STACIONÁRNÍ POCHODY. TAŽENÍ Cviení: 2. Základní poznatky stacionárních pochod lisování

Transkript

1 Lit - - Záklaní poznatky tacionárních pocho liování Mezi tzv. tacionární pochoy liování trubek a válcových polotovar zaazujeme všechny úkony, které tváejí válcový element polotovaru na rovnž válcový element výliku, avšak jinými rozmry. Všechny tacionární pochoy tažení polotovar lze rozlit o ty záklaních kupin v záviloti na mylu meriiálních naptí σ a mylu obvoových eformací ϕ : ) Tažení rozšiováním pi nmž tav rovinné napjatoti zpobuje zvtšení prmru polotovaru, vlivem meriiálních tlakových naptí σ a tahových naptí obvoových σ. ) Tažení e zužováním je charakterizované zmenšováním prmru polotovaru vlivem tlakových naptí obvoových σ a tahových naptí meriiálních σ. 3) ozšiování ochází ke zvtšování prmru polotovaru pi meriiálních tlakových naptích σ a tahových naptí obvoových σ. 4) Zužování vlivem tahových meriiálních naptí σ a obvoových tlakových naptí σ ochází k zmenšování prmru polotovaru. ) Záay a zjenoušení výpotu u tacionárních pocho tváením: Pi liování a tažení tenkotnných válcových polotovar, nap. trubek, objímek, válcových tn tažených náob e pepokláá zmna tloušky tny a zmny meze kluzu, které oprovázejí eformaci polotovaru. Schémata naptí a eformací jou nezávilá na ae, ímž je problém výpotu znan unann a mže být ešen pomocí pomrn jenouchých meto, založených na energetické bilanci pochou.

2 Lit - - Nejená e tey o metou tatickou (napjatot polotovaru je urována oazením pomínky platicity o rovnic rovnováhy a ešením takto zíkané iferenciální rovnice pi tloušce plechu a mezi kluzu kont.), ale o metou ynamickou, která leuje jak zmnu tloušky tny v záviloti na zmn meze kluzu tváeného polotovaru, tak také velikot potebované práce, která je potebná na pemítní a eformaci jenotlivých element, jejíž velikot vychází práv z energetického rozboru aného proceu. ) Energetický rozbor tacionárních pocho pi tváení Energetický rozbor tacionárních pocho pepokláá, že práce A Z vnjší íly, nutná k tváení, je áten vynaložena na platickou eformaci zpracovávaného materiálu A PL, zbytek e jako tecí práce A T mní na teplo na tyných plochách materiálu a nátroje. Pak platí: A Z A PL A T () Vyjaující energetickou bilanci pochou. Po zaveení ouinitele úinnoti pochou η, ureného vzorcem: A A PL je možno závilot napat ve tvaru: Z A A T Z ( ) A Z A PL ( 3) nebo, pi eformaci tejného ruhu: w A Z V ( 4) ke: w práce platické eformace vztažené na jenotku objemu tlea, V objem tváeného materiálu.

3 Lit Ve tacionárních pochoech má íla F, vyvíjená nátrojem a pobící na tváený materiál, tálou honotu. Proto práce této íly vynaložené na pemítní h je: ke: A Z práce vnjší íly. A Z F h (5) Souan pemítním materiálu o veliinu h e zvtší objem tváeného materiálu o: V S h (6) ke: V zvtšený objem tváeného materiálu, S je píný prez té áti polotovaru, na kterou pobí íla F. Doazením tchto vztah o rovnice (4) otaneme po lení veliinou h (pemítní materiálu), záklaní vzorec pro ílu pobící ve tacionárních pochoech: w F S ( 7) ke: w práce platické eformace vztažené na jenotku objemu tlea, η ouinitel úinnoti pochou, S je píný prez té áti polotovaru, na kterou pobí íla F. Políme-li tuto rovnici plochou S píného prezu polotovaru penášejícího ílu F, otaneme meriiální naptí σ, pobící v tomto prezu, tey: F S w ke: F íla pobící na píný prez S, S je píný prez té áti polotovaru, na kterou pobí íla F, w práce platické eformace vztažené na jenotku objemu tlea, η ouinitel úinnoti pochou. ( 8)

4 Lit Meriiální naptí σ v píném prezu polotovaru pi tacionárním pochou je rovno mrné platické eformaci w polené ouinitelem úinnoti pochou η. Aby bylo možno urit velikot práce A Z, ílu F, popípa velikot meriiálního naptí σ, jež zajímá technologa, je teba znát ouinitel úinnoti pochou η a honotu jenotkové práce w potebované k platické eformaci. Urení pibližné honoty ouinitele úinnoti u tacionárních pocho: A) Pracovní plocha nátroje má tvar kužele o teovém úhlu γ (viz. obr.): F F Obr. Kuželový nátroj o teovém úhlu γ Na element polotovaru vymezený vma rovinami procházejícími oou polotovaru a tvoícími velmi malý úhel θ pobí pak tyto íly prmty ve mru oy: ) át vnjší íly F pipaající na zkoumanou výe polotovaru a rovnající e: F F ) Složka N tlaku nátroje mující kolmo k tvoící pímce kužele. 3) Složka f N, mující poél tvoící áry ve mru opaném k pohybu materiálu. ( 9)

5 Lit Pomínkou rovnováhy tchto il ve mru oy potom je: N in f N co F a po úprav: nátroje N in F f co ( 0) Zanebáme-li pro zjenoušení zmnu élky tvoící áry, k níž ochází pi nkterých pochoech, pak práci vnjší íly: A Z F h vykonané pi pounu h, opovíá práce tení: A T f N h ( ) která je ouinem ložky f N a pounu h. Doaíme-li v tomto vzorci míto ložky N veliinu vyjáenou vzorcem (0), otaneme: A T f F h in f co ( ) Známe-li práci tení A T a jí opovíající celkovou práci A Z ze vzorce (5), je možno použitím vztahu () vyjáit honotu ouinitele úinnoti vztahem: A A f in f co Tuto závilot lze rovnž napat ve tvaru: T Z ( 3) l a f f cotg ( 4) ke: l élka tvoící áry kužele, na níž materiál piléhá k nátroji, a prmt této tvoící áry na rovinu kolmou k oe (obr.).

