O B V O D A O B S A H L I C H O B Ž N Í K U 2 HODINY

Transkript

1 O B V O D A O B A H L I C H O B Ž N Í K U HODINY 1 Obd lichbžníku:? Zpkuj si nejpre, jk uríš bd trjúhelníku tyúhelníku?? Dkážeš spítt bd liblnéh mnhúhelníku? Pkud Ti pedchzí tázky nedlly prblémy, nebude pr Tebe jist prblém íci, jk získáš bd lichbžníku Nbízím Ti následující brázek: = + b + c + d Píkld 1: Vyptte bdy lichbžník znázrnných n brázku:

2 Obd lichbžníku n brázku 1: AB 3,9 6,3 7,5 7,3 5 BC CD DA Obd lichbžníku n brázku : Nejpre se pkus dpdt n následující tázky:? C pltí pr nitní úhly pi zákldn AB? Jsu shdné? O jký lichbžník se tedy jedná? Rnrmenný lichbžník? Jká je délk rmen AD? Je stejná jk délk rmene BC, rmen AD má elikst 0,7 m? C je teb ješt prézt, bychm mhli bd lichbžníku spítt? Je nutn eškeré údje peézt n shdné jedntky, np n decimetry AB BC CD 3, dm 6,dm DA Píkld : Vyptte délky chybjících strn lichbžník znázrnných n brázku:

3 trn lichbžníku n brázku 1: AD AD AD AD ( AB BC CD 15,4 3,6 4,1,8 4,9 15,411,8 trn lichbžníku n brázku : Opt idíš n brázku, že se jedná rnrmenný lichbžník (pr si?) Neznámé délky rmen BC AD jsu tedy shdné pteš je tk, že d bdu deteš známé délky záklden AB CD Získný ýsledek pk pdlíš dm dstááš délky bu rmen Nezpme si sjedntit jedntky: BC BC BC BC AD AD AD AD ( AB CD ) 13 (811) dm dm 93 dm 46,5dm Píkld 3: Vyptte bd lichbžníku ABCD, je-li dán: AB 8; AD 10; CD 6 ; AC BD Lichbžník má stejn dluhé úhlpíky je tedy rnrmenný Neznámé rmen BC má délku 8

4 AB BC CD DA Obsh lichbžníku: Pstupuj pdle následujících instrukcí: 1 Nrýsuj si liblný lichbžník ABCD, ppiš si jeh strny z bdu D e k zákldn AB ýšku lichbžníku estrj si sted strny BC 3 Ve stedé sumrnsti pdle stedu sestrj bd X jk brz rchlu D: ( ) : D X 4 pj si bdy B X

5 Pkus se nyní sám dpdt n mé tázky u dp si prnej s mu, která se nchází ihned pd zdnu tázku:? C mžeš íci úhlech BX DC? Jsu t úhly rchlé, prt jsu shdné? C mžeš íci délkách strn C B? Jsu shdné, bd je stedem strny BC? C mžeš íci délkách strn D X? Jsu shdné, bd je stedem sumrnsti, který bd D zbrzí n bd X? C mžeš íci trjúhelnících DC BX? Jsu shdné pdle ty sus: BX DC? Uri délku úseku BX? Prtže jsu trjúhelníky DC BX shdné, je délk BX ttžná s délku zákldny c CD Vše, c jsi prá zjistil, máš yznen n následujícím brázku:

6 ? Prnej bsh pdníh lichbžníku ABCD bsh trjúhelníku AXD? Urit T nepekpí, že jsu shdné? Jk tedy spteš bsh lichbžníku ABCD? ptu jej jk bsh trjúhelníku AXC z c

7 Úkl: Nrtni si liblný lichbžník pmcí ýšky lichbžníku jedné úhlpíky ukž, ( c) že pr bsh lichbžníku prdu pltí Odpz si n následující tázky Odpdi njdeš n následujícím brázku:? N jké rinné útry Ti úhlpík rzdlí lichbžník?? Jk spteš bsh trjúhelníku ABD?? Jk spteš bsh trjúhelníku BCD?? Jk spteš bsh lichbžníku ABCD?

