VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NEJISTOTA NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ PRŮTOKU VZDUCHU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FKULT ELEKTROTECHNIKY KOMUNIKČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTV UTOMTIZCE MĚŘICÍ TECHNIKY FCULTY OF ELECTRICL ENGINEERING ND COMMUNICTION DEPRTMENT OF CONTROL ND INSTRUMENTTION NEJISTOT NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ PRŮTOKU VZDUCHU UNCERTINTY OF INDIRECT MESUREMENT OF IR FLOW KLÁŘSKÁ PRÁCE CHELOR'S THESIS UTOR PRÁCE UTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JKU ROZSYPL Ing. SOŇ ŠEDIVÁ, Ph.D. RNO 04

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ Faklta elektrotechnky a komnkačních technologí Ústav atomatzace a měřcí technky akalářská práce bakalářský stdjní obor tomatzační a měřcí technka Stdent: Jakb Rozsypal ID: 46090 Ročník: 3 kademcký rok: 03/04 NÁZEV TÉMTU: Nejstota nepřímého měření průtok vzdch POKYNY PRO VYPRCOVÁNÍ:. Proveďte lterární rešerš v oblast stanovení nejstot měření. Detalněj se zaměřte na výpočet nejstot nepřímého měření, jednak klascko metodo výpočt nejstot, a dále pomocí metody Monte Carlo.. Srovnejte výpočet nejstoty klascko metodo a metodo Monte Carlo pro vybraný kázkový model měření zadaný vedocím práce. 3. Navrhněte metodk stanovení nejstoty nepřímého měření hodnoty průtok vzdch měřeného pomocí víceotvorové rychlostní sondy pomocí metody Monte Carlo. 4. Proveďte epermentální měření na víceotvorové rychlostní sondě a pro dané měření stanovte nejstot nepřímého měření průtok vzdch jak klascko metodo výpočt nejstot, tak metodo Monte Carlo. 5. Porovnejte a dsktjte výsledky výpočt nejstoty nepřímého měření průtok vzdch. DOPORUČENÁ LITERTUR: [] IPM: Evalaton of measrement data - Spplement to the "Gde to the Epresson of Uncertanty n Measrement" Propagaton of dstrbtons sng a Monte Carlo method. 008. [] IPM: Evalaton of measrement data - Gde to the Epresson of Uncertanty n Measrement. 008. Termín zadání: 0..04 Termín odevzdání: 6.5.04 Vedocí práce: Ing. Soňa Šedvá, Ph.D. Konzltant bakalářské práce: UPOZORNĚNÍ: doc. Ing. Václav Jrsík, CSc. Předseda oborové rady tor bakalářské práce nesmí př vytváření bakalářské práce poršt atorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do czích atorských práv osobnostních a msí s být plně vědom následků poršení stanovení a následjících atorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení část drhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoník č.40/009 Sb.

bstrakt Semestrální práce se zabývá nejstotam měření, především s ohledem na nepřímá měření. Jso zde základní nformace o této problematce. Dále je zde rozebrán a praktcky realzován výpočet nejstoty měření objemového průtok vzdch víceotvorové rychlostní sondy nnbar 485 dvěma způsoby. Prvním způsobem je výpočet nejstoty klascko metodo a drhým způsobem je stanovení nejstoty pomocí metody Monte Carlo. Klíčová slova Nejstota měření, nepřímé měření, Monte Carlo, nnbar, objemový průtok bstract Ths semestral project deals wth the measrement ncertantes, especally wth regard to ndrect measrements. There are basc nformaton abot the sse. Then there s theoretcally analyzed and practcally mplemented calclate the ncertanty volmetrc ar flow speed mltple hole probe nnbar 485 n two ways. The frst way s to calclate the ncertanty of the classcal method and the second method s the determnaton of ncertanty sng Monte Carlo methods. Key words Uncertanty measrement, ndrect measrement, Monte Carlo, nnbar, volme flow 3

blografcká ctace: ROZSYPL, J. Nejstota nepřímého měření průtok vzdch. rno: Vysoké čení techncké v rně, Faklta elektrotechnky a komnkačních technologí, 04. 5 s. Vedocí semestrální práce Ing. Soňa Šedvá, Ph.D.. 4

Prohlášení Prohlašj, že svo bakalářsko prác na téma Nejstota nepřímého měření průtok vzdch jsem vypracoval samostatně pod vedením vedocího bakalářské práce a s požtím odborné lteratry a dalších nformačních zdroj, které jso všechny ctovány v prác a vedeny v seznam lteratry na konc práce. Jako ator vedené bakalářské práce dále prohlašj, že v sovslost s vytvořením této bakalářské práce jsem neporšl atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do czích atorských práv osobnostních a jsem s plně vědom následků poršení stanovení a následjících atorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení část drhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoník č. 40/009 Sb. V rně dne: 0.5.03 podps atora 5

Poděkování: Děkj vedocí semestrální práce Ing. Soně Šedvé PhD. za účnno metodcko, pedagogcko a odborno pomoc a další cenné rady př zpracovaní semestrální práce. V rně dne: 0.5.03 podps atora 6

OSH Úvod... 0 Nejstoty měření.... Zdroje nejstot.... Popsy nejstot přímých měření..... Standardní nejstoty typ... 3.. Standardní nejstoty typ... 4..3 Kombnovaná standardní nejstota - C... 6..4 Rozšířená standardní nejstota U... 6.3 Popsy nejstot nepřímých měření... 6.4 Kovarance př rčování výsledných nejstot... 7.4. Kovarance a nejstoty... 7.4. Stanovení kovarance mez odhady a j pomocí metody typ... 8.4.3 Stanovení kovarance mez odhady a j pomocí metody typ... 8 3 Metoda Monte Carlo... 0 3. Z hstore metody... 0 3. Charakterstka metody... 0 3.3 Ukázka fnkčnost na jednodchém příklad... 3.4 Generátor náhodných čísel... 3 4 Srovnání výpočt nejstot klascky a metodo MC pro kázkový příklad... 4 5 Metodka stanovení nejstoty nepřímého měření hodnoty průtok vzdch... 7 5. Víceotvorová rychlostní sonda... 7 5. Sonda nnbar 485... 8 5.3 Měřcí trať... 9 5.4 Měření a stanovení koefcent sondy nnbar 485... 30 6. Stanovení nejstot nepřímého měření průtok vzdch klascko metodo f = 50Hz... 3 6. Nejstoty typ... 3 6. Nejstoty typ... 3 6.3 Celková nejstota... 33 6. Stanovení nejstot nepřímého měření průtok vzdch klascko metodo f = 50Hz... 35 7 Metodka pro výpočet nejstoty objemového průtok pomocí metody Monte Carlo... 37 7. Frekvence ventlátor 50Hz... 37 7. Frekvence ventlátor 5Hz... 40 8 Zhodnocení výsledků... 4 9 Závěr... 43 Lteratra... 44 Seznam příloh... 45 7

SEZNM ORÁZKŮ Obrázek - Základní postp př vyjadřování nejstot měření... Obrázek - Rozložení pravděpodobnost a koefcenty k... 5 Obrázek 3 - Schéma metody Monte Carlo... Obrázek 4 - Výsledek generace psedonáhodných čísel... 4 Obrázek 5 - Opravd náhodné rozložení... 4 Obrázek 6 - Výsledný hstogram pro nekorelované velčny... 6 Obrázek 7 - Výsledný hstogram pro korelované velčny... 6 Obrázek 8 - Ptotova trbce... 7 Obrázek 9 - Sonda nnbar 485... 9 Obrázek 0 - Měřcí trať... 30 Obrázek - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot dferenčního tlak... 38 Obrázek - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot hstoty... 38 Obrázek 4 - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot koefcent... 39 Obrázek 3 - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot průřez... 39 Obrázek 5 - Výsledný hstogram objemového průtok Q V f=50hz... 40 Obrázek 6 - Výsledný hstogram objemového průtok Q V f = 5Hz... 4 8