6 Lit B) Obry nátroje není kuželový (viz. obr. ): ρ Obr. Nátroj nekuželového charakteru Abychom urili honotu ouinitele úinnoti η v pípa, ky obry nátroje není kuželový, je teba nahrait kutený obry kuželem, jehož tvoící áru veeme krajními boy AB (élka tyku materiálu nátrojem), jak je znázornno na obr.. Tímto zpobem uríme úhel γ vykytující e ve vzorci (4). Bueme uvažovat élku l rovnající e kutené élce tyku materiálu tažníkem a nikoli vzálenoti krajních bo AB (viz. obr. ). Tím bueme uvažovat i vzrt tecí práce zpobené zvtšením tyné plochy tváeného materiálu nátrojem. Ve zvláštním pípa, ky nátroj tlaí na materiál poél kruhového oblouku o polomru ρ a teovém úhlu π / je élka otyku l a prmt této áry na mr kolmý k oe je a ρ. Úhel γ pímky pojující krajní boy áry tyku je v tomto pípa π/4, a tey cotg γ. Doazením tchto veliin o vzorce (4) otaneme: f f ( 5)

7 Lit Tvoí-li ára otyku plkruh, jako je tomu u metoy tažení obracením, otaneme: l π ρ, a ρ, γ π /, cotg γ 0. Po oazení tchto veliin o vzorce [4] otaneme: f ( 6) Tyto výleky jou etaveny v tab., v níž jou rovnž uveeny honoty ouinitele η, vypoítané pro f 0,5. Tab. Úinnot tacionárních liovacích pocho pi rzných tvarech nátroje

8 Lit Urení mrné platické eformace w u tacionárních pocho: Ve tacionárních pochoech tažení válcových výtažk je eformace plech zpobena: Potupnými zmnami zakivení poleníku polotovaru, Zmnou prmru a tloušky taženého válcového elementu. Pro zjenoušení zaveeme pepokla, že oba ruhy eformací vznikají nezávile a nahraíme kutený obry poleníku obryem zjenoušeným, loženým výhran z pímých úek a kruhových oblouk, viz. obr. 3. γ Obr.3 Obry polotovaru kláající e z rovných úek a kruhových oblouk

9 Lit Pi zmn obryu polotovaru zaveeme pepoklay: Bhem tažení v boech A, A, B, B není prmr polotovaru poroben zmn, Pi zmn polotovaru e nemní jeho zakivení v meriiální rovin. Celkovou eformaci materiálu ϕ i celk lze urit jako ouet teních honot eformací ϕ i A, ϕ i A, ϕ i B, ϕ i B ouviejících e zmnou kivoti v boech A, A, B, B, a eformace náhraní ϕ i AB pojené e zmnou rozmr polotovaru: ϕ i celk ϕ i AB Σ ϕ i (7) Pepokla: Stení honota meze kluzu e v prezu tváeného polotovaru je funkcí takto urené celkové eformace materiálu (znamená to nap. že ohýbání plechu vyvolává v leku tlaení tejný tení vzrt meze kluzu e jako obobná eformace pojená e zmnou prmru, jou-li honoty náhraní eformace v obou pípaech navzájem rovny). Tím je umožnno zjenoušením problému urit jenouchou cetou honotu mrné práce pomocí kivek iagramu zpevnní. Opovíá-li výchozí tav tváeného materiálu poátenímu bou kivky na iagramu zpevnní, pak je možno urit mrnou práci platické eformace ze vzorce: L 3 w e ϕ [J.mm ] V icelk ( 8) ke: L eformaní práce, V objem tváeného materiálu, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, e mez kluzu aného materiálu, ϕ i celk celková honota platické eformace

10 Lit Stení honotu intenzity eformace ϕ i, pojené e zmnou zakivení, lze urit pomocí vzorce: ϕ 3 4 i ( 9) ke: tlouška plechu [mm], ρ polomr zakivení materiálu [mm]. Urení honoty náhraní eformace ϕ i AB urení její honoty je pojené e zmnou prmru a je ložitjší, protože z kontrukce liovala vyplývá pouze konený prmr polotovaru, a tey honota obvoové eformace ϕ, poélné proloužení nebo zkrácení výliku nejou naproti tomu peem známy. Není rovnž peem znám prbh eformace (poet tah apo.), na nmž je rovnž závilá honota intenzity platické eformace. Pro teoretické urení závilotí, k nimž ochází, uvažujeme tacionární proce tažení trubky rozšiováním pomocí kuželového trnu, viz. obr. 5. Obr. 5 Stacionární pocho obvoového a oového tažení trubky

11 Lit - - V kažém tacionárním pochou natává eformace materiálu vlivem napjatoti, mnící e potupujícím pounem uvažovaného elementu polotovaru po povrchu nátroje. Na zaátku proceu v prezu A A (obr.5) pevláá tažení rozšiováním pobením obvoových naptí σ, nebo v tomto prezu jou oová (meriiální) naptí σ 0, protože na neeformovanou át trubky nepobí žáné íly. Tento tav opovíá bou A na kružnici naptí (obr. 4 b) a vyvolává eformaci vyjáenou v iagramu eformací (obr. 4 c) velmi malým úekem áry probíhajícím tangenciáln k oe. S potupným peunem uvažovaného elementu mrem ke konenému prezu B B (obr.5) vzrtá oové (meriiální) naptí σ a ouan ochází k pílušné zmn obvoového naptí σ. Bo vyjaující napjatot e tey peune poél kruhového oblouku o poáteního bou A k bou B, opovíajícímu konenému tavu. Se zmnou napjatoti e mní chéma eformací, což zpobuje zakivení áry, jíž je v iagramu zobrazen prbh eformace (obr. 4 c). Konený tav eformace, zíkaný jako výleek celého pochou, je možno urit promítnutím koneného bou áry eformace B na kažou ze tí o. Prmt tohoto bou na ou () muí amozejm át hleanou honotu obvoové eformace: ϕ D ln Ke: poátení prmr tváené trubky, D konený prmr tváené trubky. Délka áry eformace vyjauje honotu intenzity platické eformace ϕ i pro prbh vymezený touto arou. Prbh pochou v iagramu eformací lze urit pen na zákla úmrnoti pírtk eformací u pílušných ložek eviátoru naptí (v praktických aplikacích je metoa oti pracná a nky i obtížná).

