s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c

1/9 s09 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Î Ð Ó Ø Ý Ø ÑÙ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ ËØ ÒÓÚ Ò Ú Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÚÞÓÖ Ù ÓÖ Ð Ò Ð Ó ÔÓØ Ò ÐÙ 1000 Ø Ô Ð Ò > ÓÑÓÐ ÙÐÝ 10000 Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÝ Ø ÐÝ ÐÓ µ > 10 6 ÔÖÓ Ð Ñ õ ÐÓÚ Ò Ú Øõ ÚÞÓÖ Ðõ ÓÖ Ð Ò µ Ô ÖÓÚ ÔÓØ Ò Ð Å ÖÓ» ÒÙØ ú ÓÙ Ø N 2 Ö Ø Ó Ó ÓÚ N 1 ÓÔØ Ñ ÐÒ Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ñµ

ÔÓ Ñ Ò Ý Ò Ð úõ Ó Ó Ö ÞÙ Ò Ö Ø Ñ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ¹ Ç Ö ÓÚ Ø ÓÒ µº 2/9 s09 ÃÖ Ø Ó Ó ÓÚ ÐÝ u simul (r) = { u(r) ÔÖÓ r rc ÔÖÓ 0 r > r c Í ÒÙØ ÙØÓ«µ ÔÖ Ú Ð r c < L/2º u simul (r) = { u(r) u(rc ÔÖÓ ) r r c ÔÖÓ 0 r > r c Å Þ ÔÓ Ø Ò Ð Ð ÔÓ Ùع Ò ¹ Ø ÔÓØ Ò Ð Ò ÔÓ ØÓ Ø Ó µ Ú Ð º ÚÝ Ð Ø Þ Ú Ò Ù ÒØ Ö ØÓÖÙµ Ä Ô

3/9 s09 ÃÓÖ Ò Ù ÒÙØ N U/2 Ò Ð Óܵ U = r c u(r)ρ4πr 2 dr. ÃÓÖ Ò Ö ÚÝ Ö Ò Ó ØÓÑÙ Ô ÔÓ Ð g(r) = 1 ÔÖÓ r > r c µ Ô ÖÞÒ ÐÝ r 6 ÔÖÓ r c = L/2 Ó Ø Ò Ñ Ý Ù 1/N ÌÝÔ Ó ÒÓØÝ r c ¾º ú Ä σ Ø º ú ½

4/9 s09 U Ú Ö Ù ÔÖÓ u(r) r n n 3 ÐÓÙ Ó Ó ÓÚ ÐÝ Ò Ó ßÒ Ó r 1 Ô Ðß Ô Ð r 3 Â Ò ÓÐ ÓÒØÓÚ ÖÓÞØÓ Ý Ý ÓÚÓ Ø Ò Ò Ùع Ò ¹ Ø Û Ð ÓÚ ÙÑ ØÖ ¹Ó Ö Ò Ö ¹ÊÓ Ð Òµ ÔÓÐ ÖÒ Ý Ø ÑÝ Ùع Ò ¹ Ø ÒØ Ö¹ ÒØ Ö Ú º ØÓѹ ØÓѵ Ñ ØÓ Ö Ò Ó ÔÓÐ Û Ð ÓÚ ÙÑ ØÖ ¹Ó Ö Ò Ö ¹ÊÓ Ð Òµ

Ô Ö Ó Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý Ó ÐÓ¹ ÈÖÓ Ú Ò ÓÒ ÒÙ Ð ØÖ Ñ ÓÚ Ñ Ô Ò Û Ð ÓÚ ÙÑ Á 5/9 s09 ε = Ø Ò¹ Ó Ðµ Ø Ñ Úõ ÒÝ Ô Ö Ó¹ U = n 1 j l N 1 4πε 0 q j q l r j r l +nl Ó Ö ÞÝ U = lim exp( sn 2 ) s 0 n 1 j l N 1 4πε 0 q j q l r j r l +nl ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒÚ Ö Ù ÓÐÙØÒ

