POČÍTAČOVÁ IDENTIFIKACE OBVODŮ

Transkript

1 Vsoká škola áňská Techncká unverzta Ostrava POČÍTAČOVÁ IDENTIFIAE OBVODŮ studjní oora or Gajdošík Ostrava 7

2 ecenze: Vladslav Musl Název: Počítačová dentfkace ovodů Autor: or Gajdošík Vdání: rvní, 6 Počet stran: 9 Vdavatel: VŠB TO tudjní materál ro studjní oor N-ETelektronka a sdělovací technka, r Mgr, EVT fakult FEI Jazková korektura: nela rovedena rčeno ro rojekt: Oerační rogram ozvoj ldských zdrojů Název: E-learnngové rvk ro odoru výuk odorných a technckých ředmětů Číslo: ZO/5/6 ealzace: VŠB Techncká unverzta Ostrava Projekt je solufnancován z rostředků EF a státního rozočtu Č or Gajdošík VŠB Techncká unverzta Ostrava IBN

3 POYNY E TDI Počítačová dentfkace ovodů Pro ředmět 7 semestru ooru Elektronka a sdělovací technka jste odrţel studjní alík osahující Prerekvzt ntegrované skrtum ro dstanční studum osahující okn ke studu D-OM s dolňkovým anmacem vraných částí katol harmonogram růěhu semestru a rozvrh rezenční část rozdělení studentů do skun k jednotlvým tutorům a kontakt na tutor kontakt na studjní oddělení Pro studum tohoto ředmětu se ředokládá asolvování ředmětu Teore ovodů,, Elektronka a ílem ředmětu je seznámení se základním ojm tolerance a jmenovtá hodnota arametrů, ctlvostní koefcent, nvarant ctlvost Po rostudování modulu měl student ýt schoen určt otřené tolerance arametrů ro dosaţení oţadovaných tolerancí chování jednoduchého elektrckého ovodu, rozhodnout který ovodový rvek má největší vlv na oţadované chování ovodu, které zaojení je výhodnější ro dosaţení oţadovaných tolerancí Pro koho je ředmět určen Modul je zařazen do magsterského studa oorů Elektronka a sdělovací technka studjního rogramu Elektrotechnka a nformatka, ale můţe jej studovat zájemce z kteréhokolv jného ooru, okud slňuje oţadované rerekvzt krtum se dělí na část, katol, které odovídají logckému dělení studované látk, ale nejsou stejně osáhlé Předokládaná doa ke studu katol se můţe výrazně lšt, roto jsou velké katol dělen dále na číslované odkatol a těm odovídá níţe osaná struktura Př studu každé katol dooručujeme následující ostu: Čas ke studu: hodn Na úvod katol je uveden čas otřený k rostudování látk Čas je orentační a můţe vám slouţt jako hrué vodítko ro rozvrţení studa celého ředmětu č katol Někomu se čas můţe zdát řílš dlouhý, někomu naoak Jsou student, kteří se s touto rolematkou ještě nkd nesetkal a naoak takoví, kteří jţ v tomto ooru mají ohaté zkušenost

4 íl: Po rostudování tohoto odstavce udete umět osat defnovat vřešt Ihned otom jsou uveden cíle, kterých máte dosáhnout o rostudování této katol konkrétní dovednost, znalost VÝAD Následuje vlastní výklad studované látk, zavedení nových ojmů, jejch vsvětlení, vše dorovázeno orázk, taulkam, řešeným říklad, odkaz na anmace hrnutí ojmů Na závěr katol jsou zoakován hlavní ojm, které s v ní máte osvojt Pokud některému z nch ještě nerozumíte, vraťte se k nm ještě jednou Otázk Pro ověření, ţe jste doře a úlně látku katol zvládl, máte k dsozc několk teoretckých otázek Úloh k řešení Protoţe většna teoretckých ojmů tohoto ředmětu má ezrostřední význam a vuţtí v ra, jsou Vám nakonec ředkládán raktcké úloh k řešení V nch je hlavní význam ředmětu a schonost alkovat čerstvě naté znalost ř řešení reálných stuací hlavním cílem ředmětu ÍČ ŘEŠENÍ Výsledk zadaných říkladů teoretckých otázek výše jsou uveden v závěru učence v líč k řešení Pouţívejte je aţ o vlastním vřešení úloh, jen tak s samokontrolou ověříte, ţe jste osah katol skutečně úlně zvládl Úsěšné a říjemné studum s touto učencí Vám řeje autor výukového materálu or Gajdošík

5 Úvod ÚVOD Základní ojm, řad normalzovaných hodnot Čas ke studu: hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat základní ojm osat vlastnost řad E, značení hodnot součástek vočítat jmenovtou hodnotu, toleranc, ouţívat řad E ř řešení ovodů Výklad Úvod do rolematk Předmět Počítačová dentfkace ovodů, který jste se rozhodl studovat, se zaývá rolematkou návrhu elektrckého ovodu z hledska tolerancí hodnot součástek Teore raconálního návrhu ovodu hledá odověd na otázk jaký vlv mají změn hodnot součástek, říadně změna naájení na chování elektrckého ovodu a jak lze tto vlv omezt, a chování elektrckého ovodu lo ještě vhovující kazuje se, ţe taková rolematka má značný ekonomcký význam zejména ř sérové výroě nějakých elektronckých výroků ať uţ se jedná o fnální výrok jako třea zeslovače, radořjímače, neo elektroncké součástk jako dskrétní součástk č ntegrované ovod kaţdého elektronckého řístroje č zařízení který má ýt vráěn sérově je důleţtá jeho cena Ta také závsí na oţadavcích na chování tohoto výroku a na ouţtých výroních tolerancích součástek oučástk s malým výroním tolerancem ted řesnější ývají také zravdla draţší, neţ t s tolerancem šrším Pouţtí levnějších součástek s šrším tolerancem nemusí zajstt oţadované chování elektrckého ovodu Avšak na druhé straně důsledné ouţtí všech součástek s úzkým výroním tolerancem můţe ztečně výroek rodraţt Teoretcký rozor ukazuje, ţe ne všechn součástk v ovodu mají stejný vlv na jeho oţadované chování Můţe se stát, ţe stačí ouţít řesnější součástk jen v některých částech navrhovaného ovodu Můţe se také stát, ţe raconálním návrhem se vhneme nutnost ouţít součástku s nastavtelnou hodnotou, neo nutnost vírat součástku s vhodnou hodnotou z několka kusů téţe jmenovté hodnot, coţ můţe ýt oět říznvé ro cenu výroku, rotoţe tím odadne nutnost zařadt do výroního rocesu další oerac nastavování nějaké hodnot, neo výěr součástk uď j nastaví říadně vere secální automat, neo zaškolená osluha aconální návrh ovodu se také zaývá fzkálním vlv naříklad telotní změn na oţadované chování elektrckého ovodu a také otázkou výtěţnost tj odílu vhovujících a nevhovujících výroků Estuje moţnost, ţe z jstého mnoţství výroků neudou některé slňovat oţadované chování 5

6 Úvod átka roíraná v tomto učením tetu ředokládá znalost z teore lneárních ovodů roíraných v ředmětech Teore ovodů a Elektronka Pokud čtenář ude cítt nedostatek znalostí můţe vuţít lteraturu naříklad [], [], [], [], [5] Značení velčn je v tomto učením tetu dle ČN IO z roku 99 a dle ČN IE 7 z roku 995 Defnce základních ojmů Ovodová velčna elektrcké naětí neo elektrcký roud v lovolné část elektrckého ovodu Ovodový arametr hodnota rvku elektrckého ovodu tj kaacta odor, ndukčnost, arametr uţívané ro model nelneárních rvkůtranzstorů, dod Výstuní velčna sledovaná ovodová velčna, kterou je osáno oţadované chování elektrckého ovodu naříklad výstuní naětí, naěťový řenos, zesílení, útlum, zlomový kmtočet, vstuní a výstuní medance Výstuní velčna je v tomto učením tetu značena Vstuní arametr hodnota jakékol fzkální velčn, na které závsí výstuní velčna Vstuním arametrem můţe ýt ted ovodový arametr, říadně telota, osvětlení, naájecí naětí a odoně Vstuní arametr je v tomto učením tetu označen stémová funkce funkce kterou je osána závslost výstuní velčn na vstuních arametrech stémovou funkc lze sát jako f,,,, n kde n je očet vstuních arametrů V teor lneárních ovodů často racujeme se sstémovým funkcem, které se zde nazývají ovodové funkce Jejch defnce jsou naříklad v [5] a zde uvedu jen jejch řehled Elektrcký ovod se uvaţuje jako dvojran, vz orázek Dvojran je naájen na vstuu ze zdroje naětí o vntřní medanc Z a na výstuu je řojena zátěţ o medanc Z I Z I Z Naěťový řenos je defnován jako Orázek : Ovod jako dvojran Proudový řenos I I I 6

7 Úvod Přenosová admtance Y I Přenosová medance Z I 5 Vstuní medance Zn I 6 Výstuní medance ro dvojran naájený na výstuu Z e I 7 Hodnot těchto ovodových funkcí závsí oecně také na medancích Z a Z Často se uţívají k výočtům hodnot v teor dvojranů těchto ovodových funkcí v etrémních rovozních stavech tj ř Z a Z nulových č nekonečně velkých Tto rovozní stav však nemusí ýt raktck uţíván Jmenovtá hodnota ředesaná hodnota číselná hodnota, která je řřazena jakékol velčně neo arametru odle určtého ravdla Naříklad vroenému odoru č kondenzátoru jsou řřazen hodnot odoru č kaact dle jsté výroní řad E, E a tto hodnot jsou zravdla vznačen na součástce určtým zůsoem číselným kódem, arevným kódem Jmenovtá hodnota vstuního arametru je v tomto učením tetu značena stémová funkce naývá své jmenovté hodnot o dosazení jmenovtých hodnot vstuních arametrů Je ted f,,, n 8 Odchlka rozdíl mez skutečnou a jmenovtou hodnotou Můţe ýt vjádřena uď jako asolutní odchlka, neo jako relatvní odchlka osu odchlek od jmenovtých hodnot lze vuţít matematckého aarátu náhodné velčn vz lteratura [6],[7] Asolutní odchlka vjádřena jako rozdíl skutečné a jmenovté hodnot Má stejný fzkální rozměr jako odečítané velčn Zasujeme jako, 9 kutečnou hodnotu naříklad vstuního arametru lze zasat omocí asolutní odchlk jako 7

8 Úvod Na orázku je znázorněna velčna a její mamální a mnmální hodnot omocí asolutních odchlek, které jsou v daném říadě souměrné tj vlevo vravo od jmenovté hodnot je stejná hodnota mn ma Orázek : ouměrné asolutní odchlk velčn elatvní odchlka oměrná odchlka vjádřena jako oměr asolutní odchlk a jmenovté hodnot Nemá fzkální rozměr říadně se říká, ţe její fzkální rozměr je roven jedné Často se také udává v rocentech tj stonásoek zmíněného oměru elatvní odchlku zasujeme jako Na orázku je znázorněna velčna a její mamální a mnmální hodnot omocí relatvních odchlek, které jsou v daném říadě souměrné tj vlevo vravo od jmenovté hodnot je stejná hodnota a ted je stejná asolutní odchlka = = mn ma Orázek : ouměrné relatvní odchlk velčn Tolerance rozsah říustné neřesnost skutečné a jmenovté hodnot Je to ted mamální říustná hodnota odchlk zvaná také dovolená odchlka Toleranc lze vjádřt uď jako dovolenou asolutní odchlku, neo jako dovolenou relatvní odchlku Často se tolerance udává v rocentech Toleranta = latnsk snášenlvost Jak se vzájemně snášejí sestavované sloţk tvořící jeden celek Tolerance můţe ýt uď souměrná, tj kladná záorná tolerance má stejnou hodnotu, neo nesouměrná tj kladná a záorná tolerance mají různé hodnot Příkladem souměrné tolerance je třea výroní tolerance hodnot odorů, říkladem nesouměrné tolerance je třea výroní tolerance hodnot elektroltckých kondenzátorů Tolerance se zasuje k jmenovté hodnotě jako % V říadě souměrné tolerance v rocentech naříklad hodnota odoru =k%, neo v říadě nesouměrné tolerance v rocentech jako 8

9 Úvod %, naříklad hodnota kaact elektroltckého kondenzátoru =F +5 % - % Příadně lze toleranc zasat omocí dovolené asolutní odchlk jako 5 Naříklad naájecí naětí = V V neo = V Příklad Odor má jmenovtou hodnotu = ka toleranc 5 % Vočtěte v jakém rozmezí může ležet jeho skutečná hodnota a asolutní a relatvní odchlka Dovolená asolutní odchlka odoru je 5 5 Mamální dovolená hodnota odoru je ma Mnmální dovolená hodnota odoru je mn kutečná hodnota odoru můţe leţet v rozmezí hodnot 5 aţ 9 5 Asolutní odchlka můţe naývat hodnot aţ +5 neo aţ 5 elatvní odchlka můţe naývat hodnot aţ +5 % neo aţ 5 % Příklad Naájecí naětí má jmenovtou hodnotu = V kutečná hodnota naětí se může měnt nejvýše o V od jmenovté hodnot Vočtěte toleranc tohoto naětí v rocentech Toleranc v rocentech vočteme ze vztahu % 9 Tolerance tohoto naětí je ted % 9

10 Úvod Příklad V katalogu je uvedeno, že dferencální odor stalzační dod d se může naývat hodnot až 5 Vočtěte jeho jmenovtou hodnotu a toleranc Jmenovtou hodnotu d vočteme jako artmetcký růměr mamální a mnmální hodnot d d ma d mn 5, 5 Toleranc vočteme jako dovolenou odchlku od této jmenovté hodnot 5,5, 5 d d ma d Tolerance v rocentech ude d d,5,5,5 ze ted hodnotu dferencálního odoru dod zasat jako d =,5 ±,5 % % Řad normalzovaných hodnot érově vráěné součástk se vráějí z ekonomckých důvodů tak, a hodnot jejch arametrů naýval jen určtých hodnot zvaných normalzované hodnot, neo také vvolená čísla Tto řad se označují ísmenem E a číslem n které označuje očet členů řad na které je rozdělen základní nterval hodnot aţ Ćlen řad tvoří geometrckou oslounost s kvocentem q odle vztahu n q aţdá řada začíná rvním členem o velkost neo dekadckým násokem jedné Člen řad jsou dán vztahem q, kde je rvní člen oslounost a je ořadové číslo od do n - Pro raktcké účel se ouţívají vhodně zaokrouhlené člen řad Řad mají tu výhodnou vlastnost, ţe sousední dva člen dané řad mají od see stálou relatvní odchlku Počtem členů dané řad n je ak určena výroní tolerance hodnot součástek Pro výočet výroní tolerance řad o n členech se vjde z toho, ţe tolerance je určena jen olovnou rozdílu hodnot dvou sousedních členů řad, rotoţe součástce lze řřadt odle její skutečné hodnot jmenovtou hodnotu odovídající tému členu řad neo ředchozímu č následujícímu Ted na základě této úvah lze vjádřt toleranc řad o n členech vztahem

11 Úvod q q q n q 5 Naříklad ro řadu E která má n = dostaneme = 5, coţ se zaokrouhluje na % V následující taulce jsou uveden tolerance některých řad uţívaných v elektronce % 5 řada E6 E E E8 E96 Taulka : Výroní tolerance řad normalzovaných hodnot Je vdět, ţe řada všší má vţd dvojnásoný očet členů a uţší toleranc neţ řada ředchozí Řad E6 aţ E96 se uţívají ro odor, řad E6 a E ro kondenzátor, řada E6 ro tlumvk Výroc naízí také součástk, zejména odor, s tolerancem uţším neţ odovídá říslušné řadě jmenovtých hodnot V tom říadě jde o výěr hodnot s některé všší řad naříklad odor jmenovtých hodnot E6 vraných z řad E a ted tolerancem 5 % V následující taulce jsou uveden základní jmenovté hodnot některých řad Tto hodnot lze vuţít v říkladech k samostatnému řešení v tomto učením tetu E6,,5,,,7 6,8 E,,,5,8,,7,,9,7 5,6 6,8 8, E,,,,,5,6,8,,,,7,,,6,9,,7 5, 5,6 6, 6,8 7,5 8, 9, E8,,5,,5,,7,,,7,5,6,69,78,87,96,5,5,6,7,9,6,7,87,,6,,8,65,8,,,,6,87 5, 5,6 5,6 5,9 6,6 6,9 6,8 7,5 7,5 7,87 8,5 8,66 9,9 9,5 Taulka : Jmenovté hodnot některých řad ţíváním hodnot vvolených čísel řad E se snţuje různost otřených vráěných hodnot součástek a lze zajstt snadněj vzájemnou slučtelnost výroků různých výroců Zaokrouhlením otřené hodnot na nejlţší hodnotu z řad E se dosáhne toho, ţe odchlka oţadované hodnot neude větší neţ je tolerance zajštěná danou řadou tj,, 5,, % Řad vvolených čísel E se někd označují jako rocentní řad Jsou odvozen z mšlenek na kterých jsou zaloţen tzv enardov řad, které navrhl r 87 francouzský technk harles enard [8] Teoretcké hodnot řad E jsou zaokrouhlen tak, a toleranční ole jednotlvých jmenovtých hodnot na see navazovala a nela řerušena mezeram Proto se stává, ţe toleranční ole sousedních jmenovtých hodnot se v některých říadech mírně řekrývají Naříklad u řad E6 máme toleranc % a ted krajní hodnot základních členů řad jsou:,8 aţ,,,5, aţ,8,,,76 aţ,6,,,6 aţ,96,,7,76 aţ 5,6, 6,8 5, aţ 8,6 Ted toleranční ole mez

12 hodnotam,5 a, a mez hodnotam, a,7 a 6,8 se řekrývají Zároveň s rostoucí jmenovtou hodnotou roste šířka tolerančního ole z hledska asolutních odchlek Názorně jsou zakreslena toleranční ole na orázku ro řadu E6 Úvod,,5,,7 6,8 Orázek : Toleranční ole hodnot řad E6 Značení jmenovtých hodnot Jmenovté hodnot se vznačují na součástkách uď kódem tvořeným čísl a ísmen, neo arevným kódem tvořeným oslouností arevných čar č teček Je to raconální zůso zásu nformace o hodnotě součástk a její toleranc Zás je jednoduchý a řnáší úsoru místa Zde roereme kód z ísmen a číslc, rotoţe ude ouţíván v tomto učením tetu na některých místech ód z ísmen a číslc ouţívaný v současné doě je dle norm ČN EN 66 ed latné od 6 Písmenné smol vjadřují dekadcký násoek neo zlomek základní jednotk Tohoto smolu se uţívá místo desetnné čárk Základní jednotkou ro odor je a značí se ísmenem Pro kondenzátor je základní jednotkou farad a značí se ísmenem F Ostatní dekadcké nások a zlomk jsou dle následující taulk klo ko - mega M 6 nano n -9 gga G 9 mkro -6 tera T ml m - Taulka : Písmenový kód ro značení násoků a zlomků hodnot ouměrné tolerance se označují ísmen za lomítkem za jmenovtou hodnotou Následuje taulka ísmenných kódů ro označení souměrných tolerancí ód M J H G F D B % ± ± ±5 ± ± ± ±,5 ±,5 ±, Taulka : Písmenový kód ro označení souměrných tolerancí

13 Úvod Příklad Jaké ude označení odorů o jmenovtých hodnotách,8 a kondenzátorů o hodnotách,5 F, nf,, F, F, F,, F? Jak označíme odor s tolerancí ± %? Odor udou mít označení 8, 7, 68,, M ondenzátor udou mít označení 5, n, n neo m a F Odor s tolerancí ± % ude mít označení / Praktcké vužtí vlastnost řad normovaných hodnot Podíl neo součn dvou lovolných členů řad je oět členem této řad Je to roto, ţe řad jsou geometrcké oslounost a ted odíl neo součn dvou členů je vţd nějakým násokem kvocentu řad Další vlastnost je ţe odíl dvou lovolných členů které mají stejný rozdíl svých ořadových čísel má stejnou hodnotu Této vlastnost lze vuţít ř raktckém návrhu odorových č kaactních naěťových dělčů Podle uvedeného tvrzení ted latí ro oměr dvou odorů téţe řad, ţe k q q k q k m, 6 hodnot kde m je oměr odorů a k Tento oměr závsí na rozdílu ořadových ndeů -k ro danou řadu Je-l ted třea navrhnout v daném zaojení odor tak, a jejch oměr l stálý, vhoví této odmínce kterákol dvojce odorů slňující odmínku ţe rozdíl -k je stejný Příklad 5 Navrhněte odor ro naěťový dělč ro oměr naětí / = dle schématu Volte odor z řad E Orázek 5: Naěťový dělč

14 Úvod Pro oměr naětí vjdeme ze vztahu ro nezatíţený naěťový dělč m 7 Pro oţadovaný oměr naětí vjde oţadovaný oměr odorů m jako m 8 Tomuto oměru vhovují naříklad odor = k a = k dle Taulk ted s ořadovým číslem = a k= Vhověl také naříklad hodnot =,5 k a =,7 k neo =, k a =9, k, rotoţe mají stejný rozdíl ndeů k-= neo-l mez hodnotam,5 k a,7 k leţí hodnot Vočteme-l ale oměr m u vhledaných dvojc odorů, zjstíme ţe se oněkud lší od hodnot To je zůsoeno tím, ţe normalzované řad oţívají zaokrouhlené hodnot Tto rozdíl však mohou ýt v řadě raktckých alkací zanedatelné Příklad 6 Navrhněte odor ro naěťový dělč dle ředchozího říkladu ro oměr naětí / =5 Volte odor z řad E Pro oţadovaný oměr naětí vjde oţadovaný oměr odorů m jako m 5 9 Hodnota se ale v řadě E nevsktuje Proto zaokrouhlíme hodnotu na nejlţší, která se v řadě vsktuje ted m =,9 Tomuto oměru vhovují naříklad odor = k a =,9 k Dle Taulk leţí mez těmto hodnotam členů řad Vhověl také naříklad hodnot =, k a =,7 k neo = 5, k a = k,

15 Úvod hrnutí ojmů Vstuní arametr je fzkální velčna na které závsí výstuní velčna ovodu osaná sstémovou funkcí Výstuní velčna je sledovaná fzkální velčna která osuje chování ovodu, stémová funkce je závslost výstuní velčn na vstuních velčnách v lneárních ovodech jsou to často vstuní a výstuní medance, naěťový a roudový řenos a řenosová medance a admtance Jmenovtá hodnota číselná hodnota řřazená vstunímu arametru odle určtého ravdla Tolerance mamální říustná hodnota odchlk asolutní č relatvní Asolutní odchlka je rozdíl skutečné a jmenovté hodnot elatvní odchlka je odíl asolutní odchlk a jmenovté hodnot často se udává v rocentech Značení jmenovtých hodnot se rovádí určtým zůsoem dle latné norm zravdla ve schématech č na součástkách Řad E jsou zaokrouhlené člen geometrckých oslouností navrţených tak, a člen dané řad měl stálou relatvní toleranc v rocentech, Otázk o znamenají ojm jmenovtá hodnota a skutečná hodnota? o znamená ojem výroní tolerance? Jak vočítáme jmenovtou hodnotu a toleranc je-l dáno rozmezí hodnot, kterých můţe daná velčna naývat? Proč se ouţívají řad E normalzovaných hodnot? 5 Jak se označují jmenovté hodnot odorů a kondenzátorů? 6 o znamenají ojm vstuní a výstuní velčna, sstémová funkce? Úloh k řešení Odvoďte vztah, ro návrh naěťového dělče sloţeného ze dvou kaact a dle schématu 5

