VECTOR r1, Ú ØÓÖ r2 r = (r.x,r.y,r.z) IF dr.x < -L/2 THEN dr.x := dr.x + L ELSE IF dr.x > L/2 THEN dr.x := dr.x - L

Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ô ÖÝÚÝ ÑÓÐ ÙÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Å µ Ò Ù õô ØÒ ÒÓÚ Ò ÑÓ Ð ÌÁÈ È ºµ ÔÖÓ Ð Ñ ú ÓÚ Ò ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒµ Ð ÓÚ Ø Ö Ý ÖÓÚÒÓÚ ÔÖÓ Ð ÓÚ ÔÖÓ Ð º º º µ ÓÒÚ Ö Ò Ò ÑÙÐ Ü Ø Ô ¼¼º 1/23 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Å ØÓ ÑÙÐ ËØ ÖØ ÑÙÐ ÔÓ Ø Ò ÓÒ ÙÖ µ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ÓÑÓÐ ÙÐݵ ÖÝ Ø Ð Ô Ð Ò ÔÐÝÒ Ô Ð Ò Ñ ú ÓÚ ÑÓ ÐÝ ÖÝ Ø Ð» Ó Å ÖÝ ÐÓ Ø Å ÜÛ Ðй ÓÐØÞÑ ÒÒ Ø Ô Ð úò µ Å Ò Ú Ð Ò

2/23 Ç Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý ÚÓÐÒ Ú ÙÓÚ µ ß Ô ÔÖÓØ Ò Ú Ú ÙÙ º Ô ÚÒ Ø ÒÝ Ô Ö Ó Ý Ð ØÓÖÓ ÐÒ µ Ô ÖÝ ÚÖ ØÚ Ð µ º º º

È Ö Ó Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý Å 3/23 REAL Ú Ð Ó Ø Ö ÒÝ Ù ÑÙÐ Ò Ù Ý L VECTOR r1, Ú ØÓÖ r2 r = (r.x,r.y,r.z) Ó Ú ØÓÖÝ ÑÙ Ð ú Ø Ú Þ Ð Ò Ù VECTOR dr := r2 - r1 ÖÓÞ Ð Ú ØÓÖ Þ Ó Ð Ù Ò Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý IF dr.x < -L/2 THEN dr.x := dr.x + L ELSE IF dr.x > L/2 THEN dr.x := dr.x - L IF dr.y < -L/2 THEN dr.y := dr.y + L ELSE IF dr.y > L/2 THEN dr.y := dr.y - L IF dr.z < -L/2 THEN dr.z := dr.z + L ELSE IF dr.z > -L/2 THEN dr.z := dr.z - L Î ØÓÖ dr ÒÝÒ Ñ Ù Ó Ú ØÓÖÙ r1 Ò Ð úõ ÑÙ Ó Ö ÞÙ Ú ØÓÖÙ r2 ÖÙ ÑÓÒ ÒÝ ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ò Ð úõ Ó Ö Þ ÎÔÓ Ø REAL rr := dr.x**2 + dr.y**2 + dr.z**2

È Ö Ó Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý Å 4/23 Î Å ÞÔÖ Ú Ð µ Ò ÔÓØ Ù Ñ Ú ØÓÖ r 12 = r2 r1 Ø ÚÞ Ð ÒÓ Ø REAL L Ú Ð Ó Ø Ö ÒÝ Ù ÑÙÐ Ò Ù Ý VECTOR r1, r2 Ú ØÓÖ r = (r.x,r.y,r.z) Ó Ú ØÓÖÝ ÑÙ Ð ú Ø Ú Þ Ð Ò Ù VECTOR dr := r2 - r1 ÖÓÞ Ð Ú ØÓÖ Þ Ó Ð Ù Ò Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý REAL rr := (L/2 - abs(l/2-abs(dr.x)))**2 + (L/2 - abs(l/2-abs(dr.y)))**2 + (L/2 - abs(l/2-abs(dr.z)))**2

5/23 Å Ò ÌÖ ØÓÖ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÓÒ ÙÖ Å Ú µ ÃÓÒÚ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ð ÚÚÓ Ú Ð ÒÝ ÓÚ ÔÖÓ Ðµ ÙÑÙÐ Ø ÚÒ ÖÙÒÒ Ò Ú Ö µ ÍÃ Ì ÌÝÔ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ø Ò Ó ÒÓØÝ Ö Ó ÝÔÓØ Þ µ Ñ Ò ØÓ Ù ØÙ ÌÝÔ Ú Ð ÒÝ Ñ Ò Ø ÔÐÓØ ØÐ ÚÒ Ø Ò Ò Ö º º º µ ÒØÖÓÔ S F µ º º º µ ØÖÙ ØÙÖÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ ß Ñ ÖÓ ÓÔ Ú Ð Òݵ ÔÓÑÓÒ Ú Ð ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ù ÔÓ Ò ÒØ Ö ÐÝ ÔÓ Ý Ù Ú Å µ Ú Ð Ò = Ó Ø Ò Ó ÒÓØݵ ± Ó Ý Ýµ