Ó ÓÚ Ò Ó ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ù ÓÚÑ ÖÓÞÐÓú ¹ Ø Ò Ò Û Ð ÓÚ ÙÑ ÁÁ 6/9 s09 ÔÓÙú Ø Ô Ó ÚÓÞ Ò ÌÖ Ý 1 r = 2 π 0 exp( t2 r 2 )dt = 2 α π 0 exp( t2 r 2 )dt+ 2 π α exp( t2 r 2 )dt Ð Ò ÈÓ ÓÒ Ú ÙÑ Ò ÚÞÓÖ ½º n= f(x+nl) = 1 L k= ˆf(k/L)e 2πikx/L ˆf(k) = f(x)e 2πikx/L dx Erfc(x) = 2 π x exp( t2 )dt ¾º Ð Ò Ú ÙÒ Ò Ñ Ò Ó

Û Ð ÓÚ ÙÑ ÁÁÁ 7/9 s09 4πε 0 U = n + k,k 0 1 j l N q j q l Erfc(α r j r l +nl ) exp( π 2 k 2 /α 2 L 2 ) 2Lπk 2 r j r l +nl Q(k) 2 + 2π M 2 2ε r +1 L 3 α N q π j 2 j=1 Q(k) = N j=1 q j exp(2πik r j /L) M = N j=1 r j q j ÔÓÞÓÖ Ò Ó ÓÚ Ò Ó µ Erfc(x) = 2 π ÓÔØ Ñ ÐÒ Ò Ø Ú ÒÑ Ô Ö Ñ ØÖÝ N 3/2 Ñ ÔÖÓ k¹ Ø N logn Ô ÖØ Ð x exp( t2 )dt

Å ØÓ Ö Ò Ó ÔÓÐ Á 8/9 s09 ÈÖÓ ÔÓÐ ÖÒ Ý Ø ÑÝ Þ Ó ÓÚ Ò Ó ÐÒ ÑÓÐ ÙÐÝ Ó ÓÚÑ Ô Ö ÐÒ Ñ Ò Ó Æ ÙØÖ u RF (i,j) = 1 4πε 0 a {i} b {j} q i,a q j,b r i,a r j,b 1+ ε r 1 2ε r +1 ( ri,a r j,b r c ) 3, r ij < r c 0, r ij > r c Å ÒÙØÒÓ Þ ÔÓ Ø Ø Ö ÐÝ Ò ÓÙ ÒØÖ ÐÒ

Å ØÓ Ö Ò Ó ÔÓÐ ÁÁ 9/9 s09 1 4πε 0 µ i ε r 1 2ε r +1 1 r 3 c M i Ò Ö Ô ÐÙ µ i Ð ØÖ Ñ ÚÒ r c ¹ ÓÙÐ M i = j,r ij <r c µ j, µ i = a {i} q i,a r i,a, a {i} q i,a = 0 ÌÖ µ i µ j = a {i} = = 1 2 a {i} + 1 2 a {i} q i,a r i,a q i,a r i,a a {i} b {j} q i,a b {j} b {j} b {j} q j,b r j,b +0+0 q j,b r j,b q j,b r j,b 2 + 1 2 q i,a q j,b r i,a r j,b 2 a {i} q i,a r i,a 2 q j,b b {j}

Å Æ ÝÑ ØÖ Ñ Ø α 1/24 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ α i j ¹Ð π j α j i π i α i j Ó Ýú α i j α j i W i j = π j α j i α i j π i α i j 1 k,k i p přij = min { W i k ¹Ð π j α j i < π i α i j ÔÖÓ i = j 1, α j i α i j exp( β U) }

2/24 ÓÖ α forcebias i j = α i j exp(βλ f k r) exp(βλ fk r)d r ÇÔØ Ñ ÐÒ λ = 0.5 Ñ Þ Å ØÖÓÔÓÐ Ñ Ø Ô ÐÒÓÙ Ð ÞÒ µ ÈÓ Ó Ò ØÓÖÕÙ ¹ ÖÓØ µ Ú Ö Ð¹ ÞÑ Ò Ó ÑÙµ λ = 1 ² Ð Ò Ö Þ Ñ ØÓ Ø Ô ÐÒ Ð ÞÒ

