VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVK BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR JIŘÍ HORT BRNO 8

VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVK DESIGN OF FREQUENC FILTRES WITH ACTIVE CURRENT ELEMENTS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JIŘÍ HORT prof. Ing. KAMIL VRBA, CSc. BRNO 8

ANOTACE Tto bklářská práce je věnován návrhu kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky. V úvodní části se věnuji popisu zákldních vlstností dělení filtrů. Dále jsou pk uvedeny některé možnosti postupu při nvrhování tkového filtru. Prvek CMI (Current Mirror nd Inverter) se jeví jko nejvhodnější možnost řešení pro plikce prcující v čistě proudovém módu. Název tohoto prvku by se dl přeložit jko Proudové zrcdlo invertor, což i plně vystihuje jeho funkci. K návrhovým účelům slouží jeho zobecněná verze GCMI. Konkrétněji je v této práci popsán metod návrhu pomocí utonomního obvodu vycházející z plné dmitnční sítě s jedním i se dvěm ktivními prvky CMI. Z kždé dmitnční sítě je vždy odvozeno několik utonomních obvodů s minimálně čtyřmi psivními prvky. Jednotlivé utonomní obvody jsou pk spolu s jejich chrkteristickou rovnicí uvedeny v přehledné tbulce. N závěr je ukázán návrh vybrného multifunkčního kmitočtového filtru prcujícího jk v proudovém tk v npěťovém módu i s jednotlivými chrkteristikmi pro jeho různé přenosové funkce. KLÍČOVÁ SLOVA utonomní obvod, ktivní prvek, kmitočtový filtr, CMI, proudový mód, proudový zesilovč

ABSTRACT This bchelor's thesis del with designing frequency filters with current ctive elements. Premble is devoted to description of bsic properties nd division of filters. Next prt presents some wy of designing frequency filter. The element CMI (Current Mirror nd Inverter) seems like optiml possible solution for ppliction working in purely current mode. To design purposes serves generlized version GCMI. This thesis describes wy of designing the utonomous circuit bsed on full dmitnce nets with one nd two ctive elements CMI. Severl utonomous circuits with four or five pssive elements re derived from every dmitnce network. Individul utonomous circuits re then presented in chrt with their chrcteristic eqution. In conclusion is shown design of selected multifunction frequency filter working in current mode s in voltge mode together with chrcteriztion for its vrious trnsmission functions. KEWORDS utonomous circuit, ctive element, frequency filter, CMI, current mode, current mplifier,

LICENČNÍ SMLOUVA POSKTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzvřená mezi smluvními strnmi:. Pn Jméno příjmení: Jiří Hort Bytem: Komenského náměstí 6, 66, Rosice Nrozen (dtum místo):..98 v Brně (dále jen utor ). Vysoké učení technické v Brně Fkult elektrotechniky komunikčních technologií se sídlem Údolní /, 6, Brno jejímž jménem jedná n zákldě písemného pověření děknem fkulty: prof. Ing. Kmil Vrb, CSc. (dále jen nbyvtel ) Čl. Specifikce školního díl. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvlifikční práce (VŠKP): disertční práce bklářská práce diplomová práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jko... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: prvky Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústv: Návrh kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prof. Ing. Kmil Vrb, CSc telekomunikcí VŠKP odevzdl utor nbyvteli v*: tištěné formě počet exemplářů elektronické formě počet exemplářů. Autor prohlšuje, že vytvořil smosttnou vlstní tvůrčí činností dílo shor popsné specifikovné. Autor dále prohlšuje, že při zprcovávání díl se sám nedostl do rozporu s utorským zákonem předpisy souvisejícími že je dílo dílem původním.. Dílo je chráněno jko dílo dle utorského zákon v pltném znění.. Autor potvrzuje, že listinná elektronická verze díl je identická. * hodící se zškrtněte

Článek Udělení licenčního oprávnění. Autor touto smlouvou poskytuje nbyvteli oprávnění (licenci) k výkonu práv uvedené dílo nevýdělečně užít, rchivovt zpřístupnit ke studijním, výukovým výzkumným účelům včetně pořizovní výpisů, opisů rozmnoženin.. Licence je poskytován celosvětově, pro celou dobu trvání utorských mjetkových práv k dílu.. Autor souhlsí se zveřejněním díl v dtbázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzvření této smlouvy rok po uzvření této smlouvy roky po uzvření této smlouvy let po uzvření této smlouvy let po uzvření této smlouvy (z důvodu utjení v něm obsžených informcí). Nevýdělečné zveřejňování díl nbyvtelem v souldu s ustnovením 7b zákon č. / 998 Sb., v pltném znění, nevyžduje licenci nbyvtel je k němu povinen oprávněn ze zákon. Článek Závěrečná ustnovení. Smlouv je sepsán ve třech vyhotoveních s pltností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží utor nbyvtel, dlší vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vzthy mezi smluvními strnmi vzniklé neuprvené touto smlouvou se řídí utorským zákonem, občnským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o rchivnictví, v pltném znění popř. dlšími právními předpisy.. Licenční smlouv byl uzvřen n zákldě svobodné prvé vůle smluvních strn, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni z nápdně nevýhodných podmínek.. Licenční smlouv nbývá pltnosti účinnosti dnem jejího podpisu oběm smluvními strnmi. V Brně dne:... Nbyvtel Autor * hodící se zškrtněte

PROHLÁŠENÍ Prohlšuji, že svou bklářskou práci n tém "Návrh kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky" jsem vyprcovl smosttně pod vedením vedoucího bklářské práce s použitím odborné litertury dlších informčních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci uvedeny v seznmu litertury n konci práce. Jko utor uvedené bklářské práce dále prohlšuji, že v souvislosti s vytvořením této bklářské práce jsem neporušil utorská práv třetích osob, zejmén jsem nezsáhl nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních jsem si plně vědom následků porušení ustnovení následujících utorského zákon./sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení trestního zákon č. /96 Sb. V Brně dne.. (podpis utor)

