Geometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí:

Transkript

1 Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Byla vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým ejsou potřeba zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost světelých paprsků (a dva možé směry jejich šířeí) 3) odraz světla 4) lom světla Zákoy odrazu a lomu světelých paprsků, i jejich přímočaré šířeí, lze odvodit z Fermatova pricipu ejmešího času, potřebého k proběhutí dráhy mezi dvěma body. (Pierre de Fermat, ) Záko odrazu a lomu světla Jestliže světelý paprsek prochází. prostředím, kde je jeho rychlost v a dopadá a rovié rozhraí se. prostředím, ve kterém je jeho rychlost v, pak se část světla odrazí zpět do. prostředí a část viká do. prostředí. Vzikají tak dva paprsky odražeý a lomeý - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedé roviě a platí: k. prostředí v. prostředí v β záko odrazu si si β v v záko lomu (Sellův záko) Přitom se tedy defiuje ová veličia: relativí idex lomu (. prostředí vzhledem k. prostředí) Lze rozlišit dva základí případy: lom ke kolmici a lom od kolmice - viz dále:

2 a) Jestliže je v. prostředí rychlost světla větší (tzv. opticky řidší prostředí) ež rychlost světla ve druhém prostředí (tzv. opticky hustší prostředí), tedy jestliže v > v, pak ze zákoa lomu plye: > β tzv. lom ke kolmici β b) jestliže aopak platí erovost opačá, tedy jestliže v < v, pak ze zákoa lomu dostaeme: < β tzv. lom od kolmice β V tomto případě můžeme pozorovat zajímavý jev: Když postupě zvětšujeme úhel dopadu, pak podle zákoa lomu se také musí postupě zvětšovat i úhel lomu β.... až dosáhe maximálí možé hodoty 90 - kdy lomeý paprsek už vlastě eviká do druhého prostředí - a to při úhlu dopadu m < 90. to je tzv. mezí úhel A pro větší úhly dopadu, tedy pro > m už eexistuje úhel lomu β takový, aby byl záko lomu splě. Tedy pro tyto větší úhly dopadu už eexistuje lom, ale pouze odraz tzv. totálí (úplý) odraz světla Pro mezí úhel tak platí: si si 90 m si m Totálí odraz světla se velmi často využívá v optických přístrojích viz dále. β 90 Nevýhodou relativího idexu lomu je, že závisí a parametrech dvou prostředí. Proto se zavádí další veličia, daá vlastostmi pouze jedoho prostředí: c v Absolutí idex lomu v rychlost světla v daém prostředí c rychlost světla ve vakuu Absolutí idex lomu zkoumaého prostředí tedy popisuje lom světla z vakua do tohoto prostředí.

3 Absolutí idex lomu je základí optická charakteristika prostředí: - pro vakuum je - pro hmoté prostředí je vždy >, apř.: voda.,33 sklo..,45,95 vzduch,0003, tj. prakticky jako vakuum Lze ho také jedoduše zavést do zákoa lomu: si si β c v v ( v c v ) Disperze světla Ve vakuu je rychlost světla pro všechy barvy stejá, ale ve hmotém prostředí je fukcí vlové délky: v v (λ) Proto také absolutí idex lomu c/v musí záviset a vlové délce: ( λ ) Pak prostředí má disperzí vlastosti tj. astává jev disperze (rozklad) světla: Protože idexy lomu paprsků růzých barev (s růzou λ ) jsou růzé, pak při lomu složeého (bílého) světla.. při daém úhlu dopadu se růzobarevé paprsky lámou pod růzými úhly lomu β..dochází k rozkladu světla a jedotlivé složky vziká spektrum (viz íže): U většiy látek klesá idex lomu s vlovou délkou, to je tzv. ormálí disperze. Tedy jestliže apř. pro vlové délky červeého a fialového světla platí: potom podle grafu platí: < červ fial λ > λ, červ fial a ze Sellova zákoa plye pro úhly lomu: β > červ β fial.. tedy více se láme světlo s kratší vlovou délkou 3