12 Lit - - Pro praktické zjenoušení je možno urit pibližnou intenzitu platické eformace, a to aplikací pro kažý pocho uritého chématu eformací, který je charakteritický pro tento proce. Pro tyi záklaní pochoy tažení použijeme tchto charakteritických chémat: A) Pro tažení rozšiováním a pro zužování: σ e ; ϕ 0; ϕ 3 ϕ (obr. 5 b oblat A-B) B) Pro tažení e zužováním a pro rozšiování: σ δ e ; ϕ 3 0; ϕ ϕ (obr. 5 b oblat C-D) Pepokla: Nahrazení kutené kivky, vyjaující prbh eformace v iagramu úekem pímky vycházející ze teu outavy a vírající oou () úhel 30 nebo 30 pole ruhu operace. Je-li takto vymezen prbh eformace, je možno urit jak honotu intenzity eformace, tak rovnž konené rozmry uvažovaného válcového elementu. Tato metoa pokytuje také možnot urit íly a naptí bhem pochou penotí vyhovující pro technologické výpoty.. Tažení rozšiováním Deformace vzniká pole chématu ϕ 0; ϕ 3 ϕ, což by pen opovíalo chématu naptí vyjáeném boem M na kružnici naptí (obr.5 b). Jelikož tento bo leží pibližn uprote oblouku A-B, opovíajícího napjatotí pi tažení rozšiováním, mže být uveené chéma eformací kuten považováno za nejvhonjší pro tento proce.

13 Lit Pepokla, že ϕ 0, je rovnocenný úvahou, že élka tvoící áry tváeného válcového polotovaru není porobena zmn bhem proceu zvtšování jeho prmru. Z toho plyne závr, že plocha prezu trubky S po její eformaci e muí rovnat ploše výchozího prezu S 0. S S 0 (0) Zvtšení prmru válcového elementu natává výhran zmenšením jeho tloušky, jež v konené fázi zíkává honotu: 0 D ( ) ke: výchozí prmr trubky, D konený prmr trubky, 0 její výchozí tlouška. Doazením záviloti (0) o obecného vztahu (7) je možno urit ílu F nutnou k vytažení trubky ze vzorce: F TAŽ 0 e ϕ icelk ( ) ke: výchozí prmr trubky, 0 její výchozí tlouška, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i celk celková honota platické eformace

14 Lit Tažení tenkotnných trubek kuželovým trnem Tento pocho je znázornný na obr. 6. Bhem zmny z poátení válcové áti o prmru v át kuželovou ochází k volnému zakivování polotovaru v meriiální rovin, viz. obr. 6. F Obr.6 Tažení tenkotnné trubky kuželovým trnem Po nahrazení kuteného obryu poleníku obloukem A A o polomru ρ A lze urit honotu tohoto polomru z pomínky rovnováhy moment pobících na zakivenou výe polotovaru, viz. obr.7. F F Obr. 7 Momenty pobící na zakivenou výe polotovaru

15 Lit Na element A A pobí v bo A ohybový moment M A, vyvolávající ohyb materiálu v tomto bo a navíc pobí v bo A krom píné íly F T a poélné íly F P ješt moment M A, vyvolávající vyrovnání zakiveného páma polotovaru. Za pepoklau, že ϕ 0, je velikot tchto moment pibližn: r M A MA e 4 ke: e mez kluzu, tlouška tažené trubky, r polomr trubky, θ teový úhel uvažované výee výtažku. je-li šíka uvažovaného elementu rovna r θ. Krom moment M A a M A pobí na uvažované pámo obvoová naptí σ, která e v tomto mít polotovaru rovnají mezi kluzu e. Uvažujeme-li zjenoušení, že élka oblouku A A je rovna ρ A in γ, ávají tato naptí výlenici: F vý ρ A in γ e θ mující poél polomru k oe tváené trubky. ke: ρ A polomr zakivení na te tloušky materiálu trubky, γ úhel zakivené výee o bou A o bou A, tlouška tažené trubky, e mez kluzu, θ teový úhel uvažované výee výtažku. Je možno uvažovat, že rameno této výlenice vzhleem k bou A je in A, a tey její moment vi tomuto bou e rovná: M in ; A A e Konený výleek rovnice rovnováhy moment vi bou A je: r in 4 e A e ;

16 Lit Po zjenoušení otaneme polomr zakivení ρ A : r A in ( 3) ke: tlouška tažené trubky, r polomr trubky, γ úhel zakivené výee o bou A o bou A. Známe-li polomr zakivení ρ A, mžeme urit ze vzorce (9) tení velikot intenzity platické eformace ϕ ia vyvolané vojnáobnou zmnou zakivení plechu v poátení fázi proceu: ϕ i A in 3 3 A r ( 4) ke: ρ A polomr zakivení na te tloušky materiálu trubky, tlouška tažené trubky, r polomr trubky, Další eformace materiálu je zpobena zvtšováním prmru trubky. Intenzitu eformace, jíž je materiál poroben na úeku mezi boy A a B oznaíme ϕ i AB. U pepokláaného chématu eformací typu ϕ 0 e intenzita eformace vyjáí: ϕ ϕ 3 i AB 3 D ln ( 5) ke: výchozí prmr trubky, D konený prmr trubky, Na konci proceu ochází poléze v boech B a B k optovnému ohýbání a vyrovnávání uvažovaného páma, což vyvolává alší vzrt intenzity eformace o tení honotu: ϕ ib 3 B 3 r B ( 6) ke: B rb je polomr zakivení materiálu na hran liovacího nátroje polomrem zaoblení r B (obr.6).

