Chyby přímých měření. Úvod

Transkript

1 Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá, že aměřeá a skutečá hodota sledovaé velčy jsou dva rozdílé pojmy. Rozdíl mez skutečou a aměřeou hodotou je tvoře moha rozlčým faktory, případě růzým kombacem dílčích faktorů. Přesost provedeého měřeí závsí a růzých faktorech, apř.: - a použtých měřcích přístrojích (krejčovský metr / mlmetrové měřítko / mkrometr) - a zvoleé měřící metodě - a vlvu vějších podmíek (teplota, tlak, vlhkost ) - a osobě, která měřeí provádí (růzá reakčí doba, růzá zručost ) Chyby se zapsují dvojím způsobem: a. Absolutí chyba: rozdíl mez aměřeou a správou hodotou, apř. ± mm b. Relatví chyba: podíl absolutí chyby a správé hodoty, apř. ± %. Zavádí se, aby bylo možé porovávat přesost růzých měřcích metod. Přesost měřeí s rostoucí relatví chybou klesá. Korektost měřeí = souhrý termí pro přesost a správost, vymezuje chybu jedotlvých měřeí. V běžém hovoru je často zaměňováa správost a přesost měřeí. Ve skutečost ale ezameají totéž. Obrázky íže lustrují rozdíly mez těmto dvěma pojmy. Správost měřeí se vztahuje a odchylku mez výsledkem a skutečou hodotou. Správost kombuje přesost a pravdvost (tj. vlvy áhodých a systematckých faktorů). Přesost měřeí se vztahuje a rozdíly mez hodotam proměých rozptýleí hodot proměých okolo jeho středí hodoty. Mírou přesost je stadardí odchylka.

2 Chyby přímých měřeí Úkol: co ejpřesěj treft žlutý střed terče třem šípy střed terče představuje skutečou hodotu, zásahy šípů aměřeé hodoty. Nepřesé a esprávé Přesé ale esprávé Nepřesé ale správé Přesé a správé Chyby podle původu Výsledek měřeí se vždy pohybuje v jstém rozmezí kolem skutečé hodoty, kterou praktcky kdy ezáme. Skutečou hodotu měřeé velčy ejsme schop určt, jelkož změřeý výsledek je vždy ovlvě estecí chyby měřeí. Podle původu můžeme chyby měřeí rozdělt a:. Hrubé chyby Naměřeá hodota zatížeá touto chybou se výrazě lší od ostatích hodot. K odhaleí hrubé chyby můžeme použít tzv. 3s krtérum (vz dále). Vzká př esprávém měřeí, omylech, defektech přístrojů Neměly by se vyskytovat!!! Hrubé chyby měřeí zehodocují a musí být vyloučey ze systému měřeí, stejě jako výsledky měřeí touto chybou prokazatelě zatížeé. Pokud je to možé, provedeme měřeí zovu.

3 Chyby přímých měřeí. Systematcké chyby Zkreslují výsledek s jstou pravdelostí, apř. epřesý měřcí přístroj, reakčí doba epermetátora, vlv vějších podmíek (teplota, tlak, elektromagetcké rušeí, vítr ), cejchováí měřdla, použtá měřcí metoda (současé měřeí U a I apod.) Př opakovaých měřeích téže velčy, prováděých za stejých podmíek, mají systematcké chyby stejou hodotu (tj. stejé zaméko), ebo se jejch hodota měí podle určtých zákotostí v přímé závslost a změě určtých podmíek měřeí. Proto se systematcké chyby ezjstí pouhým opakováím téhož měřeí; k jejch zjštěí a vysvětleí je zapotřebí změt podmíky měřeí. Většou je možé určt, z jakých příč systematcké chyby vzkají, proto můžeme odhadout jejch velkost a tím elmovat výsledou chybu měřeí. Všechy systematcké chyby, jejchž hodoty lze staovt výpočtem ebo odhadem, se z výsledků měřeí vyloučí patřčou korekcí. 3. Náhodé chyby I př použtí deálího měřdla, deálí měřcí metody (pokud možo a člověku ezávslé) aplkovaé za deálích podmíek, emůžeme očekávat shodu všech výsledků opakovaých měřeí téže velčy. Tyto chyby emůžeme př měřeí kotrolovat a defovat, jelkož vzkají spolupůsobeím velkého počtu áhodých vlvů. Neestuje měřící proces, který eí zatížeou áhodou chybou. Tyto chyby ovlvňují přesost měřeí. Náhodá chyba je áhodá velča a řídí se zákoy pravděpodobost. Př vyhodocováí výsledků epermetálího měřeí je uté staovt ejpravděpodobější hodotu měřeé velčy a zároveň staovt její přesost vymezt vlv áhodých chyb a kvattatvě vyhodott, jak áhodé chyby ovlvňují výsledek měřeí. 3

4 Chyby přímých měřeí Vyhodoceí áhodých chyb Opakovaým měřeím daé velčy získáme statstcký soubor hodot, ze kterého pak vypočítáme pravděpodobou hodotu. Tu určíme jako artmetcký průměr všech aměřeých hodot:... Následě vypočítáme středí kvadratckou chybu artmetckého průměru: ( ) ( ) Kalkulačky a ěkteré programy, apř. EXCEL, však počítají výběrovou směrodatou odchylku (jedoho měřeí): ( ) ( ) Proč právě tyto velčy? Příklad: Předpokládejme, že jsme provedl za stejých podmíek velký počet (apř. = 00) měřeí průměru kulčky. V ásledující tabulce jsou aměřeé hodoty společě s jejch četostí, tyto údaje jsou pak zakresley v grafu. d [mm],76,77,78,79,80,8,8,83,84,85,86 [] [] ,76,77,78,79,8,8,8,83,84,85,86 d [mm] 4

5 Chyby přímých měřeí Pro velký počet velm přesých měřeí přejde graf v tzv. Gaussovu křvku (v obrázku výše červeá křvka). Její tvar a poloha závsí právě a parametrech a. Pro přesější měřeí bude křvka vyšší a užší, pro méě přesá měřeí bude žší a šrší (vz obrázek dále). [] 0,8 σ (červeá) σ (žlutá) ,75,76,77,78,79,8,8,8,83,84,85,86 d [mm] Iterval spolehlvost je terval, ve kterém bude ležet hodota měřeé velčy se zvoleou pravděpodobostí P: t P, ; t P, Koefcet t P, je tzv. Studetův součtel, jehož hodota závsí a pravděpodobost P a a počtu měřeí (vz tabulka dále). Souč středí kvadratcké chyby artmetckého průměru a Studetova součtele krají chyba artmetckého průměru (pro P 95 %). t P, je 5

6 Chyby přímých měřeí Vyhodoceí výsledků měřeí Ideálem je měřeí bez chyb. Praktcky dosažtelé je však pouze měřeí bez hrubých chyb, s přesě staoveým korekcem chyb systematckých a statstcky kotrolovaým áhodým chybam. Chyby Hrubé Systematcké ovlvňují správost Náhodé ovlvňují přesost vyloučt odstrat ebo korgovat statstcky vyhodott 6

7 Chyby přímých měřeí K vyloučeí hrubých chyb používáme tzv. 3s krtérum: Za hrubou chybu považujeme všechy hodoty, které eleží v tervalu určeém trojásobkem výběrové směrodaté odchylky σ -, tj. ( 3 ; 3 ). Postup měřeí a jeho zpracováí:. krát zopakujeme měřeí téže velčy za stejých podmíek.. Spočteme artmetcký průměr. 3. Spočteme středí kvadratckou odchylku artmetckého průměru. 4. Vyloučíme hrubé chyby a zopakujeme pak zovu kroky Zvolíme pravděpodobost P, určíme hodotu Studetova součtele t P, a spočteme krají chybu artmetckého průměru. Nejčastěj se používá P = 95 %. 6. Zapíšeme výsledek měřeí ve tvaru X t ) jedotek. ( P, Záps výsledku měřeí V mezvýpočtech zásadě ezaokrouhlujeme!!!! Postup př zaokrouhlováí výsledku: Krají chybu artmetckého průměru zaokrouhlíme a platou číslc. Artmetcký průměr zaokrouhlíme a stejý počet desetých (desítkových) míst jako má krají chyba. Platým číslcem rozumíme všechy číslce,, 9, včetě uly. Nulu však počítáme za platou číslc pouze tehdy, je-l uprostřed ebo a koc čísla. 7

8 Chyby přímých měřeí Číslo Počet platých číslc Zaokrouhleí a platou číslc 5, , ,3 0,3 0,0036 0,004 8, Výsledý záps zaokrouhleých hodot musí být co ejpřehledější. Volíme proto vhodý tvar, stejé jedotky u artmetckého průměry a u chyby... V ásledující tabulce jsou uvedey příklady ejčastěj se vyskytujících esprávých zápsů výsledků. Nesprávý záps Co je špatě Správý záps k = (9,433 ±,45066) N/m eí zaokrouhleo k = (9 ± ) N/m b = (0,00460 ± 0,000044) m eí zaokrouhleo, přílš moho ul b = (4,60 ± 0,04) mm b = (4,60 ± 0,04) 0-3 m R = (653, ± 9,3) Ω eí zaokrouhleo R = (650 ± 0) Ω m = (98,435 ± 0,04) g eí zaokrouhleo m m = (98,44 ± 0,04) g E = (, ± 3) MPa růzé řády E = (639 ± 3) MPa k B = (, ± ) J/K růzé řády k B = (,39± 0,007) 0-3 J/K d = 35 ± 6 m chybí závorky d = (35 ± 6) m a = 4,038 cm ± 0,0 mm růzé jedotky a = (40,38 ± 0,0) mm F = 35 ± 3 % N za ± se uvádí absolutí chyba F = (35 ± 7) N R = ( ± ) Ω přílš moho ul R = (,6 ± 0,3) MΩ 8

9 Chyby přímých měřeí Zpracováí dat pomocí programu EXCEL co se počítá vztah pro výpočet EXCEL artmetcký průměr = PRŮMĚR( ) výběrová směrodatá odchylka (jedoho měřeí) ( ) ( ) = SMODCH.VÝBĚR( ) středí kvadratcká chyba artmetckého průměru ( ) ( ) = SMODCH.VÝBĚR( )/ODMOCNINA(POČET( )) Studetův součtel t P, = TINV(-P/00; POČET( )-) Příklad: Za stejých podmíek byl opakovaě změře průměr kulčky. V ásledující tabulce jsou aměřeé hodoty. Zpracujte měřeí s pomocí EXCELu. d [mm],76,83,79,79,85,79,84,8,8,84,77,8,8,79,79,8,8,79,83,8,78,8,78,83,84,8,8,83,8,85,8,78,8,8,8,8,8,84,8,8,83,8,79,84,8,8,8,8,8,8,77,8,8,78,8,8,79,8,8,8,79,78,78,8,79,8,8,8,8,83,86,8,8,83,8,8,83,8,83,8,78,84,83,79,83,79,85,8,8,8,8,8,8,8,8,8,83,83,8,8 9