ANALÝZA ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY NA

VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA LKTROTCHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TCHNOLOGIÍ Ústav teoetické a expeimentální elektotechniky Ing. Radim Kadlec ANALÝZA LKTROMAGNTICKÉ VLNY NA ROZHRANÍ HTROGNNÍHO PROSTŘDÍ ANALYSIS OF AN LCTROMAGNTIC WAV ON TH BOUNDARY BTWN LCTROMAGNTIC MATRIALS ZKRÁCNÁ VRZ DISRTAČNÍ PRÁC ABRIDGD DOCTORAL THSIS Obo: Teoetická elektotechnika Školitel: doc. Ing. va Koutilová, Ph.D. Bno 014

Abstakt Páce se zabývá analýzou řešení poměů na ozhaní vstev s ůznými elektomagnetickými vlastnostmi s využitím důsledného teoetického odvození analytických vztahů. Poblém řeší i po vícenásobná ozhaní se zahnutím efektu šíření elektomagnetické vlny s ozdílnou okamžitou ychlostí. Páce obsahuje přehled a fomulaci základních vlastností metod používaných po analýzu šíření elektomagnetické vlny, a to zejména papskových modelů. V půběhu řešení disetační páce byly navženy a ověřovány algoitmy po analýzu složek elektomagnetického pole na soubou odlišných ovinných vstevnatých mateiálů. Algoitmus byl sestaven tak, aby bylo snadné vyhodnocovat všechny složky elektomagnetického pole v závislosti na ychlosti šíření vlny v heteogenním postředí. Navžené algoitmy jsou poovnávány pomocí odlišných numeických metod po modelování elektomagnetických vln na ozhaní mateiálu. Byly poovnány složky elektomagnetického pole ve společných bodech modelu. Ve spojení s nástoji po analýzu odezvy mateiálu na zdoj spojitého signálu představují algoitmy doplňující nástoj po návh vstevnatého mateiálu. Návh vstevnatého mateiálu umožňuje ealizovat například bezodazové plochy, bezodazový přechod mezi postředími a filty jak po optické, tak po adiové kmitočty. Klíčová slova lektomagnetická vlna, odaz a lom elektomagnetické vlny, Snellův zákon, polaizace, intefeence, vstvy, multivstvy, metamateiály, metoda Ray-tacing a metoda konečných pvků (MKP). Abstact The poposed dissetation thesis contains an analysis of conditions on the bounday between layes having vaied electomagnetic popeties. The eseach is pefomed using consistent theoetical deivation of analytical fomulas, and the undelying poblem is consideed also in view of multiple boundaies including the effect of the popagation of electomagnetic waves having diffeent instantaneous speed. The autho pesents a suvey and fomulation of the basic chaacteistics of methods used fo electomagnetic wave popagation analysis; in this espect, special emphasis is placed on adial models. The pocessing of the topic involved the designing and veification (using a set of diffeent, layeed plana mateials) of algoithms to analyze the electomagnetic field components. The algoithm was assembled to enable simple evaluation of all components of the electomagnetic field in elation to the speed of the wave popagation in a heteogeneous envionment. The poposed algoithms ae compaed by means of diffeent numeical methods fo the modelling of electomagnetic waves on the bounday between mateials; moeove, electomagnetic field components in common points of the model wee also subject to compaison. When in conjunction with tools facilitating the analysis of mateial esponse to the souce of a continuous signal, the algoithms constitute a supplementay instument fo the design of a layeed mateial. Such design enables the ealization of, fo example, ecoilless plane, ecoilless tansition between diffeent types of envionment, and filtes fo both optical and adio fequencies. Keywods lectomagnetic wave, eflection, efaction, Snell s law, polaization, intefeence, laye, multi-laye, metamateial, Ray-tacing method, Finite element method (FM). 1

Obsah 1 ÚVOD... 3 PŘHLD SOUČASNÉHO STAVU... 3 3 CÍL DISRTAČNÍ PRÁC... 5 4 PAPRSKOVÁ MTODA ŠÍŘNÍ MG VLNY... 5 4.1 MODL PRO ANALÝZU ŠÍŘNÍ MG VLN PAPRSKOVOU MTODOU... 5 4. ODRAZ A LOM LKTROMAGNTICKÉ VLNY NA ROZHRANÍ PROSTŘDÍ... 8 4.3 ODRAZY NA VÍCVRSTVÉM MATRIÁLU... 16 5 VÝSLDKY NAVRŽNÝCH ŘŠNÍ... 17 5.1 VYHODNOCNÍ SLOŽK LKTROMAGNTICKÉ VLNY... 17 5. ODZVA PROSTŘDÍ NA MG VLNU... 19 5.3 POROVNÁNÍ S NUMRICKÝM MODLM PROGRAMU ANSYS... 3 6 PŘÍNOS PRÁC... 6 7 ZÁVĚR... 7 VYBRANÁ LITRATURA... 8

1 Úvod Modelované postředí se ozlišuje podle základní geometie modelu a vlnové délky. Pokud je vlnová délka řádově sovnatelná s geometií objektu, lze mluvit o tenké vstvě mateiálu. Pokud je vlnová délka šířícího se záření katší než nejmenší ozmě geometického modelu, označuje se jako tlustá vstva. V případě tlusté vstvy lze k analýze šíření vlny přistupovat s jistými zjednodušujícími předpoklady. Stejně jako v optice lze poblematiku šíření MG vlny ozdělit podle vlastností záření do tří kategoií analýzy: I. Optika geometická studuje zákony záření založené na přímočaém šíření vlny, kteé je možné aplikovat po geometii s ozměy většími než je vlnová délka zdoje záření. Někdy označována jako papsková metoda analýzy šíření záření. II. Optika vlnová studuje vlnové vlastnosti záření, pokud jde o takové množství enegie, že není třeba přihlížet k její nespojitosti. Analýza je vhodná po vlnové délky řádově sovnatelné s geometií objektu. III. Optika kvantová (kopuskulání) studuje elementání vlastnosti záření, zvláště vznik a absopci, při nichž se znatelně uplatňuje kvantová povaha záření, jak je známo z liteatuy [1] a []. Současné metody geometické optiky [3] jsou účinné po řešení záření včetně základních vlnových efektů v geometicky komplikovanějších modelech postředí. Není fekvenčně limitována na oblast optických fekvencí a lze ji aplikovat na oblast šíření ádiových vln. Je podložena makoskopickým náhledem na teoii elektomagnetismu vycházející z Maxwellových ovnic a dovoluje analyzovat nejen tajektoie šíření vlny, ale i změny velikosti a fáze intenzity pole a polaizace vln, k nimž při šíření v nehomogenním postředí dochází. Předností této metody je větší názonost vzhledem ke snadné představě papsků. Použitá analýza ozložení veličin popisujících vlnu na ozhaní postředí postihuje jevy vyplývající z vlnové povahy MG vlny při makoskopickém pojetí úlohy, jak je řešena metodou geometické optiky. Analýzu lze aplikovat i na modelech s větší vlnovou délkou, než je oblast viditelného záření. Zde se při dodžení podmínek platnosti vztahů modelu může navžený model s velmi přesným vyhodnocením veličin na ozhaní vstev jevit jako vysoce účinný nástoj. Zejména se jedná o numeické modely detailů částí s komplikovanou geometií, řádových ozdílů geometických paametů, modely s přechodovou analýzou šíření vlny. Modely mohou být s pulzním nebo šiokospektým popisem zdoje záření. Přehled současného stavu Pincip šíření MG vlny je využíván v celé řadě odvětví lidské činnosti. Nejde jen o případ jeho využití jako média po přenos signálů jak ve fomě ádiových vln, tak optických spojů, ale také například v medicíně u neinvazivních zobazovacích technik na pincipu magnetické ezonance. Zde je žádoucí postihnout chování MG vlny postupující ůznými postředími a vliv šíření vlny na biologickou stuktuu tkání a ve svém důsledku na zdaví člověka. Výzkum pobíhá v oblasti analogických modelů šíření MG vln i v akustické části spekta s aplikací při návhu eliminace akustického signálu i potihlukových baié [4]. Analýza šíření záření v oblasti viditelného světla, úzké oblasti MG spekta, na ozhaní postředí nabývá v dnešní době dle [5] až [9] na významu i v oblastech dříve neuvažovaných. Dynamický pokok zaznamenávají metody a modely šíření MG záření díky výzkumu heteogenních mateiálů, nanomateiálů [10] až [15], peiodických stuktu a metamateiálů [16] a [17]. Po vyřešení chování MG vln na ozhaní postředí a ve vstvách mateiálů ůzných fyzikálních vlastností je při ověření a návhu nových stuktu nutné nalézt efektivní výpočetní nástoje. Pvním ze dvou přístupů, v makoskopickém pojetí modelů, k analýze MG pole na ozhaní je pohled na vlnu jako přímkově se šířící v homogenním izotopním postředí. Duhým 3