16 Úvod Orázek 6: aactní naěťový dělč Dokaţte, ţe součn dvou lovolných členů geometrcké řad je oět členem této řad Ovod sloţený ze sérového sojení odoru a kondenzátoru má časovou konstantu =, určenou hodnotam = k a = nf najděte nové hodnot ro =5 nf, a la zachována hodnota časové konstant Vuţjte vlastností řad E Pokuste se najít další ovod u nchţ lze vuţít ř návrhu vlastností řad E Průvodce studem Odkaz na lteraturu uváděné v učením tetu slouţí síš jako nsrace ro rozšřování znalostí ro zvědavé, říadně ro t, kteří cítí otřeu něco rostudovat důkladněj odvození nějakých vztahú aod Pojm v této katole tvoří základ k dalšímu studu teore ctlvost a tolerancí, které okračuje ve katole Následující katola je síše nformatvní Její osah má slouţt k ujasnění s úloh základních zákonů ř výočtech a měření, které mnozí jen rutnně vuţíváme a k uvědomění s vlastností reálných asvních součástek a zůsou jak modelovat araztní arametr ř řešení elektrckého ovodu Znalost z katol jsou vuţíván v 5 katole ř řešení ovodů 6

17 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu OZDÍNOT HOVÁNÍ EÁNÉHO A IDEÁNÍHO OBVOD Meze latnost základních zákonů Čas ke studu: hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat ojem ovod se soustředěným arametr osat jev lnoucí z omezení latnost základních zákonů vřešt říad kd můţe dojít k omezení latnost základních zákonů Výklad Přístu který oužívá teore ovodů Základ metod které ouţívá teore ovodů k řešení vcházejí z ředokladu, ţe všechn elektromagnetcké nterakce se odehrávají na svorkách součástek zaojených do ovodu Mez vodč sojujícím součástk nedochází k ţádným elektromagnetckým jevům vzájemné vaz, vzařování vln Předokládá se ted, ţe se jedná o takzvané ovod se soustředěným rvk význam ude ojasněn v odstavc Druhý rchhoffův zákon a ţe latí ro tto ovod rvní a druhý rchhoffův zákon Pokud ředokládáme, ţe latí Ohmův zákon, jde o lneární elektrcký ovod V říadě, ţe se nejedná o ovod se sousředěným rvk a nejsou slněn odmínk latnost rvního a druhého rchhoffoova zákona, je nutno ouţít ro řešení takového říadu aarát teore elektromagnetckého ole tj Mawellov rovnce Aarát teore elektrckých ovodů je ouze secálním říadem Mawellových rovnc tj ro říad takzvaného staconárního stejnosměrný roud a kvazstaconárního nízké techncké kmtočt elektromagnetckého ole Ohmův zákon Ohmovým zákonem a oěma rchhoffovým zákon se setkáváme ř řešení elektrckých ovodů Př raktcké čnnost naříklad ř měření velčn na všších kmtočtech se někd výsledk rozcházejí s očekáváním a vnášejí tak rozdíl mez teor a ra Je doré s uvědomt, jak je to s latností základních zákonů Začneme ted Ohmovým zákonem Ohmův zákon říká, ţe řloţíme-l naětí na konce kovového vodče, ak roud rotékající vodčem ř konstantní telotě vodče je římo úměrný velkost řloţeného naětí onstanta úměrnost se nazývá elektrcký odor Formálně lze toto tvrzení zasat vztahem I, kde I je roud rotékající vodčem, je naětí na koncích vodče, je elektrcký odor vodče V uvedeném tvrzení je osaţeno něco, co omezuje latnost Ohmova zákona Tak tvrzení se týká ředevším jen kovových vodčů Blo zjštěno, ţe ro jné materál uţ nemusí latt římá úměrnost, ted lneární závslost mez roudem a naětím Pak se zde mluví o fzkálních odmínkách ted o konstantní telotě vodče Je známo, ţe elektrcký odor kovových vodčů roste s rostoucí telotou 7

18 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Pokud se vodč ěhem měření ohříval rotékajícím roudem, tak závslost mez roudem a naětím oět neude lneární ze ted říc, ţe latnost Ohmova zákona je vázána na vlastnost materálu a fzkální odmínk Zákon lze ouţít v říadech kd latí lneární závslost mez naětím a rotékajícím roudem s dostatečnou řesností Př výočtech zaloţených na teor lneárních elektrckých ovodů se ředokládá, ţe ro všechn ovodové rvk latí Ohmův zákon Př výočtech elektrckých ovodů v nejrozmantějších alkacích se ouţívá ro výočet elektrckého odoru vztah I Tento vzorec má sce formální odou stejnou jako Ohmův zákon, má ale zcela jný fzkální význam Zde jde totţ o defnc tj, zavedení ojmu elektrcký odor Vztah říká, ţe fzkální velčna elektrcký odor je defnována jako odíl dvou fzkálních velčn jako odíl elektrckého naětí a elektrckého roudu Tato defnce není vázána na materál an fzkální odmínk Ted vztah lze vuţít v nelneárních ovodech msl defnce ojasní lée říklad Příklad Je známo, že závslost roudu na naětí u olovodčové dod v roustném směru je nelneární Měřením lo zjštěno, že ř naětí =,7 V rotéká roud I = ma Vočtěte velkost elektrckého odoru dod,7 7 I Odor dod je ted 7 Číselná hodnota je ale vázána na konkrétní hodnotu naětí a roudu rotoţe závslost roudu na naětí u dod je nelneární Poznámka: Vočtená hodnota odoru je takzvaný statcký odor nelneárních ovodových rvků tj takových kde závslost rotékajícího roudu rvkem na naětí na jeho svorkách je nelneární se defnuje v teor ovodů takzvaný dferencální odor d Platí d d di P I I I kde P je takzvaný kldový racovní od d je ted určen hodnotou dervace v kldovém racovním odě Př určování d z eermentálních hodnot nahrazujeme dferencál dferencem ted dvěma lízkým hodnotam a I Geometrcký význam statckého odoru a dferencálního odoru d je na orázku 7 lnou čarou je nakreslena nelneární charakterstka součástk ldový racovní od je označen P Přímka odovídající statckému odoru je označena a má význam sojnce mez očátkem a kldovým racovním odem Přímka odovídající dferencálnímu odoru je označena d a má význam tečn v racovním odě okud ro výočet uvaţujeme dferencál říadně sečn okud očítáme s dferencem naětí a roudů, 8

19 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu d I I I P Orázek 7: Geometrcký význam statckého a dferencálního odoru rchhoffov zákon, rvní rchhoffův zákon Omezení latnost rchhoffových zákonů je rncální Plne to z teore elektromagnetckého ole Tato teore ouţívá oměrně náročný matematcký aarát dferencální rovnce - ro řesný os elekromagnetckých jevů rchhoffov zákon jsou jen zjednodušením tohoto osu a mají ted jen omezenou latnost Přesný matematcký os omezení latnost rchhoffových zákonů je roveden v [] V tomto učením tetu je jen názorný výklad První rchhoffův zákon souvsí se zachováním elektrckého náoje, druhý rchhoffův zákon souvsí se zachováním energe První rchhoffův zákon říká, ţe algeracký součet roudů řtékajících do uzlu je nulový Proudům které řítékají do uzlu řřadíme znaménko mínus, roudům které vtékají řřadíme znaménko lus Zákon vjadřuje kontnutu elektrckého náoje Náoj který v daném okamţku do uzlu řteče je roven náoj, který v daném okamţku z uzlu vteče V uzlu se ţádný náoj nehromadí První rchhoffův zákon očítá jen s vedením elektrckého roudu ve vodčích ted s takzvaným vodvým roudem, a ředokládá ţe mmo vodče ţádný roud neteče Předoklad je ravdvý jen okud můţeme zanedat roud, který teče z uvaţovaného uzlu kaactou kterou má rot okolí naříklad rot zem vz or8 Tento kaactní roud se označuje jako Mawellův roud neo také jako osuvný roud aacta uzlu rot okolí ývá v ra malá řádově jednotk F A Mawellův roud dosáhl velkost která ovlvňuje významně hodnot roudů ve vodčích do uzlu řojených tak se ude jednat zřejmě o olast vsokých kmtočtů kde je reaktance takové kaact uzlu dostatečně malá Přesně je Mawellův roud defnován omocí časové změn elektrckého ole [9] a neotřeuje ke svému šíření látkové rostředí můţe ted estovat ve vakuu na rozdíl od roudu vodvého 9

20 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu I I I I I M Orázek 8: Omezení latnost rvního rchhoffova zákona Příklad Do uzlu jsou zaojen medance o velkost aactu uzlu rot kovové kostře řístroje odhadujeme na = F Vočtěte kmtočet ř kterém dosáhne kaactní reaktance uzlu rot kostře hodnotu k? f X 7,59 Hz Ze vztahu ro kaactní reaktanc X dostaneme vztah ro kmtočet f Hodnotu kdosáhne kaactní reaktance uzlu rot kostře aţ ř kmtočtu téměř 6 MHz Druhý rchhoffův zákon Druhý rchhoffův zákon říká, ţe algeracký součet všech větvových naětí větví tvořících danou orentovanou smčku je roven nule Větvovému naětí řřadíme kladné znaménko okud je orentace větvového naětí shodná s orentací smčk, v oačném říadě řřadíme naětí záorné znaménko Druhý rchhoffův zákon je vjádřením zákona zachování energe v elektrckém ovodu Elektrcké naětí je defnováno jako ráce kterou vkoná elektrcké ole ř řemístění elektrckého náoje, dělená tímto náojem Druhý rchhoffův zákon v odstatě vjadřuje, ţe ráce kterou dodá zdroj do elektrckého ovodu je rovna rác vkonané v jednotlvých větvích ovodu Práce ale oecně závsí na tvaru dráh o níţ se koná rchhoffův zákon ale ředokládá nezávslost na tvaru této dráh Proto jeho latnost je omezena jen na secální říad, kd elektrcké naětí neochází také od časových změn magnetckého toku Pojem větvové naětí se vjadřuje jako algeracký rozdíl otencálů uzlů ovodu tvořících říslušnou větev Naětí vjadřované jako rozdíl otencálů lze ouţít ro ovod stejnosměrného roudu V ovodech střídavého roudu se mohou vsktovat časově roměnná magnetcká ole která mohou

21 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu na základě Faradaova ndukčního zákona ovlvnt měřené hodnot větvových naětí Tato ole mohou ocházet od ndukčností zaojených do zkoumaného ovodu, neo od czích magnetckých olí Měřcí řístroj voltmetr, multmetr, osclosko řojený do ovodu měří větvové naětí, ale řívodní vodče k řístroj a měřená větev tvoří smčku s lochou a na svorkách měřcího řístroje se ndukuje naětí, okud lochou rochází časově roměnný magnetcký tok dle vztahu d dt Znaménko mínus zde vjadřuje enzovo ravdlo Toto ndukované naětí se ak sčítá s ůvodním větvovým naětím a měřcí řístroj ukazuje výslednou hodnotu Indukované naětí závsí na velkost loch smčk Čím ude menší locha tím menší magnetcký tok jí můţe rocházet a ted ndukované naětí ude menší Zmenšení loch lze realzovat naříklad ouţtím stíněných měřcích vodčů sond k oscloskou, neo alesoň zkroucením dvou měřcích vodčů Na orázku 9a je měření naětí na ndukčnost, které je ovlvněno řítomností roztlového magnetckého toku této ndukčností, říadně toku ctích olí lochou Na orázku 9 je tato locha zmenšena zkroucením řívodních vodčů k voltmetru 5 V V a Orázek 9: Vlv roměnného magnetckého toku na měřené naětí Druhý rchhoffův zákon mlčk ředokládá, ţe arametr rvků jako odor, ndukčnost, kaacta, jsou ve větvích soustředěn jen v jednom odě, ţe nejsou závslé na geometrckých rozměrech rvků Předokládá se, ţe vodče sojující tto rvk mají nulový odor, ndukčnost a kaactu a rozloţení časově roměnných naětí a roudů odél těchto vodčů nezávsí na délce vodčů To je slněno kdţ sojovací vodče mají nulovou délku, ted tvoří jen od ozloţení naětí a roudů odél vodčů nezávsí na vzdálenost kdţ délka vodčů je mnohem kratší neţ /, kde je vlnová délka odovídající kmtočtu zmíněného naětí č roudu V této souvslost se zavádí ojem ovod se soustředěným arametr Je to ted ovod, jehoţ arametr jako odor, ndukčnost, kaacta, a rozloţení naětí a roudů v ovodu nezávsí na geometrckých rozměrech ovodu Protkladem k ojmu ovod se soustředěným arametr je ojem ovod s rozloženým arametr To je ovod jehoţ arametr a rozloţení naětí a roudů závsí na jeho geometrckých rozměrech Na ojasnění ojmů dva říklad Mějme měděný vodč, dlouhý třea několk metrů Vodčem rotéká stejnosměrný elektrcký roud a na jeho koncích vodč můţe ýt třea stočený měříme elektrcké naětí V tomto říadě ovaţujeme celý vodč za ovod se soustředěným arametrem a to elektrckým odorem V říadě, ţe označíme na vodč nějaké kratší úsek neţ je jeho délka třea několk cm a udeme měřt naětí na

22 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu těchto úsecích vzhledem k očátku vodče, ak tato naětí udou závslá na zvolené délce úseků a vzdálenost od očátku vodče V tomto říadě ůjde o ovod s rozloţeným arametrem elektrckým odorem Ten je rozloţen odél celé délk vodče Druhý říklad Mějme dva rovnoěţné vzájemně zolované vodče konečné délk l na koncích rozojené Přojíme na jejch jeden konec zdroj naětí snusového růěhu s kmtočtem f takovým, ţe latí l=n kde n je řrozené číslo,,, a c/f, c je rchlost šíření elektromagnetcké vln v daném rostředí Měříme-l velkost naětí mez vodč a udeme-l ostuovat ř měření odél délk vedení, zjstíme ţe velkost naětí závsí na vzdálenost od zdroje ro daný kmtočet Naětí má erodck se střídající mama, mnma a nulové hodnot, které se vsktují v určtých vzdálenostech o délce vedení Tato soustava dvou vodčů je ted ovod s rozloţeným arametr V tomto říadě rozloţené arametr jsou kaacta a ndukčnost, říadně odor okud uvaţujeme nenulovou hodnotu a jsou rozloţen odél délk vedení Příklad Vočtěte vlnovou délku odovídající zdroj naětí o kmtočtu 5 Hz a Mhz ve vzdušném rostředí Ve vzduchu lze ovaţovat rchlost šíření elektromagnetcké vln 8 ms - Pak ro kmtočet 5 Hz vchází vlnová délka dle vztahu f c m 6 Vlnová délka ro kmtočet 5 Hz je ted 6 km Dosazením do stejného vztahu vjde ro kmtočet MHz vjde = m Z výsledků je vdět, ţe s rozloţením velkost naětí a roudů je třea raktck uvaţovat na všších kmtočtech Příklad Z teore telekomunkačního vedení je známo, že dvoudrátové vedení délk / na konc rozojené se chová jako zkrat, tj jeho vstuní medance Z n = Totéž vedení na konc zkratované se jeví jako rozojený ovod tj jeho vstuní medance Z n = Vočtěte otřenou délku takového vedení ro kmtočet f = Mhz Vedení je tvořeno dvěma vodč s zolací PV o elektrcké ermtvtě r =,5 Nejrve vočteme rchlost šíření elektromagnetcké vln v daném rostředí Z teore elektromagnetckého ole je známo, ţe latí c r r 7

23 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu V zolac PV lze ředokládat, ţe relatvní ermealta r = Pak o dosazení dostaneme ro rchlost šíření c 8,85 8 7,6,5 m s 8 Vočteme vlnovou délku odovídající kmtočtu f = Mhz f c, m 9 Potřená délka vedení je ted l = / = m hrnutí ojmů Platnost Ohmova zákona je omezena na říad kde je elektrcký odor materálu kladná konstanta a ted mez elektrckým naětím a roudem je římá úměrnost Platnost rvního rchoffova zákona je omezena na říad stejnosměrného roudu a ro střídavý roud takového kmtočtu, kd lze ještě zanedat Mawellův roud tekoucí mmo vodče v ovodu Platnost druhého rchhoffova zákona je omezena na ovod se soustředěným arametr a na říad kd naětí ř měření není ovlvňováno časově roměnným magnetckým ol Ovod se soustředěným arametr je ovod, ve kterém arametr,, a velkost naětí a roudů jsou nezávslé na geometrckých rozměrech ovodu Otázk Vsvětlete odmínk latnost Ohmova zákona Vsvětete rozdíl mez Ohmovým zákonem a defncí elektrckého odoru Za jakých odmínek lze ouţít rvní rchhoffův zákon? Za jakých odmínek lze ouţít druhý rchhoffův zákon?

24 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Úloh ondenzátorem o kaactě = 7 nf s aírovým delektrkem tloušťk, mm který má elektrod o šířce a = cm a délce l = m rotéká v ovodu střídavý roud I = ma Přívodní vodč má růměr d =,5 mm Vočtěte hustotu roudu ve vodč a hustotu Mawellova roudu v kondenzátoru ívkou v ovodu střídavého roudu o kmtočtu 5 Hz rotéká roud I =, A ívka má ndukčnost mh Jak velké naětí můţe ukázat voltmetr řojený k cívce vodč které tvoří smčku jejíţ lochou rochází roztlový magnetcký tok ma =, Vs Jak se změní naětí v říadě, ţe locha smčk se zmenší na rocent ůvodní loch? kaţte jak závsí ndukované naětí v měřcí smčce z říkladu na kmtočtu Z teore telekomunkačního vedení je známo, ţe vedení délk lchých celých násoků / se chová jako medanční transformátor o vstuní medanc Z n =Z c /Z de Z je zakončovací medance a Z c je charakterstcká medance vedení Jaká ude vstuní medance takového vedení o Z c = 5 je-l zakončeno odorem? Jaké jsou důsledk okud tvořl takové vedení vodče sojující jednotlvé rvk elektrckého ovodu? 5 Předokládá se, ţe vodče sojující rvk v deálním elektrckém ovodu mají nulový odor, ndukčnost a kaactu a mají nekonečně malý rozměr jsou ted od Mohl mít ř nulovém odoru, ndukčnost a kaactě nenulovou délku? Průvodce studem I kdţ tato katola slouţí síš jen k oţvení a ujasnění a není zde mnoho matematk, je doré s řed studem následující katol dát řestávku a nechat s nformace rojít hlavou Informace z další katol uvádějí do souvslost raktcké vlastnost asvních součástek s teorí Je doré s katolu řečíst ro získání ředstav o araztních arametrech a zůsoech modelování těchto arametrů Tto oznatk vuţjete v 5 katole ř smulac chování elektrckých ovodů očítačovým rogramem

25 Model chování asvních součástek ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Čas ke studu: hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět vsvětlt ojem hlavní a araztní arametr osat vlv araztních arametrů na chování součástek sestavt model součástk s araztním arametr Výklad Hlavní a araztní arametr, ovodový model Př řešení elektrckého ovodu uvaţujeme zravdla tzv deální ovodové rvk na místech odovídajících skutečným součástkám Tto deální asvní rvk jsou defnován ouze jedným arametrem odor elektrckým odorem, cívka elektrckou ndukčností a kondenzátor elekrckou kaactou Z rae ale lne zkušenost, ţe u kaţdé asvní součástk jsou řítomn jak odor, ndukčnost tak kaacta Jeden z těchto arametrů má domnantní vlv na chování součástk a nazývá se hlavní arametr oučástka zvaná rezstor má hlavní arametr elektrcký odor oučástka zvaná kondenzátor má hlavní arametr elektrckou kaactu oučástka zvaná cívka neo také tlumvka má hlavní arametr ndukčnost Vlv zývajících arametrů součástk se můţe rojevt za určtých odmínek Zývající arametr se nazývají araztní arametr Tuto skutečnost vsthuje rčení kaţdý ohm má svůj kofarad a svůj mkrohenr Ted rezstor má svou kaactu a ndukčnost, kondenzátor má svůj elektrcký odor a ndukčnost, cívka má svůj elektrcký odor a kaactu jakoţto araztní arametr kutečné chování součástk vsthuje její ovodový model Je to schéma sloţené z deálních ovodových rvků, které můţe ýt různě sloţté v říadě stejné součástk ílem ovodového modelu je vsthnou chování součástk které vhovuje ro daný účel Je ztečné ouţívat sloţtý model v říadě kd se mnohé araztní arametr neulatní Je neřjatelné ouţívat jednoduchý model kdţ se ulatní některé araztní arametr Přáním technků je mít moţnost ouţívat součástk, které se co nejvíce odoají deálním rvkům, snahou výroců je co nejvíce snţovat araztní arametr součástek uţtím vhodných materálů a technologí Naízí se otázka zda lze součástek deálních arametrů dosáhnout vhodnou technologí a materál neo estuje nějaké rncální omezení které dosaţení tohoto stavu znemoţní V [9] je roveden rozor, z něhoţ lne, ţe takové omezení je rncální Nní udou uveden říad ro rezstor, cívku a kondenzátor 5

26 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Ovodový model kondenzátoru Hlavním arametrem kondenzátoru je elektrcká kaacta ondenzátor je soustava kovových elektrod většnou ve tvaru desek neo ásků, mez kterým je umístěno zravdla delektrkum Tj látka s velm velkým zolačním odorem Ovodový model neo-l náhradní schéma kondenzátoru je na orázku D Orázek: Ovodový model kondenzátoru je odor řívodů, je celková ndukčnost, je zolační odor delektrka zvaný téţ svodový odor, D je delektrcký odor delektrka Indukčnost zahrnuje ndukčnost řívodů a ndukčnost elektrod ozor rvků modelu Indukčnost elektrod se můţe rojevt ř časově roměnném elektrckém naětí kd v elektrodách teče roud vvolaný změnou náoje v čase a vtváří tak magnetcké ole Na orázku je znázorněno základní usořádání elektrod deskového kondenzátoru I a Orázek :Základní usořádání elektrod kondenzátoru Na orázku je také označena orentace elektrckého roudu I který rotéká elektrodam v daném okamţku a orentace ndukce magnetckého ole B Elektrod tvoří také vedení na konc rozojené, 6 B

27 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu takţe ř kmtočtu, kd délka a odovídá / nastane sérová rezonance a kondenzátor se z hledska svorek kterým je řojen k ovodu jeví jako zkrat Indukčnost elektrod lze sníţt konstrukčním oatřením Tto kondenzátor se označují za ezndukční Jedna moţnost je umístt řívod k elektrodám řesně urostřed délk a ak roud tekoucí řívodem se rozdělí na dvě olovn jejchţ směr jsou oačné a ted vtváření oačně orentovaná magnetcká ole, která se navenek ruší, coţ je na or a Toto řešení, ale řnáší techncké rolém ř výroě Jné, častěj ouţívané řešení je naznačeno na or Páskové elektrod jsou umístěn tak, a řes šířku oněkud řesahoval Po svnutí ásků s delektrkem a zolací do svtku jsou řesahující konce na oou stranách zkratován onořením do roztaveného kovu Tím se vlastně zkrátí délka elektrod na velkost ř nezměněné kaactě a zvýší se tak rezonanční kmtočet I I B B a a Orázek : sořádání kondenzátoru se sníţenou ndukčností Teď ještě stručně ke ztrátovým odorům delektrka je zolační odor delektrka Ţádný materál není dokonalým zolantem Delektrcký odor D vjadřuje delektrcké ztrát, které vznkají v důsledku olarzace molekul delektrka a jejch natáčení v časově roměnném elektrckém ol Tímto ohem molekul vznká tzv delektrcké telo Velkost delektrckého tela roste s rostoucím kmtočtem a s rostoucím ztrátovým úhlem delektrka Ted velkost odoru ro D ro dané delektrkum závsí na kmtočtu 7

