ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ - ÚK Modelování technických systémů MATLAB & Simulink Josef Nevrlý FSI VUT v Brně Ústav konstruování Technická 2896/2 616 69 Brno Česká reublika e-mail: nevrly@fme.vutbr.cz tel.: +420 541 143 323 +420 721 542 549
Předběžný nástin osnovy ředmětu s názvem Modelování technických systémů 1. Metody matematického modelování 2. Softwareové rostředky očítačové simulace 3. MATLAB 4. SIMULINK 5. Modelování jednotlivých druhů technických systémů 6. Charakteristika toolboxů vybraných ro konstruktéry
Karta ředmětu Anotace Získané znalosti a dovednosti Cíl Prerekvizity Hodinová dotace Osnova Literatura
Leonardo da Vinci: Mechanika je zahradou matematiky, v níž dozrávají její nejkrásnější lody.
Chceme-li mít zřírodních ozorování nějaký užitek, musíme být matematiky. Jakob Bernoulli:
Co je to MATLAB? Světový standard ro technické výočty Výkonné výočetní a vývojové rostředí: - technické výočty - analýza a vizualizace dat - vývoj a testování algoritmů - sběr a zracování dat - zracování signálu a obrazu - rogramování a tvorba uživatelských alikací - 2D, 3D grafika a GUI designér
Co je to Simulink? Prostřed edí ro simulaci, modelování, analýzu a imlementaci dynamických a embedded systémů Prostředí blokových schémat Modelování, simulace a analýza rozsáhlých dynamických systémů Platforma ro Model Based Design
Struktura systému MATLAB a Simulink Blocksety (knihovny bloků) Toolboxy (knihovny funkcí) Simulink Simulace a modelování dynamických systémů MATLAB Výočty, rogramování, vizualizace...
Ukázky vlastních vybraných alikací modelování ro sféru: růmyslu medicíny
Sféra růmyslu
1. Hydraulický mechanismus směrového servořízení
Nakládač s kloubovým odvozkem
Základní kinematické usořádání kloubového odvozku se dvěma římočarými hydromotory
1.1 Statické řešení směrového servořízení - hydraulické schéma servořízení s násobením růtoku
Konstrukční schéma servořízení s násobením růtoku
Náhradní schéma servořízení
Početní metoda řešení: iterační sestaveny algebraické rovnice ro určení tlaků, sil, růtoků aod. rováděn iterační výočet ři měnící se nezávisle roměnné výhody výočtu : není nutno řešit jako seciální říad modelu dynamického
Statická charakteristika zesilovače s rokluzy volantu
1.2 Dynamika mechanismu směrového servořízení matematický model dynamického chování směrového servořízení s násobením růtoku měnič momentu servořízení - řídavný rvek, který umožňoval úsorněji dimenzovat servořízení
Schéma servořízení mobilního stroje
Řez měničem momentu servořízení
Hydraulické schéma servořízení s měničem momentu
Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (začátek ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 dt d dt d je ro ; D D D D 5 8 4 4 B x a x4 4 4 d c b x y3 L1 A a 3 3 q y2 A a1 s 2 2 s G 1 1 = = = = = =
Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) v y4 9 9 4 8 x4 a1 8 4 8 x a a1 8 4 8 4 8 y y2 7 7 y4 y3 y 6 6 D ro D ro D D D D D D = = + = = =
Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) v y4 9 9 4 8 x4 a1 8 4 8 x a a1 8 4 8 4 8 y y2 7 7 y4 y3 y 6 6 D ro D ro D D D D D D = = + = = =
Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 2) 10 11 12 13 14 15 16 17 = = = = = = = = D D D D D D D D 10 11 12 13 14 15 16 17 ( ) c ( ) d ( ) e ( ) z2 ( ) z1 ( ) h ( + ) ( K1 q z1 e z2 r u h r K2 T v )
Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 3) z Z ZZ z y Y YZ y x X XZ x ZR v Z m F v v Y m F v v x m F v J M = = = = = = = ω β = ω
Ukázka několika algebraických rovnic modelu (z desítek dalších) G s a1 = konst. = sign = sign = f ( ) 1 ( ) 1 2 18 R R ( Y) ( Y) ( ty řídicí jednotky, n,, ν) 1 s 1 2 18 0,5 v 0,5 8
Ukázka výsledků simulace tlaku, úhlové výchylky a její rychlosti
Zesilovač růtoku servořízení
Zesilovač růtoku servořízení na fotografii
Zesilovač růtoku servořízení s měničem momentu
1.3 Kinematika mechanismu směrového servořízení simulací stanoven nejmenší nezbytný růtok ro nouzové řízení nejmenší oužítelný hydrogenerátor slněny ožadavky odle normy ISO 5010.