Ø Ò Ö Ò Ý Ø º Ó Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ö ØÑ Ø Ó ÝÞ ÔÖÓ Ò ÓÖ ÐÓÚ Ò Ø ÔÖ Ñ ÖÙ ÖÓÞÐÓú Ò Ù ÓÚ Ô X (X δx,x+δx) ÔÖ Ú ÔÓ Ó ¹  ¹Ð 68.3% 2/3º ÒÓ Ø ÓÒÓÑÓÚ ÒØ ÖÚ Ð ÔÓÐ Ð ÚÓ Ø ± Ø ± ÔÖ Ú¹ ÓÐÓ ÓÚ ÙÚÒ Ø ÒØ ÖÚ ÐÙµº  ¹Ð ÖÓÞÐÓú Ò Ù ÓÚ ÔÓ Ó ÒÓ Ø 6/23 Ó ØÓ Ý δx δx fyzik = (X X ) 2 X = 1 m m X i i=1 δx biolog = 1.96δX fyzik 2δX fyzik Ñ δx chemik?

Ò ÐÞ ÓÚ Ý Ó Ý ÑÙÐ ÓÖ ÐÖÒ º ¾¼¼¼ 7/23 δx = mi=1 X 2 i m(m 1), X i = X i X Æ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ø Ø Ò Ö Ò Ý ÓÖ Ð Ù Þ x ÈÖÓ Ð Ñ i+1 = rx i +u Gauss µ Ñ ØÓ X ÐÓ ÓÚ j = B 1 Bi=1 X i+(j 1)B Ò ÐÞ ÓÖ Ð δx = mi=1 X 2 i m(m 1) (1+2τ) τ = k=1 c k c k = X 0 X k ( X) 2 c Å k Ð Ô Ò c ÑÓÒÓØÓÒÒ k = λ 1c λ λ λ ( 1,1)] k c Å k ÓÚ ÙØÓ ÓÖ Ð Ò ÙÒ µ ØÐÙÑ Ò Ó Ð c(t) ÓÑ Ò Ð Ô Þ ÐÓ ÓÚ Ø Ô τ c Ñ ÖÒ 1 ÖÙÒÒ Ò Ú Ö δx 0.6[max 2.půlka (X) min 2.půlka (X)]

ÓÚ ÊÝ ÐÓ ØÒ ÙÒ ÙØÓ ÓÖ Ð Ò ÓÚ ÙØÓ ÓÖ Ð Ò ÙÒ 8/23 1 Ú ÐÓ ØÝ¹Ú ÐÓ ØÝ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ c v (t) 0.5 ÙÒØ ÓÒµ 0 0 0.5 1 1.5 t/ps ÌÝÔ ÓÚ Ò Å Å µ Ø ÙØ Ò lim t c(t) =konstt 3/2 Ý ÖÓ ÝÒ Ñ Ø Ðµ Ô Ó Ý Ñ Þ Ø ÚÝ ÚÝ Ó Ö Ö µ c(t) λ t λ Ø Ò ÔÓ ½µ

ÑÙл ÖÖº ½¼¼¼¼¼ ¼º 9/23 Ú Ò»Ù Þ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ò Ó Ò Ø ÔÖÓ ½º Ùµ ÎÝ Ò ÖÙ Ø X k+1 = qx k +u u = u [0,1) Ò Ó u Gauss ÔÓ º q < 1º ÎÝÔÓ Ø Ø Ö ØÑ Ø ÔÖ Ñ Ö Ý Ù Ö ÞÒÑ Ñ ØÓ Ñ º Ò ÐÝØ Ú Ð ÈÓÞÒº 1+q VarX δx = 1 q m = 1 Varu 1 q m Ú Ö Ò Ù ØÙ µ VarX = (X X) 2

10/23 Å Ò Ú Ð ÒÝ Ì ÔÐÓØ ÆÎ Å µ T kin = E kin fk/2 ÎÒ Ø Ò Ò Ö E = U +E kin U = E res µ PV = NkT 2 3 W f W f = 1 2 N i=1 r i U r i ÌÐ P = Ç ÚÓÞ Ò ( F/ V) T βf = lnq NVT µ βp = 1 Q NVT Q NVT V ÞÖÓÞÑ ÖÒ ÐÓÚ Ò µ ÓÙ Ò ξ ÌÖ Ô õ i r i = V 1/3 ξi

