C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Podobné dokumenty
Metrické vlastnosti v prostoru

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika - stereometrie. Mgr. Hedvika Novotná

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

Otázky z kapitoly Stereometrie

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

5.2.1 Odchylka přímek I

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

Vzdálenosti přímek

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

9.5. Kolmost přímek a rovin

Vzdálenosti přímek

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

5.4.1 Mnohostěny. Předpoklady:

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

Elementární plochy-základní pojmy

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117

Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.

Další polohové úlohy

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. na PřF UP v Olomouci o formu kombinovanou CZ.1.07/2.2.00/ Stereometrie. Marie Chodorová

M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Základní geometrické útvary

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Digitální učební materiál

STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114

9.6. Odchylky přímek a rovin

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Rovnice přímky v prostoru

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Sada 7 odchylky přímek a rovin I

Řezy těles rovinou III

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další

Masarykova univerzita

AXONOMETRIE - 2. část

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

1. Přímka a její části

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

Základní geometrické tvary

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)

Deskriptivní geometrie 2

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB

Úlohy domácího kola kategorie B

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Stereometrie pro studijní obory

Maturitní nácvik 2008/09

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů

MASARYKOVA UNIVERZITA. Sbírka konstrukčních úloh ze stereometrie

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

M - Příprava na 2. čtvrtletku - třída 3ODK

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

GEOMETRIE. Projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Test č. 6. Lineární perspektiva

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

Analytická geometrie (AG)

1. Základní poznatky z matematiky

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Povrch a objem těles

Transkript:

36. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky s hranicí jehlanu. Pro body, platí: = S, = S SV, bod S je střed podstavy.. TRIÉ VSTOSTI ÚTVRŮ V PROSTORU.1 Odchylky přímek a rovin V odchylka různoběžných přímek X Y 39. Je dána krychle. Určete odchylku přímek a), b), c), U S T Přímkou proložíme rovinu, která prochází vrcholem jehlanu ( tzv. vrcholovou rovinu) a určíme její řez UTV s jehlanem. Přímka protíná hranici tohoto řezu (tj. hranici jehlanu) v bodech XY. 37. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky PQ s hranicí jehlanu. Pro body P, Q platí: a) P = S V, = S Q b) P leží na V a platí VP = 1,5 V, Q = S V c) P = S V, Q leží na a platí Q = 1,5 38. Je dán pravidelný osmistěn. Určete průsečíky přímky s hranicí osmistěnu. Pro body, platí: leží na a platí = 1,5, leží na a platí = 1,25. 40. Určete odchylku přímek, v kvádru, je-li dáno = 3 cm, = 2 cm, = 4 cm. 41. od je střed hrany tetraedru. Určete odchylku přímek,. odchylka mimoběžných přímek 42. Je dána krychle. Určete odchylku přímek a), b), c), 32 polohové vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 33

43. V pravidelném trojbokém hranolu je = a, = v. Vypočtěte odchylku φ přímek, 44. od je střed hrany V pravidelného čtyřbokého jehlanu V. Určete odchylku φ přímek V,, je-li dáno = a, V = b. odchylka rovin 50. Je dána krychle. Určete odchylku rovin a), b), c), odchylka přímky a roviny 45. Je dána krychle. Určete odchylku přímky a roviny a), b), c), 51. V tetraedru určete odchylku rovin,. 52. ody, jsou středy hran, pravidelného čtyřbokého jehlanu V. Určete odchylku rovin V,, je-li dána výška v jehlanu a velikost a podstavné hrany. 46. Odchylka tělesové úhlopříčky kvádru od roviny jeho podstavy je 45. Určete vztah mezi délkami hran kvádru. 47. Jaká musí být odchylka φ úsečky a roviny, aby kolmý průmět úsečky do této roviny měl poloviční velikost? 48. Přímka n je kolmá k rovině ρ. okažte, že pro každou přímku m platí: mρ = 90 mn. 49. Je dán kvádr, = a, = b, = c. Vypočtěte odchylku φ přímky a roviny, je-li a = 5 cm, b = 3 cm, c = 6 cm..2 Vzdálenosti bodů, přímek a rovin vzdálenost bodů 53. V krychli o hraně délky a je bod S průsečík úhlopříček,. Vypočtěte vzdálenost bodů: a), b), c), S S 34 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 35