28 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Vlastnost ovodového modelu kondenzátoru Dle schématu uvedeného na orázku vočteme komlení medanc ovodového modelu kondenzátoru Dostaneme Z j j j j, kde je aralelní komnace odorů a D Z odmínk ţe magnární část komlení medance je nulová dostaneme rezonanční kmtočet modelu kondenzátoru r mtočtová závslost komlení medance Z vkazuje ted sérovou rezonanc na kmtočtu r Na orázku je znázorněna kmtočtová závslost velkost komlení medance Z a ro srovnání kmtočtová závslost kaactní reaktance X kaact Z, X X Z r Orázek : mtočtová závslost velkost komlení medance Z modelu kondenzátoru a kaactní reaktance X Příklad 5 Vočtěte rezonanční kmtočet kondenzátoru s rvk modelu o velkostech =mn = M = F Vočtěte velkost komlení medance v rezonanc a orovnejte s hodnotou kaactní reaktance ř tomtéž kmtočtu 8

29 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu rad s 8 6 r f r,59 MHz ezonanční kmtočet kondenzátoru ro sérovou rezonanc je,59 MHz Protoţe ř tomto kmtočtu je magnární sloţka medance nulová, v rezonanc má komlení medance hodnotu dle vztahu Z r r Hodnota kaactní reaktance ř kmtočtu,59 MHz je X, 7 6 r Hodnota kaactní reaktance ř kmtočtu,59 MHz je velm malá jen,, ale hodnota komlení medance dík sérové rezonanc je krát nţší Zjednodušený ovodový model kondenzátoru Protoţe raktcké hodnot odoru řívodů a ndukčnost jsou velm malé a rezonanční kmtočet oměrně vsoký, často se ro nţší kmtočt neţ je rezonanční uţívá tzv aralelní neo sérový model kondenzátoru dle orázku Ten osahuje jen kaactu a ztrátový odor, který vjadřuje celkové ztrát kondenzátoru Odor je oecně závslý na kmtočtu s s Orázek : Zjednodušené ovodové model kondenzátoru Př výočtech elektrckých ovodů můţe ýt výhodnější rovádět výočt s aralelním neo sérovým modelem Naříklad ro analýzu ovodu metodou uzlových naětí je výhodnější aralelní model, ro metodu smčkových roudů je výhodnější sérový model Proto jsou uţtečné řevodní vztah ro 9

30 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu řeočet hodnot rvků z jednoho schématu do druhého Odvození řevodních vztahů vchází z oţdavku rovnost komleních medancí neo admtancí oou zaojení Je třea s uvědomt, ţe řevodní vztah jsou kmtočtově závslé kd ztrátový odor kmtočtově závslý nel a ted ţe vočtená ekvvalentní náhrada latí jen ro jeden kmtočet Protoţe z fzkálního hledska je řrozenější aralelní model, uvedu jen vztah ro řeočet na sérový model Př odvození se vjde z rovnost komleních medancí s s 5 Odoru s se také říká ekvvalentní sérový odor a označuje se zkratkou E Tento arametr ývá uváděn výroc u zravdla u fltračních kondenzátorů elektroltckých a kondenzátorů ro mulsní rovoz Čím větší je hodnota ekvvalentního sérového odoru tím jsou větší ztrát řeměněné v telo a roste zvlnění fltrovaného naětí v alkacích naříklad u zdrojů na výstuu Hodnota s závsí na odmínkách rovozu daného kondenzátoru na kmtočtu, časovém růěhu, telotě Výroc j zravdla uvádějí ro kmtočet khz Na základě zjednodušeného modelu kondenzátoru se defnuje ztrátový úhel a čntel jakost Vchází se z fázorového dagramu roudů u aralelního zaojení, neo z fázorového dagramu naětí u sérového zaojení Ztrátový úhel je označen na orázku 5 I s I s Paralelní model érový model Orázek5: Defnce ztrátového úhlu u kondenzátoru Na základě defnce ztrátového úhlu lze odvodt, ţe latí tan I I tan s s si s s s, 6 ro malé úhl v radánech latí tan

31 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Ztrátový úhel lze vjádřt také omocí čntele jakost Q Ten je defnován jako odíl jakového a čnného výkonu v ovodu V říadě aralelního modelu ude čntel jakost Q P Q P 7 Pro sérový model vchází čntel jakost jako Q P Q P I I s s s s 8 Ze vztahů ro čntele jakost a ze vztahů ro ztrátové úhl lne, ţe mez čntelem jakost a ztrátovým úhlem latí Q tan 9 Příklad 6 Paralelní model kondenzátoru má rvk kaactu = nf a ztrátový odor = M ř kmtočtu f = HzVočtěte rvk ekvvalentního sérového modelu, čntel jakost a ztrátový úhel Dosazením do řevodních vztahů dostaneme rvk sérového modelu s , 5 s ,5 nf 5 Pro čntel jakost a ztrátový úhel dostaneme z rvků aralelního modelu hodnot

32 Q 7 6,8 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu tan,59 Q 9 Poznámka: ondenzátor se vzduchovým delektrkem se ouţívají jako roměnné, ladcí do 5 F v olast rádových kmtočtů, kondenzátor slídové do nf se oţívají ro malé ztrát hlavně v olast vf, kondenzátor s keramckým delektrkem do 5 nf lze ouţít na vf záleţí na druhu delektrka, ývají závslé na telotě jnak se ouţívají jako vazení a lokovací fltrační, kondenzátor s delektrkem z lastu strofle olstren, oletlen, oltetrafluoretlen nf aţ F ouţtí na nf vf, mulsní ovod, kondenzátor elektroltcké od F výše ouţtí zejména a v olast nţších kmtočtů do MHz jako fltrační, vazení, rozěhové, ředřadné kondenzátor ro zářvk a výojk, kondenzátor s aírovým delektrkem metalzovaný aír odolnost rot následkům růrazu nf aţ jednotk F ouţívají se ro nízké kmtočt, jako vazení, fltrační, rozěhové, ředřadné k zářvkám a výojkám Ovodový model cívk Hlavním arametrem cívk je elektrcká ndukčnost ívka je tvořena jedním neo několka sousosým vzájemně se nedotýkajícím závt vodče Hmota, kterou závt oeínají se nazývá jádro To je zravdla vzduchové neo z materálu o velké magnetcké ermealtě Ovodový model neol náhradní schéma cívk je na orázku 6 5 Orázek 6: Ovodový model cívk Zde je ndukčnost cívk, je celkový ztrátový odor Dle [] je součtem všech ztrátových odorů tj ztrátového odoru vnutí, ztrátového odoru v materálu jádra a ztrát v říadném stínícím krtu cívk Ztrátový odor vnutí je součtem elektrckého odoru vnutí, elektrckého odoru zolace vnutí a delektrckého odoru zolace vnutí Ztrátový odor materálu jádra zahrnuje v soě hsterezní ztrát, ztrát vířvým roud a ztkové ztrát označované jako magnetcké doznívání elkový ztrátový odor závsí na kmtočtu, rotoţe na kmtočtu jsou závslé hsterezní ztrát, ztrát vířvým roud a zdánlvé zvětšení elektrckého odoru vodče ř všších kmtočtech aacta je celková elektrcká kaacta cívk

33 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu ozor rvků modelu Elektrcká kaacta estuje rncálně u kaţdé cívk, její říčnou je dle [9] elektrcké ole mez závt cívk které se vtvoří v časově roměnném magnetckém ol v důsledku Faradaova ndukčního zákona a zákona ndukce elektrckého náoje na ovrchu vodče aacta cívk se můţe rojevt ř časově roměnném magnetckém ol Na orázku 7 je znázorněna cívka tvořena jedním závtem vodče Na orázku je označena orentace elektrckého roudu I, který rotéká cívkou řojené na zdroj naětí Proudu odovídá magnetcká ndukce B Je naznačeno elektrcké ole E který se ndukuje mez vodč na základě časových změn ndukce magnetckého ole B Závt tvoří ale také vedení délk / na konc zkratované, takţe ř kmtočtu, kd délka a odovídá / nastane aralelní rezonance a cívka se jeví jako aralelní rezonanční ovod tohoto jevu lze vuţít ke konstrukc vf rezonančních ovodů [] Př všších kmtočtech se cívka můţe chovat jako anténa a vzařovat energ takzvaná rámová anténa I B E I a Orázek 7: Prncální usořádání jednozávtové cívk aactu cívk lze sníţt konstrukčním oatřením Prnc je zaloţen na omezení délk souěhu lízkých vodčů ţívá se naříklad rozdělení vnutí do rostorově oddělených sekcí, kříţové vnutí, hrázové vnutí Tímto oatřením se ale zvětšuje magnetcké roztlové ole cívk Indukčnost cívk se snţuje okud dojde k řescení feromagnetckého materálu jádra, coţ můţe nastat uď velkostí rotékajícího roudu, neo v důsledku vířvých roudů, říadně účnkem stínícího krtu cívk tínící krt chrání cívku řed vlvem czích elektrckých a magnetckých olí Přítomnost stínícího krtu snţuje ndukčnost, rotoţe tvoří závt nakrátko klesající vzdáleností stínícího krtu od cívk roste jeho vlv na ndukčnost Proto musí ýt umístěn ve vhodné vzdálenost as 5 násoek růměru cívk tínění z elektrck vodvého materálu Al, u chrání cívku řed účnk vnějších elektrckých Faradaova klec a časově roměnných magnetckých olí ndukce roudů v krtu s oačným magnetckým účnkem neţ lo ole které se má odstínt Faradaův ndukční zákon Tento druh krtu se nazývá elektromagnetcké stínění Pro odstínění časově neroměnných magnetckých olí se tento druh krtu dolňuje tzv magnetckým stíněním To tvoří několk vzájemně zolovaných vrstev materálu o velké ermealtě tvořících závt nakrátko Tloušťka vrstev musí ýt menší neţ je hlouka vnku magnetckého ole, rotoţe jnak klesla

34 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu magnetcká ermealta materálu stínění Materál magnetckého stínění mají většnou velký elektrcký odor a sam nestačí na odstínění časově roměnných olí elektrckých a magnetckých Ztrátový odor má několk sloţek loţk jţ l vjmenován a odroněj udou rozerán některé z nch Ztrátový odor vnutí je součtem elektrckého odoru vnutí, elektrckého odoru zolace vnutí a delektrckého odoru zolace vnutí Elektrcký odor zolace a delektrcký odor zolace vnutí jsou ojm které jţ l zmíněn u vlastnostech delektrka kondenzátoru Elektrcký odor vnutí je tvořen elektrckým odorem vodče ve smslu Ohmova zákona, coţ latí ro stejnosměrný roud a olast nízkých kmtočtů Př všších kmtočtech se jeví elektrcký odor vodče zdánlvě všší vlvem elektrckého ovrchového jevu zvaného také sknefekt Př tomto jevu dojde k nerovnoměrnému rozloţení elektrckého roudu o růřezu vodče Na okrajích vodče je všší roudová hustota neţ v jeho ose, takţe roud teče zdánlvě tenčím vodčem Zdánlvý elektrcký odor vodče roste s druhou odmocnnou kmtočtu Elektrcký ovrchový jev je také úměrný magnetcké ermealtě materálu vodče, zdánlvě snţuje vlastní ndukčnost vodče a je ovlvněn řítomností jných magnetckých olí naříklad od sousedních vodčů vnutí[] Na orázku 8 je říklad rozloţení roudu na růřezu vodčů vlvem elektrckého ovrchového jevu Osamocený vodč ouhlasný směr roudů Nesouhlasný směr roudů Orázek 8: ozloţení roudu na růřezu vodčů vlvem elektrckého ovrchového jevu A se sníţl zdánlvě zvýšený elektrcký odor vodče, ouţívá se ro vnutí cívek uď vskofrekvenční lanko coţ je účnné ro kmtočt od khz do 5 MHz Nad 5 MHz oět ztrát narůstají a vhovuje lée ostřířený lný vodč Příčnou nerovnoměrného rozloţení roudu ve vodč jsou vířvé roud I, které vznkají v důsledku Faradaova ndukčního zákona ř časově roměnném magnetckém toku ve vodč Na orázku 9 a je odélný řez vodčem Ve vodč je roud rozloţen rovnoměrně a vtváří magnetcké ole o ndukc B Jsou zde naznačen vířvé roud I, které vznkají v důsledku časově roměnného magnetckého toku, rotoţe roud I je časově roměnný a ted magnetcká ndukce B je časově roměnná ndukované elektrcké ole má uzavřené sločár elektrckého ole, roto ndukované vířvé roud tvoří smčk Dle enzova ravdla mají vířvé roud takovou orentac, a svým magnetckým olem B ůsol rot změně která je vvolala Na orázku 9 je výsledné rozloţení roudu ve vodč Na okrajích vodče teče větší roud neţ v jeho ose

35 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu I I+I B I I I I-I I I+I B a Orázek 9: Vznk nerovnoměrného rozloţení roudu ve vodč Ztrátový odor materálu jádra, jak jţ lo řečeno, zahrnuje v soě hsterezní ztrát, ztrát vířvým roud a ztkové ztrát Vířvé roud v materálu jádra jsou říčnou magnetckého ovrchového jevu jehoţ vlvem dojde k oklesu magnetcké ermealt jádra a ted sníţení hodnot ndukčnost Magnetcký ovrchový jev je nerovnoměrné rozloţení hodnot magnetcké ndukce na růřezu jádra Časově roměnným magnetckým tokem v jádru vznká v důsledku Faradaova ndukčního zákona elektrcké ole se soustředným uzavřeným sločaram Podél těchto sločar vznkají elektrcké roud o velkost závslé na elektrckém odoru jádra Těmto roudům řísluší magnetcké ole B které je nejslnější urostřed jádra zde ůsoí řísěvk od všech roudů a nejslaší na jeho okrajích Protoţe ůvodní rovnoměrné ole B B je magnetcká ndukce tj hustota magnetckého toku na jednotku loch vz or a a ole od vířvých roudů mají oačnou orentac vz or je výsledné ole B v nejslaší urostřed jádra a nejslnější na jeho okrajích vz or c Na okrajích jádra ak můţe dojít k řescení a k oklesu ermealt a ted oklesu ndukčnost Nerovnoměrnost rozloţení výsledného ole roste s kmtočtem a ermealtou jádra Velkost vířvých roudů je římo úměrná velkost smčk o které se mohou uzavírat a neřímo úměrná elektrckému odoru jádra a lze j omezt konstrukčním oatřením zolované trafolech a výěrem materálů s velkým elektrckým odorem fert, Fe rach + lastcká hmota Magnetcký ovrchový jev můţe ýt ovlvněn řítomností cízích magnetckých olí [] okud se mohou uzavírat vířvé roud a t se uzavírat mohou okud jsou materál vodvě sojen Proto jsou zmíněná oatření ro omezení vlvu vířvých roudů účnná vřívé roud v jednom trafolechu neovlvňují vířvé roud v druhém 5

36 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu B B B v I a c Orázek : Vznk vířvých roudů a nerovnoměrné rozloţení magnetcké ndukce v jádru Vlastnost ovodového modelu cívk Pro komlení admtanc modelu cívk dle orázku 6 dostaneme Y j j 5 j Paralelní rezonance nastane kdţ magnární část komlení admtance ude rovna nule a z této odmínk vjde ro rezonanční kmtočet vztah r 5 ezonanční kmtočet estuje okud je výraz od odmocnnou kladný, coţ vede k odmínce 55 Podmínka raktck slněna ývá rotoţe ndukčnost je u cívek řádu H aţ stovk H, kaacta u cívek nejvýš stovk F, takţe krtcký odor vjde řádově mnmálně stovk mtočtová závslost velkost komlení medance Z cívk a ro srovnání kmtočtová závslost nduktvní reaktance X je na orázku 6

37 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Z, X Z X r Orázek : mtočtová závslost komlení medance Z modelu cívk a komlení nduktvní reaktance X Příklad 7 Vočtěte rezonanční kmtočet ro vzduchovou cívku jejíž rvk ovodového modelu jsou = mh, = 5,, = F Hodnotu komlení medance v rezonanc a orovnejte j s hodnotou nduktvní reaktance ř tomto kmtočtu Dosazením do vztahu ro rezonanční kmtočet vjde 5 7 r rad s 56 ezonanční kmtočet aralelní rezonance cívk je f r =,59 MHz V rezonanc je nulová magnární část komlení admtance a ted hodnotu komlení medance v rezonanc dostaneme jako řevrácenou hodnotu reálné část komlení admtance ř tomto kmtočtu 7 5 Z r 5 Induktvní reaktance ndukčnost na kmtočtu r je 7 57 X r 7 58 Z výsledků je vdět značný rozdíl v hodnotách Z a X Hodnota Z je krát větší neţ X To je dáno tím, ţe jde o aralelní rezonanční ovod se značným čntelem jakost v rezonanc Zjednodušený ovodový model cívk Protoţe elektrcká kaacta cívek ývá malá a rezonanční kmtočet oměrně vsoký, lze ro olast kmtočtů nţších neţ je rezonanční kmtočet lze ro cívku lze ouţít zjednodušený ovodový model, 7

38 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu sestavený z celkového ztrátového odoru závslého na kmtočtu a ndukčnost ţívá se uď sérový neo aralelní model dle orázku s s a Orázek Zjednodušené ovodové model cívk Model lze ekvvalentně vzájemně řevádět Převod latí vţd jen ro daný kmtočet, který l ouţt ro řeočet hodnot rvků Př řešení ovodu se většnou z důvodu snadnost řešení dává řednost jednomu neo druhému modelu, Naříklad ro metodu smčkových roudů je snadnější sérový model, ro metodu uzlových naětí je výhodnější aralelní model Většnou ývá z fzkálního hledska řrozenější sérový model, roto udou uveden vztah ro řeočet sérového modelu na aralelní Vztah lze odvodt nejsnáze z odmínk rovnost komleních admtancí sérového a aralelního modelu s s s s s s 59 Na základě zjednodušeného modelu cívk se defnuje ztrátový úhel a čntel jakost Vchází se z fázorového dagramu roudů u aralelního zaojení, neo z fázorového dagramu naětí u sérového zaojení Ztrátový úhel je označen na orázku 8

39 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu I s I s érový model Paralelní model model Orázek : Defnce ztrátového úhlu u cívk Ztrátový úhel a čntel jakost Q je defnován odoně jako u zjednodušeného modelu kondenzátoru V říadě sérového modelu ude ztrátový úhel tan s I I s s s 6 Pro aralelní model vchází ztrátový úhel jako tan I I 6 Mez čntelem jakost a ztrátovým úhlem latí stejně jako v říadě kondenzátoru vztah Q tan 6 Příklad 8 Prvk zjednodušeného sérového modelu cívk jsou s = mh, s =, Vočtěte čntel jakost, ztrátový úhel a rvk ekvvalentního aralelního modelu ro kmtočet f = khz Ztrátový úhel vočteme ze vztahu s tan s 9,8 6

40 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Čntel jakost ude Q tan,8, 6 Prvk aralelního modelu udou s s, 9 79 s, 65 s s,,, s H 66 Ovodový model odoru Hlavním arametrem odoru je elektrcký odor Odor je v rncu tvořen hmotou usořádanou do vhodného tvaru, naříklad válce Přloţením elektrckého naětí na čela válce rotéká materálem elektrcký roud o velkost určené elektrckým odorem Ovodový model neo-l náhradní schéma odoru dle [] je na orázku Orázek : Ovodový model odoru Zde je elektrcký odor, je celková ndukčnost, je celková elektrcká kaacta

41 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu ozor rvků modelu Indukčnost zahrnuje v soě ndukčnost řívodů součástk a vlastní ndukčnost součástk, coţ je ndukčnost říslušná v naší ředstavě válc odorové hmot, kterou rotéká elektrcký roud a ten vtváří magnetcké ole aacta zahrnuje jednak kaactu řívodů součástk dva vodče mez nmţ je elektrcké naětí a kaactu mez čel válce odorové hmot Ted kd l řívod k součástce nulové tak vţd estuje kaacta mez čel a vlastní ndukčnost odorového vodče Vz orázek 5 B I Orázek 5: Prncální usořádání odoru Estují různá konstrukční oatření uţívaná ke snţování ndukčnost a říadně kaact odorů realzovaných jako navnuté cívk z odorových vodčů zůso vnutí flární, sérově flární, Arton-Perr, haeron odronost jsou naříklad v [] Na orázku 6 je uveden rnc flárního vnutí mčka z zolovaného odorového vodče je navnuta na válec Škam je označena orentace roudu rotékajícího vodčem Magnetcká ole oou vodčů smčk jsou orentována oačně takţe celkové magnetcké ole uvntř válce je nulové Mez vodč ovšem magnetcké ole je Vodče tvoří vedení délk / zakončené zkratem A ro takový kmtočet nastane aralelní rezonance Orázek 6: Prnc snţování ndukčnost u drátových odorů

42 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Vlastnost ovodového modelu rezstoru chéma na orázku je formálně stejné jako schéma modelu cívk na orázku 6 Jde v rncu o aralelní rezonanční ovod Ted nastává zde oět moţnost aralelní rezonance na kmtočtu r dle vztahu r 67 Paralelní rezonance nastává okud je slněna odmínka 68 Hodnot jsou řádově m aţ MHodnot ndukčností jsou řádově H, hodnot kaact jsou řádově F Z odmínk ro rezonanc vchází ted hodnota odoru 6 k 69 Ted rezonance můţe nastat jen u odorů menších neţ k omlení medanc ovodového modelu za orázku lze vjádřt vztahem Z j j 7 mtočtová závslost velkost komlení medance ro rezstor u nchţ dochází k aralelní rezonanc je na orázku 7 Z, Z r Orázek 7: mtočtová závslost velkost komlení medance rezstorů malých hodnot odorů

43 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Pro hodnot odorů větší neţ jsou jednotk k rezonance nenastává Příklad takové kmtočtové závslost je na orázku 8 Z, Z Orázek 8: mtočtová závslost velkost komlení medance rezstorů velkých hodnot odorů Příklad 9 Vočtěte rezonanční kmtočet ro rezstor, který má tto rvk ovodového modelu: = H, = 5,, = F Hodnotu komlení medance v rezonanc orovnejte s hodnotou elektrckého odoru Dosazením do vztahu ro rezonanční kmtočet vjde ,66 rad s,8 6 r f r Hz 7 ezonanční kmtočet rezstoru je 8 MHz Velkost komlení medance ř rezonanc vočteme z řevrácené hodnot reálné část komlení admtance rotoţe magnární část je v rezonanc nulová vztah je jţ uveden u modelu cívk Z r 5 8,66 5 Velkost komlení medance rezstoru v rezonanc je, coţ je krát větší hodnota neţ jmenovtá hodnota odoru 8 6 7

44 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Zjednodušený ovodový model rezstoru V ovodovém modelu rezstoru lze ro kmtočt nţší neţ je rezonanční a ro říad kd rezstor mají výraznější ndukčnost realzované z odorových vodčů zanedat ndukčnost Pak se ovodový model zjednoduší na sérové neo aralelní sojení, Takové model jsou jţ uveden v odstavc Zjednodušený model ndukčnost V latnost ro zjednodušený ovodový model rezstoru zůstávají odvozené vztah ro ztrátový úhel, čntel jakost a řeočet rvků sérového modelu na aralelní, které jsou uveden tamtéţ Poznámka: Estují ovodové model ostatních ovodových součástek naříklad tranzstorů, dod, otoelektronckých součástek Tto model jsou však sloţtější neţ uvedené model základních součástek a jsou mmo rozsah tohoto učeního tetu hrnutí ojmů Hlavní arametr je arametr charakterstcký ro chování součástk Paraztní arametr se rojevuje v chování součástk jen za určtých odmínek Ovodový model je schéma sloţené z deálních ovodových rvků, které charakterzuje chování součástk ro daný účel a odmínk Hodnot rvků ovodového modelu mohou ýt oecně závslé na jných fzkálních velčnách zejména na kmtočtu ztrát u kondenzátoru, cívk Ekvvalentní řevod rvků zjednodušeného sérového a aralelního modelu zachovává elektrcké vlastnost ovodu ro daný kmtočet Otázk Vsvětlete ojm hlavní a araztní arametr Vsvětlete ojem ovodový model součástk Vsvětlete zda lze araztní arametr v rncu zcela otlačt? Vsvětlete jak se rojevují araztní arametr u rezstoru, kondenzátoru a cívk 5 Pošte zůso jak je moţno sníţt vlv araztních arametrů u kondenzátoru a cívk

