný pád určié ejné okažiku. Prní oocykl (řízený Jardou) začal brzdi po době 1,4 a jeo 7 p:// Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 15

8 Na pooc FO Školká fyzika 13/1 ryclo e zenšoala o 5, za každou ekundu. Druý oocyklia Honza byl unaený, jeo brzdy začaly reagoa po době 1,8 od okažiku zpozoroání roadnéo pádu a jeo oocykl brzdil ak, že za každou ekundu nížil ou ryclo o 5,. Třeí oocyklia Mirek ěl brzdy, jež začaly reagoa po době 1,5 poé, co pařil roadný pád, a jeo brzdy způobily, že každou ekundou e jeo ryclo zenšoala o 4,8. Jeden záodník zabrzdil ěně před roadou začkanéo kou, další do něj narazil a řeí ačil zaai několik erů před roadou. Jak bylo ai daleko ío roadnéo pádu? Kdo narazil do roady? Jak daleko zaail en, kerý ěl nejěší šěí? Ř9: K řešení načrnee graf pro jen jeden případ, abyco oli yoři nejpre aeaický odel pro popi iuace a dopěli ke raegii řešení ooo probléu. 1 = 1= 1 = = 1 Obr. 13 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Po dobu, co brzdy oocyklu ješě neoliňují jeo poyb, e oocykl poybuje álou rycloí 144 k = 4. Ujeé zdálenoi při nebrzděnýc oocyklec ná ycázejí: po Jardu 56, pro Honzu 7, pro Mirka 6. Při brzdění ujeli záodníci: Jarda 16, Honza 154, Mirek 167. Celkoá ujeá dráa pro Jardu ycází 16, pro Honzu 6, pro Mirka 7. Jarda zaail před roadou začkanéo plecu, Honza práě před roadou a Mirek írně narazil alé rycloi do roady Jarda 5 Mirek Honza Obr. 14 graf záiloi rycloi na čae 16 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku

9 Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Polední úloa e poněkud yyká obau, kerý byl aizoán náze ooo článku. Ccee šak ukáza, že e dají poocí grafickéo záznau řeši i podaně ložiější úloy, přičež není nuno í znaloi ředoškolké fyziky. Ú: Hokejia ylal puk k razení Hokejia odpálil puk ze zdálenoi 3 od razení počáeční rycloí ěre k zadníu razení a ned e ydal za ní. Puk dopadl na razení rycloí 1 a zlede k nedokonale pružnéu odrazu e odrazil zpě rycloí 9,. Zakrelee do grafu = f () čaoé zěny rycloi puku. Za jak dlouo po odpálení e puk dokne zadnío razení? Jak daleko od razení e puk zaaí? Jakou rycloí uí je okejia, aby po oo naození dojel k puku práě okažiku jeo zaaení, edy aby ol pokračoa práci puke? = ( 1 ) 1 = 1 3 Obr. 15 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Ř: Úlou budee řeši na základě grafickéo záznau = f (). Počáeční ryclo označíe 1 =, koncoou = 1, proože e ryclo puku při ronoěrně zpoalené poybu zenšuje lineárně, ůžee urči průěrnou ryclo puku po dobu poybu k razení p = 1 ( + ) 1 = 16, rau urazil puk za 1 =,. Odrazil e rycloí 3 = 9, a zaail e za dobu =,5, urazil dráu = 1 3, =. Hokejia uí urazi za dobu 4,5 dráu, edy uí je álou rycloí 5,. Obr. 16 lední okej 8 8 p://okej.idne.cz/abinen-jagr-doal-ud-pia-neda-e-nic-dela-ai-budu-ue-zaci-pi-rekl-1q-/reprezenace.apx?c=a9117_11357_ reprezenace_cig Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 17

10 Na pooc FO Školká fyzika 13/ = 3 = Obr. 17 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Záěre Nadpi ooo článku ěl bý poněkud prookainí. Grafické řešení probléů nebo apoň náznak pro yoření raegie řešení a odnéo aeaickéo odelu by e ěly užía při ýuce fyziky nejen na řední, ale pokud ožno i na základní škole. Úloy na eodické yužíání grafickéo záznau = f () jou zadáány běžně nižšíc kaegoriíc Fyzikální olypiády, a proo by bylo odné, kdyby ráci ioškolní a iořídní činnoi e žáky, u nicž předpokládáe yšší záje o fyziku, e o éo probleaice oořilo. 18 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGORIE E,F Výledky úloh 46. ročníku FO, ka. E, F Io Volf *, ÚV FO, Unierzia Hradec Králoé Mirola Randa **, ÚV FO, Pedagogická fakula ZČU, Plzeň Jak je již naší ouěži obyklé, uádíe pouze