OBSAH SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SMBOLŮ...9 POUŽITÉ SMBOL...9 POUŽITÉ ZKRATK... SEZNAM OBRÁZKŮ.... ÚVOD.... KMITOČTOVÉ FILTR.... HLAVNÍ DĚLENÍ FILTRŮ PODLE PŘENÁŠENÉHO SPEKTRA.... DĚLENÍ FILTRŮ PODLE TPU POUŽITÝCH PRVKŮ.... REŽIM OBVODŮ..... Npěťový mód..... Proudový mód..... Smíšený mód.... PROUDOVÝ AKTIVNÍ PRVEK...6. PROUDOVÝ OPERAČNÍ ZESILOVAČ...6. CURRENT MIROR AND INVERTER (CMI)...8. METOD NÁVRHU KMITOČTOVÝCH FILTRŮ A OSCILÁTORŮ.... NÁVRH POMOCÍ AUTONOMNÍHO OBVODU.... METODA NÁVRHU S VUŽITÍM SNTETICKÝCH PRVKŮ..... Imitnční invertor gyrátor..... Imitnční konvertor GIC (Generl Impednce Convertor)..... Využití syntetických prvků s imitcí vyšších řádů..... Metod frekvenčně závislých děličů...... Admitnční mód...... Impednční mód...6. METODA VUŽÍVAJÍCÍ INTEGRÁTOROVÉ BLOK...7.. Metod stvové proměnné...7.. Metod LEAP-PROG...8. NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S AKTIVNÍM PRVKEM CMI.... UKÁZK NÁVRHU KMITOČTOVÉHO FILTRU..... Kmitočtové filtry s jedním ktivním prvkem CMI..... Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI... 6. ZÁVĚR... 7. POUŽITÁ LITERATURA...

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SMBOLŮ POUŽITÉ SMBOL symbol jednotky význm,b [-] Koeficienty přenosu C [F] Kpcit f [Hz] kmitočet f m [Hz] Chrkteristický (mezní) kmitočet filtru G [S] Vodivost I [A] Proud i [A] Okmžitá hodnot proudu I IN [A] Vstupní proud I OUT [V] Výstupní proud K,K(p) [-] Přenos npětí nebo proudu (Lplceův obrz) L [H] Indukčnost p [Hz] Komplexní proměnná Lplceův operátor Q [-] Činitel jkosti filtru R [Ω] Odpor U [V] Npětí ω [ - ] Úhlový kmitočet ω m [ - ] Úhlový mezní kmitočet X,, Z [-] Oznčení svorek prvku CMI [S] Admitnce,,,X, Z,Z -,Z,Z - [-] Oznčení svorek univerzálního proudového konvejoru 9

POUŽITÉ ZKRATK zkrtk C/VM CE CMI COA DP GCMI HP OZ PP PZ SNAP UCC V/CM VM VOA význm Smíšený režim, buzení proudem odebíráno npětí (Current/Voltge Mode) Chrkteristická rovnice Proudové zrcdlo invertor (Current Mirror nd Inverter) Proudový operční zesilovč (Current Opertionl Amplifier) Dolní propust Zobecněná verze proudového zrcdl invertoru (Generlized Current Mirror nd Inverter) Horní propust Operční zesilovč Pásmová propust Pásmová zádrž Progrm pro symbolickou nlýzu obvodů(symbolic Network Anlysis Progrm) Universl Current Conveyor univerzální proudový konvejor Smíšený režim, buzení npětím odebírán proud (Voltge/Current Mode) Npěťový mód (Voltge Mode) Npěťový operční zesilovč (Voltge Opertionl Amplifier)

SEZNAM OBRÁZKŮ Obr.. Obecné zpojení obvodu v npěťovém módu... Obr.. Obecné zpojení obvodu v proudovém módu... Obr.. Obecné zpojení obvodu ve smíšeném módu: ) npěťové buzení, proudový odběr, b) proudové buzení, odběr npětí... Obr..: Schémtická znčk CMI...8 Obr.. ) schémtická znčk prvku MCMI, b) možná relizce pomocí univerzálního proudového konvejoru, c) schémtická znčk prvku GCMI (Generlized Current nd Inverter)...9 Obr.. Obecné zpojení ktivního prvku do dmitnční sítě... Obr.. Znázornění principu imitčního investoru gyrátoru... Obr.. Impednční konvertor: ) impednce n vstupu, b) impednce n výstupu... Obr.. Impednční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu... Obr.. Admitnční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu... Obr..6 Dělič s dmitncemi vyšších řádů v npěťovém módů... Obr..7 Dělič tvořený impedncemi vyšších řádů v npěťovém módu...6 Obr..9 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi.8 Obr.. Znázornění zpojení zpětných vzeb u metody LEAP-PROG...8 Obr.. Úplná dmitnční síť s jedním ktivním prvkem GCMI... Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v proudovém módu... Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v npěťovém módu... Obr.. Nvržený kmitočtový filtr v proudovém módu...6 Obr..6 Zpojení filtru v proudovém módu...7 Obr..7 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v proudovém módu...8 Obr..8 Nvržený kmitočtový filtr v npěťovém módu...8 Obr..9 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v npěťovém módu...9

. ÚVOD Mezi zkldní stvební prvky obvodů určených pro zprcování signálů ptří kmitočtové filtry. Tyto filtry všk ncházejí využití i v dlších oblstech elektroniky elektrotechniky (rdiotechnik, elektrokustik, regulční, silnoproudá či měřící technik) []. Tyto filtry se většinou provozují v npěťovém módu, kde je jko ktivního prvku využito operčního zesilovče OZ (tedy npěťového operčního zesilovče VOA-Voltge Operting Amplifier), nebo prvky prcující ve smíšeném módu (proudové konvejory, nebo trnskondukční zesilovče OTA). S dnešním vývojem elektroniky elektrotechniky vznikjí stále vyšší nároky n jednotlivé vlstnosti kmitočtových filtrů. Mezi tyto vlstnosti ptří dosžení větší šířky frekvenčního pásm zprcovávných signálů, snížení npájecího npětí při zchování dosttečného odstupu zprcovávného signálu od šumu. S řešením těchto poždvků přichází používání ktivních prvků v čistě proudovém módu (informce v obvodu přenášen proudovými signály), které se díky svým vlstnostem ncházejí stále větší upltnění v těchto obvodech.

