Elektromagnetické vlny, antény a vedení

Transkript

1 FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Eletmagneticé vlny, antény a vedení Gaant ředmětu: Dc. Ing. deně Nváče, CSc. Aut textu: Dc. Ing. deně Nváče, CSc. Bn

2 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Obsah ÚVOD...4 AŘAENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU...5. ÚVOD DO PŘEDMĚTU VSTUPNÍ TEST ROVINNÁ UNIFORMNÍ VLNA NAPĚTÍ, PROUDY A VÝKONY NA VEDENÍ... 5 TRANSFORMACE IMPEDANCE VEDENÍM, SMITHŮV DIAGRAM... 6 PŘIPŮSOBOVÁNÍ IMPEDANCÍ ANTÉNY SYMETRICKÝ DIPÓL ÁŘENÍ SOUSTAV ANTÉN PARAMETRY ANTÉN ŠÍŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN ODRA VLN VEDENÍ, VLNOVODY A JEJICH APLIKACE...69 DODATKY VÝSLEDKY VSTUPNÍHO TESTU VÝSLEDKY PŘÍKLADŮ Kaitla Kaitla Kaitla Kaitla Kaitla Kaitla Kaitla Kaitla

3 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 3 Seznam bázů OBR. 4.: NAPĚTÍ A PROUDY NA VEDENÍ... OBR. 5.: IMPEDANCE NA STYKU VEDENÍ V KASKÁD...4 OBR. 6.: PŘIPŮSOBOVACÍ OBVOD SE ČTVRTVLNNÝM TRANSFORMÁTOREM...6 OBR. 6.: PŘIPŮSOBOVACÍ OBVOD SE SÉRIOVÝM PAHÝLEM...7 OBR. 6.3: PŘIPŮSOBENÍ PARALELNÍM PAHÝLEM...8 OBR. 7.: SYMETRICKÝ DIPÓL VE SFÉRICKÉ SOUŘADNÉ SOUSTAVĚ...34 OBR. 7.: DIPÓL S RAMENY ROVNOBĚŽNÝMI S OSOU X...36 OBR. 7.3: ANTÉNNÍ SOUSTAVA...37 OBR. 7.4: TŘI ROVNOBĚŽNÉ DIPÓLY...39 OBR. 7.5: SOUSTAVA ANTÉN S REFLEKTOREM...4 OBR. 7.6: SOUSTAVA ČTYŘ DIPÓLŮ...4 OBR. 7.7: SMĚROVÉ ÚHLY...46 OBR. 8.: ODRA VLN OD IONOSFÉRICKÉ VRSTVY...53 OBR. 8.: KŘIVKY ŠÍŘENÍ POVRCHOVÉ VLNY ( P Σ.D W...54 OBR. 8.3: MĚSÍČNÍ IONOSFÉRICKÁ PŘEDPOVĚĎ...55 OBR. 9.: ODRA VLN NA ROVINNÉM ROHRANÍ...60 OBR. 9.: ŠÍŘENÍ VLN VE VRSTEVNATÉM PROSTŘEDÍ...66 OBR. 9.3: DVĚ DIELEKTRICKÉ DESKY...68 OBR. 0.: TŘÍVODIČOVÉ VEDENÍ...70 OBR. 0.: PŘÍKLADY VEDENÍ...7

4 4 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Úvd V aždém bu lidsé činnsti, a tím více i ři studiu dsud méně běžných zánitstí, je nutné nvé znaty nejen zísat, ale naučit se je taé htvě a bezchybně užívat. P úvdním seznámení s blémem nutně musí následvat jeh chení a svjení. K seznámení s tyicými situacemi, jejich řešením a bvylými hdntami hlavních veličin služí numeicá cvičení, věnvaná řešení říladů nétních situací. Cílem je, vedle svjení standadních stuů a zvíjení tvůčíh myšlení, taé cvičvání četních dvednstí schnsti bezchybně vádět třebné matematicé úavy a výčty a ůběžně svnávat zísávané výsledy s ředládanými. Tat činnst je měně časvě náčná a vyžaduje ativní znst studentů. Její dcenění vša vede blémům ři ísemných fmách věřvání znalstí, ale ředevším tížím ři aticé aliaci zísaných znatů v nétních situacích. V numeicých cvičeních je mžn uze na tyicém říladu uázat hlavní části řešení a disutvat zísané výsledy. Seznámení se s bvylými mdifiacemi situací a jejich řešením je vša nutn zvládnut řešením dalších říladů fmu samstatnéh studia. V řadě situací si tyt mdifiace mhu studenti tvřit sami, chybí vša zětná vazba infmace sávnsti stuu a výsledů. Pmůcu ta může být sbía říladů dlněných hlavními výsledy a v nutných říadech i náznaem stuu řešení. Při výběu říladů řešení je třeba dbát na t, aby stuně yly celu blematiu včetně mdifiací vstuních údajů a stuů řešení. Neméně důležité je sutečné výčtvé zvládnutí řešení, teé má řinést třebnu zběhlst v utinních eacích a jisttu sávnéh výsledu s mžnstí sustředit znst na stu řešení a jeh výsledy. Teve dsažení tét úvně je mžné řešení dalších říladů stuně eduvat na sestavení sledu vztahů bez dsazvání nétních číselných hdnt. V textu je aždému tématu věnvána zvláštní aitla. V úvdu aitly je vždy uveden stučný suhn nejdůležitějších vztahů, suvisejících s bíanu látu. Ten taé umžní mezit čet vztahů, teé je třeba si amatvat. nich je mžn snadn zísat další vztahy užívané ři výčtech. Ve vztazích jsu, stejně ja v řednášvém situ [], vety značeny tučnými ísmeny a salání veličiny uzívu. P zdůaznění mlexníh chaateu veličiny je mžn užít vlnvu nad symblem. Jednty jsu a uváděny v lmených závách. Jeden neb více říladů s uvedeným stuem řešení je a dlněn řadu zadání dalších říladů s výsledy řešení. P snadnu ientaci jsu tyt výsledy zařazeny za zadáním aždéh říladu. Výbě říladů dvídá snaze sytnut dstate mateiálu a dnětů samstatné studium a zahnuje zušensti z nzultací studentů i hlavních blémů ři řešení ísemných testů a zušvých íseme. Tent výslede vša nutně dáží ředevším dsavadní zušensti auta z výuy uvedenéh ředmětu. P zvalitnění tét můcy je vša vněž nutná zětná vazba efletující zušensti a názy studentů. Vaše náměty a výhady bsahu a zacvání textu budu dle mžnsti využity ři dalších úavách tht textu.

5 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 5 ařazení ředmětu ve studijním gamu Předmět Eletmagneticé vlny, antény a vedení je v gamu baalářséh studia zařazen d letníh semestu. čníu studia. Navazuje ředevším na znaty vlastnstech vlnění a metdách jejich sledvání, bíané v ředmětech Fyzia a Fyzia v vním čníu studia. áladem další studium je znalst a chení jevů saných Maxwellvými vnicemi. Matematicý zálad, bsažený v ředmětech Matematia a Matematia zahnuje zšířené znaty z blasti difeenciálníh a integálníh čtu a zálady vetvéh čtu. de je důležitá schnst acvat se záladními vetvými eáty alesň v atézsé a válcvé suřadné sustavě.. Úvd d ředmětu Učební text zvíjí dříve zísané znaty ředevším v blasti vyzařvání eletmagneticých vln, jejich šíření stem a vedení mcí záladních stutu. Na znaty šíření vinné vlny v hmgenním středí navazuje sledvání jevů ři jejich šíření ve vstevnatém středí a využití Fesnelvy diface. Analýza naěťvých, udvý a výnvých měů na dvuvdičvém vedení a řešení tansfmace imedance vedením je dlněna návhem záladních tyů řizůsbvacích bvdů. Dále jsu sledvány vlastnsti a vedení záladních tyů vedení včetně vvých vlnvdů a jejich aliace. Vyzařvání vln a ývá analýza záření jednduchých antén a jejich sustav a využití aametů antén. ísané znalsti jsu záladem studium navazujících ředmětů v baalářsém studiu a aliaci znatů ři řešení úlh tht zaměření. Pt je ři řešení říladů výazně mezen využívání ředevším vetvéh čtu a něteých atií vyšší matematiy. Je vša nutn si uvědmit, že v navazujícím magistesém studiu bude ředládána znalst i těcht techni řešení.. Vstuní test Obsah testu je zaměřen na řimenutí záladních znatů z eletstatiy a eletmagnetismu, teé jsu v dalších částech využívány. Výsledy vstuníh textu jsu uvedeny v ddatu v závěu tht textu.. Vdivý válec nečné dély je nabit eleticým nábjem. Ve teém místě jeh vchu bude mít eleticé le největší intenzitu?. Jaá je vzájemná lha evitenciálních lch a silča eleticéh le? 3. Kde začínají a de nčí silčáy magneticéh le? 4. Při jaé vzájemné lze silča magneticéh le a viny smyčy se ve smyčce bude induvat největší naětí? 5. Ja se v hmgenním magneticém li změní naětí induvané v uhvé smyčce a zmenšení jejíh ůměu na lvinu b ři zvýšení mitčtu na dvjnásbe