17 Lit Celková eformace ϕ i celk, jíž je materiál poroben bhem pochou, e rovná outu eformací pojených ohýbáním plechu a zvtšováním prmru trubky: ϕ i celk ϕ i A ϕ i AB ϕ i B (7) Doazením o rovnice (7) z rovnic (4), (5), (6) otaneme výchozí vztah: ϕ i celk in 3 r ln D r ( 8) ke: tlouška tažené trubky, r polomr trubky, výchozí prmr trubky, D konený prmr trubky, r polomr zaoblení hrany tažníku, Zvtšení prmru trubky tažením na trnu je omezeno nebezpeím petržení materiálu poél tvoící áry. Pi zpracování mkkých a tvárných materiál prakání pechází obvykle mítní ztenení tny, vyvolané nerovnomrnou eformací materiálu vytahovaného v obvoovém mru. Lze proto pepokláat, že pomínkou úpšného zakonení pochou je nepekroit mezní honotu ϕ i, pi níž e tažený materiál zaíná nerovnomrn eformovat rovinnou eformací. Protože závrené tažení materiálu nemá již vliv na možnot vzniku trhliny, lze pomínku rovnomrné eformace taženého polotovaru vyjáit vztahem: ϕ i > ϕ i A ϕ i AB (9) po oazení pílušných honot ϕ i A a ϕ i AB otaneme: ϕ i > 3 in r ln D ( 30)

18 Lit ke: tlouška tažené trubky, r polomr trubky, D konený prmr trubky, výchozí prmr trubky, γ úhel zakivené výee. a tey platí také: D < exp 3 ϕ i in r ( 3) ke: D konený prmr trubky, výchozí prmr trubky, ϕ i mezní honota eformace, γ úhel zakivené výee, tlouška tažené trubky, r polomr trubky. Tato pomínka ává pouze orientaní informaci pro vznik trhlin, nebo jev ám je velice ložitý a závilý na mnoha oatených initelích, peevším na tloušce tváené trubky, hlakoti povrchu apo.. Zptné tažení využitím utého tažníku v. operaci Píkla tacionárního pochou tažení, pi nmž ochází k pehrnování materiálu, je znázornn na obr. 9. Pobením tažníku objímkového tvaru ochází k utvoení prtencového výtažku na úkor výšky h neeformované áti polotovaru.

19 Lit Obr. 9 Tažení válcové tny výtažku pehrnováním (obracením) Honotu celkové platické eformace ϕ i celk, jíž je poroben materiál v tomto pochou, je možno urit pole vzorce: ϕ icelk 3 ln D ( 3) Piemž polomr zakivení: ( D ); 4 Po oazení této záviloti o pechozí rovnice, otaneme: ϕ icelk 3 ln D D ( 33) ke: D vnjší prmr koneného výtažku, vnitní prmr koneného výtažku, tlouška plechu, ρ polomr zakivení výtažku.

20 Lit Známe-li honotu celkové eformace ϕ i celk, je možno urit z iagramu zpevnní jí opovíající honoty meze kluzu e (σ K ) a ouinitel plnoti iagramu zpevnní λ. Po jejich oazení o rovnice (), v níž pole tab. bueme uvažovat, ouinitel úinnoti η: f, otaneme ílu tažníku: F TAŽ e f 3 ln D D ( 34). Tažení e zužováním Pi pochoech tažení e zužováním e materiál eformuje vlivem tlakových naptí obvoových σ a tahových naptí meriiálních (oových) σ, která jou ve výchozím prezu nulová, naež potupn vzrtají e zmenšováním prmru eformovaného polotovaru. V iagramu naptí (obr. ) to opovíá pounu bou po kruhovém oblouku, který opovíá napjatoti o výchozího bou A mrem k bou B. F Obr. Proce tacionárního tažení e zužováním trubky bez trnu

21 Lit - - Napjatot ukazuje, že je pro aný pípa charakteritické chéma eformací elementu: ϕ 3 0; ϕ ϕ vyjáené v iagramu eformací pímkou OP vírající oou () úhel 50. Pepokla kontantní tloušky výtažku vee k závru, že plocha povrchu taženého polotovaru e bhem tažení nemní (S 0 S). Vzhleem k zmenšování prmr válcového elementu muí ojít k zvtšování jeho élky. Poélná eformace (proloužení) trubky ϕ je tey: ϕ ϕ D ln ( 35) Poátení élka uvažovaného elementu l 0 po eformaci oáhne honoty: l l0 D ( 36) ke: D výchozí prmr trubky na teu její tloušky, konený prmr trubky na teu její tloušky, l 0 poátení élka uvažovaného elementu. Tažení trubek kuželovým prvlakem bez trnu Obr. ukazuje tažení tenkotnné trubky kuželovým prvlakem bez trnu. Výchozí prmr trubky D, e bhem tohoto pochou zmenší na rozmr. Síla F pobí na konci trubky vycházejícím z prvlaku. Zakivení poleníku pi vtupu o kuželové áti nátroje uríme opt z pomínky rovnováhy moment k bou A pobících na výe polotovaru A A. Polomr zakivení oblouku A - A je potom: A in ( 37)

22 Lit - - ke: ½ D výchozí polomr trubky na teu její tloušky, tlouška trubky, γ úhel klonu tvoící áry kuželového otvoru prvlaku. Jenotlivé ložky intenzity eformace jíž je materiál poroben pi prchou otvorem prvlaku, jou: a) Deformace pojená vojí zmnou zakivení pi vtupu materiálu o prvlaku (v boech A a A, obr. ): ϕ in 3 3 i A A ( 38) ke: ρ A polomr zakivení oblouku A A, tlouška trubky, polomr trubky, γ úhel klonu tvoící áry kuželového otvoru prvlaku. b) Deformace pojená e zmenšováním prmru trubky z D na, pole chématu ϕ 3 0; je rovna: ϕ 3 I AB D ln ( 39) ke: D výchozí prmr trubky na teu její tloušky, konený prmr trubky na teu její tloušky, c) Deformace pojená vojí zmnou zakivení pi opuštní kuželové áti, (v boech B a B, obr. ): ϕ ib 3 B 3 r B ( 40)

23 Lit ke: ρ B polomr zakivení oblouku B B, tlouška trubky, r B polomr zaoblení hrany prvlaku u vyútní kuželového otvoru. Celková eformace materiálu ϕ i celk pi tomto pochou, která je outem uveených ložek, e rovná: ϕ i celk ϕ i A ϕ i AB ϕ i B (4) ϕ i celk in 3 D ln r B ( 4) ke: γ úhel klonu tvoící áry kuželového otvoru prvlaku, tlouška trubky, výchozí polomr trubky na teu její tloušky, D výchozí prmr trubky na teu její tloušky, konený prmr trubky na teu její tloušky, r B polomr zaoblení hrany prvlaku u vyútní kuželového otvoru. Síla F, jíž je nutno táhnout trubku z prvlaku, e pole vzorce [7] vyjáí vztahem: F S e ϕ i celk ( 43) ke: S píný prez eformované trubky, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i celk celková honota platické eformace. Ke honoty λ a e e tanoví z iagramu zpevnní aného materiálu pro honotu ϕ i celk urenou vzorcem (4).