SEZNM TULEK Tablka - Rozšřjící koefcent... 3 Tablka - Vstpní velčny a... 4 Tablka 3 - Výsledné nejstoty... 7 Tablka 4 - Nejstoty pro dferenční tlak sondy... 36 Tablka 5 - Nejstoty pro teplot... 36 Tablka 6 - Nejstoty k výpočt hstoty... 36 Tablka 7 - Nejstoty pro výpočet objemového průtok... 36 Tablka 8 - Rozložení nejstot... 37 Tablka 9 - Celkové nejstoty objemového průtok Q V... 4 9

ÚVOD V pra nejso žádná měření, žádná měřcí metoda an žádný přístroj absoltně přesné. Nejrůznější negatvní vlvy, které se v reálném měřcím proces vyskytjí, se projeví odchylko mez naměřeno a sktečno hodnoto sledované velčny. Výsledek měření se tak vždy pohybje v jstém tolerančním pol kolem sktečné hodnoty, ale téměř nkdy nenastává deální ztotožnění obo hodnot. Přblížení se k nlové velkost odchylky vytváří velké potíže realzace etalonů. Výsledný rozdíl mez oběma hodnotam je někdy tvořen velm složto kombnací dílčích faktorů. V devadesátých letech bylo zvykem př vyhodnocování soborů naměřených hodnot pracovat s chybam. Pozděj bylo vyhodnocování prováděno prostřednctvím vyjádření nejstot měření, což přetrvává dodnes. S rozšířením teore nejstot a výpočetní technky se tedy začala vyžívat nová nmercká metoda Monte Carlo. V této semestrální prác se bd zabývat základním nformace z oblast nejstot měření, a to především nepřímých měření. V první část bdo rozebrány základní teoretcké nformace pro rčení nejstoty klascko metodo a metodo Monte Carlo pro vybraný kázkový model měření. Drhá část bde věnována návrh metodky stanovení nejstoty nepřímého měření hodnoty průtok vzdch měřeného pomocí víceotvorové rychlostní sondy pomocí metody Monte Carlo. 0

NEJISTOTY MĚŘENÍ Tato kaptola vychází ze zdrojů [], [], [3], [4] a [0]. V osmdesátých letech dvacátého století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejstot měření. V roce 990 byl vydán Západoevropským kalbračním sdržením WECC dokment, který složl k jednotném vyjádření nejstot měření. Vrcholovým dokmentem se stala směrnce GUM "Gde to the epresson of ncertanty n measrement", která byla vydána v roce 993 JCGM 00:008, GUM 995 wth mnor correctons [6]. Nejstota měření charakterzje rozsah naměřených hodnot okolo výsledk měření, který lze zdůvodněně přřadt k hodnotě měřené velčny. Nejstota měření se týká nejen výsledk měření, ale měřcích přístrojů, hodnot požtých konstant, korekcí apod., na kterých nejstota výsledk měření závsí. Základem rčování nejstot měření je statstcký přístp. Předpokládá se rčté rozdělení pravděpodobnost, které popsje, jak se může dávaná hodnota odchylovat od sktečné hodnoty, resp. pravděpodobnost, s jako se v nterval daném nejstoto může nacházet sktečná hodnota. Vyhodnocování nejstot měření je ntné považovat za nestálý proces, který je samozřejmě časově fnančně rčtým způsobem náročný. Tento proces jednoznačně vyžadje, aby ten, kdo je za jeho realzac odpovědný, byl osobo dobře obeznámeno s příslšným technkam analýzy zdrojů nejstot a zvláště pak osobo zkšeno v oblast požívání statstckých metod. Sovsí to též s pečlvým zabezpečením relevantních nformačních zdrojů, se sběrem dat a s jejch preczní základní vstpní analýzo. Identfkace zdrojů nejstot Určení vstpních nejstot TYP TYP Kombnovaná standardní nejstota Rozšířená nejstota Obrázek - Základní postp př vyjadřování nejstot měření

. Zdroje nejstot Zdrojem nejstot lze označt veškeré jevy, které nějakým způsobem moho ovlvnt nerčtost jednoznačného stanovení výsledk měření, a tím vzdaljí naměřeno hodnot od hodnoty sktečné. Značno rol zde sehrává také sktečnost, zda jde o měřcí metody přímé nebo nepřímé. Na nejstoty působí výběr měřcích přístrojů analogových nebo číslcových, požtí různých fltrů, vzorkovačů a dalších prostředků v celé trase přenos a úpravy měřcího sgnál. Vyjmenovat zde veškeré možné zdroje nejstot nelze, takže zde ved alespoň ty, které se vyskytjí nejčastěj: Nedokonalá neúplná defnce nebo realzace měřené velčny Nevhodný výběr přístroje pro měření Nesprávný odběr vzorků Nevhodný postp měření Zaokrohlování Nepřesnost etalonů a referenčních materálů Chyba obslhy Vlv prostředí nejen př opakovaném měření Interpolace, etrapolace, lnearzace, apromace Z důvod různých zdrojů těch chyb dochází k tom, že se také různě projevjí př stanovování nejstot. Mnohé zdroje zde ale moho být příčno obo skpn nejstot jak typ tak typ, a zde je právě největší nebezpečí v podobě opomentí některé ze složek, což může mít na celkové měření velm negatvní zkresljící účnek.. Popsy nejstot přímých měření Přímá měření jso měření, př kterých výsledná hodnota měření lze přímo odečíst z měřících přístrojů. Nejstoty měření se stanovjí př vyhodnocování měření ve výzkm a techncké pra a to př: epermentálním ověřování fyzkálních zákonů a rčování hodnot fyzkálních konstant, defnčních měřeních, reprodkc jednotek fyzkálních a technckých velčn a vyhodnocování metrologckých vlastností prmárních etalonů, kalbrac sekndárních etalonů a pracovních provozních měřdel, typových zkoškách měřdel a vyhodnocování jejch technckých a metrologckých vlastností,

vyhodnocování přesných měření v oblast zkšebnctví a kontroly jakost výrobků, úředních měřeních ve smysl zákona o metrolog, nterpolace, etrapolace, lnearzace, apromace, ostatních přesných a závazných měřeních v techncké pra, např. přejímacích a garančních zkoškách, měření množství látek a energí v hospodářském styk, měření složení a vlastností materálů apod. Míro nejstoty měření je směrodatná odchylka dávané velčny. Takto vyjádřená nejstota se označje jako standardní nejstota - a představje rozsah hodnot okolo naměřené hodnoty s rčto pravděpodobností popsáno dále př výpočt. Standardní nejstoty se dělí na standardní nejstot typ, typ, kombnovano a rozšířeno... Standardní nejstoty typ Jso způsobovány náhodným chybam, jejchž příčny se považjí všeobecně za neznámé. Stanovjí se z opakovaných měření stejné hodnoty měřené velčny za stejných podmínek. Tyto nejstoty se stopajícím počtem opakovaných měření se zmenšjí. Přtom se předpokládá estence náhodných chyb s normálním rozdělením. Standardní nejstota typ je dána následjícím vztahem a je rovna směrodatné odchylce artmetckého průměr naměřených hodnot. s y n y y n n. Kde n je počet měření, s je směrodatná odchylka, y je aktální hodnota. by mohla být tato nejstota typ počítána, tak msí být vykonaný počet n měření alespoň 0, tedy n 0. Pokd tato podmínka není splněna, tedy n 0, není možné rčt kvalfkovaný odhad, rčí se korgovaná nejstota k pomocí vztah: k k. s y. kde k je koefcent závslý na počt měření, s je směrodatná odchylka artmetckého průměr Tablka - Rozšřjící koefcent poč. m.n 0 9 8 7 6 5 4 3 koef...3.3.4.7.3 7.0 3

