Modelování regulace vertikální polohy plazmatu v tokamaku COMPASS

Transkript

1 moelování smlce Moelování reglce vertkální poloh plzmt v tokmk COMP Jn John, Rek Beňo N pozm rok 8 bl n kteře řící technk Elektrotechncké fklt ČVU obhájen pozorhoná bklářská práce []. tent s vžtím některých volně ostpných progrmů [] nvrhl fzkálně položený moel velm rchlé reglce nestblního sstém, konkrétně vertkální poloh plzmt v tokmk. Moel možňje vzkošet různá nstvení reglátorů včetně ctlvost tkto získného reglčního obvo. Práce je tpcko kázko toho, že z pohé tř půl rok bklářského st je možné vchovt vsokoškolského technk přprveného vstřebt moerní teoretcké pozntk v lších etpách st schopného po krátké pr obře zstávt běžné nženýrské práce.. Prncp jerné fúze řící počítč rchlý npěťový zeslovč + reglátor vntřní smčk Obr.. Celkový řící sstém t v reálném čs Prncp jerné fúze je člověk znám jž osm esetletí v sočsné obě se jeví jko nejnějnější cest pro velm šetrné získávání velkého množství energe v blízké bocnost. Právě tokmk, jejchž prncp nvrhl v roce rský kemk nrej chrov, osáhl v této oblst nejlepších výsleků. K oprávněném psování tokmků n fúzní elektrárn je všk třeb vřešt mnohé fzkální technologcké problém týkjící se přeevším nestblt plzmt ržení výboje př energetcké tzv. D- fúzní rekc. těmto problém úzce sovsí ntnost preczní reglce pro, poloh tvr plzmt, poléhjící jž zmíněným nestbltám. N konc rok 7 bl v Ústv fzk plzmt V ČR vměněn strý tokmk COR z nový tokmk COMP (porobnější nformce lze njít npř. v [3], [4]). Jeho největší přeností je sktečnost, že je zmenšenno tokmk IER (:), který je nní ve fáz výstvb ve frncozském Crche. tvb tokmk IER je nejržší pozemský projekt v ějnách lstv.. Vertkální nestblt plzmt # #7 mgnetcká gnostk Právě nejrůznější nestblt plzmt se stl lfo omego tokmků fzk plzmt vůbec. V sočsné obě je popsáno několk záklních nestblt plzmt, některé lze prekovt, osttní všk zůstávjí bez fzkálního moel. Vertkální nestblt plzmt (tj. posn plzmtckého slopce př výboj ve vertkálním směr komor) je jeno z nejvýznmnějších mkroskopckých nestblt, která se velm slně projevje tvrovného profl plzmt (v popsovném přípě je o tzv. B 4 4B IPR # #8 Ph, rální mgnetcké pole B r (/) 6,8,6 4 3,4,,,4 3,6 4,8,, R (m) Obr.. mlce mgnetckého pole řících cívek (obrázek ol J. Horáček) Z (m) D-shpe plzm profl ve tvr písmene D). Plzmtcký slopec krhového profl je rozthován ve vertkálním směr působením mgnetckého pole pro tvrování (P hpng el Power ppl), které způsobí mírné rozložení náboje v profl plzmt. Jsol ob náboje vrovnné, nstává rovnovážný stv plzm je stblní. Vlvem velm mlých pertrbcí všk může náboj n vrchní č sponí strně plzmtckého slopce nrůstt. lopec pk opoští stblní poloh ve vertkálním směr. Nvíc je tento jev poporován právě pomlým mgnetckým polem pro tvrování s kžým sebemenším vchýlením se zvětšje vertkální vzálenost plzmt eponencálně: z t z e () ke z je vertkální vzálenost plzmt v čse t, z záklní poloh plzmt, t čs, τ čsová konstnt. V mnlost se př vertkální stblzc (teh ještě krhového plzm vžívl psvní stblzce pomocí stěn komor tokmk. Rchlým pohbem plzmtckého slopce jso nkován vířvé pro o komor, která působí slo prot změně nkce tto výkv ztlmí. tc tk lze přrovnt k psvním fltr (DP), který tlmí vsoké frekvence. Př pomlejším rft plzmt jž le nestčl psvní