Odraz a lom rovinné monochromatické vlny na rovinném rozhraní dvou izotropních prostředí

Podobné dokumenty
Interference na tenké vrstvě

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Spektrometrické metody. Reflexní a fotoakustická spektroskopie

Optika pro mikroskopii materiálů I

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj

DUM č. 16 v sadě. 11. Fy-2 Učební materiály do fyziky pro 3. ročník gymnázia

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Energie elektrického pole

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

V mnoha běžných případech v optickém oboru je zanedbáváno silové působení magnetické složky elektromagnetického pole na náboje v látce str. 3 6.

Elektromagnetické pole

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019

a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.

FYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)

Stojaté a částečně stojaté vlny

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická

Určení tlouštky folie metodou konvergentního elektronového svazku (TEM)-studijní text.

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický

Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Elektrárny A1M15ENY. přednáška č. 5. Jan Špetlík. Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky ČVUT, Technická 2, Praha 6

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

Pružnost a plasticita II

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

SPEKTROMETRIE. aneb co jsem se dozvěděla. autor: Zdeňka Baxová

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

Lambertův-Beerův zákon

1 Elektrotechnika 1. 9:00 hod. G 0, 25

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

Využití komplementarity (duality) štěrbiny a páskového dipólu M

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

1.3. Transport iontů v elektrickém poli

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser

1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.

Osově namáhaný prut základní veličiny

1.8. Mechanické vlnění

Mechanické vlastnosti materiálů.

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

FYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

í I Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

Světlo jako elektromagnetické záření

MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Laboratorní práce č.9 Úloha č. 8. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce světla Měření indexu lomu refraktometrem:

Interference vlnění

3 Z volného prostoru na vedení

3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY

Počítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Elektromagnetický oscilátor

Počítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Charakteristiky optického záření

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Fyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice.

Sylabus 18. Stabilita svahu

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

Kvantitativní fázová analýza

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

Modelování blízkého pole soustavy dipólů

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

2.6. Vedení pro střídavý proud

Předpokládáme vlny, které jsou časově nestabilní z hlediska fáze. Jako model zvolíme vlnu kdy se fáze mění skokem, ale je konstantní během doby

Fabry Perotův interferometr

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

5.1 Modelování drátových antén v časové oblasti metodou momentů

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:

Odraz světla, BRDF. Petr Kadleček

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

Transkript:

Odraz a lom rovnné monochromatcké vlny na rovnném rozhraní dvou zotropních prostředí Doplňující předpoklady: prostředí č.1, ze kterého vlna dopadá na rozhraní neabsorbuje (má r r reálný ndex lomu), obě prostředí jsou nemagnetcká ( B = µ 0 H v obou prostředích). V každém bodě rozhraní a v každém čase musí být splněny hranční podmínky pro rozhraní bez volných nábojů a proudů: spojtost tečných složek ntenzty elektrckého a magnetckého pole a spojtost normálových složek elektrcké a magnetcké ndukce. Z těchto podmínek vyplývá požadavek navazování vlnoploch, což vede k zákonu lomu a zákonu odrazu: n1 sn Θ = n sn Θt, Θ r = Θ, vlnové vektory dopadající, procházející odražené vlny leží v rovně dopadu str. 1 4. Dalším důsledky podmínek spojtost jsou hodnoty koefcentů odrazvost na rozhraní a průchodu vlny rozhraním. Kolmý dopad, n 1, n reálné (obě prostředí neabsorbující) Rozhraní tvořeno rovnou z = 0, dopadající vlna E x = E 0 exp( k 1 z ω t), odražená vlna E rx = re0 exp( k1z ω t) a vlna procházející E tx = E 0 exp( k z ω t). Pro ntenztu elektrckého pole př kolmém dopadu vlny na rozhraní dostaneme n1 n pro odraženou vlnu koefcent r =, n + n pro vlnu procházející rozhraním koefcent 1 n1 t = = 1+ r, str. 5 7. n + n n Obdobné koefcenty pro ntenztu magnetckého pole jsou r M = r a t M = t. n1 Elektromagnetcké pole v prostoru před rozhraním je tvořeno částečně stojatou vlnou vytvořenou nterferencí dvou postupných vln: dopadající a odražené. V prostředí (za rozhraním) je pole tvořeno vlnou postupnou. Pro n 1 < n je r < 0 a elektrcké pole v prostředí 1 má na rozhraní uzel, zatímco pole magnetcké kmtnu, str. 8 10. Výkonové koefcenty defnované jako poměry vystředovaných velkostí Poyntngova vektoru odražené vlny ku vlně dopadající, tj. pro kolmý dopad r < Sr > < S rz > n1 n R = r = = = r S S z n1 n, < > < > + r < St > < Stz > 4n1n n T = r = = = t, < S > < S > n + n n z tedy R + T = 1, 1 ( ) 1 1