.. Standardní nejstoty typ Jso způsobovány známým a odhadntelným příčnam vznk. Jejch dentfkac a základní hodnocení provádí epermentátor. Jejch rčování nebývá vždy jednodché. U složtých měřcích zařízeních a př zvýšeném požadavk na přesnost, msí se provést podrobný rozbor chyb, což vyžadje značné zkšenost. Tyto nejstoty vycházejí z různých zdrojů a výsledná nejstota typ je dána jejch smací - přtom nezávsí na počt opakovaných měření. V případě, že známe všechny zdroje této nejstoty, lze je vypočíst podle vztah: m zj j.3 Kde zj složky nejstot měřené velčny Uvádějí-l certfkáty, dokmentace výrobců nebo jné prameny rozšířeno nejstot U a koefcent rozšíření k r, stanoví se standardní nejstota z j vlvem daného zdroje Z j podle vztah U.4 Z j kr Je-l známo rozpětí, v němž se může nacházet většna naměřených hodnot, a je oprávněný předpoklad, že př rčování tohoto nterval bylo važováno normované rozdělení, lze se standardní nejstota z j vlvem daného zdroje Z j rčt ze vztah Z j U k p kde k p je koefcent rozšíření rovný kvantl normovaného normálního rozdělení pro pravděpodobnost P k p =,96 pro P =95%, k p =,58 pro P =99%, k p =3 pro P =99,73%, atd...5... Nejstota dgtálního přístroje Př vyhodnocování nejstoty tohoto přístroje se požívá rovnoměrné rozdělení pravděpodobnost v nterval rozlšovací schopnost daného přístroje δz j. Pro nejstot tohoto typ přístroje tedy platí: Z j Z j 3 U přístrojů kde výrobce dává mamální chyb měření ve tvar ±p% z naměřené hodnoty ±n dgtů, kde n dgtů je n-násobek rozlšovací schopnost.6 4

přístroje. Tak se nejstota rčí podle vztah.6 s tím rozdílem, že se za δz j dosadí *p% z naměřené hodnoty +n dgtů vz vztah.7 Z j p% z nam. hod. ndgtů.7... Nejstota analogového přístroje 3 U analogového přístroje je přesnost rčena hlavně hodnoto dílk na stpnc. Nejstota pro tento typ přístroje se rčí podle vztah.6, kde δz j bde hodnota jednoho dílk na stpnc. U těchto přístrojů se tedy přesnost vyjadřje pomocí třídy přesnost TP. Jedná se o mamální relatvní chyb přístroje př plné výchylce rččky přístroje. Nejstot můžeme následně vyjádřt vztahem:.8 Obrázek - Rozložení pravděpodobnost a koefcenty k [3] 5

Normální Gassovo rozdělení se požívá v případech, kdy se pravděpodobnost výskyt odchylky zmenšje s její velkostí. Takovéhoto rozdělení můžeme požít např. spolehlvých komponent, nchž lze předpokládat, že bdo zdrojem poze malých chyb. Naprot tom rovnoměrné rozložení se požívá v případech, kdy nelze s jstoto očekávat větší pravděpodobnost výskyt malých, nebo velkých odchylek. Pravděpodobnost výskyt je pro všechny odchylky stejná. Rovnoměrné rozložení se v pra požívá nejčastěj...3 Kombnovaná standardní nejstota - C Obsahje-l měření standardní nejstot typ a standardní nejstot typ, tak je cílem měření vyjádřt tyto nejstoty jedním číslem. Tato nejstota se tedy získává geometrckým sočtem standardních nejstot typ a. Kombnovaná standardní nejstota dává nterval, ve kterém se s poměrně velko pravděpodobností může vyskytovat sktečná hodnota měřené velčny. V pra se dává této nejstotě přednost. C.9..4 Rozšířená standardní nejstota U Zavádí v případě, že je třeba zajstt ještě větší pravděpodobnost správného výsledk měření. Získá se tak, že se kombnovaná standardní nejstota c vynásobí sočntelem k r. Rozšířená nejstota se tedy snaží defnovat nterval, ve kterém se nachází měřená hodnota s pravděpodobností P. Př k r = je P = 68%, př k r = je P = 95% a př k r = 3 je P = 99,7%. U k. r c.0 Kde k r je koefcent rozšíření c.3 Popsy nejstot nepřímých měření Nepřímým měřením nazýváme měřcí úloh, níž se výsledek stanoví výpočtem na základě známých fyzkálních zákonů dávající vztah mez velčnam, jejchž hodnot lze získat měřením přímým. Vypočtená hodnota však obsahje chyb, která je dána všem nám měřeným hodnotam vstpjící do fnkce. Výstpní velčna Y, která je předmětem zájm je dána fnkcí f vstpních velčn X, X, X m. Všechny vstpní velčny lze přímo změřt nebo jejch odhady, nejstoty a kovarance známe z jných zdrojů. Tedy: 6

Y f X, X,..., X m. Odhady y výstpních velčn Y se rčí ze vztah y f,,..., m. Kde,,, m jso odhady vstpních velčn X, X,,X m Nejstota odhad y velčny Y pro případ, že odhady,,, m jso nekorelované, se rčí podle vztah y m Přčemž pro koefcenty ctlvost převodové koefcenty platí.3 X, X,..., X m X X =,,X m = m.4 V případě, že odhady,,, m jso korelované, je třeba také važovat kovarance mez jednotlvým odhady, které tvoří další složky výsledné nejstoty. Pro korelované vstpní velčny se potom nejstota výstpní velčny rčí podle vztah y m m m j j j.5 Kde, j je kovarance mez navzájem korelovaným odhady a j, což moho být jak dvě vzájemně závslé různé velčny, tak dvě hodnoty téže velčny, mez nmž estje jstá korelační vazba..4 Kovarance př rčování výsledných nejstot.4. Kovarance a nejstoty Kovarance mez odhady vlvů jednotlvých zdrojů rčjí, jak jso tyto odhady vzájemně ovlvněny společným zdroj nejstot. Vzájemně závslé zdroje nejstot přspívají k výsledné nejstotě některé více, některé méně podle toho, jak se příslšné nejstoty slčjí. V úvah se tyto nejstoty bero proto, aby bylo možné jejch vlv 7

zohlednt v celkové nejstotě. Kovarance moho tedy celkovo výsledno nejstoty zvětšt zmenšt. Její velkost závsí především na jejím charakter zda zdroje působí sohlasně č protchůdně na dva važované odhady a také na tvar fnkce, ktero jso závslé na výstpní velčn. Tyto kovarance mez jednotlvým vstpním velčnam X a Xj se rčí bď metodo typ, která je založená na statckém zpracování naměřených údajů, nebo od ní odlšno metodo typ..4. Stanovení kovarance mez odhady a j pomocí metody typ Metoda typ se ke stanovení kovarancí mez dvěma odhady a j dvo vstpních velčn X a X j požívá jen v případě, že máme dostatek n naměřených hodnot obo velčn. Jso-l odhady a j představovány artmetckým průměry n n k, j jk n k n k.6 Vypočítá se kovarance rčená metodo typ dle vztah, j n n n k k jk j.7.4.3 Stanovení kovarance mez odhady a j pomocí metody typ Kovarance, j je kovarance vyhodnocená metodo, od metod vycházejících ze statstcké analýzy naměřených údajů. Její hodnot lze tedy rčt: čtením z certfkátů přístrojů, lteratry, atd., výpočtem Pro výpočet je vhodné se držet těchto pět rámcových kroků: Vytpjí se zdroje závslost zdroje korelací Pro každý zdroj každé dvojce odhadů se na základě zkšeností odhadne korelační koefcent r, j, vyjadřjící mír závslost mez odhady. Ten může obecně nabývat hodnoty od - do +. Hodnoty blízké nle odpovídá slabé závslost, hodnoty blízké ± odpovídají závslost slné., j r, j j.8 8

9 3 V případě, že dvě příslšné vstpní velčny X, X s odhady, jso fnkcem nezávslých velčn Z, Z,,Z m, které lze vyjádřt vztahy.9.0 Určí se kovarance mez odhady, ze vztah m z,. Kde, jso koefcenty ctlvost fnkce g, g 4 V případě, že dvě vstpní velčny X, X s odhady, jso fnkcem závslých velčn Z, Z,,Z m,, rčí se kovarance mez odhady, podle vztah. Kde z, z j je kovarance mez odhady z a z j. 5 Jestlže nejde rčt korelační koefcent a an se nejde vyhnot korelacím, měl by se rčt mamální vlv korelace na výsledno nejstot pomocí horní hrance odhad standardní nejstoty. Jestlže chceme vyžít tento výpočet, msíme předpokládat, že vstpní velčny X, X jso korelované a také že stpeň korelace neznáme. Ostatní vstpní velčny korelované nejso a poté platí vztah ] [ 3 3 y m m m.3 To znamená, že není-l k dspozc dostatek nformací pro přesné odhodnocení kovarance, a tím výsledné nejstoty, je možné vádět horní hranc nejstoty.,...,, m Z Z Z X g,...,, m Z Z Z X g m j j j m m m m j j z z z z z,,,,

