Martin Bílek Stavba strojů. Řetězovka. Martin Bílek

Transkript

1 Řetězovka Martin Bílek

2 Řetězovka (Catenar) Řetězovka je křivka, kterou vtvoří řetěz (lépe řečeno homogenní dokonale pevné a ohebné vlákno), které je na svýh koníh zavěšeno (ne nutně ve stejné výše) v homogenním gravitačním poli. Problém řetězovk poprvé předložil Jaob Bernoulli. Pojem řetězovka pohází od Christiaana Hugense. Problém úspěšně vřešil Jakubův bratr Johann Bernoulli roku Cartenoid

3 Hperboliký osinus Jako hperboliké funke se v matematie označuje skupina několika funkí analogik podobnýh k funkím goniometrikým. Stejně jako sinus a kosinus definují bod jednotkové kružnie, hperboliký sinus a kosinus definují bod pravé části rovnoosé hperbol.

4

5 Řetězovka (Catenar) A square rolling on a bed of inverted atenaries.

6 Kintai-kô Bridge (Japan) Clifton Suspension Bridge Clifton Suspension Bridge bl postaven v roe 1864 nad řekou Avon. Most bl postaven v roe Je složen z pěti oblouků, které jsou vtvořen z dřeva.

7 Viadu de Garabit, autor návrhu Gustav Eiffel Most navržený jako nosníková konstruke ve tvaru převráené řetězovk. Most bl dokončen v roe 1888, kd proběhla první zatěžkávaí zkouška. Hlavní nosný paraboliký oblouk má rozpětí 165 m a elková délka mostu je 565 m. Výška mostního pilíře je 80 m. Hmotnost zdiva je 3 49 tun, objem zděné části je krhlovýh metrů. Hmotnost použitého železa je 3 36 tun. Ve své době bl most u Garabit nejvšším mostem na světě.

8 Katalánský arhitekt Antoni Gaudí vužíval tvaru řetězovk ve většině jeho staveb. Příkladem může být sklepní prostor budov Casa Mila v Bareloně. S ílem nalézt nejlepší zakřivení pro oblouk a žebra Chrámu la Sagrada Familia, vužil zmenšený model stavb sestavený z vláken.

9 Visuté most Golden Gate Bridge, San Franiso =0.03( (e^(/500)+e^(-/500)

10 Visuté most Ponte Herilio Luz, Florianopolis, Brazil

11 Oblouk v St. Louis Saint Louis, Missouri, USA převráená řetězovka (atenar) Řetězovka je ideální forma pro oblouk, který podpírá sám sebe. Je 630 stop široký u pat a 630 stop vsoký.

12 Oblouk v St. Louis

13 o use the general equation, plug in the height of the supporting arhes (68.9 feet) as a. In order to find the equation for the model of the arhes in the building, the equation needs to be horizontall ompressed b a fator of.51. his will make the width and height of the graph equal to the width and height of the Sheffield Winter Garden's arhes. Sheffield Winter Garden = (e^(.51/68.9) + e^(-.51/68.9)) Výška 68.9 stop, šířka 7.18 stop

14 Ze složkovýh podmínek rovnováh plne: ( d ) 0 d q. ds 0

15 Ze složkovýh podmínek rovnováh plne: ( d ) 0 d q. ds 0 d 0 konst. q. Pozn. z rozměrů N= m.q N/m, plne, že má rozměr délk

16 Ze složkovýh podmínek rovnováh plne: ( d ) 0 d q. ds 0 d q. ds q. s K Konstantu K určíme z mezní podmínk pro nejhlubší bod řetězovk. am = 0, a proto i kont. K = 0.

17 Ze složkovýh podmínek rovnováh plne: ( d ) 0 d q. ds 0 d q. ds q. s K

18 q. s q. q. q. s q. s

19 . Z druhé rovnie plne: d d. q ds q. d d q. d. 1 d Označíme-li poměr d d, můžeme předhozí rovnii napsat ve tvaru: d q. ds q. d. 1 Osová síla, působíí v libovolném bodě řetězovk je rozložena na složk a (viz obr.). d tg.. d. Diferenováním této rovnie obdržíme d. d

20 . Diferenováním této rovnie obdržíme d. d Dosazením za d do rovnie získáváme Dosadíme-li do této rovnie za, obdržíme Úpravou dostaneme. d q. d. 1 q.. d q. d. 1 d 1 d Integrai této difereniální rovnie obdržíme ln( 1 ) K

21 . Proto ln( ln( 1 ) tg d d Konstanta K se určí z mezní podmínk, že pro =0 je 0 K 0 1 ) Z toho e K 1 Úpravou této rovnie je možné získat následujíí vztah e 1 Odečtením rovni obdržíme ( e e ) Dosazením d d obdržíme 1 ( e e ) d d d ( e e ) d

22 . d e e d d d e e ) ( ) ( 1 ) ( e e Integraí této rovnie obdržíme.osh o je hledaná rovnie řetězovk. Pro =0, =. Parametr je ted vzdáleností vrholu řetězovk od os X.

23 Výpočet délk řetězovk: S b a 1 f ( ) d 1..sinh S 0 1 (.osh( )) d 0 1 sinh ( )d 0 osh( )d.sinh( )

24 Síla v řetězove ( q. ) q..sinh( ) q.. 1 sinh q..osh q. q. q. q.s s

25 Souhrn základníh vztahů Rovnie řetězovk:.osh s Délka řetězovk: S.sinh( ) Síl v řetězove: q. q.s q..sinh( ) q.

26