1 < ε a stejný tok je v prostředí, Tok výkonu v prostředí 1 je S ( ) z > + < Srz >= 0cn1 1 r E0 totž 1 ε < S tz >= 0cnt E0 str. 10 1. Kolmý dopad, n 1 reálné, N = n + κ V absorbujícím prostředí je magnetcké pole vůč elektrckému v rovnné vlně fázově posunuto. Pak podmínky spojtost na rozhraní vedou k fázovým posuvům př odrazu a průchodu rozhraním, což lze s výhodou zapsovat jako komplexní ampltudové koefcenty r = r R + r I = r exp ( Φ) n1 n = n + n 1 κ + κ n1 N = n + N n1 n1 t = t R + t I = = n1 + n + κ n1 + N = 1+ r str. 13 17. Blance toku výkonu přes rozhraní je vyrovnaná < S z > + < S rz >=< Stz >, do hloubky prostředí nastává exponencální útlum v důsledku absorpce str. 17 18. Vsuvka jdoucí za výchozí předpoklady pojednává o kolmém dopadu na rozhraní dvou materálů lšících se permtvtou ( ε 1 reálné, ε komplexní) permeabltou ( µ 1 µ, zde omezení na obě reálné). Ampltudové koefcenty lze zapsat pomocí komplexních mpedancí µ 1 µ 0µ 1 Z prostředí Z 1 = Z 0 = jako Z1 Z r = a t = 1+ r =, str.19. ε1 ε 0ε1 Z + Z1 Z + Z1 Dále návrat k obvyklému zjednodušení nemagnetckých prostředí. Jako ukázka jsou uvedeny spektrální závslost permtvty, ndexu lomu, reálné a magnární část ampltudového koefcentu reflexe a výkonového koefcentu reflexe pro zlato, stříbro a hlník, str. 8. Průběh elektrckých polí u rozhraní vakuum kov je znázorněn a) u rozhraní vakuum zlato pro nfračervenou oblast, kde se parametry zlata blíží dokonalému vodč ( n << κ ), reflexní koefcent se blíží -1, uzel vlny se nachází těsně u rozhraní; b) u rozhraní vakuum zlato v zelené oblast vdtelného spektra, kde reálná a magnární část ndexu lomu jsou srovnatelné. c) u rozhraní vakuum hlník v ultrafalové oblast, kdy kov odráží velm málo (výkonová odrazvost pouze 5,5%) a kmtna se nachází poměrně blízko rozhraní. str. 8 33. 1 Škmý dopad, n 1, n reálné V případě prostorově omezeného svazku (rozpor s předpokladem dopadající jedné rovnné vlny, neboť ta je do stran nekonečná) lze prostor před rozhraním rozdělt na tu část, ve které dochází k nterferenc odražené a dopadající vlny, a na tu část prostoru, kde jsou tyto vlny odděleny, str. 34.