45 ozdílnost chování reálného a deálního ovodu Úloh ondenzátor má kaactu = F a svodový odor = k Vočtěte jeho ztrátový úhel, a čntel jakost ro kmtočet 5 Hz a 5 Hz A vočtěte rvk ekvvalentního modelu ro tto kmtočt ívka má ndukčnost H a elektrcký odor vnutí je 8 Ostatní ztrátové odor zanedáme Vočtěte ztrátový úhel a čntel jakost ro kmtočet 5 Hz a 5 Hz a vočtěte rvk ekvvalentního modelu ro tto kmtočt ezstor zhotovený z odorového drátu má elektrcký odor k a ndukčnost mh Vočtěte ztrátový úhel a čntel jakost ro kmtočet 5 Hz a Hz a rvk ekvvalentního modelu ro tto kmtočt ondenzátor má kaactu F a ztrátový úhel na kmtočtu MHz je tan =,5 Vočtěte rvk aralelního modelu 5 ívka má ndukčnost H a na kmtočtu MHz má jakost Q = 5 Vočtěte rvk sérového modelu Odměna a odočnek Tak, teď je otřea s oět odočnout V následující katole u ude méně fzkálních jevů a více matematk Tak je otřea řed jejím studem narat sílu Bohuţel ez matematk t ctlvost a tolerance nejdou A ez nch nelze efektvně osoudt vlv součástek v ovodu Neţ se dostanete k tomu zajímavějšímu a raktčtějšímu, je třea rojít řes to méně řtaţlvé, coţ Vám ale umoţní lée orozumět tomu co se vlastně děje ř té raktčtější čnnost 5

46 Analtcké metod výočtu tolerancí 6 ANAYTIÉ METODY VÝPOČT TOEANÍ tlvostní koefcent Čas ke studu: 5 hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat ctlvostní koefcent osat ouţtí ctlvostních koefcentů vřešt tolerance v daném ovodu s ouţtím ctlvostních koefcentů Výklad Defnce ctlvostních koefcentů Základ k teor ctlvost oloţl amercký matematk HW Bode Zavedl ojem ctlvost jako oměrnou změnu v daném odě sstémové funkce a zvoll její označení ísmenem senstvt = ctlvost vz [5] Máme ted stémovou funkc f jako funkc více roměnných, která osuje výstuní velčnu,,, a a a a f r r s s r r r r s s s s n kde koefcent a a jsou reálná čísla závslá na, a je komlení kmtočet, za něj dosazujeme zravdla =ja r,s jsou řrozená čísla stémová funkce je zde nasána jednak jako funkce více roměnných, jednak ve tvaru odílu dvou mnohočlenů a ak jako odíl součnů kořenových čntelů, na které jsou rozloţen mnohočlen jmenovatele a čtatele V olast lneárních ovodů sstémové funkce často ývají ovodové funkce vstuní medance, výstuní medance, řenos naětí, řenos roudu, řenosová medance, řenosová admtance a jsou arametr ovodu tj,, Změnu, neo-l řírůstek sstémové funkce v okolí evného odu ten je dán jmenovtým hodnotam vstuních arametrů lze vjádřt totálním dferencálem sstémové funkce Pokud jsou slněn ředoklad o dferencovatelnost funkce lze sát řírůstek sstémové funkce jako, d d d d n n n kde výraz označují hodnot arcálních dervací sstémové funkce v odech oefcent asolutní ctlvost jsou defnován jako hodnot arcálních dervací sstémové funkce Označíme je smolem T, kde označuje vstuní arametr, označuje sstémovou funkc Pak lze rovnc ro celkový řírůstek sstémové funkce sát jako 7 7

47 Analtcké metod výočtu tolerancí 7, d d d d n T T T n dferencální změn d vstuních arametrů nahrazujeme ř raktckých výočtech asolutním odchlkam od jmenovtých hodnot a totální dferencál d nahrazujeme Tím se doouštíme matematcké neřesnost, ale okud odchlk nejsou řílš velké a sstémová funkce nevkazuje v daných odech řílš ostré změn, tak taková náhrada nezůsoí velkou chu Pro raktcké výočt a většnu sstémových funkcí v elektronce latí, ţe nemělo řesáhnout % od jmenovté hodnot vstuního arametru Pak lze vztah ro výočet asolutní změn sstémové funkce sát jako n n T T T T n Dosadíme-l za vstuní arametr jejch jmenovté hodnot, dostaneme jmenovtou hodnotu sstémové funkce Ted máme formálně =f,, a Vdělíme-l hodnotou celou rovnc ro asolutní změnu sstémové funkce dostaneme rovnc ro relatvní změnu sstémové funkce T T T n n ovnc uravíme tak, ţe na ravé straně kaţdý člen součnu násoíme výrazem / Touto úravou se hodnota ravé stran nezmění n n n T T T n Přeskuíme člen v součnech a dostaneme tak rovnc n n n T T T n Označíme relatvní změnu hodnot sstémové funkce a relatvní změnu vstuního arametru a dostaneme tak rovnc n n T T T n

48 Analtcké metod výočtu tolerancí 8 Zavedeme označení ro koefcent na ravé straně rovnce jako, T a tto koefcent udeme nazývat koefcent relatvní ctlvost sstémové funkce na arametr Pak lze sát rovnc ro relatvní změnu sstémové funkce jako n n n oefcent relatvní ctlvost se nazývá někd také jako Bodeho ctlvost, neo klascká ctlvost Dnes uţívaná defnce koefcentu relatvní ctlvost je řevrácená hodnota ůvodně Bodem zavedeného koefcentu romě koefcentů asolutní a relatvní ctlvost se uţívají v některých říadech koefcent semrelatvní ctlvost defnované jako Q P oefcent Q se nazývá také někd ctlvost v nule neo v ólu oefcent Q zavedl r 956 I Horowtz a JG Trual Je třea s uvědomt, ţe všechn ctlvostní koefcent jsou uď čísla oecně komlení čísla, to je ve smslu defnc tak jak l zaveden, rotoţe se do výrazů dosazují konkrétní jmenovté hodnot vstuních arametrů, neo to mohou ýt funkce oecně komlení funkce, okud do vztahů nejsou dosazován konkrétní jmenovté hodnot omlení čísla č komlení funkce jsou to roto, ţe ovod osahuje oecně rvk,, a můţe ýt řojen ke zdroj snusového časového růěhu V ovodu ted očítáme s reaktancem a medancem a komlením kmtočtem V říadě, ţe ctlvostní koefcent jsou ovaţován za funkce tak se očítají ze vztahů tlvostní koefcent lze mez seou vzájemně řevádět Pro řevod lnou vztah Q P T T Q P T

49 Analtcké metod výočtu tolerancí Př výočtech s oecným výraz se také někd uvádí zás relatvního a semrelatvních ctlvostních koefcentů ve tvaru ln ln P ln Q ln 86 Takové vztah zdůrazňují, ţe koefcent relatvní ctlvost je defnován jako odíl relatvní změn výstuní velčn a relatvní změn vstuního arametru, a semrelatvní koefcent jsou defnován jako odíl relatvní změn výstuní velčn a asolutní změn vstuního arametru, říadně jako odíl asolutní změn výstuní velčn a relatvní změn vstuního arametru Příklad Vočtěte koefcent relatvní ctlvost medance sérového sojení odoru = a kaact = F na arametr jako komlení funkc komleního kmtočtu, říadně úhlového kmtočtu a jako komlení číslo ro kmtočet f = Hz Imedance sérového sojení odoru a kaact je Z oefcent relatvní ctlvost vočteme z defnčního vztahu Za komlení kmtočet dosadíme = j 87 Z Z Z j j 88 Pro = = F a kmtočet = j ude koefcent relatvní ctlvost komlení funkcí reálné roměnné Z j j 5 5 j j 89 9

50 Analtcké metod výočtu tolerancí 5 Pro hodnotu f = Hz ude koefcent relatvní ctlvost komlení číslo j j j j j j f j f j Z,55,975 j j Použtí ctlvostních koefcentů stémové funkce ývají v elektronce mnohd sloţté a výočt ctlvostních koefcentů racné Proto kromě koefcentu relatvní ctlvost jsou defnován ještě další koefcent, a racnost výočtů mohla ýt sníţena oefcent asolutní ctlvost T a koefcent semrelatvní ctlvostí Q se ouţívají zejména v říadech kd sstémová funkce je mnohočlen neo jejch odíl To je říad řenosových funkcí naěťový neo roudový řenos zejména u kmtočtových fltrů Máme ted sstémovou funkc ve tvaru de a a jsou reálné koefcent které závsí ouze na vstuních arametrech, s a r jsou řrozená čísla sr a je komlení kmtočet zde uvaţujeme = j Zajímají nás změn na změnách Ale z matematckého rozoru lne, ţe kmtočtová závslost = f závsí jednoznačně na velkostech koefcentů a a Jejch hodnot ale závsí rávě na vstuních arametrech tačí ted očítat ctlvost koefcentů a a na arametrech V takových říadech ouţíváme koefcent asolutní ctlvost Postu má výhodu, rotoţe ctlvost jsou ouze reálná čísla a výraz zravdla jednodušší neţ řočítání se sstémovou funkcí Př ouţtí koefcentů asolutní ctlvost očítáme výraz tu Pak asolutní změn koefcentů a a jsou dle vztahů n a a a T T T a n n a a a r T T T a r n r r n a a a T T T n n s T T T s n s s a a a a r r r r s s s s r s a a T T a T a T r s

51 Analtcké metod výočtu tolerancí 5 Protoţe asolutní změn koefcentů jsou dán soustavou lneárních rovnc je výhodné a řehledné ouţít ro zás matce Matce soustav je ak matce ctlvostí Příklad Vočtěte koefcent asolutních ctlvostí ro koefcent naěťového řenosu a zašte výslednou soustavu rovnc omocí matce Na orázku 9 je schéma fltru dolní roust s hodnotam = = H, =,, = F Orázek 9: dolní roust Pro naěťový řenos latí vztah kde ro koefcent latí Vočteme koefcent asolutních ctlvostí Naříklad ro koefcent vchází T T T T ,

52 Analtcké metod výočtu tolerancí 5 Odoně se ostuuje ř výočtu ostatních koefcentů Výslednou soustavu rovnc ro asolutní změn koefcentů zaíšeme v matcovém tvaru Po číselném dosazení dostaneme matc ctlvostí Z číselných hodnot lne, ţe nejvíce je ovlvňován koefcent a nejméně je ovlvňován koefcent emrelatvní ctlvostní koefcent mají význam v teor fltrů Pouţívají se na sledování změn oloh nul a ólů sstémových funkcí a vlvu těchto změn na změnu kmtočtových závslostí řenosových charakterstk fltrů Mnohočlen v sstémové funkc lze zasat také ve tvaru součnu kořenů mnohočlenů Dostaneme tak Hodnota ro kterou je výraz v čtatel nulový se nazývá nula sstémové funkce, hodnota ro kterou je výraz ve jmenovatel nulový se nazývá ól sstémové funkce Pokud chom očítal číselné hodnot koefcentů relatvních ctlvostí ro hodnot kmtočtů v nulách neo ólech, dostal měl tto koefcent uď nulovou, neo nekonečně velkou hodnotu Pokud se ro výočet ouţje koefcent semrelatvní ctlvost Q, tak se tento rolém odstraní, rotoţe se neočítá s jmenovtou hodnotou, která je rávě nulová, neo nekonečně velká V teor fltrů jsou ctlvost v nulách a óĺech zajímavé roto, ţe zde dochází zravdla k největším změnám kmtočtové charakterstk vlvem změn arametrů oefcent relatvní ctlvost se ouţívají ř výočtu tolerancí výstuní velčn, návrhu tolerancí vstuních arametrů, otmalzac ctlvost elektrckého ovodu, hledání nejctlvějších rvků tj rvků s největším vlvem na změn výstuní velčn Tento učení tet ude dále zaměřen na vuţtí koefcentů relatvní ctlvost, rotoţe to má raktcký význam T m m n n

53 Analtcké metod výočtu tolerancí Metodka výočtu tolerancí kutečné hodnot vstuních arametrů a výstuních velčn lze ovaţovat za náhodné velčn, které jsou roztýlené kolem svých středních hodnot Tto střední hodnot ztotoţňujeme s jmenovtým hodnotam vstuních arametrů a výstuních velčn Asolutní odchlk vstuních arametrů a výstuních velčn lze také ovaţovat za náhodné velčn Jm řřazujeme střední kvadratckou odchlku a Pak relatvním odchlkám vstuních arametrů a výstuních velčn řřazujeme relatvní střední kvadratcké odchlk a Ted výroním tolerancím lze řřadt význam středních kvadratckých odchlek, rotoţe výroní tolerance jsou ouze mezním říad asolutních č relatvních odchlek Základní oučení o ojmech z olast matematcké statstk ouţté v této katole lze najít v [6], [7] kutečné hodnot náhodné velčn, které jsou lízké ke střední hodnotě, se vsktují zřejmě častěj, ted s větší četností a ted větší ravděodoností, neţ hodnot vzdálenější od středních hodnot ze ted říc, ţe skutečná hodnota vstuního arametru č výstuní velčn, která řísluší toleranc ude mít as menší ravděodonost výsktu, neţ skutečná hodnota, která leţí líţe jmenovté hodnot O statstckém rozloţení skutečných hodnot vstuních arametrů a výstuních velčn kolem jmenovtých hodnot se ředokládá, ţe jde o normální ted Gaussovo rozloţení kutečná hodnota vstuního arametru č výstuní velčn ted leţí s jstou ravděodoností v rozětí hodnot určeném tolerancí kolem jmenovté hodnot Toto rozětí hodnot je totoţné s ntervalem solehlvost Interval solehlvost neo-l konfdenční nterval je defnován jako nterval, ve kterém leţí hodnota náhodné velčn s jstou danou ravděodoností zvanou téţ solehlvost Na orázku je nterval solehlvost I v říadě hustot ravděodonost normálního rozdělení se střední hodnotou a tolerancí a -a a I orázek : Interval solehlvost I Jedná se o smetrcký nterval solehlvost rozloţený kolem střední hodnot Výroní tolerance v rocentech se vlastně udává jako = a/ Pro říad normálního rozdělení latí, ţe ravděodonost se kterou leţí hodnota v ntervalu solehlvost lze vjádřt v závslost na oměru střední kvadratcké odchlk normálního rozdělení a hodnot a Platí, ţe ro a = je ravděodonost 68,6 %, ro a = je to 95,5 %, ro a = je to 99,7 % Pravděodonost jsou rovn loše od křvkou normovaného normálního rozdělení v konfdenčním ntervalu I Výroní tolerance součástek se zravdla udává ro ravděodonost 99,7 % To znamená, ţe s ravděodoností jen,7 % ude součástka svou skutečnou hodnotou mmo toleranc Máme ted v elektrckém ovodu vstuní arametr = %, a t rostřednctvím sstémové funkce = f,, a vtvářejí výstuní velčnu = ± % 5

54 Analtcké metod výočtu tolerancí Podle Gaussova zákona o sčítání středních kvadratckých odchlek latí ro nejravděodonější hodnotu tolerance výstuní velčn vztah n n n třední kvadratcké odchlk a ted relatvní střední kvadratcké odchlk se sčítají odle svých kvadratckých hodnot, řtom ale jsou ještě násoen ctlvostním koefcentem, který vtváří váhu říslušné odchlk Parametr s větším vlvem na chování ovodu se ted odílí větší měrou na celkové toleranc výstuní velčn Pouţtí koefcentů relatvních ctlvostí a relatvních tolerancí je zde výhodné, rotoţe v elektrckém ovodu jako vstuní arametr máme fzkální velčn s různým fzkálním rozměrem odor, kaacta, ndukčnost, naětí a sčítání asolutních tolerancí takových velčn je nekorektní vedený vzorec latí za ředokladu, ţe jsou statstck nezávslé,to znamená, ţe skutečná hodnota jednoho vstuního arametru neovlvňuje skutečnou hodnotu jného vstuního arametru Tento ředoklad nemusí ýt v ovodu slněn naříklad okud estuje mez vstuním arametr nějaká fzkální vaza třea telotou, osvětlením, magnetckým olem Př výočtech můţe vznknout dojem, ţe uvedený vzorec dává oněkud otmstcké odhad tolerance výstuní velčn Je třea s uvědomt, ţe jde o nejravděodonější hodnotu To znamená, ţe můţe nastat stuace, kd skutečné hodnot vstuních arametrů mají takové hodnot, které vedou na hodnotu výstuní velčn, která leţí mmo vočtenou nejravděodonější toleranc Tento stav se označuje jako nejhorší říad avšak můţe nastat s mnohem menší ravděodoností Naříklad okud očítáme nejravděodonější stav s ravděodoností 99,7 %, tak nejhorší říad nastane s ravděodoností 99,7 =, % Tolerance nejhoršího říadu lze očítat ze vztahu n Příklad Vočítejte toleranc výstuního naětí na arametr vstuní naětí a odor a naěťového dělče na orázku 6 Jmenovté hodnot arametrů jsou = V, = k, = k, tolerance arametrů jsou % Vočtěte také toleranc výstuního naětí ro nejhorší říad Orázek : Odorový naěťový dělč 5

55 Analtcké metod výočtu tolerancí 55 Pro výstuní naětí latí vztah Vočteme relatvní ctlvostní koefcent Toleranc naětí vočteme dle vztahu Pro nejhorší říad dostaneme hodnotu Nejhorší říad nastane naříklad ro =, V, =, k, =,8 k Dostaneme =,558 V, coţ je hodnota o 6, % nţší neţ jmenovtá hodnota =,666 V Ve sloţtějších ovodech, které osahují více součástek uţ nemusí ýt tak jednoduché stanovt skladu hodnot arametrů ro nejhorší říad a je ted výhodnější určt toleranc nejhoršího říadu z uvedeného vzorce,, %,,, % 6,6,, 5 6 7,,

56 Analtcké metod výočtu tolerancí Teď s ukáţeme druhý t úloh na výočet tolerancí V daném ovodu máme ředesanou toleranc výstuní velčn a je třea určt otřené tolerance vstuních arametrů Protoţe výstuní velčna závsí na n vstuních arametrech ude nutno řešt rovnc o n neznámých, a ted úloha má mnoho řešení A lo dosaţeno jednoznačného řešení, je třea dodatečně zvolt další odmínk Je moţno ostuovat třea tak, ţe zvolíme zkusmo tolerance a jejch hodnot rozdělíme odle velkost ctlvostí a toleranc u nejméně ctlvého arametru z rovnce vočítáme jako řešení Tolerance musíme volt s ohledem na jejch výroní hodnotu výsledek je třea zaokrouhlt na nejlţší nţší, a lo slněno zadání, říadně a la nějaká rezerva Příklad rčete otřenou výroní toleranc odoru ro toleranc časové konstant, která nemá řekročt % v zaojení dle orázku Jmenovté hodnot a tolerance ostatních rvků = nf ± %, = k ± 5 %, = k Orázek : orekční ovod Časová konstanta ovodu ro řenos naětí / je 8 Vočítáme koefcent relatvních ctlvostí na arametr,,,666, 9 Všmněte s, ţe hodnota nezávsí na ţádném vstuním arametru Pro toleranc časové konstant máme rovnc 56

57 Analtcké metod výočtu tolerancí 57 Hledanou toleranc vočítáme jako Vočtenou hodnotu zaokrouhlíme na %, rotoţe tolerance % neslnla oţadavek Matce ctlvostí V říadě, ţe sledujeme několk výstuních velčn v tomtéţ ovodu, můţeme dostat oměrně velký očet ctlvostních koefcentů V říadě, ţe máme m výstuních velčn a ovod má n vstuních arametrů, dostaneme mn ctlvostních koefcentů A se zlešla řehlednost sledování ctlvostních koefcentů lze uţít matcový zás oustavu lneárních rovnc ro závslost relatvních změn výstuních velčn na relatvních změnách vstuních arametrů lze zasat jako Protoţe rovnce jsou oecně závslé na kmtočtu, můţe takový matcový zás ýt ouţt uď ro sledování změn jedné výstuní velčn ř několka různých kmtočtech, neo ro sledování změn několka různých výstuních velčn ř jednom kmtočtu % 6,6, 5,666 n m m n m n

58 Příklad 5 Analtcké metod výočtu tolerancí Vočítejte koefcent relatvních ctlvostí v ovodu na orázku ro vstuní medanc Z a naěťový řenos = / ro zlomový kmtočet a ro kmtočet f = 5 HzVýsledk zašte omocí matc = k, = nf Orázek : dolní roust Pro naěťový řenos a vstuní medanc Z máme tto vztah Z Vočítáme relatvní ctlvostní koefcent odle jejch defnc Dostaneme, Z Z Z Z Z Z 5 Po dosazení číselných hodnot dostaneme ro kmtočet zlomu tj f c = / = 59 Hz hodnot,5 j,5,5 j,5, 6 Z Z,5 j,5,5 j,5 58

59 Analtcké metod výočtu tolerancí Pro kmtočet f = 5 Hz dostaneme hodnot,89 j,85,89 j,85 Z Z,89 j,85,9 j,85 7 Výsledk zaíšeme v matcové formě Nejrve ro kmtočet f c = 59 Hz Z Z Z,5 j,5,5 j,5,5,5 j,5 j,5 8 Nní zaíšeme výsledk ro medanc Z a ro kmtočt f = 5 Hz a f = 59 Hz Z 5 Z 59 Z Z Z Z,89,5 j,85 j,5,9 j,85,5 j,5 9 hrnutí ojmů Asolutní ctlvostní koefcent je arcální dervace sstémové funkce odle říslušného vstuního arametru Je to odíl dferencální změn výstuní velčn a dferencální změn říslušného vstuního arametru elatvní ctlvostní koefcent je to odíl relatvní dferencální změn výstuní velčn a relatvní dferencální změn vstuního arametru elatvní změn jsou vztaţen k odovídajícím jmenovtým hodnotám vstuu a výstuu onfdenční nterval rozsah hodnot velčn do kterého adne skutečná hodnota velčn s ředem danou ravděodoností Nejravděodonější hodnota tolerance je tolerance výstuní velčn kterou lze očekávat s největší ravděodoností ř daných hodnotách tolerancí vstuních arametrů Vz Gaussův zvtah Nejhorší říad je hodnota tolerance výstuní velčn, která můţe nastat ř nejméně říznvých skutečných hodnotách vstuních arametrů 59

60 Analtcké metod výočtu tolerancí Otázk d ouţíváme koefcent asolutní, relatvní a semralatvní ctlvost? Proč je výhodné v elektronce oţívat relatvní ctlvostní koefcent? d je ctlvostní koefcent funkcí a kd číslem? Jak vočítáme nejravděodonější toleranc výstuní velčn? 5 Jak vočítáme otřenou toleranc vstuního arametru? 6 o znamená nejhorší říad a jak se vočítá jemu odovídající tolerance výstuní velčn? Úloh Pro vváţený Wheatstoneův můstek sloţený ze odorů zjstěte ro jaké hodnot odorů ude zaojení nejctlvější na změnu hodnot odorů Předokládejte, ţe výstu můstku je nezatíţený Pro kmtočtový korektor na orázku odvoďte vztah ro časové konstant ro naěťový řenos / Vočítejte relatvní ctlvostní koefcent ro časové konstant Jmenovté hodnot vstuních arametrů jsou = k, = 6 k, = k, = nf Vočítejte toleranc časových konstant kdţ tolerance kaact je % a odorů % Orázek : mtočtový korektor Pro kmtočtový korektor z říkladu vočtěte ro nulový a nekonečně velký kmtočet hodnot naěťového řenosu a vočtěte hodnot tolerancí těchto řenosů Pro zaojení z říkladu a uvedené jmenovté hodnot určete otřené tolerance vstuních arametrů okud tolerance výstuních velčn tj časové konstant nemají řesáhnout % a tolerance lmtních hodnot naěťových řenosů z říkladu nemají řesáhnout 5 % 6

