1.3.5 Kružnice, ruh Předpolady: 010304 Př. 1: Narýsuj bod. Kružítem narýsuj ružnici se středem v bodu a poloměrem 3 cm. tejně jao přímy označujeme ružnice malým písmenem (většinou začínáme písmenem ;3cm, ). O ružnici nareslené v předchozím příladu bychom hovořili jao o ružnici ( ) písmenem označujeme bod, ve terém má ružnice střed, číslem 3 vyjadřujeme její poloměr. Př. 2: Mamina se snažila vysvětlit Jarmilce rozdíl mezi ruhem a ružnicí. "... je ohráda, terou máme postavenou z amenů oolo ohniště,... je ohniště samé, to místo, na teré přiládáme dřevo, de pa hoří oheň." Kdy mamina mluvila o ružnici? Kdy o ruhu? Kružnice je ohráda, terou máme postavenou z amenů oolo ohniště. Kruh je ohniště samé, to místo, na teré přiládáme dřevo, teré na ohništi hoří. Pedagogicá poznáma: Opět se stává, že žáci napíší do sešitu: "Mamina mluví o ružnici." "Mamina mluví o ruhu." ez učebnice (často ani s ní) ta vůbec není jasné, o co jde. Př. 3: Naresli červeně ružnici a modře ruh. Matematici si velmi potrpí na přesnost vyjadřování. Tato snaha není samoúčelná, něolirát v historii matematiy se uázalo, že nepřesné vymezení významu slov může způsobit velé 1
ompliace při rozhodování o tom, co pravda je a co pravda není. Přesnému vyjádření významu slova se říá definice. Kružnice je definována tato: Kružnice (, r ) je množinou všech bodů roviny, teré mají od bodu vzdálenost rovnou r. Jao množinu označujeme supinu nějaých věcí, teré můžeme (lidně jen v představě) spojit do supiny ("naházet do pytlíču"). Písmeno r v definici zastupuje libovolné číslo, teré může znamenat poloměr ružnice. Př. 4: Jaému číslu se rovnalo písmeno r v prvním příladu? Rýsovali jsme ružnici o poloměru 3 cm platilo r = 3cm. Př. 5: Věta: "Kružnice (, r ) je množinou všech bodů roviny, teré mají od bodu vzdálenost rovnou r: znamená, že najednou platí: a) Poud je vzdálenost bodu A od bodu rovna r, musí bod A ležet na ružnici. b) Poud bod leží na ružnici, musí být jeho vzdálenost od bodu rovna r. Popiš způsob ja ověřit, že obě tvrzení platí pro ružnici narýsovanou v prvním příladu. a) Poud je vzdálenost bodu A od bodu rovna r, musí bod A ležet na ružnici. Když si naměříme od středu na libovolnou stranu vzdálenost r a uděláme tam bod, zjistíme, že leží na ružnici. b) Poud bod leží na ružnici, musí být jeho vzdálenost od bodu rovna r. Když si na ružnici zvolíme libovolný bod a změříme jeho vzdálenost od středu, zjistíme, že se rovná 3 cm. Př. 6: Napiš definici ruhu. Kruh K (, r ) je množinou všech bodů roviny, teré mají od bodu vzdálenost rovnou nebo menší než r. Pedagogicá poznáma: Žáům, teří si neví rady, po chvilce poradím vzít definici ružnice a předělat ji. Objevují se dva druhy chyb: Zcela jiná definice využívající mnoho nedefinovaných slov. Něterou z nich si přečteme a vybereme si z ní všechna slova, terá by vyžadovala vyjasnit. efinice v ruhu: Kruh je množina bodů, teré leží v ruhu. odate: Kruh se často značí velým písmenem pro snazší odlišení od ružnice (ruh obsahuje více bodů, proto má větší písmeno). Př. 7: Narýsuj ružnici ( ) ;5cm. o ružnice narýsuj úseču A, terá je jejím poloměrem, a úseču, terá je jejím průměrem. 2
=A Úseču A můžeme rýsovat neonečně mnoha způsoby, stačí, aby jeden z rajních bodů ležel na ružnici a druhý byl shodný se středem. Úseču můžeme taé rýsovat neonečně mnoha způsoby, stačí, aby oba rajní body ležely na ružnici a úseča procházela středem (úseču rýsujeme ta, že si zvolíme jeden z rajních bodů, spojíme ho se středem a úseču protáhneme na druhou stranu ružnice). Pedagogicá poznáma: Část žáů se špatně vyrovnává s tím, že mají do jedné ružnice nareslit poloměr i průměr a vytvářejí taovéto obrázy: =A hyba zřejmě vyplývá z toho, že všechny průměry i poloměru dosud reslili 3
vodorovně, je třeba si popovídat, jaé možnosti nareslení poloměru i průměru máme. Př. 8: Narýsuj ružnice ( ;45mm) a ( ;3cm) l. Vyznač do obrázu body A,, l, l. Vyznač do obrázu bod ta, aby úseča A byla průměrem ružnice. Vyznač do obrázu bod E ta, aby úseča E byla poloměrem ružnice l. Obě ružnice v zadání mají střed ve stejném bodu (je-li v zadání jeden bod zmiňován vícerát, znamená to, že jde stále o jeden bod). ( ;45mm) ( ;4,5cm) A =E l Př. 9: Navrhni postup ja narýsovat na zem velou ružnici (třeba o průměru 1 m nebo i více) bez použití speciálního megaružíta? tačí vzít libovolný prováze. Jeden onec držíme ruou ve středu, na druhý připevníme řídu (fix, lací,...) a reslíme jím ružnici. Ve dvou lidech ta můžeme narýsovat i poměrně velé ružnice. Př. 10: Narýsuj ružnici ( ;4cm). orýsuj do obrázu další ružnice ta, aby si zísal stejnou ytiču jaá je na obrázu. Zus narýsovat něterou z ytiče. 4
hrnutí: Kružnice (, r ) je množinou všech bodů roviny, teré mají od bodu vzdálenost rovnou r. 5