4 Poz: Výjimečě, a je v úzkém itervalu vlových délek, mají ěkteré látky tzv. aomálí disperzi, kdy idex lomu s vlovou délkou roste. Využití disperze světla ) Vzik spektra ve hraolovém spektrometru (moochromátoru) : - viz dále odstavec Aplikace odrazu a lomu ) Při optickém zobrazeí je ale disperze ežádoucím jevem způsobuje tzv. barevou vadu optických prvků (čoček) 3) Průběh fukce ( λ ) lze pro každou látku samozřejmě přesě staovit, v praktické optice se ale často udávají je hodoty pro 3 vlové délky pro vybraé Frauhoferovy čáry: C.. D (e).. F červeá žlutá modrá 656,3 m 589,3 m 486, m Příslušé hodoty idexu lomu se ozačují: Za základí hodotu idexu lomu se považuje D (pro žluté světlo, přibližě ve středu itervalu viditelého světla) a dále se defiují veličiy: C D F µ středí disperze F C F C ν středí relativí disperze D ν D ν Abbeho číslo (převráceá středí relativí disperze) F C Optická skla se vyrábějí v širokém rozsahu idexů lomu a Abbeho čísel: D ν (,45 K ( 0 K,95 ) 70 ) Např. určité koruové sklo: C D F, 54, 57, 553 } ν 5 Pro srováí: voda C D F, 334, 333, 3373 } ν 56 4

5 4) Disperzí jev je také velmi důležitý při studiu přeosu eergie zářeím (vlěím) Teoreticky si zázorňujeme vlěí jako ekoečý útvar - ale reálé vly jsou koečé v čase i v prostoru a lze si je představit jako vlové grupy (vlová klubka) - a jejich rychlost tzv. grupová rychlost eí automaticky shodá s fázovou rychlostí vlěí - viz Skládáí vlěí v sylabu FYI): ω - dospěli jsme k růzým vztahům pro tyto rychlosti: c k c gr dω d k - protože vlová klubka obsahují všecha maxima vl (kmitů) která určují celkovou eergii kmitavého pohybu, je zřejmé, že jejich pohyb určuje pohyb eergie - grupovou rychlostí. - vakuum je prostředí bez disperze, eboť fázová rychlost vlěí je kostatí - ezávislá a vlové délce. Pak grupová rychlost je: dω d c gr ( c k ) c. tedy rová fázové rychlosti dk d k - hmoté prostřeí má většiou ormálí disperzi, kdy fázová rychlost roste s vlovou délkou (a idex lomu klesá). Pak grupová rychlost je: dω d dv v gr ( v k ) v + k < v. tedy meší ež fázová rychlost!!! d k d k dk - ve zřídkavém případě aomálí disperze, kdy fázová rychlost klesá s vlovou délkou (a idex lomu roste) je ovšem grupová rychlost: dω d dv v gr ( v k ) v + k > dk d k d k v. tedy větší ež fázová rychlost!!! (ale podle pricipů teorie relativity emůže ovšem ikdy převýšit rychlost světla ve vakuu) Aplikace odrazu a lomu (a roviých plochách) Optický hraol Používá se trojboký skleěý hraol (viz obr.): z.. základa, s, s lámavé stěy, φ.. lámavý úhel hraolu Pro obě lámavé stěy platí záko lomu: si si si β si β 5

6 Úhly β a β lze těžko změřit, ale lehce se určí úhel δ - výsledá odchylka paprsku dopadajícího a vystupujícího z hraolu... tzv. deviace paprsku Podle obrázku platí: ϕ β + β a dále: δ ( β ) + ( β ) + ( β + β ) + ϕ Velikost δ tedy závisí a : δ δ ( ) Tato fukce má extrém (miimum) tzv. miimálí deviaci, ajdeme ji v ásledujících řádcích: Triviálí řešeí (rovost čitatelů a jmeovatelů) je: β β β A ze vztahu pro lámavý úhel: ϕ β + β β dostaeme: β ϕ. to zameá, že miimálí odchylka astae při symetrickém chodu paprsků: A její velikost je: δ mi + ϕ ϕ Pro úhel dopadu tedy platí: δ mi + ϕ a to můžeme spolu se vztahem pro úhel lomu dosadit do zákoa odrazu: si si β si si β si ( δ mi + ϕ si ϕ ) Vyšla ám tak závislost idexu lomu a miimálí deviaci paprsku.... platí to ovšem i obráceě: 6

7 tedy deviace závisí a idexu lomu je jeho fukcí: δ δ ( ) A protože paprsky růzých vlových délek mají v disperzím prostředí také růzé idexy lomu, mají i růzé deviace astává rozklad složeého světla. Trojboký hraol je proto základem hraolového spektrometru. skleěý hraol stíítko bílé světlo Plaparalelí deska Skleěá (idex lomu ) deska s rovoběžými plochami, obklopeá vzduchem (idex lomu ) (viz obr.) Z obrázku je zřejmé, že světelý paprsek eí odchýleý od původího směru, je je posuutý: Ozačíme : Δ. příčé posuutí Δ o... osové posuutí (virtuálího obrazu A / předmětu A a optické ose o ) Podle obrázku platí: 7