. KMITOČTOVÉ FILTR Kmitočtové filtry jsou dvojbrny, které propouštějí složky spektr zprcovávných signálů v určitém pásmu kmitočtů, toto pásmo nzýváme propustným pásmem. Nopk mimo toto propustné pásmo jsou spektrální složky silně utlumovány tvoří nepropustné pásmo neboli pásmo potlčení. Hrnici mezi propustným pásmem pásmem potlčení udává mezní kmitočet f m.. HLAVNÍ DĚLENÍ FILTRŮ PODLE PŘENÁŠENÉHO SPEKTRA Rozdělení filtrů podle přenášeného kmitočtového spektr ptří mezi nejdůležitější dělení filtrů. V tb.. jsou uvedeny jednotlivé typy filtrů. Tb.. Typy filtrů jejich obecné tvry přenosů Číslo Typ Popis Obecný tvr přenosu Pozn Dolní propust (DP) propouští signály s nižšími kmitočty než mezní kmitočet f m K ( p) b p bp b (.) Horní propust (HP) propouští signály s vyššími kmitočty než mezní kmitočet f m K ( p) b p p bp b (.) Pásmová propust (PP) propouští signály s kmitočty mezi dolním horním mezním kmitočtem f m K ( p) b p p bp b (.) Pásmová zádrž (PZ) propouští všechny signály mimo signálů s kmitočty mezi horním dolním mezním kmitočtem f m K ( p) b p p bp b (.). DĚLENÍ FILTRŮ PODLE TPU POUŽITÝCH PRVKŮ Podle typu použitých prvků filtry rozdělujeme n ktivní psivní. Psivní filtry obshují pouze psivní součástky (rezistory, kpcitory, induktory). Přenos v propustném pásmu nemůže být větší jk. Nevýhodou jsou tké induktory, které jsou rozměrné mjí przitní vlstnosti. Tyto filtry se používjí tm, kde nejsou kldeny velké nároky n přesnost proximce přenosové funkce. Aktivní filtry mohou i zesilovt vstupní signál, úroveň přenosu může být tedy větší než. Jko ktivní prvky se nejčstěji využívjí operční zesilovče, trnskonduktnční trnsimpednční zesilovče, proudové nebo npěťové konvejory. Tyto prvky rozšiřují prcovní schopnost filtrů do velmi vysokého kmitočtového pásm (stovky MHz).

. REŽIM OBVODŮ Rozdělení režimů, ve kterých obvody mohou prcovt, závisí n tom, s jkými signály dné obvody prcují... Npěťový mód Při použití npěťového módu (Voltge-mode, VM) se připojí k obvodu dv npěťové zdroje. Jeden se připojí ke vstupu to do větve obvodu druhý zdroj se připojí k výstupu obvodu, mezi psivní člen zem, viz obr... N výstupu je pk sledován npěťová odezv buzení vstupního zdroje. Tento mód se používá hlvně v klsických obvodech (obvody s operčními zesilovči (OZ)). Obr.. Obecné zpojení obvodu v npěťovém módu.. Proudový mód V proudovém módu (Current-mode, CM) sledujeme výstupní proudovou odezvu n buzení proudového zdroje n vstupu obvodu. Vstupní proudový zdroj je zpojený do uzlu, výstupní proudový zdroj je pk připojen do větve, jk je ukázáno n obr... Obr.. Obecné zpojení obvodu v proudovém módu

Tento mód nchází stále širší upltnění to hlvně v ktivních filtrech pro oblst vyšších kmitočtů (řádově desítky MHz) []. Klsické RC filtry se stndrdní strukturou operčního zesilovče (OZ) se zde použít nedjí jelikož jim to nedovolí vlstnosti dostupného reálného operčního zesilovče. Dlší předností obvodů v CM módu je větší dynmik možnost činnosti při mlých stejnosměrných npájecích npětích... Smíšený mód Tento mód je jkousi kombincí dvou předchozích zpojení (kp... kp...). Jedná se o přípd kdy část obvodu, nejčstěji ktivní funkční blok (npř. konvejory CCII), prcuje v módu proudovém, le celkově obvod zprcovává signál npěťový, hovoříme pk o módu V/CM. Obdobně může existovt v obvodě i duální smíšený mód C/VM. Zpojení zdrojů buzení odběru signálu je využito z předchozích zpojení (Obr.., b). Obr.. Obecné zpojení obvodu ve smíšeném módu: ) npěťové buzení, proudový odběr, b) proudové buzení, odběr npětí

