VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
|
|
- Bohumila Tesařová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVK BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR JIŘÍ HORT BRNO 8
2 VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVK DESIGN OF FREQUENC FILTRES WITH ACTIVE CURRENT ELEMENTS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JIŘÍ HORT prof. Ing. KAMIL VRBA, CSc. BRNO 8
3 ANOTACE Tto bklářská práce je věnován návrhu kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky. V úvodní části se věnuji popisu zákldních vlstností dělení filtrů. Dále jsou pk uvedeny některé možnosti postupu při nvrhování tkového filtru. Prvek CMI (Current Mirror nd Inverter) se jeví jko nejvhodnější možnost řešení pro plikce prcující v čistě proudovém módu. Název tohoto prvku by se dl přeložit jko Proudové zrcdlo invertor, což i plně vystihuje jeho funkci. K návrhovým účelům slouží jeho zobecněná verze GCMI. Konkrétněji je v této práci popsán metod návrhu pomocí utonomního obvodu vycházející z plné dmitnční sítě s jedním i se dvěm ktivními prvky CMI. Z kždé dmitnční sítě je vždy odvozeno několik utonomních obvodů s minimálně čtyřmi psivními prvky. Jednotlivé utonomní obvody jsou pk spolu s jejich chrkteristickou rovnicí uvedeny v přehledné tbulce. N závěr je ukázán návrh vybrného multifunkčního kmitočtového filtru prcujícího jk v proudovém tk v npěťovém módu i s jednotlivými chrkteristikmi pro jeho různé přenosové funkce. KLÍČOVÁ SLOVA utonomní obvod, ktivní prvek, kmitočtový filtr, CMI, proudový mód, proudový zesilovč
4 ABSTRACT This bchelor's thesis del with designing frequency filters with current ctive elements. Premble is devoted to description of bsic properties nd division of filters. Next prt presents some wy of designing frequency filter. The element CMI (Current Mirror nd Inverter) seems like optiml possible solution for ppliction working in purely current mode. To design purposes serves generlized version GCMI. This thesis describes wy of designing the utonomous circuit bsed on full dmitnce nets with one nd two ctive elements CMI. Severl utonomous circuits with four or five pssive elements re derived from every dmitnce network. Individul utonomous circuits re then presented in chrt with their chrcteristic eqution. In conclusion is shown design of selected multifunction frequency filter working in current mode s in voltge mode together with chrcteriztion for its vrious trnsmission functions. KEWORDS utonomous circuit, ctive element, frequency filter, CMI, current mode, current mplifier,
5 LICENČNÍ SMLOUVA POSKTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzvřená mezi smluvními strnmi:. Pn Jméno příjmení: Jiří Hort Bytem: Komenského náměstí 6, 66, Rosice Nrozen (dtum místo):..98 v Brně (dále jen utor ). Vysoké učení technické v Brně Fkult elektrotechniky komunikčních technologií se sídlem Údolní /, 6, Brno jejímž jménem jedná n zákldě písemného pověření děknem fkulty: prof. Ing. Kmil Vrb, CSc. (dále jen nbyvtel ) Čl. Specifikce školního díl. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvlifikční práce (VŠKP): disertční práce bklářská práce diplomová práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jko... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: prvky Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústv: Návrh kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prof. Ing. Kmil Vrb, CSc telekomunikcí VŠKP odevzdl utor nbyvteli v*: tištěné formě počet exemplářů elektronické formě počet exemplářů. Autor prohlšuje, že vytvořil smosttnou vlstní tvůrčí činností dílo shor popsné specifikovné. Autor dále prohlšuje, že při zprcovávání díl se sám nedostl do rozporu s utorským zákonem předpisy souvisejícími že je dílo dílem původním.. Dílo je chráněno jko dílo dle utorského zákon v pltném znění.. Autor potvrzuje, že listinná elektronická verze díl je identická. * hodící se zškrtněte
6 Článek Udělení licenčního oprávnění. Autor touto smlouvou poskytuje nbyvteli oprávnění (licenci) k výkonu práv uvedené dílo nevýdělečně užít, rchivovt zpřístupnit ke studijním, výukovým výzkumným účelům včetně pořizovní výpisů, opisů rozmnoženin.. Licence je poskytován celosvětově, pro celou dobu trvání utorských mjetkových práv k dílu.. Autor souhlsí se zveřejněním díl v dtbázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzvření této smlouvy rok po uzvření této smlouvy roky po uzvření této smlouvy let po uzvření této smlouvy let po uzvření této smlouvy (z důvodu utjení v něm obsžených informcí). Nevýdělečné zveřejňování díl nbyvtelem v souldu s ustnovením 7b zákon č. / 998 Sb., v pltném znění, nevyžduje licenci nbyvtel je k němu povinen oprávněn ze zákon. Článek Závěrečná ustnovení. Smlouv je sepsán ve třech vyhotoveních s pltností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží utor nbyvtel, dlší vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vzthy mezi smluvními strnmi vzniklé neuprvené touto smlouvou se řídí utorským zákonem, občnským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o rchivnictví, v pltném znění popř. dlšími právními předpisy.. Licenční smlouv byl uzvřen n zákldě svobodné prvé vůle smluvních strn, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni z nápdně nevýhodných podmínek.. Licenční smlouv nbývá pltnosti účinnosti dnem jejího podpisu oběm smluvními strnmi. V Brně dne:... Nbyvtel Autor * hodící se zškrtněte
7 PROHLÁŠENÍ Prohlšuji, že svou bklářskou práci n tém "Návrh kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky" jsem vyprcovl smosttně pod vedením vedoucího bklářské práce s použitím odborné litertury dlších informčních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci uvedeny v seznmu litertury n konci práce. Jko utor uvedené bklářské práce dále prohlšuji, že v souvislosti s vytvořením této bklářské práce jsem neporušil utorská práv třetích osob, zejmén jsem nezsáhl nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních jsem si plně vědom následků porušení ustnovení následujících utorského zákon./sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení trestního zákon č. /96 Sb. V Brně dne.. (podpis utor)
8 OBSAH SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SMBOLŮ...9 POUŽITÉ SMBOL...9 POUŽITÉ ZKRATK... SEZNAM OBRÁZKŮ.... ÚVOD.... KMITOČTOVÉ FILTR.... HLAVNÍ DĚLENÍ FILTRŮ PODLE PŘENÁŠENÉHO SPEKTRA.... DĚLENÍ FILTRŮ PODLE TPU POUŽITÝCH PRVKŮ.... REŽIM OBVODŮ..... Npěťový mód..... Proudový mód..... Smíšený mód.... PROUDOVÝ AKTIVNÍ PRVEK...6. PROUDOVÝ OPERAČNÍ ZESILOVAČ...6. CURRENT MIROR AND INVERTER (CMI)...8. METOD NÁVRHU KMITOČTOVÝCH FILTRŮ A OSCILÁTORŮ.... NÁVRH POMOCÍ AUTONOMNÍHO OBVODU.... METODA NÁVRHU S VUŽITÍM SNTETICKÝCH PRVKŮ..... Imitnční invertor gyrátor..... Imitnční konvertor GIC (Generl Impednce Convertor)..... Využití syntetických prvků s imitcí vyšších řádů..... Metod frekvenčně závislých děličů Admitnční mód Impednční mód...6. METODA VUŽÍVAJÍCÍ INTEGRÁTOROVÉ BLOK Metod stvové proměnné Metod LEAP-PROG...8. NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S AKTIVNÍM PRVKEM CMI.... UKÁZK NÁVRHU KMITOČTOVÉHO FILTRU..... Kmitočtové filtry s jedním ktivním prvkem CMI..... Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA...