8 Pro malé úhly pak dostaeme: o d o si d Tedy příčé posuutí je přímo úměré úhlu dopadu paprsku a desku: Aplikace: Plaparalelí desku vložíme do cesty světelému paprsku a jejím otáčeím paprsek příčě posouváme (měřicí mikrometr ebo dalekohled) kost Rovié zrcadlo Na obrázku je vyzačea úhlová odchylka deviace δ paprsku od původího směru, platí pro i: δ π Jestliže pootočíme zrcadlem (okolo bodu O) o ějaký malý úhel d, změí se o stejou hodotu úhel dopadu a musí se změit i deviace paprsku: dδ d( π ) 0 d ( ) d.. tj. dvojásobě. Poz.: Zobrazeí roviým zrcadlem: - virtuálí obraz - zvětšeí + Úhlová zrcadla jsou tvořea dvěma roviými zrcadly svírajícími úhel ϕ Dávají zajímavý výsledek výsledé deviace paprsku: Podle obrázku platí (vější úhly): ϕ + β Potom výsledá deviaci paprsku po dvou odrazech: δ + β ( + β ) ϕ kost.. ezávisí a úhlu dopadu!! 8

9 . tedy při pootočeí zrcadel o úhel d δ d( ϕ ) Využití úhlových zrcadel: - vytyčováí úhlů 0 d, se sice změí o stejou hodotu i úhel dopadu, ale změa deviace bude ulová: Odrazé hraoly Nahrazují roviá zrcadla ebo úhlová zrcadla. - světlo se odráží a pokoveém povrchu hraolu, ebo se s výhodou využije totálí odraz. - jsou kompaktější ež zrcadla - úhly odrazých ploch jsou skutečě kostatí Příklady: ) petagoálí hraol.pro vytyčováí pravého úhlu ) pravoúhlý hraol.. jako áhrada roviého zrcadla,,,,,,,, ebo pro obráceí chodu paprsků (převráceý obraz) 3) kombiace dvou pravoúhlých hraolů tzv. Porrův systém. druhu..pro triedry (dává úplě převráceý obraz výškově i straově) D. cv.: Je uté odrazé plochy těchto hraolů pokovit, aby dobře odrážely světlo 9

10 Optický světlovod (optický kabel) Je to svazek tekých světlovodých vláke.až ěkolik tisíc vláke ve společém obalu vláka jsou ejčastěji skleěá válcového průřezu, průměru apř mikroů. Vedeí světla v každém vlákě probíhá postupými totálími odrazy a rozhraí jádra a pláště. Podmíka úplých odrazů a plášti vláka vede k tomu, že úhel dopadu paprsku a čelí stěu emůže být větší ež určitý maximálí úhel dopadu u (viz obr.) Pro teto úhel platí vztah (zkuste odvodit za D.cv.): A siu.. tzv. číselá apertura světlovodu Úhel u určuje maximálí vrcholový úhel kuželového svazku vstoupit do světlovodu. a bude dále světlovodem vede. u, který může (z bodového zdroje) D.cv.: Mohlo by být optické vláko je z jedoho druhu skla a místo pláště být pokoveo? Na plášti by se pak realizoval obyčejý odraz jako a zrcadle - a do světlovodu by pak mohl vstupovat maximálě široký svazek světla (u 90 ) V komuikačích sítích jsou optické kabely ejperspektivějším přeosovým prostředkem, s vysokou přeosovou rychlostí (Tbit/s). Používají se většiou jedovlákové, vyrobeé z křemeého skla, jádra průměru 8-60 mikroů, s obalem 5 mikroů, vější ochraý akrylový plášť mikroů Zdroje jsou diody LED ebo laserové diody, vyzařující ifračerveé světlo m. Ve stavebictví existují světlovody pro přívod deího světla do tmavých místostí. Na rozdíl od výše uvedeých světlovodů to většiou jsou pouze pevé (plechové) tubusy s vitří odrazou plochou, průměru desítek cetimetrů, s délkou ěkolika metrů koec kapitoly K. Rusňák, verze 03/06 0