11/23 ÌÐ ß ÔÓ Ö ÓÚ Ò P = N U(V 1/3 ξ N V kt ) V U(V 1/3 ξ N ) V = N i=1 1 3 V 2/3 ξi U = 1 r i 3V N i=1 r i U r i P = ρkt 1 3V i<j rij u (r ij ) È ÖÓÚ Ø Ú Ø V µ ÐØ ÖÒ Ø ÚÒ Ñ ØÓ ß Ú ÖØÙ ÐÒ ÞÑ Ò Ó ÑÙ ÒÙÑ Ö ÚÔÓ Ø U V = U(V + V) U(V) V +O( V) Ò Ô º U V = U(V + V) U(V V) 2 V +O( V 2 )

ÐÙ ØÙ Ò Ú Ð ÒÝ 12/23 X = X ÇÞÒº X ( X) 2 Ø Ò Ú Ö Ø µ Ù ØÙ Ú Ö Ò ÖÓÞÔØÝÐ =VarX P = ( ) F Æ Ô º ÆÎ̵ V T E = ( ) βf β V Ô Ø ÓÒ Øº [V] Òº Ò Ö µ Ì Ô ÐÒ Þ K ( ) E C V = = 1 T kt 2VarE = 1 kt 2 ( U + K)2 = 1 kt 2 ( U)2 + fk 2 V ÔÖÓØÓú Cov(U,K) = U K = 0 VarK = f 2 (kt)2 Ú Þ Ú Ò µ κ = 1 V ( V P ) T ÁÞÓØ ÖÑ ÓÑÔÖ Ð Ø ØÐ Ø ÐÒÓ Øµ ß Ú ÆÈÌ ÓÙ ÓÖÙ = ( V)2 VkT È ÖÑ Ø Ú Ø Ð ØÖ ÓÒ Ø ÒØ µ Ç Ò (termodynamickýpotenciál) (mech/el/... veličina) fluktuace Å Ò Ô Ò Ò ú Ø Ò Ó ÒÓØݺ

Ú Ò 13/23 ÔÓÑÓ Å ÔÐÙµ K VarK ÔÖÓ Ò ØÙÔ ÚÓÐÒÓ Ø Ø º ÎÝÔÓ Ø Ø K = 1 2 mv2 º

ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ ØÒ ÖÓÞÐÓú Ò ÙÚ úóú Ò Ñ ÞÑ ÒÝ Ø Ô¹ Æ ÒÓÖÑ Ð ÞÓÚ Ò T = T ÐÓØÝ 0 +δt Ì Ô ÐÒ Ô Ø C V Þ ÆÎ ÓÙ ÓÖÙ 14/23 ÒÓÒ Ñ ÓÙ ÓÖÙ Î VarX = kt 2 X T kt2 X (X = ½µ U,K) Cov(U,K) = 0 C V = U +K K = fk/2 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ ØÒ ÔÖÓ ØÓÙ Ø ÔÐÓØÙ T Æ ÒÓÖÑ Ð ÞÓÚ Ò ÖÓÞÐÓú Ò [ w(u,k) exp (δu)2 2VarU (δk)2 2VarK Ó ÝÐ Ý Ð Ò Ö ÞÙ Ñ (U,K) = (U 0 +δu,k 0 +δk) ] w(t,u,k) exp [ (δu U δt) 2 2VarU (δk K δt) 2 ] 2VarK

ÞÒ Ñ ÚÖ Þ ÔÖÓ Ù ØÙ Ø ÔÐÓØÝ Ú ÆÎ ÓÙ ÓÖÙ Ð Ø ÔÐÓØ Þ Óú Ò Ø Ø ÔÐÓØ Ò Öú T Ú ÚÞØ ÙdE = TdS [V]º ËØ Ò Ø ÔÐÓØ Ò Ò Ì Ô ÐÒ Ô Ø C V Þ ÆÎ ÓÙ ÓÖÙ ÁÁ 15/23 δk Ø ú Þ Ú ÐÓ Ø Ø µ Ò K = δu Ø [ ( 1 w(t,k) exp 2kT 2 U + 1 ) 2kT 2 K δk 2 ] )δt 2kT 2 + K 2 2kT 2 ( U Î Å ÆÎ ÓÙ ÓÖÙ U + K = E =const Ò ÓÐ U = E K ÓÚõ Ñ Ñ Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ú Ñ ÔÓ Ð ½µº ÈÓÞÒº Ð Ò δkδt ÚÝÔ Ò Ð ÒÙ Ù δt 2 VarT = kt2 U +K = kt2 C V Ø Ò Ò Úõ Ù ØÙ º