V závslostech koefcentů reflexe a průchodu na úhlu dopadu je významný úhel Brewsterův n Θ BR = arctan (pro polarzac p, n 1 < n n 1 < n ) a úhel krtcký n 1 n Θ KR = arcsn (pro n obě polarzace a n 1 > n ), str. 35. Polarzace s : elektrcké pole vlny kmtá kolmo k rovně dopadu, magnetcké pole kmtá v rovně dopadu. Z podmínek na rozhraní dostaneme pro ampltudové koefcenty r t r s s n = n = 1+ r MAG s pro Θ 1 1 cos Θ cos Θ s = r, s 0 = n n + n 1 r s n cos Θ cos Θ cos Θ t 1 MAG s t t cos Θ + n t n = n n = n cos Θ 1 t 1 1 s cos Θ cos Θ t n n n n sn Θt cos Θ sn Θ cos Θt = sn Θ cos Θ + sn Θ cos Θ + 1 1 t sn sn Θ Θ sn = sn ( Θt Θ ) ( Θ + Θ ) t 1 str. 36 39. Př sestavení výkonové blance je nutno vzít v úvahu změnu průřezu trubce (svazku) př lomu. Výkonové koefcenty jsou vztaženy na výkon procházející celým průřezem trubce, v případě prostorově omezeného svazku celým svazkem, takže < S r > Ar Rs = r = rs < S > A r < St > At n cos Θt Ts = r = ts < S > A n cos Θ R s + T s = 1 1 str. 40 41. Polarzace p: elektrcké pole vlny kmtá v rovně dopadu, magnetcké pole kmtá kolmo k rovně dopadu. Z podmínek na rozhraní dostaneme

r t r r p p MAG p ( Θ ) p n = n = (1 + r BR pro Θ cos Θ cos Θ p = r, 1 1 p = 0 0 t t n + n cos Θ ) cos Θ r p t cos Θ cos Θ t = n MAG p 1 n = n t n = n t t p n n t n n sn sn n1 cos Θ, cos Θ + n cos Θ 1 1 1 sn Θt cos Θt sn Θ cos Θ = sn Θ cos Θ + sn Θ cos Θ 1 1 Θ Θ n + n tan = tan cos Θ cos Θ ( Θt Θ ) ( Θ + Θ ) t n1 cos Θ = n1 cos Θ n cos Θ n + cos Θ t t Výkonová blance opět ve tvaru R T R p p p r < S > Ar = r = r < S > A r < St > At n = r = < S > A n + T p = 1 1 p cos Θ cos Θ t t p str. 4 48. str. 49 50. V lteratuře (včetně učebnc) lze najít různá znaménka pro ampltudové koefcenty odrazu. Je důležtá přtom defnce koefcentu odrazu. Ve výše uvedených výrazech je použto pro poměry elektrckých polí odražené a dopadající vlny použto znaménka pro průměty do rovny rozhraní (obr. na str. 36 a na str. 4) r r r ( Er ) y ( Er ) ( r ) x E z rs = r rp = r = r E E E ( ) y ( ) x ( ) z v pevném souřadném systému, kde osa z je normála k rovnnému rozhraní směřující do oblast o ndexu lomu n, v rovně dopadu leží osy x, z, tedy v rovně rozhraní leží osy x, y. Podobně pro magnetcká pole r r r MAG ( H r ) ( r ) x H H z MAG rs = r = r = rs rp = r H H H ( ) x ( ) z ( r ) y = rp ( ) y Motvac pro jnou volbu defnce ampltudových koefcentů lze spatřt ve vhodnost popsu polarzace Jonesovým vektory. Např. pravotočvě polarzované záření se př nevelkých úhlech dopadu ( Θ < Θ BR ) odráží jako levotočvě polarzované. Podrobněj str. 50/1 až 50/1,