ÈÖ Ö Ò Ò ÚÞÓÖ ÓÚ Ò 3/24 Ñ Ø Ñ Ø Ñ ØÓ Þ Ñ Ú õ Ø Ó ÓÐÓ ÑÓÐ ÙÐÝ ÖÓÞÔÙõØ Ò p È Ð pref (r) např. = 1/(1+r 2 /σ 2 ) Î ÖÞ ½ ÚÓÐ Ò Ó Ò ÑÓÐ ÙÐÙ ÖÓÞÔÓÙõØ Ð i u  ØÐ ú [0,1) < p pref ( r i r 0 ) r 0 ÖÓÞÔÙõØ Ò µ ÒÓÚÓÙ ÓÒ ÙÖ r zk Ò ÖÙ Ô Ñ p přij = min { i 1, p pref ( rzk i r 0 ) p pref ( r i r 0 ) exp( β U) } Â Ò ÒÓÚ ÓÒ ÙÖ Ø Ò Ó Ø Ö º α pref (A A zk ) = α(a A zk ) p pref ( r i r 0 ) N

ÈÖ Ö Ò Ò ÚÞÓÖ ÓÚ Ò 4/24 Î ÖÞ ¾ ÑÓÐ ÙÐÙ i Þ ÖÓÞÐÓú Ò p ÚÓÐ pref ( r i r 0 i = 1,...,N ) Æ Ô º Ò Ø Ð ÑÓÐ ÙÐÝ ÖÓÞÔÓÙõØ Ð i ØÐ ú Ò Ò u [0,1) < p pref ( r i r 0 ) ÒÓÚ Ò Ø Ð Å ÒÓÙ ÑÓÐ ÙÐÓÙ ÈÖÓÚ ÖÓ ÓÒ ÙÖ r i zk ÒÓÚÓÙ Ò ÖÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ô Ñ p přij = min 1,p pref ( rzk i r 0 )/S zk N p pref ( r i r 0 )/S exp( β U), S = i=1 p pref ( r i r 0 ) α pref (A A zk ) = α(a A zk ) p pref ( r i r 0 ) S ÈÓ ÓÔØ Ñ Ð Þ ÔÖ Ø Ý Ø Ò Ø ÚÒ

5/24 ÈÓÐÝÑ ÖÝ ÊÓ Ò ÐÙØ ÓÚÓ ÚÞÓÖ ÓÚ Ò ß ÔÓÐÝÑ Ö Ú Ó Ö Ñ ÖÓÞÔÓÙõØ Ð Ó Ò Ó Ò ÔÖÓ Þ Þ È Ð Ò ÔÖÓØ Ò p = 1 4 3 3 3 p = 1 4 3 3 2 Ó ÔÓÐÝÑ ÖÝ Ñ Ô Ô Ú Ø Ø Ò Ð ÔÖ Ú ÊÓ Ò ÐÙØ ÓÚ Ú ØÓÖµ ÖÓ Ù ÔÓ Ø ÑÓúÒ ÔÓ Ö Ó¹ Æ R = N R i i=1 Ú Ò R i Ú ÓÒ ÙÖ Þ Ò Ò Ó ÒÓÙ ÔÖÓ Þ ÓÙ R i = k l=1 ÜÔ[ βu(i l)] Ó Ò Ò ÔÓ Ö ÓÚ Ò ÚÝ Ö Ñ Ñ ÖÒ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÔÖ Ú Ôºµ

6/24 Ó Ò Ò ÔÖÓ ÔÓ Ø Ú Ø Î ÖÓ Ù i Ò ÖÙ Ñ k Ò Ó Ò Þ Ùõ Ò ÓÒ ÙÖ ÒÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÎÝ Ö Ñ p(i l zkus ) = ÜÔ[ βu(i lzkus )], R i = R i k l=1 ÜÔ[ βu(i l zkus )] R = N R i i=1 Î ÓÒ ÙÖ ÈÓÞÒº ÔÖÓ k = 1 ÓÚõ Ñ R = exp[ β U(i l zkus )] = exp( βu zkus celk )

ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÅÓÒØ ÖÐÓ 7/24 k Þ Ùõ Ò ÓÒ ÙÖ Ò Ó Ò Ò Ó Úõ ÒÝ Ò Ñ ú µ Ñ ØÓ Ò ÚÝ Ö Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø p( r zkus l ) = exp[ βu( rzkus l )] R zkus, R zkus = Ô Ñ Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÃÖÓ { min 1, R zkus R old } k l=1 ÜÔ[ βu( r zkus l )] R old = exp[ βu( r old )]+ k l=2 exp[ βu( r old,zkus l )] r old,zkus Ø Ò Ò ÖÓÚ Ò Ò Ó Ò ÓÒ ÙÖ µ R old = k l=1 ÜÔ[ βu( r old l )]

