Relativistická energie

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Relativistická energie"

Vilém Sedlák
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Relatiistiká energie V klasiké ehanie jse se drbn seznáili s bený je (ehaniká) energie - jak shnsti tlesa yknat ehaniku rái. Tat shnst byla jednznan sjena se stae tlesa bu s jeh lhu ( teniální energie ), neb s jeh hybý stae, urený elikstí ryhlsti ( etiká energie ). Velikst energie ak byla stanena jak elikst yknané ráe tlese i jeh náratu d definanéh áteníh stau - a byla také rna dn yknané rái (njší silu) i zn stau tlesa z áteníh na sta knený (knenu lhu, neb ryhlst). Pr knzeratiní silé le jse ak ddili jeden z nejzákladnjšíh zákn klasiké fyziky (kr Newtnýh ) zákn zahání elké ehaniké energie. Budee jist ráe ekáat, že sysl tak zásadní fyzikální eliiny, jak je energie, se e seiální terii relatiity nezní. Pkuse se rt nyní yítat etiku energii tlesa (htnéh bdu) htnsti, jak rái (njaké síly F ), která je ( dané ineriální suadné susta) tebná r uedení tlesa z klidu d hybu ryhlstí. Tat ráe se sazej kná na urité dráze ezi átení bde r a kný bde r, íe šak, že íad etiké energie elikst yknané ráe nezáisí ani na taru dráhy, ani na jejíh krajníh bdeh, ale je dána uze átení a knenýh hybý stae (átení ryhlst je nulá, knená ryhlst á elikst ) : r A r F dr F dr F dr Dsae za sílu z relatiistiké hybé rnie a užije dále definii ryhlsti : F dr d dt dr d dr dt d Pi edkládané existeni etiké energie nesí tat ráe záiset na taru dráhy, rt zle dráhu tak, aby užnila nejjedndušší ýet (ale nebude t sazej dknalý dkaz) - taku dráhu ytáí jist íarý hyb htnéh bdu, i které latí : d

Velikst energie ak byla stanena jak elikst yknané ráe tlese i jeh náratu d definanéh áteníh stau - a byla také rna dn yknané rái (njší silu) i zn stau tlesa z áteníh na sta knený (knenu lhu, neb

2 Pak á skalární suin integrálu jednduhý tar a žee také lehe stanit elikst írstku hybnsti (diferenujee suin. ) : d d d( ) ( d d ) d d Dstááe tedy r etiku energii : d ( d d ) K úra druhéh lenu integrálu užijee ztah r kažitu htnst, který byl dzen edešlé kaitle Relatiistiká dynaika : Tut rnii uníe a eedee na jednduhý zlek : P ynásbení jenatele a eedení na leu stranu dstanee : ( ) Vzniklu rnii nyní diferenujee (neb lze udlat deriai dle asu a t ynásbit difereniále asu), it užijee znalsti deriai suinu du funkí, slžené funke a deriai knstanty (raá strana) : d ( ) Bžnu úrau rnie dále dstááe : d d ( ) ( d ) A ýsledek žee dsadit d ztahu r etiku energii : ( d d ) { d d ( )} d P ytknutí knstantní ryhlsti stla ak znikne eli jednduhý ýraz : d

uníe a eedee na jednduhý zlek : P ynásbení jenatele a eedení na leu stranu dstanee : ( ) Vzniklu rnii nyní diferenujee (neb lze udlat deriai dle asu a t ynásbit difereniále asu), it

3 V klasiké fyzie by taký ztah integrál írstk htnsti tlesa na njaké dráze - byl eli diný - a byl by sazej nulý, neb htnst tlesa je klasiké fyzie knstantní eliinu. V terii relatiity už ale znáe záislst htnsti tlesa na ryhlsti (jak rstuí funki tét ryhlsti) - je rt zejé, že eze integrálu urují átení klidu htnst (i nulé ryhlsti) a knenu kažitu htnst (i ryhlsti ) : d Zasán zjedndušen : [ ] ( ) ( ) etiká energie Z edhzí kaitly také íe, že i ryhlsti tlesa blížíí se ryhlsti stla rste jeh kažitá htnst nade šehny eze : ( ) Dsadíe-li tut htnst d sledníh ztahu, bude ná ihned jasné, že stejný zár žee yslit i r rái yknanu i uryhlání tlesa, tedy r jeh etiku energii : ( ) Ob tyt neknené liity yjadují zjen nereálnu situai, žee je rt ažat za rzuné fyzikální zddnní ezní ryhlsti tles (rné ryhlsti stla) e seiální terii relatiity. Dále ryslíe ýzna raé strany získané rnie r etiku energii : Jelikž t je ztah r etiku energii - rt každý z bu len na raé stran usí ít také fyzikální rzr a hlan fyzikální sysl njaké energie. Knkrétn druhý len na raé stran bsahuje kr knstanty uze klidu htnst, je tedy jednznan sjený s klidý stae tlesa dané ineriální susta a yjaduje rt eškeru energii tlesa (htnéh bdu) tt stau : klidá energie tlesa 3