kde je pops odražené vlny popsán ve třech různých souřadný systémech. Zatímco v MAG pevném souřadném systému společném pro dopadající odraženou vlnu jsou r s, r p, r s a MAG r p dány výše uvedeným vztahy, v často užívaných textech o optce lze často najít koefcenty n cosθ n cosθ n 1 t 1 t r " s = = rs r" p = = rp = n1 cosθ + n cosθt n cosθ + n1 cosθt Ty lze zavést jako r" = s n cosθ cosθ v pravotočvých souřadných soustavách (různých pro dopadající a odraženou vlnu), kde,0,,0, k. Osy y jsou stejné, vlnový vektor dopadající vlny je ( k ) ' ' ' a odražené vlny ( ) " " " r ( Er ) r ( E ) y" y' 0 x y z 0 x y z y = y' = y". Vlnový vektor dopadající vlny (osa z ) směřuje do prostředí, vlnový vektor odražené vlny (osa z ) do prostředí 1, vz obr. str. 50/1 a 50/14. r" p = r ( Er ) x" r ( E ) x ' r MAG p Odraz na optcky řdším prostředí (reálné n 1 > n ), Θ > Θ KR Pro úhly dopadu větší než úhel krtcký Θ KR nastává totální odraz v obou polarzacích. V tomto případě se v prostředí šíří evanescentní vlna, kterou lze popsat pomocí komplexního vlnového vektoru, jehož reálná část je rovnoběžná s rozhraním a leží v rovně dopadu, a magnární část je kolmá na rozhraní. Z podmínek spojtost na rozhraní ktx = k1 sn Θ a z požadavku na velkost vlnového vektoru v prostředí je ω ktz n1 n n Ct c sn ω = Θ =, c kde ryze magnární C t n1 = sn Θ 1 = cos Θ n t str. 51 55. Podmínky spojtost na rozhraní vyžadují fázové posuvy mez vlnam dopadající, odraženou a procházející, což lze nejpohodlněj popsat komplexním koefcenty r a t. Velkost koefcentů reflexe je 1, tedy pro polarzac s r = exp δ s tanδ = s ( s ) Im{ rs } n1n cosθct = Re{ r } n cos Θ n C s V lteratuře se častěj uvádí vztah pro polovční fázový posuv, který je pro mnohé výpočty výhodnější δ s tan = n 1 sn n 1 Θ 1 cos Θ n nct = n cos Θ 1 t str. 56 57.

Podobně pro polarzac p r p = exp tanδ p = ( δ p ) Im{ rp} n1n cos ΘCt = Re{ rp} n1 Ct n cos Θ. V lteratuře jsou uváděné vztahy pro polovční posun δ p n cos Θ n tan = = n1 n1 sn Θ 1 n případně " δ p tan n1 Ct = n cos Θ, cos Θ což odpovídá r p = r p ", tedy δ δ " p p = π v dříve zavedeném popsu v soustavách str. 58 59. Pomocí komplexních koefcentů lze zapsat rovnné vlny odražené a procházející pro Θ > ve zvolené souřadné soustavě Θ KR E E E ry rx rz = r E s = r = r p p E E 0s 0 p 0 p exp cos sn n C r r ( kr ωt) pro polarzac s r r Θ exp( kr ωt) r r Θ exp( k ωt) pro polarzac p r 1 t pro polarzac p E E E ty tx tz = t E s = t p n = n 0s E 1 0 p t exp p C t E ( k xsn Θ ωt) exp 0 p 1 ( k xsn Θ ωt) 1 sn Θ exp ω exp nct z pro polarzac s c ω exp nct z c ω t c pro polarzac p ( k xsn Θ ωt) exp n C z pro polarzac p 1 ω k1 = n1 c r r k = k x sn Θ C t = 1 n n 1 sn + k Θ 1 1 z cos Θ r r k = k r 1 xsn Θ k 1 z cos Θ str. 60 6. Závslost reálné a magnární část koefcentu ampltudové odrazvost na úhlu dopadu pro několk ndexů lomu je na str. 63 73.