6 6 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně 3 Rvinná unifmní vlna Šíření vinné vlny mitčtu f středím s emitivitu ε, emeabilitu μ a vdivstí γ je chaateizván vlnvým číslem ~, teé latí vztah ~ j ω ~ ε. μ ( 3. de [ad.m - ] jsu měná fáze a [m - ] měný útlum ve směu šíření vlny. Symblem ε ~ je značena mlexní emitivita středí, teu latí vztah ~ ε ε j γ ω ( 3. Smě šíření vlny je učen vlnvým vetem., de je jedntvý vet ve směu šíření vlny. Ve směu učeném úhlem α (d směu šíření vlny bude vlnvé čísl dán ůmětem vetu d zadanéh směu α dle vztahu ( α. csα ( 3.3 Déla vlny λ a fázvá ychlst vlny v f jsu a ve směu α dány vztahy π λ( α ( 3.4 ( α ω v f ( α λ( α. f ( 3.5 ( α Při šíření vlny hmgenním středím s aamety ε, μ a γ se intenzita eleticéh le E(A v místě A suřadnicích (x A, y A, z A změní v místě B se suřadnicemi (x B, y B, z B na intenzitu E(B dle vztahu E(BE(A.ex[-j.( B - A ] H(BH(A.ex[-j.( B - A ] ( 3.6 a,b de v exnentech je salání sučin vlnvéh vetu s vetem změny lhy ( B - A. Tent salání sučin je v atézsém systému učen vztahem.( B - A x.(x B x A + y.(y B y A + x.(z B z A ( 3.7 Intenzita magneticéh le H se mění stejně ja intenzita eleticéh le E, nebť mě bu intenzit le ve stejném místě hmgenníh středí je ven chaateisticé imedanci tht středí E μ H ~ ( 3.8 ε Eletmagneticá vlna nese výn, jehž lšná hustta je dána Pyntingvým vetem П dle vztahu П E x H * ( 3.9 de hvězdiča značuje mlexně sduženu hdntu intenzity magneticéh le H. Jsu-li ba vety intenzity le navzájem lmé, řejde jejich vetvý sučin v ( 3.9 ve salání násbení fázů E a H. Výn cházející lchu S, jejíž nmála (lmice tét lše svíá se směem šíření vlny úhel α, je dán vztahem

7 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 7 P П.S П. S.cs α ( 3.0 Dsazením aametů vlnéh stu ε 0-9 /36π [F/m] a μ 4π.0-7 [H/m] d ředchzích vztahů dstaneme další užitečné výazy λ 300/f [ m ; MHz] ~ ε ε. ε ( ε j60. λ O. γ. ε ~ ( π λ. ( ε j60. λ. γ. μ 0π. μ ( ε j60. λ. γ Tyt vztahy nejsu výčty nezbytné, usnadní vša dsazvání a ntlu výsledů, zvláště u středí s nulvu vdivstí γ. Přílad 3. Rvinná vlna mitčtu MHz se šíří středím ε 0, μ, γ 0-3 S/m (suchá ůda ve směu dchýleném 30 d sy x. V bdě A[x m, y m] má vlna intenzitu le E(A 0,.ex(j45. Vyčtěte: a intenzitu le E(B v bdě B[x 0 m, y - m] b intenzitu le H(B c vlnvu délu a fázvu ychlst ve směu dchýleném 60 d sy x d velist výnu, teý v bdě B chází lchu 0, m vnběžnu s vinu zy e v jaé vzdálensti ve směu y lesne intenzita le na 0% výchzí hdnty f suřadnice bdu D [, y D ], ve teém má vlna E fázi -π g výn, teý se ztatí v ychli haně a m, jejíž vstuní stěna leží v bdě B a je lmá na smě šíření vlny Řešení a Intenzita eleticéh le v bdě B je dána vztahem ( 3.6 a E(B E(A.ex(-j. BA Vlnvé čísl vyčteme dsazením d ( 3., ddělíme eálnu a imaginání část a vyčteme slžy vlnvéh vetu ve směech s x a y. ω 9 3 γ π ˆ ε μ ω ε j. μ. 0. j..4π.0 (0,08 j0,048 m 6 6 ω π π.0 zlad d směů x, y x.csα 0,08.cs30 0,07 ad/m 4,07 /m y.sinα 0,08.sin30 0,04 ad/m,35 /m x.csα 0,048.cs30 0,046 m - y.sinα 0,048.sin30 0,04 m - a salání sučin. BA zísáme dsazením d ( 3.7. BA ( x-j x.(x B x A + ( y-j y.(y B y A (0,07- j 0,046.(0 - +(0,046 - j0,04.(- 0,445 j.0,6 5,5 j.0,6 a dle ( 3.6 a vyčteme intenzitu eleticéh le v bdě B j E(B E(A.ex(-j. BA 0,.ex(j45.ex(-0,77.ex(-j 5,5 0,54.ex(j9,5 V/m

8 8 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně b Intenzita magneticéh le v bdě B je dána vztahem ( 3.6 b. Nejve vša musíme učit chaateisticu imedanci středí dle ( 3.8, vyčítat ze zadané hdnty E(A intenzitu magneticéh le ve stejném místě a a, stejně ja v ředchzím, ji d bdu B tansfmvat vztahem ( 3.6 b. Ptže ale mě intenzit lí je v aždém místě hmgenníh středí učen vztahem ( 3.8, bude snadnější učit intenzitu magneticéh le H(B řím z dříve již vyčtené intenzity eleticéh le E(B. H μ ˆ ε ( B μ.4π ( ε jγ ω π j0 π.0 ( B 0,54.ex( j9,5 83,.ex( j30,5 E, ex(- A/m 83,.ex(j30,5 Ω c Vlnvu délu a fázvu ychlst ve směu dchýleném 60 d sy x vyčteme mcí vztahů ( 3.4 a ( 3.5 dsazením měné fáze (α učené dle vztahu ( 3.3 úhel α sevřený směem šíření vlny a zadaným směem α ( P svnání jsu vav uvedeny hdnty λ a v f vyčtené smě shdný se směem šíření vlny dsazením měné fáze 0,08 ad.m -. ( α. cs( α 0,08.cs(-30 0,07 ad.m - π π π π λ( α 88,4 m λ 76,6 m ( α 0,07 0,08 ( λ( α f v f α. 88,4.0 6 m/s v f λ. f 77, m/s d Velist výnu, teý v bdě B chází lchu 0, m vnběžnu s vinu zy vyčteme mcí vztahu ( 3.0 dsazením hdnty hustty výnu (Pyntingva vetu vyčtené mcí ( 3.9. Nmála (lmice lše S má smě sy x a úhel α mezi ní a směem šíření je ven α 60. Ptže smě šíření vlny známe (učuje i smě Pyntingva vetu, můžeme uvažvat salání veličiny (včetně jejich fázvéh suvu. Π(B E(B.H(B * 0,54.ex(j9,5., ex(+j 0, ex(30,5 (0,46 + j0,45 mw/m P(B Π(B.S.cs α 0, ex(30,5.0,.cs 60 (4,6 + j 4,5 μw e V jaé vzdálensti ve směu y lesne intenzita le na 0% výchzí hdnty? Rvnici ( 3.6 a,b zaíšeme v láním tvau ( něteu z intenzit le a ddělíme mdulvu část. D výazu E(C E(A.ex(-. CA, dsadíme zadanu hdntu měu E(C / E(A 0, a uavíme vztah salání sučin. CA Pa. CA x.(x C x A + y.(y C y A x.(0 + y.(y C y A y. Δy 0,04. Δy y ( C ( A E Δy.ln.ln 0, 95,9 m E 0,04 f Při hledání suřadnice bdu D [, y D ], ve teém má vlna E fázi -π, využijeme agumentvu část vnice ( 3.6 a ag[e(d] ag[e(a] [ x.(x D x A + y.(y D y A ]. Dsazením hdnt měné fáze a suřadnic bdu A dstaneme [4,07.( +,35. (y D ] y D 90,4 m Další bdy mají suřadnice y D ± n.λ y

9 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 9 g D ychle vstuuje výn P Π(B.a 0, ex(30,5. 0, ex(30,5 (0,46+j0,45 mw vyčtený v bdě d z intenzitě le E(B E 0,54.ex(j9,5 0,54.ex(j.0,34 V/m (s fází udanu v adiánech. Odvídající bd výstuní stěny ychle leží ve vzdálensti a m ve směu šíření vlny a intenzita le E v něm bude vna E E.ex(-ja 0,54.ex(j.0,34.ex[-j(0,08-j0,048.] 0,54.ex(j.0,34.ex(-j.0,08.ex(-0,048 0,47.ex(j0,58 0,47.ex(j4,8 V/m Kmlexně sduženu hdntu intenzity magneticéh le H * vyčteme z intenzity E dsazením H * E * 3 0,47.ex( j4,8 83,.ex(j30,5,77.0.ex( j45,3 A/m Pa hustta výnu na výstuní stěně ychle bude Π E. H * 0,47.ex(j4,8., ex(-j45,3 83,05.ex(-j30,5 (7,9 j 4,4 μw/m Výn P z ztacený v ychli udává zdíl eálných částí výnů P a P Π.a P z Re{ P - Π. a ( , μw Pznáma: Při výčtu hustty výnu je mžn využít taé uavenéh vztahu ( 3.9 * * E E Π E. H E. de stačí znalst mdulu intenzity eleticéh le E. Pdbně je mžn zísat i dvídající vztah s intenzitu magneticéh le H. Přílad 3. Rvinná vlna mitčtu 50 MHz se šíří středím ε, μ 4, γ 0 - S/m ve směu sy x. V bdě A [x m, y 0,5 m] má vlna intenzitu E 00 mv/m. Vyčtěte: a intenzitu le H v čátu suřadné sustavy b vlnvu délu a fázvu ychlst ve směu dchýleném úhel α 30 d sy x c velist výnu, cházejícíh lchu 00 cm v vině zy v čátu sustavy Přílad 3.3 Rvinná vlna mitčtu 0 MHz se šíří středím ε 9, μ, γ S/m ve směu sy y. V bdě A [x m, y m] má vlna intenzitu le H ma/m. Vyčtěte: a suřadnice bdu na se y, ve teém má vlna intenzitu le E V/m b délu vlny ve směu α 60 d sy x c husttu výnu v bdě A