61 Analtcké metod výočtu tolerancí Odměna a odočnek Pokud jste dočetl aţ sem, je vhodná chvíle řestat a odočnout s Pak je moţné se třea vrátt k něčemu co se zdálo otíţné a rojít to znovu, říadně s ujasnt a uevnt znalost řešením říkladů v tomto tetu V další katole na Vás čeká zase matematka Ale ta Vám má rávě usnadnt výočt Tak neuďte zklamaní a snaţte se vdrţet 6

62 Analtcké metod výočtu tolerancí 6 Metod stanovení ctlvostních koefcentů Čas ke studu: 5 hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat odmínk ouţtí metod výočtu ctlvostních koefcentů osat základní metod výočtu ctlvostních koefcentů vočítat ctlvostní koefcent několka metodam Výklad Výočet dle defnce První metodou je výočet na základě defnce ctlvostního koefcentu Tuto metodu jste oznal jţ v ředchozí katole v řešených říkladech a v říkladech k samostatnému řešení stémové funkce mohou ýt v oměrně jednoduchých ovodech dost sloţté výraz a v takových říadech výočt dervací mohou ýt otíţné Proto má výočet ctlvostních koefcentů římo z defnce jen omezený význam na říad, kde sstémová funkce není řílš sloţtá Výočet dle secálního vztahu V říadě výočtu koefcentu relatvní ctlvost ro určté říad sstémových funkcí l odvozen vztah, který zjednodušuje výočt V elektronce se často vsktují sstémové funkce ve tvaru odílu dvou mnohočlenů Takovou funkc lze zasat jako kde, je sstémová funkce závslá na arametru a komlením kmtočtu Výraz P, je mnohočlen v čtatel, výraz Q, je mnohočlen ve jmenovatel, a r, s jsou reálné koefcent závslé na arametrech, r, s jsou řrozená čísla Pro koefcent relatvní ctlvost dostaneme uţjeme zás koefcentu omocí řrozených logartmů, coţ zkrátí výočt,,, s s s s r r r r a a a a Q P Q Q P P Q P Q P,,,, ln, ln, ln ln,, ln,

63 Analtcké metod výočtu tolerancí 6 Často se uţívá ro zás tohoto vzorce zkrácená smolka Příklad 6 Vočtěte relatvní ctlvostní koefcent vstuní medance Z na vstuní arametr,, ovodu na orázku 5 Orázek 5: ovod Imedance ovodu ude dle vztahu Vočítáme ctlvostní koefcent,,,, Q Q P P Q Q P P Q P Q Q P P ' ' ' ' kde Q P Z

64 Analtcké metod výočtu tolerancí Z Z Z Výočet numerckou metodou V říadě sloţtého tvaru sstémové funkce je analtcký výočet ctlvostních koefcentů otíţný To můţe nastat zravdla kdţ jde o sloţtější ovod, který osahuje více součástek, říadně ovodový model některého rvku naříklad tranzstor zůsoí, ţe sstémová funkce je sloţtá V takovém říadě lze ouţít numerckou metodu ro řlţný odhad velkost ctlvostních koefcentů Metoda je zaloţena na náhradě dferencálů velčn jejch dferencem Ted a Pak očítáme ctlvostní koefcent ze vztahů T kde 5 Dooručuje se a hodnota nela větší neţ % jmenovté hodnot, rotoţe čím větší je nelnearta sstémových funkcí v okolí tím větší je neřesnost stanovení ctlvostního koefcentu touto metodou a neřesnost se zvětšuje s rostoucí hodnotou Př výočtu koefcentu se ostuuje tak, ţe nejrve se určí hodnota ro jmenovté hodnot Pak se změní v ovodu jen jeden arametr o hodnotu na hodnotu a ro ovod se určí hodnota Vočte se hodnota = - Z hodnot,, říadně, se ak vočítá ctlvostní koefcent T neo Postu se ak oakuje ro ostatní arametr Pro tuto metodu stanovení ctlvostních koefcentů lze vuţít analýzu ovodu lovolnou vhodnou metodou Pro analýzu je moţno vuţít některého z mnoha očítačových rogramů Pro větší názornost na ouţtí numercké metod výočtu koefcentů relatvní ctlvost s můţete ustt anmac č z řloţeného D Podrţením kláves trl a stskem levého tlačítka mš na zvýrazněném slově anmac č sustíte anmac 6

65 Příklad 7 Analtcké metod výočtu tolerancí Vočtěte relatvní ctlvostní koefcent ro naětí rozdílového zeslovače s oeračním zeslovačem dle orázku 6 Jmenovté hodnot vstuních arametrů jsou = = k, = = k, = V, = V + Orázek 6: ozdílový zeslovač Pro ovod lze odvodt ř ouţtí deálního oeračního zeslovače vztah 6 Jmenovtá hodnota naětí je V 7 Pro další výočt volíme ostuně zvětšení kaţdého arametru o %, ostatní arametr zůstávají eze změn Nejrve zvětšíme o k,,99,, V 8 65

66 Analtcké metod výočtu tolerancí tlvostní koefcent ude,6,5 9 Zvětšíme o k Odovídající naětí ude,,,66 V tlvostní koefcent ude,66, Zvětšíme o k Odovídající naětí ude,87, V tlvostní koefcent ude,,65 Zvětšíme o k Odovídající naětí ude,,5, V tlvostní koefcent ude,5,65 5 Zvětšíme o, V Odovídající naětí ude 66

67 Analtcké metod výočtu tolerancí,,8 V 6 tlvostní koefcent ude,, 7 Zvětšíme o, V Odovídající naětí ude,, V 8 tlvostní koefcent ude dchom vočítal hodnot ctlvostních koefcentů z analtckých vztahů ro ctlvostní koefcent, dostal chom hodnot,, 9,,,666,666, Můţete orovnat tto hodnot s hodnotam získaným numerckou metodou ro názornou ředstavu o řesnost numercké metod v daném říadě Výočet z eermentálních hodnot Číselné hodnot ctlvostních koefcentů lze také stanovt výočtem z hodnot vstuních arametrů a výstuních velčn získaných měřením Postu je shodný s ostuem uvedeným v ředchozím odstavc Výočet numerckou metodou V tomto říadě nerovádíme analýzu ovodu, ale ouţíváme hodnot získané měřením Výhodou metod je, ţe je v rncu ouţtelná na jakýkol ovod, měření roíhá na skutečném ovodu, mohou ýt snadno zahrnut araztní arametr součástek Nevýhodou je náročnost na řístrojové vavení vhodné řesnost a kvalt a nutnost vhodným zůsoem zaezečt moţnost změn vstuních arametrů naříklad ouţtím dekád Pro větší názornost ostuu určení koefcentů relatvní ctlvost z eermentálních hodnot s můţete ustt anmac č z řloţeného D 67

68 Analtcké metod výočtu tolerancí hrnutí ojmů ůzné metod výočtu ctlvostních koefcentů Metoda dle defnce vhodná v jednoduchých říadech kd výočet dervací není sloţtý Výočet dle secálního vztahu metoda je vhodná kdţ sstémová funkce je odílem dvou mnohočlenů Výočet numerckou metodou metoda je vhodná ro sloţtější ovod, nutná je analýza ovodu Metodu ouţívají některé očítačové rogram nař PIE Výočet z eermentálních hodnot metoda je vhodná ro sloţtý ovod, odoa numercké metod, místo analýz se hodnot získávají měřením, Otázk Pošte metod výočtu ctlvostních koefcentů teré metod mají menší řesnost? Porovnejte metod z hledska náročnost na výočt, moţnost vuţtí očítače, řístrojové vavení Úloh Pro zaojení nenvertujícího zeslovače s deálním oeračním zeslovačem na orázku 7 vočítejte relatvní ctlvostní koefcent ro naěťový řenos = / metodou dle defnce + Orázek 7: Nenvertující zeslovač 68

69 Analtcké metod výočtu tolerancí Pro zaojení s deálním oeračním zeslovačem na orázku 8 vočítejte relatvní ctlvostní koefcent ro naěťový řenos = / metodou ro odíl dvou mnohočlenů + Orázek 8: Zaojení s deálním oeračním zeslovačem Pro zaojení z říkladu vočtěte relatvní ctlvostní koefcent numerckou metodou Jmenovté hodnot arametrů jsou = k, = k Průvodce studem Tak teď uţ umíte vočítat ctlvostní koefcent sloţtějších funkcí V další katole oznáte metod teré umoţní oměrně snadno očítat ctlvostní koefcent ještě sloţtějších funkcí, které se vsktují oměrně často ř osu vlastností elektrckých ovodů Poznáte také některé významné vlastnost ctlvostních koefcentů, které je uţtečné znát, rotoţe raktck slouţí ke kontrole srávnost výsledků Před studem další katol je oět doré s raděj odočnout 69

70 Analtcké metod výočtu tolerancí Vlastnost ctlvostních koefcentů Čas ke studu: 5 hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat ojem ctlvostního nvarantu osat vlastnost relatvních ctlvostních koefcentů vočítat ctlvostní koefcent dalším metodam Výklad elatvní ctlvost složených sstémových funkcí Př výočtech zaloţených na koefcentech relatvní ctlvost je uţtečné znát vlastnost těchto koefcentů Zde jsou uveden jen t, které udou vuţt ř řešení říkladů v tomto učením tetu Podronější seznam je v [6] Pravdlo oefcent relatvní ctlvost druhé odmocnn sstémové funkce je roven olovně koefcentu relatvní ctlvost sstémové funkce Pravdlo lze ulatnt naříklad ř výočtech ctlvostí rezonančních kmtočtů Pravdlo oefcent relatvní ctlvost odílu dvou sstémových funkcí je roven rozdílu koefcentů relatvních ctlvostí těchto sstémových funkcí Pro důkaz vuţjeme ravdlo o dervování odílu / Pravdlo V říadě, ţe sstémová funkce je komlení funkcí, je reálná část koefcentu relatvní ctlvost rovna relatvní ctlvost modulu sstémové funkce a magnární část koefcentu relatvní ctlvost je rovna semrelatvní ctlvost argumentu sstémové funkce Pro důkaz šme sstémovou funkc ve tvaru = ej 7

71 Analtcké metod výočtu tolerancí 7 Pravdlo V říadech kd sstémová funkce je řenosová funkce mez vstuem a výstuem je často třea znát ctlvost útlumové charakterstk zejména jejího modulu na změnu arametrů Útlumovou charakterstku v říadě naěťového řenosu očítáme ze vztahu A=lg Př odvození vztahu vuţjeme ţe ro dervac dekadckého logartmu latí lg =/ lg e Často nás zajímá jen ctlvost modulu útlumové charakterstk uţtím ředchozího ravdla dostaneme Pravdlo 5 elatvní ctlvostní koefcent nverzní funkce je roven záorně vzatému ctlvostnímu koefcentu ůvodní funkce Pravdlo lze vuţít naříklad ř výočtu ctlvost admtance kdţ známe ctlvost medance na stejný arametr Pravdlo 6 elatvní ctlvostní koefcent funkce řevratného arametru je roven záorně vzatému ctlvostnímu koefcentu funkce s ůvodním arametrem Pravdlo 6 lze vuţít ř výočtu ctlvostí kdţ sstémová funkce ývá vjádřena v arametrech které jsou nverzní k arametrům ve kterých má ýt vjádřena ctlvost To se stává u naěťových řenosů získaných metodou uzlových naětí, ţe je očítáno s vodvostm a ctlvost má ýt vjádřena omocí odorů jq j j ln ln ln ln ln ln ln A e e e A A lg lg lg lg lg lg lg lg A e e e lg lg lg lg

72 Příklad 8 Analtcké metod výočtu tolerancí Vočítejte toleranc ro útlum A a charakterstckou medanc Z c útlumového dvojranu na orázku 9 tvořeného odor, a,,, Jmenovté hodnot odorů jsou =, a =, =,, = Jmenovtá hodnota útlumu A = - db, jmenovtá hodnota charakterstcké medance Z c = 75 Výroní tolerance odorů jsou % a Orázek 9: Útlumový dvojran Pro výočet útlumu A je základní dvojran dolněn odor, to je vntřní odor zdroje naětí, a, to je zatěţovaní odor Oa odor mají hodnotu 75 Útlum očítáme ze vztahu A = lg / Pro naěťový řenos = / lze odvodt vztah a a a a P Q 9 Vočítáme relatvní ctlvostní koefcent, nejsnáze odle vztahu ro odíl dvou mnohočlenů Protoţe je otřea očítat ctlvost útlumu, tak vuţjeme také ravdlo Pro jmenovtou hodnotu naěťového řenosu máme hodnotu =,77 Pak ro ctlvostní koefcent dostaneme A lg e lg Q a,96 a A lg e a lg P Q,8 7

73 Analtcké metod výočtu tolerancí 7 Nejravděodonější tolerance útlumu ř výroní toleranc odorů % ude harakterstcká medance Z c má stejnou hodnotu ro vstuní výstuní ránu v daném říadě Dvojran je medančně souměrný a ro výočet tolerance stačí očítat jen jednu naříklad vstuní charakterstckou medanc Na orázku neudeme ro výočet uvaţovat odor a Imedanc Z c očítáme ze vztahu Z c = Z o Z k /, kde Z o je vstuní medance ř otevřeném výstuu, Z k je vstuní medance ř zkratovaném výstuu Pro Z c dostaneme ted Pro výočet relatvních ctlvostí vuţjeme vztahu ro odíl dvou mnohočlenů a ravdla Dostaneme 8,7 lg e lg Q P A,7 lg lg Q e a A % 6,5,7 8,7,8,96 A a a a c Z Q P a a a a,86 P a a a a Z c,57 Q P a a a Z c a,59 Q P a a Z c 5 5 5

74 Analtcké metod výočtu tolerancí Z a a Q c a P,8 5 Vočítáme toleranc charakterstcké medance Z c ro výroní tolerance hodnot odorů % Bude Zc,86,57,59,8 5,85 % 5 Z výsledků je vdět, ţe ovod je ro dodrţení útlumu oněkud ctlvější na výroní tolerance odorů neţ ro dodrţení charakterstcké medance Poznámka Pokud vočítáme relatvní ctlvost útlumu A na arametr dostaneme lg e a lg Q A,76 Je to největší hodnota ctlvost z uvedených Pokud chom ředokládal také zde rocentní toleranc, tak ak vjde celková tolerance A = 9,65 % zakončovací odor mají ted velký vlv na hodnotu útlumu Zakončovací odor jsou ale raktck součástí zařízení mez kterým je ouţíván útlumový dvojran a ted výroce útlumových dvojranů nemá moţnost ovlvnt zakončovací odor 55 tlvostní nvarant Invarant lat neměnný je vztah, který se nemění ř určté transformac tlvostní nvarant je hodnota, která ř rovedení určtých matematckých oerací s ctlvostním koefcent zůstává stálá a nezávsí na změnách hodnot vstuních arametrů tlvostní nvarant ojevl a ulkoval v roce 968 E uh a G au jak je uvedeno v [7], kde také uveden řehled mnoha různých říadů ctlvostních nvarantů Zde s uvedeme jen některé nejdůleţtější říad Především je třea říc, ţe hodnota ctlvostního nvarantu je určena tem sstémové funkce a zůsoem vjádření vstuních arametrů tlvostní nvarant ro medanc Předokládejme, ţe máme vjádřenu sstémovou funkc v ovodu jako medanc vstuní výstuní aod Tato funkce je jstě nějakou funkcí odorů a reaktancí vsktujících se v ovodu a tto závsí na arametrech,, Zvětší-l se v ovodu krát všechn odor a reaktance, ak se zvětší krát medance Imedance ovodu je ak funkcí kterou lze ovaţovat za vstuní arametr Imedance je ak ted sloţená funkce, která závsí na,, a t závsí na Pro krát zvětšenou medanc lze sát totální dferencál ve tvaru 7

75 Analtcké metod výočtu tolerancí 75 l m k Z Z Z Z d d kde k, l, m jsou očt odorů, ndukčností a kaact v ovodu Po rovedení dervací dostaneme rovnc l m k Z Z Z Z Tuto rovnc vdělíme medanc Z s ůvodním hodnotam rvků Dostaneme l m k Z Z Z Z Z Z Výraz za sumam jsou ale relatvní ctlvostní koefcent arametrů,, - ze ted sát, ţe latí m Z l Z k Z Tato rovnce je ctlvostní nvarant ovodu ro relatvní ctlvost medance ro arametr,, - Z této rovnce uţtím ravdla 6 lze sát, ţe latí také m Z l Z k Z Invarant ro relatvní ctlvost admtance lze odvodt uţtím ravdla 5 m Y l Y k Y Příadně uţtím ravdla 6 lze tento vztah modfkovat na m Y l Y k Y tlvostní nvarant ro řenos Přenos č řenosová funkce je vjádřena jako oměr naětí neo oměr roudů ve dvou lovolných větvích ovodu Nejčastěj nás zajímá zravdla oměr výstuních a vstuních velčn Přenos je vjádřen jako funkce odorů a reaktancí ovodu Zvětší-l se všechn odor a reaktance krát, velkost řenosu se nezmění Pro názornost s můţeme ředstavt třea naěťový dělč sloţený ze dvou odorů Naěťový řenos zůstane stejný kdţ oa odor zvětšíme ,

76 Analtcké metod výočtu tolerancí 76 krát Pro odvození nvarantu ouţjeme stejný ostu jako v ředchozím říadě Máme ted řenos jako nějakou funkc všech ovodových odorů a reaktancí, které jsme zvětšl krát Jde ted oět o sloţenou funkc rotoţe t odor a reaktance závsí na,, a t závsí na Výraz ro totální dferencál řenosu ude ted d d l m k Po rovedení dervací dostaneme l m k Přenos nezávsí na, ro je dervace nulová Získanou rovnc vdělíme řenosem ůvodního ovodu Dostaneme l m k Výraz za sumam jsou ale relatvní ctlvostní koefcent řenosu ro arametr,, - ze ted sát, ţe latí m l k Tato rovnce je ctlvostní nvarant ro řenos ro arametr,, - Pomocí ravdla 5 lze tuto rovnc uravt na m l k tlvostní nvarant lze vuţít ke kontrole srávnost ř výočtech Příklad 9 Zkontrolujte srávnost vočtených ctlvostních koefcentů ro naěťový řenos a vstuní medanc v říkladu 5 V uvedeném říkladu l vočítán relatvní ctlvostní koefcent ro naěťový řenos Podle ravdla ro nvarant řenosu latí

77 Analtcké metod výočtu tolerancí Pro relatvní ctlvostní koefcent ro vstuní medanc Z latí dle uvedeného ravdla ro ctlvostní nvarant Z Z 69 Závslost ctlvostních koefcentů elatvní ctlvostní koefcent jsou oecně komlení funkce Mohou naývat různých hodnot v závslost na kmtočtu neo vstuních arametrech Můţe se ted stát, ţe tto závslost vkazují mama, mnma, nulové hodnot, říadně konstantní hodnotu V říadě mama to znamená, ţe daný vstuní arametr můţe značně ovlvnt výstuní velčnu za daných odmínek V říadě mnma neo nulové hodnot to znamená, ţe daný arametr můţe mít jen malý neo ţádný vlv za daných odmínek V říadě ţe ctlvostní koefcent je konstanta to znamená, ţe výstuní velčna za daných odmínek nezávsí na uvaţovaných vstuních arametrech Příklad Vočtěte koefcent relatvní ctlvost admtance ro arametr odoru sérového rezonančního ovodu,, Nakreslete graf kmtočtové závslost reálné a magnární část tohoto koefcentu Pro srovnání vočítejte také asolutní hodnotu komlení admtance a její fázový úhel a zakreslete jejch kmtočtové závslost Vočítáme nejrve medanc ovodu a admtanc určíme jako řevratnou hodnotu Z Y Z P Q 7 elatvní koefcent ctlvost admtance na arametr určíme jako Y 7 77

78 Pro určení reálné a magnární část dosadíme za = j a dostaneme Analtcké metod výočtu tolerancí Y j j j j j j j 7 Pro výočet asolutní hodnot komlení admtance a fázového úhlu vočteme nejrve dosazením za = j 7 Y j j j j j j j Z toho ak vočteme asolutní hodnotu komlení admtance Y ey ImY, 7 a fáz komlení admtance ImY Y arctan ey 75 A sérový,, ovod kmtal musí latt 76 Vzhledem k této odmínce lze ro grafcké zorazení volt naříklad = neo =, a = = Pak je rezonanční kmtočet = Orentační závslost na or 78

79 Analtcké metod výočtu tolerancí Y = =, e Y Orázek : mtočtové závslost modulu admtance a reálné část relatvní ctlvost Př rezonančním kmtočtu má e Y mamum a ted je zde Y nejvíce ovlvňována změnou Na orázku jsou kmtočtové závslost fáze a magnární část relatvní ctlvost Y = Im Y =, Orázek : mtočtové závslost fáze a magnární část relatvní ctlvost Př rezonančním kmtočtu je Im Y = a ted zde není Y ovlvňována různým hodnotam Př rezonanc má Y vţd nulovou hodnotu 79

80 Analtcké metod výočtu tolerancí Příklad Vočtěte relatvní ctlvostní koefcent naěťového zesílení střídavého sgnálu na arametr ovodu tranzstorového zeslovače na orázku važuje se střední kmtočtové ásmo Orázek : Tranzstorový zeslovač Pro střídavý sgnál nahradíme naájecí zdroj zkratem a na vstuu ůsoí ouze zdroj střídavého naětí Pro střední kmtočtové ásmo nahrazujeme vazení kaact a zkrat vaţujeme model tranzstoru ro změn velčn s h arametr V náhradním ovodu na orázku jsou označen střídavé ovodové velčn jako změn, rotoţe jde o změn v čase h e I I c h e Orázek : Náhradní ovod zeslovače V ovodu latí vztah I c = h e I Pro naětí ak lze odvodt 8

81 Analtcké metod výočtu tolerancí I c h h e e I h e h e h e h e h e 77 Naěťové zesílení ude h e h e h h e e P Q 78 Vočítáme relatvní ctlvostní koefcent dle vztahu ro odíl dvou mnohočlenů a dostaneme h e heh e h e h e heh e h e e e h e he h e heh e he h h 79 h e h e h e he h e h e heh e h e V tomto zaojení ctlvostní koefcent he, he mají konstantní hodnot, které nezávsí na uvaţovaných vstuních arametrech 8 Počítačový rogram NAP Dosud to lo jen samé ruční očítání Následuje dorá zráva Pro usnadnění ráce některé očítačové rogram ro analýzu elektrckých ovodů jsou schoné očítat ctlvostní koefcent Autoř Dalor Bolek a Zdeněk olka z Vojenské akademe Brno vtvořl ro školní otřeu 8