. PROUDOVÝ AKTIVNÍ PRVEK. PROUDOVÝ OPERAČNÍ ZESILOVAČ Proudový operční zesilovč COA (Current Opertionl Amplifier) [] je duálním obvodem ke klsickému npěťovému operčnímu zesilovči. To znmená, že výstupní proud je řízen rozdílem vstupních proudů, proudový zisk je nekonečný, při působení záporné zpětné vzby je rozdíl proudů nulový. Proudovými zesilovči s nulovým vstupním nekonečným výstupním odporem s možností sdružovt vstupní signály s různými znménky (zesilovče s diferenčními proudovými vstupy) distribuovt výstupní proud do více míst v obvodu ( zesilovče s více výstupy) lze relizovt většinu zákldních opercí se signály (npř.: sumce, resp. diference signálu, násobení signálu konstntou). Váhování proudů se zjišťuje pomocí řízení proudových zisků zesilovčů přídvnými impedncemi. Proudové operční zesilovče z hledisk vstupů rozdělit: ) zesilovče s jednoduchým vstupem (jeden nízkoimpednční vstup s možností sumce vstupních proudů), b) zesilovče s diferenčním vstupem (dvojice nízkoimpednčních diferenčních vstupů), c) zesilovče s průchozím vstupem ( plovoucí dvojice typická pro vstupní bránu zdroje řízeného proudem). Z hledisk výstupů je jejich rozdělení: ) zesilovče s jednoduchým výstupem, b) zesilovče s vícenásobným výstupem. Znčení jednotlivých operčních zesilovčů je n obr.., kde šipky u jednotlivých vývodů znčí uvžovný směr proudů vzhledem k definici znménk proudového přenosu K I.Dále tyto šipky nznčují, že se jedná o proudové (nikoli npěťové svorky). 6

) b) c) d) e) f) Obr.. Proudové zesilovče: ) s jedním vstupem jedním výstupem, b) s diferenčním vstupem dvojicí identických výstupů, c) s průchozím vstupem dvojici inverzních výstupů, d) proudový operční zesilovč COA, e) COA s dvojici identických výstupů, f) COA s průchozím vstupem diferenčním výstupem. Proudový zisk K I proudových zesilovčů může být konečný nebo nekonečný. Je-li tento zisk jednotkový, není nutné jej do schémtické znčky vpisovt. Pokud je le tento proudový zisk nekonečný, je potřeb odlišit tyto speciální operční zesilovče i jinými schémtickými znčkmi trojúhelníkovou znčkou v přípdě zesilovče s jednoduchým výstupem, nebo znčkou lichoběžníkovou pro zesilovče s více výstupy, viz obr.. b, c, e, f)). Dlší vrintou je operční zesilovč s průchozím vstupem (obr..c,f), který je zde uveden s diferenčním výstupem. 7

K znčení proudových zesilovčů lze použít následující model obecného znčení operčního zesilovče: xiyo, (.) kde z písmeno x lze dosdit oznčení vstupu (IN), z písmeno y pk oznčení typu výstupu (OUT) podle následující tbulky: Tb.. Rozdělení znčení vstupů výstupů proudového zesilovče x oznčení vstupu y oznčení výstupu S (single) jednoduchý S (single) jednoduchý D (differentil) diferenční D (differentil) diferenční T (through) průchozí M (multiple) vícenásobný C (common) souhlsný Podle tkto uvedeného znčení (tb..) lze proudové zesilovče, zobrzené n obrázku., oznčit tkto: ) SISO jednoduchý vstup, jednoduchý výstup (obr..) b) DIMO, konkrétně DICO diferenční vstup, souhlsný výstup (obr..b,e) c) TIMO, konkrétně TIDO průchozí vstup, diferenční výstup (obr..c,f) d) DISO diferenční vstup, jednoduchý výstup (obr.d) Proudové zesilovče mjí výhodu v možnosti elektrického řízení proudového zisku. Této vlstnosti lze využít k elektronickému přelďování nebo řízení dlších přenosových vlstností u ktivních filtrů.. CURRENT MIROR AND INVERTER (CMI) Tento proudový ktivní prvek byl zveden se záměrem rozšíření kmitočtového pásm zprcovávného signálu přitom udržet dosttečný odstup signálu od šumu v obvodech nlogových kmitočtových filtrů vychází z studie proudových konvejorů. Prvek CMI [] je nvrhován pro obvody prcující v čistě proudovém módu, což znmená pro obvody, které mjí jednk vstupní i výstupní veličinu vyjádřenou proudem,le tké všechny brány ktivního prvku jsou tktéž proudové. Schémtická znčk prvku CMI je zobrzen n obr... Brnové proudy jsou definovány vzthy i i i -i. Obr..: Schémtická znčk CMI 8

Při rozšíření výstupních proudových brn vzniká obecnější prvek MCMI (Multi-output CMI), jehož schémtická znčk je ukázán n obr... Pro použití ktivních proudových prvků CMI MCMI lze využít principiální shodnosti s univerzálním proudovým konvejorem UCC. Při použití tohoto UCC je potřeb vstupní npěťové brány uzemnit využívt pouze proudové brány X Z (obr..b) Z účelem co nejvíce zjednodušit nvrhování nových obvodů s použitím proudových ktivních prvků byl zveden zobecněný CMI GCMI (Generlized Current Mirrors nd Inverters). Schémtická znčk tohoto prvku je zobrzen n obr..c. ) b) c) Obr.. ) schémtická znčk prvku MCMI, b) možná relizce pomocí univerzálního proudového konvejoru, c) schémtická znčk prvku GCMI (Generlized Current nd Inverter) Tento čistě proudový ktivní prvek lze popst rovnicemi: i n i (.) i n i (.), kde n n předstvují proudové přenosové koeficienty nbývjících hodnot nebo -. V přípdě proudového přenosu se jedná o proudové zrcdlení vstupního proudu i n uvžovný výstup (n nebo n ), nopk, když se proudový přenosu bude rovnt -, tk se jedná o jeho invertování. Z rovnic.. je vyplívjí celkem čtyři možné kombince orientce výstupních proudů,konkrétní vrinty obvodů jsou uvedeny v tb... Tb.. Vrinty obvodů CMI Obvod Hodnot prmetru b CMI / CMI /- - CMI -/ - CMI -/- - - Všechny vrinty, které vyplívjí z definice obvodu GCMI lze relizovt pomocí obvodu UCC s vhodně zpojenými brnmi jko MCMI. 9