10 0 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Přílad 3.4 Rvinná vlna mitčtu 0 MHz se šíří středím ε 4, μ, γ S/m ve směu α dchýleném 0 d sy x. V bdě A [x m, y 0 m] má vlna intenzitu le H ma/m. Vyčtěte: a intenzitu le E v čátu suřadnic b suřadnice bdů na se y, ve teých má vlna stejnu fázi ja v čátu c ja velý činný výn se ztácí v ychli staně m, umístěné vstuní stěnu v čátu suřadnic, lm na smě šíření vlny Přílad 3.5 Rvinná vlna mitčtu 6 MHz se šíří středím ε 4, μ, γ.0-3 S/m ve směu α dchýleném 300 d sy x. V čátu suřadnic má vlna intenzitu le E V/m. Vyčtěte: a ja se změní amlituda a fáze vlny na dáze 5 m ve směu sy x b ja se vzájemně liší fáze vlny E a H v bdě A [x 0 m, y 5 m] c ja velý činný výn chází lchu 0,5 m lmu na smě sy x v bdě A Přílad 3.6 Rvinná vlna mitčtu 90 MHz se šíří středím ε 8, μ, γ 0 - S/m ve směu α dchýleném 45 d sy x. V čátu suřadnic má vlna intenzitu le H 5 ma/m. Vyčtěte: a intenzitu le E v bdě A [x - m, y 0 m] b fázvu ychlst vlny ve směu sy y c husttu enegie v čátu suřadnic Přílad 3.7: Rvinná vlna mitčtu 5 MHz se šíří středím ε 9, μ, γ 0 ve směu dchýleném 0 d sy x. V čátu suřadnic má vlna intenzitu le H 0 ma/m. Vyčtěte: Řešení: a intenzitu le E v bdě A [x 0 m, y - m] b vlnvu délu ve směu sy y c t enegie lchu 0, m, ležící v vině lmé na smě y d lhu bdů na se y, ve teých bdech má intenzita le H stejnu fázi ja v čátu suřadnic Vzhledem nulvé vdivsti středí bude výhdné užít výčet vlnvéh čísla a chaateisticé imedance středí uavených vztahů ( 3. a ( 3.8 ve tvau

11 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady π. ε. μ ( 3. λ μ ε 0π. ( 3. de λ 300/f je déla vlny [m] ve vlném stu s aamety ε a μ ři mitčtu f [MHz]. P zadané aamety a dstaneme λ 300/f 300/ 5 60 m π. ε. π μ. 9. 0,34 ad/m 8 / m ; 0 λ 60 μ 0 π. 0π. 40π 5,7 Ω ε 9 a Pmcí vztahu ( 3.6 b řečteme intenzitu magneticéh le H(0 v čátu suřadnic na intenzitu le H(A v bdě A a dle vztahu ( 3.8 řevedeme na intenzitu eleticéh le E(A. H(A H(0.ex(-j. A0 x.csα 8.cs0-5,6 /m y.sinα 8.sin0-9 /m. A0 x.(x A 0 + y.(y A 0 (-5,6.(0 0 + (-9.( H(A H(0.ex(-j. A0.0 -.ex[-j.(-47 ] 0.ex(j47 ma/m E(A.H(A 40π..0 -.ex(j47,5.ex(47 V/m b vlnvu délu ve směu sy y zísáme dsazením měné fáze y ve směu tét sy d vztahu ( 3.4. Pud hledáme vlnvu délu ja vzdálenst, dsazuje se abslutní hdnta měné fáze. π 360 λ y 40 m 9 y c Husttu výnu zísáme dsazením d ( 3.9. adaná vina má nmálu ve směu sy y a úhel α ve vztahu ( 3.0 je a α ( П(A E(A.H * (A,5.ex(j47.0,0.ex(-47 50, mw/m P(A П(A.S.cs α ,.cs 0,5 mw d Plhu bdů na se y, ve teých bdech má intenzita le H stejnu fázi ja v čátu suřadnic zísáme z agumentvé části vnice ( 3.6 b. Dsazením suřadnic výchzíh bdu (čátu suřadnic a nulvé změny suřadnice x bdy na se y dstaneme ag[h(c] ag[h(0] [ x.(0 0 + y.(y C 0] Stejnu fázi mají intenzity le ři ag[h(c] - ag[h(0] 0 + n.π (de n je celé čísl a suřadnice y C těcht bdů budu y C nπ n y n.40 m Všimněme si, že výslede je shdný s násby dély vlny ve směu y, vyčtené v části b.

12 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Přílad 3.8 Rvinná vlna mitčtu 0 MHz se šíří středím ε, μ 4, γ 0 ve směu dchýleném 30 d sy y (. vadant. V čátu suřadnic má vlna intenzitu le E(0 0.ex(-j30 mv/m. Vyčtěte: a intenzitu magneticéh le v čátu suřadné sustavy b ve teých bdech na se x má vlna nulvu fázi (min. 3 bdy c fázvu ychlst ve směu sy y Přílad 3.9 Rvinná vlna mitčtu 30 MHz se šíří středím ε 4, μ 4, γ 0 ve směu sy y. V bdě A [x 5m, y m] má vlna intenzitu le E V/m. Vyčtěte: a intenzitu le E v bdech B [x 5 m, y m] a C [ x 0 m, y 5 m] b fázvu ychlst ve směu dchýleném 30 d sy x c t enegie lchu 0 dm, lmu na smě zadaný v části b 4 Naětí, udy a výny na vedení Hmgenní dvuvdičvé vedení (Ob. 4. má celé délce stálé aamety. Jeh vlastnsti bvyle isují chaateisticá imedance v [Ω] a nstanta šíření γ β + j α [m - ] učená měnu fází α [ad/m] a měným útlumem β [m - ]. I I,I I I,I U U v, γ, l U U U z l ζ U Ob. 4.: Naětí a udy na vedení Činitel zácení ξ udává mě dély vlny na vedení λ v délce vlny ve vlném stu λ c/f ři stejném mitčtu signálu f. Měná fáze α je a taé učena vztahem α π ( 4. λ v Při becné zátěži s imedancí [Ω] se dél vedení šíří d zdje zátěži vlna stuná (římá U, I a d zátěže e zdji vlna dažená U s, I s. Šiy nad symbly veličin znázňují smě šíření vlny vzhledem situaci na Ob. 4.. Výsledné naětí U je v aždém místě na vedení dán sučtem naětí stuné a dažené vlny, výsledný ud I je, vzhledem ačným směům šie v Ob. 4., zdílem udů stuné a dažené vlny. Pmě naětí dažené a stuné vlny učuje činitel dazu ρ v uvažvaném místě. Na nci vedení (v místě řijení zátěže je

13 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 3 s U v ρ ( 4. U + v Stejný výslede dstaneme (ři esetvání směů udů i z měu dažené a stuné vlny udu. Výsledné naětí U a ud I na nci vedení jsu a dány vztahy s U U + U U.( + ρ s ( 4.3a,b I I I I. ρ ( Pmě naětí a udu stuné neb dažené vlny je v aždém místě na vedení ven chaateisticé imedanci v vedení s U U s v ( 4.4 I I avša mě výslednéh naětí a udu je dán imedancí (ζ v uvažvaném místě. Na nci vedení je tedy ven imedanci zátěže U ( 4.5 I Ve vzdálensti ζ d nce vedení je výsledné naětí U(ζ sučtem naětí stuné a dažené vlny, výsledný ud I (ζ a zdílem udů stuné a dažené vlny. s s U ( ζ U ( ζ + U ( ζ U. ex( + γζ + U. ex( γζ s s ( 4.6a,b I ζ I ζ I ζ I ex + γζ I. ex γζ ( ( ( ( (. P stunu vlnu jde tansfmaci ve směu ačném e směu šíření tét vlny a v exnentu je a znamén dvídajícíh sučinu ačné. Pdbně ja v ( 4. je hdnta činitele dazu ρ(ζ ve vzdálensti ζ d nce vedení učena měem naětí (neb udu dažené a stuné vlny. P římu tansfmaci činitele dazu vedení je mžn mcí vztahů ( 4. a ( 4.6a,b uavit slední výaz d tvau s U ( ( ζ ( ζ ρ ζ v ρ. ex( γζ ( 4.7 U ζ ζ + ( ( v Taé imedance (ζ je dána měem (výslednéh naětí a udu v místě ζ. Využitím vztahů ( 4.6a,b a ( 4. je mžn záladní vztah dále uavit d tvau ( ζ ( ζ ( ζ ( ζ U + ρ ( ζ v. ( 4.8 I ρ Důsledem dažené vlny na vedení (ři becné zátěži v jsu změny výslednéh naětí a udu dél vedení. Pmě naětí neb udu v maximu (mitně a minimu (uzlu udává mě stjatých vln dle vztahu s U + + ρ max I U U msx σ s ( 4.9 U I U U ρ min min Ve vztahu ( 4.9 je vynechán značení lhy místa, ve teém je na vedení vyčtený mě výsledných hdnt naětí neb udu. Ten je vlivem útlumu vedení v jedntlivých místech ůzný a největší hdntu má na nci vedení (na zátěži.

