Pružnos a plasicia, 2.ročník bakalářského sudia Téma 5 Kroucení Základní principy a vzahy Smykové napěí a převoření Úlohy saicky určié a saicky neurčié Kaedra savební mechaniky Fakula savební, VŠB - Technická univerzia Osrava
Krouící momen F 3 F 2 2 3 +y 1 +z n v = 6 + F 1 Např. prosorově lomený nosník Krouící (orzní) momen T 0 Vniřní síly: N, T (vždy), V y, V z, M y, M z (pru rovnoběžný s osou ) V, V z, M, M z (pru rovnoběžný s osou y) V, V y, M, M y (pru rovnoběžný s osou z) Základní principy a vzahy 2 / 31
Prosé kroucení Základní principy a vzahy Ukázka prvku namáhaného kroucením dřevěný rumpál 3 / 31
Prosé kroucení Jediná nenulová složka vniřních sil v libovolném průřezu pruu je krouící (orzní) momen T = M. N 0 V V 0 M y M 0 y z z Nejjednodušší řešení lze získa u pruů roačně symerického průřezu kruhového a mezikruhového. d d Základní principy a vzahy 4 / 31
Základní předpoklady d T M a) osa pruu zůsane i po deformaci přímá b) průřezy zůsávají rovinnými i po deformaci a vzájemně se nevzdálí c) jednolivé průřezy se oáčejí jako uhé celky (průvodiče se nezkřiví) 0 0 Smykové napěí a převoření 5 / 31
Prosé kroucení přímého pruu kruhového průřezu d T M -průřez se pooočí o -průřez +d se pooočí o A A A C A C an. d B B B D d B d D -původně pravoúhlý prvek ABDC se zkosí o.d d... poměrný úhel zkosení [m -1 ] d d Smykové napěí a převoření 6 / 31
Prosé kroucení přímého pruu (mezi)kruhového průřezu 0, r d T S r da.da G. G.. d ma r T S... dle Hookova zákona ve smyku d ma r r s T M A.. da A. 2 G.. da G.. da G.. p A p... polární momen servačnosi ke sředu kruhu [m 4 ] p p. r 2 4. d 32... momen uhosi v kroucení [m 4 ]. 2 4 4 4 4 4 r r. d d s 32 Smykové napěí a převoření... plaí u kruhového průřezu s... plaí u mezikruhového průřezu 7 / 31
Smykové napěí pruu (mezi)kruhového průřezu 0,r ma ma d T S r d r T S d r r s da.da G.. ma M p,. r T M G.. p... maimální smykové napěí (po obvodu) [MPa] M. p, Smykové napěí a převoření 8 / 31
Deformace pruu kruhového průřezu [rad] r y z l T M M G..d C. d C p, okrajová podmínka: 0 0 rozvinuý plášť: l r. r. l pro p = kons. a zaížení koncovým krouícím momenem T: d. d l T G. T. T. G p, G p,. p,,ma T. l G. p, Smykové napěí a převoření 9 / 31
Kroucení pruů obecného průřezu Dochází k deplanaci porušení rovinnosi průřezu. Pokud není deplanaci bráněno, vzniká volné kroucení ( =0) jinak vázané kroucení. U pruů obecného průřezu vzniká kroucení k ose, jež je spojnicí sředů smyků, keré nemusí bý shodné s ěžišěm. U masivních průřezů není eno rozdíl významný, respekuje se u enkosěnných průřezů. Předpoklady: a) příčný var průřezů se nemění, každý průřez se pooáčí kolem osy pruu jako uhý celek. b) =0, vzniká však deplanace, jež je shodná ve všech řezech. Smykové napěí a převoření 10 / 31
Kroucení pruů obecného průřezu B ma M W W... průřezový modul v kroucení [m 3 ] A A h ma B b,... ma vzniká ve sředu delší srany obdélníka bezrozměrné součiniele [-] (ab.5.1) B Pro :. b. h... [m 4 ] W. b. h... [m 3 ]... Smykové napěí a převoření 11 / 31
Kroucení enkosěnných pruů oevřeného průřezu Časo nelze zanedba vliv vázaného kroucení h 1 3.. h 3 W 1 2.. h 3 ma h Složené průřezy. n i1 n 3, i. i. 3 i1... korekční součiniel, dle zkoušek (ab.5.2) h i ma vzniká v čási s nejvěší loušťkou, akže W,min ma Smykové napěí a převoření 12 / 31