. METOD NÁVRHU KMITOČTOVÝCH FILTRŮ A OSCILÁTORŮ Při návrhu kmitočtového filtru si buď můžeme vybrt z již nvržených zpojení (řd existujících obvodů s operčními zesilovči), nebo se můžeme pokusit některé tyto zpojení vylepšit, či obměnit.. NÁVRH POMOCÍ AUTONOMNÍHO OBVODU Metod návrhu kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu je metodou poměrně mldou, všk v poslední době hojně využívnou. Autonomní obvod je obvod, který nemá vyznčenou žádnou vstupní, či výstupní svorku ni nemá budící zdroje. Tento obvod má pk tzv. chrkteristickou rovnici (CE), která plně dný utonomní obvod chrkterizuje. Chrkteristická rovnice CE má tvr součtu součinů dmitncí X, což je determinnt dmitnční mtice obvodu. Z této rovnice lze vyčíst možné funkce dného obvodu. Při návrhu je výhodné se snžit, by psivní prvky byli jedním koncem uzemněny, protože se tyto prvky pk sndněji relizují v integrovných obvodech. Obvody musí splňovt podmínku stbility Při návrhu oscilátoru jednotlivé koeficienty konkretizujeme n poždovný tvr chrkteristické rovnice, která má obshovt mocniny operátoru p p tedy pro zjištění hrmonických kmitů V druhém kroku vypočteme chrkteristickou [7] rovnici utonomního obvodu. Tto chrkteristická rovnice pk obshuje všechny mocniny operátoru p všechny členy rovnice musí být stejné tedy kldné z důvodů stbility Obr.. Obecné zpojení ktivního prvku do dmitnční sítě

Postup při návrhu kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu (Obr..) lze popst následujícími kroky []:. Nvrhnutí utonomního obvodu, který bude obshovt pouze obecné ktivní obecné psivní (dmitnce) prvky. V obvodu se nenchází žádné budící zdroje, není zde ni definováno místo jejich připojení, tedy žádné vstupní ni výstupní svorky.. Výpočet chrkteristické rovnice dného obvodu. Jistou výhodou je využití nějkého počítčového progrmu (npř.snap [6]).. Zjednodušení chrkteristické rovnice vhodnou volbou přenosových koeficientů následná úprv CE tk,by splňovl podmínku stbility obvodu ( všechny její členy musí být kldné).. Konkretizce psivních prvků, což znmená, že obecné dmitnce se nhrdí rezistory či kpcitory.při návrhu kmitočtového filtru musí chrkteristické rovnice obshovt všechny mocniny operátoru p (p, p p tedy ). Při návrhu oscilátoru se v chrkteristické rovnici musí vyskytovt mocniny operátoru p p tedy pro zjištění hrmonických kmitů.. Volb vstupních výstupních svorek. Proudové vstupy lze připojit pouze do uzlu obvodu proudová odezv se dá sledovt jen ve smyčkách obvodu. Je možné, by se v jednom obvodu ncházelo více výstupních svorek relizovt tk multifunkční filtr 6. Určení přenosové funkce filtru. Zde je opět výhodné využití počítčového progrmu (npř.snap).

. METODA NÁVRHU S VUŽITÍM SNTETICKÝCH PRVKŮ U této metody se využívá dvou trnsformčních článků, imitčního investoru imitčního konvertoru. Jsou to lineární dvojbrny, které jsou popsné kskádními mticemi (.)(.).Při postupu návrhu se využívá utonomního obvodu. Syntetické prvky lze tké konstruovt pomocí trnsformčních článků,le tké pomocí bloků,kterých se n vstupní bráně vyskytuje ptřičná imitční funkce. U I IN IN U I (.) OUT Zvst OUT Zvýst U I IN IN U I OUT OUT Z vst Z výst (.) Postup relizce těchto bloků je shodný s relizcí trnsformčních článků. Vstupní impednce je dán vzthem: A Z vst, (.) D kde D je chrkteristická rovnice, A znčí lgebrický doplněk... Imitnční invertor gyrátor Imitnční investor je zobrzen n obr... Jeho vstupní impednce Z VST je úměrná převrácené hodnotě impednce Z VÝST n výstupní báně. Z VST kg (.) Z VST Obr.. Znázornění principu imitčního investoru gyrátoru Zd gyrátor prcuje jko pozitivní nebo negtivní trnsformční článek rozhoduje znménko u konstnty úměrnosti,tzv. gyrční konstnty k G : k G (.) Tento článek se používá pro simulci syntetických induktorů. Jeho přednosti jsou především v tom, že n rozdíl od impednčního konvertoru nezáleží n orientci připojené zátěže k bráně. Dlší výhodou je relizce induktoru s hodnotou indukčnosti ž několik stovek Henry. S tímto článkem

lze tké simulovt plovoucí uzemněný syntetický induktory. Prvek s imitční funkcí vyššího řádu lze získt kskádním zpojením jednotlivých gyrátorů... Imitnční konvertor GIC (Generl Impednce Convertor) Imitnční konvertor GIC přímo relizuje Bretonovu trnsformci. Vstupní impednce Z VST je přímo úměrná výstupní impednci Z VST, připojené k výstupní bráně. Vstupní impednce je oznčen tečkou (obr..). Znménko u koeficientu k rozlišuje pozitivní negtivní konvertor. Negtivní imitnční konvertor ( mjí rozdílná znménk) se chová jko nereciproký dvojbrn, proto se oznčuje tečkou vstupní brán. ) b) Obr.. Impednční konvertor: ) impednce n vstupu, b) impednce n výstupu U konvertoru s připojenou impedncí n vstupu (obr..) je tto impednce n výstupu dělená operátorem p. k Z VST Z VST (.6) p Nopk při zpojení impednce n výstup konvertoru, je tto impednce n vstupu operátorem p násoben. p Z VST Z VST (.7) k Při návrhu těchto článků se využívá metod návrhu utonomních obvodů.

