5. Mechanika tuhého tlesa

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. Mechanika tuhého tlesa"

Alžběta Havlíčková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 5. Mechanika tuhéh tlesa Rzmry a tvar tlesa jsu ast pi ešení mechanických prblém rzhdující a pdstatn vlivují phybvé úinky sil, které na n psbí. akvá tlesa samzejm nelze nahradit hmtným bdem. Úinky sil na tles: a) statické (defrmaní) b) dynamické (phybvé) uhé tles ideální, nedefrmvatelné picházejí v úvahu puze dynamické úinky sil. Jejich dsledek: 1) psuvný phyb takvý, kdy všechny bdy tlesa mají v daném kamžiku stejnu kamžitu rychlst kinematický ppis tlesa je stejný jak ppis hmtnéh bdu ) táivý phyb klem nehybné sy všechny bdy tlesa pisují sustedné kružnice se stedem na se rtace a mají v daném kamžiku stejnu úhlvu rychlst. táivý úinek síly na tles záleží na a) veliksti síly b) smru síly c) plze psbišt síly vzhledem k se rtace. Kinetická energie rtujícíh tlesa: E k = 1. J., kde je úhlvá rychlst a J je mment setrvansti (skalární veliina, která vyjaduje rzlžení hmtnsti jedntlivých ástic v tlese vzhledem k se rtace). Pzn. 1: Výpet mmentu setrvansti je matematicky nárný (becn je definván vztahem J = m 1 r 1 + m r + + m n r n = m k r k n k = 1 Pzn. : Pmrn jednduše lze urit mment setrvansti pravidelných hmgenních tles vzhledem k se prcházející jejich tžištm: a) válec b) kule c) ty ) R l R 1 J = mr J = 5 mr J = 1 1 ml Pzn. 3: Setrvaníky jsu tlesa, u kterých je látka rzlžena symetricky a dalek d sy rtace. Mají velký mment setrvansti a pi rtaci velku kineticku energii. sa rztenéh setrvaníku zachvává v prstru stálý smr užití ke stabilizaci ldí, kmpas, zatákmr v letadlech, Libvlný phyb tuhéh tlesa si mžeme pedstavit slžený z psuvnéh phybu a z táivéh phybu klem sy, prcházející tžištm tlesa. Kinetická energie tlesa je pak dána sutem energie psuvnéh phybu a energie táivéh phybu klem sy jducí tžištm:

Jejich dsledek: 1) psuvný phyb takvý, kdy všechny bdy tlesa mají v daném kamžiku stejnu kamžitu rychlst kinematický ppis tlesa je stejný jak ppis hmtnéh bdu ) táivý phyb klem nehybné sy všechny bdy

2 Mment síly vzhledem k se táení: 1) vztah pr velikst mmentu síly M =.r r síla r ramen síly ) mment jak vektr urení plhy a smru 3) Mmentvá vta: táivý úinek sil psbících na tuhé tles se ruší, je-li suet jejich mment vzhledem k téže se nulvý: M M + M + M M = 0 = 1 3 n Skládání sil 1, psbících na tles (nahrazení sil jejich výslednicí, která má na tles stejný phybvý úinek jak skládané síly): Pzn. uhé tles je nedefrmvatelné, takže každu ze sil, které na n psbí, lze libvln psunut p její vektrvé pímce. 1) dv rznbžné síly C = B A 1 ) dv rvnbžné síly stejnéh smru 1 A B = 1 + = 1 + M 1 = M 1. A =. B

vzhledem k téže se nulvý: M M + M + M +.

3 3) dv rvnbžné síly panéh smru 1 = 1 + = 1 - M 1 = M 1. A =. B A B Dvjice sil: dv stejn velké síly panéh smru neležící v jedné pímce. Jejich úinek nelze nahradit úinkem jedné výsledné síly. Mment dvjice sil: 1) ) x d x x d sa rtace = = d M 1 =.x M 1 =.(d + x) M =.(d x) =.(d x) M =.x =.x M = M 1 + M M = M 1 + M M = M 1 + M =.x +.(d x) = M = M 1 - M =.(d + x).x = =.x +.d.x =.d =.d +.x.x =.d se vždy rvná suinu jedné síly a ramene dvjice sil d. Pzn. Ramenem dvjice sil nazýváme klmu vzdálenst vektrvých pímek bu sil. Rzkládání sil na slžky (nahrazení síly dvma jinými silami, které mají na tles stejný phybvý úinek jak daná síla): paný pstup než je skládání sil, pravidla jsu bdbná 1. Rzklad síly na dv rznbžné slžky:.

x M = M 1 + M M = M 1 + M M = M 1 + M =.x +.(d x) = M = M 1 - M =.(d + x).x = =.x +.d.x =.d =.d +.x.x =.d se vždy rvná suinu jedné síly a ramene dvjice sil d. Pzn.

4 . Rzklad síly na dv rvnbžné slžky: A B 1 -?, -? 1 + = 1. A =. B žišt tlesa (je psbišt tíhvé síly tlesa): význam, zpsby jeh urení pkusn, graficky, výptem Stabilita tlesa: dána velikstí práce, kteru musíme vyknat, abychm pdepené tles pemístili z rvnvážné plhy stálé d rvnvážné plhy vratké. Rvnvážná plha tlesa: aby byl tles v rvnvážné plze, musí být v klidu a phybvé úinky všech sil psbících na tles se musí navzájem rušit. Druhy rvnvážných plh tlesa (s uvedením plhy tžišt a hdnty ptenciální energie): a) stálá (stabilní) p. sa rtace nejníže - tžišt E p - minimální b) vratká (labilní) p. - nejvýše E p - maximální c) vlná (indiferentní) p. = Jednduché strje: zaízení, která penášejí sílu a mechanický phyb z jednh tlesa na jiné tles. Usnadují knání mechanické práce (ale práci neušetí!) tím, že umžují mnit velikst a smr psbící síly. Rzdlení jednduchých strj: 1) zalžené na rvnváze mment sil a) páka b) kladka c) kl na hídeli ) zalžené na rvnváze sil a) naklnná rvina b) šrub c) klín

stálé d rvnvážné plhy vratké. Rvnvážná plha tlesa: aby byl tles v rvnvážné plze, musí být v klidu a phybvé úinky všech sil psbících na tles se musí navzájem rušit.

Podobné dokumenty

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat