Měření teplot poroumění vlastnostem měřicího přístroje téma Radek Strnad Na trhu je v současnosti k dispoici velké množství růných tpů a provedení přístrojů pro měření teplot v průmslu. V prai to namená také mnoho drojů častých chb při jejich výběru i instalaci. Článek se věnuje některým ákladním problémům, k nimž je třeba přihlížet, má-li být teplota měřena správně. Jde ejména o správnou technickou prai při instalaci snímačů teplot. Protože v prai bývá věnováno poměrně málo poornosti problematice měření teplot při měření průtoku tekutin, autor se věnuje i problematice měření teplotních polí a teplot v médiích proudících v potrubí. There are a large number of various tpes and designs of instruments for temperature measurement currentl available in the market. And because of this, one can also meet a lot of errors and mistakes in their selection and installation in practice. This article focuses on some fundamental problems whose solution is absolutel essential for the correct temperature measurement. These go with good engineering practices in the field of temperature sensor installation. As there is relativel little attention given to the measurement of temperature in the fluid flow measurement in technical literature, author also deals with temperature and temperature fields measurement in fluids flowing through closed profiles.. Úvod Průmslová měření a regulace teplot jsou dvě nejdnamičtějších oblastí oboru průmslové automatiace. Snímače pro měření teplot jsou vráběn v mnoha roměrech, tvarech, délkách i přesnostech tak, ab splnil požadavk konkrétních úloh. V mnoha případech je konkrétní technické řešení přístroje poplatné i jiným než jen technickým požadavkům úloh. Jde ejména o cenu, kušenosti a dostupnost konkrétního přístroje. Pro správnost údaje měřidla teplot je, vedle konstrukčních hledisek a hledisek jeho použití, důležitá jeho pravidelná kalibrace. Při kalibraci se správnými hodnotami nejistot je možné optimaliovat výkonnost jednotlivých částí technologického aříení, a tím efektivnit jeho provo. Způsob, jakým je teploměr instalován do jímk a do potrubí, je důležitou součástí správného postupu při měření teplot. Do současné dob neeistuje návod k volbě hloubk ponoru teploměru v potrubí. Pro správný návrh měřicího sstému je nutné postupovat takto: roponat dnamiku a vlastnosti měřeného média (procesu), vbrat správný tp snímače pro danou úlohu, kalibrovat celý měřicí řetěec a podmínek co nejvíce odpovídajících reálnému použití s odpovídající nejistotou, správně nainstalovat měřicí řetěec áruka korektního měření, naplánovat a realiovat periodické kontrol funkceschopnosti měřicího aříení a jeho rekalibrace s odpovídající nejistotou. Vhledem k velké romanitosti přístrojů AUTOMA 6/9 pro měření teplot používaných v průmslu eistuje mnoho drojů častých chb při jejich výběru i instalaci. Jeden článek nemůže pojmout všechn tp úloh a všechn droje chb a nepřesností. Další tet se bude abývat určitými ákladními skutečnostmi, které je bepodmínečně nutné vít v úvahu, má-li být správně měřena teplota média proudícího v uavřeném potrubí, což je tpická úloha v průmslu. Poornost je věnována nejprve obecným otákám výběru tpu snímače vhodného pro konkrétní úlohu a metodám popisu jeho chování, jejichž nalost projektantovi či uživateli umožní připravit snímači teplot co nejlepší podmínk pro jeho činnost. Dále jsou uveden kvalitativní vtah platné ejména