Schéma kloubového odvozku
Zkušební koridor dle ISO
Řešená trajektorie ohybu odvozku
Vývojový diagram rogramu
Vývojový diagram rogramu (okračování)
Ukázka grafického výsledku simulace s řešenými trajektoriemi
1.4 Hydrostatické mazání mechanismů newtonskými mazivy
Pohled na smykadlo svislého soustruhu
Struktura svislého soustruhu
navrženo hydrostatického uložení smykadel svislých soustruhů oírající se o výočet rozložení tlaku v kaalinovém mazacím filmu Reynoldsova rovnice v zobecněném tvaru odvozeném Bhusnanem rovedeny otimalizační výočty t h y h v x h u ) w (w 2 ) v h(v y 2 ) u h(u x y 12 h y x 12 h x e e f e f e f e 3 3 ρ + ρ + + ρ + + ρ = η ρ + η ρ
Struktura modelu - Hagen-Poiseuilleova rovnice 12ν l - silové a momentové rovnováha na smykadle - vliv teloty na viskozitu - omezení daná * zatížením * říustnými vůlemi smykadla * růtokem zásobujících seciálních hydrogenerátorů = h 3 w( 0 )
Smykadlo svislého soustruhu
Okruh ro hydrostatické buňky
Aroximace rozložení tlaku v buňce
Varianta usořádání hydrostatických buněk
1.5 Hydrostatické mazání mechanismů nenewtonskými mazivy v rámci dvou grantů GAČR: výzkum centrálních mazacích systémů, orvé vytvořen model rozdělovače maziva klíčového rvku - - využití: tam, kde je otřeba automatizovaně mazat větší očet míst varianty modelů exerimentálně ověřeny, slouží ro vývoj návrhu centrálních mazacích systémů
Progresivní rozdělovač
Mechanika ohybu šouátek rogresivního rozdělovače
Náhradní schéma rozdělovače maziva 1b vystu 1b o1b Ro1b Rz1b Ro1b lo1b l1b Rs1b vstu Rn1b l v A l RA la Rn1a Rs1a istek 1 Ro1a Rz1a Ro1a lo1a l1a vystu 1a o1a 1a R1b R1a vystu 2b o2b RB vystu 2a o2a Ro2b Rz2b Ro2b lo2b l2b Rs2b Rn2b l lb Rn2a B l Rs2a Ro2a Rz2a Ro2a lo2a l2a 2b istek 2 2a vystu 3b o3b R2b RC R2a vystu 3a o3a l3b Ro3b Rz3b Ro3b lo3b Rs3b Rn3b l lc Rn3a C l Rs3a Ro3a Rz3a Ro3a lo3a l3a R3b 3b istek 3 3a R3a
Průběhy tlaků 1b ro měření 11424 Průběhy tlaků 1b [Pa] 5,0E+06 4,0E+06 3,0E+06 2,0E+06 1,0E+06 0,0E+00 0 50 100 150 200 250 čas [s] 1b - SCOPEWIN 1b - DYNAST
Tribologická laboratoř
1.6 Dynamika exerimentálního mazacího systému ro lastická maziva vytvořen matematický model metodou elektrohydraulické analogie lastické mazivo bylo dodáváno ístovým hydrogenerátorem do testovaného úseku otrubí růtokoměr ro lastické mazivo atentovánrůmyslový vzor
Funkční schéma zkušebního stendu PV 1 2 MPo V1 MPr JV V2 HG
Kinematické schéma jednoístového hydrogenerátoru
Matematický model systému (ukázka části) ( ) ( ) 0 t v 0 K ()= t G () () ( ) > 0 t v t v S K K P η () () () ( ) () ϕ ϕ ϕ ω = 2 K t sin r e 1 r 2 t 2 sin e t sin e t v () ( )τ τ = t K K d v t s 0 () t t = ω ϕ () ( ) ( ) () () [ ] dτ τ τ V E t t G + = 0 0 0 0 0 0 1 0 τ () () t s S V t V K P K + = 0 0
Průběh výstuního tlaku =f(t) 2 [MPa] 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3 Závislost 2 =f(t) 50 55 60 65 70 t [s] naměřeno vyočteno
1.7 Záchranářský grant orientovaný na velkokaacitní odčerávání vody, nař. ze zatoeného metra
Sféra medicíny
Vlastní vybrané medicínské alikace 1. Model kardiovaskulárního systému s odůrným krevním čeradlem krevní čeradlo, naojené na ascendentní aortu, slouží k řekonání oběhových otíží řed translantací srdce v jiných říadech může sloužit jako dlouhodobější řešení jeho vliv na růběhy hemodynamických veličin byl začleněn do modelu krevního oběhu
Schéma kardiovaskulárního systému
Model kardiovaskulárního systému
Model kardiovaskulárního systému (okračování 1)
Model kardiovaskulárního systému (okračování 2)
Model kardiovaskulárního systému (okračování 3)
Vyočtené růběhy hemodynamických veličin
Vyočtené růběhy hemodynamických veličin (okračování)
Model kardiovaskulárního systému s odůrným čeradlem
2. Model mozkového Willisova okruhu
Ukázka výsledků výočtu Tab. 1a artery artery artery flow loc ress d length diameter (model) tot ress d in(model) in(model) lb/sec 1. SERIES 0.3680E+00 0.5000E+00 0.6134E+00 0.1848E-01 2. SHUNT 0.2440E+02 0.5000E+00 0.4915E+00 0.9815E+00 3. LF CAROTID 0.5000E+02 0.9150E+00 0.2859E-01 0.1043E-01 4. RT CAROTID 0.5000E+02 0.9150E+00 0.2113E-01 0.1063E-01 5. LF VERTEBRAL 0.3277E+02 0.6320E+00 0.3211E-01 0.3374E-01...... 50. RT. INT CAROTID 0.5000E+01 0.2510E+00 0.1742E-01 0.1122E+00
3. Aortální krevní ulzátor
Ukázka odůrných krevních čeradel
Aroximace hydraulického výkonu levé srdeční komory s krevním ulzátorem
Výsledky výočtu aroximace hydraulického výkonu levé srdeční komory
4. Výzkum mechaniky ohybu a teraie áteřních obratlů
Stewartova lošina ři výzkumu mechaniky áteře
Testování obratlů omocí Stewartovy lošiny
Ukázka ohybu Stewartovy lošiny