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje rojek realizoaný na SŠ Noé Měo nad Meují finanční podporou Operační prorau Vzděláání pro konkurencecopno Králoéradeckéo kraje Modul 03 - Tecnické předěy In. Jan Jeelík . Mecanická práce oybuje-li e oný

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGOIE EF Výledky řešení úlo 45. ročníku FO ka. E F Ivo Volf * ÚV FO Univerzia Hradec Králové Mirolav anda ** ÚV FO Pedagogická fakula ZČU Plzeň Jak je již v naší ouěži obvyklé uvádíme pouze

Více

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech .. Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 009 Př. : N obrázku jou nkreleny grfy dráhy, rychloi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. Ronoměrně zrychlený pohyb: Zrychlení je

Více

Dopravní kinematika a grafy

Dopravní kinematika a grafy Dopraní kinemaika a grafy Sudijní ex pro řešiele F a oaní zájemce o fyziku Přemyl Šediý Io Volf bah 1 Základní pojmy dopraní kinemaiky 1.1 Poloha.... 1. Rychlo... 3 1.3 Zrychlení.... 5 Grafy dopraní kinemaice

Více

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI 1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Čílo rojeku Náze rojeku Čílo a náze šablony klíčoé akiiy Digiální učební maeriál CZ..07/..00/4.080 Zkalinění ýuky rořednicím ICT III/ Inoace a zkalinění ýuky rořednicím ICT Příjemce odory Gymnázium, Jeíčko,

Více

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY 4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY. Definuj pojem hmoný bod /HB/. 2. Co o je vzažná ouava? 3. Co je o mechanický pohyb? 4. Podle jakých krierií můžeme mechanický pohyb rozlišova? 5. Vyvělee relaivno klidu

Více

Sbírka B - Př. 1.1.5.3

Sbírka B - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný pohyb Příklady sřední obížnosi Sbírka B - Př...5. Křižoakou projel rakor rychlosí 3 km/h. Za dese minu po něm projela ouo křižoakou sejným směrem moorka rychlosí 54 km/h. Za jak dlouho a

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu Kinemaika hmoného bodu 1. MECHANICKÝ POHYB Základní pojmy kinemaiky Relaino klidu a pohybu. POLOHA HMOTNÉHO BODU 3. TRAJEKTORIE A DRÁHA HMOTNÉHO BODU 4. RYCHLOST HMOTNÉHO BODU 5. ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projek relizoný n SPŠ Noé Měo nd Meují finnční podporou Operční progru Vzděláání pro konkurencechopno Králoéhrdeckého krje Úod do dyniky Ing. Jn Jeelík Dynik je čá echniky, kerá e zbýá pohybe ěle ohlede

Více

Úloha IV.E... už to bublá!

Úloha IV.E... už to bublá! Úloha IV.E... už o bublá! 8 bodů; průměr 5,55; řešilo 42 udenů Změře účinno rychlovarné konvice. Údaj o příkonu naleznee obvykle na amolepce zepodu konvice. Výkon určíe ak, že zjiíe, o kolik upňů Celia

Více

( ) ( ) Úloha 1. Úloha 2

( ) ( ) Úloha 1. Úloha 2 Úl Záí Těle i jeé ře klku ělee i uíe z kliu klěé riě úlu klu α z ýšk Určee je rcl kci klěé ri říě bez řeí i řeí (keficie f) Úl Záí D jké iálí ýšk uá ěle i klěé riě úlu klu α jeliže je čáečí rcl je keficie

Více

2.2.4 Kalorimetrická rovnice

2.2.4 Kalorimetrická rovnice ..4 Kalorieriká rovnie Předpoklady: 0 Poůky: dvě kádinky, vaříí voda, eploěr Vernier, Síháe eplou a udenou vodu při íhání i vody vyěňují eplo, uí dojí k rovnováze zíkáe vodu o jedné eploě. Pokud žádné