54. V kvádru s délkami hran = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost d bodů,. 55. ody P, Q jsou středy hran, pravidelného čtyřstěnu s délkou hrany a. Vypočtěte vzdálenost d bodů P, Q. vzdálenost bodu od přímky 56. V krychli o hraně délky a vypočtěte vzdálenost bodu od přímky a) b) c) 57. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V výšky v a podstavnou hranou délky a vypočtěte vzdálenost d bodu od přímky V. 58. V kvádru s délkami hran = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost d bodu od tělesové úhlopříčky. vzdálenost bodu od roviny 59. V krychli o hraně délky a vypočtěte vzdálenost bodu od roviny a) b) c) 60. Vypočtěte výšku pravidelného čtyřstěnu s délkou hrany a. 61. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V je bod S středem podstavy. Vypočtěte vzdálenost d bodu S od roviny jeho pobočné stěny, je-li dáno = SV = a. vzdálenost přímek 62. V krychli o hraně délky a je bod průsečík přímek,, bod je průsečík přímek, a bod O je střed hrany. Vypočtěte vzdálenost přímek: a), b), c), O 63. V pravidelném čtyřbokém jehlanu V jsou body, po řadě vnitřní body hran V a V takové, že. Vyjádřete vzdálenost d přímky od roviny pomocí její vzdálenosti x od přímky, je-li = a, V = b. O 36 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 37

64. Je dána krychle, body, jsou po řadě středy hran,. Vypočtěte vzdálenost d přímek,, je-li = 6 cm. vzdálenost přímky a roviny 65. V krychli o hraně délky a jsou body,, po řadě středy hran,, a bod je průsečík úhlopříček,. Vypočtěte vzdálenost přímky a roviny a), b), c), 67. V krychli s hranou délky a jsou body P, Q, R po řadě středy hran,,. Vypočtěte vzdálenost d rovin, PQR. 68. V kvádru s hranami délek = a, = b, = c vypočtěte vzdálenost rovin,. vzdálenost dvou rovin 66. V krychli jsou body,,, O, P po řadě středy hran,,,,. Vypočtěte vzdálenost rovin a), b), c), PO P O 38 metrické vlastnosti útvarů v prostoru metrické vlastnosti útvarů v prostoru 39

35. a) b) 39. a) 35,26 ; b) 60 ; c) 70,53 ; 40. φ = 33,85 ; 41. φ = 54,74 ; 42. a) 90 ; b) 45 ; c) 90 ; 43. ; 44. ; 45. a) 35,26 ; b) 54,73 ; c) 45 ; 46. ; 47. φ = 60 ; 49. ; 50. a) 45 ; b) 54,73 ; c) 70,53 ; 51. ; 52. ; 53. a) ; b) ; c) ; 54. ; 55. ; 56. a) a; b) ; c) ; 37. a) b) 57. ; 58. ; 59. a) a; b) ; c) ; 60. ; 61. ; 62. a) ; b) ; c) ; 63. ; 64. ; 65. a) ; b) ; c) ; 66. a) a; b) ; c) ; 67. ; 68. ; 69. V = 15,625 cm 3 ; S = 37,5 cm 2 ; 70. ; ; c) 38. 71. ; 72. ; 73. a = 50,42 cm; 74. ; ; 75. a) ; b) ; 76. V = 48 cm 3 ; S = 88 cm 2 ; 77. V = 288 cm 3 ; S = 288 cm 2 ; 78. V = 3 dm 3 ; 79. S = 192 cm 2 ; 80. ; 81. V = 80 cm 3 ; 82. ; 83. V = 60; S = 94; 84. ; ; 85. ; 86. ; ; 87. ; ; 88. ; 89. rovina rozdělí hranu v poměru 1: 4; 90. a) ; 74 VÝSY ÚO VÝSY ÚO 75