d Zasán zjedndušen : [ ] ( ) ( ) etiká energie Z edhzí kaitly také íe, že i ryhlsti tlesa blížíí se ryhlsti stla rste jeh kažitá htnst nade šehny eze : ( ) Dsadíe-li tut htnst d sledníh ztahu, bude

4 Tat energie je jist tena teniální energií tlesa íadné njší silé li a usí bsahat také eškeru nitní energii která je skrytá tlese, jak je i jen byejná ehaniká energie šeh ásti tlesa (iz terdynaie nitní energie lynu) - ale elu hdntu klidé energie edstauje až ta energie, která by se ulnila až i dknalé en hty na energii i tz. anihilai hty dle zákna zahání hty a energie (iz dále). Pzn. : Na ástie tlese také še sbí rzné síly neehaniké dstaty jde zejéna síly, které tles drží hrad tj. jsu t síly ytáejíí ázané stay ásti tlesa. Pteniální energie tht sil ( abslutní hdnt) se znaují jak azební energie : xistují tedy azební energie šeh ásti e struktue eléh tlesa (azební energie krystaliké ížky) a energie šeh subásti e struktue každé ástie hty - tj. azební energie at lekule (heiká energie), azební energie elektrn atu (elká inizaní energie atu) a azební energie nuklen até jádru (jaderná energie). Nejyšší hdntu se yznauje sledn jenaná jaderná azební energie je rzezí, až 8,6 MeV na jeden nuklen jádra est šak e srnání s klidu energií nuklenu (93 MeV) je zanedbateln alá (ibližn d d %). Význa rníh lenu raé strany znáe až jeh sastatnní : ( ) Je t tedy elký suet etiké energie a klidé energie tlesa, a rtže už lastn jiný druh energie (než tyt d energie - tlesa klidu a tlesa hybu) neexistuje, usí tent suet yjadat eškeru žnu energii tlesa : elká energie tlesa Vztah r etiku energii ak bude ít jednduhý tar : etiká energie (yjádená í elké a klidé energie) Jestliže ješt yustíe rstední ást rnie r elku energii, dstanee ak nejznájší ztah terie relatiity a žná elé derní fyziky : instein ztah r elku energii Tent ztah íé úry hty (htnsti) a energie s ní sjené - tht du základníh rje bjektiní reality našeh sta - že být háán jak yjádení : ekialene hty a energie 4

: Na ástie tlese také še sbí rzné síly neehaniké dstaty jde zejéna síly, které tles drží hrad tj. jsu t síly ytáejíí ázané stay ásti tlesa.

