Fyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá:

Transkript

1 Fika I mechanika Úvod Základní fikální pojm Fika (fsis je řeck příroda) bla původně vědou o přírodě, ted souhrnem všech přírodních věd, které se s postupem dějin osamostatnil. Fika si však achovává ústřední postavení mei všemi přírodními vědami, jako ákladní věda s nejvšším stupněm přesnosti a obecnosti. Ostatní přírodní věd jsou fikou hluboce ovlivňován a jejich odlišení od fik nebývá často jednoduché. Předmět fik le vmeit následujícím působem: Fika studuje obecné vlastnosti látek a polí, přitom vcháí poorování a pokusů. Na tomto ákladě dospívá k obecným kvantitativním ákonům, které uvádí v logickou soustavu tak, ab ní na ákladě dedukce vplýval poorované jev. Vmeení fik a chemie: Fika studuje především ákon vájemného působení částic a polí, předmětem chemie jsou ákonitosti slučování atomů v molekul (a rokladu molekul) a studium vlastností prvků a jejich sloučenin. Moderní chemie je věda, která aplikuje fiku atomů a molekul na prvk a sloučenin. Rodělení fik podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které koumá: mechanika a akustika (nemění se struktura molekul) termodnamika a statistická fika (jev podmíněné chaotickým pohbem molekul) 1

2 fika elektronového obalu (elektřina a magnetismus, optika, teorie elektromagnetického pole), bere v úvahu, že molekul se skládají elektrick nabitých částic jaderná fika studuje jev na úrovni atomového jádra Fika formuluje obecně platné ákon. Mnohé mají úlohu ákladních postulátů nebo principů. Základní ásada, jíž se fika řídí, říká: Všechn fikální jev mají původ v materiálních objektech. Z této ásad plnou ásadní požadavk na fikální teorii, např. Fikální pojm jsou definován ve vtahu k materiálním objektům. Fikální ákon vjadřují vtah mei materiálními objekt. Pojem fikální veličin: jednota kvantit a kvalit fikální vlastnosti, jejíž je mírou. odnotu nějaké veličin X ve volených jednotkách [X] dostaneme jako součin X = {X}[X] (I) kde číslo {X} naýváme velikostí veličin X v jednotkách [X]. Kvantita veličin je ted dána číslem {X}, atímco kvalita jednotkou [X]. Částice a pole: Nositelem všech fikálních jevů je hmota (materie), kterou roumíme objektivní realitu neávislou na našem vědomí. Materiální objekt dělíme na dvě kategorie: látku a pole. Z hlediska kvantové fik však hovoříme o látkových a polních částicích (kvantech). mota má ted dualistickou povahu. Měrové jednotk a jejich soustav: Fikální veličin le měřit, tj. stanovit jejich

3 velikost v daných jednotkách, neboli jišťovat počet jednotek v nich obsažených. Jednotk jsou ákladní a odvoené. Soustava SI (Sstème International d Unités): 7 ákladních jednotek (samostatné studium či opakování). Pohb, prostor a čas v klasické mechanice V přírodě, která nás obklopuje, poorujeme neustálý pohb, tj. přemísťování těles nebo jejich částí. Tento pohb naýváme pohbem mechanickým, a obor fik, který ho popisuje pak mechanikou. Pod mechanickým pohbem roumíme pohb jednoho tělesa vůči jinému tělesu (vtažnému tělesu). Podle volb vtažného tělesa se jeví pohb sledovaného tělesa růně. Pohb je ted relativní. Vhledem k obecnosti fik b však ákon mechanik měl být formulován tak, ab neávisel na volbě vtažného tělesa. Z tohoto hlediska vcháí Einsteinova obecná teorie relativit, která však pro svou obtížnost nemůže být použita k řešení většin konkrétních problémů. Relativistická mechanika představuje současnou etapu vývoje fikálního ponání. Je pokračováním předchoí etap, kterou naýváme Newtonovou klasickou mechanikou. V současné době se na newtonovskou mechaniku díváme jako na uspokojivý obra mechanického pohbu těles složených velkého počtu atomů, jejichž rchlosti jsou malé ve srovnání s rchlostí světla. U takových těles se výraněji neprojeví ani kvantová povaha hmot a není ted třeba přihlížet ani ke kvantové mechanice, která je další etapou lidského ponání v oblasti mechanik mikrosvěta. Je třeba si uvědomit, že veškerý technický a společenský pokrok b bl nemslitelný be klasické mechanik, a proto klasická mechanika představuje i nadále jeden nejdůležitějších fikálních oborů. Pro popis mechanického pohbu avádí klasická mechanika pojem absolutního 3