při měření průtoku tekutin a ávěrem ákladní podmínk správné činnosti snímačů teplot.. Postup výběru vhodného měřidla. Analýa úloh Prvním krokem při navrhování řetěce pro měření teplot v konkrétní úloe je pochopit proces ve vlastním technologickém aříení. Je nutné položit si tto oták: Je teplotní pole v sstému ustálené? Co je příčinou nehomogenit a jak jsou tto nehomogenit velké? Jaký je převládající mechanismus sdílení tepla? Jde o proces statický nebo dnamický? Proč teplotu měřím? S jakou nejistotou je třeba teplotu měřit? Jaké je okolní prostředí? Jaké agresivní látk jsou přítomn v měřeném médiu a v okolí? Jaké budou důsledk nesprávného měření, popř. výpadku snímače (měřicího řetěce) teplot? Eistuje ještě mnoho dalších výnamných hledisek, jako např. legislativní požadavk, certifikace pro čistá prostředí, validace pro farmaceutický průmsl, použití ověřených stanovených měřidel v obchodním stku či v prostředí s nebepečím výbuchu atd. Těmi se článek neabývá.. Tp a součásti snímače teplot Jde o jednu nejkritičtějších částí celého postupu. Limit přesnosti měření ávisejí na vbraném citlivém prvku a jeho instalaci více než na ostatních faktorech. To je ale často v prai opomíjeno. Fundamentální chb se uživatel dopouští, použije-li např. snímač pro měření teplot vduchu v otevřeném prostředí k měření teplot média proudícího potrubím apod. Při volbě vhodné velikosti snímače je nutné si uvědomit proces odvodu tepla kovovým stonkem, ovlivňování snímače okolní teplotou a prostorové možnosti dané úloh. O vhodném dimenování jednotlivých částí měřicího řetěce (např. hlediska odolnosti proti působení okolního prostředí, vibracím apod.) není nutné se blíže miňovat. Neeistuje obecný předpis, který b určoval, jaký tp snímače teplot volit pro danou konkrétní úlohu. Odporové snímače teplot se obecně používají v úlohách s požadavk na malou nejistotu měření a velkou stabilitu snímače. Termoelektrické článk jsou vhodné pro všší teplot, mají lepší dnamické vlastnosti, ale jejich nejistota je obecně větší. Eistují ale přístroje, toto neplatí. Každou úlohu je vžd nutné posuovat jako celek se všemi potenciálními droji nejistot nebo problémů. Je také třeba si uvědomit, jak budou vlastnosti teploměru ovlivněn vlastnostmi měřeného média. Vibrace, teplotní rá, abrae, vlhkost, svod a chemická agresivita mohou působovat výnamné dlouhodobé i krátkodobé drift, které mohou skončit poruchou celého sstému.. Kalibrace Je-li v konkrétním případě apotřebí měřit, je odůvodněné předpokládat, že výsledný údaj je, určitého hlediska, důležitý. Proto je důležité naměřený údaj validovat. Sstém kvalit na měřidla pamatuje jejich kalibrací, popř. periodickou rekalibrací, specifickým působem. Protože snímače teplot eistují v nepřeberném množství tpů, velikostí a tvarů, ka
snímače teplot librovat je je někd obtížné. Jelikož tp a tvar snímače bl vbrán podle potřeb dané úloh, je nutné vtvořit takový plán kalibrace, který co možná nejvěrohodněji kopíruje skutečné poměr při vlastní instalaci snímače. V prai se používají dva růné přístup:. Přístup aměřený na vlastní teploměrný prvek realiovaný cestou klasické kalibrace v kalibrační laboratoři. Míra dosahované nejistot kalibrace je obvkle velmi malá. Nevýhodou ovšem ůstává skutečnost, že je kalibrován poue vlastní prvek, a ne celý měřicí řetěec a provoních podmínek.. Přístup aměřený na celou instalaci, tj. měřicí řetěec spočívající v proměření