3 METOD MONTE CRLO Tato kaptola vychází ze zdrojů [6], [7] a [9]. 3. Z hstore metody Metoda Monte Carlo byla formlována a sočasně vyžtá v průběh drhé světové války vědeckým pracovníky Johnem von Nemannem a Stanslavem Ulamem v Spojených státech amerckých př vývoj atomové bomby. Př výzkm chování netron a možnostm jeho pronkání různým látkam se objevl problém, jak rčt procento netronů v rčté spršce, která pronkne například nádrží vody rčtých rozměrů. Pracovníc vyžl k modelování předpověď hstore žvota netronů technk kola rlety. Pomocí této metody bylo možné předpovídat trajektor každého netron daného svazk. Základní prncp této metody byl vyslovený ž v rok 777. V tomto roce francozský přírodovědec Georges de ffon formloval svůj známý problém s jehlo známý pod názvem ffonova úloha, která rčje hodnot čísla π pomocí náhodného házení jehly na papír s namalovaným stejně vzdáleným rovnoběžkam. V roce 90 Lazzern sktečnl 34080 hodů jehly a pro číslo π dostal hodnot 3,4599, což byl překvapvě dobrý výsledek. Metoda byla zpočátk požívána př řešení fyzkálních problémů, do té doby praktcky neřeštelných. Postpně s rozvojem počítačové technky a teore modelování se začala požívat př řešení složtých problémů z oblast technky, ekonomky, z oblast telefonních centrál, řízení dopravy a př řešení problémů v samotné matematce. Metod Monte Carlo je možné vyžít především všde, kde je řešením problém rčtým způsobem závslé na pravděpodobnost. 3. Charakterstka metody Prncp metody Monte Carlo můžeme shrnot ve třech bodech: Vytvoření model, který dostatečně přesně popsje zkomaný objekt proces, systém, atd., Smlace velkého množství epermentů v solad s modelem založená na generování náhodných, resp. psedonáhodných čísel Statstcké vyhodnocení smlace 0

Estjí dva přístpy př řešení úlohy metodo Monte Carlo: Přístp založený na geometrcké pravděpodobnost Přístp založený na odhad střední hodnoty náhodné velčny Pod metodo Monte Carlo se tady rozmí všechny postpy nmerckého řešení fyzkálních a dalších problémů, které jso realzovány pomocí opakovaných náhodných poksů. Odhady hledané velčny mají pravděpodobnostní charakter a označíme je,...,, n. Provedeme-l tedy n opakovaných náhodných poksů, získáme tyto odhady pomocí statstckého zpracovaní. Naším cílem je, aby ϕ n kde n je počet poksů, která je velčno náhodno konvergovala př n k nám hledané hodnotě. Msí tedy být splněno, aby pro lbovolně malé ε > 0 platl následjící vztah lm P n n 3. Výběrem našeho odhad ϕ n je podmíněn typem řešené úlohy. Hodnota ϕ může být vykládána jako střední hodnota náhodné velčny, pravděpodobnost náhodného jev, zkrátka nějaký statstcký parametr. U této metody nemsíme znát vntřní vztahy mez výsledky jednotlvých parametrů, což je také jedno z hlavní výhod této metody. Postačí poze vyjasnt sobor podmínek, př jejchž realzac má místo vnější sovslost. Přesnost a efektvnost celého výpočt metodo Monte Carlo pomocí výpočetní technky je dána těmto faktory: Kvalto generátor náhodných čísel, resp. psedonáhodných čísel Výběrem raconálního algortm výpočt Kontrolo přesnost získaného výsledk

Obrázek 3 - Schéma metody Monte Carlo 3.3 Ukázka fnkčnost na jednodchém příklad Vše s kážeme na příklad rčení hodnoty π. Vepíšeme-l čtverc kržnc, bde platt následjící: S čtverce r S krh r 4 Vyjádříme-l π : 4 S S krh čtverce Nyní předpokládejme, že bdeme do čtverce házet špky. Velce důležté je, že tyto špky bdo dopadat na čtverec zcela náhodně a rovnoměrně. Poté můžeme říc, že počet zásahů je přímo úměrný ploše.

Vztah tedy zle pravt následovně: nkrh 4 n čtverce kde n krh je počet zásahů do čtvrtkržnce a n čtverce je počet zásahů do čtverce do čtvrtkržnce. Platí tedy: čím větší je n, tím větší je pak přesnost čísla π. Výhodo této metody je, že lze počítat s komplením čísly a složtým rozdělením. Není zde potřeba žádné dervování a není an potřeba stanovovat stpně volnost. Jako nevýhod lze označt to, že tato metoda praktcky nelze počítat na rčně na papír. Je zde potřeba mít výkonné PC s dostatečným softwarovým vybavením a kvaltní generátorem náhodných čísel. 3.4 Generátor náhodných čísel Pro metod Monte Carlo je tedy potřebné a vhodné požít nějaký kvaltní generátor náhodných čísel. Ve většně případů se nejedná o počítačový program. Tyto jso označovány jako generátory psedonáhodných čísel jedná se například o fnkc rand v Matlab. Tyto generátory totž generjí čísla např. pomocí odvození ze systémové čas. Proto dříve nebo pozděj v psedonáhodném sgnál najdeme nějako perod a rozložení těchto čísel neodpovídá náhodném normálového, Gassovo rozložení. Estjí programy, které poskytjí lepší výsledky. Jde především o generátory založené na tzv. random seed. Jedná se o opravd náhodné číslo získané např. jako čas mez dvěma stsky klávesy na klávesnc nebo z nahodlého pohyb myší. Na základě tohoto náhodného čísla jso následně pomocí různě složtých algortmů vygenerována další čísla. Nejdokonalejší jso fyzkální generátory náhodných čísel, které odvozjí čísla z opravd náhodných dějů. Např. podle zákonů kvantové fyzky je pravděpodobnost rozpad atomového jádra přesně 50%. Jná metoda spočívá v dgtalzac náhodných šmů na polovodčovém přechod. Tyto šmy jso zcela náhodné a po jejch nahrání do počítače a dgtalzac získáme náhodných dat. Tyto generátory se testjí různým metodam, např. podle frekvenčního test tzv. test dobré shody, test náhodnost výskyt, aj. Necháme-l generátor generovat dvojce čísel z rčtého nterval, můžeme pak podle jejch rozložení v ploše sodt náhodnost jev. 3

Obrázek 5 - Opravd náhodné rozložení Obrázek 4 - Výsledek generace psedonáhodných čísel Z obrázk 4 je patrné opravd náhodné rozložení, avšak na obrázk 5 vdíme, že rozložení je sce rovnoměrné, ale není však rozhodně zcela náhodné je zde rčtá peroda, se ktero se čísla opakjí. 4 SROVNÁNÍ VÝPOČTU NEJISTOT KLSICKY METODOU MC PRO UKÁZKOVÝ PŘÍKLD Cílem této kaptoly je kázat jaký vlv má korelace na výsledno nejstot. V příklad bd važovat dvě vstpní velčny a jejch nekorelovaný / korelovaný výstp, který je dán jejch sočtem. Tablka - Vstpní velčny a X - X - 6,00 0,00 5,00 0,00 6,0 0,0 5,0 0,0 5,90 0,0 4,90 0,0 6,0 0,04 5,0 0,04 6,00 0,00 5,00 0,00 6,00 0,00 5,00 0,00 6,00 0,00 5,00 0,00 5,80 0,04 4,80 0,04 5,80 0,04 4,80 0,04 6,0 0,04 5,0 0,04 průměr 6,00 5,00 sma 0,8 0,8 4