4 prostoru jako kontinua, v němž jsou romístěna pohbující se tělesa. Absolutní prostor není přítomností těles ovlivněn, všechna jeho místa jsou rovnocenná (homogenita prostoru) a všechn směr v něm jsou rovnocenné (iotropie prostoru). Dalším ákladním pojmem je čas, který vjadřuje posloupnost pohbových dějů a jejich trvání. Čas se v klasické mechanice jeví jako samostatný, neávislý na pohbujících se tělesech a všude stejně plnoucí. K číselnému vjádření poloh tělesa používáme soustav souřadnic spojené se vtažným tělesem. Podle smetrie popisovaných pohbů le volit růné souřadné sstém. Nejčastěji používáme pravoúhlý (kartéský) sstém, tvořený třemi navájem kolmými rovinami, které se protínají v pravoúhlých osách,,. Průsečík těchto os O naýváme počátkem vtažné soustav souřadnic. Poloha nějakého bodu A v takové soustavě souřadnic je pak určena třemi souřadnicemi,,, které udávají jeho vdálenost od těchto tří rovin, které naýváme rovinami souřadnic. Souřadnice můžeme považovat a pravoúhlé parametr polohového vektoru r (průvodiče, rádiusvektoru). Je ted (vi také obr. I) r = (,, ) (II) Obr. I. Poloha bodu A v kartéském sstému. 4

5 Eistují další souřadné sstém. Kruhovou smetrii v rovině dobře vstihují polární souřadnice = r cos ϕ (III) = r sin ϕ kde r 0 je velikost průvodiče a ϕ <0, π> je polární úhel. Válcovou smetrii odráží válcové souřadnice = r cos ϕ (IV) = r sin ϕ = kde r a ϕ mají stejný výnam jako ve (III). Kulovou smetrii vstihují sférické souřadnice = r cos ϕ sin θ (V) = r sin ϕ sin θ = r cos θ kde r, ϕ mají výnam (III) a θ je úhel, který svírá průvodič s osou. Limit platnosti klasické mechanik shrnutí přítomnost velkých gravitačních sil (obecná teorie relativit) rchlosti těles se blíží rchlosti světla (speciální teorie relativit) pohbové děje na úrovni mikrosvěta, kd se ačíná projevovat kvantová povaha hmot (kvantová mechanika). 5

6 1. Mechanika hmotného bodu 1.1 Kinematika hmotného bodu Úkolem kinematik je popis pohbu, aniž b nás ajímal jeho příčin. Pokud se při pohbu neuplatňují vlastní roměr těles, např. v důsledku srážek, či vlastní rotace tělesa, můžeme místo tělesa avést abstraktní útvar, u kterého předpokládáme, že veškerá hmota tělesa je soustředěna do jediného bodu, který naýváme hmotným bodem. motný bod je mšlený objekt, který má vlastnosti reálného tělesa, u kterého jsou však pominut všechn nak reálného tělesa (délka, tvar atd.), které se při všetřování mechanického pohbu neprojevují. Geometrick je dráha, kterou pohbující se hmotný bod v prostoru opisuje, určena polohovými vektor všech bodů, které hmotný bod při svém pohbu probíhá. Úplný popis pohbu hmotného bodu ískáme, udáme-li časovou ávislost polohového vektoru, ted všech jeho souřadnic (obr. 1.1). r = r (t) (1.1) = (t) = (t) (1.) = (t) 6

7 Obr Pohb hmotného bodu. K popisu časového průběhu pohbu hmotného bodu avádí kinematika veličin rchlost a rchlení. Došlo-li v časovém intervalu (t 1, t ) k přemístění hmotného bodu poloh B do 7