je pohled na ozhaní jako hmotu fomulovanou makoskopickými veličinami a paciálními difeenciálními vztahy. V oblasti spekta viditelného MG záření, tj. v ozsahu vlnových délek 380 780 nm, je po zobazovací a výpočetní metody využíváno několik základních pincipů a metod, jejichž přehled a poovnání je například v páci [18]. Softwaová řešení vychází z metod počítačové gafiky, kteé jsou i ve své ozšířené podobě založené na čtyřech hlavních metodách. Jsou to metoda Ray-tacing [19] a [0], metoda Radiozity [1] a [], Metoda konečných pvků. V půběhu let byly tyto metody ozšiřovány o ůzná výpočetní zpřesnění nebo kombinovány, například Metoda R-FM, popsaná v páci [] a [3]. Většina ze základních pincipů těchto metod obsahuje již ve své podstatě někteá výazná zjednodušení, kteá se ve výsledku analýzy pojeví učitou míou nepřesnosti. Z hlediska návhu osvětlení nebo tvoby počítačové gafiky lze tyto nepřesnosti potlačit vhodnou volbou metody v závislosti na účelu použití a tím nedostatky do značné míy eliminovat. Při řešení úloh s geometickými ozměy odpovídajícími délce vlny zdoje MG záření a časově závislých úlohách se při použití modelů se zjednodušeními objevují buď nestability řešení, nebo výazné odchylky od pováděných expeimentů. Poto je důležité zabývat se přesností analýzy chování MG vlny na ozhaní mateiálů jak se skokovou změnou, tak postupnou změnou vlastností. Hlavním přínosem této páce je nalezení přesného vyjádření chování MG vlny na ozhaní mateiálů jak jednovstvého, tak multivstvého, po potlačení nepřesností a nestabilit plynoucích z nezahnutí někteých dějů šíření MG vlny. Poznatky získané při zpacování disetační páce nejsou zaměřeny pouze na oblast viditelného záření, ale i na pásmo adiových vln a mikovln. V současnosti se metod papskového šíření MG vlny používá po návh světelných odazných ploch pomocí metod papskové tajektoie, což je poměně ychlý a výkonný nástoj po jejich analýzu. Řešení touto metodou po případ, že vlnová délka spektálně šiokopásmové MG vlny dopadající na ozhaní dvou mateiálů s tloušťkou ozměově se blížící násobkům jedné ze složek spekta, je velmi obtížné a nastávají poblémy se spávnou intepetací a vyhodnocením veličiny. Je nutné se zabývat všemi efekty vyplývajícími z vlnového chaakteu modelu. Jedním z přístupů k modelování okamžitých hodnot složek MG vlny v nehomogenním postředí je využití metod založených na zmíněné papskové tajektoii, jak je popsáno v liteatuře []. V této páci však není dostatečně dořešen poblém ozložení, šíření a intefeence vlny v časové oblasti a smě šíření vlny v heteogenním postředí v závislosti na mateiálových a geometických vlastnostech vstev. S ozvojem techniky v oblasti výoby a aplikace nanometických pvků se objevil požadavek na výkonné a ychlé analyzování MG pole a snadné řešení přechodných dějů šíření MG vlny. Pvky se ozměově pohybují v oblastech pod 50 nm. Nabízí se využití analytických, semianalytických i numeických metod založených na papskové tajektoii. Metody musí akceptovat fyzikální zákony a efekty vyskytující se při šíření MG vlny. Využití metod řešení vlnové nebo telegafní ovnice je možné u návhu stuktuy mateiálu a analýzy detailního chování částí mateiálu. Řešení těchto ovnic není příliš vhodné při modelování MG poměů na měřítkově odlišných geometiích. Zde se jeví výazně výkonnější a efektivnější metody papskové tajektoie, s modifikacemi po vaianty spektálního chaakteu vlny a současně s espektováním netiviální geometie modelu. Po analýzu a vyhodnocení modelů s řádově většími ozměy vzhledem k vlnové délce vlny lze použít zjednodušené metody modelů jako je Ray-tacing nebo R-FM po jejich ychlost analýzy. Po modelování speciálních zdojů MG vln s využitím modeních mateiálů, kteé ovlivňují vlastnosti vlny, je nutné vytvořit speciální numeický model, kteý bude akceptovat i efekty, kteé se v dosud známých modelech neuvažují, např. emisivita, postupnost, polodifuze, difuze, efekty s postupnou a odaženou vlnou. 4

3 Cíle disetační páce Cílem páce je fomulovat, odvodit a testovat metodu řešení odazu MG vlny od heteogenních mateiálů jako jsou vstvy, multivstvy a peiodické stuktuy. Rozměy mateiálů jsou sovnatelné s vlnovou délkou jedné ze složek spekta dopadající MG vlny. Páce řeší analyticky výazy složek MG vlny na ozhaní heteogenního mateiálu s espektováním efektů jako je emisivita, postupnost, šíření postupné a odažené MG vlny. Analýza MG pole je v časové oblasti papskovou metodou. Postupné koky a dílčí úkoly lze fomulovat takto: 1. Sestavit model po analýzu šíření MG vlny papskovou metodou na netiviální geometii. Model a jeho algoitmus ealizovat v pogamu Matlab. Výsledky analýzy expeimentálně ověřit a poovnat s modelem.. Odvodit odaz a lom MG vlny na ozhaní se skokovou změnou mateiálových vlastností, vyjádřit koeficient odazu a koeficient postupu. Výsledky odvození implementovat do papskového modelu šíření záření z bodového zdoje. 3. Odvodit analytický výaz po dopadající a odažený papsek libovolně polaizované MG vlny na ozhaní se skokovou změnou mateiálových vlastností. Výsledky odvození implementovat do papskového modelu šíření záření z bodového zdoje. 4. Modifikovat metodu Ray-tacing a metodu Radiozity přesným vyjádřením poměů na ozhaní mateiálů při šíření MG vlny. Navhnout vyhodnocení časově diskétních koků s vyjádřením části postupné MG vlny a jejích složek. Metodu otestovat na ozhaní jedné vstvy a multivstev. Metodu podobit testům stability a snadné intepetace. 5. Nalezené řešení ověřit pomocí jiného modelu, nalézt metodiku veifikace výsledků papskového modelu na multivstvém heteogenním mateiálu. 4 Papsková metoda šíření MG vlny 4.1 Model po analýzu šíření MG vln papskovou metodou Jako výchozí metoda po analýzu šíření MG vlny papskovou metodou byla použita metoda Ray-tacing. Její algoitmus je snadný a je možné ho kombinovat s detailními efekty na ozhaní postředí. V páci je metoda postupně doplňována o výsledky teoetických řešení uvedených v cíli páce. Geometie a ozměy modelu po ověření papskové metody analýzy šíření MG vlny jsou mnohem větší než vlnová délka zdoje záření. Byly uvažovány dva zdoje záření - bodový a lineání. Tento model byl laboatoně ověřován měřením. Výsledky analýzy a detaily modelu jsou publikovány v páci [4]. Hlavním zdojem MG vln je lineání zdoj záření a je umístěn v honí části geometie modelu. Duhým zdojem je směový bodový zdoj, kteý se nachází v kajní části geometie modelu. V modelu je umístěno několik odazných ploch a překážek s ůznými koeficienty odazu. Schéma modelu je uvedeno na ob. 4.1. Hlavním zdojem MG vln je lineání zdoj záření s difuzní postupnou plochou. Postupná plocha s pizmatickými difuzoy zajišťuje ozložení zářivého toku e. Lineání zdoj záření geneuje spektum MG vlny v oblasti viditelného záření univezální bílou bavu s nelineání chaakteistikou v závislosti na vlnové délce se světelným tokem ve viditelném MG spektu = 600 lm. Vlastnosti zdoje vyzařovaného záření jsou chaakteizovány poláním diagamem. Duhým zdojem MG vln je směový zdoj záření s vyzařovacím úhlem 30 se směovými vlastnostmi. Rozhaními vstev v modelu jsou mateiály s ozdílnými koeficienty odazu elektomagnetické vlny. V geometickém modelu jsou umístěny překážky s ozdílnými koeficienty odazu. Jako základ analýzy byly aplikovány Snellovy zákony odazu a lomu papsku MG vlny na nespojitém přechodu dvou mateiálů dle ob. 4.5. Ty jsou známy z oblasti geometické 5