.. Využití syntetických prvků s imitcí vyšších řádů U této metody se k návrhu využívá běžných ktivních prvků (tb..). Při smotné relizci návrhu se tedy využívá dmitnčních impednčních vlstností [7] syntetických prvků které jsou vytvořeny pomocí trnsformčních článků. Vytvoření syntetických prvků s imitční funkci vyšších řádů se doshuje kskádním zpojením (do série, či prlelně) trnsformčních článků. Tb.. Elementární dvojpóly jejich imitční vlstnosti Typ Řád Imitnce E Z(jω) R D (jω) G E Z(jω) jωl D (jω) jωc E Z(jω) -ω E D (jω) -ω D E N Z(jω) (jω) N E D N (jω) (jω) N D.. Metod frekvenčně závislých děličů Metod návrhu pomocí frekvenčně závislých děličů využívá impednčního nebo dmitnčního děliče, resp. jejich přenosy (.8 ž.), které volíme podle toho, zd má filtr prcovt v proudovém nebo npěťovém režimů. ) b) Obr.. Impednční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu ) b) Obr.. Admitnční dělič v ) proudovém b) npěťovém režimu

Proudový npěťový přenos pro impednční dělič: Ki Ku ( p) ( p) Z ( p ) ( p) Z ( p ) I (.8) I Z Z ( p ) ( p) Z ( p) Proudový npěťový přenos pro dmitnční dělič: Ki Ku ( p) ( p) U (.9) U Z ( p) ( p) ( p) I (.) I ( p) ( p) ( p) U (.) U řádu. Při návrhu filtru N-tého řádu se volí dvojpól s imitční funkcí N-tého... Admitnční mód Admitnční mód, jk už název npovídá, vychází z dmitnčního děliče. K vytvoření dmitnce vyšších řádů se využívá kombincí jednotlivých dmitncí (obr..6). Obr..6 Dělič s dmitncemi vyšších řádů v npěťovém módů Admitnce (p) určuje dmitnční funkci N-tého řádu, proto se oznčuje N ( p). Admitnce vyšších řádů lze vytvořit prlelní kombincí jednotlivých impedncí, z předpokldu, že bude pltit: N N ( p) ( p) ( p) ( p) ( p ) ( p) N... (.)

Tkhle můžeme vytvořit dmitnční funkci N-tého řádu bez nultého prvního řádu pokud (p) se zvolí vhodně, lze podle této metody vytvořit filtr. Přenosová funkce pro dolní propust pk vypdá: Ku( p) ( p) ( p) ( p) b p G p b G p b G... p N b G N (.) Pokud dosdíme z jednotlivé dmitnce nebo N N ( p ) G ( p ) pb p b p b p bn... (.) N N ( p ) pc ( p ) p b p b p bn... (.) Touto funkcí lze pk relizovt pomocí zpojením jednotlivých přenosových článků, kde trnsformční článek relizuje imitční funkci konkrétního řádu bude součástí dmitnčního děliče, nebo využitím bloků simulující dmitnční funkci vyšších řádů. Tto metod se dá použít pro vytvoření filtru druhého vyššího řádu pro dolní propust nebo pro horní propust.... Impednční mód U této metody se vychází z kombincí spojování jednotlivých impedncí (obr..7), čímž docílíme vytvoření imitcí vyšších řádů. Tto funkce je relizovtelná pomocí impednce Z (p), která je řešená sériovým řzením jednotlivých dvojpólů, které znázorňuje rovnice: N N ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p) Z ( p ) N Z... (.6) Obr..7 Dělič tvořený impedncemi vyšších řádů v npěťovém módu Impednce Z(p) předstvuje impednci N-tého řádu je oznčen Z N ( p). Opět lze zde vytvořit imitční funkci N-tého řádu bez nultého prvního pokud se zvolí tkové Z (p), by odpovídlo poždovné funkci, lze s ním vytvořit poždovný filtr. 6

Pro dolní propust pk přenosová funkce vypdá tkhle: Ku ( p) Z ( p ) R ( p) Z ( p) R pb p b p b... p N bn U (.7) U Z Pokud dosdíme z jednotlivé impednce nebo N N ( p ) R Z ( p ) pb p b p b p bn Z... (.8) N N Z ( p ) Z ( p ) pb p b p b... p bn (.9) pc. METODA VUŽÍVAJÍCÍ INTEGRÁTOROVÉ BLOK U této metody je zákldním stvebním prvkem integrátor s přenosem /p, kde kskádním řzením těchto prvků se zvolenými zpětnými vzbmi dosáhneme příslušnou přenosovou funkci. Podle propojení zpětných vzeb lze rozlišit dv druhy návrhu: ) metodu stvové proměnné, b) metod LEAP-PROG... Metod stvové proměnné V této metodě se využívá kskádního zpojení neinvertujících (Obr..8), le i invertujících (pro proudové konvejory)integrátorů (Obr..9) Z kždého výstupu integrátoru je zveden zpětná vzb,která je váhován koeficientem b(n) (u kskády neinvertujících integrátorů je záporná). Tyto zpětné vzby jsou přivedeny n sčítčku, která je n vstupu kskády, kde se tyto zpětné vzby sečtou se vstupní veličinou (.). Touto strukturou dosáhneme knonického tvru přenosové funkce(.). p n E n n E p Eb p Eb... p Eb Eb ( n ) ( n ) ( ) ( ) (.) E E p n (.) n p b p b n n n.... pb b 7