8 ABC c BCD c Obsh lichbžníku tedy nknec spteš: ABCD ABCD ABC BCD c c ytkneme itteli ýšku Zpmtuj si: ABCD ( c) Obsh lichbžníku spteš tk, že ynásbíš suet délek bu záklden ( + c) ýšku ýsledek pdlíš dm Píkld 4: Uri bsh lichbžník yznených n brázcích (ýsledky zkruhluj n jedntky):

9 Obsh lichbžníku n brázku 1: AB CD 8 4,5 7,5 dm 1,57,5 dm 93,75 dm 47dm Obsh lichbžníku n brázku : Opt si nezpme sjedntit jedntky (nejlépe n metry, nepítáš s elkými ísly) Všimni si, že se jedná prúhlý lichbžník, strn Bc je tedy jeh ýšku: AB CD BC,5 1,5 3 m 43 m 6m Píkld 5: Uri bshy lichbžník yznených e tercé síti, íš-li, že strn terce má elikst 1 :

10 Nejpre si spteme bsh žlut yznenéh lichbžníku ABCD (jedná se prúhlý lichbžník, strn AB je jeh ýšku): ( BC AD ) AB Pr bsh mde ybrenéh lichbžníku pltí: ( KL MN ) 41 5 Píkld 6: Uri bsh lichbžníku yznenéh e tercé síti, íš-li, že strn terce má elikst 3,5 (ýsledek zkruhli n desetiny centimetru terenéh):

11 Úlhu budeme pítt stejn jk pedchzích pípdech Nejpre si spítáme délky bu záklden ýšky lichbžníku: AD 73,5 4,5 BC 3,5 7 73,5 4,5 Pté již sndn spítáme bsh lichbžníku: ( AD BC ) 4,5 74,5 31,54,5 771,75 385,9 Píkld 7: Uri bsh rinnéh útru yznenéh e tercé síti, íš-li, že strn terce má elikst 1 :

12 Celý brázek si rzdlíme n nklik rinných útr, jejichž bshy umíš spítt Jedn z mžných rzdlení idíš n následujícím brázku: Obsh zelen yznené ásti je: 1 1 (71)3 1 Obsh mde yznené ásti je: 14 7 Obsh žlut yznené ásti je:

13 3 3 (7 3) 10 Celký bsh rinnéh útru je: Píkld 8 (btížný): Rnrmenný lichbžník má bsh 30 Urete jeh ýšku, mjí-li zákldny délky 1 3 c / c / : ( c) c Pznámk: Pkud jsi se ješt neuil uprt ýrzy yjdt neznámu ze zrce, zkus si nejpre d zreku pr bsh lichbžníku dsdit zdné hdnty pté ypítt neznámu ýšku : c ,5 30 7,5 4 Píkld 9 (btížný): Lichbžník má bsh 0 Urete elikst zákldny, má-li druhá zákldn c délku 3 ýšk délku 5

14 c / c / : c/ c c Píkld 10: Uri bsh lichbžníku ABCD (AB//CD), je-li dán: 15 ; 0 ; AB 6 ABC BCD Nejpre si z trjúhelníku ABC ypítáš ýšku lichbžníku (iz br): 5 5,5 5 10,5 Pté si z trjúhelníku BCD ypteš elikst strny c (iz br):

15 c c c 15 c 3 5 N zár si již sndn spteš bsh lichbžníku ABCD: AB CD C V I E N Í Nejpre Ti nbízím nklik úlh n prciení prbrné látky Pkus se nejpre ždy sám úlhu yešit P seznmu úlh následuje pehled ýsledk nápdy k jedntliým píkldm Peji Ti hdn štstí Úlh 1: Vypítej bsh lichbžníku ABCD (AB//CD), je-li dán:

16 ) AB b) AB 10; CD 6; 5 0,9dm; BC 75mm; CD 0,08m; ABC 90 Úlh : Vypítej bd bsh lichbžník ABCD znázrnných n brázcích: Úlh 3: Obd rnrmennéh lichbžníku ABCD je 15, zákldny mjí délky 35 5 Vypítej délku rmen lichbžníku ABCD Úlh 4: Uri bshy lichbžník yznených e tercé síti pjmenuj je, íš-li, že strn terce má elikst 1,5 :