Ì Ô ÐÒ Ô Ø C V Þ ÆÎ ÓÙ ÓÖÙ ÁÁÁ 16/23 Ð ÒÙ Ù δe 2 VarE =VarU =VarK = kt 2 1/U +1/K = kt 2 1/(C V K )+1/K ÔÖÓØÓú K ÞÒ Ñ C V = fk 2 ( 2T 2 fvart kin 1 ) 1 +1 T kin K/(fk/2) Ò Ø Ø ÔÐÓØ Ù Ñ ÔÓ Ø Ø Ø ØÓ Óú C V = fk 2 ( 2 Tkin 2 f ( T kin ) 2 1 ) 1 +1

Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÒØ Ö Ñ ØÓ Ú Ö ÒØÝ ß Þ ÔÓ ÓÚ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÓ Ö Ñµ 17/23 ÒØÖÓÔ Ú Ð ÒÝ ÈÓØ Ù Ñ Ô ÖØ Ò ÙÒ Q = e βu dr N 1 = e βu dr N V N e βu e +βu dr N = V N e βu ÓÖÑ ÐÒ º º º Ò ÑÙ Ñ ØÓ Ú Ð Ò Ø Ú Ö ÒØÝ ß ÔÓ ØÙÔÒ Ú Ð Ò µ ÚÔÓ Ø Ö Ú ÖÞ ÐÒ ÔÖ ÒØ Ö ÐÝ Ñ ØÓ ÐÓ ÐÒ Ù ØÓØÝ

ÒÙÑ Ö Ý ß ÑÙ Ñ Ô Ù ÓÑ Ø Ú ÑÒÓ Ó ÚÝ Ø ÁÒØ ÖÙ Ñ Ú Ó Ò Ó Ø Ò Ö Ò Ó Ø ÚÙº Þ 18/23 ( F V ) T Å ØÓ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÒØ Ö = P (βf) β = E º º º ÚÞÔÓÑ Ø Ò ÝÞ ÐÒ Ñ Þ ÔÓ ÓÚ Ô Ö Ñ ØÖ Î Ö ÒØ U(λ) = U 0 +λ(u 1 U 0 ) Q λ = λ e βu dr N = β F(1) = F(0)+ 1 0 U(λ) λ λ U(λ) λ e βu(λ) dr N dλ = F(0)+ 1 0 U 1 U 0 λ dλ Î Ö ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ ØÓ Ö Ñ Ñ Ø Ó

Ö Ù ÐÒ Ò Ý Ü ÚÞ Ð Ñ ÐÒ ÑÙ ÔÐÝÒÙ Þ Ò Ö Ó ÑÙ Ø ÔÐÓØÝ 19/23 Ï ÓÑÓÚ Ñ ØÓ Ú Ð Ò Ø Á ÇØ Ú Ò Ý Ø Ñ βµ = df = SdT PdV +µdn ( (βf) N ) V,T = ( ) lnznvt N V,T e βµ = Z N+1 Z N = Ç Ø Ò Ñ µ id = kt ln ( NΛ 3 V ) 1 (N +1)Λ 3 Q N+1 Q N 1 NΛ 3 Q N+1 Q N, Ó Ø Ò Ñ exp( βµ res ) = 1 V Q N+1 Q N

20/23 exp( βµ res ) = 1 V Q N+1 Q N Ï ÓÑÓÚ Ñ ØÓ Ú Ð Ò Ø ÁÁ N N +1 U N+1 = U N +Ψ(N) Q N+1 = exp( βu N βψ)d r 1...d r N+1 = Q N e βψ N d r N+1 exp( βµ res ) = 1 V e βψ N d r N+1 = ( e βψ N ) N+1 (X) N+1 Ø Ò Ó ÒÓØ X Ô ÔÓÐÓ Ý (N +1)¹Ò Ø Ú Ó ÑÙ V (N +1)¹Ò Ø Ò ÓÚÐ Ú Ù ÑÙÐ ß Ú ÖØÙ ÐÒ Ø ÚÒ Ó Øµ ÈÖÓ Ð Ñ Ù Ø Ý Ø ÑÝ Ú Ð ÖÓÞÔÙõØ Ò Æ ÔÖ Ú ÔÓ ØÙÔÒ Ú Ð Ò