24 Lit Píný prez eformované trubky S ve vzorci (43) lze urit za pepoklau, že tlouška materiálu e bhem tažení nemní 0, tey: S π (44) Po oazení o vzorce (43) je možno výlenou ílu vyjáit: F e ϕ i celk ( 45) ke: konený prmr trubky na teu její tloušky, tlouška trubky, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i celk celková honota platické eformace. Pomínka pevnoti!!!: Pekroí-li íla F uritou kritickou honotu F krit, oje k petržení trubky. Deformace materiálu, k níž ochází v proceu tažení, obvykle pekrauje mezní honotu rovnomrné eformace ϕ i, a proto íla: F krit π e (46) ke: e konený prmr trubky na teu její tloušky, tlouška trubky, mez kluzu. vyvolávající trvalou eformaci trubky mimo prvlak je zárove nejvtší ilou, kterou tažená trubka je chopna penét. Aby e materiál nepetrhl bhem tažení, muí být plnna pomínka:

25 Lit n F < F krit (47) ke: n ouinitel bezpenoti vykonávané technologické operace (vyjáený ílem vtším jak jena). Doaíme-li o vzorce (47) výrazy (46) a (45) otaneme pomínku pevnoti tažené trubky: ϕ icelk < n ( 48) ke: η ouinitel úinnoti pochou, n ouinitel bezpenoti vykonávané technologické operace (vyjáený ílem vtším jak jena). λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, z níž je možno urit píputný pomr D/ oažitelný bhem jenoho tahu: D < exp 3 n in r B ( 49) ke: D výchozí prmr trubky na teu její tloušky, konený prmr trubky na teu její tloušky, η ouinitel úinnoti pochou, n ouinitel bezpenoti vykonávané technologické operace (vyjáený ílem vtším jak jena). λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, γ úhel klonu tvoící áry kuželového otvoru prvlaku, tlouška tny trubky, výchozí polomr trubky na teu její tloušky,, r B polomr zaoblení hrany prvlaku u vyútní kuželového otvoru.

26 Lit V pípa, že požaované zmenšení prmru trubky pekrauje honotu vyplývající z uveené pomínky, je k oažení koneného rozmru zapotebí opakovaného tažení trubky, potupným zmenšováním jejího prmru. Pozor!!!: Pi kažém z potupných tah muí být nutn plnna pomínka pevnoti.. Tažení z utého polotovaru (peliku) Schéma tažení výtažku polotovaru je znázornno na obr.. Silou F vyvíjenou tažníkem a pobící na no náoby ochází k pemíování materiálu po plochách tažnice mrem k jejímu otvoru. Oblat platických eformací ahá o bou A k bou B a bhem tažení e nemní (obr. ). S potupujícím zaouváním tažníku o tažnice e zvtšuje pouze výška náoby o prmru a ouan e zmenšuje výška neeformované áti o prmru. Pozor!!!: Tažení náob není zcela pochoem tacionárním. F F Obr. Pocho pímého tažení z peliku

27 Lit ozíly tažení peliku oproti tažením trubek: Peliovaný ílec má oproti trubce netejnou tloušku tny a mechanické vlatnoti materiálu v kažém bo tvoící áry (trubka má tejnou tloušku tny a tejné mechanické vlatnoti poél oy). U peliku je v blízkoti okraje náoby materiál zpevnný a u na mkký. Proto v poátení fázi tažení, ky je eformován materiál na peliku, je íla tažníku F menší než v konené fázi tohoto proceu, ky je tažen okraj náoby, ke je nejvtší tlouška tny a nejvtší zpevnní materiálu. V obecném pípa je íla F urena ze záklaní záviloti: F S ke: w mrná práce platické eformace materiálu pi tažení, η ouinitel úinnoti pochou, S je píný prez té áti polotovaru, na kterou pobí íla F. w Pole (4) je honota intenzity eformace v poátení fázi tohoto pochou urena vzorcem: ϕ ln in i 3 r m ( 50) ke: vtší prmr výtažku mený na teu jeho tloušky, prmr válcové áti výtažku mený na teu jeho tloušky, γ úhel klonu tvoící áry kuželového otvoru tažnice, tlouška plechu peliku, polomr zaoblení hrany tažnice. r m

28 Lit Pepokláá-li e, že na poátku tažení není materiál vtupující o páma eformace ješt zpevnn a tey, že má mez kluzu e0 (δ K0 ), pak mrnou práci platické eformace w v této fázi pochou uríme ze vztahu: w e ϕ i λ (5) piemž honotu e (δ K ) a λ uríme z iagramu zpevnní pro eformaci ϕ i (obr.3 a). Obr. 3 a) Jenotková práce w platické eformace pi tažení peliku na zaátku pochou Pílušná íla tažníku F v poátení fázi tažení bue: F S e ϕ i ( 5) ke: S píný prez eformovaného peliku, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i honota platické eformace na zaátku pochou.