optiky. Dále se uplatňují analytické vztahy z fotometie. Jednoduché blokové schéma vytvořeného Ob. 4.1: Rozložení zdojů MG záření v geometickém modelu. numeického modelu je zobazeno na ob. 4.. Numeický model papskového šíření záření byl sestaven v pogamovém postředí Matlab. Metoda může výše popsaným způsobem řešit libovolný počet odazů papsků. Po vymezení všech odazů papsku je získaným zářivým tokem e vyjádřena intenzita ozáření e pap podle výazu Ob. 4.: Blokové schéma modelu papskového šíření MG vlny. 6

d e e e e pap d S L ( sp ) I I, (4.1) kde S je plocha dopadu zářivého toku, L je celková délka papsku a I e je zářivost bodového zdoje. Intenzita ozáření papsku e pap je násobena činitelem odazu e cel e pap 1 (4.) a to vždy v závislosti na vlastnosti povchu oviny dopadu. Plochy dopadu jsou ozděleny na elementy, tj. diskétní síť elementů. Intenzita ozáření e cel všech papsků, kteé dopadnou na element, je na každém elementu integována, čímž je získána intenzita ozáření elementu e p. Je zavedena měná intenzita ozáření vztažená k ploše 1 m. Papskový model byl ověřen expeimentálním měřením v oblasti viditelného záření. V modelu byl nahazen zářivý tok e intenzita ozáření e a zářivost I e, kteé jsou adiometickými veličinami a popisují přenos enegie celého spekta, světelným tokem, intenzitou osvětlení v a svítivostí I v. Tyto veličiny jsou fotometickými veličinami vztaženými pouze k viditelnému záření a kvantitativně hodnotí toto záření velikostí možného vizuálního vjemu lidským okem. Výsledky papskového modelu jsou uvedeny ve fotometických veličinách. Intenzita osvětlení na ovině dopadu je zobazena na ob. 4.3 a). Z obázku je patné, že lineání zdoj záření šíří ovnoměné ozložení intenzity záření po celé potilehlé ploše modelu. Při analýze modelu bylo z každého zdoje záření vysláno přes 90 tisíc papsků, ale výpočet se jevil dostatečně ovnoměný již při geneování 0 tisíc papsků. Výsledky analýzy získané v numeickém modelu jsou ověřeny expeimentálním měřením. Pomocí tansfomace modelu v optické oblasti a měření intenzity luxmetem bylo změřeno ozložení intenzity osvětlení v na ploše dopadu v modelovaném postou. a) b) Ob. 4.3: Poovnání intenzit osvětlení a) numeický model, b) expeimentální model. xpeimentální měření pobíhalo bez přítomnosti vnějšího záření a zdoje světla. U zdojů záření poběhla jejich stabilizace. V každém z 50 měřených bodů dopadové plochy bylo povedeno 8 měření. Dvouozměné zobazení ozložení intenzit osvětlení je na ob. 4.3 b). xpeimentálním měřením na modelu úlohy se zdoji záření byly ověřeny výsledky získané analýzou numeického modelu metodou Ray-tacing. Jak ukazuje ob. 4.3, bylo dosaženo tvaové shody výsledků získaných výpočtem a měřením. Relativní odchylky poovnání numeického modelu a expeimentu v postou ukazuje ob. 4.4. Největší odchylky vyhodnocení výsledků jsou na okajích dopadové plochy modelu. xpeimentální výsledky vykazují na okajích vyšší intenzity záření. To je s vysokou pavděpodobností způsobeno ozptylem záření na neovném povchu a mnohonásobnými odazy, kteé model neuvažuje. Směovost velmi ovlivňuje měření, potože při výazných změnách na elementech se hodnota expeimentálně změřená značně mění, ale hodnota 7

numeického modelu je půměná. Tato odchylka je způsobena hubou chybou měření. V modelu byly povedeny koekce a hubá chyba měření byla nahazena půměnou hodnotou. Ob. 4.4: Vyhodnocení elativní odchylky analýz expeimentálního a numeického modelu, 3D zobazení. Vytvořený numeický model potvdil, že metoda Ray-tacing po ozměy úlohy větší než je vlnová délka použitého zdoje záření dostatečně přesně zobazí ozložení a velikost intenzity záření e nebo zářivého toku e. Algoitmus byl optimalizován a zpřehledněn po další aplikaci a ozšíření metody po účely této páce. 4. Odaz a lom elektomagnetické vlny na ozhaní postředí Odazy a postup elektomagnetické vlny v papskovém modelu jsou řešeny na základě Snellových zákonů po elektomagnetické vlny [5] a [6]. Tyto zákony mají šioké použití, počínaje zákony lomu a odazu, známými z optiky, až po výklad složitých jevů intefeence a šíření vln. Odaz a postup na jednoduchém ozhaní dvou mateiálově ozdílných postředí MG vlny je naznačen na ob. 4.5. Ob. 4.5: Odaz a lom ovinné MG vlny. Budeme uvažovat dopad ovinné hamonické vlny na ovinné ozhaní [6]. Že se při tom vlna částečně odáží, plyne jednak z Huygensova pincipu (každý bod, do něhož vlnění dospěje, se stává zdojem nových vln), jednak z ozbou mikoskopických jevů. V kvantově mechanickém modelu jsou částice kmitající v elektomagnetickém poli zdojem nových vln, kteé postupují a šíří se všemi směy, dopředu i dozadu ve smyslu dopadajícího papsku. 8