ÖÒ ÓÑÓÔÓÐÝÑ Ö Ð Ò Þ ÒÓ Ó ÓÒ Ù Ò Ñ Ô Ñ Ò Ä Ò ÓÒ ÖÙ Ñ Å Ø Ô Ó Ù W i j = exp[ βu( r j )] α i j R j exp[ βu( r j )] R j α i j R j R i ÔÖÓ R j > R i ÔÖÓ R j < R i ÑÞ ØØÔ»»ÛÛÛºÝÓÙØÙ ºÓÑ»Û Ø Ú Ö ÌË ¹ËÖË ² ØÙÖ Ö Ð Ø 8/24 Ê ÔØ Ø ÓÒ Î Ö ÒØÝ Ò Þ Ùõ Ò ÔÓ Ý ÒÓÖÑ ÐÒ Å ØÖÓÔÓÐ Ú Þ Ùõ Ò ÔÓ Ý Å ØØÔ»»ÛÛÛºÝÓÙØÙ ºÓÑ»Û Ø Ú Ö ÌË ¹ËÖË ² ØÙÖ Ö Ð Ø

ÑÔÐ Ò ÚÞÓÖ Ù Ñ Ý Ø Ñ ÙÔÖÓ¹ ÍÑ Ö ÐÐ U Ø 1/2 = U 0 + U/2 = U/2 U Æ ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÚÞÓÖ ÓÚ Ò 9/24 βu Ð ÑÙÐÙ Ñ (βu) Ñ 0 ÐÞ Ø ÔÐÓØÙ»U»Ó Ó µ Ñ Ò Ø (βu) = (βu) (βu) 0 X (βu) = Xe (βu) d r N e (βu) d r N = Xe (βu) 0 e (βu) d r N e (βu) 0 e (βu) d r N = Xe (βu) 0 e (βu) 0 Ò Ö À ÐÑ ÓÐØÞÓÚ β F = β(f F 0 ) = ln ( ) Q Q 0 = ln e β U 0 = ln e +β U β F = ln e +β U/2 U1/2 ln e β U/2 U1/2

ÅÙÐØ ÔÐ ØÓ Ö Ñ Ö Û Ø Ò Á 10/24 Ò Ö ÔÖÓ ÒÚº Ø ÔÐÓØÙ β ØÒÓ Ø i ØÓ Ö Ñµ ÒÓÖÑÓÚ Ò h i (E) = n(e)e β ie n(e)e β i E de = n(e)e β i(e F i ) Ø Ú Ó Ò Ò Ö Ù ØÓØ n(e) = E=U 1d rn Ò Ø ÔÐÓØÝ Ð F i Ò ÞÒ Ñ õø µ n(e) = h i (E)e β i(e F i ) Þ Ú Ø ÔÐÓØ ÈÖ Ñ Ö n(e) = i w i (E)h i (E)e β i(e F i ), i w i (E) = 1 Ú Ñ Ò Ñ Ð Þ Ý Ý δn(e) Ò Ó Ú Ð ÓÚ Ò Ó ÍÖ Ò w i (E) = N ih i (E) jn j h j (E) = N ie βi(e Fi) j N j e β j(e F j ) N i ÔÓ Ø Ñ Ò Ø ÔÐÓØÓÙ β i