reglce výboj skončl nárzem n stěn zánkem v ůslek nehomogent plzmt. Přeevším jko rekce n objevení tzv. D-shpe plzmt zčl vznkt první ktvní nlogové zpětné vzb (měření poloh plzmt reglce ktvním působením mgnetckým polem prot výchlce), to vzhleem k velkým slám, kterým je tvrovné plzm vchlováno. pol s vývojem v osttních ovětvích fzk blo ůslekem ktvního řízení proložení ob výboje z esítek mlsekn n několkseknové výboje. Více o nestbltě plzmt vývoj jejího řízení lze njít v []. V sočsné obě se výzkm změřje n možnost vžtí gtálního zpětnovzebního řízení možnost požtí promšlenějších reglátorů. ktečností všk nále zůstává, že převážná většn světových tokmků má opos nlogové zpětnovzební řízení vertkální poloh plzmt. 3. Vertkální nestblt tokmk COMP Z mterálových vlstností komor tokmk COMP je možné ovot, že jkákolv vertkální nestblt s čsovo konstnto τ <, ms be ztlmen vířvým pro (fltr komor). o rčje čsovo konstnt vertkální nestblt pro tokmk COMP [6]. Vířvé pro nkovné ve stěně komor ovšem též zpozí změn řícího mgnetckého pole. Dgtální 36 UOM /

2 moelování smlce zpětná vzb nvíc zváí o reglčního obvo lší zpožění n několk místech (výpočet poloh přblžně, ms výpočet reglčního zásh přblžně, ms), všk k největším zpožění oje vzhleem k tzv. skn-efekt (zpomlení vlvem průběh pro vočem velké tlošťk) n řících cívkách sostv přblžně, ms. o oborník ství o nelehké stce př nvrhování reglce vertkální nestblt. elže-l řízení, ochází ke ztrátě plzmt v ůslek nárz slopce n stěn jeho násleného špnění tzv. Vertcl Dsplcement Event (VDE). to sktečnost b mohl ohrozt bocí tokmk s řízeno fúzní rekcí, ke je plzm přeevším jeho mgnetcké pole nostelem obrovského množství energe. Nárzem slopce n stěn b mohl být komor tokmk poškozen zřízení vřzeno z provoz. 4. Řící sstém Obr. 3. Mgneto-elektrcký obvo přenos energe UOM / Zjenošené schém řícího obvo je n obr.. Úkolem tohoto obvo je stblzovt plzmtcký slopec př výboj ve vertkálním směr, tj. zjstt, b jeho mmální výchlk nepřesáhl ± cm v okolí rovnovážného stv. okmk COMP sponje věm tp cívek k měření poloh plzmt. Je o tzv. nterní prcální Rogowského cívk, které jso místěn vntř komor, tzv. fl loops závt místěné z vnější strn komor. gnál z měřcích cívek je vzorkován př frekvenc f = khz nvzorkovné sgnál jso v reálném čse přeáván sstém říícím poloh plzmt. Řící počítč vpočítá poloh plzmt z ní žáno honot pro řících cívek. Dále násleje výkonový zeslovč s nlogovo proovo zpětno vzbo, npájející přímo řící cívk. Vlstní nkčnost cívek je br = 4,4 μh, vlstní opor R br =, mω.. Moel Járem moel reglce je moel přenos mgnetckých toků řících cívek n změn poloh plzmtckého slopce; je zložen n rovnováze toků vntř vně komor. Řící (poloální) cívk vtváří průchoem pro mgnetcký tok, který je možné rozělt n rozptlový tok (zvírá se okolo cívk o komor nezshje nemůže te ovlvnt poloh plzm tok žtečný (vstpje o komor poloh plzmt může ovlvn vz obr.. Př rchlých změnách mgnetckých toků cívek působí v komoře n slopec plzmt poze jejch mlá část, to pro zpožění, zvněné vířvým pro. N záklě této fzkální nlýz lze sestvt mgneto-elektrcký obvo obr. 3, ze kterého je možné jž snno ostt stvový pops sostv: R R t R R t m N R m N R R R N R R N Význm smbolů je ptrný z obr. 3. Φ je mgnetcký nkční tok obvo bcí cívk, Φ mgnetcký nkční tok měřcí cívk, npětí n řící cívce, U m