ÈÓ Ó Ò Þ ÚÓÙ Ø ÓÚ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Óú ÔÖÓ Ô Ö Ø ÈÓÞÒº ÞÓØÖÓÔÒ Ø ÙØ Ò g(r) Ó Ø Ò Ñ ÔÓØ Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ú ËØ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð 21/23 ÒÓ Ù ØÓØÙ ÒÙ Ñ Ø ÓÚÓÙ ρ 1 ( r 1 ) = N e βu( r 1,..., r N ) d r 2...d r N Q N ρ ß 1 ( r 1 )d r 1 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ò Ð Þ Ò Ø Ð ÓÚÓÐÒ µ Úd r 1 ÖÓÞõ Ò Ò Ñ N/Q ß N N species /Q N Ð Ø Ò ÐÝ ÒÓÚ Ò ÚÞØ Ñ ÈÓØ Ò U 1 ( r 1 ) = kt ln[vρ 1 ( r 1 )] Ð Ç ÔÓÚ ( U1 f i = r 1 ) = kt ρ 1/ r 1 ρ 1 = ( U r 1 ) r 2,..., r N = f 1 r2,..., r N Ø º ØÓ ÙØ Ò Ø Ò Ð Ò Ø ½ Öú Ò Ú ÔÓÐÓÞ r 1 º U 2 (r) = kt ln[g(r)]

22/23 Ê Ú ÖÞ ÐÒ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò ÐÝ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý µ i = ri (2) r i (1) f i d r i f i Ð Ô Ó Ò Ø i Ò U i ( r i ) ÔÓØ Ò Ð ÅÓÐ ÙÐÝ ÒØ ÖÙ Ñ Ø Ò ÐÙ Ò Ø ú õø Ú Ó Ò Ö Ö Ò Ò Ó È Ð

ÓÒ ÒØÖ Ù ØÓØÙ Ú r ÞÒ Ñ ÔÓØ Ò Ð ÚÞ Ðº ÍÖ Ù Ñ Ø Ö Ö Ò µ Å ØÓ ÐÓ ÐÒ Ù ØÓØÝ» ÓÒ ÒØÖ 23/23 Æ Ò ÖÓÞÔÙõØ Ò i Ô Ó ÚÒ õ ÔÓØ Ò Ð U ext i ( r) Ò Ô º Ö Ú Ø µº Î ÖÓÚÒÓÚ Þ µ i ( r)+u i ( r) =const Ð µ i ( r 1 ) µ i ( r 2 ) = [U ext i ( r 1 ) U ext i ( r 2 )] È Ð

1/17 s08 ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¾ ËØÖÙ ØÙÖÒ Ú Ð ÒÝ ÃÓÖ Ð Ò ÙÒ Ö ÐÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ Ø ú Ô ÖÓÚ ÓÖ Ð Ò» ØÖ Ù Ò ÙÒ µ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ò Ð Þ Ò Ø Ó Ò Ø µ Ú ÚÞ Ð ÒÓ Ø r ÒÓÖÑ Ð ÞÓÚ Ò Ò ÐÒ ÔÐÝÒ ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÖÓÞÔØÝÐ ÓÙÖ ÖÓÚ ØÖ Ò ÓÖÑ µ ÐÓÚ ÓÖ Ð Ò ÙÒ ß ÔÖÓ Ñ Ð Ò ÙÐ Ø ÑÓÐ ÙÐÝ ÓÚ ÙØÓ ÓÖ Ð Ò ÙÒ

2/17 s08 Ê ÐÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ Ú ÆÎÌ ÓÙ ÓÖÙ ÒÓ Ùõ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÓÑÓ ÒÒ Ø ÙØ Ò g(r) g(r 12 ) = N(N 1) ρ 2 Q NVT... exp[ βu( r 1, r 2,..., r N )]d r 3...d r N Ú Ú Ð ÒØÒ g(r) = ( 1 1 ) V δ( r 12 r) N ÈÖÓ Ñ g ij (r) = V δ( r 12 r) ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÙØ Ò µ lim g(r) = 1 N,r Æ ÐÒ ÔÐÝÒ Þ ÓÒ Ø ÒØÒ Ó N g(r) = 1 1/N Ò Ô º Ú Ô Ö Ó Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò µ Ø Ó ÓÐÓ Ò ÞÚÓÐ Ò Ú ÆÎ̵ ÈÓ Ø ρg( r)d r = N 1 V

3/17 s08 ÎÔÓ Ø Ê Ú ÑÙÐ I i = [r i r/2,r i + r/2) Ô Ô Ò I i = [r i,r i + r) À ØÓ Ö Ñ ÔÓ ØÙ Ô Ö Ø N i ú r I i r i = i r, i = 1,...,i max N i = 1 Q NVT = 1 Q NVT = N 2 ρ j<k ( N) V 2 r jk I i exp[ βu( r N )]d r N r 12 I i { I i g(r)d r N2 2V g(r i) V i exp[ βu( r N )]d r 3...d r N }d r 12 Ò ÓÐ g(r i ) = 2 N i Nρ V i