29 Lit V konené fázi tažení znázornné na obr. c), je možno zanebat poátení ohýbání materiálu. Intenzita eformace ϕ i bue tey: ϕ i 3 ln r m ( 53) ke: vtší prmr výtažku mený na teu jeho tloušky, prmr válcové áti výtažku mený na teu jeho tloušky, tlouška plechu peliku, r m polomr zaoblení hrany tažnice. Abychom urili mrnou práci w, kterou je nutno vykonat na konci pochou tažení, je teba pihlénout k vlivu zpevnní. Pepoklááme-li, že intenzita eformace materiálu v proceu w D tažení byla ϕ i ln, což vyvolalo vzrt meze kluzu e0 (δ K0 ), pak alší eformace materiálu ϕ i v prbhu tažení vyvolá vzrt meze kluzu na honotu e (δ K ) opovíající úhrnné eformaci (ϕ i ϕ i w ). Mrnou práci w uríme ze vzorce (viz. obr. 3 b): w ( ϕ i w ϕ i ) λ e ϕ i w λ w δ K w (54) Obr. 3 b) Jenotková práce w platické eformace pi tažení peliku na konci pochou tažení

30 Lit Síla F na konci tažení je: F S w ( 55) ke: w mrná práce platické eformace materiálu pi tažení na konci pochou, η ouinitel úinnoti pochou, S je píný prez té áti polotovaru, na kterou pobí íla F. Síla F na konci tažení je v leku poátení eformace materiálu vtší než íly F na zaátku tohoto pochou tažení peliku. Prbh íly F v záviloti na ráze tažníku je znázornn v iagramu na obr... 3 Tažení výtažku z utého polotovaru (peliku) zptným tažením Pi tažení výtažku z utého polotovaru (peliku) zptným tažením ochází ke zmenšení výchozího prmru na prmr, viz. obr. 5.

31 Lit Obr. 5 Tažení peliku zptným tažením Výhoy zptného tažení: Zmenšení potu zakivení, jímž je plech poroben pi normálním tažení (u zptného tažení utým tažníkem v ruhé operaci ochází k zakivení tyikrát, u zptného tažení pouze k vojímu ohýbání a to na zaátku pochou v bo A a na konci tažení v bo B). Nevýhoy zptného tažení: Nemožnot zachovat závilot polomru zakivení ρ na tloušce plechu, nebo tento polomr vyplývá pímo z rozílu prmr: 4 ( ) ( 56) Celková Intenzita eformace, jíž je poroben tažený plech pi zptném tažení uríme ze vzorce: ϕ i celk 3 ln ( 57) ke: ρ polomr zakivení výtažku na hran tažnice,

32 Lit v nmž první výraz vyjauje eformaci pojenou e zmnou prmru náoby, a ruhý tení eformaci, k níž ochází pi ohýbání. Doaíme-li o tohoto vzorce míto polomru zakivení ρ výraz (56) otaneme: ϕ icelk 3 ln ( 58) popípa: ϕ icelk 3 ln ( 59) ke: výchozí vnjší prmr peliku, konený vnjší prmr výtažku, tlouška tny peliku, Tato závilot je vyjáena iagramem na obr. 6, ke horní plná kivka opovíá honot: 0, a poní plná kivka opovíá honot: 0,0.

33 Lit Zptné tažení Zptné tažení Pomr prmr Obr. 6 Porovnání celkové intenzity eformace pi zptném tažení a pi pímém tažení Z grafu je patrno, že ob kivky oahují v uritém bo výrazného minima. Pi velké tloušce tny v pomru k prmru (horní kivka) nezávile na pomru prmr / vyvolává zptné tažení

34 Lit vtší intenzitu celkové eformace než tažení normální (pímé). Naproti tomu pi malé tloušce plechu ( / 0,0) mže být zptné tažení výhonjší, zvlášt v rozmezí vtších honot pomru prmr /. K urení maximální honoty íly tažníku F, pobící na no eformované náoby v konené fázi proceu je nutno peevším urit z iagramu zpevnní mrnou práci w vynaloženou na eformaci materiálu pi zptném tažení e zpevnním, jemuž byl materiál na okraji náoby poroben pi liování utého polotovaru (peliku). Konenou honotu íly tažníku v uvažované fázi eformace uríme ze záklaní záviloti: F w ( 60) ke: w mrná práce platické eformace materiálu pi tažení na konci pochou, η ouinitel úinnoti pochou, konený vnjší prmr výtažku, tlouška tny peliku. Pi chématu eformací ϕ 3 0, pijatým pro všechny pochoy tažení e zužováním, zanebáváme tloušku plechu a uvažujeme ji za tejnou pe pochoem tažení, tak i po nm: 0 Souinitel úinnoti η, je uren pole tab. zpob ), uren ze vztahu: f

35 Lit Zužování Pi zužování, viz. obr. 7 e prmr tváeného válcového elementu zmenšuje vlivem obvoových tlakových naptí σ a také i tlakových naptí meriiálních (oových) σ. V iagramu naptí to opovíá pounu bou po kruhovém oblouku (napjatot e mní o výchozího bou A mrem k bou B) ve tetí tvrti kružnice naptí, viz. obr.7 b). Charakteritickým chématem eformace pro tento pocho je: ϕ 0, ϕ ϕ 3, vyjáené pímkou O v iagramu eformací, viz. obr. 7 b). F Obr. 7 Stacionární pocho zužování trubky Pepokla: Dle uveeného chématu eformací je možno zanebat zmny, kterými je v pochoech zužování porobena élka tvoící áry. Lze pepokláat, že élka poleníku je kontantní a zmenšení prmru e kompenzuje pouze pílušným vzrtem tloušky tny.

36 Lit Potom tey platí: 0 D ( 6) Plocha prezu trubky S po její eformaci e muí rovnat ploše výchozího prezu S 0 : S S 0 (6) 3. Zužování trubek v kuželové tažnici Na obr. 7 je zobrazen tacionární pocho tažení trubky zužujícím e kuželovým otvorem pevné tažnice. Úhel klonu tvoící áry je oznaen ymbolem γ a polomr zaoblení hrany tažnice r m. Pro urení celkové intenzity eformace, kterou je materiál poroben pi zužování, je nutno peevším urit polomr ρ A volného zakivení materiálu pi vtupu o kuželové áti tažnice. Tento polomr ρ A uríme z pomínek rovnováhy výee polotovaru tvoící oblouk A A pihlénutím k oatenému naptí σ, pobícímu poél oy trubky na poátení prez elementu (v bou A ). Výlenice naptí σ pobících na element o élce θ jou θ σ. Ponvaž rameno této íly k bou A je ρ A ( co γ), je její moment k tomuto bou: M A θ σ ρ A ( co γ), Pihléneme-li ješt k momentu obvoových naptí σ pobících na oblouku A, A, otaneme pibližn: in M A A A