9 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SMBOLŮ POUŽITÉ SMBOL symbol jednotky význm,b [-] Koeficienty přenosu C [F] Kpcit f [Hz] kmitočet f m [Hz] Chrkteristický (mezní) kmitočet filtru G [S] Vodivost I [A] Proud i [A] Okmžitá hodnot proudu I IN [A] Vstupní proud I OUT [V] Výstupní proud K,K(p) [-] Přenos npětí nebo proudu (Lplceův obrz) L [H] Indukčnost p [Hz] Komplexní proměnná Lplceův operátor Q [-] Činitel jkosti filtru R [Ω] Odpor U [V] Npětí ω [ - ] Úhlový kmitočet ω m [ - ] Úhlový mezní kmitočet X,, Z [-] Oznčení svorek prvku CMI [S] Admitnce,,,X, Z,Z -,Z,Z - [-] Oznčení svorek univerzálního proudového konvejoru 9
10 POUŽITÉ ZKRATK zkrtk C/VM CE CMI COA DP GCMI HP OZ PP PZ SNAP UCC V/CM VM VOA význm Smíšený režim, buzení proudem odebíráno npětí (Current/Voltge Mode) Chrkteristická rovnice Proudové zrcdlo invertor (Current Mirror nd Inverter) Proudový operční zesilovč (Current Opertionl Amplifier) Dolní propust Zobecněná verze proudového zrcdl invertoru (Generlized Current Mirror nd Inverter) Horní propust Operční zesilovč Pásmová propust Pásmová zádrž Progrm pro symbolickou nlýzu obvodů(symbolic Network Anlysis Progrm) Universl Current Conveyor univerzální proudový konvejor Smíšený režim, buzení npětím odebírán proud (Voltge/Current Mode) Npěťový mód (Voltge Mode) Npěťový operční zesilovč (Voltge Opertionl Amplifier)
11 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.. Obecné zpojení obvodu v npěťovém módu... Obr.. Obecné zpojení obvodu v proudovém módu... Obr.. Obecné zpojení obvodu ve smíšeném módu: ) npěťové buzení, proudový odběr, b) proudové buzení, odběr npětí... Obr..: Schémtická znčk CMI...8 Obr.. ) schémtická znčk prvku MCMI, b) možná relizce pomocí univerzálního proudového konvejoru, c) schémtická znčk prvku GCMI (Generlized Current nd Inverter)...9 Obr.. Obecné zpojení ktivního prvku do dmitnční sítě... Obr.. Znázornění principu imitčního investoru gyrátoru... Obr.. Impednční konvertor: ) impednce n vstupu, b) impednce n výstupu... Obr.. Impednční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu... Obr.. Admitnční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu... Obr..6 Dělič s dmitncemi vyšších řádů v npěťovém módů... Obr..7 Dělič tvořený impedncemi vyšších řádů v npěťovém módu...6 Obr..9 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi.8 Obr.. Znázornění zpojení zpětných vzeb u metody LEAP-PROG...8 Obr.. Úplná dmitnční síť s jedním ktivním prvkem GCMI... Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v proudovém módu... Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v npěťovém módu... Obr.. Nvržený kmitočtový filtr v proudovém módu...6 Obr..6 Zpojení filtru v proudovém módu...7 Obr..7 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v proudovém módu...8 Obr..8 Nvržený kmitočtový filtr v npěťovém módu...8 Obr..9 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v npěťovém módu...9
12 . ÚVOD Mezi zkldní stvební prvky obvodů určených pro zprcování signálů ptří kmitočtové filtry. Tyto filtry všk ncházejí využití i v dlších oblstech elektroniky elektrotechniky (rdiotechnik, elektrokustik, regulční, silnoproudá či měřící technik) []. Tyto filtry se většinou provozují v npěťovém módu, kde je jko ktivního prvku využito operčního zesilovče OZ (tedy npěťového operčního zesilovče VOA-Voltge Operting Amplifier), nebo prvky prcující ve smíšeném módu (proudové konvejory, nebo trnskondukční zesilovče OTA). S dnešním vývojem elektroniky elektrotechniky vznikjí stále vyšší nároky n jednotlivé vlstnosti kmitočtových filtrů. Mezi tyto vlstnosti ptří dosžení větší šířky frekvenčního pásm zprcovávných signálů, snížení npájecího npětí při zchování dosttečného odstupu zprcovávného signálu od šumu. S řešením těchto poždvků přichází používání ktivních prvků v čistě proudovém módu (informce v obvodu přenášen proudovými signály), které se díky svým vlstnostem ncházejí stále větší upltnění v těchto obvodech.
13 . KMITOČTOVÉ FILTR Kmitočtové filtry jsou dvojbrny, které propouštějí složky spektr zprcovávných signálů v určitém pásmu kmitočtů, toto pásmo nzýváme propustným pásmem. Nopk mimo toto propustné pásmo jsou spektrální složky silně utlumovány tvoří nepropustné pásmo neboli pásmo potlčení. Hrnici mezi propustným pásmem pásmem potlčení udává mezní kmitočet f m.. HLAVNÍ DĚLENÍ FILTRŮ PODLE PŘENÁŠENÉHO SPEKTRA Rozdělení filtrů podle přenášeného kmitočtového spektr ptří mezi nejdůležitější dělení filtrů. V tb.. jsou uvedeny jednotlivé typy filtrů. Tb.. Typy filtrů jejich obecné tvry přenosů Číslo Typ Popis Obecný tvr přenosu Pozn Dolní propust (DP) propouští signály s nižšími kmitočty než mezní kmitočet f m K ( p) b p bp b (.) Horní propust (HP) propouští signály s vyššími kmitočty než mezní kmitočet f m K ( p) b p p bp b (.) Pásmová propust (PP) propouští signály s kmitočty mezi dolním horním mezním kmitočtem f m K ( p) b p p bp b (.) Pásmová zádrž (PZ) propouští všechny signály mimo signálů s kmitočty mezi horním dolním mezním kmitočtem f m K ( p) b p p bp b (.). DĚLENÍ FILTRŮ PODLE TPU POUŽITÝCH PRVKŮ Podle typu použitých prvků filtry rozdělujeme n ktivní psivní. Psivní filtry obshují pouze psivní součástky (rezistory, kpcitory, induktory). Přenos v propustném pásmu nemůže být větší jk. Nevýhodou jsou tké induktory, které jsou rozměrné mjí przitní vlstnosti. Tyto filtry se používjí tm, kde nejsou kldeny velké nároky n přesnost proximce přenosové funkce. Aktivní filtry mohou i zesilovt vstupní signál, úroveň přenosu může být tedy větší než. Jko ktivní prvky se nejčstěji využívjí operční zesilovče, trnskonduktnční trnsimpednční zesilovče, proudové nebo npěťové konvejory. Tyto prvky rozšiřují prcovní schopnost filtrů do velmi vysokého kmitočtového pásm (stovky MHz).