82 Analtcké metod výočtu tolerancí očítačový rogram NAP [8] Na adrese htt://snawearkcz/?x je rogram NAP ro analýzu ovodů, který je moţno zdarma nanstalovat Prostudujte s návod a osluhu rogramu oučástí rogramu je také mnoţství ukázkových říkladů eznamte se s osluhou tohoto rogramu, rotoţe v katole 5 tohoto tetu jsou říklad, které vuţívají tento rogram Program očítá výsledk analýz také v algerackém tvaru, rotoţe je určen rávě ro školní otře Je zaloţen na teor lneárních ovodů A očítá také asolutní a relatvní ctlvostní koefcent v analtckém tvaru a zorazuje jejch kmtočtové závslost Programu lze vuţít ro kontrolu srávnost výsledků ř výočtech, ro jejch leší názornost, a ro analýzu sloţtějších ovodů, kde uţ je ruční výočet velm rolematcký I kdţ má zmňovaná verze omezení na určtou sloţtost ovodu, je uţvatel uţtečný tlvostní koefcent očítají jné očítačové rogram naříklad PIE Ten očítá ctlvost numerckou metodou tzv erturační metodou, coţ je v odstatě metoda ouţtá v říkladu 7 PIE je schoen očítat ctlvost stejnosměrné v kldovém racovním odě a ctlvost ro střídavý sgnál hrnutí ojmů tlvostní nvarant je číselná hodnota, za daných odmínek neměnná, jsté matematcké oerace rovedené s ctlvostním koefcent, Hodnota nvarantu závsí na tu ovodové funkce, a zůsou vjádření vstuních arametrů, nezávsí na číselných velkostech vstuních arametrů Otázk o je to ctlvostní nvarant? Na čem závsí hodnota ctlvostního nvarantu? o vjadřuje reálná a co magnární část relatvního ctlvostního koefcentu? 8

83 Analtcké metod výočtu tolerancí Úloh Pro zaojení fltru dolní roust vočítejte toleranc modulu naěťového řenosu = / dle orázku ro zlomový kmtočet a tolerance vstuních arametrů = % Př výočtu ouţjte ro usnadnění numerckých výočtů takzvané normované hodnot rvků ro Butterworthovu charakterstku řádu tj = =, = / H, = / a zlomový kmtočet je c = rad/s Orázek : Dolní roust Pokuste se zorazt kmtočtové závslost řenosu a relatvních ctlvostních koefcentů z říkladu omocí rogramu NAP Pomocí kurzorů zjstěte hodnot reálných a magnárních částí ctlvostních koefcentů a zkontrolujte je s vočteným Podle výsledků z říkladu vočítejte relatvní ctlvost a toleranc naěťového řenosu ro = k, =, k s tolerancem 5 %, a h e =, h e = 5, h e = - s tolerancem % Zaojení je ve třídě A s naájením = V Ovod má časovou konstantu = rčete výroní tolerance odoru a kaact tak, a tolerance časové konstant nela větší neţ % 5 Pro aralelní rezonanční ovod na orázku 5 vočtěte relatvní ctlvost ro rezonanční kmtočet r, čntel jakost Q a medanc v rezonanc Z r na vstuní arametr = 6, =, H, = nf terá výstuní velčna je ovlvněna změnou arametrů nejvíce a která nejméně? Orázek 5: Paralelní rezonanční ovod 8

84 Analtcké metod výočtu tolerancí Průvodce studem Tak touto katolou skončla v tomto učením tetu velká matematka V následující katole stačí získat jen řehled o jednotlvých technkách a o odstatě numerckého řístuu k dané rolematce Je zde zdánlvě méně matematk, jsou zde osán jen základní rnc a algortm kutečné výočt jsou součástí síše fremních očítačových rogramů, dost náročných na strojový čas Zde získané nformace Vám měl síš jen usnadnt Vaše rvní krok ř oznávání skutečného rogramového vavení tohoto druhu okud se k němu dostanete ve Vašem zaměstnání 8

85 NMEIÉ METODY VÝPOČT TOEANÍ Numercké metod výočtu tolerancí Přehled užívaných technk Čas ke studu: hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat základní ojm osat ouţívané metod vřešt návrh tolerancí v jednoduchých ovodech Výklad Důvod oužívání numerckých metod V katole jste se seznáml s analtckou metodou určování tolerancí hodnot součástek v ovodu Otíţnost výočtů ř této metodě roste s očtem vstuních arametrů Praktck se ukazuje ţe metoda je ouţtelná ro ovod neřesahující zhrua 5 vstuních arametrů Pak jsou sstémové funkce sloţté a výočt racné a neřehledné Metoda ředokládá, ţe odchlk od jmenovtých hodnot se řídí Gaussovým rozdělením Tento ředoklad v ra nemusí ýt vţd slněn dle [9] Četnost výsktu skutečných hodnot součástek závsí na seřízení automatzovaných výroních lnek Numercké metod umoţňují určovat výtěţnost tj odíl vhovujících ovodů z celkového mnoţství všech vroených ovodů, neo j ovlvňovat a ted ovlvňovat cenu vroených zařízení nástuem výkonných očítačů, které umoţňují rovádět velké mnoţství numerckých výočtů naývají raktckého významu rávě numercké metod určování otřených tolerancí a odhadu výtěţnost Nevýhodou je, ţe neestuje oecná teore a metodka ro návrh, jako v říadě analtckých metod zaloţených na ctlvostech, a ro numercké metod je otřea výkonného očítače se secalzovaným rogramovým vavením Základní rnc a mšlenk numerckých metod lze ř ručních výočtech demonstrovat jen na velm jednoduchých ovodech Numercké metod jsou vuţíván frmam ř návrhu sloţtých ntegrovaných ovodů Podroně je o numerckých metodách ojednáno naříklad v [9] Základní ojm Výtěžnost Y je odíl očtu analzovaných ovodů m, které vhovují oţadavkům a celkového očtu analzovaných ovodů M dává se zravdla v rocentech m Y 8 M 85

86 Numercké metod výočtu tolerancí enová funkce Závslost cen součástek je neřímo úměrná jejch tolerancím Pro osouzení návrhu ovodu se uţívá cenová funkce ve tvaru Y kde Y je výtěţnost ne v rocentech, jen jako oměrná hodnota, n je očet vstuních arametrů, je tolerance tého arametru ne v rocentech, jen jako oměrná hodnota, a a jsou emrcké konstant ro daný ovod je cena řadající na jednu vhovující ovodovou realzac ílem návrhu je a lo co nejmenší za daných odmínek Příklad závslost cenové funkce je na orázku 6 kde je závslost cenové funkce na toleranc Čím je větší tolerance součástek, tím je ovod levnější n a, 8 Orázek 6: Příklad cenové funkce Prostor tolerancí Je to okolí jmenovté hodnot vstuního arametru, které je ohrančeno tolerancem vstuního arametru Prostor tolerancí lze ovaţovat také za n rozměrný geometrcký útvar v okolí odu odovídajícího vstuním arametrům v n rozměrném rostoru, kde n je očet vstuních arametrů Grafck lze geometrckou ředstavu znázornt ouze ro n nejvýš Pro n = je to úsečka, ro n = odélník, ro n = kvádr Na orázku 7 je znázorněn říklad rostoru tolerancí T ro ovod se dvěma vstuním arametr T Orázek 7: Příklad rostoru tolerancí Prostor řjatelnost Je to okolí jmenovté hodnot výstuní velčn, které je ohrančeno ředesaným tolerancem výstuní velčn Prostor řjatelnost lze ovaţovat za n rozměrný geometrcký útvar v okolí odu odovídajícího jmenovté hodnotě výstuní velčn v n rozměrném rostoru, kde n je očet vstuních arametrů Na rozdíl od rostoru tolerancí je z geometrckého hledska rostor řjatelnost sloţtějším geometrckým útvarem nejsou to jen úsečk, odélník, kvádr do n =, rotoţe rostor řjatelnost osuje sstémovou funkc Prostor řjatelnost nemusí ýt an jedný souvslý rostor konvení č konkávní, můţe se skládat z několka vzájemně 86

87 Numercké metod výočtu tolerancí oddělených rostorů, neo osahovat uvntř zakázaný rostor, rotoţe tvar rostoru řjatelnost závsí na oţadavcích zadání úloh Prostor řjatelnost označujeme A Na orázku 8 říklad olastí řjatelnost ro sstémovou funkc a dané odmínk zadání ro říad dvou vstuních arametrů A Orázek 8: Příklad rostoru řjatelnost Poznámka: V říadě n rozměrného rostoru můţeme o tvaru olast řjatelnost A usoudt také odle souoru dvourozměrných řezů, na které rozdělíme n rozměrnou olast Výhodou tohoto ostuu je moţnost znázornění v rovně aíru, nevýhodou ţe očet dvourozměrných řezů narůstá s n Naříklad ro n = máme celkem dvourozměrné graf Pro n = to ude jţ 6 grafů Oecně očet grafů ude dán očtem komnací dvou rvků z n ted n Praktcké výočt ukazují, ţe olast řjatelnost ývají často nekonvení a ro kmtočtové fltr mívají anánový tvar V ntegrovaných ovodech jsou hodnot arametrů korelován 8 Příklad rčete rostor řjatelnost A ro naěťový dělč na orázku 9 Výstuním velčnam je naětí,a roud rotékající dělčem I Mají ýt slněn odmínk, že mn < < ma a že I mn < I < I ma Jsou zadán jmenovté hodnot a I Orázek 9: Odorový dělč naětí 87

88 Numercké metod výočtu tolerancí Pro naětí a roud I latí rovnce I To jsou dvě sstémové funkce Achom určl rostor A, je třea řesat tto rovnce do vhodného tvaru a to tak, a vstuní arametr l vjádřen jako funkce vstuního arametru oučasně zahrneme odmínk, které mají ýt slněn Pro naětí ude ted 8 mn mn mn To je nerovnce jejíţ hranční římka je označena na orázku 5 jako a ma ma ma mn Hranční římka této nerovnce je označena na orázku 5 jako Pro roud dostaneme nerovnce mn ma ma I mn I mn I mn I mn 87 Hranční římka této nerovnce je označena na orázku 5 jako c I ma I ma I ma I hranční římka této nerovnce je označena na orázku 5 jako d Všechn nerovnce vmezují na orázku 5 vntřek čtřúhelníku, tam jsou slněn všechn nerovnce současně a to je v tomto říadě rostor A Pro jmenovtou hodnotu sstémové funkce dostaneme ma Na orázku 5 této rovnc odovídá od 88

89 Numercké metod výočtu tolerancí d A c a Orázek 5: Řešení říkladu Základní rnc numerckých metod V n rozměrném souřadném sstému leţí ted dva rostor Je to rostor tolerancí T a rostor řjatelnost A Mohou nastat teoretck celkem říad jejch vzájemné oloh Buď se oa rostor řekrývají, neo se řekrývají částečně, neo se neřekrývají Pokud se oa řekrývají, znamená to, ţe mají solečné hrance a ted ro všechn skutečné hodnot stuních arametrů je ovod vţd vhovující a ted výtěţnost je % Příad úlného řekrtí je síš jen teoretcký Praktck nastávají síš zývající dva částečného řekrtí mohou nastat tto říad: Prostor T leţí zcela uvntř rostoru A vz orázek 5 a To znamená, ţe ovod je vţd vhovující Výtěţnost je ted % Prostor A leţí zcela uvntř rostoru T vz orázek 5 To znamená, ţe tolerance jsou oněkud šroké Některé ovod jsou vhovující, tj t ro které od z T leţí uvntř A, jné ovod jsou nevhovující tj t ro které od z T leţí mmo A Výtěţnost je ted menší neţ % Prostor T a A jsou vůč soě osunuté a řekrývají se jen zčást vz orázek 5 c Vhovující ovod jsou jen ro od nacházející se v část solečné oěma rostorům Výtěţnost je ted menší neţ % Pokud se rostor T a A neřekrývají tak ţádný ovod není vhovující a výtěţnost je % A T A T A T a c Orázek 5 Příklad vzájemné oloh rostoru tolerancí a řjatelnost 89

90 Numercké metod výočtu tolerancí Vzájemnou olohou rostoru T a A, říadně změnou jejch velkostí lze ovlvňovat výtěţnost Y, říadně cenu, neo kvaltu solehlvost vlastností ovodu káţeme s na orázcích několk základních moţností Na orázku 5 a je osun rostoru T změnou jmenovtých hodnot vstuních arametrů na jné jmenovté hodnot rostor T, ř zachování velkost asolutních tolerancí zůstává zachována velkost rostoru T Posun T do místa T vede ke zvýšení výtěţnost, zde vede na výtěţnost % Oecně ale nelze stanovt o jakou vzdálenost se má osun uskutečnt ze ostuovat naříklad tak, ţe v rostoru T se určí z odů ve kterých la rováděna analýza ovodu těţště vhovujících P a těţště nevhovujících F ovodů a osun T se uskuteční o sojnc těchto těţšť o hodnotu =-Y P - F kde Y je výtěţnost odovídající ředchozímu kroku osunutí Pak ro novou olohu jmenovtých hodnot arametrů latí = + Úzké tolerance sce zajstí % výtěţnost, ale ovod můţe ýt ztečně drahý dík úzkým tolerancím ozšíříme-l velkost tolerancí tak jak je to na orázku 5, klesne sce výtěţnost od %, ale ovod můţe ýt levnější a výtěţnost můţe ýt ještě řjatelná Další moţností naznačenou na orázku 5 c je zvětšení rezerv vlastností ovodu, ted zvýšení jeho kvalt Původní rostor tolerancí T se dotýká těsně hranc A Vzhledem k tomu, ţe konfdenční nterval tolerancí je dán určtou ravděodoností, je moţné, ţe mohou ýt některé ovod nevhovující Tato moţnost se ak zvětšuje vlvem ůsoení fzkálních vlvů třea telot A T A A T T T T a c Orázek 5: Příklad ovlvňování výtěţnost č kvalt Posunutím T do místa T ted změnou jmenovtých hodnot ř zachování velkost asolutních tolerancí, lze získat rezervu, ţe oţadované vlastnost ovodu zůstanou vţd zachován, ted zvětší se kvalta ovodu Posun rostoru T, ted změnu jmenovtých hodnot vstuních arametrů lze rovádět v zásadě dvěma zůso Př osunu se uď zachovávají asolutní tolerance mění se tím ale relatvní tolerance a ted velkost rostoru T se nemění vz orázek 5 a, neo se zachovávají relatvní tolerance asolutní tolerance se tím mění a mění se velkost rostoru T vz orázek 5 9

91 Numercké metod výočtu tolerancí T T T T a Orázek 5: Posun a změna velkostí rostoru T Někd je moţno dosáhnout zvýšení výtěţnost, neo zvětšení rezerv oţadovaných vlastností malou úravou tolerancí výstuní velčn Změnu je ovšem nutno konzultovat se zadavatelem Takový ostu vede na zachování ůvodních tolerancí vstuních arametrů a ted nevede ke zvýšení cen ovodu Takový říad je na orázku 5 Na orázku 5 a je stuace ř ůvodních oţadavcích na toleranc výstuní velčn Na orázku 5 je stuace,která nastala zmírněním ůvodních oţadavků A A T T a Orázek 5: Zvětšení výtěţnost a rezerv změnou oţadavků Pro větší názornost ostuu ř zvětšování výtěţnost č rezerv s můţete ustt anmac č z řloţeného D Příklad Navrhněte velkost odorů a a jejch tolerance v naěťovém dělč z říkladu Dělč je naájen stalzovaným naětím = V Výstuní naětí,má ýt v rozsahu,7 V až,7 V Proud rotékající dělčem I má ýt v rozsahu,8 ma až,5 ma 9

92 Numercké metod výočtu tolerancí Pro konstrukc rostoru A vuţjeme jţ odvozených vztahů v říkladu Pro naětí dostaneme nerovnce,7,7 mn mn Hranční římka této nerovnce je označena jako a na orázku 55,69 9,7,7 ma ma Hranční římka této nerovnce je označena jako na orázku 55,587 9 Pro roud dostaneme nerovnce,5 I 8 mn Hranční římka této nerovnce je označena jako c na orázku 55 9 I,5 ma 9 Hranční římka této nerovnce je označena jako d na orázku 55 Prostor A je lchoěţník vmezený hrančním římkam k c d T a T A 8 / k Orázek 55: Řešení říkladu V rostoru A zvolíme od který určuje dvojc hodnot, naříklad, k a,5 k z řad E Řada E má tolerance % Tomuto odu s uvedeným tolerancem odovídá rostor tolerancí odélník T na orázku 55 Vrchol odélníku T leţí lízko hranc rostoru A 9

93 Numercké metod výočtu tolerancí Proto je třea zkontrolovat zda v těchto odech jsou slněn odmínk zadání Půjde vlastně o kontrolu nejhoršího říadu Tak ro hodnot mamálních a mnmálních hodnot odorů dostaneme odle tolerance % hodnot mn,, k ma,,,6 k, 9 mn,5,5,5 k ma,5,5,65 k 95 Pro komnace těchto hodnot dostaneme naětí :,5,5,6 mn mn ma,7 V, 96,5,5 mn mn mn, V, 97,65,65,6 ma ma ma, V, 98,65,65 ma ma mn,55 V 99 Odoně ro roud I dostaneme hodnot I mn,9,5 mn A, I ma ma,5,,65 A Z výsledků lne, ţe rostor T sce celý leţí v A a výtěţnost je ted %, ale jedním vrcholem se T hodně líţí k hranc A a sce ro =,7 V Pokud chom chtěl zajstt dostatečnou rezervu oţadovaných vlastností ovodu, osuneme rostor T ř jeho nezměněné velkost do oloh T ve směru rostoucích hodnot a Má-l ýt zachována velkost asolutních tolerancí, je třea ř zvětšení hodnot odorů zmenšt relatvní tolerance Nejlţší řada s menším tolerancem je E Ta má toleranc elatvní tolerance se sníţla dvakrát a a zůstala zachována asolutní tolerance, je třea zvýšt 9

94 Numercké metod výočtu tolerancí jmenovté hodnot odorů také dvakrát Nejlţším vhodným hodnotam v řadě E jsou = 6,8 k a =, k Pro kontrolu vočítáme nejhorší říad naětí :,5,5 7, mn mn ma,5 V,,5,5 6,6 mn mn mn,7 V,,65,65 7, ma ma ma,7 V,,65,65 6,6 ma ma mn,9 V 5 Pro roud I vchází: I mn mn,,5 6,6 A, 6 I ma 7,,9,65 ma A 7 Z výsledků je vdět, ţe vola = 6,8 k a =, k z řad E zajstí menší roztl vlastností ovodu a větší rezervu od hranc olast A neţ vola ůvodní Některé oužívané metod Zde osané metod vuţívají jednak analýzu daného ovodu ve vraných odech rostoru tolerancí T, coţ se označuje jako metoda vzorkování a jednak vuţívají v různé míře statstcké ostu Pokud se ouţívá vola vraných odů vzorků v rostoru T náhodně označují se metod jako statstcké Monte arlo Př výěru odů odle nějakého určtého ostuu, který zajstí oakovatelnost výsledků se označují metod jako determnstcké nejhorší říad, regonalzace, jednoduchá aromace Prnc metod jsou demonstrován ro dva vstuní arametr, ted vedou na dvourozměrný říad 9

95 Numercké metod výočtu tolerancí Nejhorší říad Analýza ovodu zahrnuje takové komnace hodnot vstuních arametrů, které vedou k etrémním hodnotám výstuních velčn V říadě rostoru T jsou takové od vrchol odélníka dva arametr, vrchol kvádru tř arametr Ted stačí rovést analýzu ovodu v těchto odech rostoru T a rozhodnout zda výstuní velčna slňuje oţadavk Pokud jsou oţadavk slněn, ovaţuje se ovod za vhovující v celém rostoru T Metoda nejhoršího říadu je úsěšně ouţtelná jen v říadech kd rostor řjatelnost A je konvení Př konkávním rostoru A se můţe stát, ţe analýza v etrémních odech T sce vhovuje, ale část rostoru A dík konkávnost zasahuje do rostoru T rávě v místech která leţí mmo etrémní od vz orázek 56 Ovod v růnku rostorů T a A jsou nevhovující a snţují výtěţnost Y, která jnak la odle metod nejhoršího říadu % A T Orázek 56: Omezení ro analýzu nejhoršího říadu Další nevýhoda metod nejhoršího říadu je, ţe s rostoucím očtem vstuních arametrů n velm roste očet rováděných analýz ovodu, coţ klade nárok na schonost očítače aţdý vstuní arametr má dvě etrémní hodnot Pro n vstuních arametrů je n moţných komnací etrémních hodnot a ted je otřea rovést n analýz ovodu Pokud má ovod 8 vstuních arametrů je to 56 analýz egonalzace Prostor T se rozdělí na odrostor a v kaţdém se zvolí jeden centrální od V těchto odech se rovede analýza a rozhodne se zda ovod vhovuje č ne vz orázek 57 Podle výsledku analýz centrálního odu se ovaţuje zda celý odrostror vhovuje č ne Je-l očet vhovujících odů m a celkový očet odů N, ak výtěţnost je dle vztahu Y =m/n nevhovuje T vhovuje Orázek 57: Metoda regonalzace Výhodou metod je, ţe nezávsí na tom zda je rostor A konvení č ne Nevýhodou metod je, ţe velm roste očet analýz ovodu s očtem vstuních arametrů a s dělením na odrostor Je-l očet vstuních arametrů n a kaţdý arametr ude rozdělen na úseků, je celkem očet odrostorů roven 95

96 Numercké metod výočtu tolerancí n a ted je otřea rovést n analýz ovodu Naříklad ro = a n = 8 je třea rovést 6565 analýz Př velkých očtech odů lze ostuovat tak, ţe se celý rostor T rozdělí na odrostor, a rovede se náhodné generování odů v celém rostoru T odle ředokládaných hustot statstckého rozdělení hodnot arametrů V kaţdém odrostoru se vere jeden od jako centrální a ro ten se rovede analýza V odrostorech se sočítá hodnota w = m /N, kde m je vgenerovaných odů, které adl do daného odrostoru, N je celkový očet vgenerovaných odů v T elková výtěţnost Y je dle vztahu Y w g g má hodnotu okud analýza centrálního odu vhověla, okud nevhověla Pro sníţení očtu oerací lze očítat w jen v odrostorech kde analýza centrálního odu vhověla, 8 Jednoduchá aromace Zjšťování rostoru řjatelnost A můţe ýt oměrně sloţté, rotoţe to závsí na sloţtost sstémové funkce Proto ývá očetně schůdnější aromovat skutečný rostor A rostorem A, který má mnohem jednodušší matematcký os Pouţívá se jednoduchá aromace mnohoúhelnkem dvourozměrný rostor, mnohostěnem trojrozměrný rostor dţ se získá rostor A tak se rovede v rostoru tolerancí T generování N odů odle statstckého rozdělení hustot hodnot arametrů Porovná se kolk vgenerovaných odů m adlo do rostoru A O těch odech se ředokládá, ţe analýza ovodu je zde vhovující Výtěţnost Y se očítá odle vztahu Y = m/n, Pro určení rostoru A je osán následující algortmus Pro větší názornost algortmu s můţete ustt anmac č z řloţeného D V ředokládaném rostoru A se zvolí od A ve kterém je analýza ovodu vhovující vz orázek 58 Pak se změní jeden arametr třea o jstou hodnotu, arametr zůstane stálý Dostaneme další od osunutý vravo ve směru šk od odu A Oět se v něm rovede analýza a zjstí se zda vhovuje č ne Pokud vhovuje tak se ostu oakuje tak dlouho aţ se narazí na od ve kterém analýza není vhovující To je od který leţí jstě mmo rostor A Poslední od ve kterém analýza vhověla je označen B Pak se ostuuje od odu A na oačnou stranu, ted vlevo a ostu se oakuje Poslední vhovující od je označen jako dţ je včerán rozsah arametru okračuje se oět z odu A, ale tentokrát se mění arametr zatímco arametr se nemění Postuuje se ted z odu A do odu D coţ je oslední od ve kterém je analýza vhovující Pak se sojnce odů B rozůlí a vznkne na ní od E Z odu E se ostuuje změnou arametru aţ do odu F, který jako oslední vhověl Bod B,, D, F se sojí úsečkam a vznkne rostor A coţ je v daném říadě čtřúhelník Poloha odů B,, D, F záleţí na zvoleném kroku a nemusí ýt vţd na skutečné hranc rostoru A Postu lze oakovat na hranách čtřúhelníka a rostor A tak rozšřovat 96