5 Pzn.: V kanté fyzie, kde i energie elektragnetikéh le je sjena s ástiei (ftny) tj. s bjekty, které si bykle edstaujee d je hta - je ak hdnjší instein ztah interretat jak ekialeni htnsti a energie. Seiální terie relatiity nás tak iádí nejen k jinéu háání rstru a asu základníh araetr ýje sta (nejsu t již abslutní, nezáislé jy, ale jsu nyní zájen rjené d ýslednéh asrstru a naí neddliteln sjaté s hybujíí se htu ) - ale tat terie ní i náš hled na eškeru dstatu sta kle nás tí, že zájen sjuje jeh fry rjeu - htu a energii. Vdeký hled na st kle nás jak na htu a energii yíjejíí se rstru a ase je tedy dnes úln jiný než ed rke 95.. Ve fyzie již neže latit zákn zahání hty a ddlen edle nj zákn zahání energie, ale je nutn užíat bený zákn zahání hty a energie. kialene hty a energie není rzhdn uze teretiký ztah, ale suasnsti je již nhnásbn exerientáln trzena, zejéna reseh ikrsta. Jak rní byl zde bjeen htnstní úbytek jader : Již ze stední škly íte, že dle suasnéh standardníh delu je jádr atu ten nukleny djíh druhu - kladnýi rtny a neutrálníi neutrny a že být fráln znaen : A Z X neiklad r uhlík : 6 C Nuklené ísl A udáá elký et nuklen a rtné ísl Z je ak et rtn jáde (stejn je také elektrn elektrné balu neutrálníh atu). Pet neutrn jáde žee tedy yjádit rzdíle A Z. Jestliže ak rnáe elku (klidu) htnst jádra j s htnsti jedntliýh nuklen, tj. s (klidu) htnstí rtn a s (klidu) htnstí neutrn n (jak sastatnýh, lnýh ásti), zjistíe z hledu klasiké fyziky neuitelnu, že suet htnstí šeh nuklen danéh jádra je tší než htnst jádra, z nih ytenéh. Mžee si edstait, že i sestaení jádra z jeh staebníh rk nuklen - nastane úbytek htnsti : Z ( A Z ) n j htnstní úbytek jádra 5

hybujíí se htu ) - ale tat terie ní i náš hled na eškeru dstatu sta kle nás tí, že zájen sjuje jeh fry rjeu - htu a energii.

6 Na rzdíl d áteníh subru lnýh sastatnýh nuklen je ale ýsledné jádr atu eli stabilní kaktní útar, který drží hrad brskýi itažliýi silai sbííi ezi nukleny ( jaderné síly, tz. silná interake ). Práe tht sil i zniku jádra (i zájené iblížení nuklen) ytáí ak azební energii jádra - a tat energie dknale sluje instein ztah : azební energie jádra Pkles htnsti je tedy dle insteina ztahu esn ykenzán zniklu ekialentní azební energií jádra. Akli je htnstní úbytek jádra elni alý asi % htnsti jádra - dle insteina ztahu, bsahujííu kadrát ryhlsti stla, tu ale dídá brské nžstí energie - ád egaelektrnlty (MeV) - tj. ilinkrát íe než azební energie elektrn atu. A jen enší ást tét azební energie (naíklad %) žee získat k našeu rshu (i zkáze) í hdnýh jadernýh reakí - nejznájší jsu etzá štná reake a ternukleární syntéza jader. Úsšné sté denstrae jejih úink dáají tušit nesírnu hdntu energie která by znikla i % - ní en hty na ekialentní energii i tz. anihilai hty rkázané na ástiíh ikrsta naíklad reakí elektrnu a zitrnu, e tší ítku ak díkybhu zatí užíané uze autry si-fi íbh. Vyte ješt na zár eli užitený ztah ezi elku energií tlesa a jeh hybnstí. Pužijee inulé kaitle dzený ztah r kažitu htnst : který dsadíe d insteina ztahu : P unní a ydlení rnie kadráte ryhlsti stla dstanee : Další úrau bude, že itateli zlku itee a detee ýraz P frální eskuení len ak dstanee : 6 (tí se itatel nezní).

7 7 Prní len je še kadrát hybnsti, kteru jse definali relatiistiké dynaie jak : a druhý len uraíe ytknutí a následný ykráení : ) ( P ynásbení kadráte ryhlst stla tak dstanee : 4 ztah elké energie a hybnsti Tent ztah lze naíklad ýhdn užít kanté fyzie r stanení energie ftnu, který á nulu klidu htnst (jak edstaitel elektragnetikéh lnní neexistuje klidu ), tedy á i nulu klidu energii. Pak bude tedy eli jednduše : elká energie ftnu kne kaitly K. Rusák, erze 4/5 re. 4/7

edstaitel elektragnetikéh lnní neexistuje klidu ), tedy á i nulu klidu energii.

Podobné dokumenty

TERMOMECHANIKA 2. Stavová rovnice ideálních plynů

TERMOMECHANIKA 2. Stavová rovnice ideálních plynů FSI U Brně, Energetický ústa Odbr terechaniky a techniky rstředí rf. Ing. Milan Paelek, CSc. ERMOMECHNIK. Staá rnice ideálních lynů OSNO. KPIOLY gadrů zákn Gay-Lussaců zákn Charlesů zákn Byleů Maritteů