Transfer inovácií 4/9 9 ŘÍZENÍ POLOHY LEVITUJÍCÍ KULIČKY V MAGNETICKÉM POLI THE POSITION CONTROL OF LEVITATING BALL IN MAGNETIC FIELD Doc. Ing. Renaa Wagnerová, Ph.D. Ing. Lkáš Richr VŠB Technická niverzia Osrava, Fakla sroní Kaedra aoaizační echniky a řízení, 7. lisopad 5, 78 Osrava-Porba Česká repblika e-ail: renaa.wagnerova@vsb.cz Absrak Příspěvek popise několik příspů k návrh robsních algoriů řízení vyžívaící klozavé ódy. Je zde popsán původní přísp k návrh klozavého řízení, keré spočívá v rozšíření nelineárního klozavého řízení o inegrační ožk. Poocí popsaných algoriů e řízená poloha leviící kličky v agneické poli. Správnos ěcho algoriů byla ověřena ak poocí číicové silace, ak i přío na laboraorní pracoviši. Všechny algoriy zaisili dosažení žádané polohy kličky. Klíčová ova Leviace, robsní řízení, klozavé ódy, laboraorní pracovišě Absrak The conribion describes several approaches o robs conrol design sing iding ode. There is descripion of he priary approach o iding conrol design, which consiss in he eension of non-linear iding conrol of an inegraion eleen. These conrol algorihs were sed for posiion conrol of leviaing ball in agneic field. They were verified wih help of coper silaion and also direcly on laboraory sand. All described algorihs ensre reaching he reqired ball posiion. Key words leviaion, robs conrol, iding odes, laboraory sand ÚVOD Probleaika aoaického řízení echnologických proces se veli rychle ění a rozvíí. Proo e řeba sále rozvíe nové a nové eody řízení. Nový a dynaický způsobe řízení se eví návrh robsních algori řízení. Robsní řízení předsave sad eod pro návrh řízení, keré se snaží važova nepřesnosi v odelování dynaických syséů, případně nesálos akových odelů v průběh saoného proces řízení. Do ohoo odvěví aké spadá synéza řízení v klozavé reži. NÁVRH KLOUZAVÉHO ŘÍZENÍ Návrh nerobsních algoriů řízení vyžade dobro znalos aeaického odel daného sysé. Teno problé věšino odsraňee vysoko hodnoo akční veličiny. Těo probléů se ůžee vyhno právě požií nespoiého řízení v klozavé reži. Jedná se o dvopolohové řízení, kde přepínáe ezi ezníi hodnoai a o na základě obecně nelineární přepínací fnkce []. Řízení e popsáno vzahe [,, ] T =, K () for > = () for < kde e, - ezní hodnoy řízení, - vekor klozavého řízení. V někerých případech e pořeba zěni ve vzah () nerovnosi na opačné. Při návrh přepínací fnkce vycházíe z eody agregace savových proěnných []. Algoris řízení v klozavé reži edy ůžee popsa vzahe ( ) = U sgn () τ ( e ) T D = D e ed (4) [,,, ] U = diag K (5) ( ) = [ ( ),sgn( ),, sgn( )] T sgn sgn K (6) kde e U diagonální aice, eíž prvky so ezní hodnoy řídicích proěnných, sgn znaénková fnkce, T aice časových konsan, D agregační aice, e vekor reglačních odchylek. Klozavé řízení () e ednodché a robsní, ale eho nevýhodo e vysoká akivia řízení. To akivi lze sníži spoio aproiací znaénkové fnkce např. fnkcí nasycení nebo hyperbolický angen. Jino ožnosí, ak sníži akivi řízení, e rozšíření klozavého řízní o inegrační člen. Důležio vlasnosí inegračního člen e, že lí vysoké frekvence. 45
Transfer inovácií 4/9 9 Lze o vidě i na výpoč inegrál haronické fnkce sin( ω) d = cos( ω) (7) ω Což analogicky plaí i pro fnkci cosins. Bdee važova neednodšší ožnos var klozavého řízení s inegrační člene a o lineární kobinací obo výrazů, akže v oo případě lze popsa klozavé řízení vzahe = U ( ) K sgn dτ (8) kde K, U diagonální aice s konsanníi prvky. Tvar přepínací fnkce bdee važova sený ako klozavého řízení. Prvky aice K sí í sené znaénko ako U, inak by byl výše popsaný algoris nesabilní. Akivia řízení se vždy sníží, pokd se edná o úloh sabilizace. V případě edování savové raekorie e akivia obo algoriů sená, pokd zěna žádané raekorie e rychlá. Obr. Laboraorní pracovišě leviace kličky v agneické poli LEVITACE V MAGNETICKÉM POLI Výše popsané algoriy řízení požiee pro návrh řízení polohy leviícího kličky v agneické poli. Laboraorní pracovišě leviace e vidě na obr.. Jedná se o ednooso leviaci a chování daného sysé lze popsa rovnicei [] ( ) L & = g i (9) d = Ri [ L( ) i] () d ( ) = Q L X L () [Ω], Q, L, X - paraery dané fyzikálníi charakerisikai viní, ádry a ocelové kličky [H., H, ]. Úpravo vzahů (9) () a zavedení savových proěnných =, = &, = & získáe aeaický odel leviace ve savové vyádření & = & = & = f ( ) g ( ) () kde f (), g () - nelineární fnkce savových proěnných popsané vzahy kde honos kličky [kg], X vzdálenos ezi kličko a cívko elekroagne [], I elekrický prod [A], U elekrické napěí [V], L() indkčnos cívky [H], R elekrický odpor 46