vlastností měřicího řetěce přímo na místě jeho použití (in-situ) referenčním aříením. Pokud jsou dodržen ákladní podobnostní parametr mei oběma aříeními, je možné dosáhnou roumné mír nejistot. Předností tohoto přístupu je proměření celého měřicího řetěce a provoních podmínek. Nevýhodou bývá časté omeení kalibrace na poue jeden pracovní bod. Pro vlastní měření je důležitá také otáka stanovení kalibračního intervalu. Jeho velikost je v rukách uživatele. Ten b měl periodick jišťovat vliv pracovního prostředí na drift měřidla a podle výnamu a tpu měřidla je pravidelně rekalibrovat spolu se všemi ostatními částmi měřicího řetěce.. Měření teplot při měření průtoku. Výnam měření teplot Teplota je jednou opomíjených veličin také při měření průtoku. Pro správné stanovení průtoku je ale její nalost nebtná. Teplota vstupuje do výpočtových vtahů jednotlivých měřidel průtoku a ovlivňuje hodnotu mnoha důležitých veličin, jako je hustota a viskoita média. Důležitou součástí výpočtu je také korekce průměru potrubí na skutečnou hodnotu s použitím koeficientu teplotní rotažnosti materiálu potrubí. Jedním velmi opomíjených faktorů je místo měření teplot. Stejně jako tlak, také teplota média se často měří na jiném místě než průtok (např. ve vdálenosti 5D a měřidlem), a je proto nutné její hodnotu korigovat, jako b bla měřena před měřidlem. Přitom je apotřebí si uvědomit podmínk, a kterých je tato korekce platná. Velmi často se používají vtah na principu adiabatické epane, ted a předpokladu nulové výměn tepla mei měřenou tekutinou a okolím. V prai to namená mít potrubí tepelně iolované až po teploměr, což nebývá často splněno. Chb mohou činit i několik stupňů Celsia. Obecně platná poučka říká že % chba ve nalosti teplot apříčiní % chbu měření průtoku (při měření s použitím termodnamické teplotní stupnice, tj. v kelvinech). Dále bude ukááno, jak le odhadnout roložení teplotního pole v proudící tekutině. Eistují dva možné přístup k této problematice. Zde budou nanačen oba.. Diferenciální přístup Uvažujme nehbný prvek objemu, jímž proudí čistá tekutina. Zákon achování energie pro tekutinu v libovolném časovém okamžiku v tomto prvku objemu pak ní rchlost akumulace vnitřní a kinetické energie = rchlost přívodu vnitřní a kinetické energie konvekcí rchlost odvodu vnitřní a kinetické energie konvekcí + výsledná rchlost dodání tepla vedením výsledná rchlost, kterou sstém koná práci na okolí () jádro turbulentního proudu přechodová vrstva laminární podvrstva stěna Obr.. Obecný tvar průtočného profilu turbulentního proudění To je první věta termodnamická pro otevřený sstém při neustáleném stavu. Ve skutečnosti není toto nění úplné, protože neahrnuje další form energie a jejího sdílení, jako např. energii nukleární, ářivou, elektromagnetickou apod. Zde se interpretuje kinetická energie jako energie spojená s poorovatelným pohbem tekutin (ρv / pro jednotkový objem). Za vnitřní energii se tu považuje energie spojená s neuspořádaným translačním a vnitřním pohbem molekul plus energie interakce mei molekulami. Vnitřní energie ted ávisí na místní teplotě a hustotě tekutin. Potenciální energie se v () neobjevuje eplicitně, ale je ahrnuta do členu pro práci. Za použití ákladních vtahů matematik a termodnamik le rovnici () transformovat, při náhradě toků tepla gradient teplot a tenoru viskoit τ gradient rchlosti a a předpokladu newtonovské tekutin s konstantní tepelnou