Mechanika tuhého tělesa

Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky

Pohyby tuhého tělesa Posuvný pohyb translace Při posuvném pohybu je každá přímka spojená s tělesem stále rovnoběžná s původní polohou

Pohyby tuhého tělesa Otáčivý pohyb rotace Při otáčivém pohybu opisují body tuhého tělesa kružnice, jejichž středy leží na ose otáčení

Posuvný a otáčivý pohyb obr. Př

Otáčivý účinek síly Chceme-li těleso uvést do otáčivého pohybu, musíme na něj působit silou. Otáčivý účinek síly závisí na velikosti síly, směru síly a na poloze jejího působiště

Moment síly vzhledem k ose otáčení - vyjadřuje otáčivý účinek síly na těleso - značí se M - působí-li na těleso síla ležící v rovině kolmé k ose otáčení vypočte se M jako součin ramene síly d a velikosti síly M = d - rameno síly = kolmá vzdálenost d vektorové přímky síly od osy otáčení - Jednotka momentu síly je newtonmetr N.m

Moment síly vzhledem k ose otáčení Obr. M M r r sin

Moment síly vzhledem k ose otáčení (dohoda) Otáčivý pohyb proti směru hodinových ručiček = v kladném smyslu. Moment síly má kladné znaménko. Otáčivý pohyb po směru hodinových ručiček = v záporném smyslu. Moment síly má záporné znaménko.

Momentová věta Otáčivý účinek několika sil působících na těleso se ruší, je-li vektorový součet jejich momentů vzhledem k téže ose nulový 0... 3 2 1 n M M M M M 0 1 n i M i

Obr. Momentová věta

Skládání sil znamená nahrazení několika sil silou jedinou, která má při působení na těleso stejný pohybový účinek. Síly, které skládáme se nazývají složky Výsledná síla se nazývá výslednice

Skládání sil působících na těleso v jednom bodě 1. Dvě síly působí stejným směrem 2. Dvě síly působí opačným směrem 3. Dvě síly působí různým směrem

Dvě síly v jednom bodě stejným směrem V = 1 + 2

Dvě síly v jednom bodě opačným směrem V = 1-2

Dvě síly v jednom bodě různým směrem Výslednice je úhlopříčka rovnoběžníku sil

Dvě kolmé síly v jednom bodě

Skládání sil působících v různých bodech tělesa Předpokládáme, že se těleso působením síly nedeformuje Působiště každé síly můžeme posunout do libovolného bodu vektorové přímky této síly, aniž by se změnil její pohybový účinek na tuhé těleso

Skládání různoběžných sil působících v různých bodech tělesa

Rozklad sil Rozložit sílu znamená nahradit ji dvěma nebo více silami o stejném pohybovém účinku na těleso V praxi se setkáváme obvykle s 2 případy rozklad na dvě různoběžné síly rozklad na dvě rovnoběžné síly

Rozklad sil na nakloněné rovině Př 1 G.sin mg. sin 2 G.cos mg. cos

Těleso zavěšené na laně Příklad - lanovka síly působící na vrcholy stožárů jsou větší než tíha lanovky

Rozklad tíhy tělesa na vodorovné tyči Síly 1 a 2 působí na koncích tyče na ruce dvou nosičů g 2 1 2 2 1 1.. d d 1 2 2 1. d d g d d 2 1 2 2. g d d 1 1 2 2 g d d d 1 1 2 2 1 1 2 2 d d d g 2 1 1 2. d d d g

Dvojice sil = dvě stejně velké rovnoběžné síly 1 a 2 opačného směru, které působí v různých bodech tuhého tělesa otáčivého kolem nehybné osy

Otáčivý účinek dvojice sil na těleso Účinek dvojici sil nelze nahradit jednou silou Jejich výslednice je nulová, přesto má dvojice sil otáčivý účinek na těleso. Tento účinek vyjadřuje moment dvojice sil D d D r D označím r r M M D r M r M 2... 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1

Moment dvojice sil = součinu ramene dvojice sil a jedné síly D d. d.. rameno dvojice sil = kolmá vzdálenost vektorových přímek

Obecný případ Osa otáčení neleží mezi působišti obou sil, ale v libovolném bodě tuhého tělesa

Moment dvojice sil d D d x x D označíme d x x M M D d x M x M 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1..

