VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar Mádrová Ostrava 13 Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc., Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D., Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D., Mr. Art. Damar Mádrová Vsoká škola báňská Technická univerzita Ostrava ISBN 978-8-48-331-5 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpor Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republik v rámci řešení projektu: CZ.1.7/../15.463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD
OBSAH 1 SLOŽENÉ POHYBY (VRH ŠIKMÝ)... 3 1.1 Definice... 4 1.1.1 Vrh šikmý vzhůru jako pohb složený... 4 1.1. Řešení rovnice křivk z hlediska kinematik... 4 1.1.3 Řešení rovnice vrhu šikmého z hlediska dnamik... 4 1.1.4 Výška výstupu a délka šikmého vrhu... 5 1.1.5 Vodorovný a svislý vrh, volný pád... 6 PŘEDNÁŠKOVÝ TEXT SE VZTAHUJE K TĚMTO OTÁZKÁM... 7 CZ.1.7/../15.463
Složené pohb (vrh šikmý) 3 1 SLOŽENÉ POHYBY (VRH ŠIKMÝ) STRUČNÝ OBSAH PŘEDNÁŠKY: Vrh šikmý vzhůru jako pohb složený Rovnice vrhu šikmého vzhůru a její řešení Výška výstupu a délka šikmého vrhu Vodorovný a svislý vrh, volný pád MOTIVACE: Popis kinematik složených pohbů vchází z popisu všech základních veličin, které popisují postupný a rotační pohb. Nejjednodušším složeným pohbem je šikmý vrh vzhůru. Konají ho všechna tělesa, vržená jistou rchlostí pod určitým úhlem, např. vrh oštěpem, vrh koulí, Výkop fotbalového míče, výstřel z děla, aj. CZ.1.7/../15.463
Složené pohb (vrh šikmý) 4 1.1 DEFINICE 1.1.1 Vrh šikmý vzhůru jako pohb složený Ze kterých pohbů je složen vrh šikmý vzhůru? Tento pohb je zadán počáteční podmínkou, že těleso je vrženo rchlostí v pod úhlem α vzhledem k vodorovnému zemskému povrchu. Odpor prostředí při pohbu zanedbáme. Podle obr..18 jsou velikosti složek počáteční rchlosti Obr..18 Vrh šikmý vzhůru jako pohb složený = v cosα = v sinα Ve směru os jde o pohb rovnoměrný přímočarý = ( v cos )t (.51) α Ve směru os jde o pohb složený z pohbu rovnoměrného přímočarého vzhůru a volného pádu 1 = ( sin α ) t t (.5) 1.1. Řešení rovnice křivk z hlediska kinematik Ze vztahu (.51) plne t = v cos α a dosazením do vztahu (.5) obdržíme rovnici parabol: cos α což je křivka, po které se pohbuje částice vržená pod úhlem α. 1.1.3 Řešení rovnice vrhu šikmého z hlediska dnamik Řešení = t α (.53) CZ.1.7/../15.463
Složené pohb (vrh šikmý) 5 dv a = =, v ( ), = v v ( ), dv d a = =, v v( ) t, v t dvz dz az = =, v z =, =, d = = v ( ) t + = = ( ), = t + v ( ) t + Vrhneme-li těleso z počátku soustav souřadnic, tj. = = z, pak = z = = v t cos α (.75) 1 = t sin α t (.76) z = Vjádříme-li t z rovnice (.75) a dosazením do rovnice (.76) dostaneme z t = v cos α = t α cos α (.77) (.78) kde rovnice (.78) je obecnou rovnicí parabol ( = A B ). 1.1.4 Výška výstupu a délka šikmého vrhu Výška výstupu: a pro α = π / je v =, v = v sin α t t A = = sin α v v h sin α sin α sin A = = = α h = (.79) CZ.1.7/../15.463
Složené pohb (vrh šikmý) 6 Délka vrhu: B =, tb = t A B = d = sin α cos α = sin α a pro α = π / 4 je d = (.8) 1.1.5 Vodorovný a svislý vrh, volný pád Zvláštní případ: Vodorovný vrh: α =, v =, = v t v v = t, t = (.81) Svislý vrh: α = π / v =, = (vzhůru) v t, v = v t 1 (.8) = t α = π / v =, = (dolů) v t, 1 t v = = v t Volný pád: a =, v t, = 1 (.83) = t Ze vztahu (.8) vplývá, že pro α = 45 je délka vrhu největší. Pro úhl α a (9 α) platí sin α = sin (9 α). To znamená, že částice vržena stejnou rchlostí pod dvěma navzájem doplňkovými úhl dopadne na totéž místo. Částice ve skutečnosti neopisuje parabolu, nýbrž křivku, kterou nazýváme balistickou křivkou. Při řešení pohbové rovnice jsme neuvažovali odpor prostředí. CZ.1.7/../15.463
Přednáškový tet se vztahuje k těmto otázkám 7 PŘEDNÁŠKOVÝ TEXT SE VZTAHUJE K TĚMTO OTÁZKÁM Vrh šikmý vzhůru jako pohb složený Vužití pohbu rovnoměrně přímočarého vzhůru a volného pádu Určení křivk vrhu Výška výstupu při vrhu šikmém Určení délk šikmého vrhu Zvláštní případ vrhů Balistická křivka CZ.1.7/../15.463