Více

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV 1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV ředpoklady: 118 V jedné z minulých hodin jme odvodili vzah pro dráhu (nebo polohu) rovnoměrného pohybu = v (dráha je přímo úměrná rychloi a čau). ř. 1: Karel a onza e účaní dálkového

Více

Obsah. Fyzika je kolem nás (Poloha a její změny) s 1 = 470 m; s 2 = 564 m. 2h 22. t =

Obsah. Fyzika je kolem nás (Poloha a její změny) s 1 = 470 m; s 2 = 564 m. 2h 22. t = 1 = 470 m; 2 = 564 m. 2h 22. = celk = g =0,7, 0 = 24,5 0,7 m 1 =35m 1, = g = 2hg =6,9 m 1, 2 0 + 2 =35,7 m 1. 23. = 1 + 2 = + u + u, z čehož = 2 u 2 = 1 080 m. Poom 2 1 = + u = u 2 = 1 4 =15min, 2 = u

Více

4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 9-4. SEMINÁŘ Z MECHNIKY 4. Čloěk drží jeden konec prkn, jeož druý konec leží n álci. Čloěk zčne posou prkno kupředu k, by se álec lil po odoroné roině bez prokluzoání by ni prkno po álci neklouzlo. Jkou

Více

Literatura. Obsah FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku

Literatura. Obsah FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Lieraura [1] Košťál, R. a kol: XVII. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha 1978. [] Žapa,K.akol:XXV. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha 1988. [3] Žapa,K.akol:XXVI. ročník fyzikální olypiády. SPN, Praha

Více

2.2.8 Jiné pohyby, jiné rychlosti I

2.2.8 Jiné pohyby, jiné rychlosti I 2.2.8 Jiné poyby, jiné ryclosi I Předpoklady: 020207 Pomůcky: Vernier Go Moion, počíač, nafukovací míč, kyvadlo velké, závaží na pružině, nakloněná rovina s vozíkem Př. 1: Nejdelší přímou pravidelně provozovanou

Více

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14 Velerh nápadů učielů fyziky 4 Hydrosaické váhy HANA MALINOVÁ Kaedra didakiky fyziky, MFF UK V příspěvku bude prezenována eoda hydrosaického vážení, kerá se používá na určování husoy různých aeriálů. Žáci

Více

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny. Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.

Více

-Á----Á á-ě-í í ú --ž í ú ----í š é -----š -ě é é í ---é -

-Á----Á á-ě-í í ú --ž í ú ----í š é -----š -ě é é í ---é - ÁÁ áěí í ú ž í ú í š é š ě é é í é í í ě í č ářž í í í Č á á á í é í í ě í č ářž í í á áč ř Č č í ž ó á áě á č ě řé í ěě ěý í í óů ěí ěš í řů á áž í ě é š ě í é š ě ř ý ř á áá á í ří é í ž á ý ř í Ž é

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F .6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec

Více

-ří ---- č - - -á řá--é á-í ř č -í é

-ří ---- č - - -á řá--é á-í ř č -í é ří č á řáé áí ř č í é š á á č í ě áč š á Ż ľ ĺ ą ář á ÁÁí ř é č á Úí í í ááí ř řý á é áž ĺ é ěří é áě ří ĺ ĺ ý áí áá š á á š ř ř č á áí í ř í á ř ĺ á č č Č ááí ří í š é č áž ž áí ě í ž í č í č áí ě áí

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

č á Č Ě ó č á ů á ě ě é ď Ú č á Č ě ě š č ě í ří á ů š í š í í é ě ů č ě ří č ě ě í ý č á í í á ý á ě í ář š á í á í ň á č é ó í á ě á íč ě á á ě ří č ě í á Č ě á á Ž á ú í ě Č č ý ě ě ď á é á á ě ě

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 4-3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY 3. Auomobil jel po álnici rycloí o álé elikoi. V okmžiku = 8 min jel kolem milníku újem 8 km, okmžiku 3 = 8 3 min kolem milníku újem 44 km. Úkoly: ) Určee eliko rycloi uomobilu.