14 . REŽIM OBVODŮ Rozdělení režimů, ve kterých obvody mohou prcovt, závisí n tom, s jkými signály dné obvody prcují... Npěťový mód Při použití npěťového módu (Voltge-mode, VM) se připojí k obvodu dv npěťové zdroje. Jeden se připojí ke vstupu to do větve obvodu druhý zdroj se připojí k výstupu obvodu, mezi psivní člen zem, viz obr... N výstupu je pk sledován npěťová odezv buzení vstupního zdroje. Tento mód se používá hlvně v klsických obvodech (obvody s operčními zesilovči (OZ)). Obr.. Obecné zpojení obvodu v npěťovém módu.. Proudový mód V proudovém módu (Current-mode, CM) sledujeme výstupní proudovou odezvu n buzení proudového zdroje n vstupu obvodu. Vstupní proudový zdroj je zpojený do uzlu, výstupní proudový zdroj je pk připojen do větve, jk je ukázáno n obr... Obr.. Obecné zpojení obvodu v proudovém módu
15 Tento mód nchází stále širší upltnění to hlvně v ktivních filtrech pro oblst vyšších kmitočtů (řádově desítky MHz) []. Klsické RC filtry se stndrdní strukturou operčního zesilovče (OZ) se zde použít nedjí jelikož jim to nedovolí vlstnosti dostupného reálného operčního zesilovče. Dlší předností obvodů v CM módu je větší dynmik možnost činnosti při mlých stejnosměrných npájecích npětích... Smíšený mód Tento mód je jkousi kombincí dvou předchozích zpojení (kp... kp...). Jedná se o přípd kdy část obvodu, nejčstěji ktivní funkční blok (npř. konvejory CCII), prcuje v módu proudovém, le celkově obvod zprcovává signál npěťový, hovoříme pk o módu V/CM. Obdobně může existovt v obvodě i duální smíšený mód C/VM. Zpojení zdrojů buzení odběru signálu je využito z předchozích zpojení (Obr.., b). Obr.. Obecné zpojení obvodu ve smíšeném módu: ) npěťové buzení, proudový odběr, b) proudové buzení, odběr npětí
16 . PROUDOVÝ AKTIVNÍ PRVEK. PROUDOVÝ OPERAČNÍ ZESILOVAČ Proudový operční zesilovč COA (Current Opertionl Amplifier) [] je duálním obvodem ke klsickému npěťovému operčnímu zesilovči. To znmená, že výstupní proud je řízen rozdílem vstupních proudů, proudový zisk je nekonečný, při působení záporné zpětné vzby je rozdíl proudů nulový. Proudovými zesilovči s nulovým vstupním nekonečným výstupním odporem s možností sdružovt vstupní signály s různými znménky (zesilovče s diferenčními proudovými vstupy) distribuovt výstupní proud do více míst v obvodu ( zesilovče s více výstupy) lze relizovt většinu zákldních opercí se signály (npř.: sumce, resp. diference signálu, násobení signálu konstntou). Váhování proudů se zjišťuje pomocí řízení proudových zisků zesilovčů přídvnými impedncemi. Proudové operční zesilovče z hledisk vstupů rozdělit: ) zesilovče s jednoduchým vstupem (jeden nízkoimpednční vstup s možností sumce vstupních proudů), b) zesilovče s diferenčním vstupem (dvojice nízkoimpednčních diferenčních vstupů), c) zesilovče s průchozím vstupem ( plovoucí dvojice typická pro vstupní bránu zdroje řízeného proudem). Z hledisk výstupů je jejich rozdělení: ) zesilovče s jednoduchým výstupem, b) zesilovče s vícenásobným výstupem. Znčení jednotlivých operčních zesilovčů je n obr.., kde šipky u jednotlivých vývodů znčí uvžovný směr proudů vzhledem k definici znménk proudového přenosu K I.Dále tyto šipky nznčují, že se jedná o proudové (nikoli npěťové svorky). 6
17 ) b) c) d) e) f) Obr.. Proudové zesilovče: ) s jedním vstupem jedním výstupem, b) s diferenčním vstupem dvojicí identických výstupů, c) s průchozím vstupem dvojici inverzních výstupů, d) proudový operční zesilovč COA, e) COA s dvojici identických výstupů, f) COA s průchozím vstupem diferenčním výstupem. Proudový zisk K I proudových zesilovčů může být konečný nebo nekonečný. Je-li tento zisk jednotkový, není nutné jej do schémtické znčky vpisovt. Pokud je le tento proudový zisk nekonečný, je potřeb odlišit tyto speciální operční zesilovče i jinými schémtickými znčkmi trojúhelníkovou znčkou v přípdě zesilovče s jednoduchým výstupem, nebo znčkou lichoběžníkovou pro zesilovče s více výstupy, viz obr.. b, c, e, f)). Dlší vrintou je operční zesilovč s průchozím vstupem (obr..c,f), který je zde uveden s diferenčním výstupem. 7
18 K znčení proudových zesilovčů lze použít následující model obecného znčení operčního zesilovče: xiyo, (.) kde z písmeno x lze dosdit oznčení vstupu (IN), z písmeno y pk oznčení typu výstupu (OUT) podle následující tbulky: Tb.. Rozdělení znčení vstupů výstupů proudového zesilovče x oznčení vstupu y oznčení výstupu S (single) jednoduchý S (single) jednoduchý D (differentil) diferenční D (differentil) diferenční T (through) průchozí M (multiple) vícenásobný C (common) souhlsný Podle tkto uvedeného znčení (tb..) lze proudové zesilovče, zobrzené n obrázku., oznčit tkto: ) SISO jednoduchý vstup, jednoduchý výstup (obr..) b) DIMO, konkrétně DICO diferenční vstup, souhlsný výstup (obr..b,e) c) TIMO, konkrétně TIDO průchozí vstup, diferenční výstup (obr..c,f) d) DISO diferenční vstup, jednoduchý výstup (obr.d) Proudové zesilovče mjí výhodu v možnosti elektrického řízení proudového zisku. Této vlstnosti lze využít k elektronickému přelďování nebo řízení dlších přenosových vlstností u ktivních filtrů.. CURRENT MIROR AND INVERTER (CMI) Tento proudový ktivní prvek byl zveden se záměrem rozšíření kmitočtového pásm zprcovávného signálu přitom udržet dosttečný odstup signálu od šumu v obvodech nlogových kmitočtových filtrů vychází z studie proudových konvejorů. Prvek CMI [] je nvrhován pro obvody prcující v čistě proudovém módu, což znmená pro obvody, které mjí jednk vstupní i výstupní veličinu vyjádřenou proudem,le tké všechny brány ktivního prvku jsou tktéž proudové. Schémtická znčk prvku CMI je zobrzen n obr... Brnové proudy jsou definovány vzthy i i i -i. Obr..: Schémtická znčk CMI 8