Rozkmitané částice duhého postředí geneují MG vlny a ve smyslu šířícího se papsku se vlna šíří zpět do postou pvého postředí, jež má však jiné MG vlastnosti. Poto vzniká nový makoskopický jev označovaný jako odažená MG vlna. Zákon odazu a lomu i přímočaého šíření jsou důsledkem obecného Fematova pincipu [6], podle kteého se záření, a tedy MG vlna, šíří z jednoho bodu do duhého po takové dáze, že doba k jejímu překonání je minimální. Z odvození Snellových zákonů [5], [6] a [7] vyplývá, že po výpočet úhlu lomu MG vlny na nespojitém ozhaní dvou MG ůzných postředí po makoskopický náhled platí ovnice sin 0 k sin θ k, (4.3) 1 kde k je vlnové číslo s údaji o šíření vlny a jeho tva je k j ( j ), (4.4) kde je pemitivita postředí, je pemeabilita postředí a je konduktivita postředí. Tyto makoskopické chaakteistiky popisující MG vlastnosti mateiálu jsou obecně komplexní a výazně závislé na fekvenci dopadající MG vlny. Z hlediska obecného makoskopického přístupu po teoii šíření MG vlny není mezi intevalem fekvencí 0 až 100 GHz a intevalem 0,1 THz až 10 PHz MG vlny pincipiální ozdíl. Pokud se model sestavuje jako mikoskopický, je mezi uvedenými pásmy výazný teoetický ozdíl. V makoskopickém přístupu se mateiál jeví jako spojité nebo po částech spojité postředí a je například chaakteizován elektickou pemitivitou, magnetickou pemeabilitou a měnou elektickou vodivostí. Mechanizmus, kteý učuje chování mateiálů v tak šiokém ozsahu fekvencí, je však ůzný [8]. V homogenním mateiálovém postředí [3] se běžně z pohledu MG vlny pacuje s komplexním vlnovým číslem k a s výhodou je mu přisuzován význam vektou, kteý má smě šíření. Složky vektou k jsou například v dvouozměném katézském souřadnicovém systému k x a k y, kteé je možné intepetovat tak, že se vlna dostává do kteéhokoli místa definovaného postou po lomené dáze ovnoběžně s osou x s vlnovým číslem k x a pak ovnoběžně s osou y s vlnovým číslem k y. V nehomogenním mateiálovém postředí je stejný postup použitelný jen v ámci difeencí dx, dy, ve kteých lze považovat index lomu za konstantní. V ámci celé oblasti uvažovaného mateiálového postředí tak postupovat bezpostředně nelze, potože vektoová funkce vlnového čísla se složkami k x a k y se v závislosti na postou a časovém okamžiku MG vlny mění. Relace (4.3) má po případ dopadu MG vlny na ozhaní dvou dielektik při eliminaci efektu totálního odazu jednoduché řešení. Obecně jsou však složky vektou označované jako k 1 i k z obou komplexních čísel a pak je i obo hodnot úhlu z množiny komplexních čísel. Po případ ztátového postředí [9] budou k komplexní a vyjádřené úhly leží také v obou komplexních čísel. Tato podmínka se může jevit nezvyklá, ale fyzikální intepetace je možná a není tiviální. Vyjádření velikosti úhlu v obou komplexních čísel odáží skutečnost, kteá chaakteizuje vlastnost oviny konstantní amplitudy a konstantní fáze. Po popsaný případ tyto oviny nejsou totožné a postupná vlna nemá chaakte ovinné vlny. Po případ obecného úhlu dopadu bude vyjádření koeficientu odazu ozdílný po dvě ůzné polaizace dopadající vlny. Popsaný efekt změn vlastností vlny není možné zanedbávat v modelu s násobnými odazy v oblasti vstevnatých peiodických mateiálů. V tomto případě mohou při analýzách modelů nastat podmínky nestability nebo nepřesnosti dat výsledných analýz. Při studiu MG vlastností pevných látek je postačující zaměřit se na vyšetřování chování ovinné vlny v analyzované geometii a na ozhaní mateiálů [8]. Složitější modely z pohledu geometie nebo zdojů MG záření je možné modelovat supepozicí ovinných vln. Reálná část komplexního vektou k popisuje ozložení vlny v postou a záoveň je kolmá na ovinu konstantní fáze. Imaginání část komplexního vektou k popisuje tlumení vlny a je kolmá k ovině konstantní amplitudy. Jsou-li obě složky komplexního vektou k ovnoběžné, klasifikuje se vlna jako homogenní, v ostatních případech jako nehomogenní. 9

U papskového modelu šíření MG vlny je základem modelu Snellův zákon. Tento zákon zapsaný ve tvau (4.3), lze vyjádřit ve složkách [8] jako k1 sin 1 k sin, (4.5) k sin k sin, (4.6) 1 1 kde k' je eálná složka a svíá s kolmicí na ozhaní úhel a k'' je imaginání složka a svíá s kolmicí na ozhaní úhel. Ze vztahů vyplývá, že = 0 nebo =, jak je patné z ob. 4.6 a). Šíření záření jako MG vlny [7] je z makoskopického pohledu chápáno jako šíření intenzity elektického pole a magnetického pole H. Postup jak elektické tak magnetické složky dopadající MG vlny, podle ob. 4.5, lze zapsat ve tvau: i 0 e j 1 n0, Ηi un0 i, Z (4.7) kde 0 je amplituda intenzity elektického pole v místě ozhaní MG ozdílných postředí, je polohový vekto, u n0 je jednotkový vekto směu šíření MG vlny a Z v je vlnová impedance postředí vyjádřená pomocí makoskopických spojitých funkcí v1 j Z v. (4.8) ( j ) Magnetickou složku dopadající vlny je možné vyjádřit vztahem po intenzitu j 1 n0 i 0 e k u H H. (4.9) Dle [7] představuje součin u n0. vzdálenost oviny d od počátku souřadnicového systému. Po papskový model a šíření MG vlny se situací vyznačenou na ob. 4.5 nebylo použito pevného souřadnicového systému, ale místo něho byl zaveden polohový vekto, jehož počátek je položen do půsečíku papsku a oviny ozhaní ozdílných mateiálů. Rovina ozhaní S je učena vztahem u n = 0. (4.10) Fyzikální intepetace modelovaného jevu ozhaní představuje kmitavý pohyb volných a vázaných elektických nábojů podél oviny ozhaní S. Kmitání je způsobeno pimání MG vlnou a polem ozložených elektických intenzit. Kmitavý pohyb geneuje záření, jak směem do oblasti postředí, tak zpět do oblasti postředí 1. V oblasti postředí se šíří vlna a označuje se jako postupující. Postupující vlnu o amplitudě a směu šíření u n označíme jako t (tansmission) a odaženou jako (eflection). Pokud předpokládáme odaženou i postupující vlnu jako vlnu ovinnou, platí po elektickou intenzitu odažených papsků a elektickou intenzitu t postoupených papsků vztahy: j 1 n1 1 e k u j, n t e k u, (4.11) kde 1 a jsou učeny z Fesnelových ovnic [7]. Obecnou ovinnou MG vlnu je možné ozložit na dvě lineáně polaizované složky. Po tento případ se zavádějí dva módy, jeden mód po vekto elektické intenzity ovnoběžný s ozhaním tansvezální elektický mód, kteý je označován jako vlna T, a duhý mód tansvezálně magnetický po vekto magnetické intenzity H ovnoběžný s ozhaním, kteý je označován jako vlna TM. Vlna T vekto je ovnoběžný s ozhaním Po vlnu T je intenzita elektického pole v postředí 1 ( 1 ) učena z amplitudy v místě ozhaní 0 a koeficientu odazu a intenzita elektického pole v postředí ( ) je učena z amplitudy v místě ozhaní a činitele postupu podle výazů: 1 ρ 0, τ Ε 0, (4.1) 10