Více

á í ř í č é á é Č é ó š ř č Ť ř ů ž í čů Č á č á á č á ů Č žá í žá í ú Š í é ř Č ř č á í žá ě é ří ř Ř á žá á í ě žá é á ě ů š ěží žá í ří á á áž ě žá í žá í á ě á í ř ť Č ř č ří ří č í žá í á ďě ř ž á

Více

á ě ř š ě š Ů Ž Ž Ů Ů á á á ŠÍ ř ě ř á á ř ě á Ů á ěř Š á á Ů ř ŠÍ Í Í Éá á ú á ř á ě ěž á ň á á Š á Ů á ó ř ň Ž á ň Č ů ř á Íě á ů ú ě á á á É ě Ý ě á á ě Ž ě ěř Ú čá Ů ě š á áž Ů Ž ř á ě ň á á á Ž Š

Více

Č á - - í Č

Č á - - í Č Č á í Č É ÁÁí Í Č á í Š Š Ů ř é č č í č í í á ě ěří Č á áí Č á á á Í é í í ě í í č ářží í áč á ř á ěří í á í ě č á č ě Úč í ě č í ř í Ž é ěí á č Óý áí ěí é ú č é á č ý áí é ááí á á í Ž á í á č ří ý ů ří

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

Dynamika pohybu po kružnici III

Dynamika pohybu po kružnici III Dynamika pohybu po kužnici III Předpoklady: 00 Pedaoická poznámka: Hodinu můžee překoči, ale minimálně pní da příklady jou důležiým opakoáním Newonoých zákonů a yému nakeli obázek, uči ýlednou ílu a dopočíej,

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Pojek ealizoaný na SPŠ Noé Měo nad Meují finanční podpoou Opeačním poamu Vzděláání po konkuencechopno Káloéhadeckého kaje Modul 3 - Technické předměy In. Jan Jemelík - ložený pohyb znikne ložením dou na

Více

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny 0. Charakeriiky pohonů ve vlaní pořebě elekrárny pořebiče ve V.. ají yo charakeriické vlanoi: Příkon Záběrný oen Doba rvání rozběhu Hlavní okruhy pořebičů klaické konvenční epelné elekrárny jou:. Zauhlování

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY. Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf, Přemysl Šedivý. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉ A ZPOMALENÉ POHYBY Sudijní ex pro ouěžící FO a oaní zájece o fyziku Ivo Volf, Přeyl Šedivý Obah Úvod 1 Kineaika rovnoěrně zrychleného a rovnoěrně zpoaleného příočarého pohybu honého

Více

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD Miloš Hüne SMR neilové účink vičení 05 Zání VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD Příkl č. Uvžje konki z O., vpočíeje vooovný pon v oě (znčený eploní ozžnoi vžje α 0 6 K -.

Více

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

Příklad 4 Ohýbaný nosník - napětí

Příklad 4 Ohýbaný nosník - napětí Příklad 4 Oýaný nosník - napěí Teorie Prosý o, rovinný o Při prosé ou je průře naáán oový oene oáčející kole jedné lavníc os servačnosi průřeu, ovkle os. oen se načí neo jeno. Běžněji je ožné se seka s

Více

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů

Více

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř á ý č ř Ť á č ž č ř Í Ť č ž á ý ý á č ý ř ř ž ř ř á á ý ý ů Í ř ů Ž á á á ž ř š ě Í ž č ř ř ř Ť ý š ý ř ý ů ř ř á š á Í ř ý ý ř ř č ř ř Í š ý Í Ť č ř á Í ó č ř ý ž ý Í ř č ž á ř ž ý ž ří ř š Í É Í ř Í

Více

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu METODICKÉ LISTY výup projeku Vzdělávací řediko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu reg. č. projeku: CZ. 1. 07/1. 3. 11/02. 0007 Sada meodických liů: KABINET FYZIKY Název meodického liu:

Více

á é ě ý ý ů čí é ř č é íš á á ř í í ý á í í íž í é á ú ř í í ů čí ě í á ží í č ý í á š ě íč í č í č á é á ě í é á í ý é í ů š č é é á é žá ěř í Ó É Č

á é ě ý ý ů čí é ř č é íš á á ř í í ý á í í íž í é á ú ř í í ů čí ě í á ží í č ý í á š ě íč í č í č á é á ě í é á í ý é í ů š č é é á é žá ěř í Ó É Č Ó ř á ý á č á ó ý é ě ší á č é ř ě č é š ě á ý ů ěž á ž é č é á á ě ě ý í á á č é é ů čí á řá ň á í ě ů á í í č á ř í žá á á á á á í ý ý ů ú ý ě ý í í ž íš ý ří ú í é ř í ý ň é š í ř í ě í í ě é ý ě í