17 Úlh 5: Jku plchu zujímá pejsek znázrnný e tercé síti n brázku (délk strny terce je 1 ): Úlh 6: Vypítej bsh rinnéh útru yznenéh e tercé síti strn délky 1 : Úlh 7: Vypítej bsh rinnéh útru yznenéh e tercé síti strn délky :

18 Úlh 8: Vypítej bsh lichbžníku ABCD, je-li dán: AB 8, CD 3 bd X je nitním bdem lichbžníku ABCD ABX 1 ; CDX 9, Úlh 9: Prúhlý lichbžník ABCD (AB//CD) má bsh 60 dm Urete jeh ýšku, mjíli zákldny délky 15 dm 5 dm Úlh 10 : Lichbžník KLMN (KL//MN) má bsh = 40 Urete délku jeh zákldny, má-li délk druhé zákldny l = 6 ýšk lichbžníku je = 8 Úlh 11 : Pmcí du pímek rzdl bdélník n c nejtší pet lichbžník VÝLEDKY ÚLOH, NÁPOVDY K ÚLOHÁM Úlh 1: Nezpme si u píkldu b) sjedntit jedntky ) b) AB CD 10 6 AB CD BC 9 8 7, ,75 Úlh : Opt nezpme u úlhy b) sjedntit jedntky: Výsledky k úlze )

19 AB BC CD DA AB CD ,5 Výsledky k úlze b) AB BC CD DA 4 6 6,8 7,5 4,3 AB CD 4 6,8 6 BC 3,4 Úlh 3: Nejpre si d celkéh bdu deteš délky bu známých záklden Vzniklý ýsledek pk pdlíš dm, prtže rnrmenný lichbžník má rmen stejné délky: BC BC BC BC AD AD AD AD ( AB CD ) 15 (35 5) dm dm 65 dm 3,5dm Úlh 4: Než pistupíš k ýptu bshu lichbžníku, nezpme, že délk jednh terce je 1,5 erený lichbžník (rnrmenný) má bsh: 41,5 1,5 1,5 Zelený lichbžník (becný) má elikst: 6 3 1,5 6,75 51,5 1,5 31,5 7,5 3 4,5 3 3,65 Mdrý lichbžník (becný) má elikst:

20 41,5 11,5 1,5 6 1, ,5 Žlutý lichbžník (prúhlý) má elikst: 61,5 31,5 31,5 9 4,5 4,5 3 30,375 Úlh 5: Pejsk si rzleníme n ti rinné útry: bdélník, ksdélník lichbžník: c Obsh lichbžníku je: Obsh ksdélníku je: z 41 Obsh bdélník je Obsh pejsk je: Úlh 6: Celý brázek rzdlíme n rnbžníky lichbžníky (pijdeš n íce mžných zpsb rzdlení?) :

21 Obsh zelenéh lichbžníku je: Celký bsh rinnéh brzce je: Úlh 7: Rinný brzec se skládá ze ty shdných lichbžník (n brázku je žlut yznen jeden z nich) sedmi shdných terc bshu 4 Obsh žlut yznenéh lichbžníku je:

22 Lichbžníku Obsh celéh rinnéh brzce pipmínjící jedn zíátk (které si?) je: 4 Lichbžníku 7 terce Úlh 8: N brázku je celá situce pehledn yznen: Z trjúhelníku ABX uríš ýšku : Z trjúhelníku CDX uríš ýšku : z ABX z CDX 3 9 1, ,5 Celká ýšk lichbžníku je: ABCD Obsh lichbžníku je:

23 c ,5 ABCD Úlh 9: Úlh je elmi pdbná zrému píkldu 9 Záleží n Tb, zd si ihned d zrce pr bsh lichbžníku dsdíš neb si nejdíe yjádíš neznámu ze zrce Pedkládám Ti b mžnsti /sem budeš užít jen tu prní, která je z hledisk mtemtiky spráná (nejdíe becné yjádení, pk dszení): Druhá mžnst (dszuješ ihned): c / c / : ( c) c c Úlh 10: Úlh je elmi pdbná zrému píkldu 9:

24 l l l k k l k l k l k / : / / Druhá mžnst (ihned dszuješ d zrce): l l l l l l k / Úlh 11 : Lze získt tyi prúhlé lichbžníky (iz br):