Příklad Zadání: l M 3,2m, d 0,6kNm Válcovaný profil U160 Z abulek válcovaných profilů pro profil U160 74,3.10 9 m 4 f ma 10,5.10 3 m W ma 9 74,3.10 6 0,0105 7,07619.10 m 3 ma M W, d 3,6.10 7,07619.10 0 6.10 6 84,791MPa Smykové napěí a převoření 13 / 31
Kroucení enkosěnných pruů uzavřeného průřezu Např. mezikružný průřez. Při malé loušťce je = kons. Smykový ok: výslednice smykových napěí v řezu napříč loušťkou průřezu. ma vzniká v nejužším mísě průřezu. W 2. A. k min A k... min... plocha ohraničená sřednicí průřezu [m 2 ] nejužší míso průřezu [m] Tuhos v kroucení: 4. A ds s 2 k s... křivkový inegrál, vzahující se na celou délku sřednice průřezu n 4. A h i1 2 k i i... pro průřezy po čásech konsanní Smykové napěí a převoření 14 / 31
Zadání: Příklad W?? 1 A 1 1,75.0, 2 2 A 2 2,50.0, 25 3 A 3 1,546.0, 2 Plocha omezená sřednicí: A k W 2,5 1,75 2 1,5. 3,1875m 2 3 2. A. 1,275m k min 4. A 4 h i1 2 k i i 40,64063 34,21165 1,187918m 4 Smykové napěí a převoření 15 / 31
Mimoúrovňové křížení dálnice D47, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 16 / 31
Mimoúrovňové křížení dálnice D47, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 17 / 31
Mimoúrovňové křížení dálnice D47, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 18 / 31
Mimoúrovňové křížení dálnice D47, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 19 / 31
Mimoúrovňové křížení dálnice D47, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 20 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 21 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 22 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 23 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 24 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 25 / 31
Mos přes řeku Odru, Rudná, Osrava Ukázky konsrukcí namáhaných kroucením 26 / 31
Průřezové charakerisiky vybraných obrazců Průřezové charakerisiky v kroucení vybraných obrazců: (ab.5.3) Smykové napěí a převoření 27 / 31
Návrh a posudek pruu namáhaného kroucením Návrh nosné konsrukce T Ed, min,, W f d ma zvěši T Rd Dimenzování Posouzení návrhu dle MS únosnosi TEd 1 T T f. W T Ed Rd d Rd Realizace Smykové napěí a převoření 28 / 31
Návrh a posudek pruu namáhaného kroucením Podmínka spolehlivé únosnosi: TEd T Rd T T Ed Rd 1 f y T Rd fd. W. W 3 na úrovni vniřních sil inde Ed... návrhové zaížení inde Rd... návrhová pevnos (resisance) Ocel: f d f yd 3... napěí na mezi kluzu ve smyku [MPa] Mezní sav použielnosi: ma lim (od charakerisických hodno zaížení!!!) Smykové napěí a převoření 29 / 31
Saicky neurčié případy kroucení Obousranně veknuá hřídel l1 l2 l Předpoklad řešení: pružné chování maeriálu M, a M, c M, b M, a T a c b M, b Neznámé v úloze: M, a M,1, M, b M,2 Podmínka rovnováhy: M,i 0 : M, a M, b M, c 0 Podmínka deformační: i 0 : 2 M, i G.. l i1 i, i i 0 Úlohy saicky určié a saicky neurčié 30 / 31
Okruhy problémů k úsní čási zkoušky 1. Prosé kroucení, výpoče napěí a převoření pruu s roačně symerickým průřezem 2. Kroucení pruů obecného průřezu 3. Kroucení pruů s enkosěnným průřezem 4. Návrh a posudek pruu namáhaného kroucením 5. Saicky neurčié případy kroucení Podklady ke zkoušce 31 / 31