Více

Slovní úlohy o pohybu

Slovní úlohy o pohybu 6 Sloní úlohy o ohybu Předoklady: 005 Př : Zaiš zoec, keý oiuje dáhu onoměného ohybu Vyjádři ze zoce i oaní eličiny, keé něm yuují, zoce zkonoluj úahou = : čím delší dobu a čím ěší ychloí jdu, ím ěší zdáleno

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě

Více

Zhotovení strojní součásti pomocí moderních technologií

Zhotovení strojní součásti pomocí moderních technologií Útav Strojírené technologie Zadání: Speciální technologie č. zadání: Cvičení Zhotovení trojní oučáti poocí oderních technologií Poznáy: Pro zadanou trojní oučát (hotový výrobe) dle pořadového číla viz

Více

í Í í í --- -á-----á-í Í í á--- --

í Í í í --- -á-----á-í Í í á--- -- í Í í í ááí Í í á é á č ý á č í ááí í í í á Č Č á í á í ří é ý ě í ž í Ž é á ř ř í ř ř ž č ý é č é á ó é ěí í Í ě ěř č í ě í ě ě ý á Č á á í é í í é í í č áí ž í Č í ž é á Š áá ř í ěří ěí ě í ě ý ú á ú

Více

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí MATEMATIKA ří oáí ái očí I ololetí l e t t Káeí loeý ýů i g f j loeýýů oíl Sočet g f e t j i t t l Náoeí loeý ýů Př ; ( ( e f g Děleí loeý ýů Káeí ložeý loeý ýů Vočítej to oí řešiteloti ýočet oěř o =

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

ří é áé í áí ří í ř á é á á ří á Ž ů áí í á í í á řá á řá á řě ó ŽŠ áí á č í č í á í í ě Č á řě í řě é áé í í á í ý á áí ý ří á ů áí í á í í á ž Í ý č

ří é áé í áí ří í ř á é á á ří á Ž ů áí í á í í á řá á řá á řě ó ŽŠ áí á č í č í á í í ě Č á řě í řě é áé í í á í ý á áí ý ří á ů áí í á í í á ž Í ý č áá ř á á á ří á Ž ů áí í á í í Č á í č á á á í é í ě Í í č ář í č í ž á á áě á č ě řé í ěě ěý Í í áů ěí ěš í řů í í Š áá ř Č á č í á á í ří é ě í ž í í č á Č á ř í Ž é ěí Í áí í á č Č ý áí á á á áá ř á

Více

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž Ě ĚŠŤ É ří á ý í á ý í Í á í ší ý ň í á ý í čí á ě í ěšé á ě ž ě ť á á ú í é ý ý á ž á ý í á í í š ě í í ří á ž ě ší č é šíř í í ě í í é í ďá á í č ě í á í ý á í ř í á á ž ď á á é í ř á ý í č ý ů č š í

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

MECHANIKA - KINEMATIKA

MECHANIKA - KINEMATIKA Projek Efekivní Učení Reformou oblaí gymnaziálního vzdělávání je polufinancován Evropkým ociálním fondem a áním rozpočem Čeké republiky. Implemenace ŠVP MECHANIKA - KINEMATIKA Učivo - Fyzikální veličiny

Více

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě ú ř Í ř á é é é Í á ý ň ř š č á é á á ó Í řá ů čč ř č á á á š ť Í Í ř č Í ř é č š á č ý č é ó á č ř ů á č č š á ů á Í á á é č ú ó ť ý Í ř č é Í č š á ř á é á ř á ř ů ř ř á áž á Í ý é é č ý čů á é é é č

Více

Č Á Á-Í Č Ř---Í é

Č Á Á-Í Č Ř---Í é Č - -Á- -Á-Í -Č - - -Ř-Í - - - - - - - é - í - -á- - - -í - č -á -áý -í - -í ť ý- -áč - Ú-Č - ňá - č -í - - -á- ěí ěřů -á -á-í ř- -á - á-í - -í -ě- -á- -ě -áé áš - -ýš - ů - ýč -ě - -ýě-í - -ří é -í -

Více

4. Gomory-Hu Trees. r(x, z) min(r(x, y), r(y, z)). Důkaz: Buď W minimální xz-řez.

4. Gomory-Hu Trees. r(x, z) min(r(x, y), r(y, z)). Důkaz: Buď W minimální xz-řez. 4. Gomory-Hu Tree Cílem éo kapioly je popa daovou rukuru, kerá velice kompakně popiuje minimální -řezy pro všechny dvojice vrcholů, v daném neorienovaném grafu. Tuo rukuru poprvé popali Gomory a Hu v článku[1].