5. Dvě vstpní velčny jso nekorelované 4. 4. 4.3 4.4. Dvě vstpní velčny jso korelované ρ = 4.5 4.6 Tedy: d d,499% 0,65 0,0447 0,0447 5 6 0 0,0447 0,0447 5 6, y y y y,66% 0,789..0,0447 0,0447 0,0447 5 6 0,0447 0,0447 5 6, y y y y 0.0447 0.0 0.8 n n n 0.0447 0.0 0.8 n n n 0,06346 0,0447 0,0447 C 0,65.0,06346. k U c r 0,08944... C 0,78884.0,08944. k U c r

Obrázek 6 - Výsledný hstogram pro nekorelované velčny Obrázek 7 - Výsledný hstogram pro korelované velčny 6

Z výsledných hstogramů je patrné, že obo případů vychází menší nejstota pomocí metody Monte Carlo a její výsledek je přesnější. Vzájemná korelace má také vlv na výsledné rozložení hstogram. V tablce 3 jso vedeny výsledné nejstoty. Tablka 3 - Výsledné nejstoty Metoda Nekorelované Korelované Monte Carlo ± 0,067 ± 0,0879 GUM ± 0,45 ± 0,789 5 METODIK STNOVENÍ NEJISTOTY NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ HODNOTY PRŮTOKU VZDUCHU Tato kaptola vychází ze zdrojů [5], [8]. 5. Víceotvorová rychlostní sonda Víceotvorové sondy vycházejí s prncp Ptotovy trbce. Základním prvkem této trbce je úzká trbce otočená ústím prot prodění tektny. Vyhodnocje se rozdíl snímaných tlaků celkový tlak, statcký tlak. Př znalost hstoty kapalny jsme schopn rčt rychlost prodění kapalny. Ptotova trbce je vhodná požívat především pro měření průtok plynů nebo čstých kapaln, kde nehrozí zanesení otvorů trbce nečstotam. Obrázek 8 - Ptotova trbce http://fyzmatk.pse.cz/mg/8099.jpg 7

Prncp vychází ze základní ernollho rovnce pro zachování energe. Na výstp rychlostní víceotvorové sondy je dferenční tlak Δp, což je rozdíl celkového tlak p c a tlak v úplav p ú. Dferenční tlak je úměrný středním dynamckém tlak p d podle vztah: p d k. p c p k ú. p [ Pa] 5. Pro střední rychlost prodění tektny kapalny nebo plyn pak platí vztah: v pd p. k.. [ m. s ] 5. Δp dferenční tlak [Pa] ρ hstota tektny [kg.m 3 ] Objemový průtok se vypočte podle rovnce: Q v S. v S. k. p. [ m. s 3 ] 5.3 S průřez potrbí [m ]. V našem případě je S = 7.854.0-3 m Jelkož hstota vzdch není konstantní př změně teploty, je ntné ho vztah 5.3 vždy dosadt konkrétní hstot vzdch ρ vypočteno dle vztah 5.4 p RT. [ Pa] 5.4 R plynová konstanta vzdch 87, J/kg.K p atmosfércký tlak T teplota 5. Sonda nnbar 485 Víceotvorová rychlostní sonda nnbar 845 vyrábí frma Rosemont webové stránky frmy: www.rosemont.com [5]. Tato sonda je vyrobena z nerezové ocel a má specfcký průřez ve tvar T. Tlak na náplavové straně sondy se neodebírá v jednotlvých bodech, ale ve dvo obdélníkových průřezech místěných nad sebo ve střed sondy. Tlak v úplav se odebírá z otvorů po obo stranách sondy. Sonda také obsahje teploměrovo jímk, která je rčena pro snímač teploty. Velko výhodo těchto sond je snadná montáž, velm malé nároky na údržb, malé provozní náklady. 8

Naopak značno nevýhodo sondy nnbar 485 je to, že může být žta poze v zcela zaplněném potrbí. Pro výpočet koefcent sondy nnbar 485 je potřeba znát konstanty C a C, které můžeme najít v katalogovém lst sondy [5] a koefcent blok. Koefcent blok vypočteme podle vztah 5.4 a následně koefcent sondy dle 5.5. 4d D [ ] Obrázek 9 - Sonda nnbar 485 5.5 kde d je šířka požté sondy a D je vntřní průměr potrbí. k C C C [ ] 5.6 5.3 Měřcí trať Měřcí trať se skládá z několka základních částí Ventlátor Potrbí Testovaný průtokoměr Etalon Snímač statckého tlak a teploty prodícího vzdch Zařízení pro sběr a zpracování naměřených dat 9

Obrázek 0 - Měřcí trať V měřcí část je požto potrbí z ocel o průměr 00 mm v oblast zabdování testovaného průtokoměr a o průměr 80 mm v část trat s etalonem různých délek, které složí k modfkac trat. V měřcí trat s ventlátorem má potrbí průměr 00 mm. Kolena jso vytvořena z pržného plastového potrbí o průměr 00 mm. Přechody mez potrbím různých délek jso řešeny pomocí dfzorů. K rčení teploty složí teploměr Pt00. Tlak prodícího vzdch v potrbí není možné snímat, ale epermentálně bylo ověřeno, že se přílš nelší od okolního tlak, proto je možné př výpočt vyžít hodnot tlak atmosférckého. Rychlost je možné nastavovat v rozsah 0-0 m.s - 5.4 Měření a stanovení koefcent sondy nnbar 485 Měření bylo provedeno na měřcí trat, vz kaptola 4.3. ěhem tohoto měření byla hodnota atmosférckého tlak 00,9 kpa a teplota 8 C. Př měření byly požty následjící přístroje: mltmetr METEX M-3890D, v.č. 85680, měření prod z df. převodník tlak mltmetr METEX M-3890D, v.č. 85684, měření prod ze snímače teploty frekvenční měnč COMMNDER SE 3400400, teploměr ZP Pt00, rozsah: 0-50 C = 4-0 m tlakoměr Rosemot 305, v.č. 7079598/97,rozsah: 0-800 Pa = 4-0 m stablzovaný zdroj UL30, v.č. 8898 posvka Výpočet koefcent sondy nnbar 485 je proveden pomocí vztahů 4.4 a 4.5. Velkost sondy je a tom odpovídají katalogové konstanty C = -,55 a C =,49. Šírka požté sondy je d = 4,986mm a vntřní průměr potrbí D = 00mm. 4d 4.4,986 0,908 D.00 5.7 30

k C C C,49.0,908,55.,49.0,908 0,548 5.8 6. STNOVENÍ NEJISTOT NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ PRŮTOKU VZDUCHU KLSICKOU METODOU PRO FREKVENCI VENTILÁTORU 50HZ Tato kaptola vychází ze zdrojů [], [3] a [6]. bychom mohl vypočíst samotno nejstot měření objemového průtok klascko metodo, je potřeba nejprve spočítat několk dílčích nejstot nejstota typ, nejstota typ, celková nejstota, rozšířená nejstota. 6. Nejstoty typ Nejstota typ msí být vypočtena pro teplot a dferenční tlak sondy. Výpočet se provede dle vztah.. Veškeré hodnoty, ze kterých výpočty vychází, jso vedeny v příloze. Nejstota typ pro měření teploty: T n T T n n 0,035C 6. Nejstota typ pro měření dferenčního tlak sondy: n p p p n n 0, 0Pa 6. 3

Nejstota typ pro měření průřez: S n p p n n,765.0 4 m 6.3 6. Nejstoty typ Nejstota typ pro převodník sgnál z čdla Pt00 Základní chyba převodník je 0,3% a jeho rozsah je nastaven na 0 50 C = 4 0m. Jeho mamální odchylka z ma je tedy 0,45 C. z 0,45 pt 0, 6C 3 3 ma b 6.4 Nejstota typ pro převodník dferenčního tlak sondy na elektrcký prod C převodník je 0,075% z rozsah a jeho rozsah je nastaven na 0 800Pa = 4 0m. Jeho mamální odchylka z ma je tedy 0,6Pa. zma 0,6 b p 0, 35Pa 3 3 6.5 Nejstota typ mltmetr METEX M-3890D pro měření prod z df. převodník tlak na sondě Výpočet bde vycházet ze vztah.7. Jeho přesnost je ±,%+dgts a rozlšení 0,0m. Průměrná naměřená hodnota dferenčního tlak na tomto mltmetr byla 9,35m. Tto nejstot je dále pak vhodné převést na Pa. p% z nam. hod. n dgtů 0,0.9,35.0,0 M p 0, 454m 3 3 6.6 M p. rozsah 0,454.800 M p 7, 76Pa 6 6 6.7 3