Obr..8 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi Obr..9 Kskádní zpojení neinvertujících integrátorů se zpětnými vzbmi.. Metod LEAP-PROG U metody LEAP-PROG se tké využívá vlstnosti integrátorových článků zpojených kskádně se zvedenými zpětnými vzbmi. Rozdíl od výše uváděných zpojení je v provedení zpětných vzeb. U této metody je zpětná vzb z výstupu jednoho bloku veden zpět n vstup bloku předchozího (obr..). Obr.. Znázornění zpojení zpětných vzeb u metody LEAP-PROG 8

Při návrhu filtru touto metodou se využívjí RLC příčkové články jko předloh. Postup u této metody lze rozložit do následujících kroků:. určení vektoru proudu npětí,. vytvoření grfu signálových toků,. úprvy grfu pro relizovtelnost integrátory. relizce grfu pomocí bloků s integrátory. 9

. NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ S AKTIVNÍM PRVKEM CMI Při hledání utonomních obvodů pro návrh kmitočtového filtru s ktivním prvkem CMI vycházíme z plné dmitnční sítě. Tková dmitnční síť s jedním ktivním prvkem je zobrzen n obr.. Obr.. Úplná dmitnční síť s jedním ktivním prvkem GCMI Zpojení kmitočtových filtrů obshující pouze jeden ktivní prvek CMI umožňuje relizovt obvykle jednu či dvě filtrční funkce. Z tohoto důvodu je zjímvější zpojení se dvěm ktivními prvky CMI (Obr..), které je už schopné relizovt tři více filtrčních funkcí (multifunkční filtry) z použití minimálního počtu psivních prvků. Obr.. Úplná dmitnční síť se dvěm ktivními prvky GCMI

. UKÁZK NÁVRHU KMITOČTOVÉHO FILTRU.. Kmitočtové filtry s jedním ktivním prvkem CMI Při nvrhování kmitočtových filtrů s jedním ktivním prvkem CMI se vychází z utonomních obvodů odvozených z úplné dmitnční sítě, která je zobrzen n Obr... Tyto utonomní obvody spolu s jejich chrkteristickou rovnicí jsou uvedeny v Tb... Tb.. Autonomní obvody jejich chrkteristické rovnice s jedním CMI číslo utonomní obvod chrkteristická rovnice b D ( ) ( ) b D ( ) b D

D b b D ( ) 6 D V tb.. byly obvody č. ž č. odvozeny v litertuře [8], dlší obvody byly odvozeny ověřeny pomocí progrmu SNAP [6]. Pro názornou ukázku návrhu kmitočtového filtru s jedním ktivním prvkem byl zvolen utonomní obvod č. z tb... Chrkteristická rovnice (CE) tohoto obvodu, určená pomocí progrmu SNAP v., je D b (.) Doszením z koeficient b- získáme z rovnice (.) následující D (.) Doszením z obecné psivní prvky pc, G, pc G vznikne z rovnice (.) ( CG C G ) G D (.) p CC p G

Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v proudovém módu Kmitočtový filtr, zobrzený n obr., prcuje v čistě proudovém módu při dném umístění vstupních výstupních svorek má tento filtr přenosové funkce: K OUT K K OUT OUT I p CC OUT (.) IIN p CC p( CG CG ) GG I p CC OUT (.) IIN p CC p( CG CG ) GG I pc G OUT (.6) IIN p CC p( CG CG ) GG Z předchozích přenosových funkcí vyplívá, že filtr n obr.. lze využít jko tzv. multifunkční filtr. Multifunkční filtr je tkový filtr, který je schopný relizovt více filtrčních funkcí v rámci jednoho obvodu pouze změnou zpojení vstupních výstupních terminálů. Dný obvod je tedy schopný relizovt invertující horní propust HP (..), přípdně pásmovou propust PP (.6). Obr.. Nvržený multifunkční kmitočtový filtr v npěťovém módu

Při dném zpojení bude mít kmitočtový filtr (obr..) prcující v npěťovém režimu přenosovou funkci K OUT U pc G OUT (.7) UIN p CC p( CG CG ) GG Kmitočtový filtr bude tedy prcovt jko pásmová propust PP (.7)... Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI Kmitočtové filtry se dvěm ktivními prvky CMI poskytují jistou výhodu, protože poskytují mnohem více možností: Lze jimi relizovt filtry, které umožňují relizovt i více filtrčních funkcí (multifunkční filtry [8]). Při hledání utonomních obvodů se opět vychází z úplné dmitnční sítě se dvěm ktivními prvky CMI (Obr..). Odvozené utonomní obvody [], [8] spolu s jejich chrkteristickou rovnicí jsou uvedeny v Tb... Tb.. Autonomní obvody jejich chrkteristické rovnice se dvěm CMI číslo utonomní obvod chrkteristická rovnice D D b b b

b b D b D b b D 6 b b bb b bb D

7 D b b b b Opět uvedeme ukázku návrhu kmitočtu se dvěm ktivním prvky CMI n jednom utonomním obvodu vybrném z tb.., npř. n obvodu č.7. Chrkteristická rovnice tohoto obvodu je D (.8) b b b b Vhodnou volbou koeficientů se opět provede zjednodušení rovnice (opět pltí dodržení podmínky stbility). Z předpokldu, že b -, b - rovnice (.) bude mít následující tvr D (.9) Následuje vhodná volb psivních prvků. Po doszení z G, G, G, pc pc vznikne rovnice ( CG CG ) GG D p CC p (.) Nvržený kmitočtový filtr, prcující v čistě proudovém módu je zobrzen n obr.. Obr.. Nvržený kmitočtový filtr v proudovém módu 6

