Zadání. Sestavte soustavu normálních rovnc ro funkce b b a) b + + b) b b +. Najděte funkce, které vedou s těmto soustavám normálních rovnc nb a) nb. Z dat v tabulce 99 4 4 b) určete a) rovnc regresní funkce b + b, b) znázorněte j solu s dat grafck, c) orovnejte, a řesvědčte se, že latí rovnce rozkladu součtu čtverců, var d) vočtěte nde korelace odle vzorce, var e) vočtěte nde determnace odle výočtového vzorce. 4. Z dat v tabulce 66 4 9 určete a) rovnc regresní funkce bb (roveďte lnearzující transformac), b) znázorněte lnearzovanou/ůvodní funkc solu s dat grafck, c) orovnejte log, log a řesvědčte se, že latí rovnce rozkladu součtu čtverců, var log d) vočtěte nde korelace odle vzorce, var log e) orovnejte, a řesvědčte se, že ro ůvodní funkc nelatí rovnce rozkladu součtu čtverců.. Z dat v tabulce vočtěte korelační koefcent 7 7 9 7 9 8 4
Použjte tto zůsob: a) výočet odle vzorce b) výočet odle vzorce ( ( s c) výočet odle vzorce, ss d) s vužtím vztahu r b b, e) s vužtím r β u v kde n )( ) ) ( n ) [ n ][ n ] u, s v,, s 6. Našte sdružené regresní římk ve směrncovém tvaru. Znáte rovnc římk,8( ) a kromě toho víte že a) var var, b) r, 9. z,9u 7. Rovnce regresních římek v normovaném tvaru jsou. Normování blo u,9 rovedeno odle vztahů u, z. Uveďte tto římk v transformovaném 8 7 a směrncovém tvaru a vočtěte souřadnce jejch růsečíků s osam. 8. Je dáno var var, var( ), var( + ). Určete korelační koefcent. 9. V kontngenční tabulce jsou soustředěn odověd na souvsející otázk dotazníku od resondentů. Otázka B Součet Otázka A ano ne Nevím rozhodně ano 66 síše ano 9 7 66 síše ne 7 49 rozhodně ne 44 44 Součet 64 8 8 Určete: a) čtvercovou kontngenc a její mamální možnou hodnotu v tomto říadě, b) Pearsonův, Čurovův a Cramérův koefcent kontngence.
. V asocační tabulce jsou soustředěn odověd na souvsející otázk dotazníku od resondentů. Otázka B ano ne Součet Otázka ano 6 66 A ne 9 7 6 Součet 44 78 Určete: a) čtvercovou a růměrnou čtvercovou kontngenc a jejch mamální možné hodnot v tomto říadě, b) Pearsonův, Čurovův a Cramérův koefcent kontngence, c) koefcent asocace.. Změřte úroveň okamžkové časové řad. Nejrve bla zjštěna hodnota. Po 7 dnech bla zjštěna hodnota 9. Po dalších 9 dnech hodnota 7. Konečně o dalších 44 dnech hodnota.. Vrovnejte a) tříletým, b) centrovaným čtřletým klouzavým růměr časovou řadu v tabulce. Vočtené klouzavé růměr srávně řřaďte jednotlvým rokům. Rok 4 6 7 4 6 47 49 47 t. K.. daného roku bla zjštěna hodnota 874. Jaké blo růměrné měsíční temo řírůstku této velčn, okud rot hodnotě zjštěné k.. tohoto roku došlo a) ke zdvojnásobení, b) k oklesu na olovnu, ůvodní hodnot. 4. V tabulce je dána časová řada čtvrtletních hodnot časové řad za sledované rok 7 8 9.Q 6 7 76.Q 478 688 76.Q 977 6 6 4.Q 44 8 Určete: a) rovnc trendové římk, b) emrcké sezónní nde, c) sstematckou složku obsahující trend a roorconální sezónnost, d) ředověd ro jednotlvá čtvrtletí roku, e) rezduální roztl ro vrovnání římkou a ro sstematckou složku včetně sezónnost, f) sezónně očštěné hodnot. Solečně s běžným hodnotam časové řad grafck znázorněte hodnot vočtené v bodech a), c), d) a f).
. Dolňte chbějící nde Období 4 Bazcký nde (ředchozí období %) 89. 8. Řetězový nde (%). 76. 6. Zsková marže je defnována jako odíl zsku a tržeb. V tabulce jsou uveden bazcké nde zskové marže a řetězové nde zsku. Určete bazcké nde tržeb. Období 4 Bazcký nde zskové marže,,8,,9, Řetězový nde zsku,,98,6,98, 7. Průměrná hodnota ntenztní velčn v základním období je rovna 9. Průměrná hodnota ntenztní velčn ve srovnávaném období je rovna. Pokud bchom růměr v základním období očítal s oužtím vah srovnávaného období získal bchom hodnotu 6. A naoak, okud bchom růměr ve srovnávaném období očítal s oužtím vah základního období, získal bchom růměr 6. Vočtěte všechn ndvduální složené nde (které můžete) a rověřte jejch vztah. 8. Hodnota různorodého zboží v základním období (v cenách tohoto období) je rovna. Hodnota tohoto zboží ve srovnávaném období (v cenách tohoto období) je rovna 9. Pokud bchom v základním období ocenl zboží v cenách srovnávaného období, dostal bchom hodnotu 6 a naoak, okud bchom ve srovnávaném období ocenl zboží v cenách základního období, získal bchom hodnotu 6. Vočtěte všechn možné souhrnné nde (které můžete) a rověřte jejch vztah. 9. Jsou dán druh různorodého zboží. Cena zboží A se ve srovnávaném období orot základnímu zvýšla o % a jeho hodnota čnla (ve srovnávaném období),7 ml. Kč. Cena zboží B se obdobně zvýšla o % a jeho hodnota ve srovnávaném období bla 6,8 ml. Kč. Analogck u zboží C to blo 7 % a, ml. Kč. Z uvedených údajů lze vočítat jeden souhrnný nde. Uveďte jaký a vočtěte ho.. K říkladu 7 dodáme, že v základním období čnla hodnota všech tří druhů zboží dohromad, ml. Kč. Proveďte rozklad hodnotového ndeu absolutního rozdílu odovídajícího hodnotovému ndeu metodou ostuných změn.