14 4 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Při výčtech naětí U a udu I na vstuu vedení se d vztahů ( 4.6a,b, ( 4.7 a ( 4.8 dsadí suřadnice ζ l. Pdbně je mžné, ři esetvání směu tansfmace a směů šíření dílčích vln, čítat měy na zátěži ze známých hdnt naětí a udů na vstuu vedení. Jistu mliací je nutnst nejve mcí vztahu ( 4.7 vyčítat hdntu činitele dazu ρ na vstuu vedení z hdnty ρ v místě zátěže a výslede a užít ři učení naětí (neb udů stuné a dažené vlny na vstuu vedení. Úavu ( 4.6a,b je mžn zísat vztahy římu tansfmaci výslednéh naětí a udu dél vedení U I ( ζ U csh( γζ +. I.sinh( γζ ( ζ I.csh( γζ +. sinh( γζ U v v ( 4.0a,b Na vedení se zanedbatelnými ztátami je sučin β.l velmi malý, csh(βl a sinh(γl j.sin(αl. Pa je mžn užít vztahů ve tvau U I ( ζ U.cs( α l + j.. I.sin( α l U ( ζ I.cs( α l + j. sin( α l v v ( 4.a,b Vztahy ( 4.a,b se dále zjednduší v říadech, dy je agument αl ven násbům π/. Při řensu výnu vedením se část výnu stuné vlny P ředá d zátěže ja výn P, zbylá část P s se ja dažená vlna vací zět e zdji s P P P P ρ (. ( 4. Výn P je sučinem hdnt výslednéh naětí a udu na zátěži, výny stuné (dažené vlny vyčteme mcí vztahu U * P U. I I. v ( 4.3 v Vlivem útlumu vedení lesá výn stuné vlny P d zdje zátěži dle vztahu P P. ex β l ( 4.4 ( a stejně lesá i výn dažené vlny P s d zátěže e zdji. Účinnst řensu výnu vedením dély l je vna ρ η ex( β. l. ( 4.5 ρ.ex ( 4β. l

15 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 5 Přílad 4. Vedení s chaateisticu imedancí v 75 Ω, činitelem zácení ξ /3 a měným útlumem β 0, db/m má délu l 5 m a je zatížen zátěží (5+j0 Ω. Při mitčtu 50 MHz byl na zátěži naměřen naětí U 0 V. Vyčtěte: a fázvu nstantu α b naětí římé a dažené vlny na nci vedení c ud římé a dažené vlny na nci vedení d naětí a ud v mitně a uzlu blíz nce vedení a mě stjatých vln e lhy miten a uzlů naětí a udu u nce vedení f výny stuné a dažené vlny v místě zátěže a výn ddaný d zátěže g naětí, udy a výny na vstuu vedení h imedanci na vstuu vedení a mě stjatých vln Řešení: a Déla vlny ve vlném stu λ c / f / m se na vedení změní na λ v ξ. λ /3.6 4 m. Pa měná fáze α bude dle ( 4. vna α π / λ v π / 4 π/ ad/m b činitel dazu v místě zátěže ρ je dle ( 4. ven ρ + v v , s U U + U U. + ρ Ptže dle ( 4.3a,b je ( U U + ρ, budu naětí stuné a dažené 0 s 0 V U ρ. U 0, V 0,5 c udy stuné a dažené vlny na zátěži vyčteme s dle ( 4.4 U 0 s U 0 I 0,66 A I - 0,33 A v 75 v 75 s Pud zátěží je dle ( 4.3a,b ven I I I 0,66 ( 0, 33 0,4 A. Stejný výslede dstaneme i dílem naětí na zátěži a její imedance I U / 0 / 5 0,4 A. d dle ( 4.9 jsu naětí (ud v mitně sučtem mdulů naětí (udu stuné a dažené vlny, v uzlu jejich zdílem. Pa s s U U + U V U U U V I max max min s s I + I 0,66 + 0, 33 0,4 A I I I 0,66 0, 33 0,33 A max Pmě stjatých vln σ na nci vedení je dle ( 4.9 ven U I max msx 30 0,4 σ 3 U I 0 0,33 min min + ρ + 0,5 Stejný výslede zísáme i z mdulu činitele dazu σ 3 ρ + 0,5

16 6 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně e V místě eálné imedance zátěže R < v bude uzel naětí U U min 0 V a mitna udu I I max 0,4 A. Nejbližší mitna naětí U max 30 V a uzel udu I min 0,33 A budu ve vzdálensti λ v /4 m d nce vedení. Uzly a mitny se na vedení aují ve vzdálenstech n. λ v / m. f dle ( 4.3 jsu výny stuné a dažené vlny v místě zátěže vny s 30 U s U 0 P 5,33 W P,33 W v 75 v 75 s D zátěže je dle ( 4. ddáván zdíl bu výnů P P P 5,33, 33 4 W Stejný výslede dstaneme i sučinem naětí U a udu I na zátěži. g Naětí stuné vlny tansfmujeme na vstu vedení dle ( 4.6a,b ři esetvání ačnéh směu šíření vlny (vzhledem e směu tansfmace. D exnentu vša je nutn dsazvat měný útlum β v záladních jedntách [m - ] řečtu β β db / 8,686 0, / 8,686 0,05 m -. Pa U U. ex ( + γζ 0.ex[(0,05+j.π/.5],8.ex(j π/ V Při tansfmaci dažené vlny je smě šíření vlny shdný se směem tansfmace a v exnentu zůstává záné znamén. Naětí dažené vlny na vstuu vedení a bude s s U U.ex( γζ (-0. ex[(0,05+j. /.5] 9,44.ex(j π/ V Naětí stuné a dažené vlny jsu ve fázi, taže na vstuu vedení bude mitna naětí. Stejným zůsbem je mžn tansfmvat i udy stuné a dažené vlny. Snadněji vša zísáme výsledy řečtem z hdnt naětí dle ( 4.4 U,8.ex( jπ / I 0,8.ex(j π/ A v 75 s s U 9,44.ex( jπ / I 0,6.ex(j π/ A v 75 Naětí na vstuu vedení je ět sučtem naětí stuné a dažené vlny s U U + U,8.ex(j π/ + 9,44.ex(j π/ 30,6. ex(j π/ V Pud teucí d vstuních sve vedení je a zdílem udů stuné a dažené vlny s I I I 0,8.ex(j π/ - 0,6.ex(j π/ 0,56. ex(j π/ A Na vstuu vedení je tedy mitna naětí a uzel udu. Výny vyčteme stejným stuem ja v části f a dstaneme. s P v I 75.0,8 5,96 W. s P v I 75.0,6,9 W s P P P 5,96,9 4,77 W h Imedance na vstuu vedení U 30,6.ex( jπ / I 0,56.ex( jπ / 96,3 Ω a mě stjatých vln σ je dle ( 4.9 s U + U,8 + 9,44 σ s,6 U U,8 9,44

17 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 7 Přílad 4. Vedení ( v 50 Ω ; ξ 0,8 ; β 0, db/m dély 6 m je ři mitčtu 60 MHz zančen imedancí (75 +j 75 Ω. Na vstuních svách vedení byl změřen ud 0,5 A. Vyčtěte a naětí a udy na zátěži vedení b výny na nci vedení c mě stjatých vln na vstuu a na nci vedení d účinnst řensu výnu vedením Řešení: Před tansfmací na nec vedení je nutn (výsledný vstuní ud zlžit na ud stuné a dažené vlny mcí vztahu ( 4.3a,b, teý s indexy latí i na vstuních svách vedení. Činitel dazu ρ vyčteme z hdnty ρ v místě zátěže tansfmací mcí ( 4.7. Měný útlum vedení β β db / 8,686 0, / 8,686 0,03 m - a sučin β.l 0,03.6 0,38. Při délce vlny na vedení λ v ξ. c / f 0,8.3,0 8 / m je měná fáze vna α π / λ v π / 4 π/ [ad/m] a suv fáze vlny na vedení α.l 6. π/ 3 π [ad]. a Na nci vedení má činitel dazu dle ( 4. hdntu ( 75 + j75 ( 75 + j75 v 50 ρ 0,447.ex(6, v Na vstuu vedení a dle ( 4.7 ζ l bude činitel dazu ( l 0,447.ex( 6,6.ex[. ( 0,38 + j.80 ] 0,339.ex( 6, 6 ρ ρ. ex γ Pud stuné vlny na vstuu vedení I vyčteme dle ( 4.3a,b I 0,5 I 0,4.ex 7 ρ 0,339.ex 6,6 ( ( 4, a mcí ( 4.6b tansfmujeme na nec vedení I I. ex( γ l 0,4.ex( 4,7.ex[ ( 0,38 + j80 ] 0,366.ex(-j65,3 A Pud dažené vlny na zátěži není nutn čítat ředchzí tansfmací. Využitím činitele dazu ρ zísáme výslede s I ρ I 0,447.ex j6,6.0,366.ex j65, 3 0,64.ex(-j48,7 A ( ( Výsledný ud zátěží je ět zdílem udů stuné a dažené vlny s I I I 0,366.ex j65,3 0,64.ex j48, 7 0,463.ex(j76,3 A A ( ( Naětí stuné a dažené vlny na zátěži lze vyčítat dle ( 4.4 U v. I 50.0,366.ex(-j65,3 54,9.ex(-j65,3 V s s U. I 50.0,64.ex(-j48,7 4,6.ex(-j48,7 V v a výsledné naětí na zátěži s U U + U 54,9.ex( j65,3 + 4,6.ex( j48, 7 49,.ex(-j38,7 V Pmě výsledných hdnt naětí a udu na nci vedení se musí shdvat s imedancí zátěže.