37 Lit ( ) 0 co in M A A ( ) 0 in in co A e A e ( ) 64 e e e A in in co in co Jakož i k momentu M vyvíjenému zbývající átí polotovaru na zkoumaný element v boech A a A, je možno napat rovnici rovnováhy moment vzhleem k bou A ve tvaru: Náleným použitím lineární pomínky tvárnoti σ e a pihlénutím k vlivu oových naptí σ na velikot ohybového momentu M pak platí: Po zjenoušení otaneme kvaratickou rovnici: z níž je možno urit hleanou honotu vztahu ρ A / : ke: ρ A polomr volného zakivení materiálu pi vtupu o kuželové áti tažnice, tlouška tny trubky, γ úhel klonu tvoící áry, výchozí polomr trubky, σ meriiální (oové) naptí, e mez kluzu ( ) 63 e e 4 M

38 Lit Tato závilot je znázornna iagramem na obr. 8, z nhož lze pímo oeít honotu vztahu ρ A / po pebžném ohau naptí σ v tlaované áti trubky. e Obr. 8 Závilot pomr σ / e na ρ A /

39 Lit Po pebžném výpotu íly k tažení je možno pole poteby korigovat kombinovanou honotu naptí σ a provét nový výpoet polomru vtší penotí. Známe-li polomr zakivení ρ A, mžeme urit tení honotu intenzity eformace materiálu pojené vojí zmnou zakivení v boech A a A. Celkovou honotu eformace materiálu pi zužování ϕ i celk pak lze vyjáit: ϕ icelk 3 ln D r B A ( 65) ke: D výchozí prmr trubky mený na teu její tloušky, konený prmr trubky mený na teu její tloušky, tlouška tny trubky, r B polomr zaoblení hrany tažnice, ρ A polomr volného zakivení materiálu pi vtupu o kuželové áti tažnice, Je-li výchozím materiálem žíhaná ocel, je možno urit ílu F TAŽ k protlaení trubky tažilem ze záklaního vztahu: F D e ϕ icelk ( 66) ke: D výchozí prmr trubky mený na teu její tloušky, tlouška tny trubky, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i celk celková honota platické eformace.

40 Lit Meriiální (oové) naptí tlaované trubky σ je: e ϕ i celk ( 67) ke: λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, η ouinitel úinnoti pochou, e mez kluzu, ϕ i celk celková honota platické eformace. Honotu ouinitele úinnoti pochou η pi kuželovém obryu tažnice uríme z tab. : f in f co Aby neošlo k zborcení trubky pe vtupem o tažila, muí být naptí σ menší než poátení mez kluzu materiálu 0 e. S pihlénutím k ouiniteli bezpenoti pochou n napíšeme pomínku ve tvaru: η σ < e 0 (68) ke: η σ 0 e ouinitel úinnoti pochou, meriiální (oové) naptí, poátení mez kluzu. Po oazení výrazu (67) míto σ otaneme pomínku omezující honotu celkové platické eformace ϕ i celk, jíž lze oáhnout bhem jené operace zužování: ϕ icelk < 0 e e ( 69) ke: η λ 0 e e ouinitel úinnoti pochou, ouinitel plnoti iagramu zpevnní, poátení mez kluzu, mez kluzu po zpevnní.

41 Lit Jak je patrno z uveeného vzorce, je píputná honota celkové platické eformace pi zužování menší než v íve probraných operacích tažení e zužováním a tažení rozšiováním. V proceu zužování pobí íla na át nezpevnné trubky, kežto pi tažení e zužováním a rozšiováním pobí íla na materiál již eformovaný, tey zpevnný. Jetliže pi tažení e zužováním byl vzrt meze kluzu e vyvolaný tažníkem úkazem píznivým, zvyšujícím technologické možnoti, je v proceu zužování jevem nežáoucím. Proto je lépe použít pro zužování materiálu áten eformovaného, nebo jeho alší zpevnní probíhá znan pomaleji než u materiálu žíhaného. 3. Zužování zptným tažením Pocho zužování zptným tažením, pi nmž ochází k obrácení materiálu obruby je na obr. 9 a). Obr. 9 a) Zužování obruby zptným tažením

42 Lit Pámo eformace je poél oblouku AB o polomru: 4 ( ) ( 70) piemž ke zmn zakivení ochází v boech A a B. Stení intenzita eformace materiálu, k níž ochází pi tomto pochou je potom: ϕ icelk 3 ln ( 7) Prmr, pi nmž eformace materiálu, a tey i íla zužování, oahují minimální honoty, je zvláš ležitá, nebo práv na tento prmr e zmní válcový polotovar pi volné eformaci, jak je znázornno na obr. 9 b). Obr. 9 b) Zužování na volným zptným tažením

43 Lit Síla pílušná pro tento prmr je tey nejvyšší tlaující ilou, kterou mohou penét válcové tny výtažku opené o no, viz. obr. 9 b). Pekroí-li tlaující íla penášená výtažkem horní mez, oje k amovolnému obrácení materiálu a k zvenutí na, jak zobrazuje obr. 9 b). Pro urení prmru opovíajícímu extrémní celkové honot intenzity ϕ i celk, je nutno erivaci pole výrazu obaženého v závorkách ve vzorci (7) položit rovnou nule. ( ln ) 0 Po erivování a úprav otaneme rovnici: 0 z níž je možno urit hleanou honotu prmru vzhleem k prmru : ( 7) ke: výchozí prmr polotovaru, konený prmr polotovaru po zužování zptným tažením, tlouška tny polotovaru. Tato závilot je zobrazena iagramem na obr. 0, z nhož vyplývá, že polu e vzrtem pomru / ( ) e vztah / opovíající minimu blíží aymptoticky jené.