mgnetckomotorcké npětí obvo bcí cívk, U m mgnetckomotorcké npětí obvo vířvých proů, pro řící cívko, R Ф R m U m = N N Фr U m = N N Ф R m N () R R R m R m R N N pro komoro tokmk, opor měřcí cívk, opor komor tokmk, mgnetcký opor obvo bcí cívk, mgnetcký opor obvo vířvých proů, mgnetcký opor obvo rozptlového tok, počet závtů řící cívk, "počet závtů" komor tokmk. Doplněním o mtemtcký pops lších prvků sstém (nestblt plzmtckého slopce rchlý zeslovč s vlstní zpětno vzbo rchljící jeho nmk) se získá kompletní lneární stvový pops sostv (3), který kopírje nelneární schém v mlnk. ( ( 4 ( ( t t r wt r t b t z t zt t ( ( r t t zt R R R ke K je zesílení zeslovče, ervční čsová konstnt reglátor vntřní smčk, čsová konstnt zpožění zeslovče, konstnt reglátor vntřní smčk, čsová konstnt nestblt plzmt. p rovnce 3 m N RR N 4 N RR N R Rm Rrm N Rm R 3 N R 3 N 33 KRm R 4 N KR 4 N b K p K p R (3) 37

3 moelování smlce Problém tkto sestveného moel může nstt př rčování konstnt. Většn z nch bl vpočten mtemtcko-fzkální nlýzo, lší bl převzt z půvoní okmentce tokmk. Výhoo tohoto přístp je všk možnost vjářt přenos mez jenotlvým stv. Příklem může být přenos npětí n řící cívce n mgnetcký tok, který ovlvňje plzm: U s,73 s s 4 634s 6, Dlší přenos, v posttě jkékolv, je možné ze stvového pops velm jenoše vtvořt npř. pomocí nástrojů v prostřeích Mtlb nebo Mthemtc. to přenos lze vžít k seřzování velkého množství reglátorů různým metom. Po zvření vnější reglční smčk se celková sostv jeví jko ntegrčně nestblní (právě vzhleem k nestblním pól poloh plzm. V popsovném moelování se tk ochází k poobným závěrům, k jkým ospívjí nženýř, kteří se věnovl reglc vertkální poloh plzmt tokmk COMP ve Velké Brtán [6], [7]. Nejlepším reglátorem sostv te be PD reglátor. en be Obr. 4. Blokové schém reglčního obvo mgnární os ( 4 s ) w ±I m ±U m w C P relzován jko sočást řícího lgortm celého sstém zpětné vzb (zhrnje vertkální rální stblzc plzm. Vertkální reglce bl v přechozích zpojeních spojtá lneární, s reglátorem tp PD s vžtím vntřních měřcích cívek. Výhoo reglátor PD je možnost snno zksmo nstvt reglční obvo ále jeho robstnost. Ve výkonových tokmcích ovšem nelze pro reglc vntřní cívk požívt, protože b nevržel žár rční záření v komoře. Nbízí se te možnost vžít reglc s vžtím vnějších cívek tokmk COMP pro získání potřebných zkšeností. Reglátor v tomto přípě msí být komplkovnější vzhleem k některým prztním sgnálům, které v přenosové fnkc sstém přávjí nl v prvé polorovně vz [7]. Návrh reglátor [] je zložen n mtemtcko-fzkální entfkc reglovného sstém. Ze získných újů bl vtvořen stvový moel v jzce Mtlb nelneární smlční moel v mlnk. Mtlb možňje trnsformovt lneární část stvového schémt o různých přenosů nebo rovno relzovt výpočet některých reglátorů, popř. hlet některé nelneární závslost. Poznmenejme, že v obě psní tohoto článk nebl ještě COMP plně v provoz, tk neblo možné okončt některá potřebná měření, přeevším t, 3, 3,,, P reálná os ( 4 s ) Obr.. Význmná část GMK vntřní reglční smčk (s) = I(s)/I w (s) (4) mgnární os ( 4 s ) pro něž je zpotřebí lespoň zhrb stblní plzm. Pro tto měření je třeb lespoň částečně fnkční reglční obvo. Neokonlý moel le může velm obře fngovt jko trenžér nstvování reglátorů pro přepokláný šroký rozsh ztím neznámých prmetrů jejch přesňování. Blokové schém moel je