97 Numercké metod výočtu tolerancí D A E A B A F Orázek 58: Algortmus jednoduché aromace Metodu jednoduché aromace nelze ouţít v říadě, ţe rostor A je konkávní, neo osahuje zakázané rostor, rotoţe ak rostor A můţe osahovat část kde je ovod nevhovující onkávnost rostoru A nelze oecně zjstt Na orázku 59 je říklad oloh rostoru T s vgenerovaným od D T A B nevhovuje vhovuje A F Orázek 59: Příklad řešení jednoduchou aromací Monte arlo Ve zvoleném rostoru T se vgeneruje náhodně N odů odle ředokládaných hustot rozloţení hodnot arametrů V kaţdém z vgenerovaných odů se rovede analýza ovodu a rozhodne se zda ovod vhovuje Metodou se dá odhadovat výtěţnost Y = m/n kde m je očet odů kde analýza je vhovující, N je celkový očet odů Metoda není vhodná ro zvšování výtěţnost změnou velkost rostoru T, rotoţe se ředem neví kde jsou hrance rostoru řjatelnost A Můţe se stát, ţe hrance rostoru T leţí řílš lízko hranc 97

98 Numercké metod výočtu tolerancí A a je malá rezerva stalt vlastností ovodu Výhodou metod Monte arlo je oměrně snadná mlementace algortmu Příklad ouţtí metod Monte arlo je na orázku 6 aţdý z arametrů má jnou hustotu rozloţení hodnot má rovnoměrné rozloţení, má normální rozloţení nevhovuje vhovuje T Orázek 6: Příklad na ouţtí metod Monte arlo hrnutí ojmů Výtěžnost je oměr očtu vhovujících ovodů a celkového očtu sledovaných ovodů enová funkce je matematcké vjádření závslost cen součástk na její toleranc Prostor tolerancí je útvar jehoţ hrance jsou určen tolerancem všech vstuních arametrů, Prostor řjatelnost je útvar jehoţ hrance jsou určen oţadovaným ještě řjatelným vlastnostm ovodu, Vzorek je vraný konkrétní ovod z jstého mnoţství ovodů lízkých vlastností, na kterém je rovedena analýza jeho vlastností Metoda determnstcká Výěr vzorku je rováděn zůsoem, který zajstí oakovatelnost výsledků, metoda statstcká, Výěr hodnot vstuních arametrů rováděn statstck Otázk Vjmenujte výhod a nevýhod numerckých metod jakým cílům lze ouţít numercké metod? Pošte rnc jednotlvých metod Pokuste se orovnat metod z hledska mnoţství očetních oerací, která metoda je náročnější? 98

99 Numercké metod výočtu tolerancí Úloh Nakreslete rostor řjatelnost ro odorový dělč z řešeného říkladu ro odmínku a nenaývalo hodnot mez mn a ma Nakreslete rostor řjatelnost ro fltr na orázku 6 ro odmínku a zlomový kmtočet f c l mez hodnotam f cmn < f c < f cma a mají se ouţít hodnot odorů menší neţ ma a hodnot kaact menší neţ ma Nakreslete rostor řjatelnost ro fltr na orázku 6 ro odmínku a zlomový kmtočet l f c > f cmn a hodnot a mají naývat hodnot v rozsahu mn aţ ma a mn aţ mac ale zároveň jsou vloučen hodnot v rozsahu aţ a aţ Platí mn <, < ma, mn <, < ma Orázek 6: Fltr Průvodce studem Tak okud jste se dostal aţ sem, zdolal jste úsěšně základ teore analýz a návrhu tolerancí míte uţ v daném ovodu vočítat toleranc výstuní velčn, neo naoak navrhnout otřené výroní tolerance součástek, a výstuní velčna měla ředesanou toleranc V následující katole Vás čekají jen samé raktcké alkace teoretckých znalostí 99

100 Návrh elektronckých ovodů 5 NÁVH EETONIÝH OBVODŮ 5 Vlv ctlvostí a araztních arametrů Čas ke studu: 5 hodn íl Po rostudování tohoto odstavce udete umět defnovat krtérum mnmalzace ctlvost osat metod ro snţování ctlvost ovodu navrhnout ovod s ohledem na ctlvost a vlv araztních arametrů Výklad Mnmalzace ctlvostí ovodu Pro dorou rerodukovatelnost elektrckého ovodu je ţádoucí a zaojení mělo co nejmenší ctlvost sstémové funkce na změnu vstuních arametrů Ttéţ oţadované funkce mohou zajšťovat různé elektrcké ovod Tto ovod se mohou od see lšt různou mírou ctlvost sstémové funkce na změnu vstuních arametrů Je roto vhodné mít nějaké krtérum ro osouzení celkové ctlvost ovodu, a lo moţno ovod vzájemně osuzovat Jako krtérum ro osouzení celkové ctlvost ovodu se uţívá součet kvadrátů relatvních ctlvostních koefcentů oučet kvadrátů se uţívá z toho důvodu, ţe součet relatvních ctlvostních koefcentů můţe ýt nvarant Defnuje se ted velčna ro osouzení celkové ctlvost ovodu vztahem n 9 de n je očet vstuních arametrů ovodu Je ţádoucí, a naývala co nejmenších hodnot Oecně, ale nemusí vţd ro daný ovod estovat mnmum

101 Mnmalzace ctlvostí zvýšením očtu součástek Hodnot ctlvostí a ted lze zmenšt oecně zvětšením očtu rvků Tento ostu nemusí ýt vţd srávný, rotoţe nárůst očtu rvků můţe znamenat nárůst cen ovodu z důvodu zvětšení očtu součástek Na druhé straně sníţení hodnot ctlvostí můţe znamenat moţnost ouţtí součástek se šrším tolerancem, které ývají zravdla levnější Příklad 5 Vočítejte hodnotu relatvní ctlvostní koefcent celkového odoru na změnu hodnot odorů a hodnotu krtéra ro jednotlvá zaojení na orázku 6 Jmenovté hodnot jsou =, =, = 6,, = 5 =, 6, = 8, a 5 6 c Orázek 6: Příklad na změn ctlvostí Pro zaojení a latí = + a ro relatvní ctlvostní koefcent latí Číselné hodnot relatvních ctlvostních koefcentů udou,,666 Hodnota krtéra ude, 555

102 V zaojení je celkový odor =,, ted je téměř zachována hodnota celkového odoru zaojení a elkový odor je elatvní ctlvostní koefcent jsou Jejch číselné hodnot udou Hodnota krtéra ude V zaojení c je celkový odor =,, ted je téměř zachována hodnota celkového odoru zaojení a Pro relatvní ctlvostní koefcent latí vztah Číselné hodnot relatvních ctlvostí jsou Hodnota krtéra je Q P Q P Q P P,59,8,9 6, ,75,97, 6 5,

103 Z tohoto říkladu je vdět, ţe zvětšení očtu součástek vedlo k oklesu hodnot ctlvostí ovodu a ke sníţení hodnot krtéra nížení ctlvost zavedením záorné zětné vaz Tuto moţnost vracoval HW Bode [] kdţ defnoval ojem ctlvost Záorná zětná vaza snţuje vlv roztlu hodnot zeslovacího čntele zeslovacího rvku na celkové zesílení zeslovače Na orázku 6 je lokové schéma zeslovače se zětnou vazou Orázek 6: Zeslovač se zětnou vazou de je zesílení zeslovače ez ůsoení zětné vaz, je čntel řenosu zětné vaz, + je sčítací člen na vstuu zeslovače, je vstuní naětí zeslovače, je výstuní naětí zeslovače Pro samotný lok zeslovače latí = Pro lok zětné vaz latí = Pro sčítací uzel latí = + Z těchto vztahů lne ro naětí zeslovače se zětnou vazou Z této rovnce lze vočítat, ţe mez vstuním naětím a výstuním naětím latí Blackův vztah, odvodl H Black 9 de je celkové zesílení zeslovače se zětnou vazou Je třea zdůraznt, ţe Blackův vztah latí řesně za ředokladu, ţe lok zeslovače se zesílením řenáší energ jen jedním směrem tj ze vstuu na výstu skutečných součástek naříklad tranzstorů roto vztah můţe latt jen řlţně záleţí na arametrech tranzstoru a odmínkách ouţtí nař kmtočtu Máme ted ro vztah

104 Vočteme koefcent relatvní ctlvost celkového zesílení na změnu arametru Z tohoto vztahu lne, ţe ctlvostní koefcent se zmenšuje s rostoucí hodnotou součnu Oecně jsou komlení čísla Blok zětné vaz je asvní dvojran ted nezesluje tak můţe naývat hodnot od do Z Blackova vztahu lne, ţe < ted záorná zětná vaza zmenšuje zesílení Z koefcentu lne, ţe záorná zětná vaza také snţuje velkost relatvních změn, zůsoených relatvním změnam rotoţe relatvní ctlvostn koefcent lze sát také ve tvaru Pro větší názornost o účnku záorné zětné vaz na změnu zesílení zeslovače ř různém zesílení zeslovacího rvku s můţete ustt anmac č 5 z řloţeného D Příklad 5 Vočítejte hodnotu naěťového zesílení zeslovače na orázku 6 ro střídavý sgnál ve středním kmtočtovém ásmu Výočet roveďte ro různé hodnot zeslovacího čntele tranzstoru h e Porovnejte relatvní změn zesílení zeslovače v oou říadech h e s relatvním změnam zesílení v říadě kd neůsoí záorná zětná vaza Jmenovté hodnot jsou = k, = k, = 7,, =, k = V, = = F, h e = 5, h e = 7, h e = Orázek 6: Tranzstorový zeslovač se zětnou vazou

105 V zaojení odor vtváří záornou zětnou vazu Pro výočet zesílení řevedeme zaojení na schéma ro změn ovodových velčn ve středním kmtočtovém ásmu tejnosměrný nezávslý zdroj ude nahrazen zkratem, kaact a ve středním kmtočtovém ásmu zeslovače mají zanedatelné reaktance a jsou nahrazen zkrat, tranzstor je nahrazen lnearzovaným modelem ro změn ovodových velčn s h arametr chéma je nakresleno na orázku 65 ve vhodném tvaru ro výočt z hledska zětné vaz Odor B je aralelní komnace odorů a I I c I h e B B h e I Orázek 65: Náhradní schéma zeslovače Pro výočet naěťového zesílení ouţjeme Blackův vztah 6 Nejrve vočteme zesílení To vočteme za odmínk ţe neůsoí zětná vaza tj ţe naětí =, coţ je slněno tehd, kdţ ude = Pak ro výstuní naětí latí: he h e I c h e h e I h h e e h e 7 Z této rovnce vočítáme jako oměr h e he h e 8 5

106 Pro výočet čntele zětné vaz je výhodnější řevést řízený roudový zdroj I c a vodvost h e na ekvvalentní naěťový zdroj dle vztahu I h c e 9 A dostaneme schéma na orázku 66 I I c h e I h e B B I I Orázek 66: Náhradní schéma zeslovače Čntel zětné vaz je vjádřen jako oměr = / Podle rchoffova zákona ro označenou smčku latí: I h c e I h e I c I I Do rovnce dosadíme I c = h e I a vjádříme z rovnce roud I Pomocí roudu I ak vjádříme naětí jako I I h e e h e h h e Nní vočteme naětí a řtom dosadíme za roud I 6

107 I I I I h e h e h e h e h e h e Nní vočteme čntel zětné vaz he h e h e h h e e h e Vzhledem k tomu, ţe dle zadaných hodnot latí >> h e a >> h e a ro čntel zětné vaz lze sát, ţe latí h e h e Vzhledem k velkost h e latí h e >> tak lze sát, ţe latí 7,9 5 Nní vočteme zesílení a ro hodnotu h e = 5 Dostaneme,7,7 6 Pro hodnotu h e = 8 Dostaneme,8, 7 Nní vočítáme oměrnou změnu zesílení ez zětné vaz,8,7,7 9,96 Tato hodnota odovídá oměrné změně zeslovacího čntele h e, coţ je % Vočítáme oměrnou změnu zesílení se zětnou vazou % 8 7

108 ,,7,8,7 % 9 Z výsledku je vdět, ţe oměrná změna zesílení se zětnou vazou je mnohem menší jen,8 % kdţ oměrná změna roudového zeslovacího čntele h e je % oefcent relatvní ctlvost je,9,7,8 Zaojení na orázku 6 je zeslovač se zětnou vazou, ted má naěťové zesílení = -,7 aţ -, Praktcké zaojení téhoţ zeslovače s vloučenou zětnou vazou tj ro = vţadovalo jné hodnot odorů a a l dodrţen stejný kldový racovní od tranzstoru Protoţe jde ale o zeslovač střídavého sgnálu a ředmětem zájmu lo zesílení zeslovače ve středním kmtočtovém ásmu, lze realzovat vloučení účnku odoru jeho řemostěním dostatečně velkou kaactou, jejíţ reaktanc lze na daném kmtočtu ovaţovat za nulovou vzhledem k V takovém říadě zůstanou hodnot odorů ttéţ, rotoţe kldový racovní od se nemění uţtím kaact = 7 F vz orázek 67 Pro střídavý sgnál je ve středním kmtočtovém ásmu zeslovače zesílení = -,7 aţ,8 Orázek 67: Zeslovač s vloučenou zětnou vazou 8

109 Mnmalzace ctlvostí volou vhodné struktur Vlv ctlvostí na chování ovodu se výrazně rojevuje zejména u kmtočtových fltrů Teore ctlvost ývá v lteratuře často sojována v souvslost s teorí kmtočtových fltrů leduje se zejména vlv změn hodnot staveních rvků na kmtočtovou charakterstku fltru a to na tvar modulu řenosu říadně útlumu, velkost útlumu v ředesaných kmtočtech, na změnu zlomových kmtočtů Přenosové funkce kmtočtových fltrů ovkle ývají sloţté zejména u fltrů všších řádů A se usnadnl výočt a zjednodušl se ostu návrhu tak se ř raktckém návrhu fltrů ovkle vchází z normovaných základních zaojení většnou dolních roustí Potřené normované hodnot staveních rvků ývají ovkle uveden v taulkách katalogu fltrů, neo v lteratuře naříklad [], [] onkrétní skutečné hodnot dle oţadavků na vlastnost fltru se vočítají z normovaných hodnot metodou odnormování Neţ se začneme zaývat říklad na fltr je třea rostudovat odstavec o normování a odnormování Normování a odnormování Normované hodnot jsou malá reálná čísla, se kterým se rovádějí numercké výočt snadněj neţ se skutečným hodnotam staveních rvků, rotoţe se zavíme nutnost rovádět numercké výočt s etrémně malým neo etrémně velkým čísl mtočtová závslost modulové a fázové charakterstk fltru je stejná jak ro normované tak ro odnormované hodnot Hodnot staveních rvků se normují jak medančně tak kmtočtově a takovému normování se říká medanční a kmtočtové normování Vsvětlíme s jeho odstatu na sérovém ovodu,, Tento ovod má ř konkrétních hodnotách,, a kmtočtu = j medanc Z Hodnotu achom získal normovanou medanc z n kde n je normovaný kmtočet a z je normovaná medance, je třea nejrve vdělt hodnot všech odorů a reaktancí vhodně velkým číslem, Pak normujeme kmtočet tak, ţe jeho hodnotu vdělíme vhodně velkým číslem A la zavedením normovaného kmtočtu zachována velkost normované medance z, je třea normovaný kmtočet n násot touto konstantou elý ostu medančního a kmtočtového normování lze zasat jako Z z n r nl, nc kde r, l, c jsou normované hodnot odoru, ndukčnost a kaact, a a jsou normalzační konstant Z této rovnce lnou orovnáním koefcentů na odovídajících s místech vztah ro medanční a kmtočtové normování r l c Ted hodnot na levé straně jsou neznámé a na ravé straně jsou známé 9

110 záměnou roměnných dostaneme vztah ro medanční a kmtočtové odnormování r l c Ted hodnot na levé straně jsou neznámé a na ravé straně jsou známé Návrh asvních fltrů s užtím normovaných hodnot Jde o sstematcký návrh fltrů s uţtím taulkových hodnot normovaných dolních roustí n tého řádu Estuje mnoho tů fltrů s nejrůznějším závslostm kmtočtových charakterstk osaných naříklad v [], [] Ovodová struktura ývá většnou odvozena od takzvané říčkové struktur tu T neo ţtí říčkové struktur je raktck výhodné rotoţe umoţňuje zaojt zdroj sgnálu, fltr a zátěţ na solečnou zemnící svorku Na orázku 68 jsou schémata některých základních tů normovaných dolních roustí tu T a na orázku 69 jsou t V taulkách 5 jsou normované hodnot staveních rvků ro Butterworthov fltr s mamálním útlumem v roustném ásmu db a v taulce 6 ro Češevov fltr lchých řádů se zvlněním v roustném ásmu db Ve schématech jsou reaktanční rvk označen s aţ s 5 rotoţe to odovídá jejch normovaným číselným hodnotám v taulkách r s r s s s r s r n= n= r s s r s s s 5 s s r s s r n= n=5 Orázek 68: Normované dolní roust tu T

111 r s r s s r s s r n= n= r s s r s s s s r s s s 5 r n= n=5 + Orázek 69: Normované dolní roust tu n r s s s s s 5 r,,,765,88,88,765 5,68,68,68,68 Taulka 5: Butterworthov fltr n r s s s s s 5 r,87,77,87 5,8,769,575,769,8 Taulka 6: Češevov fltr se zvlněním db Češevov fltr sudých řádů mají rozdílné zakončovací odor r a r a nenulový základní útlum ro nulový kmtočet a tto arametr se lší ro strukturu T roto se z raktckých důvodů dává řednost lchým řádům zde uvedených normovaných dolních roustí je nejvšší normovaný kmtočet v roustném ásmu, kde je mamální říustný útlum A ma = db roven rad/s Z toho lne, ţe tento kmtočet je zároveň normovaným zlomovým kmtočtem fltru c Ted normalzační konstanta ro normování a odnormování je rovna skutečnému oţadovanému kmtočtu c, ted latí c = Normované zakončovací odor jsou rovn Z toho lne, ţe normalzační konstanta je rovna skutečné oţadované hodnotě zakončovacích odorů, tj vntřnímu odoru zdroje a vstunímu odoru zátěţe

112 Výěr zaojení se rovede na základě určení řádu fltru n odle oţadavků Ve zde uvedených říkladech stačí zvolt mnmální útlum v neroustném ásmu A mn ro kmtočet Mnmální znamená, ţe skutečná hodnota útlumu v neroustném ásmu můţe ýt větší neţ je A mn, a fltr vhověl oţadavkům Mamální znamená, ţe skutečná hodnota útlumu v roustném ásmu nesmí ýt větší neţ A ma Butterworthových fltrů se určí řád fltru n ze vztahu lg n lg kde Amn A ma Pro Češevov fltr se očítá řád fltru n ze vztahu ar cosh n ar cosh kde Amn A ma 5 V říadě, ţe vjde n desetnné číslo, zaokrouhlí se na nejlţší všší řrozené číslo Po určení otřeného řádu fltru se zvolí zaojení a rovede se výočet skutečných hodnot rvků odnormováním odle konstant a ontrolu srávnost návrhu lze rovést analýzou ovodu rogramem NAP Pro srávnou čnnost fltru jsou důleţté oa zakončovací odor Útlum A mn je zde rozdíl základního útlumu ro nejnţší kmtočt a útlumu ř zlomovém kmtočtu, rotoţe NAP očítá naěťový řenos od vstuních svorek, ted včetně vntřního odoru zdroje ted ne od svorkového naětí zdroje a roto základní útlum ro nulový kmtočet v rogramu NAP je 6 db Př analýze ovodu s normovaným hodnotam je třea s uvědomt, ţe v rogramu NAP udou na ose kmtočtů jsou normované kmtočt ted zlomový kmtočet f c = / =,59 Hz Příklad 5 Navrhněte dolní roust ro zlomový kmtočet f c = khz a mamální útlum v roustném ásmu A mn = db, se zakončovacím odor = Mnmální útlum v neroustném ásmu A mn = db na kmtočtu f = khz Vočítáme nejrve řád fltru Je ted = f = f c = 6,8 rad/s, = f / =, rad/s a hodnota je, 9,8 ro Butterworthův fltr je lg 9,8 n,7 lg, 6

113 ročeševůvfltr je n ar cosh 9,8 ar cosh,,6 V říadě Butterworthova fltru je otřený řád n =, v říadě Češevova fltru stačí řád n = Pouţjeme ted Češevův fltr onstant ro odnormování jsou = a = 6,8 Pro strukturu T vjdou skutečné hodnot rvků 7,87 c,77 l 5, mh, 6,8 6,8 nf 8 Pro strukturu vjdou hodnot c,87,77 5, nf l, 6,8 6,8 mh 9 Zaojení fltru ro strukturu T a je na orázku 7 Orázek 7: Výsledné struktur fltru Fltr tu horní roust, ásmová roust a ásmová zádrž se navrhují z normované dolní roust metodou kmtočtových transformací, coţ je osáno naříklad v [], [] Poţadované vlastnost na daný fltr nejrve transformujeme na ekvvalentní normovanou dolní roust Na ní se rovede výočet otřeného řádu fltru n, a o výěru vhodného zaojení normované dolní roust se rovede výočet hodnot rvků oţadovaného fltru Touto metodou lze rovádět návrh fltrů jen útlumově souměrných tj u roustí má útlum oou otlačených ásem tj dolního horního stejnou hodnotu u zádrţí jde o útlum roouštěných ásem Návrh horní roust Vchází se z oţadavků na horní roust Je zadán útlum roustného ásma A ma, a zlomový kmtočet c V neroustném ásmu je zadán útlum A mn na kmtočtu Je třea s uvědomt, ţe u horní roust je c > mtočtovou transformac na normovanou dolní roust rovádíme dle vztahu c 5

114 Dle [], [] zaojení horní roust dostaneme z dolní roust kmtočtovou transformací a to tak, ţe ndukčnost dolní roust se transformují na kaact horní roust a kaact dolní roust se transformují na ndukčnost horní roust vz orázek 7 Orázek 7: Oecné zaojení horní roust Pro hodnot staveních rvků horní roust latí r c NDP l NDP, 5 kde nde NDP znamená normovaná dolní roust, Pro konstant transformace latí c, je odle zakončovacích odorů Příklad 5 Navrhněte fltr horní roust s Češevovou aromací Zlomový kmtočet je f c = Hz, útlum v roustném ásmu je A ma = db, útlum v neroustném ásmu A mn = 5 db na kmtočtu f = 5 Hz Fltr má racovat se zakončovacím odor a = 5 Transformace kmtočtů na normovanou dolní roust jsou c 5 Řád normované dolní roust určíme ze vztahů 5

115 Amn A ma 5 6,7 ar cosh n ar cosh,7 n 5 Volíme ted fltr řádu Zvolíme strukturu T na orázku 6 a odovídající hodnot v taulce 6Podle zadaných hodnot jsou konstant transformace = 5, = a ude ted 5 9,5 5,87 5,8,77 H Výsledné zaojení fltru je na orázku 7 8 F 5 Orázek 7: Výsledné zaojení horní roust Návrh ásmové roust Vchází se z oţadavků na ásmovou roust Je zadán útlum roustného ásma A ma, dolní zlomový kmtočet d a horní zlomový kmtočet h roustného ásma V neroustném ásmu je zadán útlum horního neroustného ásma A mn na kmtočtu neo můţe ýt zadán útlum dolního neroustného ásma A mn na kmtočtu - Je zadáno vţd jen jedno otlačené ásmo, rotoţe kmtočt jsou vázán vztahem d h, 55 kde je tzv geometrcký střed roustného ásma mtočtovou transformac na normovanou dolní roust rovádíme dle vztahu kde h d, 56 je šířka roustného ásma ásmové roust Podle vztahu kmtočtové transformace se kmtočet mění na h mění na a kmtočet na normované dolní roust Dle [], [] zaojení 5