18 8 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně b Pdle ( 4.3 jsu výny stuné a dažené vlny na nci vedení vny s U 54,9 s U 4,6 P 0, W P 4 W v 50 v 50 s a výn ddávaný d zátěže P P P 0, 4 6, W c Hdnty měu stjatých vln je mžn vyčítat dle ( 4.9 z hdnt činitele dazu na vstuu a na nci vedení + ρ + 0,339 + ρ + 0,447 σ,03 σ,6 ρ 0,339 ρ 0,447 d Dsazením d ( 4.5 dstaneme ex ρ 0,447 η ( β. l. ex(.0,38. ( 0,686 ρ.ex 0,447.ex 4.0,38 ( 4β. l Při řizůsbené zátěži je ρ 0 a účinnst vzste na hdntu 0,76. Přílad 4.3 Vedení ( v 50 Ω ; ξ /3 ; β 0,5 db/m dély 6 m je ři mitčtu 50 MHz zančen imedancí ( 0 j 50 Ω. Na zátěži byl změřen naětí 5 V. Vyčtěte ud dažené vlny na vstuu vedení. Přílad 4.4 Vedení ( 60 Ω ; ξ /3 ; β 0, db/m dély 9 m je ři mitčtu 50 MHz zančen imedancí ( 30 +j 0 Ω. Na zátěži byl změřen naětí 0 V. Vyčtěte naětí stuné vlny na vstuu vedení. Přílad 4.5 Vedení ( v 300 Ω ; ξ ; β 0, db/m dély 6 m je ři mitčtu 360 MHz zančen imedancí ( 00 +j 0 Ω. Na zátěži byl změřen ud 0,5 A. Vyčtěte ud dažené vlny na vstuu vedení. Přílad 4.6 Vedení ( v 00 Ω ; ξ ; β 0,0868 db/m dély 5 m je ři mitčtu 30 MHz zančen imedancí ( 600 +j 0 Ω. Na vstuu vedení má dažená vlna naětí 00 V. Vyčtěte: a naětí stuné a dažené vlny na nci vedení a výsledné naětí na zátěži b ud v mitně a v uzlu blíz nce vedení a hdntu měu stjatých vln c ud dažené vlny na vstuu vedení a její výn Přílad 4.7 Vedení ( v 50 Ω ; ξ ; β 0,0868 db/m dély 5,5 m má ři mitčtu 50 MHz na zátěži ( 500 +j 0 Ω naětí V.

19 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 9 Vyčtěte: a ud stuné vlny na zátěži b výny stuné a dažené vlny na nci vedení c naětí a ud stuné vlny na vstuu vedení d ud v uzlu blíz nce vedení Přílad 4.8 Vedení ( v 00 Ω ; ξ 0,8 ; β 0 db/m dély 3,5 m je ři mitčtu 60 MHz zančen zátěží ( 00 -j 00 Ω. Na vstuu vedení je naětí 5 V. Vyčtěte: a naětí a udy na zátěži b imedanci na vstuu vedení c naětí a ud v mitně a v uzlu a velist měu stjatých vln Řešení: a Výsledná naětí a udy na vedení se zanedbatelnými ztátami je mžn vyčítat mcí vztahů ( 4.a,b. Délce vlny na vedení λ v ξ.c/f 0,8.3,0 8 / m dvídá měná fáze α π / λ v π / 4 π / ad/m 90 /m a fázvý suv vlny na vedení αl 90.3,5 35. Úavu ( 4.a,b a dsazením I U / dstaneme výaz U 5 U ( ( ( (,36.ex(j8,4 V v 00 cs α l + j.sin α l cs 35 + j.sin j00 U,36.ex( j8,4 átěží a teče ud I 79.ex(j63,4 ma 00 j00 b Pud na vstuu vedení I vyčteme dsazením d ( 4.a,b U,4.ex j8,4 I I. cs α l + j. sin α l 0,08.ex j63,4.cs 35 + j.sin 35 v ex(-j6,6 ma U 5 a imedance na vstuu vedení 446,4.ex(j6,6 Ω I 0,056.ex( j6,6 ( ( ( ( ( ( c K učení měu stjatých vln je nutná znalst činitele dazu a naětí (udu stuné vlny. Činitel dazu na nci vedení je dle ( 4. v (00 j00 00 ρ 0,447.ex(-j.63,4 + (00 j v + ρ + 0,447 a mě stjatých vln σ,67 ρ 0,447 bude stejný celé délce vedení se zanedbatelnými ztátami. naětí na nci vedení U učíme naětí stuné vlny na nci vedení

20 0 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně U U,36.ex( j8,4 + ρ + 0,447.ex ( j63,4 7,7.ex(j36,8 V Naětí v mitně U max a v uzlu U min stjatých vln jsu dle ( 4.9 U.+ ρ 7,7. + 0, 447 5,6 V U max min U ( (. 447 U ( ρ 7,7. ( 0, 9,79 V Pud stuné vlny (na nci vedení je dle ( 4.4 U 7,7.ex ( j36,8 I 88,5.ex(j36,8 ma 00 v a ud v mitně I max a v uzlu I min vyčteme dbně I.+ ρ 0, , ma I max min I ( (. 447 I ( ρ 0,0885. ( 0, 49 ma Stejné výsledy bychm zísali taé dělením hdnt naětí v mitně a v uzlu hdntu chaateisticé imedance vedení v. Přílad 4.9 Vedení ( v 300 Ω ; ξ 0,8 ; β 0 db/m dély,5 m je ři mitčtu 0 MHz zančen zátěží ( 00 +j 0 Ω. Pud na vstuu vedení má velist 00 ma. Vyčtěte: a ud na zátěži vedení b ud v uzlu a mě stjatých vln Přílad 4.0 Vedení ( v 75 Ω ; ξ /3 ; β 0 db/m dély 7 m je ři mitčtu 40 MHz zančen zátěží ( 5 +j 0 Ω. V mitně teče vedením ud 5 A. Vyčtěte: a ud zátěží a výn ddávaný d zátěže b naětí na vstuu vedení (stačí mdul c vzdálensti mitny a uzlu udu d nce vedení a ud v uzlu Přílad 4. Vedení ( v 600 Ω ; ξ ; β 0 db/m dély 0,5 m je ři mitčtu 400 MHz zančen zátěží (0 - j 00 Ω. Pud na vstuu vedení má velist 00 ma. Vyčtěte ud teucí zátěží Přílad 4. Vedení ( v 50 Ω ; ξ ; β 0 db/m dély 0,6 m je ři mitčtu 75 MHz zančen naázdn. Naětí na vstuu vedení je 0 V. Vyčtěte naětí na nci vedení

21 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady Přílad 4.3 Vedení ( v 75 Ω ; ξ /3 ; β 0 db/m dély 0,3 m je ři mitčtu 00 MHz zančen zátěží (0 - j 0 Ω. Naětí na vstuu vedení je 60 V. Vyčtěte ud teucí zátěží Přílad 4.4 Dvě hmgenní vedení jsu zajena v asádě (za sebu. Vedení ( v, γ, l je zančen imedancí, duhé vedení ( v, γ, l je řijen na zdj. Fmulujte vnice zlžení naětí a udu na sané sustavě. Řešení: Naětí a ud na zátěži sustavy jsu sučasně naětím a udem na nci vedení značenéh indexy. Naětí U(ζ a ud I(ζ ve vzdálensti ζ d nce tht vedení (d zátěže jsu dány vztahy ( 4.0a,b U I ( ζ U csh( γ ζ +. I.sinh( γ ζ ( ζ I.csh( γ ζ +. sinh( γ ζ U v v Na vstuu tht vedení ve vzdálensti ζ l d zátěže budu naětí U a ud I vny naětí U a udu I na nci duhéh vedení U( l U I I( l I U Rzlžení naětí U (ζ a udu I (ζ ve vzdálensti ζ d nce tht vedení isují vztahy U I ( ζ U csh( γ ζ +. I.sinh( γ ζ ( ζ I.csh( γ ζ +. sinh( γ ζ U v v Na vstuu sustavy, ve vzdálensti ζ l d styu bu vedení bude naětí U U ( l a ud I I (. l Pznáma: Na styu vedení jsu shdné (výsledné naětí a udy, ne vša naětí a udy stuných a dažených vln. Dvedete vysvětlit č a demnstvat na jednduchém říladu? Přílad 4.5: Dvě bezeztátvá hmgenní vedení jsu zajena v asádě. Vedení blíže zátěži má aamety v 00 Ω, ξ 0,7, l m, duhé vedení v 75 Ω, ξ 0,8, l 5 m je řijen na zdj. Na vstuu asády byl ři mitčtu 600 MHz naměřen činitel dazu ρ 0,3 a naětí U V. Vyčtěte: a ud na vstuu asády vedení b ud zátěží c imedanci zátěže d mě stjatých vln na bu vedeních