vodivostí, na DT p cv T T v Φv dt T v () ρ je hustota média, c v měrná tepelná kapacita média při konstantním objemu, D smbol substacionární derivace (se směrem proudění), t čas, T termodnamická teplota, λ tepelná vodivost tekutin, μ kinematická viskoita média, p tlak média, v vektor rchlosti média. Vtah () ukauje, že se teplota pohbujícího se prvku média mění vlivem: vedení tepla, epane média, viskóního ohřevu. Veličina Φ v je náma jako disipační funkce a její tvar v kartéských souřadnicích je Φ v v v v v v v v v v v v v () u ma v u ma turbulentní proudění laminární proudění Nevsktují-li se při proudění tekutin velké měn tlaku a velké rchlosti, je možné diferenciální součinitel tlaku a disipační faktor rchlosti anedbat a výsledná rovnice se jednoduší. Dále se předpokládá konstantní tepelná vodivost. V literatuře jsou popsán dva ákladní tp sdílení tepla v tekutinách, a to nucenou konvekcí a volnou konvekcí. V prai je ale někd nutné řešit oba sstém současně, přičemž: při nucené konvekci je struktura proudění převážně určena vnější silou a teplo se šíří ve směru proudění tekutin; při řešení konkrétních úloh se nejprve stanoví rchlostní profil a nich potom profil teplotní, při volné konvekci je struktura proudění určena stoupáním ohřáté tekutin a rchlostní i teplotní profil jsou velmi těsně sváán. Jedním příkladů stacionárního vedení tepla s výsledkem velmi důležitým pro měření teplot je úloha vedení tepla chladicím žebrem. Takováto žebra se používají ke většení povrchu pro přestup tepla mei kovovou stěnou a tekutinou s malou vodivostí (např. pln). Shodným působem le vpočítat odvod tepla teploměrné jímk v potrubí s proudící tekutinou. Řešení je aloženo na slupkové bilanci energie a při těchto předpokladech: teplota je funkcí poue souřadnice (délka jímk), u konce a u hran jímk nejsou tepelné trát (je uvažován konstantní teplotní profil), koeficient přestupu tepla k je konstantní v celém profilu jímk. AUTOMA 6/9
Při řešení je roumné avést beroměrné veličin (teplotu Θ, délku ζ a koeficient přestupu tepla N). Výsledkem je poměrně jednoduchý vtah (vi např. []) AUTOMA 6/9 cosh N ζ Θ (4) cosh N Rovnice (4) je velmi důležitá pro odhad odvodu tepla, a tím chb při měření teplot. Uveďme si, be detailního výpočtu odvoování, jako příklad měření teplot termoelektrickým článkem. Údaj snímače je 6 C, teplota vnějšího povrchu stěn potrubí 76,7 C, vnější průměr stonku snímače teplot B = mm a délka ponořeného stonku L = = 6 mm. Skutečná teplota média je 65,7 C. Chba apříčiněná působem instalace snímače je v tomto případě asi 6 C, což je více než % naměřené teplot! Je nutné si uvědomit, že rodělení na nucenou a volnou konvekci je poue teoretický konstrukt. Ve skutečnosti jde o dva mení případ téhož jevu, kd jednou je anedbán vliv vtlaku, podruhé je vliv tlaku a tíže nahraen výhradně vtlakem. Přechod mei nucenou a volnou konvekcí je postupný a eistuje široká a špatně charakteriovaná oblast, v níž chování sstému nele analýou meních případů samotné nucené a volné konvekce spolehlivě předpovědět. Toto přechodné chování se objevuje v mnoha průmslových úlohách. Při námém roložení teplot le vpočítat průměrnou teplotu T b (někd naývanou průměrněnou podle průtoku) π R rt r v r dr dθ T b (5) π R v r dr dθ r T+ ( ) Jde o teplotu, která b bla naměřena, kdb bla trubka o vnitřním poloměru R useknuta na délkové souřadnici, vtékající tekutina jímána v nádrži a dokonale