4/17 s08 U = 1 Q NVT i<j u ij (r ij )e βu d r 1...d r N ÃÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ È ÖÓÚ ÐÝ U = ( N ) V 2 Q NVT e βu 4πr 2 12dr 12 u(r 12 )d r 3...d r N U = N 2 ρ u(r)g(r)d r = 2N πρ u(r)g(r)r 2 dr ÈÓ Ó Ò βp ρ = 1 2π 3 βρ g(r)u (r)r 3 dr g(r) = N(N 1) ρ 2 Q NVT... exp[ βu( r 1, r 2,..., r N )]d r 3...d r N

5/17 s08 ÊÙÒÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ò ÞÚ ÒÓ ÙÑÙÐ Ø Ú Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ì ú N(r) = 4πρ 0 g(r )r 2 dr r ÀÓ ÒÓØ N(r min ) r min ÔÖÚÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ê µ ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ 6 ÔÖ Ñ ÖÒ ÔÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ú ÐÙÔ 5 g(r) nebo N(r) 4 3 2 voda g OO (r) N OO (r) g HO (r) N HO (r) (H okolo O) 1 0 0 1 2 3 4 5 6 r/a

ÔÐÓØ ¼ ÑÙл º 6/17 s08 Ê 4 4 3 3 g LJ (r) 2 g HS (r) 2 1 1 0 0 0 1 2 3 r 0 1 2 3 r

ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ k dop ν α k dop ν 7/17 s08 ÎÞ Ð ÒÓ Ø ØÓÑÙ r j Ó ÔÐÓ Ý ν r = 0 ν r j ÔÖÓ ν = 1µº Ö Ý Ó Þ ÖÓ ÚÐÒÝ ÚÐÒÓÔÐÓ Ó ÖÓÚÒ ν r =constµ Ô ØÓÑ Ð r j Ø ØÓÖÙ ν r =constµ ν r j ν r j +const ÎÐÒÓÚ Ú ØÓÖ k dop = k dop ν k dop = 2π/λ ÐÒ Þ Ô ÓÔ ÚÐÒÝ ú Ò Þ constµ ÓÖÑ exp[i(k dop ν k dop ν ) r j ] = exp[i k r j ] k = kdop ν k dop ν, k = k = 2sin(α/2)k dop αk dop

8/17 s08 ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ K = N ÎÐÒÝ ÖÓÞÔØÐ Ò Ó Úõ ØÓÑ ÒØ Ö ÖÙ j=1 exp[i(k dop ν k dop ν ) r j ] = N j=1 exp[i k r j ] Ò Ð K 2 Ò ØÖÙ ØÙÖÒ Ó ØÓÖÙ ÔÖÓ ØÓÙ Ð Ø Ùµ S( k) = 1 N N j=1 exp( i k r j ) Â ØÓ ÙÒ Ú ØÓÖÙ k ÐÞ Ô Ø Ú Ø Ú Ô Ö Ó Ó ÖºÔº k = 2π n L n Z 3 º 2 g( r 12 ) = N(N 1) ρ 2 Q NVT... ÈÓ Ó Ò Ê Ò ÔÖÓ Ô Ð ÒÙ Ò Ò Ô Ò ÞÓØÖÓÔÒ µ exp[ βu( r 1, r 2,..., r N )]d r 3...d r N

9/17 s08 ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ Ê ÈÖÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ø Ò ÔÖÚ Ú Ò Ô º Ú Ô Ö Ó Ñ ÓÜÙ V = L 3 S( k) = 1 N N = 1+ 1 N = 1+ρ N j=1l=1 N j<l exp( i k r j )exp(i k r l ) [ exp( i k rjl )+exp(i k r jl ) ] V g( r)cos( k r)d r Ð V Ú Ö Ù Ó Ø Ñ 0 = V cos( k k r)d r = 2π n/l ÁÒØ Ö ÔÖÓ ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓÖ exp( αk 2 ) lim Ò Ñ ØÓ α 0 µ S( k) = 1+ρ V [g( r) 1]cos( k r)d r ÒÝÒ ÔÖÓÚ Ñ Ð Ñ ØÙ V Ì ÔÖÚ S( k) = 1+ρ [g( r) 1]cos( k r)d r V k = ÆÎÌ 0 S(0) 0 ÔÓ ÖÓÞõ Ò Ò = Ô ÚÝ ÈÖÓ µvt Ú ÔÐ Ø ( ) ρ S(0) = 1+ρ [g( r) 1]d r ÓÑÔÖ Ð ØÒ ÖÓÚÒ µ = kt V p T