Více

----ř--á á--ě Ť Í č Í á-- ---é

----ř--á á--ě Ť Í č Í á-- ---é řá áě Ť Í č Í á é á á é č ý áí á č ý áí Í í ě í á áí á á ě á ě ý ý í í č Č í ú č Č á É Í Í í ří ň ž í í ě é č í í í Č Č í á Řř řě ěí í ěé í ě áě č í é é ů ěí č ý ří á č í ř á ý č áí í í ýš í ěí á á í í

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Ý é š á ě í í čá í ří í á ň ě ě á ř ář í ý ý á ů Č ě ý í šíč é ů é é á í ě ý í ě é ý ě é áž ý řá í č ě é ř á š ří é š í í ě é ě ž ý ří ě ůž á ř ž č íší í á í ř š é í ž á ý é í á š ě ž í č é á í í í áš

Více

É Ť ť ď Í Ť Ž é é Č Č ž ú é é ž ž é Ž é Č Č é ú ů ů ý ů ý ů ů ý ů ů ů ň ů ý ů ů ů ů Š ů Č ý ů ú Ť ů ů ů ů ů ů ů ů ý ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů Ě ů ť ů ů É ů ň Č ů É ů É ů é ů é ů ý ů ů ů ů ů ů ů ů Č ý Č ý

Více

Ý Á Í á á ý ř ź á á á č á á é ě ě š ř ů á č ě é Ę ý á ý ŕ ě ř ř ý ů á ě ě š ě á á ě ý á é á ý ý ů č á ć Í č ę ý á ě é ú ž é ú ů á ě ú ů ě ř ň á ů šř á ű ě ě š ě á ř ě żá á ź é č ě ě é ž ů ů ý ž é ř á é

Více

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi. ěř á ů ě ý ů Á Í Í Č Č ÚČ Í č é ř ěř á ů ě ý ů Í Á Ú ÍČÁ Ě Á É Ú Š Č ý Ř ŘÍ Á ŽÍ Íš Č ý Ř Ř Ř Ž Í Í Ř ŘÍ Š č ý Ř Ů Á ĚŘÍ Č é ř ěř á ů č Ý ů Ú Í ČÁ š ě ř ů ě ý ř é Í áž ě ř č á á á ě é ů ř žš ř ě ů ě é

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

ý á ů ř á á í č ý á í ž é í ř á á č á á á í á š á í é š á ý š ě ě ň ý ěř á í ě ž á ý é čí ž í í Á č ý ě ý ů č ý á á í ř í á á ý á á é ž ě č é á ě á í

ý á ů ř á á í č ý á í ž é í ř á á č á á á í á š á í é š á ý š ě ě ň ý ěř á í ě ž á ý é čí ž í í Á č ý ě ý ů č ý á á í ř í á á ý á á é ž ě č é á ě á í Í Á Ě É Í ů ě í ř á í č á ý ě ě á á ň č é č é ž ř á í í í čí í í í č á ř á ě ů ě ž č ý á á ř í í ý í ě ž ý á í ý á ř ž á ž ů ě ší ž í č ý í ů á í á š ří á í č ř í í ů á í á á ě ž ří í í ří á š á á é ž

Více

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky

Více

Slovní úlohy. o pohybu

Slovní úlohy. o pohybu Slovní úloy o poybu Slovní úloy o poybu Na začátek zopakujme z fyziky vzorec pro výpočet průměrné ryclosti: v v je průměrná ryclost v / (m/s) s je ujetá dráa v (m) t je čas potřebný k ujetí dráy s v odinác

Více

ď í ď ě ý á ě ž é ř ě é ů ř ř é á í ě Ž ž ó á č í ů í á ž ě á í Ž é ě Ž í ý úč ů á á á á ů ří ů ě í ž ě é á ř á í š í í á í č í ů í ž í á í í ě í á í ě í ě čá ě ě í žá Ž ď í á ě é ří ď í é ďě ší ř ů á