promíchána. Je-li v sstému teplotní profil plochý všude, vjma prostoru v těsné blíkosti rohraní, le mít a to, že energie je sdílena v mení vrstvě. V již uvedeném příkladu proniklo teplo a krátkou dobu jen do malé vdálenosti. K problému le přistoupit tak, že se předpokládá tepelná mení vrstva o tloušťce δ T, která je funkcí času. Dále se předpokládá, že teplotní profil jsou v této mení vrstvě v růných okamžicích podobné. Tato teorie je užitečná při řešení turbulentního proudění, což je v technické prai převládající případ. 7 6 5 4,E+ 5,E+8,E+9,E+9 s+ T+ (l) T+ (t) Obr.. Tvar teplotního profilu při turbulentním proudění (smbol l namená laminární podvrstvu a smbol t turbulentní jádro, smbol T+ a s+ jsou obecněná turbulentní beroměrná kritéria teplot a délk) teplo absorbované teploměrem Řešení rovnic pohbu, kontinuit a rovnováh energie podle teorie mení vrstv se íská tak, že se předpokládají podobné rchlostní a teplotní profil v, v T T (6) Θ T, T T T T okolí T média tepelná tráta teploměru průběh teplot podél stonku teploměru Obr.. Závislost indikované teplot na ponoru senoru T δ() je tloušťka hdrodnamické mení vrstv a δ T () je tloušťka tepelné mení vrstv. Vně příslušných meních vrstev jsou funkce Φ a Θ rovn jedné, u stěn jsou obě rovn nule. Dále se předpokládá, že poměr tloušťk meních vrstev je konstantní, ted neávislý na hodnotě. Platí ted δ T = δδ (7) konstanta úměrnosti Δ ávisí poue na vlastnostech tekutin. Pro Δ < je tloušťka hdrodnamické mení vrstv 6 vν (8) 7v a platí 5 6 7 Δ Δ Δ (9) 5 8 6 6 Pr Pr je Prandtlovo kritérium definované jako Pr = c p μ/λ. Teplotní profil le eplicitně vjádřit T T T T Δ Δ Δ () Uvedené řešení platí pro oblast laminárního proudění, která sahá až po místo krit, krit v ρ/μ 5. Při popisu roložení teplot v turbulentním toku je výhodné použít model, v němž se tekutina v trubce dělí na tři dosti neurčitě specifikované oblasti (obr. ): turbulentní jádro, přechodná (přechodová) oblast, laminární (pod)vrstva u stěn. V turbulentním jádru se teplo sdílí velmi rchle místa na místo intenivním pohbem vírů. Tento mechanismus působuje, že se v turbulentním jádru mění časově vhlaená teplota velmi málo. Naproti tomu v blíkosti stěn klesá aktivita vírů na anedbatelnou hodnotu a je výhodné si představit laminární oblast, v níž se sdílí energie poue sdílením tepla (pomalý pochod vhledem ke sdílení vířením). Očekává se ted, že napříč tenkým laminárním filmem bude velký pokles teplot. V přechodové oblasti je natelné sdílení jak vedením, tak i vířením. Teplotní profil je v principu podobný rchlostnímu profilu na obr.. Zatím bl ájem upřen na vhled rodělení časově vhlaených teplot (měřený snímačem teplot s velkou časovou konstantou). Ve skutečnosti je teplota v libovolném místě turbulentního proudu funkcí času výraně oscilující okolo časově vhlaené hodnot T. To namená, že T = T + T () T je fluktuace teplot v čase. Tato fluktuace může někd dosáhnout 5 až % celkového rodílu teplot v sstému. Je řejmé, že definice T bude T =, ale veličin v T, v T a v T budou nenulové vhledem ke korelaci mei fluktuacemi rchlosti a teplot v libovolném bodě. Odvoení časově vhlaených rovnic pohbu a přenosu energie je aloženo na rovnicích pro laminární tok a nahraením teplot, rchlosti a ostatních veličin jejich ekvivalent T = T + T, v = v + v atd. Pro tepelný tok platí = (l) + (t), smbol l namená laminární a t turbulentní proudění. Při konstantních vlastnostech tekutin platí rovnice pro bilanci turbulentního proudění (časově vhlaená rovnice kontinuit, pohbu a energie) ν D v l t ρ p τ τ ρ g Dt D T l t l t ρ c p μ Φv μ Φv Dt () g je vektor tíhového rchlení a turbulentní disipace energie má tvar 4