kde odvození a je podle následujících vztahů (4.18) a (4.19). Oientace vektoů složek MG pole v oblasti zkoumaného mateiálového ozhaní je znázoněna na ob. 4.6 b). V něm vektoy 0, 1, směřují z nákesny kolmo ven, vektoy H a u n leží v nákesně. Potože u n = 0 (jsou kolmé), 0 1 = 1 a 0 = 1 (jsou ovnoběžné), dostaneme z výazu [7] un ( 0 1) un (4.13) ovnici po moduly ve směu osy x 0 1. (4.14) Ob. 4.6: a) Rozložení složek vlnového čísla v závislosti na směu šíření, vyjádření konstantní fáze a konstantní amplitudy, b) dílčí vlna T. Spojitost tečny složky H vyžaduje podle obázku vztah mezi moduly H: H cosθ H cos H cosθ. (4.15) Platí podle [7]: po dosazení (4.16) do (4.15) získáváme vztah H 0 0 1 1 1 0 Z, H 1 1, H Z v1 v1 Z, (4.16) v1 0cos 1-1cos 1= cosθ. (4.17) Zv Dosazením (4.14) do (4.17) získáme hledané závislosti modulů 1, na 0 ve fomě 1 Zvcos 1-Zv1cosθ ρ = 0 Zvcos 1+ Zv1cosθ, (4.18) τ Z 0 v 1 v1 v Zvcos = = 1 Z cos + Z cosθ, (4.19) kde je koeficient odazu a je činitel postupu MG vlny. Činitele jsou závislé na vlnových impedancích Z v a úhlech 1,, kteé stanovíme k zadanému 0 aplikací Snellova zákona. Dosazením (4.18) a (4.19) do (4.1) a (4.11) získáváme vztahy po intenzitu elektického pole odažených papsků a intenzitu postoupených papsků Zvcos 1-Zv1cosθ -jk1 un1 = 0 e, (4.0) Z cos + Z cosθ v 1 v1 11

Z cos = e v 1 t 0 Zvcos 1+ Zv1cosθ Potože platí například dříve uvedené v [7] po dosazení do (4.17) a úpavou získáme vztah k Z v k -jk un. (4.1), (4.) j ( j ) 1 0 cos 1 1 cos 1 cos k1 Odvozením pomocí (4.0) až (4.) získáme vztahy: k1cos 1-1kcosθ = 0 e k cos + k cosθ 1 1 1 k cos = e 1 1 t 0 k1cos 1+ 1kcosθ -jk1 un1 -jk un. (4.3), (4.4). (4.5) Aplikací Snellových zákonů se dospěje k ovnosti 0 = 1. Ze vztahu (4.3) získáme závislost cos na 0 k cosθ 1 sin 1 0 k. (4.6) Dosazením do (4.4) a (4.5) získáme vztahy, kteé jsou vhodné po numeické řešení ozložení složek vlny T: k1cos 0-1 k-k1sin 0 -jk1 un1 = 0 e k1cos 0+ 1 k-k1sin 0 k cos = e 1 0 t 0 k1cos 0+ 1 k-k1sin 0 -jk un, (4.7). (4.8) Obdobné řešení platí po intenzitu magnetického pole H, kteou, podle vztahu (4.7) a (4.16), můžeme vyjádřit z elektické složky MG vlny. lektickou složku odažené a postupující vlny jsme fomulovali vztahem (4.11) a po hamonický signál je Poyntingův vekto zapsán ve tvau Π H. (4.9) Po vyjádření magnetické složky odažené a postupující MG vlny platí vztahy H H j 1 n1 1 e k u, j n t e k u H H (4.30) a po úpavách s vyjádřením (4.16), (4.1), (4.18) a (4.) do předchozího vztahu se získá k1cos 1-kcos 1 H 0 =- e k cos 1+ 1 cos k1 k cos 1 H 0 t =- e k cos 1+ 1 cos k1 -jk1 un1 -jk un, (4.31). (4.3) Intenzity magnetického pole lze vyjádřit z elektické složky MG vlny jako un1 H, H n t t = u. (4.33) Z Z v1 v 1

Dosazením vztahu (4.1) do (4.30) a úpavou s využitím vztahu (4.6) obdžíme jeho upavený tva se složkami magnetického pole po vlnu T. Po zjednodušení obdžíme fomulaci vycházející z veličin jako u vztahů (4.7) a (4.8) H H t = = u u k1cos 0-1 k-k1sin 0 -jk1 un1 n1 0 e k1cos 0 + 1 k-k1sin 0 1 0 n 0 k1cos 0+ 1 k-k1sin 0 k k cos k 1 1 e -jk un, (4.34). (4.35) Tyto vztahy jsou po numeické řešení a analýzu modelu složité, a poto je efektivnější magnetickou složku MG vlny vyjádřit ze složky elektické za dodžení nutných předpokladů po odvozené složky MG vlny. Vlna TM vekto H je ovnoběžný s ozhaním Odvození vztahů po vyjádření složek MG vlny TM je obdobné jako v případě vlny T. Analogickým způsobem obdžíme vztahy po činitele odazu a postupu složek MG vlny H1 Zvcosθ-Zv1cos ρ 1 H =-, (4.36) H Z cos θ + Z cos τ H 0 v v1 1 H Zv1cos = = 1 H Z cos θ + Z cos 0 v v1 1. (4.37) Úpavou vztahů získáváme výaz po intenzitu magnetické složky H odažených papsků a postoupených papsků modelu Zvcosθ-Zv1cos 1 -jk1 un1 H= H0 e, (4.38) Z cos θ + Z cos v v1 1 Z cos H =- e v1 1 t H0 Zvcos θ + Zv1cos 1 -jk un. (4.39) Aplikací Snellových zákonů (4.6), jejichž dosazením do (4.38) a (4.39) obdžíme vztah vhodný po aplikaci v numeickém modelu H k1 k k1 sin 0-1k cos 0 -jk1 un1 = H0 e k1 k k1 sin 0 + 1k cos 0 cos H =- e 1 0 t 0 k1 k k1 sin 0 + 1k cos 0 -jk un, (4.40). (4.41) Obdobně jako v předchozím postupu vyjádření složek MG vlny T, můžeme elektickou složku odažené a postupující vlny vyjádřit z magnetické složky podle vztahů v1 n1 Z H u, t v t n Z H u. (4.4) Výklad Fesnelových vztahů je stejně jako výklad Snellových zákonů jednoduchý v případě odazu vlny papskového modelu na mateiálovém ozhaní dvou dielektik. Zde se koeficienty řešící vztahy mezi složkami MG pole 1, a 0 [6] nachází v obou eálných čísel. Složky odažené i postupující vlny budou ve fázi nebo potifázi odpovídajících složek vlny dopadající. 13

Při odazu ve ztátovém postředí se nacházejí hodnoty úhlu v obou komplexních čísel, potože podle (4.3) úhel závisí na vlnových číslech k 1 a k, kteá mají hodnoty také v obou komplexních čísel [5], [6] a [7]. To zdánlivě komplikuje fyzikální povahu nastupujících jevů a přináší i kvalitativně nové jevy v oblasti analýzy šíření MG vlny. Plochy konstantní fáze obecně nesplývají s plochami konstantní amplitudy, vlna není zcela tansvezální. Plochy konstantní amplitudy jsou ovnoběžné s ozhaním, ale plochy konstantní fáze jsou k němu obecně šikmá. Ve ztátovém postředí se pak šíří nehomogenní vlna [7] a výsledné šíření vlny v postředí postupuje v systému souřadnic ve směu u n. Dopadá-li MG vlna na mateiálové ozhaní kolmo, platí [5] a [6] 0 1 0, θ 0 j0. (4.43) Potom se řešení podstatně zjednoduší, potože ozdílné vyjádření složek vlny po T a TM splynou do identických vztahů: k1-1k -jk1 un1 = 0 e, k1 -jk un t= 0 e, (4.44) k1+ 1k k1+ 1k k1-1k -jk1 un1 H= H0 e, 1k -jk un Ht= 0 e. (4.45) k1+ 1k k1+ 1k Půnik MG vlny z bezeztátového postředí do ztátového Uvažujme MG vlnu pocházející přes ovinné ozhaní dvou mateiálů s odlišnými vlastnostmi z hlediska MG, a to z ideálního dielektika (vyznačuje se nulovou konduktivitou ) do takzvaného ztátového postředí, kteé se vyznačuje nenulovou konduktivitou podle ob. 4.7 [7]. Ob. 4.7: Postup šíření MG vlny z bezeztátového MG postředí do ztátového postředí. Konstanty šíření MG vlny k 1 a k oběma postředími jsou učeny podle vztahu (4.4). Ve výazech po bezeztátové postředí označovaných indexy 1 jsou hodnoty k 1 a sin 0 z obou eálných čísel. Po ztátové postředí označované indexem je hodnota k z obou komplexních čísel, poto jsou i hodnoty funkcí sin a cos z obou komplexních čísel. Podle liteatuy [7] MG vlnu ve ztátovém postředí ve směu osy x zapíšeme ve tvau se složkou elektické intenzity jako jkun kyy j( kyy kzz) t e e e, (4.46) kde k y je eálná část a k y je komplexní část vlnového čísla k y. MG vlna se tlumí díky nenulové konduktivitě, oviny konstantní amplitudy jsou popsány jednoduchou funkcí y = konst. Vekto oviny konstantní fáze svíá s osou y úhel kz k1sin tgθ 0. (4.47) ky Re k k sin 1 0 14