22 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně 5 Tansfmace imedance vedením, Smithův diagam Přímý výčet tansfmace imedance vedením vyžaduje měně mlivané vyčíslení hyeblicých funcí mlexníh agumentu. Vhdnější je t využít vztahu mezi činitelem dazu a imedancí a vztahu isujícíh změny činitele dazu dél vedení. Nejve učíme činitel dazu ρ v místě známé imedance v ρ ( 5. + v a vzdálenst l místu na vedení, de chceme učit imedanci. Dsazením d ( γ l ρ ρ.ex ( 5. zísáme činitel dazu ρ v místě hledané imedance. Při výčtu sučinu γ.l dsazujeme ladnu hdntu l, dyž imedance leží ve směu e zdji vzhledem imedanci. Činitel dazu ρ nanec řevedeme vztahem v + ρ. ( 5.3 ρ na hledanu hdntu imedance. Při nižších nácích na řesnst výsledu je vhdné využít gaficéh stuu tansfmace mcí Smithva diagamu, teý vyniá náznstí. Pacuje se s nmvanými hdntami imedancí z / v a déle l/λ a je mžn snadn sledvat stu řešení a dhadvat dílčí výsledy i důsledy váděných změn. V řešených říladech budeme užívat Smithův diagam, ve teém ři tansfmaci e zdji naůstají hdnty l / λ v ve směu hdinvých učiče d vyznačené nuly d hdnty 0,5. Kladné hdnty imaginání slžy nmvané imedance (admitance a leží v avé lvině diagamu. áladní eace na Smithvě diagamu jsu vysvětleny v [ ], včetně aticé uázy řešení. Přílad 5. Anténa je řijena e axiálnímu naáječi chaateisticé imedanci 75 Ω. Při mitčtu 500 MHz byl na vstuu naáječe změřen činitel dazu ρ A+K 0,3.ex(-55, teý se zatvání sve antény změnil na hdntu ρ al 0,708.ex(- Řešení: Vyčtěte: a imedanci na vstuu naáječe b útlum a fázvý suv vlivem naáječe c imedanci na svách antény a D Smithva diagamu zaeslíme bd A+K dvídající činiteli dazu ρ A+K. Ten leží na asu ze středu bvdu diagamu svíajícím s ladnu su ρ úhel -55 a na stunici l / λ v ( zátěži mu dvídá hdnta (l/λ v A+K 0,5 + (0,5/ ,465

23 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 3 Vzdálenst bdu A+K d středu diagamu lměu R D je ρ A+K.R D 0,3.R D. P tent bd a dečteme nmvané hdnty slže imedance na vstuu naáječe A+K 0,78 a x A+K -0,09. Pa imedance na vstuu naáječe je vna A+K ( A+K + j x A+K. v (0,78 j 0,09.75 (58,5 j 6,75 Ω b měřená hdnta činitele dazu ρ al 0,708.ex(- vznila tansfmací činitele dazu zatu na nci naáječe ρ - užitým naáječem. Stejně ja v ředchzí části zaeslíme bd dvídající hdntě ρ al, teý leží na asu cházejícím hdntu (l/λ v al 0,55 ve vzdálensti 0,708.R D d středu diagamu. Pužitý naáječ tedy tansfmuje činitel dazu ze sve zátěže na vstu ta, že bd dvídající zátěži je tčen (l/λ v 0,55 směem e zdji a jeh vzdálenst zmenšena na 0,708 vzdálensti bdu dvídajícíh zatu na nci. Pa fázvý suv vlivem naáječe bude φ na (360 /0,5. (l/λ v al (360 /0,5.0, n.360 Neučitst výsledu dvídá avání fáze činitele dazu na úsecích vedení dély n. λ v /. Útlum naáječe βl [-] učíme mcí vztahu ( 5. ve tvau ρ ρ. ex( β l ρal 0,708 β l ln ln 0,3454 ρ a útlum naáječe (βl db 8,686.( βl/ 8,686.0,3454/,5 db al. Pa c Tansfmaci změřenéh činitele dazu ρ A+K d místa řijení antény dvídá tčení bdu A+K (l/λ v al 0,55 směem zátěži, tedy d místa (l/λ v A (l/λ v A+K - (l/λ v al 0,465 0,55 0,5 Mdul činitele dazu se (ři tansfmaci směem zátěži změní v měu ρ 0, 708,4. Pa ρ al ρ ρ A. ρ A+ K.0, 3 0,86 ρ 0,708 al Bd dvídající činiteli dazu ρ A na svách antény a leží ve vzdálensti ρ A.R D d středu diagamu a je učen slžami nmvané imedance antény z A A + j x A,37 +j 0,4. Pa imedance antény je A ( A + j x A. v (,37 +j 0,4.75 (0,75 +j 8 Ω P svnání uveďme ještě řílad četníh řešení tét úlhy. Činitel dazu na vstu naáječe ρ A+K tansfmujeme d místa antény ( zátěži dle vztahu ( 5. a dstaneme A ρ A+ K ( β l + j l 0,3.ex( 55.ex( 0, j3 ρ. ex α 0,86.ex(-4 Imedanci antény A vyčteme mcí ( ρ A A v ρ + 0,86.ex( ,86.ex( 4. A 75.(,39 +j 0, (04,5 +j 6,5 Ω Oba výsledy se něud liší vlivem mezené řesnsti dečítání na Smithvě diagamu a zauhlvání hdnt ři numeicém výčtu.

24 4 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Přílad 5. Vedení s aamety ( v 300 Ω ; ξ 0,8 ; β 0,0868 db/m dély 4,6 m je ři mitčtu 60 MHz zatížen imedancí (0 +j 75 Ω. Vyčtěte: a imedanci a admitanci na vstuu vedení b činitel dazu na vstuu vedení a na zátěži c vzdálenst vní mitny a vníh uzlu naětí d zátěže d mě stjatých vln na vstuu a na nci vedení Přílad 5.3 Vedení s aamety ( v 60 Ω ; ξ 0,8 ; β 0,3 db/m má délu 6, m a má ři mitčtu 40 MHz na vstuu imedanci (36 +j 48 Ω. Vyčtěte: a imedanci zátěže vedení b činitel dazu na vstu vedení (mdul i fázi c vzdálenst mitny naětí d vstuu vedení Přílad 5.4 Vedení s aamety ( v 300 Ω ; ξ 0,9 ; β 0,07 db/m má délu 37 m a je ři mitčtu 90 MHz zančen imedancí (36 +j 48 Ω. Vyčtěte: a imedanci na vstuu vedení b činitel dazu na zátěži (slžvý tva c vzdálenst mitny udu d zátěže Přílad 5.5 Dvě vedení se zanedbatelnými ztátami jsu zajena v asádě dle Ob. 5. a ři mitčtu 0 MHz jsu zatížena imedancí (75 +j 75 Ω. Vedení řijené zátěži má aamety ( v 75 Ω ; ξ 0,8 a délu l,4 m. Duhé vedení má aamety ( v 50 Ω ; ξ 0,8 a délu l,5 m. Paalelní a séivý ve na styu bu vedení mají imedance ( 0 +j 33 Ω a (50 +j 0 Ω. Vyčtěte hdnty činitele dazu, měu stjatých vln a imedance v uzlech bvdu C B A v v l l Ob. 5.: Imedance na styu vedení v asád