Ô Ô Ú ÐÑ Þ Ó E Ð Ù Ñ Úõ ÒÝ ÚÝÔÓ Ø Ò Ú ÜØÖ ÑÒ Ñ Ñ ØÓ h Ò Ö i Ò Ø Ñ Ô (E)dE ÅÙÐØ ÔÐ ØÓ Ö Ñ Ö Û Ø Ò ÁÁ 11/24 e β if i = n(e)e β ie de = ih i (E)e β ie jn j e β j(e F j ) de Óú õ Ñ Ø Ö Ò Ð ¹ ÓÒÞ Ø ÒØÒ õ Ò µº F i ÓÙ ÙÖ ÒÝ ú Ò Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØÙ n(e) Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÚÒ X β = ËØ Ò Ó ÒÓØ Þ Ø ÔÐÓØÝ β X(E)n(E)e βe de n(e)e βe de = X(E) ih i (E) j N j e β j(e F j ) e βe de ih i (E) j N j e β j(e F j ) e βe de de ÓÙ Ø Ô ØÓ Ö ÑÝ õ Ý E ÔÖÓØÓú VarE/ E N 1/2 ÐÞ Ó ÒÓÙØ β i /β i+1 1±N 1/2

ÓÔÖÓØ Ò Þ Ú ÐÑ ÑÙÐ Ñ ú Ò Þ Ô ÓÒ Ñ Ö ÖÝ Î Ó ÓÒÚ Ö Ò µ Ô Ò Þ Ø ÔÐÓØ º ÖÝ Ð õ È Ö ÐÐ Ð Ø ÑÔ Ö Ò 12/24 k ÑÙÐ Ô Ø ÔÐÓØ β 1 < β 2... ÔÖÓÚ Ñ Ô Ö Ð ÐÒ º Æ Ú Ó ÓÙ ÓÖ Ð Ù Ý Ø Ñ ÐÓú Ø õ Ó Ý º ÔÓ Ó ÒÓ Ø min { 1, exp( β ie j β j E i ) exp( β i E i β j E j ) } ÃÖÓ ÔÖÓ ÓÞ Ò ¾ Ù Ý Ø Ñ β i,β j ÒÓÖÑ ÐÒ i j = 1µ Ô ÑÙ ÔÖ Ú¹

ÑÙÐ Ò ÔÓØ ú ÞÔ Ó Ò Ú Ð ÓÙ ÐÓÙ Ú Þ Ö Ø Þ Ù¹ Ø Ò ÔÓ ÙÒÙØ Ú Å Ö Ø ÓÚ ÖÓ Ú Å µ õ Ò Ú Ö ÔÖÓ Ú Þ Ý ÐÝ Ó Ù ÚÓ Ý ÓÙ Ø ÚÝ Ó Ö Ú Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ ÔÓÔ Ø Ò Ò ÚÝ ÓÚÙ ú Ò Ö Ñ Þ Ú ÐÑ ÖÝ ÐÑ ÔÓÑ ÐÑ ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø ÔÓ¹ Ô ÒÓ ÔÓ Ù Ò Ò ÔÓÙú Ø Ò Ô º Å ÜÛ ÐÐ Ú» Ò Ö Ò Ú Ø ÖÑÓ Ø Øµ Ñ Ð 13/24 Ë ÑÙÐ ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ý Ø Ñ Î Ð ÑÓÐ ÙÐÝ Ú º Ñ Ð ÑÓÐ ÙÐÝ ØÙ Ò Ó Ø Ñ ØÙ µ Ë Ø ¹ Ø ÑÓ ÐÝ Ú º Ø Ð Ó Ú º ÑÙÐØ Ô ÐÝ º Î ÖÙ Ú Þ Ý Ð Ýµ ß Ú Ó Ý ÒÓ Ù Ó Ø ÓÒÞ Ø Ò ÑÓ ÐÙ ÒÓ Ù Ó Ø ÔÓ Ø ÓÚ Ó ÔÖÓ Ö ÑÙ Ö Ð Ø Ø õ ÔÓÔ Ü Ð ØÝ ÑÓÐ ÙÐ Æ Ú Ó Ý Ü ÐÒ ÑÓ Ð ÑÒÓ Ñ Ò ÖÓ Ò õ Ø ÓÖ Ø ÑÙ ØÙ Ù

14/24 Å Ð Ò ÖÒ ØÙ ÑÓÐ ÙÐÝ θ,φ ² Å ØÖÓÔÓÐ Ô ØÒ θ,φ ² Ô ÑÓÙØ p Ä Ô přij. = min{1, sinθzkus sin θ exp( β U)} cosθ,φ Æ Ó Ú ØÓÖÝ Ò Ô º ÔÖÓ Çµ Æ Ð Ô r C = r center + l 2 n l = Ç r O = r center l 2 n n = n+d s, n new = n n s Ò Ó Ò Ú ØÓÖ Ò ÔÓÚÖ Ù ÓÙÐ µ s = 1µ