MG vlna je nehomogenní, oviny konstantní amplitudy a fáze mají vzhledem k sobě obecně ůzný smě, jak je patno z ob. 4.7. V případě půniku vlny do vodivého postředí se úhel lomu limitně blíží k (0 + j0) ad. Roviny konstantní fáze se blíží ke kolineání poloze oviny konstantní amplitudy a ta se blíží ke kolineání poloze oviny ozhaní dvou ozdílných mateiálů. Při analýze lze ukázat, že i po vysoké kmitočty z hlediska MG vlny je úhel téměř oven (0 + j0) ad. Lze tvdit, že do vodivého postředí postupuje ovinná vlna kolmo. Odažené vlny se tlumí v závislosti na velikosti konduktivity, na typu polaizace vlny a úhlu dopadu šířící se vlny. Dalším kokem zpřesnění vyhodnocení chování vlny na ozhaní dvou ozdílných MG mateiálů je aplikace výše uvedených výazů po složky vlny. Po potřeby analýz vyhodnocování šíření vlny je aplikován jak odaz a lom na jednom ozhaní dvou ozdílných mateiálů, tak přímo fomulace okamžité hodnoty složek vlny v exponenciálním tvau j k un j t 1 e e. (4.48) Výše uvedený návh analýzy je algoitmizován. Navžený pogam geneuje matici papsků, kteé se šíří ze zdoje MG záření. Jsou vyhodnoceny půsečíky papsků s objekty v modelu a jsou učeny nové směy odažených a postupujících papsku chaakteizujících šíření vlny. Počet odazů každého papsku není limitován. Okamžité hodnoty MG vlny K objasnění vlnového chaakteu MG pole je nalezeno elementání řešení homogenní ovnice podle liteatuy [7], kteým je ovinná vlna. Za tímto účelem předpokládáme, že vektoy a H v katézském systému závisejí na jedné souřadnici, např. x dle ob. 4.8. Okamžité hodnoty MG vlny podle vztahů (4.7) a (4.9) je možné vyjádřit fomulacemi H - k" x 0e sin( t k 'x) u y, (4.49) 0 - k " x e sin( t k 'x v) u Z v z. (4.50) Ob. 4.8: Postupná MG vlna ve ztátovém postředí. Zápis představuje tlumenou postupnou ovinou vlnu. Fázovou ychlost v f a délky vlny učuje činitel k (ad/m) označovaný jako měný posuv v f k, (4.51) π k. (4.5) Konstanta k je měný útlum. Vektoy a H jsou kolmé navzájem i na smě šíření, ale jejich fáze se liší o úhel v vlnové impedance. Příklad postoového ozložení obou vektoů je po v > 0 na ob. 4.8. 15

4.3 Odazy na vícevstvém mateiálu V někteých technických zařízeních se využívají postředí složená z několika těsně k sobě přiléhajících vstev ozdílných mateiálů, lišících se elektickou pemitivitou, magnetickou pemeabilitou, měnou elektickou vodivostí a také svou tloušťkou [3]. Rozhaní mezi ozdílnými mateiály jsou obvykle ovinná a navzájem ovnoběžná. Vstevnaté postředí je složeno ze známého počtu vstev. Odazy MG vlny od heteogenního mateiálu a její postup je dále řešen pomocí numeických metod. Vícevstvé postředí je schematicky znázoněno na ob. 4.9. Navžený postup fomulovaný jako algoitmus zpacovává odaz vstev. Odaz od n vstev geneuje n pimáních, jednou odažených vln (na ob. 4.9 dopadá vlna na 5 vstev a na povchu je 5 odažených vln), kteé se ve vícevstvém postředí dále odážejí a lomí. Vyhodnocení šíření MG vlny na vícevstvém postředí vede na vztahy 0 i0 0 t0 i0 0 l il l ρ τ tl il l e e e e jk1 un0 0 jk unt0 0,, jk(l+ 1) unl l jk(l+ ) untl l,, (4.53) (4.54) kde l a tl jsou odažená a postupující vlna na ozhaní l (l = 0,, max) podle ob. 4.9, il je maximální hodnota intenzity elektického pole v místě ozhaní l, l a l jsou koeficient odazu a činitel postupu na ozhaní l, k l je vlnové číslo vstvy, l je polohový vekto dopadu vlny na ozhaní l a u ntl a u nl jsou jednotkové vektoy směu šíření. Ob. 4.9: Vlny na povchu heteogenního mateiálu po odazu od několika vstev. Úpavou navženého papskového modelu po vyhodnocení odazu na n vstvách je možné vyhodnotit odaz od zcadlového, polodifuzního a difuzního povchu. Situace při odazu od difuzního povchu je naznačena na ob. 4.10. Papsky se na neideálně ovném povchu neodáží ovnoběžně, ale šíří s odchylkami závislými na kvalitě a hubosti povchu vzhledem k vlnové délce dopadající vlny. 16

Ob. 4.10: Odaz od difuzního povchu [30]. 5 Výsledky navžených řešení U sestavených a testovaných algoitmů je intenzita elektické složky MG vlny vyzářené ze zdoje v čase konstantní ((t) = konst.). Z tohoto zdoje je vyslána pouze pulzní vlna a vyhodnoceny jsou změny maximální hodnoty intenzity elektického pole. To je plně dostačující po požadovanou odezvu vstevnatého postředí jako celku. Po poovnání s pogamem ANSYS byl zdoj změněn tak, aby intenzita elektické složky byla závislá na čase a odezva postředí byla vyhodnocena po spojitý zdoj. Reálná část vektou k učuje ozložení vlny v postou a je kolmá na ovinu konstantní fáze. Imaginání část vektou k vyjadřuje tlumení vlny a je kolmá k ovině konstantní amplitudy. Z tohoto a vztahů (4.5) a (4.6) vyplývá, že komplexní tva úhlu lomu v sobě nese infomaci o směu šíření konstantní amplitudy a konstantní fáze. Z komplexního úhlu odazu 1 podle ob. 4.6 a) a komplexního úhlu lomu je také odvozena velikost intenzity odažené a lomené vlny. V půběhu výpočtu je tedy nutné pacovat s komplexním tvaem úhlu odazu a lomu po spávné učení velikosti intenzity odažené a lomené vlny. Pouze u nehomogenních vln se po učení směu šíření konstantní fáze, a tudíž směu šíření vlny, uvažuje pouze eálný úhel lomu. Nelze však použít eálnou část číselné hodnoty úhlu, potože ta se mění současně se změnou směu šíření konstantní amplitudy. Z tohoto důvodu je nezbytné odděleně vyhodnocovat komplexní úhel a eálný úhel. Zpětným vyhodnocováním směu šíření vlny z komplexního tvau úhlu je vzniklá chyba až 50 %. Není tedy možné tuto chybu zanedbat pávě s ohledem na mnohonásobné odazy ve vstvených mateiálech. 5.1 Vyhodnocení složek elektomagnetické vlny V modelu s papskovým šířením elektomagnetické vlny podle kapitoly 4.5 se u spojitého zdoje elektomagnetického pole v časové oblasti dostáváme do poblému supepozice složek elektomagnetického pole, H v závislosti na ychlosti šíření složky elektomagnetického pole postředím vstvy (4.51). Závisí na elativních pemeabilitách, pemitivitách a měné vodivosti mateiálu vstvy, kteá je definována vlnovým číslem k. Po blízké okolí dopadu papsku na ozhaní dvou postředí je nutné vyřešit způsob ozložení složek MG pole po diskétní časové okamžiky šíření papsku od místa dopadu do postředí další vstvy a místa intefeence s dalšími papsky. Jedním z možných přístupů se ukazuje metoda kolokační známá z MKP [31]. Na ob. 5.1 je naznačen způsob disketizace hledané funkce f. Rozdělením na elementy e 1,, e 4 a lineání apoximací úseků se může paameticky nahadit hledaná funkce mezi libovolnými body x 1,, x 5 diskétního dělení nezávislé poměnné funkce f(x). 17