19 Při rozšíření výstupních proudových brn vzniká obecnější prvek MCMI (Multi-output CMI), jehož schémtická znčk je ukázán n obr... Pro použití ktivních proudových prvků CMI MCMI lze využít principiální shodnosti s univerzálním proudovým konvejorem UCC. Při použití tohoto UCC je potřeb vstupní npěťové brány uzemnit využívt pouze proudové brány X Z (obr..b) Z účelem co nejvíce zjednodušit nvrhování nových obvodů s použitím proudových ktivních prvků byl zveden zobecněný CMI GCMI (Generlized Current Mirrors nd Inverters). Schémtická znčk tohoto prvku je zobrzen n obr..c. ) b) c) Obr.. ) schémtická znčk prvku MCMI, b) možná relizce pomocí univerzálního proudového konvejoru, c) schémtická znčk prvku GCMI (Generlized Current nd Inverter) Tento čistě proudový ktivní prvek lze popst rovnicemi: i n i (.) i n i (.), kde n n předstvují proudové přenosové koeficienty nbývjících hodnot nebo -. V přípdě proudového přenosu se jedná o proudové zrcdlení vstupního proudu i n uvžovný výstup (n nebo n ), nopk, když se proudový přenosu bude rovnt -, tk se jedná o jeho invertování. Z rovnic.. je vyplívjí celkem čtyři možné kombince orientce výstupních proudů,konkrétní vrinty obvodů jsou uvedeny v tb... Tb.. Vrinty obvodů CMI Obvod Hodnot prmetru b CMI / CMI /- - CMI -/ - CMI -/- - - Všechny vrinty, které vyplívjí z definice obvodu GCMI lze relizovt pomocí obvodu UCC s vhodně zpojenými brnmi jko MCMI. 9
20 . METOD NÁVRHU KMITOČTOVÝCH FILTRŮ A OSCILÁTORŮ Při návrhu kmitočtového filtru si buď můžeme vybrt z již nvržených zpojení (řd existujících obvodů s operčními zesilovči), nebo se můžeme pokusit některé tyto zpojení vylepšit, či obměnit.. NÁVRH POMOCÍ AUTONOMNÍHO OBVODU Metod návrhu kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu je metodou poměrně mldou, všk v poslední době hojně využívnou. Autonomní obvod je obvod, který nemá vyznčenou žádnou vstupní, či výstupní svorku ni nemá budící zdroje. Tento obvod má pk tzv. chrkteristickou rovnici (CE), která plně dný utonomní obvod chrkterizuje. Chrkteristická rovnice CE má tvr součtu součinů dmitncí X, což je determinnt dmitnční mtice obvodu. Z této rovnice lze vyčíst možné funkce dného obvodu. Při návrhu je výhodné se snžit, by psivní prvky byli jedním koncem uzemněny, protože se tyto prvky pk sndněji relizují v integrovných obvodech. Obvody musí splňovt podmínku stbility Při návrhu oscilátoru jednotlivé koeficienty konkretizujeme n poždovný tvr chrkteristické rovnice, která má obshovt mocniny operátoru p p tedy pro zjištění hrmonických kmitů V druhém kroku vypočteme chrkteristickou [7] rovnici utonomního obvodu. Tto chrkteristická rovnice pk obshuje všechny mocniny operátoru p všechny členy rovnice musí být stejné tedy kldné z důvodů stbility Obr.. Obecné zpojení ktivního prvku do dmitnční sítě
21 Postup při návrhu kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu (Obr..) lze popst následujícími kroky []:. Nvrhnutí utonomního obvodu, který bude obshovt pouze obecné ktivní obecné psivní (dmitnce) prvky. V obvodu se nenchází žádné budící zdroje, není zde ni definováno místo jejich připojení, tedy žádné vstupní ni výstupní svorky.. Výpočet chrkteristické rovnice dného obvodu. Jistou výhodou je využití nějkého počítčového progrmu (npř.snap [6]).. Zjednodušení chrkteristické rovnice vhodnou volbou přenosových koeficientů následná úprv CE tk,by splňovl podmínku stbility obvodu ( všechny její členy musí být kldné).. Konkretizce psivních prvků, což znmená, že obecné dmitnce se nhrdí rezistory či kpcitory.při návrhu kmitočtového filtru musí chrkteristické rovnice obshovt všechny mocniny operátoru p (p, p p tedy ). Při návrhu oscilátoru se v chrkteristické rovnici musí vyskytovt mocniny operátoru p p tedy pro zjištění hrmonických kmitů.. Volb vstupních výstupních svorek. Proudové vstupy lze připojit pouze do uzlu obvodu proudová odezv se dá sledovt jen ve smyčkách obvodu. Je možné, by se v jednom obvodu ncházelo více výstupních svorek relizovt tk multifunkční filtr 6. Určení přenosové funkce filtru. Zde je opět výhodné využití počítčového progrmu (npř.snap).
22 . METODA NÁVRHU S VUŽITÍM SNTETICKÝCH PRVKŮ U této metody se využívá dvou trnsformčních článků, imitčního investoru imitčního konvertoru. Jsou to lineární dvojbrny, které jsou popsné kskádními mticemi (.)(.).Při postupu návrhu se využívá utonomního obvodu. Syntetické prvky lze tké konstruovt pomocí trnsformčních článků,le tké pomocí bloků,kterých se n vstupní bráně vyskytuje ptřičná imitční funkce. U I IN IN U I (.) OUT Zvst OUT Zvýst U I IN IN U I OUT OUT Z vst Z výst (.) Postup relizce těchto bloků je shodný s relizcí trnsformčních článků. Vstupní impednce je dán vzthem: A Z vst, (.) D kde D je chrkteristická rovnice, A znčí lgebrický doplněk... Imitnční invertor gyrátor Imitnční investor je zobrzen n obr... Jeho vstupní impednce Z VST je úměrná převrácené hodnotě impednce Z VÝST n výstupní báně. Z VST kg (.) Z VST Obr.. Znázornění principu imitčního investoru gyrátoru Zd gyrátor prcuje jko pozitivní nebo negtivní trnsformční článek rozhoduje znménko u konstnty úměrnosti,tzv. gyrční konstnty k G : k G (.) Tento článek se používá pro simulci syntetických induktorů. Jeho přednosti jsou především v tom, že n rozdíl od impednčního konvertoru nezáleží n orientci připojené zátěže k bráně. Dlší výhodou je relizce induktoru s hodnotou indukčnosti ž několik stovek Henry. S tímto článkem
23 lze tké simulovt plovoucí uzemněný syntetický induktory. Prvek s imitční funkcí vyššího řádu lze získt kskádním zpojením jednotlivých gyrátorů... Imitnční konvertor GIC (Generl Impednce Convertor) Imitnční konvertor GIC přímo relizuje Bretonovu trnsformci. Vstupní impednce Z VST je přímo úměrná výstupní impednci Z VST, připojené k výstupní bráně. Vstupní impednce je oznčen tečkou (obr..). Znménko u koeficientu k rozlišuje pozitivní negtivní konvertor. Negtivní imitnční konvertor ( mjí rozdílná znménk) se chová jko nereciproký dvojbrn, proto se oznčuje tečkou vstupní brán. ) b) Obr.. Impednční konvertor: ) impednce n vstupu, b) impednce n výstupu U konvertoru s připojenou impedncí n vstupu (obr..) je tto impednce n výstupu dělená operátorem p. k Z VST Z VST (.6) p Nopk při zpojení impednce n výstup konvertoru, je tto impednce n vstupu operátorem p násoben. p Z VST Z VST (.7) k Při návrhu těchto článků se využívá metod návrhu utonomních obvodů.