n obr. 4. Novnko v návrh reglce je rchlá pomocná reglční smčk -P - výkonového zeslovče, která m oává chrkter zroje pro. ím zmenšje čsovo konstnt řících cívek nvíc se ík ní tento zeslovč pro stává pomocným reglátorem tp PD s kompenzcí ervční složk př nscení výstpního npětí. Přenos výkonového zeslovče je s K s ke K je formální zesílení pro ve voltech n mpér (V/) čsová konstnt zeslovče. V moel je ntné počítt s omezením výstpního npětí zeslovče ±U m. Přepokláná čsová konstnt zeslovče je = ms. Přenos P = I(s)/U(s) mez npětím zeslovče proem řících cívek je z přepokláných prmetrů obvo vpočten jko rovnce 6 6 s 3 3 P s s s 34 4 (6) Přenos pomocné proové zpětné vzb zeslovče s s (7) s bl nvržen zksmo pomocí progrm rltool tk, b rchll vntřní reglční smčk sočsně jí l chrkter pomocného PD reglátor. Pro formální zesílení pro K =,, ervční čsovo konstnt reglátor vntřní smčk = 3 ms konstnt reglátor vntřní smčk =, be přenos kompletní zvřené vntřní reglční smčk (s) = I(s)/I w (s) Obr. 6. Význmná část GMK kompletního reglčního obvo s,78,64,,38,4,,88,7, ,88,78,64,,38,4, reálná os ( 4 s ) sp s ssp s,8 s 4s s 7 78s s 7s, Vstpem této smčk je výstp vnějšího reglátor C, te žáná honot pro w. be omezen honotm ±I m z ůvo ochrn zeslovče v přípě požtí vnějšího reglátor C s ntegrční složko prot přípném tzv. wnp. Geometrcké místo kořenů vntřní reglční smčk n obr. kzje prncp úprv zpětné vzb: nejpomlejší pól s - z přenos P (s) (6) se přesnl o 7 78s -, opovíjící oezv je te přblžně třtřcetkrát rchlejší než bez pomocné reglční smčk. Pól 34 4 spol s přným pólem s - (opovíjícím er- () (8) 38 UOM /

4 moelování smlce vční čsové konstntě v pomocné proové zpětné vzbě ) přechází o kompleně sržené vojce pólů ( 3 ± j 4)s -. Poměrné tlmení této vojce je =,8. Přenos reglovné sostv hlvní reglční smčk (bez vnějšího reglátor C) se zpojeno pomocno smčko je rovnce P s UOM / 3, s 6s 7 78s s 7s, s Vnější reglční smčk be te prcovt s mnohem rchlejší sostvo, než b opovílo (6). Vntřní reglční smčk nvíc ční příslšno část reglčního obvo méně ctlvo n změn prmetrů, čímž přspívá k robstnost celého obvo. V hlvní reglční smčce bl pro první zkošk požt číslcový PD reglátor kázlo se, že okáže obvo snno stblzovt př menších ochlkách. Pro jenochost je možné povžovt vzorkování z nekonečně rchlé pokrčovt v sntéze, jko b reglátor bl spojtý (v návrh bl okonce přepokláán pero vzorkování ms, moel všk fngovl obře se vzorkovcí peroo ms). reglátorem tp PD s přenosem C(s) = r ( z s + ) se obrží př zesílení b.. Pól p, čsové konstnt stlování poměrná tlmení ξ lneárního reglčního obvo pole obr. 6 Pól (s ) (ms) ξ 4 6 ± j6 4 34, ± j4 7 8,776 r = 6 ervční čsové konstntě z = ms obvo, jehož GMK je n obr. 6. Výslené pól, čsové konstnt stlování příslšného mo přechoového ěje poměrná tlmení jso veen v tb.. Reglční obvo prcje velm rchle stblně pro mlé reglční ochlk vz první v přechoové jev v obr.. Nestblt př větších ochlkách způsobeno omezením npětí výkonového zeslovče je možné nlzovt metoo ekvvlentního přenos [8] stblt zlepšt zvýšeným tlmením (větší ervční čsovo konstnto z ) pro všší rchlost změn poloh plzmt. Pro nlýz pomocí ekvvlentního přenos je ntné rozpojt obě reglční smčk v místě nelneárního blok, te pře zeslovčem v obr. 4. Nelneární blok be te obklopen lneární částí zeslovče v sér s blokem P ále