Ob. 5.1: Disketizace oblasti na konečné pvky [31]. Potom náhadou jednoho elementu kombinací bázových funkcí N 1 a N, po částech lineáních, lze z ob. 5. vyjádřit apoximaci funkce f. V našem případě je funkce f ychlost šíření papsku MG vlny. f x N1 x1 f x1 N1 x f x, (5.1) e e e f x N1 x1 f x1 N1 x f x, (5.) e x x N 1 x1 x x, (5.3) 1 e x x N 1 1 x x x. (5.4) 1 Ob. 5.: Disketizace oblasti lineání funkcí [31]. Ob. 5.3: Apoximace ychlosti papsku lineání funkcí. Při doplnění okamžitých ychlostí a časových okamžiků je apoximace ychlosti z úseku t, t 3 na ob. 5.3: v t N1 t v t N1 t3 v t 3, (5.5) 18

t t t t v t v( t ) v( t ), (5.6) t t t t 3 3 3 3 v( t) v( t3) tv( t3) t 3v( t) v t t t t ; t t t t t 3 3 3. (5.7) Zápis popsaný v předchozích výazech by se mohl zdát jako zbytečně komplikovaný, ale po papskovou metodu je jedním z klíčových řešení. Díky takto popsanému systému řešení doplněných do maticového systému lze jedinou opeací nalézt řešení po hledaný okamžik složek vlny v bodech. Pak je snadné vyčíslit řešení například do tabulky a zobazovat šíření MG vlny papskovým modelem. Cílem výše popsané metody je nalézt po vyhodnocení jediného okamžiku t všechny příspěvky složek vlny jak elektických, tak magnetických. To je povedeno tak, že se vyhodnotí složky vlny po čas t - t a t + t; po tyto časové okamžiky je známa ychlost šíření vlny a lze učit polohu čela této vlny při papskovém šíření. Pokud dojde ke vhodnému učení t, lze velmi výhodně polohový úsek a ychlost šíření vlny apoximovat podle výše popsané kolokační metody a lineání apoximace. Potom po vyčíslení přesného časového okamžiku t a supepozice všech složek a částí vlny lze získat výazně přesnější a ychlejší řešení. 5. Odezva postředí na MG vlnu Odezva postředí závisí na tloušťce d jednotlivých vstev. Ob. 5.5 zobazuje odezvu modelu složeného z deseti vstev o stejné tloušťce d = 0 mm. MG vlna o fekvenci 1,5 GHz pochází mateiálem 1 s paamety 1 = 1; 1 = 1 a 1 = 1. 10-9 S/m. Dopadá na ozhaní mateiálu pvní a duhé vstvy ve směu budící vlny pod úhlem o, kde se odáží a také lomí. Dále se vlna šíří mateiálem s paamety = 81,6; = 0,999991 a = 4,4051. 10-6 S/m. V dalších vstvách se paamety mateiálů pavidelně střídají. Okolní postředí vstevnatého vzoku je definováno paamety 0 = 1, 0 = 1 a = 1. 10-9 S/m. Popisované uspořádání je zobazeno na ob. 5.4. Volba paametů postředí je vzhledem k teoetickému vyhodnocení vlastností navženého přístupu jen testovací, nemá tedy aplikační vazbu. Ob. 5.4: Geometický model a ozměy dopadu vlny na vstevnaté postředí. Ob. 5.6 znázoňuje půběh papskového šíření intenzity elektického pole T ve vstevnatém postředí. V tomto obázku je zachyceno vyhodnocení ozložení intenzity elektického pole, a to pouze podél pimání MG vlny, dle ob. 4.9. Papsek, kteý dopadá na vstevnaté postředí, vychází z pulzního zdoje. Na ob. 5.6 nejsou po jasnější zobazení útlumu vlny vyhodnoceny intefeence. Navžený algoitmus dokáže vyjádřit paamety všech odažených a lomených MG vln. 19

Ob. 5.5: Odaz a lom papsků na vstevnatém postředí při 000 cyklech v pogamu Matlab ( = 4). Ob. 5.6: Intenzita elektického pole pimání vlny T na vstevnatém postředí po úhel dopadu 0 = 40. Jako výsledek analýzy jsou vyhodnocovány moduly intenzit elektického pole podél ozhaní pvní vstvy a vnějšího postředí. Tyto hodnoty lze do jisté míy sovnávat s výsledky již známých metod analýzy MG pole. Analýza odezvy na dopad MG vlny na povch vstevnatého postředí v ovině dopadu je znázoněna na ob. 5.7 a 5.8. Je zobazen modul elektické intenzity v závislosti na dáze od středu modelu směem k okaji, kteý je kolmý k ose dopadu. Rozložení modulů intenzit elektického pole na povchu mateiálu je zřejmé z půběhu šíření MG vln uvnitř vstevnatého mateiálu na ob. 5.5. Tloušťka vstev v tomto gafickém znázonění je d = 100., kde je vlnová délka vlny vyslané ze zdoje. V ob. 5.7 je zobazeno ozložení modulů intenzit po MG vlnu, kteá je vyslána ze zdoje v podobě jednoho pulzu, jedné peiody. 0

Ob. 5.7: Šikmý dopad na vstevnaté postředí po d =. 100 a t = T (f = 700 THz). V ob. 5.8 je zachyceno vyhodnocení ozložení modulů intenzit elektické složky odezvy postředí na budicí vlny, kteé jsou vysílány ze zdoje po dobu t = 0. T s fekvencí f = 700 THz. Odezva postředí je znázoněna supepozicí všech odažených a pošlých MG vln. Tato odezva je nezávislá na době šíření, jak je patné z poovnání modulů intenzit na ob. 5.7 a 5.8. Výsledky analýzy v obázcích jsou znázoněny po vekto intenzity elektického pole (espektive její modul a fázi) vlny T, kteá dopadá pod úhlem 0 = 30. Ob. 5.8: Šikmý dopad na vstevnaté postředí po d =. 100 a t = 0. T (f = 700 THz). Následují další intepetace analýz se změnou paametů modelu. Ob. 5.9 znázoňuje tutéž odezvu jako v předchozí analýze, ale při změně tloušťky vstev na d =, s odlišným paametem postředí = 4 a úhlem dopadu záření 0 = 10. 1