25 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 5 Řešení: Déla vlny je na bu vedeních stejná λ v ξ.c/f 0, /0.0 6 m a nmvané dély těcht vedení jsu l / λ v,4/ 0,7 0, a l / λ v,5/,5 0,5. Imedance zátěže je řijena vedení v a její nmvaná hdnta je vna z / v (75 +j 75/75 ( +j. P zaeslení bdu K d Smithva diagamu učíme (l/ λ v 0,6, činitel dazu ρ (0, +j 0,4 0,447.ex(j 63 a mě stjatých vln σ,6. Tansfmaci imedance zátěže d uzlu A dvídá tčení bdu K užnici (vedení má zanedbatelné ztáty směem e zdji d bdu A na ase (l/ λ v A (l/ λ v + (l / λ v 0,6 + 0, 0,36 V bdě A je imedance A (0,76 j 0,84.75 (57 j 63 Ω, činitel dazu ρ A 0,45.ex(-j 8 a mě stjatých vln σ A,6. Vlivem séivě zajené imedance, teá má nenulvu jen eatanční slžu, se sune bd A užnici nstantní eálné slžy 0,76 d bdu B s imedancí B (z A + / v. v [(0,76 j 0,84 + (0+j 33/75].75 (0,76 j 0,4.75 (57 j 30 Ω de mě (l/λ v B 0,40, činitel dazu ρ B 0,6.ex(-j 08 a mě stjatých vln σ B 3,. V bdě B jsu aalelně sjeny imedance B a a tat mbinace tvří zátěž C duhéh vedení. P řešení t bude vhdné již nyní řejít na nmvání vzhledem imedanci v tht vedení. Pa imedanci B dvídá nvý bd B z B B / v (57 j 30/ 50,4 j 0,6 a nmvaná hdnta admitance y B (0,68+j 0,36 ve středvě suměném bdě B Y. Imedanci dvídá na vedení v nmvaná imedance z (50+j0/50 3+j0 a nmvaná admitance y 0,3 +j 0. Paalelní sjení vů y B a y se zbazí v bdě C Y sučtem nmvaných admitancí y CY y B +y (0,68 +j 0,36+(0,3+j 0 +j 0,36. aeslením středvě suměnéh bdu C zísáme nmvanu hdntu imedance zátěže duhéh vedení z C 0,88 j 0,3 a imedanci C z C. v (0,88 j0,3.50 (44 j 6 Ω. Činitel dazu a mě stjatých vln zde nabývají hdnt ρ C 0,8.ex(-j 0 a σ C,44, mě (l/λ v C 0,39. Řešení říladu dnčíme tansfmací imedance C vedením v (l /λ v směem e zdji. Pa vstuu asády vedení dvídá hdnta (l/λ v P (l/λ v C +(l /λ v 0,39 + 0,5 0,64 0,4 a vstuní imedance P z P. v (+j 0,36.50 (50 +j 8 Ω. Činitel dazu a mě stjatých vln zde jsu vny ρ P 0,8.ex(j80 a σ C,44. Přílad 5.6: Dvě vedení jsu zajena v asádě a ři mitčtu 00 MHz zatížena imedancí (40 +j 0 Ω. Vedení řijené zátěži má aamety ( v 80 Ω ; ξ 0,8 ; β 0,05m - a délu l,4 m, duhé vedení ( v 70 Ω ; ξ 0,7; β 0,0 m - má délu l,5 m. Vyčtěte imedance, činitele dazu a mě stjatých vln na vstuech bu vedení. Přílad 5.7 úseu vedení ( v 50 Ω ; ξ 0,8 se zanedbatelnými ztátami a na nci naát vytvřte mitčet 800 MHz bvdvý ve s indučnstí 0 nh. Vyčtěte délu užitéh úseu vedení.

26 6 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně Přílad 5.8 Při měření imedance měřicím vedením ( m 50 Ω, ξ byl ři mitčtu 600 MHz zjištěn mě stjatých vln σ 3. Při záměně měřené imedance zatem se minimum stjatých vln sunul Δl 60 mm směem zátěži. Vyčtěte imedanci měřené zátěže. Řešení: Pmě stjatých vln učuje mdul činitele dazu, jeh fázi a suv minima stjatých vln. aeslíme středvu užnici cházející bdem z (3+j0 a ase ze středu diagamu hdntě (Δl/ λ v 0,06/0,5 0,. V jejich ůsečíu dečteme nmvanu imedanci z x 0,37 +j 0,87. Pa měřená zátěž má imedanci x z x. m (0,37 +j 0,87.50 (8,5 +j 3,5 Ω Pznáma: Pstu využívá sutečnsti, že v minimu stjatých vln (naětí je na vedení imedance eálná. Psunutím bdu ve Smithvě diagamu ve směu ačném než byl suv minima stjatých vln náhadě alibačníh zatu měřenu imedancí se dstaneme na nec vedení, de byla měřená imedance řijena. Přílad 5.9 Na anténním naáječi, s chaateisticu imedancí 80 Ω, se vzduchvým dieletiem a zanedbatelnými ztátami byla ři mitčtu 300 MHz naměřena hdnta měu stjatých vln 3,5. Pvní minimum stjatých vln naětí byl nalezen ve vzdálensti 0,37 m d antény. Vyčtěte imedanci na vstuních svách antény. 6 Přizůsbvání imedancí Přizůsbvací bvd je dvjban zařazený mezi zátěž a řensvé vedení, teý tansfmuje imedanci zátěže na hdntu shdnu s chaateisticu imedancí řensvéh vedení. V tét části se budeme zabývat návhem řizůsbení mcí bvdů se čtvtvlnným tansfmátem a se séivým neb aalelním ahýlem. a Obvd se čtvtvlnným tansfmátem (Ob. 6. tvří asádně sjené dva úsey vedení. - čtvtvlnný tansfmát a vlžené vedení. Vlžené vedení (, l tansfmuje imedanci zátěže na eálnu imedanci R, teu čtvtvlnný tansfmát ( T, l T λ v /4 řevede na hdntu v řensvéh vedení. hlavní vedení čtvtvlnný tansfmát vlžené vedení ( ( v l / λ z v T l T l ( ( v l / λ Ob. 6.: Přizůsbvací bvd se čtvtvlnným tansfmátem

27 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 7 Při návhu se vlí (je zadána chaateisticá imedance vlženéh vedení a hledají se dély vedení l a l T λ v /4 a imedance T. Pstu návhu sestává ze dvu ů:. tansfmace imedance zátěže na eálnu imedanci R vlženým vedením (, l P zaeslení nmvané imedance z / d Smithva diagamu se tčí fáz činitele dazu směem e zdji ta, aby jeh ncvý bd ležel na něteé z lříme x 0. Déla vlženéh vedení l je dána velistí tčení l / λ v. Dstáváme ta dvě (,( (,( (,( řešení učené délami l a nmvanu imedancí R /. (,( Odnmváním a zísáme hdnty R další výčty.. Reálnu imedanci R řevedeme čtvtvlnným tansfmátem na imedanci v Čtvtvlnný tansfmát bude mít chaateisticu imedanci R. ( 6. (,( (,( T v a délu l T λ v /4. Dély úseů l i l T mhu být zvětšeny násby λ v /, výazněji se vša tm mění vlastnsti bvdu v ásmu mitčtů. b Obvd se séivým ahýlem (Ob. 6. tvří ět vlžené vedení (, l, jehž vstuu je séivě zajen eatanční ve, tvřený ahýlem (úseem vedení naázdn neb naát neb (na nižších mitčtech indutem či aacitem. Vlžené vedení tansfmuje imedanci zátěže na imedanci v +j X s eálnu slžu R shdnu s chaateisticu imedancí řensvéh vedení v. Séivý eatanční ve (ahýl a dstaní (menzuje eatanci X. l v l l /λ v ( z x z ( z ( z l / λ ( v x -X / l / λv Ob. 6.: Přizůsbvací bvd se séivým ahýlem Při návhu se vlí (je zadána chaateisticá imedance vlženéh vedení a hledají se dély vedení l a menzační eatance X včetně údajů jejích ealizaci úseem vedení (ahýlem.. tansfmace imedance zátěže na hdntu v +j X úseem vedení (, l P zaeslení nmvané imedance z / d Smithva diagamu se fáz činitele dazu tčí směem e zdji ta, aby jeh ncvý bd ležel na užnici v ( 6. Déla vlženéh vedení l je učena velistí tčení l / λ v. Dstáváme ět dvě řešení učené délami l a nmvanu eatancí x. Odnmváním a zísáme hdnty (,( X (,( další výčty. (,(

28 8 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně. Imaginání část X imedance na vstuu vlženéh vedení je menzvána séivě zajeným vem X, jehž eatance má stejnu velist, ale ačné znamén než vstuní eatance X vlženéh vedení (,( (,( X X ( 6.3 U symeticých vedení je nutn, zachvání symetie, zajit ve X / d séie s aždu ze vstuních sve vlženéh vedení. Při ealizace menzační eatance indutem (aacitem se vyčte jejich indučnst (aacita. Při ealizaci ahýlem se vlí (je zadána chaateisticá imedance vedení ahýlu a jeh zančení (naát, naázdn. Délu ahýlu l P a zísáme tčením bdu dvídajícíh zančení ahýlu (zat, naázdn úse l / λ v směem e zdji ta, aby ležel na užnici nmvané eatance ahýlu x X / zvlenu vaiantu řešení. b Obvd s aalelním ahýlem (Ob. 6.3 tvří ět vlžené vedení (, l, jehž vstuu je suscetanční ve, tvřený ahýlem (úseem vedení naázdn neb naát neb (na nižších mitčtech indutem či aacitem, zajen aalelně. Vlžené vedení tansfmuje admitanci zátěže Y / na admitanci Y Y v +j B s eálnu slžu G shdnu s chaateisticu admitancí řensvéh vedení Y v / v. Paalelní suscetanční ve (ahýl a dstaní (menzuje suscetanci B. l Y y b b -B /Y Y v Y l Y y ( ( y ( λv l ( /λv l / y l / λ v Ob. 6.3: Přizůsbení aalelním ahýlem Při návhu se vlí (je zadána chaateisticá imedance vlženéh vedení a hledají se dély vedení l a menzační suscetance B včetně údajů jejích ealizaci úseem vedení (ahýlem. Pstu je duální řešení bvdu se séivým ahýlem, acuje se vša s admitancemi a jejich slžami. Při návhu ahýlu je třeba esetvat jinu lhu bdu dvídajícíh zatu (zančení naázdn v admitančním diagamu.. řevd imedance zátěže na admitanci Y a její tansfmace úseem vedení (, l na hdntu Y / v +j B P zaeslení nmvané imedance z / d Smithva diagamu se najde středvě suměný bd dvídající nmvané admitanci zátěže y. Fáz činitele dazu se tčí směem e zdji ta, aby jeh ncvý bd ležel na užnici Y ( 6.4 v g Y v Déla vlženéh vedení l je učena velistí tčení l / λ v. I zde dstáváme dvě řešení (,( s délami l a nmvanu admitancí b. Odnmváním i zde zísáme hdnty admitancí (,( B další výčty. (,(