v sér s prlelní kombncí bloků P C, te s s P s s P s C s pr () () vžovným prmetr moel je přenos,3 s, s s 3 6 pr s s s 437 s s 6 s 3 ( log G(w) ) sn G(w) (b) N N ( log G(w) ) cos G(w) (b) () Obr. 7. Ekvvlentní přenos (); élk vektorů v B, s posnem stpnc B G(w) ( ) Obr. 8. Ekvvlentní přenos (), Ncholsův grm (grf 3) Obr.. Čsový průběh (); je porch, je npětí zeslovče je reglovná velčn poloh plzmt G(w) ( ) Gm 4 log G(w) (b),,,,, Obr.. Ekvvlentní přenos po úprvě,,,, G m K výpočt ekvvlentního přenos lze požít fnkc esc z volně přístpného progrmového vbvení []. Meto ekvvlentního přenos je možné s přestvt jko rozšíření Nqstov krtér, v němž místo bo (, j) je vžován záporná převrácená honot přenos první hrmoncké přepokláných kmtů nelneárním členem (pomínko je vváženost stejnosměrné složk kmtů, ále msí lneární část obvo osttečně ofltrovt všší hrmoncké obvo, v němž se nelneární člen nhrí lneárním ekvvlentem, msí z stejných pomínek oprv kmt. Výslekem výpočt je te grm poobný Nqstov test fnkce esc jej nbízí ve třech možných proveeních: lneární grf, poobný grf, v němž jso úhl vektorů zchován, le jejch élk jso zobrzen ve vhoně zvoleném logrtmckém měřítk, grf trnsformovný fnkcí ln(z) = ln z +jrg(z), te jko netrnsponovný Ncholsův grm. Pro větší přesnost je možné n obrzovce zobrzt příslšná t formo tblk. neární grf bývá obvkle poněk nepřehlený vzhleem k velkým rozílům v molech vektorů v potřebném pásm frekvencí, rhý z grfů bývá obvkle názorný ve třetím se snno hleá mpltová fázová bezpečnost. Pm Pm log G(w) (b) N N N 3

5 moelování smlce Obr.. Čsový průběh po úprvě PD reglátor; je porch, je npětí zeslovče je reglovná velčn poloh plzmt,,,,,,,,,,,,,,,,,, Obr.. Čsový průběh po náhrě zeslovče třípolohovým spíncím členem; je porch, je npětí zeslovče je reglovná velčn poloh plzmt Ekvvlentní přenos (grf v logrtmckém měřítk) pro lneární část obvo pole () omezení ±U m je n obr. 7, tentýž ekvvlentní přenos zobrzený jko grf 3 (Ncholsův grm) je n obr. 8. V grfech znčí stblní oblst, N nestblní oblst se věm kompleně srženým pól, N nestblní oblst s jením klným pólem nestblní lmtní ckls. Z grfů plne, že pro velm mlé mplt kmtání je fázová bezpečnost (phse gn) P m = 6 mpltová bezpečnost (gn gn) G m = B. o znmená osttečně velko rezerv n různá prztní zpožění v reglčním obvo, včetně znebného zpožění v číslcovém reglátor v váěných výpočtech. Pro větší mplt sgnál se obvo ostává k nestblním lmtním ckl n frekvenc w = 43 r/s (pero kmtů něco přes ms) př mpltě kmtů přblžně,8 U m. O této mplt sgnál se obvo stává beznějně nestblním. kto nvržený reglční obvo bl nmoelován vzkošen v mlnk včetně číslcového reglátor všech nelnert. Jko porchový sgnál bl formálně zveen náhoné skokové změn eterního mgnetckého tok s opkovcí peroo 3 ms mmální mplto opovíjící 6,3 % mmálního tok řících cívek. Jeen z tpckých čsových průběhů je n obr.. Př menších mpltách skoků porch je obvo stblní přechoové ěje opovíjí očekávání. Př skok porch z +6,3 % n,4 % mmálního tok je všk mplt lmtního ckl překročen obvo se stává nestblním. Jko jeno z vlepšení obvo se nbízí prohnot frekvenční chrkterstk z obr. 8 vzhůr, to posnem nl přenos vnějšího reglátor C v geometrckém místě kořenů n obr. 6 oprv, te zvýšením zesílení ervčního knál. o b ovšem velo ke zbtečném zpomlení reglčního pocho přípným lším