snímače teplot Tab.. Vliv ponoru na chbu snímače: rodíl mei výsledk ískanými při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu Ponor L (mm) 5 6 7 8 9 4 5 54 Rodíl ( C),7,,9,7,5,,,,,, chba (%),,,, 4 6 8 4 a) b) Obr. 4. Chba vlivem ponoru teploměru pro (a) kapalnou a (b) vdušnou láeň ***rovnice *** t v i vi v v i j Φ v () i j j j j i Časové vhlaení rovnice energie dává vnik turbulentní hustotě toku energie (t). Ab bl řešením této rovnice ískán časově vhlaené profil teplot, je nutné postulovat určitý vtah mei (t) a T. Z analogie s Fourierovým ákonem vedení tepla le psát t t dt (4) d Veličina λ (t) se naývá turbulentní součinitel tepelné vodivosti (turbulentní vodivost). Je třeba si uvědomit, že necharakteriuje fikální vlastnost tekutin, nýbrž ávisí na místě, směru a povae turbulentního proudění. Za předpokladu, že se vír v tekutině pohbují velmi podobně, jako se pohbují molekul v plnu, odvodil Prandtl výra pro sdílení hbnosti v tekutině, v nichž směšovací délka l s hraje roli hruba analogickou střední volné dráe v kinetické teorii plnů. Směšovací délka je také funkcí místa. Obvkle se volí přímo úměrná vdálenosti od tuhého povrchu, tj. l s = k. Podle Prandtlov teorie se při turbulentním proudění sdílí hbnost i energie stejným mechanismem. Na ákladě roměrových úvah navrhl Karmán vtah pro turbulentní tepelný tok dv d t dt k (5) d v d d k je univerální konstanta s hodnotami mei,6 a,4. chba (%),,,, 4 8 6 4 8 ponor (počet průměrů stonku) ponor (počet průměrů stonku) Pro popis transportních jevů u tuhých stěn ( Prandtlův ani Karmánův přístup neplatí) navrhl Deissler empirický výra n v t t dt c pn v e (6) d Veličina n se naývá Deisslerova konstanta a má hodnotu,4. Na ákladě uvedených úvah ([]) le vpočítat teoretický teplotní profil v potrubí grafick náorněný na obr... Makroskopický přístup Jednou e ákladních skutečností, kterou je nutné si neustále uvědomovat, je, že teploměr měří teplotu svého citlivého prvku. V literatuře je tento problém řešen jen okrajově a říká, že teploměr je správně ponořený (rouměj má správný ponor), nejistíme-li žádnou měnu indikované teplot, pokud teploměr ponoříme hlouběji. V [] je ukáán jednoduchý přístup k této problematice. Závislost indikované teplot na délce ponoru je eponenciální funkcí velikosti senoru, jeho délk a rodílu mei teplotou měřeného média a teplotou okolí, jak je schematick náorněno na obr.. Nanačenou ávislost le popsat vtahem Deff T T k e ΔT (7) okolí média L T je rodíl měřené a skutečné teplot, L ponor teploměru, D eff efektivní průměr teploměru (souvisí s velikostí jeho senoru), k konstanta s hodnotou blíkou jedné. Vtah (7) je jednoduchý a snadno použitelný. Jediné, co je nutné si uvědomit, že bl odvoen a předpokladu dokonale promíchávané kapalinové láně. Na vduchu nebo v proudícím médiu je hodnota k jiná a je nutné ji pro každý případ stanovit separátně. Na obr. 4 jsou obraen ávislosti relativní chb T/(T okolí T média ) na poměru L/D eff podle (7) pro kapalnou láeň a vduch (kalibrační pícka). Skutečnosti plnoucí e vtahu (7) le shrnout do těchto doporučení: průmslové teploměr se doporučuje ponořit do hloubk minimálně pěti průměrů stonku snímače k ajištění % přesnosti, pro dobré laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubk minimálně deseti průměrů stonku snímače k ajištění,% přesnosti, pro nejlepší laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubk minimálně patnácti průměrů stonku snímače k ajištění, % přesnosti. Při nalosti délk teploměrného prvku je doporučeno ponořit teploměr do pětinásobku této délk. Také platí, že každým většením ponoru o jeden průměr stonku snímače se eliminuje 6 % chb působené nedostatečným ponorem. Na obr. 5 jsou porovnán výsledk ískané při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu. Shoda výsledků je velmi dobrá, jak detailně ukauje tab.. 4. Eliminace drojů chb měření teplot 4. Základní princip Při kalibracích i při vlastním měření je možné ískat výsledek atížený velkou sstematickou chbou. Některým chbám a působům jejich eliminace se bude článek dále věnovat. Je třeba nikd neapomínat na již uvedenou ákladní poučku: teploměr měří teplotu svého citlivého prvku. 4. Chba ponoru Tab.. Tpické hodnot trátové konstant h a chb měření Chba ponoru, podrobně probraná v kap.., se často vsktuje nejen při vlastním Podmínk měření h (mw K ) Chba (K) vduch be proudění až, až, voda be proudění až 4, 5 až,5 proudící voda až, až, 4 AUTOMA 6/9
měření, ale i při kalibracích. Vlastní citlivý prvek je vžd tepelně spojen s okolím, které teplotu prvku ovlivňuje. Neáleží na tom, da to je působeno nestabilitou teplotního pole měřeného média, nebo vliv okolí při velkých teplotních gradientech. Osvědčená poučka říká, že teploměr má být asunutý tak hluboko, že jeho povsunutí o cm působí odchlku údaje menší, než je požadovaná chba měření. Jednoduchý, nicméně dostačující model vlivu okolí (7) platí 4 5 i při kalibraci. V prai se chba měření uvádí 6 jako relativní, počítaná teplot t, 7 měřených ve stupních Celsia, ted t okolí Δt t média % Δt AUTOMA 6/9 dovolená (8) Například snímač teplot se stonkem o průměru 4 mm a délkou citlivého prvku 4 mm při měřené teplotě C a teplotě okolí C musí mít při přípustné maimální chbě, C poměr L/D eff asi 9,. Buďme opatrní a řekněme deset. Vlastní ponor ted bude L = 4 + 4 = 8 mm; vžd je totiž nutné připočítat délku citlivého prvku (opět opatrný přístup, někd stačí jeho polovina). I při kalibracích je ted třeba se řídit důležitými přibližnými ávěr: při ponoru do hloubk deseti průměrů snímače je chba rovna asi, %, při ponoru do hloubk pěti průměrů senoru je chba rovna asi % a je vžd sstematická. Určitým problémem při použití modelu (7) je, že hodnot dvou konstant, k a D eff, jsou ávislé na provedení vlastního snímače i na okolí. 4. Chba rchlosti odev Ať už při kalibracích nebo při vlastním měření je důležité brát ohled na konečnou rchlost odev teploměru na měn měřené teplot. Opět platí jednoduchý model T T e poč kon chba ( C) T T (9) (T poč T kon ) je rodíl počáteční a konečné teplot, τ doba od počátku měn, τ časová konstanta soustav. Jde vlastně o soustavu prvního řádu (ted snímač be jímk). Při průmslovém provedení jde o sstém druhého řádu obvkle be harmonické složk, ale s inflením bodem. Jinými slov, doba odev je delší. Stejně jako s problém délk ponoru, i u rchlosti odeev platí, že při vlastním použití při měření (např. teplot proudícího vduchu) je chba výraně větší než u kalibrace v láni. V mnoha případech le vužít 8 9 jednoduchou poučku: má-li chba být menší než %, je po měně teplot nutné včkat po dobu rovnou nejméně pětinásobku časové konstant. 