24 .. Využití syntetických prvků s imitcí vyšších řádů U této metody se k návrhu využívá běžných ktivních prvků (tb..). Při smotné relizci návrhu se tedy využívá dmitnčních impednčních vlstností [7] syntetických prvků které jsou vytvořeny pomocí trnsformčních článků. Vytvoření syntetických prvků s imitční funkci vyšších řádů se doshuje kskádním zpojením (do série, či prlelně) trnsformčních článků. Tb.. Elementární dvojpóly jejich imitční vlstnosti Typ Řád Imitnce E Z(jω) R D (jω) G E Z(jω) jωl D (jω) jωc E Z(jω) -ω E D (jω) -ω D E N Z(jω) (jω) N E D N (jω) (jω) N D.. Metod frekvenčně závislých děličů Metod návrhu pomocí frekvenčně závislých děličů využívá impednčního nebo dmitnčního děliče, resp. jejich přenosy (.8 ž.), které volíme podle toho, zd má filtr prcovt v proudovém nebo npěťovém režimů. ) b) Obr.. Impednční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu ) b) Obr.. Admitnční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu
25 Proudový npěťový přenos pro impednční dělič: Ki Ku ( p) ( p) Z ( p ) ( p) Z ( p ) I (.8) I Z Z ( p ) ( p) Z ( p) Proudový npěťový přenos pro dmitnční dělič: Ki Ku ( p) ( p) U (.9) U Z ( p) ( p) ( p) I (.) I ( p) ( p) ( p) U (.) U řádu. Při návrhu filtru N-tého řádu se volí dvojpól s imitční funkcí N-tého... Admitnční mód Admitnční mód, jk už název npovídá, vychází z dmitnčního děliče. K vytvoření dmitnce vyšších řádů se využívá kombincí jednotlivých dmitncí (obr..6). Obr..6 Dělič s dmitncemi vyšších řádů v npěťovém módů Admitnce (p) určuje dmitnční funkci N-tého řádu, proto se oznčuje N ( p). Admitnce vyšších řádů lze vytvořit prlelní kombincí jednotlivých impedncí, z předpokldu, že bude pltit: N N ( p) ( p) ( p) ( p) ( p ) ( p) N... (.)
26 Tkhle můžeme vytvořit dmitnční funkci N-tého řádu bez nultého prvního řádu pokud (p) se zvolí vhodně, lze podle této metody vytvořit filtr. Přenosová funkce pro dolní propust pk vypdá: Ku( p) ( p) ( p) ( p) b p G p b G p b G... p N b G N (.) Pokud dosdíme z jednotlivé dmitnce nebo N N ( p ) G ( p ) pb p b p b p bn... (.) N N ( p ) pc ( p ) p b p b p bn... (.) Touto funkcí lze pk relizovt pomocí zpojením jednotlivých přenosových článků, kde trnsformční článek relizuje imitční funkci konkrétního řádu bude součástí dmitnčního děliče, nebo využitím bloků simulující dmitnční funkci vyšších řádů. Tto metod se dá použít pro vytvoření filtru druhého vyššího řádu pro dolní propust nebo pro horní propust.... Impednční mód U této metody se vychází z kombincí spojování jednotlivých impedncí (obr..7), čímž docílíme vytvoření imitcí vyšších řádů. Tto funkce je relizovtelná pomocí impednce Z (p), která je řešená sériovým řzením jednotlivých dvojpólů, které znázorňuje rovnice: N N ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p ) N Z... (.6) Obr..7 Dělič tvořený impedncemi vyšších řádů v npěťovém módu Impednce Z(p) předstvuje impednci N-tého řádu je oznčen Z N ( p). Opět lze zde vytvořit imitční funkci N-tého řádu bez nultého prvního pokud se zvolí tkové Z (p), by odpovídlo poždovné funkci, lze s ním vytvořit poždovný filtr. 6
27 Pro dolní propust pk přenosová funkce vypdá tkhle: Ku ( p) Z ( p ) R ( p) Z ( p) R pb p b p b... p N bn U (.7) U Z Pokud dosdíme z jednotlivé impednce nebo N N ( p ) R Z ( p ) pb p b p b p bn Z... (.8) N N Z ( p ) Z ( p ) pb p b p b... p bn (.9) pc. METODA VUŽÍVAJÍCÍ INTEGRÁTOROVÉ BLOK U této metody je zákldním stvebním prvkem integrátor s přenosem /p, kde kskádním řzením těchto prvků se zvolenými zpětnými vzbmi dosáhneme příslušnou přenosovou funkci. Podle propojení zpětných vzeb lze rozlišit dv druhy návrhu: ) metodu stvové proměnné, b) metod LEAP-PROG... Metod stvové proměnné V této metodě se využívá kskádního zpojení neinvertujících (Obr..8), le i invertujících (pro proudové konvejory)integrátorů (Obr..9) Z kždého výstupu integrátoru je zveden zpětná vzb,která je váhován koeficientem b(n) (u kskády neinvertujících integrátorů je záporná). Tyto zpětné vzby jsou přivedeny n sčítčku, která je n vstupu kskády, kde se tyto zpětné vzby sečtou se vstupní veličinou (.). Touto strukturou dosáhneme knonického tvru přenosové funkce(.). p n E n n E p Eb p Eb... p Eb Eb ( n ) ( n ) ( ) ( ) (.) E E p n (.) n p b p b n n n.... pb b 7
28 Obr..8 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi Obr..9 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi.. Metod LEAP-PROG U metody LEAP-PROG se tké využívá vlstnosti integrátorových článků zpojených kskádně se zvedenými zpětnými vzbmi. Rozdíl od výše uváděných zpojení je v provedení zpětných vzeb. U této metody je zpětná vzb z výstupu jednoho bloku veden zpět n vstup bloku předchozího (obr..). Obr.. Znázornění zpojení zpětných vzeb u metody LEAP-PROG 8
29 Při návrhu filtru touto metodou se využívjí RLC příčkové články jko předloh. Postup u této metody lze rozložit do následujících kroků:. určení vektoru proudu npětí,. vytvoření grfu signálových toků,. úprvy grfu pro relizovtelnost integrátory. relizce grfu pomocí bloků s integrátory. 9
30 . NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S AKTIVNÍM PRVKEM CMI Při hledání utonomních obvodů pro návrh kmitočtového filtru s ktivním prvkem CMI vycházíme z plné dmitnční sítě. Tková dmitnční síť s jedním ktivním prvkem je zobrzen n obr.. Obr.. Úplná dmitnční síť s jedním ktivním prvkem GCMI Zpojení kmitočtových filtrů obshující pouze jeden ktivní prvek CMI umožňuje relizovt obvykle jednu či dvě filtrční funkce. Z tohoto důvodu je zjímvější zpojení se dvěm ktivními prvky CMI (Obr..), které je už schopné relizovt tři více filtrčních funkcí (multifunkční filtry) z použití minimálního počtu psivních prvků. Obr.. Úplná dmitnční síť se dvěm ktivními prvky GCMI
31 . UKÁZK NÁVRHU KMITOČTOVÉHO FILTRU.. Kmitočtové filtry s jedním ktivním prvkem CMI Při nvrhování kmitočtových filtrů s jedním ktivním prvkem CMI se vychází z utonomních obvodů odvozených z úplné dmitnční sítě, která je zobrzen n Obr... Tyto utonomní obvody spolu s jejich chrkteristickou rovnicí jsou uvedeny v Tb... Tb.. Autonomní obvody jejich chrkteristické rovnice s jedním CMI číslo utonomní obvod chrkteristická rovnice b D ( ) ( ) b D ( ) b D