Řešení. Lbovolným zůsobem (arcální dervace, vztah ro j tou normální rovnc) získáme ro úkol a) soustavu, která je zadaná v říkladě b) a naoak funkc b) odovídá soustava a).. a) Regresor u b u b. Funkce má tvar b + b, což o odmocnění vede na b + b (tj. funkce b). b) Regresor jsou,,. Funkce má tvar b b b + + (tj. funkce a).. a) rovnce regresní funkce 99, 7 +, 744 b) c), 4 ; 7, 6, 89 +, 4 6, 89 d) 7,, 98, 99 e) b + b n 6, 866 98, % 7, n 99, 7 + 744, 4, 689, 4 446, 4 4. a) rovnce lnearzované regresní funkce log, 76 +, 86, což o odlogartmování vede na, 7677, 666 b) c) log log, 744;, 64, 4 +, 4
, 4 d), 64, 944, 97 e) 47, 6 68, 4 ; rovnce rozkladu roztlu součtu čtverců nejde sestavt. a) r 7 7, b) r 649 6 9, (94 6 )(9 6 9, ) 7 7,,8 c) r,46,78,8,8 d) b, b r,6,96, ( ) r 9, e) u v r ( 6),46,78 6 6. a),8 b,4,6,8 4,4,4( ) b),9 b,,( ),8,6,8 66,8, 7.,9 z čehož,46( ) a,, 46. Podobně 7 8 získáme,48( ) a 87,6, 48. Průsečík s osam jsou ro římku 9,9 a, a ro římku 87,6 a 9, (v ořadí osa, osa ). var cov 8. Řešíme soustavu. Z toho cov, var, var. var + cov Korelační koefcent je roven,77. 9. Teoretcké četnost Otázka B ano ne Nevím Součet rozhodně ano 8,77,47,76 66 Otázka síše ano 8,77,47,76 66 A síše ne,94 7,4 7,64 49 rozhodně ne,,64,84 44 Součet 64 8 8
Hodnot ro výočet čtvercové kontngence Otázka B Otázka A Součet ano ne nevím rozhodně ano 69,9 6,6,76, síše ano,9 47,9,76 76,7 síše ne,94,69, 6,88 rozhodně ne,,64,6 78, Součet,48 7,86 8,8 9,7 χ 9,7 χ ma mn 4 ; b) P 9,7 9,7 9,7,7 T,78 C 9,7 + mn 4 ; a) { } 4 { },86. χ,9; χ ma ; Φ,4; Φ ma ; P,4; T C,644; V, 644 9 7 467,. + 7... + ch + + 44, 7 7 + 9 + 44 4. Rok 4 6 7. 6 6,, 6,7 486,7 476,7. 4.., 8,7 6, 49,.. 4 + 6 + Nař. 6 ;, (4 + 6 + + + ) 8. a), 9, tj. +,9 % b),, 944, tj.,6 % 4. 87 496, a) Rovnce trendové římk T 86,8 + 4, t kde b, b, 4 b), 864 tj.,97 (,94 +,8746 +,7947),,74;,6; 4,8 c) hodnot vznknou jako součn T j, nař..q 7 je ( 86,8 + 4, (,)),864 84,8 d) Předověd jsou 94,6; 84,; 4,86; 46, e) Rezduální roztl ro vrovnání římkou je 68, ro sstematckou složku včetně sezónní 499. f) Sezónně očštěné hodnot 7,4 (tj. 6/,864); 64,; 84,;
Graf odle ožadavků. Období 4 Bazcký nde (ředchozí období %) 89 67,64 8,7 Řetězový nde (%) 7, 76 9,67,89 Nař. 7, ;, 67,64,,7 6. Období 4 Bazcký nde zskové marže,,8,,9, Řetězový nde zsku,,98,6,98, Bazcký nde zsku,,78,4,, Bazcký nde tržeb,48,998,,8,,78,,98 Nař.,998,8,8 6,87; La,78; ss 9 9 6 7. La str,; str,8 9 6,87,78,8,,86 ss,86; 6
8. 9 6 Q,47; La,894; 6 9 La q,6; q,8 6 F,894,988,94;,6,8,,47,894,8,6,988,94, F q 9,988; 6,7 + 6,8 +,,8 9., 47,7 6,8, + +,,,,7,8,4, Q,4; La q,84 ;,4,84,47.,,47, (,8,),7 (,,) + (,8,),9 +,77 Vlvem změn množství došlo ke zvýšení hodnot o +,9 ml. Kč a vlvem změn cen o,77 ml. Kč.