116 ásmové roust dostaneme z dolní roust kmtočtovou transformací tak, ţe ndukčnost dolní roust se transformují na sérový rezonanční ovod ásmové roust a kaact dolní roust se transformují na aralelní rezonanční ovod ásmové roust vz orázek 7 Orázek 7: Oecné zaojení ásmové roust Pro hodnot staveních rvků ásmové roust latí NDP lndp r lndp cndp c 57 ezonanční ovod a jsou naladěn na stejný rezonanční kmtočet Příklad 55 Navrhněte ásmovou roust s Butterworthovou aromací Proustné ásmo je f d = 5 khz až f h = 5 khz s útlumem A ma = db, v neroustném ásmu má ýt na kmtočtu dolního otlačeného ásma f - = khz útlum A mn = db Zakončovací odor fltru jsou = = Vočítáme kmtočt normované dolní roust ,5 5 6,8 5,5,96 5,96,75, ,8 58 6

117 Normované kmtočt ro < vcházejí aţ na znaménko číselně stejně jako odovídající normované kmtočt ro > Pak vjde řád fltru normované dolní roust Amn A ma, 9, lg 9, n,8 lg,75 n 59 Volíme ted řád normované dolní roust Zvolíme T strukturu řádu na orázku 6 a odovídající hodnot v taulce 5 Vočítáme hodnot rvků ásmové roust 6,8,59 H 6 6,8,96, F 6 6 6,8 6,8 F,6 6,8,96 H = = Zaojení této ásmové roust je na orázku 7 Orázek 7: Výsledné zaojení ásmové roust Návrh ásmové zádrže Vchází se z oţadavků na ásmovou zádrţ Je zadán útlum roustného ásma A ma, a zlomový kmtočet d dolního roustného ásma a zlomový kmtočet h horního roustného ásma V neroustném ásmu ted mez kmtočt d aţ h je zadán útlum neroustného ásma A mn na kmtočtu > neo můţe ýt zadán útlum neroustného ásma A mn na kmtočtu - < Je zadáno vţd jen jeden kmtočet otlačeného ásma, rotoţe kmtočt jsou vázán vztahem d h 6 7

118 kde je tzv geometrcký střed neroustného ásma mtočtovou transformac na normovanou dolní roust rovádíme dle vztahu kde h d, 6 je šířka neroustného ásma ásmové zádrţe Podle vztahu kmtočtové transformace se kmtočet mění na h mění na a kmtočet na normované dolní roust Dle [], [] zaojení ásmové zádrţe dostaneme z dolní roust kmtočtovou transformací tak, ţe ndukčnost dolní roust se transformují na aralelní rezonanční ovod ásmové zádrţe a kaact dolní roust se transformují na sérový rezonanční ovod ásmové zádrţe vz orázek 75 Orázek 75: Oecné zaojení ásmové zádrţe Pro hodnot staveních rvků ásmové zádrţe latí l NDP l NDP c NDP c NDP r 6 ezonanční ovod a jsou naladěn na stejný rezonanční kmtočet Příklad 55 Navrhněte ásmovou zádrž s Butterworthovou aromací Proustné ásmo je f d = khz až f h = 5 khz s útlumem A ma = db, v neroustném ásmu má ýt na kmtočtu horního otlačeného ásma f = khz útlum A mn = 5 db Zakončovací odor fltru jsou = = 8

119 Vočítáme nejdříve kmtočt: =,885 rad/s =,98 rad/s Pak vočítáme kmtočt normované dolní roust: h = = Vočítáme řád normované dolní roust,5,,77 lg n lg,7 volíme n 6 Vereme dle zadání strukturu orázek 6 a hodnot z taulk 5 Odnormované hodnot staveních rvků udou: 5,885 9,5 mh,65 5,98,885 nf 5,885 5, mh,77 5,885,98 nf 65 = = Zaojení ásmové zádrţe je na orázku 76 Orázek 76: Zaojení ásmové zádrţe 9

120 Výočet naěťového řenosu u říčkových struktur Zde je uvedena metoda, která umoţní efektvně očítat naěťové řenos u říčkových struktur, jen se znalostí základních zákonů Pro větší názornost ostuu u této metod s můţete ustt anmac č 6 z řloţeného D Prnc metod s ukáţeme na fltru na orázku 7 ílem je vočítat naěťový řenos = / Na vstuu fltru ůsoí zdroj Př výočtu ostuujeme od výstuu směrem ke vstuu tj aţ o Výočt jsou zaměřen tak, a ve výrazech vstuoval jen dvě ovodové velčn a Na orázku 77 jsou označen všechn ovodové velčn otřené ro výočet I I I Orázek 77: Výočet naěťového řenosu Proud rotékající odorem se rovná I Proud rotékající ndukčností je stejný jako I, rotoţe z výstuních svorek ţádný roud nevtéká Proto naětí na ude 66 I Naětí na kaactě je rovno součtu naětí na a výstunímu naětí a ude ted 67 Proud rotékající kaactou ude ted 68 I 69 Proud rotékající ndukčností je roven součtu roudů kaactou a ndukčností latí ted

121 I I I 7 Naětí zdroje je rovno součtu naětí na odoru naětí na ndukčnost a naětí na kaactě Bude ted = I 7 Po roznásoení a řevedení na solečného jmenovatele lze získat vztah 7 Příklad na orovnání ctlvostí různých ovodových struktur Příklad 56 rostoucím řádem fltru n roste ctlvost řenosové funkce fltru na změn hodnot staveních rvků Dokážeme tento fakt na normované dolní roust ro strukturu T druhého a třetího řádu Butterworthov aromace ro normovaný zlomový kmtočet Pro oě struktur vočteme hodnot relatvních ctlvostních koefcentů naěťového řenosu ř kmtočtu c = Protoţe se zajímáme o ctlvost modulu a fáze naěťového řenosu, vočteme velčnu jako součet kvadrátů reálných částí ctlvostních koefcentů ro ctlvost modulu a jako součet kvadrátů magnárních částí ctlvostních koefcentů ctlvost fáze a orovnáme tto hodnot u oou struktur Na orázku 78 a je struktura T druhého řádu Pro naěťový řenos latí

122 Q P Orázek 78: Porovnání ctlvostí fltrů různých řádů elatvní ctlvostní koefcent vjdou Q P Q Q Q Hodnot ctlvostí ř kmtočtu = j a ro hodnot = =, = = / dle taulk 5 udou j j j rtéra udou 5, Im e a a Pro strukturu fltru třetího řádu na orázku 78 je naěťový řenos a ,

123 Q P elatvní ctlvostní koefcent udou Q P Q Q Q Q Hodnot ctlvostí ř kmtočtu = j a ro hodnot = =, = =, = dle taulk 5 udou j j j j rtéra udou 5 5 5, Im,75 e Protoţe je a < je struktura fltru třetího řádu ctlvější ro modul naěťového řenosu neţ struktura fltru druhého řádu Protoţe je a < je struktura fltru řádu ctlvější ro fází naěťového řenosu neţ struktura fltru druhého řádu Ted struktura fltru třetího řádu je celkově ctlvější na změn hodnot staveních rvků ro naěťový řenos, neţ struktura fltru druhého řádu

124 Příklad 57 rčete, které zaojení aktvních fltrů druhého řádu je výhodnější z hledska změn hodnot staveních rvků na naěťový řenos Porovnejte Delannsovu-Frendovu a allenovu-eovu strukturu dolní roust ř zlomovém kmtočtu ro Butterworthovu aromac 5 + Orázek 79: Dolní roust Delanns-Frend Návrhové vztah ro ovod na orázku c5 c 8 c 5 Př návrhu se volí hodnota 5, a c Hodnota je ro Butterworthovu aromac rovna 8

125 + Orázek 8: Dolní roust allen-e Návrhové vztah ro ovod na orázku 8 c k 8 Pro Butterworthovu aromac se oužívá k 85 Př návrhu je třea zvolt neo a neo a c Nejrve vočteme hodnot relatvních ctlvostí naěťového řenosu ro Delannsovu-Frendovu strukturu Naěťový řenos lze odvodt naříklad dle metodk osané v [] 5 5 P Q 86 oefcent relatvních ctlvostí udou Q Q 5 5

126 P Q Q 5 5 Q 87 Pro snazší výočt zvolíme normované hodnot rvků, ted volíme zlomový kmtočet c =, kaactu 5 = a a lo moţno orovnat oě struktur tak zesílení volíme stejné jako u struktur allen-e tj = - Vjdou tto hodnot staveních rvků 5,7,6,7 88 ro kmtočet = j vjdou hodnot ctlvostních koefcentů,69 j,,98 j,77,98 j,77 5 j,7 5 j,8 89 Provedeme výočet krtéra 5 5 e,665 Im a a, 5 9 Nní vočteme hodnot relatvních ctlvostí naěťového řenosu ro allenovu-eovu strukturu Naěťový řenos lze odvodt naříklad dle metodk osané v [] 6

127 7 Q P elatvní ctlvost vjdou Q Q Q P Q P Q Q Normované hodnot staveních rvků vjdou ro c =, =, = Pro kmtočet = j vjdou číselné hodnot relatvních ctlvostí,78,77,77,77,98 j j,77,,77,,78 j j Vočítáme hodnot krtéra , Im,98 e Porovnáme-l hodnot krtéra latí, ţe a < a a < a ted v říadě dolní roust má Delannsova Frendova struktura menší ctlvost naěťového řenosu na změn hodnot staveních rvků neţ allenova eova struktura Z tohoto hledska se jeví ted Delannsova - Frendova struktura výhodnější

128 Některé možnost realzace aktvních fltrů fltrů na nízkých kmtočtech vcházejí mnohd velké hodnot ndukčností, coţ je oněkud neraktcké vede na velké rozměr fltru, říadně raktckou nemoţnost realzace Nazí se moţnost realzace takových fltrů třea strukturou Delannsovou - Frendovou, allenovou eovou, neo oecným medančním konvertorem GI jehoţ autorem je A Antonou a jeho vlastnost jsou odvozen v [] Oecný medanční konvertor můţe slouţt jako sntetcká ndukčnost, neo jako dvojná kaacta D v anglcké lteratuře se označuje jako kmtočtově závslý záorný odor zkratkou FDN Metodka návrhu fltrů s uţtím GI včetně Brutonov transformace je osána v lteratuře [] říadně [6] V dalším říkladu s ukáţeme vuţtí rogramu NAP ř analýze fltru s oecným medančním konvertorem Příklad 58 Navrhněte fltr dolní roust třetího řádu s Češevovou aromací se zlomovým kmtočtem f c = Hz a zakončovacím odor = = 5 Př návrhu vužjte realzac rvků fltru omocí GI Přenosové charakterstk navrženého fltru zkontrolujte s užtím rogramu NAP Zorazte kmtočtové závslost reálné a magnární část relatvní ctlvost naěťového řenosu ro kaactu a omocí kurzorů zjstěte hodnot ctlvost ř kmtočtu Hz Pro návrh fltru ouţjeme dle orázku 68 strukturu T, rotoţe ude výhodná z hledska ozdější Brutonov transformace, a hodnot z taulk 6 ro n = Dle vztahů ro odnormování dostaneme hodnot staveních rvků ro normalzační konstant = 5, = Vjdou hodnot 5k 6,68 H,65 7 F 96 Pro realzac fltru ouţjeme Brutonovu transformac, která sočívá v tom ţe medanc kaţdého rvku ůvodního schématu na or 8 a dělíme komlením kmtočtem a ted Odor a se transformují na kaact a, ndukčnost a se transformují na odor a a a a kaacta se transformuje na dvojnou kaactu D Formálně dostaneme číselné hodnot rvků nového schématu na or 8 dle vztahů 7 F 6,68,65 s a D 5 a a 97 8

129 a a D a Orázek 8: Návrh fltru a jeho Brutonova transformace Programem NAP můţeme zkontrolovat kmtočtovou charakterstku naěťového řenosu Ve schématckém edtoru NAPu se dvojná kaacta zadává jako FDN Dvojnou kaactu lze realzovat zaojením na orázku 8 omocí oeračních zeslovačů Orázek 8: ealzace dvojné kaact Dle lteratur [] latí ro hodnotu dvojné kaact D vztah D 5 98 Pro oţadovanou hodnotu D =,65-7 s a zvolené hodnot = = nf, = 5 = M dostaneme dle uvedeného vztahu otřenou hodnotu = 5 9

130 Př raktcké realzac se dooručuje dle [8] ro zajštění otřeného stejnosměrného reţmu vstuů oeračních zeslovačů řemostt aralelně kaact a na orázku 8 aralelně odor o velké hodnotě naříklad Modor zde ředstavují ndukčnost a velkou hodnotu mají roto, a neovlvnl významně kmtočtovou charakterstku řenosu Ve schématckém edtoru NAPu nakreslíme nejrve dvojnou kaactu dle orázku 8 a schéma ak dolníme na fltr dle orázku 8 Po zadání numerckých hodnot necháme sočítat a vkreslt kmtočtovou závslost modulu naěťového řenosu Pomocí kurzorů levé a ravé tlačtko mš odečteme z grafu okles řenosu na zlomovém kmtočtu ř Hz měl ýt db vz or 8 Orázek 8: Přenosová charakterstka fltru s GI Vuţtím naídk enstvt zorazíme výěrem rvku a výěrem sstémové funkce naěťový řenos kmtočtové závslost relatvních ctlvostí všech rvků schématu v grafu víráme současné zorazení reálné a magnární část ctlvost jako Y a Y řes naídku etu Na orázku 8 jsou kmtočtové závslost reálné a magnární část relatvní ctlvost ro Odečtením hodnot z grafu omocí levého kurzoru dostaneme na kmtočtu f = Hz hodnot e, Im,6 99 Poznámka: urzor se ohuje o křvce, která je zadaná jako Y v naídce etu Proto je doré nastavt jako Y jednou reálnou a odruhé magnární část Číselné hodnot se zorazí na orazovce or 8 vlevo dole levý kurzor ravý kurzor dff rozdíl mez kurzor

131 Orázek 8: mtočtová závslost reálné a magnární část ctlvost řenosu Příklad 59 Na orázku 85 je fltr horní roust třetího řádu s Češevovou aromací se zlomovým kmtočtem f c = Hz s hodnotam staveních rvků = = 5 = = 95 nf, =,8 H Neraktck velkou hodnotu ndukčnost realzujte omocí GI Přenosové charakterstk navrženého fltru zkontrolujte s užtím rogramu NAP užtím tohoto rogramu orovnejte modulovou kmtočtovou charakterstku ro změn hodnot odoru 6 a zjstěte z říslušného grafu hodnotu relatvní ctlvost naěťového řenosu Pro tento rvek na kmtočtu Hz Orázek 85: Horní roust

132 Indukčnost lze realzovat zaojením GI s oeračním zeslovač na orázku Orázek 86: ealzace sntetcké ndukčnost Pro hodnotu ndukčnost latí dle [] vztah 5 6 Volíme-l = nf, = = 5 = 8, k, vjde ro =,8 H odor 6 = 6 Vuţtím rogramu NAP zkontrolujeme kmtočtovou charakterstku naěťového řenosu horní roust z orázku 85 se sntetckou ndukčností dle orázku 86 Tato charakterstka je na orázku 87 Orázek 87: mtočtová charakterstka naěťového řenosu

133 Poznámka: Na orázku 87 je ravý kurzor stsk ravého tlačítka mš řesunut na f = khz, levý kurzor stsk levého tlačítka mš je řesunut na f = Hz ozdíl úrovní mez oěma kmtočt je as db Odoru 6 zaokrouhlíme na jmenovtou hodnotu k v řadě E Pro zjštění vlvu této změn na modulovou kmtočtovou charakterstku naěťového řenosu ouţjeme moţnost vkreslení více křvek ř změněném arametru v rogramu NAP Po zorazení charakterstk na orázku 87 ouţjeme v naídce etu naídku te Zde vereme 6 a do olí zadáme from k to 6 k stes Vkreslí se rávě dvě křvk odovídající hodnotám k a 6 k, ro zlešení rozlšení lze uravt rozsah kmtočtové os v naídce etu na mn 5 ma k Výsledek je na or 88 Orázek 88: Vlv 6 na kmtočtovou charakterstku Na orázku 88 slnější křvka odovídá hodnotě k Pravý kurzor je nastaven na f = Hz a levý na nový zlomový kmtočet f = Hz ozdíl v útlumech vlvem různých hodnot 6 na kmtočtu Hz je as db elatvní ctlvost odoru 6 ř hodnotě,6 je,9 j, 6 Pro zjštění této hodnot oět vuţjme ostu v říkladu 58 Odoným ostuem lo moţno zjšťovat ctlvost ro ostatní stavení rvk Oecně většnou latí, ţe struktura, která osahuje náhradu asvních rvků aktvní fltr, je ctlvější na změnu hodnot staveních rvků neţ ekvvalentní asvní struktura

134 Vlv araztních arametrů součástek Paraztní arametr asvních součástek mohou ovlvňovat řenosovou charakterstku fltrů Přítomnost ztrátových odorů oecně zvšuje útlum v roustném ásmu a snţuje útlum v neroustném ásmu fltru Na všších kmtočtech můţe docházet vlvem araztních reaktancí k neţádoucím rezonancím Ze ztrátových odorů mívá největší vlv u asvních,, fltrů ztrátový odor ndukčnost kondenzátor mají zravdla mnohem všší čntel jakost neţ cívk Pro osouzení vlvu araztních arametrů na ovod lze ouţít vhodného modelu říslušného asvního rvku dle katol V následujících říkladech s ukáţeme vlv odoru vnutí cívk a vlv araztních kaact a ndukčností na kmtočtovou charakterstku modulu naěťového řenosu Příklad 5 Na orázku 89 je dolní roust třetího řádu s Češevovou aromací se zlomovým kmtočtem f c = khz s hodnotam staveních rvků = = 6 = 8,87 nf, = =,9 mh užtím rogramu NAP zjstěte o jakou hodnotu se změní útlum v roustném ásmu kdž cívka ude mít odor vnutí = 75? Jak se změní modulová kmtočtová charakterstka fltru zaokrouhlením hodnot kaact a ndukčností na vráěné hodnot a uvažováním odorů vnutí cívek? Orázek 89: Fltr se ztrátovým odorem vnutí cívk Ve schématckém edtoru NAPu nakreslíme schéma na orázku 89 Zadáme nejrve řesné hodnot součástek a hodnot oou odorů a jako nulové Po suštění analýz zorazíme graf naěťového řenosu V naídce etu nastavíme rozsah kmtočtů naříklad mn 5 ma 5k ro leší rozlšení V naídce etu zvolíme ste, vereme odor a zaíšeme rozsah změn hodnot from to 75 ste a zorazíme graf T: Dáme-l zorazení hned o zadání kmtočtového rozsahu a další zorazení aţ o zadání rozsahu změn hodnot, ude ůvodní křvka slnější neţ druhá Po klknutím na konu kurzorů nastavíme ravý kurzor na referenční hodnotu sedlo ůvodní křvk roustného ásma a levý kurzor na sedlo nové křvk V levé dolní část orazovk máme rozdíl útlumů tj as,6 db Ted ovolená hodnota útlumu v roustném ásmu db je řekročena o,6 db Odor vnutí cívk ted řsívá ke zvětšení útlumu v roustném ásmu fltru Graf je na orázku 9

135 Orázek 9: Vlv odoru vnutí cívk druhého úkolu zaokrouhlíme hodnot kaact na = 8 nf a cívek na = = mh řada E Odor vnutí naříklad tlumvka FATON radální vývod = = 75 výsledný graf kmtočtové charakterstk je na orázku 9 Orázek 9: Vlv odorů vnutí a zaokrouhlení hodnot rvků Z grafu lze zjstt, ţe útlum fltru v roustném ásmu klesl na hodnotu as,56 db a zlomový kmtočet roustného ásma tj zvětšení útlumu o db se osunul k všším hodnotám as na, khz Pokles útlumu je zůsoen zmenšením kaact, tím je komenzován vlv odorů vnutí cívek 5

136 a zvětšení ndukčností Změna zlomového kmtočtu je zůsoena sníţením kaact a zvětšením ndukčností Změna kaact zde má řevládající vlv a ted se zvětšl zlomový kmtočet Příklad 5 ledujeme vlv některých araztních arametrů na modulovou kmtočtovou charakterstku ásmové roust navržené v říkladu 55 vz orázek 9 Pro modelování araztních arametrů u cívek a kondenzátorů uvažujme jejch,, araztní arametr ostuně vzhledem k omezeným výočetním možnostem rogramu NAP Orázek 9: Pásmová roust Ve schématckém edtoru NAPu nakreslíme schéma na orázku 9 Zadáme nejrve řesné hodnot součástek = =, =,59 mh, =,6 mh, = F, = 8 F Po suštění analýz zorazíme graf naěťového řenosu mtočtová modulová charakterstka má hladký růěh se zlomovým kmtočt 5 khz a 5 khz Pak k základnímu schématu řkreslujeme ostuně araztní rvk a jejch hodnot volíme řádově velké dle katol a sledujeme změn kmtočtové charakterstk Významný je naříklad vlv araztních kaact aralelně řojených k ndukčnostem, coţ je na orázku 9 vaţované kaact měl velkost 5 F Orázek 9: Vlv araztních kaact 6

137 Na orázku 9 je vdět jednak ůvodní část charakterstk ohrančená kurzor na 5 khz a,5 MHz a jednak část zůsoená vlvem uvaţovaných araztních kaact u oou ndukčností a která se rojevla oklesem na as 5,5 MHz a lalokem který snţuje útlum v neroustném ásmu rozdíl útlumů ůvodního ásma a laloku je as db Dolní-l se toto schéma ještě o araztní ndukčnost as H řazenou sérově k dojde ke vznku dalšího rezonančního kmtočtu as na MHz a k ještě většímu oklesu útlumu neroustného ásma na vsokých kmtočtech vz orázek 9 Orázek 9: Vlv araztních kaact a araztní ndukčnost Na orázku 9 je vdět, ţe ro uvaţovaný vlv araztních rvků dosáhne otlačené ásmo stejné úrovně jako roustné ásmo, coţ mohlo ýt v některých alkacích neřjatelné Je třea s uvědomt, ţe v tomto fltru uvaţované araztní rvk a ůvodní rvk, ke kterým jsou řazen tvoří vlastně araztní fltr ásmovou zádrţ, která svým horním roustným ásmem degraduje vlastnost horního neroustného ásma ůvodní ásmové roust Z tohoto říkladu je vdět důleţtost ouţívání součástek s nízkým araztním arametr a také omezenost ouţtí součástek ro fltr tam, kde hodnot araztních rvků jsou srovnatelné s hodnotam hlavních arametrů součástek Poznámka: Je třea zdůraznt, ţe,, fltr jsou navrţen také za ředokladu, ţe neestují vzájemné vaz magnetckým roztlovým olem mez cívkam tvořících fltr Přítomnost těchto vaze také ovlvňuje kmtočtové charakterstk fltru Pokud účnek roztlových olí není omezen konstrukční úravou stínící krt, torodní jádra, vhodná vzdálenost lze tento jev omezt vhodným umístěním cívek v rostoru tak, a os jejch magnetckých olí l vzájemně kolmé vz orázek 95 Pak jejch vzájemná vaza je teoretck nulová Toto lze realzovat ale jen v říadě nejvýše tří cívek Orázek 95: Mnmální vzájemná vaza mez cívkam 7