32 D b b D ( ) 6 D V tb.. byly obvody č. ž č. odvozeny v litertuře [8], dlší obvody byly odvozeny ověřeny pomocí progrmu SNAP [6]. Pro názornou ukázku návrhu kmitočtového filtru s jedním ktivním prvkem byl zvolen utonomní obvod č. z tb... Chrkteristická rovnice (CE) tohoto obvodu, určená pomocí progrmu SNAP v., je D b (.) Doszením z koeficient b- získáme z rovnice (.) následující D (.) Doszením z obecné psivní prvky pc, G, pc G vznikne z rovnice (.) ( CG C G ) G D (.) p CC p G
33 Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v proudovém módu Kmitočtový filtr, zobrzený n obr., prcuje v čistě proudovém módu při dném umístění vstupních výstupních svorek má tento filtr přenosové funkce: K OUT K K OUT OUT I p CC OUT (.) IIN p CC p( CG CG ) GG I p CC OUT (.) IIN p CC p( CG CG ) GG I pc G OUT (.6) IIN p CC p( CG CG ) GG Z předchozích přenosových funkcí vyplívá, že filtr n obr.. lze využít jko tzv. multifunkční filtr. Multifunkční filtr je tkový filtr, který je schopný relizovt více filtrčních funkcí v rámci jednoho obvodu pouze změnou zpojení vstupních výstupních terminálů. Dný obvod je tedy schopný relizovt invertující horní propust HP (..), přípdně pásmovou propust PP (.6). Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v npěťovém módu
34 Při dném zpojení bude mít kmitočtový filtr (obr..) prcující v npěťovém režimu přenosovou funkci K OUT U pc G OUT (.7) UIN p CC p( CG CG ) GG Kmitočtový filtr bude tedy prcovt jko pásmová propust PP (.7)... Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI poskytují jistou výhodu, protože poskytují mnohem více možností: Lze jimi relizovt filtry, které umožňují relizovt i více filtrčních funkcí (multifunkční filtry [8]). Při hledání utonomních obvodů se opět vychází z úplné dmitnční sítě se dvěm ktivními prvky CMI (Obr..). Odvozené utonomní obvody [], [8] spolu s jejich chrkteristickou rovnicí jsou uvedeny v Tb... Tb.. Autonomní obvody jejich chrkteristické rovnice se dvěm CMI číslo utonomní obvod chrkteristická rovnice D D b b b
35 b b D b D b b D 6 b b bb b bb D
36 7 D b b b b Opět uvedeme ukázku návrhu kmitočtu se dvěm ktivním prvky CMI n jednom utonomním obvodu vybrném z tb.., npř. n obvodu č.7. Chrkteristická rovnice tohoto obvodu je D (.8) b b b b Vhodnou volbou koeficientů se opět provede zjednodušení rovnice (opět pltí dodržení podmínky stbility). Z předpokldu, že b -, b - rovnice (.) bude mít následující tvr D (.9) Následuje vhodná volb psivních prvků. Po doszení z G, G, G, pc pc vznikne rovnice ( CG CG ) GG D p CC p (.) Nvržený kmitočtový filtr, prcující v čistě proudovém módu je zobrzen n obr.. Obr.. Nvržený kmitočtový filtr v proudovém módu 6
37 N obr.. je zároveň uvedeno možné proudové vstupní výstupní terminály. Přenosové funkce tkto nvrženého filtru jsou shrnuty do tb.. Tb.. Přenosové funkce filtru v proudovém módu číslo přenosová funkce typ filtru 6 7 K K K OUT K ( CG ) IOUT p invertující pásmová propust PP I D IN IOUT pcg pásmová propust PP I D OUT IN OUT K ( CG ) IOUT p invertující pásmová propust PP I D IN IOUT pcg pásmová propust PP I D OUT IN OUT K K ( CC ) IOUT p invertující horní propust HP I D IN IOUT GG dolní propust DP I D OUT 6 IN OUT 7 IOUT GG invertující dolní propust DP I D IN Z tb.. je zřejmá jistá výhod kmitočtových filtrů se dvěm ktivními prvky. Jeden obvod obshující dv ktivní CMI pět psivních prvků je schopen relizovt více filtrčních funkcí jen změnou vstupních výstupních svorek, než obvody jedním ktivním prvkem. Obr..6 Zpojení filtru v proudovém módu 7
38 Zpojení obvodu v progrmu OrCAD, ve kterém bylo zpojení ověřeno simulcí je n obr..6.v zpojení byly zvoleny následující hodnoty součástek R R 9Ω, R Ω, C nf, C nf, f MHz. N obr..7 jsou zobrzeny simulovné chrkteristiky při dném zpojení obvodu kmitočtového filtru, ktivní prvky GCMI byly relizovány pomocí obvodů UCC-NB. (obr..6.). Obr..7 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v proudovém módu Obvod může prcovt i v npěťovém módu. Zpojení tohoto filtru do npěťového režimu je n obr..8. Obr..8 Nvržený kmitočtový filtr v npěťovém módu 8
39 Výsledné přenosové funkce tkto nvrženého kmitočtového filtru jsou shrnuty v tb.. Tb.. Přenosové funkce filtru v npěťovém módu číslo přenosová funkce typ filtru K K UOUT pgc pásmová propust PP U D OUT IN OUT K ( CG ) UOUT p invertující pásmová propust PP U D IN UOUT p CC horní propust HP U D OUT IN K K UOUT GG dolní propust DP U D OUT IN UOUT pcg pásmová propust PP U D OUT IN Výsledné chrkteristiky tohoto kmitočtového filtru zpojeného do npěťového režimu (obr..8) jsou zobrzeny n obr..9. Obr..9 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v npěťovém módu 9
40 6. ZÁVĚR Cílem této bklářské práce bylo nvrhování kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky. V úvodu práce bylo provedeno seznámení se zákldními vlstnostmi kmitočtových filtrů jejich rozdělení z typu použitých prvků podle přenášeného kmitočtového pásm. Dále byli uvedeny možné režimy,ve kterých mohou obvody prcovt, to sice npěťový, proudový smíšený. Dále jsou uvedeny popsány různé metody návrhu kmitočtových filtrů.tto práce se zbývá návrhem kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu, protože tto metod ptří mezi nejčstěji používné metody návrhu. Tuto metod návrhu lze využít i k návrhu oscilátorů. V dlší části byli předstveny proudové ktivní prvky - proudový operční zesilovč COA ktivní prvek CMI. Smotný návrh kmitočtového filtru je ukázán s ktivním prvkem CMI pomocí utonomního obvodu. Při návrhu se vychází z úplné dmitnční sítě s jedním, popř. se dvěm ktivními prvky CMI. Z tkové dmitnční sítě je vždy odvozeno několik utonomních obvodů se čtyřmi pěti psivními prvky, dále n vybrném příkldu ukázán dlší postup návrhu kmitočtu. V ukázce návrhu kmitočtového filtru s jedním ktivním prvkem je i ukázán příkld filtru v npěťovém režimu, osttní návrhy jsou brány v režimu čistě proudovém. Dále je zde ukázáno i návrh filtru s více filtrčními funkcemi, tzv. multifunkční filtr. Pro vybrný multifunkční kmitočtový filtr jsou nsimulovány i přenosové chrkteristiky filtru, prcujícím v proudovém režimu. Obvod je schopen prcovt jko multifunkční filtr i v režimu npěťovém (tb..).aktivní prvky GCMI byly relizovány pomocí obvodů UCC-NB. Filtr prcuje jko dolní propust DP, pásmová propust PP i jko horní propust HP (obr..7). Výpočty chrkteristických rovnic přenosových funkcí byly provedeny z pomocí progrmu Snp v. OrCAD v., pro tvorbu schémt progrm ProfiCAD v.6..