Více

ě ě í ý ě á ý ů é á í ů á č š í ř í ó ě é á ž ý í ě ýč ář ř š ě ý ář ý á é á í š ě é í ř áž á á ě í ě á í í í á ý ří ě ý ě ší é á á í í ř ř á á í Í áž

ě ě í ý ě á ý ů é á í ů á č š í ř í ó ě é á ž ý í ě ýč ář ř š ě ý ář ý á é á í š ě é í ř áž á á ě í ě á í í í á ý ří ě ý ě ší é á á í í ř ř á á í Í áž Á á í ý á í č é é á í í čí í ý á ů í é á í ř ů ý č é é ř í á é é ě ě í ý ě í é ý á í í í ý á í ž í č ý ý á ů ů řá é é á ý á ý ě í ý ě á ř á ř é š í ží í ě é ě é á á í á á ů ě ší ů á í í ů ě í é é ý š š

Více

Í é í á ý čá ř á ý í ř éž ří š í ů á é í ě ý ě ý á ň í í č é ě í í á í á á á í é íž š ž ě é é ř ě č í řá é č á í í ž é é á í í é í é á í ž ěž ý é š é ř ý ž á í í á ě ří ář á í ý á š ě ě á čí é ú í ří ě

Více

ď ů ů ů ř ů ěž ř á ĚŽÍ áů ď ó ů š é áž ď á á ď á é á é ů ď ěží ď á ěž ď ó é ř Á ĚŽ Í ý á á é ěž ď á ď ý ář ď ěž ÁŘ ď é ď é áď ď č č ď Ř ý á č ý Í č Í

ď ů ů ů ř ů ěž ř á ĚŽÍ áů ď ó ů š é áž ď á á ď á é á é ů ď ěží ď á ěž ď ó é ř Á ĚŽ Í ý á á é ěž ď á ď ý ář ď ěž ÁŘ ď é ď é áď ď č č ď Ř ý á č ý Í č Í Výkonný výbor Ceské boxerské asociace schválil dne 13. července 20.10 Techniclc{ a soutěžn pravidla účinnó aď 3a. kdng' 2010 ď ů ů ů ř ů ěž ř á ĚŽÍ áů ď ó ů š é áž ď á á ď á é á é ů ď ěží ď á ěž ď ó é

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

Kvadratické rovnice a jejich užití

Kvadratické rovnice a jejich užití Kvadraické rovnice a jejich užií Určeno udenům ředního vzdělávání mauriní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní li vyvořil: Mgr. Helena Korejková Období vyvoření VM: proinec 2012 Klíčová

Více

ý é ě é é ž í ř ř í Ž á ř í ž í á ů íč é á ř á í é á ů á Í ří č ýý ř ů ů é ří í ťř č č í á í á ří š í í ř í í é í á í ř ší ý ý ě í ůč ě Í í ě á á š ří

ý é ě é é ž í ř ř í Ž á ř í ž í á ů íč é á ř á í é á ů á Í ří č ýý ř ů ů é ří í ťř č č í á í á ří š í í ř í í é í á í ř ší ý ý ě í ůč ě Í í ě á á š ří ďí í ž Íá ý é ří ýč í é í ě í č ý í ý á í ý ř ý á í Ž ž é á é ř ě ě íč ář š č é ý á é í ř ř Í ď ý í ří é š ú í ř é ů čí ů í í č é ěší á ží ý á í é Č é ý é Č á á áč ář á í ž ý č ý í í á á ží á é ří ž š

Více

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú

Více

Ú Í Á É Í Á Í Ů Ž ř Á É Í ř Ú ř Í ů ř ú ú ú ů ř ú ů ů Ú Í Á É Í Á Í Ů Ž ř ř ř Í Ú ů Ú Í š ň ř ů ř ň ř Ú ř Ú š ů ů řš řú řš ú Í ú Ú ú Ú ů ú ů Ú ů Ú Ú Í Á É Í Á Í ů Ž ř Í ú úč ř ň ř ň Í ú ř ř Ú Í ř ř ř ú

Více

2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f )

2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 1 Pracovní úkoly 1. Zěřte tuost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte raf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 3. Zěřte tuost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu

Více

Ý Á Ř é á ší ě ý ů á é ří á í á í í ěří ř á á í á ř č áš ý ý é á í Š ší é ů ř č ý ří Ž ě ý í á ý ó é č ý ý ó ý á í š čá í á Ž é á í Ž á í Í š ě ší ě ž í ě ě ě éř é žř č ó žč ě ěř ž á í ě é óž ý é ř í é

Více

é ě á é í í é ě é Íó á á í šíč ý á ě ý ř ý ř ší í š é ř é ří á ě á ě š ř ř í ř ů č é á í ó á š ů Ž ě ý ů čí š á Ž ý ý ě í é é á ž ý éž ě í Ž í ý ů ě ě

é ě á é í í é ě é Íó á á í šíč ý á ě ý ř ý ř ší í š é ř é ří á ě á ě š ř ř í ř ů č é á í ó á š ů Ž ě ý ů čí š á Ž ý ý ě í é é á ž ý éž ě í Ž í ý ů ě ě á Ží ř í ř é Í č é á č é í í ý í ž á š š á žá ý é š ř ě é ěž š ě ě é ó ř š í í í í í ě é á á í í í í í í ž ý ž ě ň í ů čí á ř ý č é é é á é Ž Ž ář ě ší é řá í áž í í ď í ž é ř ší í ó ž é á é ý ý Š Ž í

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

Ó Á Á ý ř ó é ě ší ř ž í ě í ěř í é á ž ň ří í é íř ů ří í ř í č é í é š é Ť č é áš ý á ý é ě é á é é í ž ě í í á ó áš ý č á á č í á ě á ó ů á ě í á ó é č íú ě ý á á ř á í í í ý íží í ó é ář ó á ř á ý

Více

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I 5.4.6 Objey a povchy otačních těle I Předpoklady: 050405 Pedagogická poznáka: Stejně jako u nohotěnů i u otačních těle e vzoce po objey a obahy e neodvozují, žáci ohou využívat tabulky a cíle hodin je,

Více

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním

Více

Mechanika tekutin. 21. Určete, do jaké hloubky h se ponoří kužel výšky L = 100 mm z materiálu o hustotě

Mechanika tekutin. 21. Určete, do jaké hloubky h se ponoří kužel výšky L = 100 mm z materiálu o hustotě Mecanika ekuin. Určee do jaké loubky se ponoří kužel ýšky L mm z maeriálu o usoě 8 e odě s usoou. Kužel je zanořen do ody sým kg/m rcolem. kg/m Řešení: Podle Arcimédoa zákona při ploání musí bý ía G kužele

Více

Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D

Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D 1.a) Graf v km h 1 Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kaegorie D 50 Auor úloh: J. Jírů 40 30 0 10 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 6bodů b) Pomocí obahu plochy pod grafem určíme dráhu

Více

FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová Ivo Volf

FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová Ivo Volf FUNKCE VE FYZICE Sudijní ex pro řešiele FO a oaní zájemce o fyziku Mirolava Jarešová Ivo Volf Obah Elemenární funkce na CD ROMu 2 1 Základní pojmy 4 1.1 Pojemfunkce............................ 4 1.2 Graffunkce.............................

Více

Dynamika jízdy vozidel

Dynamika jízdy vozidel KA Anlýz dnik jízd ozidel Doc. Ing. Aleš V É M O L A, Ph.D. Ú oudního inženýrí Vokého uení echnického Brn www.ui.cz e-il: le.eol@ui.ubr.cz 1 Pohb ozidl Pohb ozidl že bý: ronorný: ozidlo e pohbuje ále ejnou

Více

č Ť ÍŘÁ Ť ř š ě á Ú ř ě ž á ě ž á ý ž ř á ž ž á č ě ý Í á ě š á ě č á á č ř ť ž ď šť ň ó č č č ě ý řá á ě š ě Á ť Í á Ťá ž ř ěř ý ž áď ů ě ů ě ř š ď ě á ě ř ý š á ě ý ž ř ě á š ě ý š ž á ů č ě š ž ě š

Více

Vzorové příklady - 7. cvičení

Vzorové příklady - 7. cvičení Voroé příklady - 7 cičení Voroý příklad 7 Nádobou na obráku protéká oda Nádoba je rodělena na tři ektory přepážkami otory Prní otor je čtercoý, o ploše S = cm, další da jou kruhoé, S = 5 cm, S = cm Otory

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více