Å Ç Ò ØÙ ÑÓÐ ÙÐÝ 15/24 ÇÖ ÒØ Ò Ñ Ø r i = r i,center +Ω r i,rel Æ Ó Ò ÖÓØ Ω zkus = Ω cos α sin α 0 sin α cos α 0 0 0 1 ÒÓ ØÐ ÚÞ Ðº ÖØ Þ ÓÙ Ø Ú ÓÙ Ò ÔÓ Ò Ø Ð Ñ Â Ú Ø ÖÒ ÓÒÝ { q = 1,q q} ÞÓÑÓÖ Ò SO(3) ÐØ ÖÒ Ø Ú q = +zk w +xi+yj i 2 = j 2 = k 2 = ij = ji k = ijk = Ý Ðºµ 1 1 w 2 +x 2 y 2 z 2 2xy 2zw 2zx+2yw Ω = 2xy +2zw w 2 x 2 +y 2 z 2 2yz 2xw 2zx 2yw 2yz +2xw w 2 x 2 y 2 z 2 Ð ÖÝ Ð Ò Ñ Ø Ö ÓÙ Þ ÖÓÚ Ú ØÓÖÓÚÑ ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ü ØÙ Ñ ÒÓÖÑÙ Ð ÖÒ ÓÙ Òµ Ö ÐÒ Ð ÓÑÔÐ ÜÒ Ð Ú Ø Ö¹ Ø º Ò ÓÑÙØ Ø ÚÒ µ Ó ØÓÒ ÓÒÝ ÝÐ ÝÓÚ Ð Ö Ò ÓÑÙØ Ø ÚÒ Ò ÓÒÝ Ò Ó Ø ÚÒ µº

ÓÙ Ò ÞÓ Ò Ò ÓÙ Ò Ã ÖØ Þ Â Ó Ò ß ÖÖÖµ ÔÓØ Ù ÓÙ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ ÐÒ ÓÙ Ò Ã ÖØ Þ Ò Ò Ñ Ò Ô ÒÓÑ ÔÓ Ý Ùµ Â Ó 16/24 Å ÅÓÐ ÙÐÝ ÚÒ Ø Ò Ñ ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø ÑÖÞÐ ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø Ú Þ Ýµ

ÔÓ Ý ÓÚ ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ý Ø ÑÝ Ô Ú¹ ÁÒØ Ö Ð Ñ Ú Þ Ú Þ ÒÑ ÐÝ Ò Ò ØÓØÓúÒ ÒÑ Ð Ñ ØÓÙ Ü ÐÒ Ó Ý Ø ÑÙ ÔÖÓ Ò ÓÒ Ò Ú Ð ÓÒ Ø ÒØÝ ÐÓÚ 17/24 Å Ú Þ Ý ÜÙ Ñ Ú Þ Ý Ô Ôº ÐÝ Ð Ñ ÚÓ Ýº Å ØÓ Ý ËÀ à ΠÖРص Ä Ö Ò Ò ÓÒ ØÖ ÒØ ÝÒ Ñ

18/24 ËÀ Ã Å Ø Ñ Ø ÝÚ ÐÓ r(t+h) = r Verlet (t+h) h2 = 2 r(t) r(t h) m +h 2 f(t) f c (t) m f c (t) r(t h) r(t) r(t+h) r SHAKE (t+h) h 2 fc (t) m = λ r(t) r(t+h) = r(t) = l λ r(t) λ = r Verlet (t+h) 2 r(t) 2 2 r Verlet (t+h) r(t)

19/24 ËÀ Ã Ú Þ Ç Ò 1/m r i (t+h) = r Verlet,i (t+h)+λ i r ij 1/m i +1/m j 1/m j r j (t+h) = r Verlet,j (t+h) λ r ij 1/m i +1/m j λ = r Verlet,ij (t+h) 2 r ij (t) 2 2 r Verlet,ij (t+h) r ij (t) ÓÚ Ú Ø ú õø ÒØ Ö Ð ÔÓ Ý Ùµ ËÐÓú Ø ÑÓÐ ÙÐ Ø Ö ËÙÔ ÖÖ Ð Ü