41 7. POUŽITÁ LITERATURA [] HÁJEK,K., SEDLÁČEK,J. Kmitočtové filtry. Nkldtelství BEN, Prh, 9 strn, ISBN [] LATTENBERG, I., VRBA, K. Návrh kmitočtových filtrů s CMI vycházející z obecné dmitnční sítě, Internetový čsopis Elektrorevue [online], [] BIOLEK, D., GUBEK, T., Nové obvodové prvky pro zprcování signálů v proudovém módu, [online]. Internetový čsopis Elektrorevue, [] JEŘÁBEK, J., VRBA, K. Kmitočtové filtry s univerzálním CMI [online]. Internetový čsopis Elektrorevue, [] ČAJKA, J., VRBA, K.: Konvejory Návrh obvodů s konvejory. Výzkumná zpráv, FEKT VUT v Brně,. [6] KOLKA, Z.: Uživtelská příručk progrmu SNAP verze, elektronická příručk progrmu, FEKT VUT v Brně. [7] ŠPONAR, R.: Syntetické dvojpólové prvky s imitcemi vyšších řádů v kmitočtových filtrech s proudovými konvejory, [online], Internetový čsopis Elektrorevue, [8] JEŘÁBEK, J., KOTON, J., VRBA, K. Zobecněná metod návrhu multifunkčních kmitočtových filtrů, [online], Internetový čsopis Elektrorevue,
Příloha 1. Náleţitosti a uspořádání textové části VŠKP
Příloha 1 Náleţitosti a uspořádání textové části VŠKP Náležitosti a uspořádání textové části VŠKP je určeno v tomto pořadí: a) titulní list b) zadání VŠKP c) abstrakt v českém a anglickém jazyce, klíčová
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace
Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
Více4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely)
Punčochář, J: EO; 4. kpitol 4. kpitol: Dvojbrny - rozdělení, rovnice (modely) Čs ke studiu: 4 hodiny íl: Po prostudování této kpitoly budete umět používt šipkovou konvenci dvojbrnů umět je klsifikovt.
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY NÁVRH STRATEGIE ROZVOJE MALÉ RODINNÉ FIRMY THE DEVELOPMENT OF SMALL FAMILY OWNED COMPANY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUT OF NÁVRH STRATEGIE ROZVOJE MALÉ RODINNÉ FIRMY THE DEVELOPMENT OF SMALL
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV MIKROELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceDolní propust třetího řádu v čistě proudovém módu
007/.0.007 Dolní propust třetího řádu v čistě proudovém módu Jan Jeřábek a Kamil Vrba xjerab08@stud.feec.vutbr.cz, vrbak@feec.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních
VíceBakalářská práce bakalářský studijní obor Teleinformatika
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav telekomunikací Bakalářská práce bakalářský studijní obor Teleinformatika Student: Bílek Petr ID: 78462 Ročník: 3
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VíceNávrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor
Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
Vícepodle ust a násl. zák. č. 89/2012 Sb., občanský zákoník, ve znění pozdějších předpisů Článek I.
Jkub Hnik nr. 15.1.1974 bytem: U Potok 170, 273 53 Hostouň nr. 31.1.1979 bytem: Lidečská 387, 155 21 Prh Zličín (dále jen budoucí oprávněný ) IČ: 00234397 Kldenská 119, 273 53 Hostouň bnkovní spojení:
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceVYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II
8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
VíceTechnická kybernetika. Regulační obvod. Obsah
Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.
VíceRegulace f v propojených soustavách
Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny
VíceS t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný
VíceGENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU
GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu
VíceSYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek
SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod
1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VícePřeladitelné filtry s OTA zesilovači
7/8 17.7.7 Přeladitelné filtry s OTA zesilovači Ing. Norbert Herencsár, Prof. Ing. amil Vrba, CSc. Ústav telekomunikací, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně,
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VícePŘELAĎOVÁNÍ AKTIVNÍCH FILTRŮ POMOCÍ NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝCH ZESILOVAČŮ
PŘELAĎOVÁNÍ AKTIVNÍCH FILTRŮ POMOCÍ NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝCH ZESILOVAČŮ Tuning Active Filters by Voltage Controlled Amplifiers Vladimír Axman *, Petr Macura ** Abstrakt Ve speciálních případech potřebujeme laditelné
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti
Více1. Vznik zkratů. Základní pojmy.
. znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v
Víceelektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky
Jiří Petržela nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VíceZáklady teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
VíceDohoda o partnerství a spolupráci na Integrovaném systému nakládání s komunálními odpady v Plzeňském kraji
Dohod o prtnerství spolupráci n Integrovném systému nkládání s komunálními odpdy v Plzeňském krji kterou níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřely n zákldě ustnovení 51 zákon č. 40/1964 Sb., občnského zákoníku,
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceNÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ METODOU AUTONOMNÍHO OBVODU S VÍCEBRANOVÝMI ZDROJI PROUDU ŘÍZENÝMI PROUDEM
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceABSTRAKT: ABSTRACT: KLÍČOVÁ SLOVA: KLÍČOVÁ SLOVA ANGLICKY:
1 ABSTRAKT: Práce se zabývá možnostmi realizace proudových zrcadel s větším zesílením. Po uvedení do problematiky proudových zrcadel s proudovým přenosem jedna, se budou řešit možnosti dosáhnutí většího
VíceU 1, U 2 I 1, I 2. vnější napětí dvojbranu vnější proudy dvojbranu
DVOJBRAN Definice rodělení dvojbrnů Dvojbrn libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěm pár svorek (vstupní výstupní svork). K nlýe cování obvodu postčí popst dný dvojbrn poue vt mei npětími
VíceAPLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ
APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává
Víceelektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory
Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory zvláštní typy filtrů všepropustné fázovací články 1. řádu všepropustné fázovací články 2. řádu všepropustné fázovací články vyšších řádů
VíceStudijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE
ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti
VíceOperační zesilovač (dále OZ)
http://www.coptkm.cz/ Operační zesilovač (dále OZ) OZ má složité vnitřní zapojení a byl původně vyvinut pro analogové počítače, kde měl zpracovávat základní matematické operace. V současné době je jeho
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů
Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů podstata metod spočívá ve vjádření rovnic popisujících řešený obvod pomocí orientovaných grafů uzl grafu odpovídají závislým a nezávislým veličinám,
VíceNÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S PROUDOVÝM AKTIVNÍM PRVKEM
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
Více(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy
Operační zesilovač Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod hojně využívaný téměř ve všech oblastech elektroniky. Jde o diferenciální zesilovač napětí s velkým ziskem. Jinak řečeno, operační zesilovač
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
Víceelektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry
Jiří Petržela postup při návrhu filtru nové struktury analýza daného obvodu programem Snap získání symbolického tvaru přenosové funkce srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu
VíceZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA
OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
Více1.1 Numerické integrování
1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme
VíceBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceOPERA Č NÍ ZESILOVA Č E
OPERAČNÍ ZESILOVAČE OPERAČNÍ ZESILOVAČE Z NÁZVU SE DÁ USOUDIT, ŽE SE JEDNÁ O ZESILOVAČ POUŽÍVANÝ K NĚJAKÝM OPERACÍM. PŮVODNÍ URČENÍ SE TÝKALO ANALOGOVÝCH POČÍTAČŮ, KDE OPERAČNÍ ZESILOVAČ DOKÁZAL USKUTEČNIT
VícePJS Přednáška číslo 4
PJS Přednášk číslo 4 esymetrie v S Řešení nesymetrií je problemtické zejmén u lternátorů, protože díky nesymetriím produkují kompletní spektrum vyšších hrmonických veličiny v souřdném systému d, q,, které
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceVětu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
VíceZpětná vazba a linearita zesílení
Zpětná vazba Zpětná vazba přivádí část výstupního signálu zpět na vstup. Kladná zp. vazba způsobuje nestabilitu, používá se vyjímečně. Záporná zp. vazba (zmenšení vstupního signálu o část výstupního) omezuje
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
VíceDAROVACÍ SMLOUVA. kterou uzavřeli podle 2055 a násl. zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník níže uvedeného dne, měsíce a roku účastníci:
Číslo smlouvy 010/14/168/03/00 KUJCP01AEIGN DAROVACÍ SMLOUVA kterou uzvřeli podle 2055 násl. zákon č. 89/2012 Sb., občnský zákoník níže uvedeného dne, měsíce roku účstníci: Město Týn nd Vltvou se sídlem
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VíceVýzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu
Výzv k podání nbídky k prokázání kvlifikce pro VZ mlého rozshu Název veřejné zkázky: Servisní podpor NN zřízení LNS Brno Identifikce zdvtele: Zdvtel: Řízení letového provozu České republiky, s.p. Se sídlem:
VíceTechnická dokumentace Ing. Lukáš Procházka
Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím
VíceOperační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:
Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost
VíceAPLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ
Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI
VícePříloha č. 1. Obchodní podmínky. Revize 10 leden 2009
Operátor trhu s elektřinou,.s. 186 00 Prh 8 Příloh č. 1 Smlouvy o zúčtování odchylek Smlouvy o přístupu n orgnizovný krátkodobý trh s elektřinou Smlouvy o přístupu n vyrovnávcí trh s regulční energií Smlouvy
VíceV = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),
4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B
VíceŘídicí technika. Obsah. Stabilita. Stabilita spojitých lineárních systémů
3..7 Akdemický rok 7/8 Připrvil: Rdim Frn Řídicí technik Stbilit systémů Obsh Stbilit spojitých lineárních systémů Hurwitzovo kritérium stbility Michjlovovo kritérium stbility Nyquistovo kritérium stbility
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti
STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)
Vícemezi (dále jen Investor postupitel 3 ) a... (Investor postupitel 1 až Investor - postupitel... dále společně jen Investoři - postupitelé )
SMLOUVA O POSTOUPENÍ POHLEDÁVKY uzvřená podle 1879 násl. zákon č. 89/2014 Sb., občnský zákoník, ve znění pozdějších předpisů (dále jen Občnský zákoník ) Jméno příjmení:... Jméno Uživtele:... Adres trvlého
VíceJak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
VíceOchrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice
ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
VíceMINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR
MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení
VíceMemorandum o spolupráci (dále jen Memorandum )
enteri.s. se sídlem: Jiráskov 169, Zelené Předměstí, 530 02 Prdubice IČO: 275 37 790 zpsná v obchodním rejstříku vedeném Krjským soudem v Hrdci Králové v oddíle B, vložce 2770 zstoupená: [BUDE DOPLNĚNO]
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceNAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,
EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování
Vícem n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
Více2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem
2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první
VíceV předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Více13. Exponenciální a logaritmická funkce
@11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze
VíceFT46. Celonerezové plovákové odvaděče kondenzátu (DN15 až DN50)
Místní předpisy mohou omezit použití výrobků. Výrobce si vyhrzuje právo změn uvedených údjů. Copyright 2016 TI-P143-01 ST Vydání 11 Celonerezové plovákové odvděče kondenzátu (DN15 ž ) 4.5 ž 21 br DN15
VíceUC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR
PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS
Více1. Pokyny pro vypracování
1. Pokyny pro vyprcování Zvolený příkld z druhé kpitoly vyprcujte písemně (nejlépe vysázejte pomocí LATEXu) dodejte osobně po předchozí domluvě milem n krbek@physics.muni.cz. Dále si vyberte tři z jednodušších
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
67. ročník mtemtické olympiády Úlohy krjského kol ktegorie A 1. Pvel střídvě vpisuje křížky kolečk do políček tbulky (zčíná křížkem). Když je tbulk celá vyplněná, výsledné skóre spočítá jko rozdíl X O,
VíceI. Prohlášení smluvních stran
8/14118 SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ KUPNÍ A SOUHLAS SE ZŘÍZENÍM STAVBY uzvřená podle * 1785 násl. ~ 2055 násl., občnského zákoníku * 110 odst. 2) písm. ) zák. Č. 183/2006 Sb., stvební zákon Smluvní strny:
Více