Je přrozené označt za směr šíření vlny v prostředí směr reálné část vlnového vektoru, který je v tomto případě rovnoběžný se směrem Poyntngova vektoru. Oba leží v rovně rozhraní a v rovně dopadu (v našem souřadném systému leží v ose x). Vlna polarzace s má elektrcké pole (osa y) kolmé na tento směr šíření, to ale neplatí pro její pole magnetcké. Vlna polarzace s je transverzálně elektrcká (TE). Naopak vlna polarzace p má magnetcké pole kolmé na směr šíření (transverzálně magnetcké TM), ale elektrcké pole má složku příčnou (E z ) podélnou (E x ), které jsou navzájem fázově posunuty o π. V oblast před rozhraním dochází k nterferenc mez vlnou dopadající a odraženou. Případ prostorově omezeného dopadajícího svazku je sce podstatně složtější než zde probíraná jedna dopadající rovnná vlna, ncméně zde odvozené koefcenty se běžně používají v tomto případě. V dostatečné vzdálenost od rozhraní jsou dopadající a odražený svazek prostorově odděleny a vlny lze charakterzovat jako postupné a příčné, str. 74 75. Př odrazu lneárně polarzované vlny čsté polarzace s nebo polarzace p se tato polarzace nemění (ve zde uvažovaném případě zotropních prostředí). Ale důsledkem fázových rozdílů mez polarzací s a p je změna polarzace v případě, že dopadající vlna obsahuje obě komponenty. Z lneárně polarzované vlny tak odrazem dostáváme vlnu elptcky polarzovanou. str. 75 83. Výrazy pro fázový posun mez polarzacem s a p závsí na zvolených souřadných soustavách, často v souvslost s expermentálním uspořádáním např. pro měření polarzace odražené vlny s obvyklou úmluvou, že pravotočvost (levotočvost) je defnována př pohledu prot směru vlnového vektoru. Např. př téměř kolmém odrazu (stejná znaménka r, r ) se levotočvě polarzovaná vlna odráží jako pravotočvá, což lze v souřadných systémech spojených s vlnou (dopadající x, y, z a odražená x, y, z ) vyjádřt zahrnutím dodatečného fázového posuvu π. Pro případ totálního odrazu Θ > Θ lze napsat KR n Ct cos Θ δ " = δ + = s π δ p arctan n1 sn Θ str. 84 a závslost na úhlu dopadu pro několk ndexů lomu jsou na str 85 89. 1 n n Maxmální rozdíl těchto fázových posunů δ MAX = arctan, n = n nastává pro n1 úhel dopadu n Θ MAX = arcsn, str. 90 93. n + 1 s p

S fázovým posuvem př totálním odrazu je spojen prostorový posun odraženého, prostorově omezeného svazku nazývaného Goosův Hänchenův posun. V modelu odrazu nterferenční struktury vznklé složením vln velm blízkého směru vlnových vektorů je odvozen výraz pro tento posun pro polarzac s a stejně pro polarzac p GHs GHp λvak 1 = π n1 cos Θ λvak 1 = π n1 cos Θ dδ dθ " s dδ " p dθ str. 93/1 až 93/5 Zpět k jedné dopadající vlně: koefcenty propustnost rozhraní v případě totálního odrazu t t s nct ϕ s = arctan n cos Θ p = n 1 n cos Θ n1 cos Θ = n C + n cos Θ 1 t 1 cos Θ + n ϕ p = arctan n 1 C n C 1 t t n1 cos Θ = n n cos Θ = n 1 1 n C t 1 cos Θ + n exp ( ϕ ) cos s Θ exp ( ϕ ) p jsou komplexní, str. 94 96. Ampltuda evanescentní vlny v prostředí exponencálně klesá s hloubkou; zeslabení v prostředí ampltudy na 1 defnuje hloubku vnku, která je stejná pro obě polarzace (bez e ohledu na různost koefcentů t, t, které charakterzují rozhraní) s p 1 λvak 1 d ampl = =, ω π n n1 sn n C Θ t c str. 96 98. (V lteratuře je někdy defnována přes zeslabení Poyntngova vektoru nebo hustoty energe, což dá hloubku vnku polovční!) Celkové pole v prostředí 1 a evanescentní vlna v prostředí splňují podmínky spojtost tečných složek elektrcké ntenzty a spojtost normálových složek elektrcké ndukce, str. 94 103. Závslost koefcentů propustnost a hloubek vnku na úhlu dopadu pro několk ndexů lomu je zakreslena na grafech na str. 104 108.