Nejstota typ mltmetr METEX M-3890D pro měření prod ze snímače teploty Výpočet opět bde vycházet ze vztah.7. Jeho přesnost je ±,%+dgts a rozlšení 0,0m. Průměrná naměřená hodnota teploty na tomto mltmetr byla 34,4 C. Tto nejstot je dále pak vhodné převést na C. p% z nam. hod. n dgtů 0,0.34,4.0,0 M T 0, 0647m 3 3 6.8 M T M p. rozsah 6 0,0647.50 6 0,606C 6.9 6.3 Celková nejstota Celková nejstota dferenčního tlak sondy Celková nejstota se rčí jako geometrcký sočet dílčí nejstoty typ a celkové nejstoty typ. p M p 7,76 0,35 7, 799Pa p 6.0 C p p p 0, 7,3 7, 89Pa 6. Celková nejstota teploty Celková nejstota se rčí jako geometrcký sočet dílčí nejstoty typ a celkové nejstoty typ. T M p 0,606 0,6 0, 6599C T T 6. C T T T 0,035 0,6599 0, 6606C 6.3 33

Celková nejstota hstoty Zdrojem této nejstoty je teplota a koefcent ctlvost rčíme pomocí vztah.3. Průměrná teplota během měření byla 34,4 C. T p 00900 3,75. 0 T RT 87,.73,5 34,4 3 6.4 3 3 3 c T. C T 3,75.0.0,6606,454.0 kg/ m 6.5 Celková nejstota koefcent sondy Tato nejstota byla vyčtena z katalogových hodnot. c 7,5.0 3 Celková nejstota průřez 6.6 S S,77.0 c 4 m 6.7 Celková nejstota objemového průtok Q V Zdroje nejstot jso dferenční tlak průměrná hodnota 766,34Pa a hstota průměrná hodnota,47kg/m 3. Koefcent ρ se vypočítá jako dervace vztah 5.3 podle ρ, koefcent Δp jako dervace vztah 5.3 podle Δp, koefcent k jako dervace vztah 5.3 podle k a koefcent S jako dervace vztah 5.3 podle S. Výsledky parcálních dervací vztah 5.3 a vyčíslení je vedeno níže. QV k. p.. S p.. 0,548.766,34..7,854.0 766,34..,47,47 3 0,0683 6.8 p QV p k p.. 3.. S 0,548..7,854.0 4 766,34..,47,47,090.0 6.9 34

k Q k V p.766,34. S.7,854.0 3 0,876,47 6.0 S Q S V p.766,34 k. 0,548 9,8785,47 6. Q c V. C p. C p. k C k. S C S 0,0683 3,7.0 3 m 3.,454.0 3,090.0 4.7,89 0.876.7,5.0 9.8785.,77.0 / s 6. 3 4 Rozšířená nejstota objemového průtok Q V pro frekvenc ventlátor 50Hz Pokd bdeme požadovat nterval, ve kterém se žádaná hodnota nachází s pravděpodobností 95%, msíme celkovo nejstot C Q V rozšířt koefcentem k r. Za předpoklad, že zachováme normální rozložení, bde koefcent k r =. Rozšířená nejstota se tedy vypočte následovně U Q k. Q.3,7.0 6,55.0 3 3 3 V r C V / m s 6.3 Výsledná hodnota objemového průtok měřcí trat dosažená pomocí klascké metody pro frekvenc ventlátor 50Hz je tedy Q v = 56,3 ± 6,55.0-3 m 3 /s. 6. STNOVENÍ NEJISTOT NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ PRŮTOKU VZDUCHU KLSICKOU METODOU PRO FREKVENCI VENTILÁTORU 5HZ V této část byl platněn naprosto dentcký postp jako v předchozí kaptole 6.. Výpočet byl proveden stejně, jen s naměřeným hodnotam pro frekvenc ventlátor 5Hz. Jednotlvé vypočtené dílčí nejstoty jso vedeny v blančních tablkách níže. 35

Tablka 4 - Nejstoty pro dferenční tlak sondy Velčna Odhad Standardní Koefcent Příspěvek ke standardní Rozdělení nejstota ctlvost nejstotě; nejstota c Δp Δp,60Pa 0,84Pa Rovnoměrné 0,84Pa Převodník 0,35Pa Rovnoměrné 0,35Pa Mete M-3890D 3,55Pa Rovnoměrné 3,55Pa Δp,60Pa 3,5Pa Tablka 5 - Nejstoty pro teplot Velčna Odhad Standardní Koefcent Příspěvek ke standardní Rozdělení nejstota ctlvost nejstotě; nejstota c T T 3,9 C 0,0653 C Rovnoměrné 0,0653 C Převodník 0,6 C Rovnoměrné 0,6 C Mete M-3890D 0,689 C Rovnoměrné 0,689 C T 3,9 C 0,693 C Tablka 6 - Nejstoty k výpočt hstoty Velčna Odhad Standardní Koefcent Příspěvek ke standardní Rozdělení nejstota ctlvost nejstotě; nejstota c ρ T 3,9 C 0,0693 C Rovnoměrné 3,75.0-3,598.0-3 kg/m 3 ρ,48kg/m 3,598.0-3 kg/m 3 Velčna Odhad Tablka 7 - Nejstoty pro výpočet objemového průtok Standardní nejstota Rozdělení Koefcent ctlvost Příspěvek ke standardní nejstotě; nejstota c Q v Δp,60Pa 3,5Pa Rovnoměrné,884.0-4 3,5Pa S 00mm,77.0-4 mm Rovnoměrné 0,688,77.0-4 mm k 0,548 7,5.0-3 Rovnoměrné 0,55 7,5.0-3 ρ,48kg/m 3,598.0-3 kg/m 3 Rovnoměrné -3,6560 -,598.0-3 kg/m 3 Q v 8,39.0 - m 3 /s,873.0-3 m 3 /s Rozšířená nejstota objemového průtok Q V pro frekvenc ventlátor 5Hz U Q k. Q.,837.0 3,68.0 3 3 3 V r C V / m s 6.4 36

Výsledná hodnota objemového průtok měřcí trat dosažená pomocí klascké metody pro frekvenc ventlátor 50Hz je tedy Q v = 83,95 ± 3,68.0-3 m 3 /s. 7 METODIK PRO VÝPOČET NEJISTOTY OJEMOVÉHO PRŮTOKU POMOCÍ METODY MONTE CRLO 7. Frekvence ventlátor 50Hz Tato kaptola vychází ze zdrojů [7] a [9]. Pro smlac metody Monte Carlo jsem požl program Matlab 00b. V něm jsem s za pomoc generátor náhodných čísel z důvod zajštění dostatečně přesné smlace vygeneroval 0 6 jednotlvých složek působících na výsledný objemový průtok Q V. Jedná se tedy o nejstot měření dferenčního tlak, teploty, nejstot koefcent a průřez potrbí. Jednotlvá rozložení pro daný typ nejstoty jso vedena v tablce 8. Samotný model vychází ze vztah 5.3. Pro vedené nejstoty jsem tedy vygeneroval 0 6 čísel, která jsem dosadl do vztah 5.3. Výsledné hstogramy a dosažené výsledky jso vedeny níže. Tablka 8 - Rozložení nejstot Typ nejstoty Nejstota průřez Nejstota koefcent Nejstota dferenčního tlak Nejstota teploty Rozložení Trojúhelníkové Gassovo Rovnoměrné Rovnoměrné 37

Obrázek - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot dferenčního tlak Obrázek - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot hstoty 38

Obrázek 4 - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot průřez Obrázek 3 - Výsledný hstogram vygenerovaných hodnot koefcent 39

