Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Transkript

1 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1

2 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky. - Zrcadla. 2

3 Úvod Dopad velkého úspěchu rozvíří vítr drobých epříjemostí. /Japoské přísloví / Zdroj: 3

4 Optické zobrazeí - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch Rovice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a dopadových výšek: h k k 1 k k1 k k k 1 k 1rk Z obrázku: h h h, takže h h d, ebo s s d s k k1 k k1 k k k k k k h h d k1 k k 1 k., rovice úhlů 1 paprsku h k h k k k k 1k 1, rk rk h h, k k k 1 k k k k 1 k 1 rk rk h k k 1 k k k k k 1 k 1rk rovice dopadových výšek paprsku,. 4

5 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Rovice čočky k k 1 k k 1 k hk, k 1 k 1rk h,. 1 hk 1 hk k 1dk p1 h ; 0; h ; r 2 1 h h d; h ; r r r rr d. 5

6 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Rovice čočky k k 1 k k 1 k hk, k 1 k 1rk h,. 1 hk 1 hk k 1dk p1 h ; 0; h ; ; 0 h h d 2 h2 ; r r r r rr d

7 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Rovice čočky Porováím vztahů pro ohiskové vzdáleosti r r rr r r rr d. d. dostaeme: Optická mohutost: 3 1. d Zdroj: 7

8 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Pro ohiskové vzdáleosti jedotlivých ploch čočky platí: r ; r r r ; Dosazeím do vztahu pro výsledou ohiskovou vzdáleost dostaeme: d, ebo: d 2. 8

9 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Sečá vzdáleost obrazového ohiska: s h2 h r 2 h1 21. h d. r 21 h 1 h Sečá vzdáleost předmětového ohiska: h h h h s d 1 h2 1 h2 2r2 d s F h p p (-)s. d (+)s Zdroj: 9

10 Optické zobrazeí - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch Vzdáleost hlavích bodů od vrcholů ploch: 2 1 sh sf d r sh sf d 3 2r2, (+)s H d (-)s H Δ Vzdáleosti mezi hlavími roviami: Zdroj: d s s H H H 2 r1 3 r d. 10

11 Optické zobrazeí Čočka ve vzduchu ( 1 = 3 =1, 2 =) 1 =1 3 = d; r1 r2 r1 r d; r1 r2 r1 r2 ; Zdroj: d 1 1 sf 1 d ; sf 1 d ; r1 r2 1 1 sh d; s d; r H 1 r2 ; 1 1 H 1 1 d. r1 r2 11

12 Optické zobrazeí - čočky 12

13 Optické zobrazeí - čočky 13

14 Optické zobrazeí - čočky 14

15 Optické zobrazeí teká čočka Prvotí ávrh optických soustav pomocí tekých čoček (d = 0) Zdroj: 15

16 Optické zobrazeí - Zrcadla Výhody (ve srováí s čočkami): zrcadla emají barevé vady, lze jich použít v spektrálích oblastech, kde optická skla a jié krystalické látky ejsou propusté, většiou jejich výroba je ceově výhodější ež čoček stejého průměru. Druhy zrcadel: zrcadla kulová, eboli sérická, (zvláští případ pro r, je zrcadlo rovié). zrcadla ekulová, eboli asérická (paraboloidická, elipsoidická atd.) 16

17 Jedoduché optické prvky Zrcadla - opakováí Roviá zrcadla odráží paprsky vycházející z bodu P 1 tak, že odražeé paprsky jeví jako vycházející z bodu P 2, který leží za zrcadlem a azývá se obraz. Parabolická zrcadla soustřeďují všechy paprsky dopadající rovoběžě s osou paraboloidu do jediého bodu zvaé ohisko. Vzdáleost PF = se azývá ohisková vzdáleost. (kolektory/relektory světla) Eliptická zrcadla odrážejí všechy paprsky z jedoho z jeho dvou ohisek (apř. P 1 ) a zobrazují toto ohisko do druhého ohiska. Vzdáleosti které světlo proběhe z bodu P1 do bodu P2 podle kterékoli dráhy, jsou v souladu s Heroovým pricipem stejé. 17

18 Optické zobrazeí - Sérické zrcadlo - Má podobé zobrazovací vlastosti jako teká čočka ebo jeda lámavá plocha. - Odraz paprsku rovoběžého s osou a kokávím a kovexím zrcadle: - Platí záko odrazu (jedodušší výpočet). - Pro paraxiálí paprsky: 1 1 FS CS, ebo r; Ohisková vzdáleost dutého (kokávího) zrcadla je kladá (chová se jako spojá čočka). - Ohisková vzdáleost vypuklého (kovexího) zrcadla je záporá. 18

19 Optické zobrazeí - Sérické zrcadlo, vytvořeí obrazu - Vytvořeí obrazu dutým zrcadlem: r s s Pro paraxiálí paprsky platí (vrcholová zobrazovací rovice zrcadla): ; s s r rs s. 2s r Příklad: s 30, r 20 s 15. X r s s Předmětová / obraz. ohisková vzdáleost: r s, s, ; 2 r s, s,. 2 19

20 Optické zobrazeí - Sérické zrcadlo, vytvořeí obrazu - Obě ohiskové vzdáleosti (předmětová, obrazová) jsou stejé. - Předmětové i obrazové ohisko splývá s bodem, který půlí vzdáleost mezi vrcholem a středem. - Hlaví body splývají s vrcholem S a uzlové se středem křivosti C. - Duté zrcadlo (r < 0) má spojé účiky, jeho optická mohutost 1 2. r 20

21 Optické zobrazeí - Sérické zrcadlo, zobrazovací rovice - Platí podobé zobrazovací rovice jak v případě lámavých ploch: s x, s x ; dosažeím do 1 1 x x 1 ; po úpravě: xx , vychází: s s r - Pro příčé zvětšeí platí: y y s. s Poloha předmětu Poloha obrazu Obraz mezi + a C 2 s + v C s=2 mezi C a F s 2 mezi F a S 0 s mezi F a C s 2 v C s =2 mezi C a + 2 s + mezi - a S 0 s - x s x r s reálý, převráceý, zmešeý 0 β -1 reálý, převráceý, stejě veliký β=-1 reálý, převráceý, zvětšeý -1 β - virtuálí, vzpřímeý, zvětšeý + β +1 Poz.: Kovexí zrcadlo dává zmešeý virtuálí obraz. 21

22 Optické zobrazeí - Soustava dvou zrcadel - Zobrazeí jedím zrcadlem je často evýhodé kvůli tomu, že skutečí obraz se vytváří a téže straě zrcadla, jako je předmět, což stěžuje pozorováí tohoto obrazu. Výhodější polohu obrazu můžeme dosáhout použitím dvou zrcadel. Y X X Y Použití zrcadla z. roviého X Y Výhodější je použít cetrovaé soustavy dvou zrcadel, z ichž jedo musí být opatřeo otvorem. Tím se dosáhe toho, že skutečí obraz se vytvoří v témž směru v jakém postupuje světlo od předmětu, tj. stejým způsobem, jak tomu bylo při zobrazováí čočkami. U této soustavy je třeba zát polohu obrazového ohiska a ohiskovou vzdáleost, určíme je stejým postupem jako u soustavy dvou čoček. 22

23 Optické zobrazeí - Soustava dvou zrcadel příklad využití Relexí objektivy koigurace Schwarzschild Zdroj: 23