ÑÙÐ Ù ÔÓ Ø Ñ S(k) Þ g(r) ÑÙ Ñ ÓÔÐÒ Ø ½ ÔÖÓ Ú Øõ ÚÞ ¹ Î Ò Ó Ô ÑÓ S( k) Ø ÒÑ Ñ Ó ÔÖÓ Û Ð ÓÚÙ ÙÑ µ Ð ÒÓ Ø µ 10/17 s08 ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ß Ö Ý ÝÑ ØÖ ÞÚÓÐ Ñ k = (0,0,k) Ö ÓÙ Ò (φ,θ,r) Ô k r = ÈÖÓ ÚÔÓ Ø ÔÓÞÒº krcosθ g ÓÙ Ù ÙÒ µ S S(k) 1 = ρ = ρ = 4πρ k [g( r) 1]cos( k r)d r 2π 0 r2 dr 0 0 dφ 1 1 d(cosθ)[g(r) 1]cos(krcosθ) sin(kr)[g(r) 1] rdr ÓÔ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ ÖÓÚ ËØ Ò ρ[g(r) 1] = 1 8π 3 [S( k) 1]cos( k r)d k = 1 2π 2 sin(kr)[s(k) 1] kdk r 0 Ô Ö Ð ÞÙ Ñ S(k) = S( k)/ 1 k= k k= k

11/17 s08 4 40 ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ 3 30 S(k) 2 S(k) 20 1 10 0 0 20 40 60 0 0 20 40 60 k/nm -1 k/nm -1 Ô Ð Ò ¹ ¹ ¹ ÐÓ ÖÝ Ø Ð ¹ ¹ ¹ Ñ ÖÓ ÖÝ Ø Ð Ý

12/17 s08 ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÔÖÓ ÑÒÓ Ó ØÓÑÓÚ Ý Ø Ñ ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÔÖÓ Ñ ØÓÑ b j = Ó Ö ÒØÒ ÖÓÞÔØÝÐÓÚ Ð µ S(k) = 1+N Q( k) 2 jb 2 j ( jb j ) 2 Q( k) = j b j exp[ 2πi k r j /L] S = I J w IJ S IJ, N I ÔÓ Ø ØÓÑ ØÝÔÙ I I N I b I = j b j µ w IJ = N Ib I N J b J ( I N I b I ) 2

Ú Ò ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÖÝ Ø ÐÙ Ø Ú Ò ÒÝ Æ Ð 13/17 s08 ÊÓÞÔØÝÐÓÚ Ð Ý Ñ Æ º Ð º 35 Ð ½½º 37 Ð º¼ µ ÓÐÝ ÑÙÐÓÚ Ø ÖÝ Ø Ð Þ Ø ÔÐÓØÝ ½¼¼¼ Ã Ô ÔÒÓÙØ Ó ÆÎÌ ÚÝ Ò ÖÓÚ Ø ØÖ ØÓÖ ½¼¼ ÓÒ ÙÖ µ ÔÓ Ø Ø Ë Ô ÑÓ ÔÓÖÓÚÒ Ø ÒÚ ÖÞ Ê ÖÓÞØ Ú Ø Þ Ù Ø ØÓ Ñ Ø Ú Ò ÒÓÙ Þ Ù Ø Ö ÞÒ ÞÓØÓÔÝ ÈÓØ Ù Ø nacl.blenacl.defnacl.cfgna.molna.golcl.molcl.gol ÐÓú Ù Ó Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ø ØÓ ÐÓúØ guest@a325-1: /VY$ mkdir VY guest@a325-1: /VY$ cd VY guest@a325-1: /VY$ unzip../nacl.zip ÈÖÓ Ð Ò Ø ÞÚÐ õø nacl.def

14/17 s08 Ú Ò ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÖÝ Ø ÐÙ ÃÖÝ Ø Ð Ñ Ø Ô ÔÖ Ú Ò Únacl.cfgº ËØ ÖØ ÞÖÓÚÒÓÚ úò Ò ÑÙÐ Úõ ÒÝ ÔÖÓÑ ÒÒ Ò Ø Ú ÓÞ ÔÙ Ø Ø guest@a325-1: /VY$ cook nacl-s Ø ÖØ Þ Ô ÔÖ Ú Ò ÓÒ ÙÖ ß ÙÐص init= start Ò Ó Ò ÖÝ ÐÓ Ø initvel=216 ÓÒ Ø ÔÖÓ Ö ÑÙ ; ÔÓ Ó ÒÙØ key= cp Ù ú ÓÒÚ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ð Ò Ó Ú Ñ Ð nacl.cpµ key= show Ù ú ØÖ ØÓÖ ; ÔÓ Ù Ò ÝÐÓ ÞÖÓÚÒÓÚ úò ÒÓ ÔÖÓÚ Ðõ ½¼¼ ÖÓ Ó ØÖ tau.p=0 Ô ÔÒÙØ Ò ÆÎÌ init= start Ò ÓÒ ÙÖ Ò Ö Ø ÖØÙ Ñ Ò Þ Ô ; ÓÒ Ø ÔÖÓ Ö ÑÙ key= rdf Ù ú Ê key= cn Ù ú ÓÓÖ Ò Ò Ð key= quit Ò Ó ØÖй ÓÒ Þ Ò ÚÖ Ò Ô ÞÓÚ µ