Obrázek 5 - Výsledný hstogram objemového průtok Q V f=50hz Výsledná hodnota objemového průtok měřcí trat dosažená pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 50Hz je tedy Q v = 56,3 ±,96.0-3 m 3 /s. Výsledný tvar rozložení hstogram objemového průtoků Q V se blíží gačov. Toto výsledné rozložení je poměrně hodně ovlvněno Gassovým rozložením koefcent a trojúhelníkovým rozložením průřez. Jak je vdět, tak nejstota zjštěná klascko metodo je oprot metodě Monte Carlo nadsazená a její výsledek je proto mnohem větší. 7. Frekvence ventlátor 5Hz V této část byl platněn naprosto dentcký postp jako v předchozí kaptole 7.. Smlace byla provedena stejně, jen pro hodnoty frekvence ventlátor 5Hz. 40

Obrázek 6 - Výsledný hstogram objemového průtok Q V f = 5Hz Výsledná hodnota objemového průtok měřcí trat dosažená pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5Hz je tedy Q v = 83,95 ±,38.0-3 m 3 /s. 4

8 ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ 8. Nejstota objemového průtok Výpočet celkové nejstoty objemového průtok Q V jsem provedl pro frekvenc ventlátor 5Hz a 50Hz jednak klascko metodo a také metodo Monte Carlo. Z tablky 9 je patrné, že metoda Monte Carlo je přesnější, protože výsledná nejstota objemového průtok Q V je menší, čímž je menší nterval, ve kterém se naměřené hodnoty nacházejí. Tablka 9 - Celkové nejstoty objemového průtok Q V Frekvence ventlátor 50 [Hz] 5 [Hz] Nejstota průtok stanovená MC 56,3 ±,96.0-3 m 3 /s 83,95 ±,38.0-3 m 3 /s. Nejstota průtok stanovená klascky 56,3 ± 6,55.0-3 m 3 /s 83,95 ± 3,68.0-3 m 3 /s. 4

9 ZÁVĚR V teoretcké část semestrální práce jsem rozebral základy nejstot měření a stanovení těchto nejstot. U všech typů nejstot jso vedeny matematcké vztahy pro jejch stanovení, vz kaptola. Kaptola 3 je věnována základním nformacím o samotné metodě Monte Carlo a problematce, která je s toto metodo spojená. Dále jsem popsal a navrhnl metodk stanovení nejstoty nepřímého měření hodnoty průtok vzdch měřeného pomocí víceotvorové rychlostní sondy pomocí metody Monte Carlo. V praktcké část jsem provedl stanovení koefcent k víceotvorové rychlostní sondy nnbar 485 z katalogových hodnot. Výsledná hodnota je tedy k = 0,548. Provedl jsem epermentální měření na měřcí trat a z naměřených hodnot jsem stanovl celkovo nejstot objemového průtok Q V klascko metodo a metodo Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5Hz a 50Hz. V obo případech stanovení nejstoty objemového průtok Q V jsem važoval veškeré nejstoty, které mají na výsledno hodnot vlv. U klascké metody má objemový průtok Q V hodnot Q V = 83,95±3,68.0-3 m 3 /s pro frekvenc ventlátor 5Hz a hodnot Q V = 56,3±6,55.0-3 m 3 /s pro frekvenc ventlátor 50Hz. U metody Monte Carlo má objemový průtok Q V hodnot Q V = 83,95±,38.0-3 m 3 /s pro frekvenc ventlátor 5Hz a hodnot Q V = 56,3±,96.0-3 m 3 /s pro frekvenc ventlátor 50Hz. Výsledné hstogramy ze smlace pro metod Monte Carlo jso na obrázcích - 6. Je vdět, že celková nejstota objemového průtok Q V stanovená klascko metodo je vyšší, než celková nejstota dosažená metodo Monte Carlo a to pro obě frekvence ventlátor. Je tom tak, protože v smlac jso zahrnty poze nejstoty měřcích mltmetrů a převodníků, oprot klascké metodě, kde se vyskytje více vlvů. U metody Monte Carlo je výpočet prováděný pomocí PC, který dosahje přesnějších výsledků a nedochází tam k velkém zaokrohlování vypočtených hodnot. Výsledné hodnoty nejstot jso a jejch srovnání je vedeno v tablce 9. U nejstoty pro průřez jsem važoval trojúhelníkové rozložení, pro nejstot koefcent Gassovo rozložení. U dferenčního tlak a teploty jsem važoval rozložení rovnoměrné. Oba výsledné hstogramy objemového průtok Q V se nejvíce blíží trojúhelníkovém rozložení s částečným deformováním do normálního rozložení. 43

LITERTUR [] PLENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HLJ, M.: Nejstoty v měření I: Vyjadřování nejstot. UTOM. 00, 7-8. [onlne]. [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.odbornecasopsy.cz/download/a07050.pdf>. [] PLENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HLJ, M.: Nejstoty v měření II: nejstoty přímých měření. UTOM. 00, 0. [onlne]. [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.odbornecasopsy.cz/download/a005.pdf>. [3] PLENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HLJ, M.: Nejstoty v měření III: nejstoty nepřímých měření. UTOM. 00,. [onlne]. [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.odbornecasopsy.cz/download/a08.pdf>. [4] PLENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HLJ, M.: Nejstoty v měření V: od teore k pra. UTOM. 00, 5. [onlne]. [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.odbornecasopsy.cz/download/a0504.pdf>. [5] ROSEMOUNT. Rosemont 485 nnbar Flow Handbook [onlne]. Poslední revse 5.006 [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.emersonprocess.com/steadmncenter/pm%0rosemont%0docments/ 00809-000-9.pdf>. [6] JCGM. Evalaton of measrement data Gde to the epresson of ncertanty n measrement [onlne]. [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.bpm.org/tls/common/docments/jcgm/jcgm_00_008_e.pdf>. [7] JCGM. Evalaton of measrement data Spplement to the Gde to the epresson of ncertanty n measrement Propagaton of dstrbtons sng a Monte Carlo method [onlne]. [ct.03--8].. Dostpné z: <http://www.bpm.org/tls/common/docments/jcgm/jcgm_0_008_e.pdf>. [8] ŠEDIVÁ, S., EJČEK, L. Zkšební měřcí trať průtok úamt fekt vt rno. Průtok 003: sborník ze semnáře.. vyd. 003. ISN 80-8674-0-6. [9] ŠÍR, M.: Výpočet nejstot metodo Monte Carlo. [onlne]. Poslední revse 6.0 [ct.03--8]. Dostpné z: <http://www.crr.vtbr.cz/system/fles/prezentace_08_06_.pdf> [0] CHRISTOS E. PPDOPOULOS, HOI Y.: Uncertanty estmaton and Monte Carlo smlaton method. Flow Measrement and Instrmentaton 00 9-98 44

SEZNM PŘÍLOH Příloha. Základní pojmy a defnce z oblast nejstot měření Příloha. Naměřené a vypočtené hodnoty pro sondy nnbar 485 př frekvenc ventlátor 50Hz Příloha 3. Naměřené a vypočtené hodnoty pro sondy nnbar 485 př frekvenc ventlátor 5Hz Příloha 4. Skrpt z program Matlab pro smlac a výpočet nejstoty pomocí metody Monte Carlo 45

Příloha Základní pojmy a defnce z oblast nejstot měření rtmetcký průměr Sočet hodnot podělený počtem hodnot Korelace Vztah mez dvěma nebo větším počtem náhodných velčn v rámc rozdělení nebo většího počt nahodlých velčn Koefcent korelace Míra relatvní vzájemné závslost dvo náhodných velčn rovnající podíl jejch kovarance a kladné odmocnny jejch rozptylů Kovarance Míra vzájemné závslost dvo náhodných velčn rovnající se střední hodnotě sočn odchylek dvo náhodných velčn od jch středních hodnot Měřená velčna Velčna, která je předmětem daného měření Náhodná velčna Velčna, která může nabývat lbovolné hodnoty z rčté množny hodnot a je charakterzována rozdělením pravděpodobnost Pravá sktečná hodnota velčny Hodnota, která je ve shodě s defncí dané blíže rčené velčny. Jde tedy o hodnot, která byla získána naprosto přesným měřením Průřezový odhad rozptyl Odhad výběrového rozptyl získaný z dlohé sére měření stejné měřené velčny za stejných podmínek Vstpní odhad Hodnota odhad vstpní velčny požívaná př vyhodnocení výsledk měření Vstpní velčny Velčny, jejchž odhadovaná hodnota a příslšná nejstota se rčjí přímo měřením nebo velčna, jejchž odhad a příslšná nejstota vstpjí do měření z vnějších zdrojů Výstpní odhad Výsledek měření vypočítaný ze vstpních odhadů pomocí fnkce model měření Výstpní velčna Velčna, která př vyhodnocení měření představje měřeno velčn Relatvní standardní nejstota měření Standardní nejstota velčny podělená odhadem této velčny Rozptyl Střední hodnota drhé mocnny odchylky náhodné velčny od její střední hodnoty Směrodatná odchylka Drhá odmocnna rozptyl Standardní nejstota měření Nejstota měření vyjádřená jako směrodatná odchylka 46