8 poloh C, proběhl tento bod dráhu s = s s 1 a čas t = t t 1. Podíl v 1 s t s t 1 s = t 1 = (1.3) určuje průměrnou rchlost hmotného bodu mei polohami B a C. Znáorníme-li okamžitou délku dráh s od místa A (obr. 1.1) v ávislosti na čase t, dostaneme časové rovinutí neboli graf pohbu (obr. 1.). Podíl s / t udává tgα Obr. 1. Závislost délk dráh na čase v diagramu. Budeme-li menšovat interval t, bude se bod C blížit bodu B a ároveň se úhel α bude blížit mení hodnotě α 0, jehož tangenta udává směrnici tečn ke křivce s(t) v okamžiku t 1 a má výnam velikosti okamžité rchlosti hmotného bodu v čase t 1 lim s v = t 0 t (1.4) Tato limita je první derivací dráh dle času, což můžeme vjádřit jako 8

9 ds d v = = s( t) = s (1.5) Jednotkou rchlosti je m/s. V běžné prai se často (se) používá rovněž km/hod. Bod B a C obr. 1.1 jsou vhledem ke volené soustavě souřadnic určen také průvodiči r B a r C, přičemž platí řejmě r C r B + r = (1.6) Při neomeeném přibližování bodu C k bodu B přejde r v elementární vektor d r, který bude mít směr tečn k dráe v bodě B a velikost ds. Můžeme pak apsat, že d r (1.7) ds τ 0 kde τ 0 je jednotkový vektor ve směru tečn k dráe v bodě B a ve směru pohbu. Násobíme-li nní vtah (1.5) prava vektorem τ 0, dostaneme v ds dr v = = = r τ (1.8) 0 = τ 0 Okamžitá rchlost v je vektor, který má směr tečn ke křivočaré dráe v místě, v němž okamžitou rchlost určujeme, a míří ve směru pohbu. Z časové ávislosti r je ted rchlost plně určena první derivací dle času. Zavedeme-li jednotkové vektor ve směru souřadnic i, j, k, le psát dr r i + j + k = (1.9) d d d i + j + k = (1.10) dr Velikosti složek vektoru namenají průmět okamžité rchlosti do směru os souřadnic 9

10 v d, v = d, v d = (1.11) Je ted v v i + v j + v k = (1.1) Z průmětů rchlosti le jistit velikost rchlosti dle Pthagorov vět a směrové kosin. d d d v = v = v + v + v = + + (1.13) cos v v v =,cosβ =,cos γ = v v v α (1.14) Pravidlo (1.1) je pravidlem o skládání rchlostí a pohbu. Říká, že je možno rokládat rchlost bodu na složk, ale také, že je možno skládat růné rchlosti příslušné témuž hmotnému bodu. Považujeme jej a aióm, tj. nedokaatelné pravidlo, jehož oprávněnost je dána skutečností. Při obecném (křivočarém) pohbu se mění směr rchlosti a obecně také její velikost. V časovém intervalu t se mění vektor v na v + v (obr.1.3). Obr Změna vektoru rchlosti při křivočarém pohbu. Dělíme-li tento přírůstek rchlosti časovým okamžikem t, v němž měna nastala, dostaneme průměrné rchlení v/ t a limitním menšováním 10

11 lim v dv d r = = = r t 0 t a = (1.15) Zrchlení je vektorem, jehož směr je totožný s přírůstkem rchlosti dv, nikoli se směrem dráh. Analogick vektoru rchlosti můžeme psát a = a i + a j + a k (1.16) dv a = dv i + dv j + k ted a = a = a + a + a = dv dv + dv + (1.17) a a a cos α 1 =,cos α =, cos α 3 = (1.18) a a a Jednotkou rchlení je m/s. Bývá výhodné roložit rchlení a do dvou k sobě kolmých složek, nichž jedna má směr tečn ke křivce jako okamžitá rchlost a druhá má směr normál ke křivce (tj. je kolmá k tečně v daném bodě) a míří do středu křivosti). Obr Tečné a normálové rchlení. 11