29 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 9. Imaginání část B admitance na vstuu vlženéh vedení je menzvána aalelně zajeným vem B - B, jehž suscetance má stejnu velist, ale ačné znamén než suscetance B na vstuu vlženéh vedení. P ealizace menzační suscetance B indutem (aacitem je mžn vyčítat jejich indučnst (aacitu. Při ealizaci ahýlem se vlí (je zadána chaateisticá imedance vedení ahýlu a jeh zančení (naát, naázdn. Délu ahýlu l P a zísáme tčením bdu dvídajícíh zančení ahýlu (zat, naázdn úse l / λ v směem e zdji ta, aby ležel na užnici nmvané suscetance ahýlu b B /Y B. zvlenu vaiantu řešení. Přílad 6. Symeticé vedení ( v 300 Ω, ξ je ři mitčtu 50 MHz zančen imedancí (780 j 540 Ω. Navhněte vedení záladních tyů řizůsbvacích bvdů ve všech vaiantách. Imedanci vlženéh vedení vlte 600 Ω, ahýly ealizujte úsey vedení s imedancí 300 Ω. Řešení: Déla vlny na všech vedeních bude stejná λ v ξ.c/f / m a bvd se čtvtvlnným tansfmátem (Ob. 6. Nmvanu hdntu imedance zátěže z / (780 j 540/600,3 j 0,9 zaeslíme d Smithva diagamu, de fázu činitele dazu zátěže dvídá mě l /λ v 0,3. Otčením fázu zísáme dva bdy s eálnu imedancí R : ( ( R 0, Ω ři tčení d bdu l ( /λ v 0 0,5. Vlžené vedení. ( ( bude mít délu l ( l λ λ. λ ( 0,5 0,3. v l v v bude dle ( 6. ealizván vedením s imedancí ( R ,6 Ω ( T v dély l T λ v /4 /4 0,5 m 0,36 m. Čtvtvlnný tansfmát ( ( R, Ω ři tčení d bdu l ( /λ v 0,5. Vlžené vedení. ( ( bude mít délu l ( l λ λ. λ ( 0,5 0,3. v l v v vedení je nutn zvětšit n λ v / n. m, alesň na tansfmát a bude tvřen vedením s imedancí -0,4 m. Délu vlženéh ( l 0,86 m. Čtvtvlnný ( ( R ,3 Ω se stejnu délu l T λ v /4 0,5 m. T v b bvd se séivým ahýlem (Ob. 6. Na vstuu vlženéh vedení musí mít imedance eálnu slžu R v. P zaeslení nmvané imedance z / (780 j 540/600,3 j 0,9 d Smithva diagamu dečteme mě l /λ v 0,3. Pa se fáz činitele dazu tčí směem e zdji ta, aby jeh ncvý bd ležel, v suladu s ( 6., na užnici v / 300/600 0,5. T je slněn ve dvu říadech: (. l / λ v 0,44, dy z ( 0,5 j 0,3. Pa vlžené vedení bude mít délu l ( ( l λ λ. λ ( 0,44 0,3. ( v l v v 0,4 m ( ( a eatance na jeh vstuu X x. 0, Ω je nutn menzvat ahýlem s eatancí X -X. V říadě symeticéh vedení je nutn d séie s běma vstuními svami mcnéh vedení zajit vy s eatancí

30 30 FEKT Vyséh učení technicéh v Bně ( X ( 86 / ( X / 93 Ω Ty je mžn ealizvat cívami s indučnstí L / 99 nh neb úsey vedení (, l na nci naát neb naázdn. Nmvanu hdntu eatance ahýlu ( ( x X / 93/ 300 0,3 zaeslíme d Smithva diagamu a najdeme mě l ( / λ v 0,048. Pa ahýl ( ( - naát l ( / λ 0. λ 0,048. l v v 0,096 m ( ( - naázdn l ( / λ + 0,5. λ ( 0, ,5. (. l / λ v l l v v 0,596 m 0,06 a z ( 0,5 j 0,3. Pa vlžené vedení bude mít délu ( ( l λ λ. λ ( 0,06 0,3 + 0,5. ( v l v v 0,48 m ( ( a eatance na jeh vstuu X x. + 0, Ω bude ět menzvána ahýlem s eatancí X -X. Vzhledem symetii vedení i zde d séie s běma vstuními svami mcnéh vedení zajíme vy s eatancí ( ( X / ( 86 / - 93 Ω X Ty je mžn ealizvat ndenzáty s aacitu C /,4 F neb úsey vedení (, l na zančenými naát neb naázdn. P zaeslení nmvané hdnty eatance ( ( ( ahýlu x X / 93/ 300-0,3 d Smithva diagamu učíme l / λ 0,45. Pa ahýl ( ( - naát l ( / λ 0. λ (0,45 0. l ( ( - naázdn l ( / λ 0,5. λ ( 0,45 0,5. l v v v v 0,904 m 0,404 m c bvd s aalelním ahýlem (Ob. 6.3 Nejve zaeslíme d Smithva diagamu nmvanu hdntu imedance zátěže z / (780 j 540/600,3 j 0,9 a najdeme středvě suměný bd zbazující nmvanu admitanci zátěže y 0,5 +j 0,36, dy l /λ v 0,07. Admitance na vstuu vlženéh vedení musí mít eálnu slžu G Y v. T je slněn, dyž ncvý bd fázu činitele dazu leží na užnici nmvané ndutance g Y Y Úlha má ět dvě řešení:. ( ( y +j 0,6 a l / λ v 0, v v ( ( Pa vlžené vedení bude mít délu l ( l λ λ. λ ( 0, 0,07. v l v v 0,304 m ( ( Suscetance B b. Y 0,6/ 600 ms bude menzvána ahýlem se stejně velu ( ( suscetancí s ačným znaménem B B. Ten je mžn ealizvat cívu s indučnstí L,06 μh, zajenu aalelně e vstuním svám vlženéh vedení, ( neb úseem vedení (,l na nci naát neb naázdn. Pa b 0, 3 a na bvdu ( Smithva diagamu najdeme hdntu měu l / λ 0,454. Pa ahýl ( ( - naát l ( / λ 0,5. λ (0,454 0,5. l ( ( - naázdn l ( / λ 0. λ ( 0, l v v v v v 0,908 m 0,408 m v

31 Eletmagneticé vlny, antény a vedení - řílady 3. ( ( y -j 0,6 a l / λ v 0,78 ( ( Vlžené vedení bude mít délu l ( l λ. λ ( 0,78 0,07. λ 0,46 m. v l v v ( ( Suscetance B b Y 0,6/ ms bude menzvána ahýlem. ( ( B B. Ten je mžn ealizvat ndenzátem s aacitu C,06 F neb úseem vedení ( (, l na nci naát neb naázdn. Pa b + 0, 3 a na bvdu Smithva diagamu ( najdeme hdntu měu l / λ 0,046. Stejným stuem dstaneme ahýl v ( ( - naát l ( / λ 0,5 + 0,5. λ (0, ,5. l ( ( - naázdn l ( / λ 0. λ ( 0, l v v v v 0,09 m 0,59 m Přílad 6. Symeticé vedení ( v 00 Ω ; ξ je zatížen imedancí (5 +j 00 Ω. Při mitčtu 00 MHz má být dsažen řizůsbení séivými ahýly, teé mají aacitní chaate a nejmenší délu. Pmcné vedení i ahýly ealizujte vedením s imedancí 50 Ω. Vyčtěte: a délu vlženéh vedení b délu a zančení ahýlu c hdnty měu stjatých vln na všech vedeních Přílad 6.3 Vedení ( v 75 Ω ; ξ je zatížen imedancí (0 -j 0 Ω. Při mitčtu 50 MHz má být dsažen řizůsbení séivým ahýlem, teý je na nci naázdn a má nejmenší délu. Pmcné vedení ealizujte vedením s imedancí 50 Ω, ahýl vedením s imedancí 75 Ω. Činitel zácení mcnéh vedení i ahýlu je ξ. Vyčtěte: a délu vlženéh vedení b délu ahýlu c hdnty měu stjatých vln na vlženém vedení a na ahýlu Přílad 6.4 Vedení ( v 75 Ω ; ξ /3 je zatížen imedancí (8 -j 4 Ω. Při mitčtu 400 MHz má být dsažen řizůsbení aalelním ahýlem, teý je na nci naázdn a má nejmenší délu. Pmcné vedení ealizujte vedením s imedancí 60 Ω, ahýl vedením s imedancí 75 Ω. Pmcné vedení i ahýl mají činitel zácení ξ /3. Vyčtěte: a délu vlženéh vedení b délu ahýlu a jeh suscetanci c hdnty měu stjatých vln na vlženém vedení