nestbltám. omto jev lze čelt lším nelneárním prvkem reglátor lomeno fnkcí v ervčním knále. Pro mlé bsoltní honot ervce poloh plzmt zchovt půvoní spořáání reglátor pro honot překrčjící meze ±z zvýšt zesílení v ervčním knále, tím ervční čsovo konstnt reglátor vnásobením zr. Honot prmetrů tohoto nelneárního člen je možné velm snno njít zksmo, pro veené prmetr moel je ocel obře vhoné zr = z =,. Ekvvlentní přenos s tkto zvýšeno ervční čsovo konstnto reglátor, te z = = ms, je n obr.. Nestblní lmtní ckls se posnl n všší honot mplt kmtů (přblžně 33U m ) k nžší frekvenc w = 44 r/s (pero kmtů něco přes 4 ms). Kb reglátor zůstl tkto nstvený pro mlé mplt, bl b tto úprv vvážen horším bezpečnostním tolerncem fázovo bezpečností P m = 3 mpltovo bezpečností G m = B. o b velo ke zhoršení nmk sstém pro mlé mplt. N obr. je čsový průběh reglce s nelneárním PD reglátorem pole přechozího ostvce. stém se vznčje posttně větší stblto př přetížení zeslovče. Vele spojtého reglátor moel možňje nvíc vzkošet jné vrnt výkonového člen, npř. třípolohový spíncí obvo po. N obr. je čsový průběh reglce s třípolohovým spíncím členem místo spojtého zeslovče. píncí člen je zpojen jko třípolohový spíncí PD reglátor s ervční čsovo konstnto 3 = ms. ké pro toto spořáání je možné spočítt ekvvlentní přenos njít vhoné nstvení konstnt všech tří reglčních smček vntřní pomocné smčk třípolohového člen, jí nřzené reglční smčk pro řících cívek vnější reglční smčk vertkální poloh plzmt. Všechn nvržené konfgrce reglčních obvoů mjí velko výho v tom, že se konstnt reglátorů snno seřzjí zksmo, je-l n to seřzjící náležtě přprven veený moel je k tkové příprvě vnkjící pomůcko. tertr: [] BEŇO, R.: Moelování sstém řízení poloh plzmt v tokmk COMP. Bklářská práce, ČVU v Prze, Česká repblk, 8. [] JOHN, J: Počítčové sobor přehle. Dostpné n sr.zp. [3] PÁNEK, R. kol.: Renstllton of the COMP-D tokmk n IPP CR. Czech J. Phs. 6 B (ppl. B 6). [4] ŘÍP, M. PÁNEK, R. MYNÁŘ, J.: Instlce tokmk COMP v Prze. Čs. čs. fz., 8, 8. [] BEŇO, R. JOHN, J.: Moelování zpětnovzebního řízení poloh plzmt v tokmk COMP. Čs. čs. fz.,, 4. [6] VY, P.: Plsm Vertcl Poston Control n the COMP-D okmk. PhD thess, Unverst of Ofor, Engln, 6. [7] VY, P. MU, D. MORRI,. W.: Vertcl poston control on compss-. son echnolog, 8, 33, s. 7. [8] JOHN, J.: stém řízení. Vvtelství ČVU, Prh, 3. oc. Ing. Jn John, Cc., Bc. Rek Beňo, E ČVU v Prze ektorovl: prof. Ing. Mloš chlegel, Cc., ZČU v Plzn Doc. Ing. Jn John, Cc., po st n tření průmslové škole elektrotechncké (7) bsolvovl Elektrotechncko fklt ČVU v Prze, obor tomtzce měření. Jž během st prcovl jko sstent n kteře tomtzce po končení st v této prác pokrčje v různých fnkcích ones. Zbývá se hlvně průmslovo reglcí. Kntr obhájl v roce 7, hbltc rok 8. em let prcovl jko hostjící profesor průmslový konzltnt n nverztách v tnské merce. Bc. Rek Beňo po končení střeoškolských stí n reálném gmnáz ve Vlšských Klobokách () nstopl n E ČVU o bklářského stjního progrm elektrotechnk nformtk s oborovým změřením n kbernetk měření. ento progrm v roce 8 úspěšně zkončl bklářsko prcí Moelování sstém řízení vertkální poloh plzmt v tokmk COMP. V sočsné obě stje rhý ročník mgsterského st ve stejnojmenném obor se změřením n řící technk. Ve spolprác s Ústvem fzk plzmt V ČR se věnje řícím sstémům tokmků. 4 UOM /