N obr.. je zároveň uvedeno možné proudové vstupní výstupní terminály. Přenosové funkce tkto nvrženého filtru jsou shrnuty do tb.. Tb.. Přenosové funkce filtru v proudovém módu číslo přenosová funkce typ filtru 6 7 K K K OUT K ( CG ) IOUT p invertující pásmová propust PP I D IN IOUT pcg pásmová propust PP I D OUT IN OUT K ( CG ) IOUT p invertující pásmová propust PP I D IN IOUT pcg pásmová propust PP I D OUT IN OUT K K ( CC ) IOUT p invertující horní propust HP I D IN IOUT GG dolní propust DP I D OUT 6 IN OUT 7 IOUT GG invertující dolní propust DP I D IN Z tb.. je zřejmá jistá výhod kmitočtových filtrů se dvěm ktivními prvky. Jeden obvod obshující dv ktivní CMI pět psivních prvků je schopen relizovt více filtrčních funkcí jen změnou vstupních výstupních svorek, než obvody jedním ktivním prvkem. Obr..6 Zpojení filtru v proudovém módu 7

Zpojení obvodu v progrmu OrCAD, ve kterém bylo zpojení ověřeno simulcí je n obr..6.v zpojení byly zvoleny následující hodnoty součástek R R 9Ω, R Ω, C nf, C nf, f MHz. N obr..7 jsou zobrzeny simulovné chrkteristiky při dném zpojení obvodu kmitočtového filtru, ktivní prvky GCMI byly relizovány pomocí obvodů UCC-NB. (obr..6.). Obr..7 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v proudovém módu Obvod může prcovt i v npěťovém módu. Zpojení tohoto filtru do npěťového režimu je n obr..8. Obr..8 Nvržený kmitočtový filtr v npěťovém módu 8

Výsledné přenosové funkce tkto nvrženého kmitočtového filtru jsou shrnuty v tb.. Tb.. Přenosové funkce filtru v npěťovém módu číslo přenosová funkce typ filtru K K UOUT pgc pásmová propust PP U D OUT IN OUT K ( CG ) UOUT p invertující pásmová propust PP U D IN UOUT p CC horní propust HP U D OUT IN K K UOUT GG dolní propust DP U D OUT IN UOUT pcg pásmová propust PP U D OUT IN Výsledné chrkteristiky tohoto kmitočtového filtru zpojeného do npěťového režimu (obr..8) jsou zobrzeny n obr..9. Obr..9 Simulovné chrkteristiky kmitočtového filtru v npěťovém módu 9

6. ZÁVĚR Cílem této bklářské práce bylo nvrhování kmitočtových filtrů s proudovými ktivními prvky. V úvodu práce bylo provedeno seznámení se zákldními vlstnostmi kmitočtových filtrů jejich rozdělení z typu použitých prvků podle přenášeného kmitočtového pásm. Dále byli uvedeny možné režimy,ve kterých mohou obvody prcovt, to sice npěťový, proudový smíšený. Dále jsou uvedeny popsány různé metody návrhu kmitočtových filtrů.tto práce se zbývá návrhem kmitočtového filtru pomocí utonomního obvodu, protože tto metod ptří mezi nejčstěji používné metody návrhu. Tuto metod návrhu lze využít i k návrhu oscilátorů. V dlší části byli předstveny proudové ktivní prvky - proudový operční zesilovč COA ktivní prvek CMI. Smotný návrh kmitočtového filtru je ukázán s ktivním prvkem CMI pomocí utonomního obvodu. Při návrhu se vychází z úplné dmitnční sítě s jedním, popř. se dvěm ktivními prvky CMI. Z tkové dmitnční sítě je vždy odvozeno několik utonomních obvodů se čtyřmi pěti psivními prvky, dále n vybrném příkldu ukázán dlší postup návrhu kmitočtu. V ukázce návrhu kmitočtového filtru s jedním ktivním prvkem je i ukázán příkld filtru v npěťovém režimu, osttní návrhy jsou brány v režimu čistě proudovém. Dále je zde ukázáno i návrh filtru s více filtrčními funkcemi, tzv. multifunkční filtr. Pro vybrný multifunkční kmitočtový filtr jsou nsimulovány i přenosové chrkteristiky filtru, prcujícím v proudovém režimu. Obvod je schopen prcovt jko multifunkční filtr i v režimu npěťovém (tb..).aktivní prvky GCMI byly relizovány pomocí obvodů UCC-NB. Filtr prcuje jko dolní propust DP, pásmová propust PP i jko horní propust HP (obr..7). Výpočty chrkteristických rovnic přenosových funkcí byly provedeny z pomocí progrmu Snp v. OrCAD v., pro tvorbu schémt progrm ProfiCAD v.6..

7. POUŽITÁ LITERATURA [] HÁJEK,K., SEDLÁČEK,J. Kmitočtové filtry. Nkldtelství BEN, Prh, 9 strn, ISBN 8-7--7. [] LATTENBERG, I., VRBA, K. Návrh kmitočtových filtrů s CMI vycházející z obecné dmitnční sítě, Internetový čsopis Elektrorevue [online], www.elektrorevue.cz [] BIOLEK, D., GUBEK, T., Nové obvodové prvky pro zprcování signálů v proudovém módu, [online]. Internetový čsopis Elektrorevue, www.elektrorevue.cz [] JEŘÁBEK, J., VRBA, K. Kmitočtové filtry s univerzálním CMI [online]. Internetový čsopis Elektrorevue, www.elektrorevue.cz [] ČAJKA, J., VRBA, K.: Konvejory Návrh obvodů s konvejory. Výzkumná zpráv, FEKT VUT v Brně,. [6] KOLKA, Z.: Uživtelská příručk progrmu SNAP verze, elektronická příručk progrmu, FEKT VUT v Brně. [7] ŠPONAR, R.: Syntetické dvojpólové prvky s imitcemi vyšších řádů v kmitočtových filtrech s proudovými konvejory, [online], Internetový čsopis Elektrorevue, www.elektrorevue.cz [8] JEŘÁBEK, J., KOTON, J., VRBA, K. Zobecněná metod návrhu multifunkčních kmitočtových filtrů, [online], Internetový čsopis Elektrorevue, www.elektrorevue.cz