Ob. 5.9: Šikmý dopad na vstevnaté postředí po d = ( = 4, t = 0. T, f = 700 THz). Následuje zobazení analýzy v ob. 5.10, ve kteé je vyhodnocena odezva postředí s tloušťkou vstev d = na vlny dopadající pod úhlem dopadu 0 = 70. Z ozbou lze učit, že odezva odlišná od předchozích půběhů je způsobena především úhlem dopadu. Tloušťka vstev se výazně nepojevuje ve změnách tvau analýzy modulů a fáze intenzity elektického pole vlny. Ob. 5.10: Šikmý dopad na vstevnaté postředí po d = / 100 (t = 0. T, f = 700 THz). Z uvedených půběhů je patné, že vytvořené algoitmy postihují celou řadu jevů vznikajících v půběhu šíření MG vln a také paametů zdojů vln a postředí, kteým se vlny šíří. Navžené a ověřené algoitmy umožňují použití bodových i plošných zdojů, zdojů pulzních i zdojů geneujících spojitou MG vlnu. Odezva postředí může být vyhodnocena jako celek nebo je možné vybat učité body v geometii modelu i učité časové okamžiky. Odezva postředí po učitý časový inteval je znázoněna například na ob. 5.14 až 5.17. Jistým omezením, ale po někteé případy i výhodou, se ukazuje možnost zobazení modulů a fáze

místo okamžitých hodnot. Algoitmy založené na papskové metodě z pincipu nezahnují vlnový chaakte šíření MG vlny, ale napoti tomu názoněji zobazují chování šířící se vlny v postou a čase pomocí zobazení stavu vektou MG vlny. Tento fakt může být výhodný po kvantitativní přístup k analýze na detailech geometie numeického modelu šířící se vlny. Navžené algoitmy umožňují vyhodnotit všechny složky MG vlny elektickou složku a magnetickou složku H a to jak po vlnu T, tak po vlnu TM. Dále umožňuje vyhodnotit z nich odvozené veličiny, např. hustotu měného výkonu používanou jako Poyntigův vekto. 5.3 Poovnání s numeickým modelem pogamu ANSYS Po ověření vlastností popisovaného analytického modelu byl vytvořen ekvivalentní sovnávací model založený na MKP s vlastnostmi dle úvodu kapitoly 5.. MKP je finitní metoda vhodná po řešení okajových úloh. V půběhu řešení a analýzy MKP modelu došlo díky vysoké pemitivitě jednoho z postředí k velmi nepříznivému počtu dělení disketizované sítě elementů k délce šířící se vlny v mateiálu. Poto po účely testu byly upaveny paamety mateiálu 1: 1 = 1, 1 = 1 a 1 = 1. 10-9 S/m; mateiálu : = 4, = 0.999991 a = 1. 10-9 S/m. Jako matematický model byla použita ozšířená vlnová ovnice po ztátové postředí: u u u f g f 0 0 0 c x, y, z, t, g x, y, z, f x, y, z v, (5.8) t t kde u je hledaný funkcionál, f je funkce tlumení elektomagnetické vlny, g je funkce buzení elektomagnetické vlny, f c je funkce ztátového postředí a je oblast definičních poměnných a funkcí. Na ob. 5.4 je naznačeno ozložení mateiálu ve vstvách. Tímto způsobem vyhodnocení lze z řešení a následné analýzy vlnového modelu získat výsledky zobazené v ob. 5.11 a 5.1 jako ozložení modulů intenzity elektického pole a jeho fáze. Jak už bylo zmíněno, řešení MKP v pogamu ANSYS přináší omezení výsledných hodnot. Pojevuje se nespojitým ozložením hodnot v modelu. Ob. 5.11: Rozložení a) modulu a b) fáze intenzity elektického pole po 0 = 40. Vyhodnocení intenzity elektického pole podél dáhy papsku pimání vlny je zobazeno na ob. 5.13. Z půběhů je patný modul elektické složky MG vlny. Na ozložení fáze komplexní intenzity elektického pole se však pojevuje nespojitost vlivem numeické chyby, poto zde není uvedena. Přímé poovnání gafických výstupů z pogamu ANSYS s výsledky vytvořených algoitmů dle ob. 5.6 není možné. Výstupy vytvořených algoitmů zobazují půběh odezvy vstevnatého mateiálu na MG vlnu z pulzního zdoje a vyhodnoceny jsou změny maximální hodnoty intenzity elektického pole. Metodou konečných pvků byl zobazen půběh intenzity elektického pole uvnitř vstevnatého postředí, kteý je odezvou na MG vlny ze spojitého zdoje. 3

Ob. 5.1: Rozložení a) modulu a b) fáze intenzity elektického pole po 0 = 70. Ob. 5.13: Rozložení modlu intenzity elektického pole po a) 0 = 40 b) 0 = 70, v kolmé ose středem vstveného modelu. Vyhodnocení intenzity elektického pole v ovině dopadu na povchu vstevnatého mateiálu je zobazeno na ob. 5.14 až 5.17. Poloha intenzit elektického pole na povchu mateiálu je patná z půběhu šíření MG vln uvnitř vstevnatého postředí na ob. 5.5. Na ob. 5.14 a) a ob. 5.15 a) je znázoněna intepetace analýzy modelu řešená MKP v pogamu ANSYS. Na ob. 5.14 b) a ob. 5.15 b) je znázoněna intepetace analýzy dopadu MG vlny vyhodnocená pomocí navžených algoitmů uvedených v této páci. Přímé poovnání výsledků analýz oběma metodami je velmi obtížné. Z tohoto důvodu byly po papskový model navženy algoitmy po vyhodnocení zvolených časových úseků. Vyhodnocení modulu elektické intenzity na povchu mateiálu ve zvolených časových úsecích ukazuje ob. 5.16 a 5.17. Na ob. 5.14 b) a ob. 5.15 b) jsou znázoněny jejich apoximace do spojité funkce. Po apoximaci do spojité funkce bylo použito Gaussovo ozdělení [3] a [33] podle vztahu ( x x) 1 f x e, (5.9) 4

kde x je střední hodnota ozdělení, je paamet ozptýlení a je modul intenzity elektického pole. Paamet ozptýlení byl zvolen = 1 a střední hodnota ozdělení x = 0. Gaussova funkce je pouhým přiblížením vyhodnocení šíření MG vlny papskovou metodou k MKP, kteá uvažuje vlnové šíření MG vlny. Zdojem záření byla geneována spojitá MG vlna. Vhodně zvolený časový inteval apoximované odezvy postředí v podobě maximálních hodnot intenzity MG pole umožňuje sovnání s vyhodnocením okamžitých hodnot získaným pomocí MKP z ob. 5.14 a) a ob. 5.15 a). Jak je z gafů patné, výsledky obou analýz jsou sovnatelné. Je třeba si povšimnout, že modul intenzity elektického pole vyhodnocený z analýz z pogamu ANSYS není znázoněn v ozsahu 0 až maximum. Ob. 5.14: Rozložení modulu intenzity elektického pole po 0 = 0, v ovině dopadu vlny na povchu mateiálu a) v pogamu ANSYS a b) pomocí navžených algoitmů. Ob. 5.15: Rozložení modulu intenzity elektického pole po 0 = 30, v ovině dopadu vlny na povchu mateiálu a) v pogamu ANSYS a b) pomocí navžených algoitmů. Ob. 5.16 až 5.17 ukazují vyhodnocení intenzity elektického pole v ovině dopadu na povchu vstevnatého mateiálu pomocí navžených algoitmů. Z těchto půběhů jsou apoximací Gaussovou funkcí získány půběhy na ob. 5.14 b) a ob. 5.15 b). Po vyhodnocení pulzního děje a vyhodnocení maximálních hodnot MG vlny na heteogenních postředích je pogam ANSYS modul MAD nevýhodný. Modul HFSS systému ANSYS již takové modely dokáže řešit, ale je to velmi obustní nástoj. V době povádění výzkumu a sestavení páce nebyl tento nástoj k dispozici. V modulu MAG systému ANSYS 5