Časově vystředované velkost složek Poyntngových vektorů v těsné blízkost rozhraní jsou zejména př úhlu dopadu blízkém krtckému úhlu v prostředí značné. Pro Θ < Θ KR jsou spočteny na str. 109 11, pro Θ > Θ KR na str. 109 10 a jejch hodnoty na rozhraní ( z = 0 ) jsou grafcky znázorněny pro obě polarzace a několk ndexů lomu na str. 11 13. Pro některé aplkace je potřeba znát hustotu elektrcké energe poblíž rozhraní. Stejně jako velkost Poyntngova vektoru hustota energe v případě totálního odrazu ubývá do hloubky exp z, v prostředí 1 v blízkost rozhraní pak v důsledku nterference prostředí jako ( ) d ampl dopadající a odražené vlny její prostorová závslost oscluje; výpočty pro Θ < Θ str. 14 16, KR výpočty pro Θ > Θ KR str. 17 130. V přložených grafech je znázorněna závslost hustoty elektrcké energe těsně u rozhraní na úhlu dopadu pro několk hodnot ndexu lomu pro obě polarzace. Pro polarzac p jsou * znázorněny příspěvky od členů E E (pro * x x Θ > Θ KR podélná složka pole) a od E E z z (příčná složka pole) str. 131 135. Témata k pokračování: porušení totálního odrazu absorpcí v prostředí (spektroskopcká metoda tlumené totální reflexe ATR attenuated total reflecton ) nebo omezením tloušťky prostředí na rozměr srovnatelný s hloubkou vnku evanescentní vlny ( frustated total reflecton ), která je důležtá např. pro vazbu mez vlnovody, str. 136. Škmý dopad, n 1 reálné, N = n + κ Zákon lomu je v tomto případě poněkud komplkovanější ( když odchylky od jednoduchého n1 sn Θ = n sn Θt jsou významné pouze pro κ > n ). Z vlastností nehomogenní tlumené vlny vyplývajících z Maxwellových rovnc a podmínek na rozhraní lze odvodt efektvní reálnou a magnární část ndexu lomu závslého na úhlu dopadu Θ n κ Θ Θ 1 ( Θ ) = ( n κ n sn Θ ) 1 + 4n κ + n κ + n ( Θ ) = ( n κ n1 sn Θ ) + 4nκ n + κ n1 sn Θ 1 1 sn Θ a odpovídající zákon lomu pro směr reálné část vlnového vektoru, tj. kolmce na vlnoplochy sn Θ t = ( n κ n sn Θ ) + 4n κ + ( n κ + n sn Θ ) 1 n 1 sn Θ 1, str. 137 141. Ukázky závslost efektvního ndexu lomu a zákona lomu pro kolmce k plochám konstantní fáze pro velm dobrý vodč (Ag) a pro trochu horší vodč (Al)jsou na str. 14 143.

Z podmínek na rozhraní neabsorbujícího a absorbujícího prostředí lze odvodt koefcenty reflexe. Pro polarzac s ( ) ( ) ( ) komplexní, sn 1 sn 1 cos, jsou čísla kde, cos cos cos cos sn cos sn cos cos cos cos cos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 κ κ κ κ κ κ n n n N N n N n n n n n n n n n n n r t t t t t t s + Θ = Ξ = Ξ + = Ξ + Θ Ξ Θ = = Θ + + Θ Θ + Θ = + Θ + Θ Θ Θ = Θ Θ Θ Θ str. 144 147, a pro polarzac p ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t p N n N n n N n N n n n n n n n n r Θ + Ξ Θ Ξ = Θ + Ξ Θ Ξ = = Θ + Θ + + Θ Θ + + = cos cos cos cos cos cos cos cos cos sn 1 cos sn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 κ κ κ κ str. 148 149. Dále jsou uvedeny dva příklady závslost koefcentů odrazvost na úhlu dopadu v obou polarzacích včetně fázových posuvů, jejch rozdílů a výkonové odrazvost. Hlavním úhlem je označován úhel dopadu, př kterém mez polarzacem p a s nastává fázový rozdíl π, Brewsterův úhel je úhel dopadu, př kterém je reflexní koefcent pro polarzac p mnmální, str. 150 15. Rozšíření koefcentů reflexe a propustnost rozhraní na další typy materálů je možno provést zápsem formulí např. pomocí mpedancí prostředí, str.153. Možná navazující témata: vlastnost dvou a více paralelních rozhraní, specálně optcké tenké vrstvy typu antreflexních vrstev, delektrckých zrcadel, dělčů svazků a mnohých dalších; elpsometrcké metody měření komplexního ndexu lomu; spektroskopcké metody typu ATR.