Otáčivý účinek dvojice sil závisí na rameni dvojice sil nikoli na poloze osy otáčení

Těžiště tuhého tělesa Je působiště výslednice všech tíhových sil působících na jednotlivé hmotné body tělesa

Poloha těžiště tuhého tělesa Je stálá a závisí na rozložení látky v tělese Těžiště stejnorodých a pravidelných těles leží v jejich geometrickém středu Těžiště nestejnorodých a nepravidelných těles určujeme výpočtem nebo experimentálně Přibližně lze určit polohu těžiště podpíráním nebo zavěšováním (pomocí těžnic přímka spojující bod závěsu s těžištěm)

zavěšování podpírání

Rovnovážné polohy tělesa Těleso je v rovnovážné poloze, jestliže je vektorový součet všech sil, které na ně působí, i vektorový součet všech momentů těchto sil rovný nule

Stabilní (stálá) rovnovážná poloha Má ji těleso, které se po vychýlení z této polohy opět do ní vrací Těžiště tělesa je v nejnižší možné poloze Těleso má nejmenší potenciální energii tíhovou

Labilní (vratká) rovnovážná poloha Má ji těleso, které se po vychýlení z této polohy do ní samovolně nevrátí, ale přechází do nové stabilní polohy Těžiště tělesa je v nejvyšší možné poloze Těleso má největší potenciální energii tíhovou

Indiferentní (volná) rovnovážná poloha Má ji těleso, které po vychýlení zůstává v jakékoli nové poloze

Stabilita tělesa Stabilitu tělesa měříme prací, kterou musíme vykonat, abychom těleso uvedli ze stálé rovnovážné polohy do polohy vratké W = G.h = m.h.g Stabilita těles je tím větší, čím je těleso těžší, čím níže má těžiště a čím větší je vzdálenost svislé těžnice od hrany překlápění

Jednoduché stroje Jsou zařízení, která přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné. Mohou přitom měnit směr i velikost síly 2 skupiny: 1. Stroje založené na rovnováze momentů sil páka, kladka, kolo na hřídeli 2. Stroje založené na rovnováze sil nakloněná rovina, klín a šroub

Páka = pevná tyč, otáčivá kolem osy Páka dvojzvratná dvě síly působí na různých stranách od osy Páka jednozvratná dvě síly působí na jedné straně od osy

Páka Páka dvojzvratná Páka jednozvratná

Rovnováha na páce Momenty obou sil jsou stejné M M 1 2 d d 1 1 2 2

Příklady

Kladka Pevná Volná

Rovnováha na kladce Pevná kladka M1 M 2 r1 r 2 1 2 Volná kladka M1 M 2 M 1 1 2r M r 2 2 2 2 r 1 r 1 2 2

Kladkostroj Spojení volných a pevných kladek

Kladkostroj

Kolo na hřídeli Pracuje jako dvojzvratná páka M1 M 2 r R 1 2

Příklady

Nakloněná rovina

Rovnováha na nakloněné rovině 1 G.sin mg. sin 2 G.cos mg. cos

Rovnováha na nakloněné rovině sin h s G. sin mg. sin h s G h. G. l

Příklad

Klín Síla, která působí na podstavu klínu, se rozloží ve směru kolmém na boční stěny, přitom tyto složky jsou větší než původní síly. Velikost silových složek závisí na úhlu, který svírají boční stěny, čím je tento úhel menší (klín je ostřejší), tím jsou síly větší.

Šroub Síla 1 působí podél závitu o délce l 2.r Při jednom otočení šroubu vykoná síla 1 práci W. r 1 1.2 Šroub překonává odporovou sílu materiálu 2 a posune se o výšku h Vykonaná práce je W. h 2 2

Rovnováha sil na šroubu Práce W 1 je rovna práci W 2 Rovnováha sil na šroubu. 2. r. h 1 2