44 Lit Obr. 0 Závilot pomr / ( ) na / Doazením takto urené honoty pomru / o výrazu (7) otaneme minimální honotu celkové intenzity eformace ϕ i celk. Sílu F pílušnou pro tuto honotu eformace uríme ze záklaní záviloti: F e ϕ icelk ( 73) ke: výchozí prmr polotovaru, tlouška tny polotovaru, η ouinitel úinnoti pochou, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, e mez kluzu, ϕ i celk minimální honota celkové intenzity eformace

45 Lit Zužování (uzavírání) konc trubek Energetické metoy rozboru tacionárních pocho je rovnž možno využít k pibližnému rozboru pochou netacionárního, v tomto pípa pi zužování (uzavírání) konc trubek, viz. obr. 3, které lze považovat za poátení táium tacionárního proceu. SÍLA F F Obr. 3 Uzavírání konce trubky jako výchozí fáze tacionárního pochou zužování Poátení fáze pochou: okraj trubky pitlaované k tažnici e ohýbá o teu. Dále e materiál pounuje po kuželovém povrchu tažnice, což je oprovázeno zmenšováním prmru otvoru. Materiál, který je na amém okraji trubky, je bhem tohoto pochou poroben jen pobením tlakových obvoových naptí σ, nebo na konec trubky nepobí žáná poélná íla. Taková napjatot vyvolává eformaci konce trubky pole chématu: ϕ ϕ ϕ 3, jemuž opovíá ára OA v iagramu eformací (viz. obr. 7 b).

46 Lit Kyž prmr otvoru bue opovíat prmru, bue tlouška materiálu v tomto mít. Sílu potebnou pro tuto fázi pochou oznaíme F. 0 Pi alším vtlaování trubky o otvoru tažnice e na konci zane tvoit válcová át o prmru (viz. obr. 3 c), piemž tlouška materiálu v prezu B B a jeho mez kluzu buou ješt njakou obu vzrtat, až poléze e pocho úpln tabilizuje a zmní e na tacionární, pi nmž tlouška plechu oáhne honoty:, a prbh eformace opovíá pímce O 0 v iagramu eformací (viz. obr. 7 b). Pílušn e rovnž utálí honota íly nutné k protlaování na úrovni íly F. Protože íla F opovíající átenému uzavírání trubky je pole experimentálního zjištní o málo menší než íla F opovíající plné tabilizaci proceu (viz. iagram obr.3), je možno pi urování íly F metoou energetické bilance považovat zíkaný výleek za horní mez íly F nutné k zmenšení otvoru na konci trubky na prmr. Chyba, jíž e pitom opouštíme, zvyšuje bezpenot pochou!!! 4. ozšiování 4. ozšiování trubky kuželovým trnem Pi rozšiování trubek kuželovým trnem ochází k zvtšení prmru trubky na tahovým obvoovým naptím σ a tlakovým naptím meriiálním σ vyvolaným ilou F pobící na trn, viz. obr. 4.

47 Lit F Obr. 4 Stacionární pocho rozšiování Napjatoti tohoto ruhu opovíá oblouk AS na kružnici naptí a charakteritické chéma eformací ϕ 3 0, ϕ ϕ. Plocha píného prezu trubky e proto zvtší tejným pomrem jako její prmr. Naproti tomu e zmenšuje élka trubky. Intenzita eformace, jíž je poroben materiál pi rozšiování je urena vzorcem: ϕ i celk 3 ln A B ( 74) ke: výchozí prmr trubky na teu její tloušky, konený prmr trubky na teu její tloušky,

48 Lit tlouška tny trubky, ρ A polomr zakivení výtažku vztažený ke teu tloušky materiálu, ρ B polomr zakivení výtažku vztažený ke teu tloušky materiálu, piemž polomr zakivení ρ A lze urit ze záviloti (64). F e ϕ icelk ( 75) ke: výchozí prmr trubky na teu její tloušky, tlouška tny trubky, η ouinitel úinnoti pochou, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, e mez kluzu, ϕ i celk minimální honota celkové intenzity eformace. piemž η urujeme ze vzorce (3) a e a λ oeítáme z iagramu zpevnní. F 4. Lemování Poátení fáze pi lemování okraje náoby ve tvaru plkruhu, viz. obr. 5 je možno považovat jako úkon áti tacionárního proceu, kterou mžeme za použití metoy energetické bilance urit pibližnou velikot íly pobící na konci pochou. Obr. 5 Lemování okraj pelik

49 Lit Intenzita platické eformace bue v konené fázi pochou outem eformace ouviející e zmnou zakivení materiálu v bo A a eformace pojené e zvtšením prmru z D na ( D 4 r): ϕ i celk 3 4 r ln D 4 r ke: r polomr obryu okraje v oovém prezu. ( 76) Pílušná íla liovníku (pohyblivé áti) F bue: F D e ϕ icelk ( 77) ke: D prmr válcové áti náoby, tlouška tny náoby, η ouinitel úinnoti pochou, λ ouinitel plnoti iagramu zpevnní, e mez kluzu, ϕ i celk honota celkové intenzity eformace. Analogicky uríme rovnž ílu F nutnou k lemování okraje o tvaru zcela uzavené trubky, viz. obr. 5 b). V tomto pípa e piruží ješt eformace pojená optným zmenšením prmru okraje z ( D 4 r) na D. Pipoítáme-li tuto ložku k eformaci vyjáené vzorcem (76), otaneme v koneném výleku: ϕ i celk 3 4 r ln D 4 r ( 78) ke: D prmr válcové áti náoby, tlouška tny náoby, r polomr obryu okraje v oovém prezu. Je-li prmr lemování r malý ve rovnání prmrem náoby D, je možno tento vzorec zjenoušit pomocí vztahu:

50 Lit ln 4 r D 4 D r ( 79) Dotaneme pak intenzitu platické eformace: ϕ i celk 3 8 r D 4 r ( 80) Pi urité honot polomru r oahuje tento výraz v závorce minimální honoty, což opovíá nejmenší honot íly nutné k lemování okraje, a tey optimálním pomínkám pochou. Pro urení tohoto minima, položíme erivaci rovnou nule pole polomru r výrazu (80): r 8 r D 4 r 0 Z nhož lze urit optimální honotu polomru: D r opt 3 ( 8) Vzorec (76) a (80) platí rovnž pi lemování okraje válcové náoby mrem ovnit, viz. obr. 6 c).