Transfer inovácií 4/9 9 f g R = Q ( X ) L X Q Q L X ( ) ( X ) ( ) = Q Q X ( g ) g L ( X ) Je zřeé, že se edná o silně nelineární sysé řeího řád, a proo agregační aice a aice časových konsan aí náedící var D ξ T = d =, T T T = T () kde T i časové konsany volené s ohlede na chování zavřeného sysé řízení. Pak přepínací fnkce á var ξ = e dτ T T T T T ξ ( e e ) e T T ( e e ) (4) kde e rozdíl ezi žádano a skečno poloho kličky, e = e&, e = e&. Pak algoriy řízení so popsány vzahy ( ) = sgn (5) = ( ) k sgn dτ (6) Správnos navržených algoriů řízení byla ověřena ak poocí číicové silace, ak i přío na eperienální pracoviši [4], [5]. Hodnoy paraerů přepínací fnkce byly sené pro oba algoriy (T =,5 s, T =,5 s, ξ =, =- 85, k=-85). Na obr. 7 so vidě průběhy polohy kličky a řízení ak pro úloh sabilizace, ak i pro edování savové raekorie. Na obrázcích s průběhy polohy so vždy vidě průběhy ří proěnných, proěnná předsave průběh polohy při požií klozavého řízení s fnkcí sign, w předsave žádaný průběh polohy a proěnná popise průběh polohy pro klozavé řízení s inegrační člene. Pod grafe s průběhe polohy so vždy vedeny dva průběhy řízení, horní graf zobraze průběh klozavého řízení s fnkcí sign popsané vzahe (5) a spodní graf zobraze průběh klozavého řízení s inegrační člene popsaný vzahe (6). - 9 w 8 () 7 6 5 4....4.5.6.7.8.9 Obr. Průběh polohy leviící kličky pro úloh sabilizace 47
Transfer inovácií 4/9 9 8 6 4....4.5.6.7.8.9 8 6 4....4.5.6.7.8.9 Obr. Průběhy řízení pro úloh sabilizace - 9 w 8 7 () 6 5 4 4 5 6 7 8 9 Obr. 4 Průběh polohy leviící kličky pro úloh edování savové raekorie 48
Transfer inovácií 4/9 9 8 6 4 4 5 6 7 8 9 5 5-5 4 5 6 7 8 9 Obr. Průběhy řízení pro úloh edování savové raekorie - 9 w 8 7 () 6 5 4.5.5.5.5 4 4.5 5 Obr. 6 Průběh polohy leviící kličky pro úloh edování savové raekorie 49
Transfer inovácií 4/9 9 8 6 4.5.5.5.5 4 4.5 5 8 6 4 -.5.5.5.5 4 4.5 5 Obr. Průběhy řízení pro úloh edování savové raekorie ZÁVER Příspěvek popise návrh klozavého řízení. Vlasně se edná o nespoié řízení, kde se ezi ezníi hodnoai akční veličiny přepíná na základě hodnoy přepínací fnkce. Výhodai ohoo algori řízení so velká robsnos, ednodchos, a že nevyžade znalos aeaického odel, poze e nné zná řád řízeného sysé a reglační odchylky sí bý ěřielné. Nevýhodo e vysoká akivia řízení, kerá není požielná pro všechny ypy akčních členů. Dále e zde popsána odifikace klozavého řízení, keré spočívá v rozšíření nespoiého klozavého řízení o inegrační člen (edná se o inegrál přepínací fnkce). Pokd se edná o úloh sabilizace, eno algoris výrazně sníží akivi akční veličiny při zachování robsnosi algori. V případě edování savové raekorie se akivia akční veličiny rovněž sníží, pokd zěna požadované raekorie není rychlá. Jinak bde akivia sená, en se sníží aplida kiání. LITERATURA [] YOUNG, D.K., UTKIN, V.I. & ÖZGÜNER, Ü. A Conrol Engineer s Gide o Sliding Mode Conrol. IEEE Transacions on Conrol Syses Technology. 999, VII, Nr, pp. 8-4. ISSN 558-865. [] VÍTEČEK, A. & VÍTEČKOVÁ, M. Robs Conrol in Mining. In Proceedings of Inernaional Workshop on Inelligen Mining Syses. KYUSHU Universiy, Fkoka, April, p.-4, (Japonsko), ISBN 8-86-9-. [] LEE, S., H., SUNG, H. & K. & BIEN, L. Z. Self-rning conrol of elecroagneic leviaion syses. Conrol Engineering Pracice,, VIII, pp. 749-756. ISSN 967-66. [4] FOJTÍK, D.& BABIUCH, M. Real-ie conrol ipleenaion for MS windows /XP operaing syses. In Proceedings of he 7 h WSEAS Inernaional Conference on AUTOMATIC CONTROL, MODELING AND SIMULATION ACMOS 5. Prage, Czech Repblic: WSEAS, March -5, 5, pp. 7-4. ISBN 96-8457--. [5] ŠKUTA J., & BABIUCH, M. Usage of Serial Inerface for Conicaion wih MEMS Coponens. In Proceedings of 8 h Inernaional Carpahian Conrol Conference ICCC 7. Šrbské Pleso: TU Košice, May 4-7, 7, pp. 75-78. ISBN 978-8- 87-85-. Teno příspěvek za podpory granového proek Fond rozvoe VŠ 6/9. 5