15/17 s08 Ú Ò ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÖÝ Ø ÐÙ Ô ÑÓ ËØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ Ù ÚÝÔÓ Ø Ò Þ ØÖ ØÓÖ nacl.plb Þ ÞÒ Ñ Ò Ò Ú Ô ¹ ÓÞ Ñ ÖÓ Ùº Ø Ô Ô Ò ÞÑ Ò Ø b i Ò ÓÒ Ø ÙÐ ÝLennard-Jones Únacl.ble  ÐÓÙ ØÖ ØÓÖ guest@a325-1: /VY$ plbinfo nacl.plb ØÖÙ ØÙÖÒ Ó ØÓÖÙ -f1 Ø nacl.plb ÔÓ ½µ ÎÔÓ Ø guest@a325-1: /VY$ cook nacl-f1-s init=1no=101 Ó Ù º º Ñ Ønacl.plb Ö Ð ÞÓÚ ÒÝ Ë el.sf=1 ÆÎÌ Ò Ñ Ò Ø Ú Ð Ó Ø ÓÜÙµ tau.p=0 Ñ Üº ¹Ú ØÓÖ el.kappa=15/2/pi; Únacl.sfrº Ó Ö Þ Ñ Ó Î Ð guest@a325-1: /VY$ plot nacl.sfr

16/17 s08 Ú Ò ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ ÖÝ Ø ÐÙ Ì Þ Ù Ñ ØÓ Ñ Ò Ô ÑÓ ÓÙÖ ÖÓÚÓÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ê Ñ Ê ¹ µ Ô Ôº ÞÓ Ö Þ Ñ ¹Ôµ ËÔÓ Ø guest@a325-1: /VY$ rdfg nacl-g-p ÓÙÖ ÖÓÚ ØÖ Ò ÓÖÑ ÔÖÓ Ñ b i guest@a325-1: /VY$ cat nacl.*.g sfourier 100 30 216 NA:3.63 CL:9.577 > nacl.sfg Ö Ý ÔÓÖÓÚÒ Ñ guest@a325-1: /VY$ plot nacl.sfr nacl.sfg Ò Ðº Ö Ú Ð Ô Ñ Ó ÚÔÓ ØÙ Ò Ðº Ú Ð ÚÔÓ ØÙ Ô Ê

17/17 s08 Ú Ò ØÖÙ ØÙÖÒ ØÓÖ Ø Ú Ò ÒÝ ÎÞÓÖ ÖÓÞØ Ú Ñ ÞÖÓÚÒÓÚ úò Ñ ÑÙÐÙ Ñ Ø Ú Ò ÒÙº Ì Ú Ò guest@a325-1: /VY$ cook nacl-s T=5000 Ò Þ Ø Ù ØÓ ÑÙ Ñ Ô Ò Ø Ý ÓÑ ÖÝ Ø Ð ÖÓÞØ Ú Ð tau.p=0 Ð ÆÎÌ Ý ÓÑ Ò ÚÝÖÓ Ð ÔÐÝÒ no=50; Ø ÖØ ¼ ÖÓ Ð Þ Ò Ø Ú Ò ÒÝ T=1400; Ø ÔÐÓØ Ø Ú Ò ÒÝ ÔÖÓ Ó Ð Þ Ò Ú ÆÎÌ úò Ò Ø Ú Ò ÒÝ Þ Ò Ø ÔÐÓØÝ ØÐ Ù ÖÓÚÒÓÚ Ò Ø Ú Ø Ó ÑÓÚ ÑÓ ÙÐÙ Ú È µ ÔÖÓ ÆÈÌ bulkmodulus=2e9 ÓÚ ÓÒ Ø ÒØ ÖÓ Ø ØÙ tau.p=1 ÒÓÙ Ø ÔÐÓØÙ Ú ÆÈÌ ÓÙ ÓÖÙ no=100; ÔÓ Ú Ñ Þ ÞÖÓÚÒÓÚ úò ÐÓ key= cp ÓÔ Ù Ñ ÔÓ Ù Ò Ò Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ ; Ç ØÖ tau.p=0 ÓÔ Ø ÆÎÌ ÔÖÓ ÚÔÓ Ø Ê Þ Ô ØÖ ØÓÖ init= start ; Æ Ð Ù Ø Ò ÔÓ ØÙÔ Ó Ú Ô Ô ÖÝ Ø ÐÙº º º