ÖÓÞÐÓú Ò Ö ÐÒ Ó ÐÙ À ÊÅÅ ÑÓ ÐÙ ÙØ ÒÙ Þ ÚÝõõ ËØÙ Ù Ø ÎÝÞ ÓÙõ Ø Ø ÔÐÓØݺ Ô ÚÒ Ó Ø ØÒ ÞÖÙõ Ò Úõ ½ß Ð Ò ÒÙØÒÓ ØÓÚ Øbutane.ble ÈÖÓ Ú Ø ÙÐ dihedrals Þ Ô Ø Ã ¼ ß Ú Ø ÙÐ sites ÚÝÑ Þ Ø Ú Ð ÒÙ*0 ÒØ Ö ½ß Ò µ ß Ú Ò ß ÓÒ ÓÖÑ ÙØ ÒÙ 20/24 Ü ÐÒ ÐÝ Ú Þ Ý Ü ÐÒ ÐÝ Ô ÚÒ Ú Þ Ý ËÀ à µ Ô ÚÒ ÐÝ Ú Þ Ý Ô Ô Ò ÚÝÔÒÙØÑ Ö ÐÒ Ñ ÔÓØ Ò Ð Ñ ½ß ÒØ Ö ÌÖ Ý blend-h99 ÐÝ ØÓÑÝ Ø úõ Ñ Ò ú»ñóð Ú Ú Ð ÒØÒ Ú Þ Ý cook-u9999 Ú Þ Ý K < 9999 û 2»ÑÓÐ Ù ÓÙ Ü ÐÒ

Ú Ò ß ÓÒ ÓÖÑ ÙØ ÒÙ 21/24 ÈÓ ØÙÔ ÖÓÞ ÐØ../dihedral.zip Ü ÐÒ ÐÝ Ú Þ Ý guest@a325-1: /VY$ blend-o butane butane guest@a325-1: /VY$ cookcedih butane dih-s-u9999 Ü ÐÒ ÐÝ Ô ÚÒ Ú Þ Ý guest@a325-1: /VY$ blend-o butane butane guest@a325-1: /VY$ cookcedih butane dih-s Ô ÚÒ ÐÝ Ú Þ Ý guest@a325-1: /VY$ blend-o butane-h99 butane guest@a325-1: /VY$ cookcedih butane dih-s

Î Ð Ý ß ÓÒ ÓÖÑ ÙØ ÒÙ 22/24 normalized dihedral angle distribution 0.3 0.2 0.1 rigid angles+bonds flexible angles+bonds flexible angles, rigid bonds 0 0 90 180 270 360 φ/ o

23/24 ÇÔØ Ñ Ð Þ Á ÈÖÓ Ö Ø Ó Ó ÓÚ Ô ÖÓÚ ÔÓØ Ò ÐÝ Ò Ó Û Ð Ö¹ Ô µ Úõ ÒÝ Ô ÖÝ ß N < 300µ ÞÒ Ñ ÓÙ Ò ÓÖ Ð Øµ ß N 1000µ Ñ ØÓ Þ Ø Þ Ò ÞÒ Ñ Ð Ò ¹ ÐÐ Ð Ø Ñ Ø Ó µ N > 1000µ

24/24 ÇÔØ Ñ Ð Þ ÁÁ È Ö ØÖ Å Ñ ØÓ Ý Ò ÓÐ Ò Ó Ò Ó ÖÓ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ñ Ø Ô Å µ Å ÑÙÐØ ÑÓÚ Ð Þ Ó Ö Ø Ó Ó Ù ß Ö Ø Ð ÐÓÛ Ò ¹ ÓÛÒµ Å ÚÑ Ò ÒØ ØÝ Ø Ò ÓÐØÞÑ ÒÒÓÚ ÚÞÓÖ ÓÚ Ò º º º Ý Ö Å»Å Ò ÑÓµ ÈÖÓ Ö Ñ ØÓÖ ØÖ Ý ÚÔÓ Ø Ò Ð úõ ÓÙ Ú Ô Ö Ó Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ø ÙÐ Ý ÔÓØ Ò ÐÙ ÔÐ Òݵ