5 5 L (mm) makroskopický přístup diferenciální přístup Obr. 5. Porovnání obou popsaných přístupů k odhadu chb vlivem ponoru teploměru Při dnamických měnách teplot je odhad chb be nalosti fikálního modelu celé soustav obtížný. Například při periodických měnách teplot je údaj teploměru menší o faktor G f () 4π f f je frekvence periodické měn teplot. 4.4 Chba přenosem tepla Teplo může být transportováno třemi růnými působ: vedením, např. vedením tepla stonkem teploměru, prouděním, např. přenos tepla teplosměnnou kapalinou nebo vduchem, sáláním, např. lamp, pece nebo i slunce. Většinu chb je možné odstranit správnou iolací citlivého prvku. Mei velmi kritickou část ale patří transport sáláním (radiací). Velmi často si ten, kdo měří, neuvědomí, že svítidlo nebo jiný předmět vařuje tepelnou energii, a vniklé chb potom mohou být načné. To je nejčastější problém např. při měření teplot povrchů. 4.5 Chba samoohřevem Při měření elektrického odporu je nutné, ab snímačem procháel elektrický proud. Při průchodu proudu se generuje Jouleovo teplo, které ahřívá senor. Chbu ΔT so vlivem samoohřevu le jistit při použití vtahu Rt I ΔTSO h () R t je elektrický odpor, I měřicí proud, H trátová konstanta, velmi často udávaná i jako převrácená hodnota s návem koeficient samoohřevu. Z rovnice () je řejmé, že chba je větší, čím je větší hodnota měřeného odporu a čím je větší měřicí proud. Proto je nutné brát tento údaj v úvahu (např. při měření citlivým prvkem Pt s proudem 5 ma). Jako příklad je de uveden odporový kovový citlivý prvek Pt měřící teplotu 8 C v potrubí s vodou proudící rchlostí m/s. Měřicí proud je ma. Výrobce udává pro tto podmínk H = mw/ C. Odpor prvku při 8 C je asi Ω. Chba je potom rovna 4, mk (při proudu ma je rovna mk, tj., C). Hodnota trátové konstant ávisí na podmínkách měření. Nejběžnější romeí hodnot jsou uvedena v tab.. Chbu vlivem samoohřevu je možné odstranit použitím dvou měřicích proudů a korekce měřené hodnot odporu na nulový proud. To se ovšem dělá jen při velmi přesných kalibracích. Ke všem uvedeným vlivům je nutné připočítat také vlastní (výrobcem uváděnou) stabilitu citlivého prvku a převodníku teplot. 5. Závěr V příspěvku jsou shrnut ákladní požadavk na správnou instalaci přístroje pro měření teplot. Je určeno pět ákladních kroků, podle nichž je třeba postupovat při výběru a používání teploměru. V dalším je diskutována problematika měření teplot proudící tekutin se stanoveným teplotním polem. V poslední části je poukááno na několik nejávažnějších drojů chb vlivem nesprávné instalace a provoování snímačů teplot. Literatura: [] STRNAD, R. ŠINDELÁŘ, M.: Závěrečná práva č. -TR-Z4-8 k úkolu TR 8- --4. Interní materiál ČMI, Praha. [] STRNAD, R.: Základ měření teplot v měřicích sestavách protečeného množství tekutin. In: Metrologie průtoku tekutin 8, ČMI, červen 8. [] STRNAD, R.: Základní princip měření teplot. In: Škola měření teplot, kur K 4-8, ČMS, 8, s. 64. dr. Ing. Radek Strnad, Český metrologický institut (rstrnad@cmi.c) Dr. Ing. Radek Strnad je absolventem oboru automatiované sstém říení chemických a potravinářských výrob na VŠCHT v Prae, také v roce 998 obhájil disertační práci v oboru technická kbernetika. Do roku 7 působil jako manažer produktů v oblasti měření průtoku ve společnosti Emerson Process Management v ČR. V současnosti je vedoucím odboru termometrie Českého metrologického institutu v Prae. 5