Příloha Naměřené a vypočtené hodnoty pro sond nnbar 485 f=50hz Číslo měření I s [m] Δp [Pa] I T [m] T [ C] T [K] S [mm] ρ [kg/m 3 ] Q v [m 3 /s] 9,3 766,00 7,68 34,50 307,65 04,00,43 0,56 9,30 765,00 7,70 34,69 307,84 07,00,46 0,56 3 9,30 765,00 7,67 34,4 307,56 97,00,47 0,560 4 9,33 766,50 7,65 34, 307,37 00,00,434 0,56 5 9,34 767,00 7,67 34,4 307,56 0,00,47 0,56 6 9,30 765,00 7,67 34,4 307,56 0,00,47 0,560 7 9,34 767,00 7,66 34,3 307,46 99,00,430 0,56 8 9,35 767,50 7,67 34,4 307,56 00,00,47 0,563 9 9,33 766,50 7,68 34,50 307,65 0,00,43 0,56 0 9,3 766,00 7,66 34,3 307,46 98,00,430 0,56 9,3 766,00 7,67 34,4 307,56 00,00,47 0,56 9,3 766,00 7,69 34,59 307,74 00,00,40 0,56 3 9,33 766,50 7,68 34,50 307,65 0,00,43 0,56 4 9,3 766,00 7,66 34,3 307,46 00,00,430 0,56 5 9,35 767,50 7,66 34,3 307,46 98,00,430 0,56 Průměr 9,3 766,3 7,67 34,4 307,57 00,60,46 0,56 47

Příloha 3 Naměřené a vypočtené hodnoty pro sond nnbar 485 f=5hz číslo měření Is [m] Δp [Pa] I T [m] T [ C] T [K] S [mm] ρ [kg/m 3 ] Q v [m 3 /s] 8,44,00 7,5 33,00 306,5 04,00,479 0,0838 8,45,50 7,5 3,9 306,06 07,00,483 0,0839 3 8,45,50 7,5 3,9 306,06 97,00,483 0,0839 4 8,46 3,00 7,5 3,9 306,06 00,00,483 0,0840 5 8,48 4,00 7,49 3,7 305,87 0,00,490 0,084 6 8,45,50 7,49 3,7 305,87 0,00,490 0,0839 7 8,47 3,50 7,48 3,63 305,78 99,00,493 0,084 8 8,43,50 7,50 3,8 305,96 00,00,486 0,0837 9 8,44,00 7,50 3,8 305,96 0,00,486 0,0838 0 8,43,50 7,48 3,63 305,78 98,00,493 0,0837 8,45,50 7,53 33,09 306,4 00,00,476 0,0840 8,45,50 7,5 3,9 306,06 00,00,483 0,0839 3 8,45,50 7,5 33,00 306,5 0,00,479 0,0839 4 8,46 3,00 7,53 33,09 306,4 00,00,476 0,0840 5 8,47 3,50 7,59 33,66 306,8 98,00,455 0,084 Průměr 8,45,60 7,5 3,9 306,07 00,60,48 0,0839 48

Příloha 4 close all; clear all; clc; M = 000000; S = 7.854*0^-3; K = 0.548; %nahodne hodnoty prrez trojhelnkove rozlozen prrez = 0.007854; nejst.prrez = 0.0007653; zacatek = prrez-nejst.prrez; konec = prrez+nejst.prrez; stred = prrez; aaa = randm, ; = zerosm, ; for = :M nahod.prrez = aaa; f nahod.prrez < stred-zacatek/konec-zacatek bbb = zacatek + sqrtnahod.prrez*konec-zacatek*stred-zacatek; else bbb = konec - sqrt-nahod.prrez*konec-zacatek*konec-stred; end = bbb; end =.'; %nahodne hodnoty koefcent gassovo rozlozen koefcent = 0.548; nejst.koefcent = 0.0075/4; nahod.koefcent = random'norm',koefcent,nejst.koefcent,,m; %nahodne hodnoty teplota rovnomerne rozlozen teplota = 34.48750; nejst.teplota = 0.699859; nahod.teplota = teplota-nejst.teplota + *nejst.teplota.*rand,m; nahod.teplota=nahod.teplota+73.5; ro=00900./87..*nahod.teplota; %pocet opakovan %prrez %koefcent sondy %prmerna hodnota prrez %nejstota prrez %mn %ma %stred prmerna hodnota prrez %transpozce %prmerna hodnota koefcent %nejstota koefcent %nahodne hodnoty pro koefcent %prmerna hodnota teplota %nejstota teploty %nahodne hodnoty pro teplot %prevod teploty na kelvny %vypocet hstoty vzdch 49

%nahodne hodnoty - sonda rovnomerne rozlozen sonda = 766.333333; %prmerna hodnota sondy nejst.sonda = 7.8944; %nejstota sondy nahod.sonda = sonda-nejst.sonda + *nejst.sonda.*rand,m; %nahodne hodnoty pro sond %objemovy prtok Qv =.*nahod.koefcent.*sqrt.*nahod.sonda./ro; %vypocet prmer = meanqv; %prmerna hodnota %vypocet nterval p = 0.95; %pravdepodobnost 95% q = p*m; r = M-q/; Qv = sortqv; doln.mez = Qvr; %doln mez pro MC horn.mez = Qvr+q; %horn mez pro MC format long g nejstota = horn.mez - prmer; %vysledna nejstota MC v = 50; %počet vzorků v hstogram %vykreslen hstogram pro prrez fgre; [F,X]=ecdf; ecdfhstf,x,v label's [m^3]' ylabel'hstota pravděpodobnost' grd on %vykreslen hstogram pro koefcent kdm = koefcent - 0.0; khm = koefcent + 0.0; fgre; [F,X]=ecdfnahod.koefcent; ecdfhstf,x,v as[kdm khm 0 50]; label'k [-]' ylabel'hstota pravděpodobnost' grd on %vykreslen hstogram pro dferencn tlak sondy fgre3; [F,X]=ecdfnahod.sonda; 50

ecdfhstf,x,v as[758 774 0 0.6] label'p [Pa]' ylabel'hstota pravděpodobnost' grd on %vykreslen hstogram pro hstot fgre4; [F,X]=ecdfro; ecdfhstf,x,v as[meanro-0.003 meanro+0.003 0 50] label'ro [kg/m^3]' ylabel'hstota pravděpodobnost' grd on %pro GUM horn.mez = prmer + 0.00654379; doln.mez = prmer - 0.00654379; %vykreslen vysledneho hstogram objemoveho prtok fgre5; [F,X]=ecdfQv; ecdfhstf,x,v; as[doln.mez-0.0005 horn.mez+0.0005 0 400] label'qv [m^3/s]' ylabel'hstota pravděpodobnost' grd on %ntervaly lne[doln.mez doln.mez],[0 400],'LneWdth',,'Color','r' hold on legend'','monte Carlo' lne[horn.mez horn.mez],[0 400],'LneWdth',,'Color','k','LneStyle','--' legend'','montecarlo','gum' hold on lne[horn.mez horn.mez],[0 400],'LneWdth',,'Color','r' hold on lne[doln.mez doln.mez],[0 400],'LneWdth',,'Color','k','LneStyle','--' grd on 5