x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º

ÈÓÔ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò Å ÙÐ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý È Å ÖÝ ÓÚÝ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ ÖÒÓ Ú Ò ö Ô ÖÓ Ñ Ò ÐÞ ÓÚ ÚÝÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ó Ð Ò ÖÓÞ ÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ý Ø Ô ÑÓ Ð ÞÚÓÐ Ø ÓÔØ Ñ ÐÒ ÞÔó Ó Ð Ó ÞÔÖ ÓÚ Ò º à ØÓÑÙ ÐÓÙö Ò ØÖÓ ÔÓÔ Ò Ø Ø Ø Ý Ò Ø Ò Ò Ú º Á Þ Ù Ñ Ô ÔÓ Ð Ø ö Ñ Ñ ÔÓÞ ÓÙ ÓÖ n Ò Ñ Ò Ó ÒÓØ ÚÝØÚ ØÓÚ ÓÙ ÓÖ D = {x i }º Î Ó Ò Ø ö Ô ÓÙ¹ Ø ö ÑÙ Ñ Ò Ò Ó ÙÔ Ò Ñ Ò Ô ÓÙ Ø ØÓÙ Ú Ù Ø Ö Ý Ñ Ð ÓÙÚ Ø Ò ØÓØÓÙ Ò ö ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Þ ðù Ñ º  ¹Ð Ó Ò ØÓØÝ i¹ø Ó Ñ Ò δx i Ô Ý ÓÑ Ø ÓÚ ÑÙ Ñ Ò Ñ Ð Ô ÓÙ Ø Ú Ù w i w i = n(δx i ) 2 / n i=1 (δx i) 2 º ÈÓ Ù ÓÑÒ Ú Ñ ö Ò ØÓØÝ Ú Ñ Ò ÓÙ Ø Ò Ô Ð Ñ Ú Ù ö Ó Þ Ñ Ò ÖÓÚÒÙ ½ w i = 1) Ø ö ÓÙ Ø Ú ÖÓÚ Ò nº  ÒÓØ ÓÚÓÙ Ú Ù ÔÓÙö Ú Ñ Ø Ý ¹Ð ÖÓÞ Ð Ú Ú Ð Ø ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ñ Ð Ò Ó ¹Ð Ó Ú Ò ÚÒ Ø Ò Ò ØÓØ ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ú Ø ÐÒ Ñ Ò Ò ö й ÓÚ ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ö Ñ ÓÙ ÓÖÙº Æ ÓÔ ÔÓÙö Ø Ú Ð ÖÓÚ ÒÓ Þ Ñ Ò Ô ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ñ Ò Ú Ð Ò Ò ÓÙ Ò Ð Ò ÖÒ ÙÒ (logx,1/x) Ò Ó Ô ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö º Î Ð Ñ Þ Ú Ñ Ò Ð Ù ÓÒÚ Ò x k = n x k i w i/n. i=1 ½µ ½ Æ ØÖÓ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò º ÈÖóÑ Ö Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÈÖÓ ÔÖÚÓØÒ ÔÓÔ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø Ó Ö ÙÚ Ø Ú Ö Ø Ö Ø Ý ¹ Ò ÓÙ Ó ÒÓØÙ ÓÐ Ñ Ò ö ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø ÙÔ ¹ Ò Ø ØÓÚ Ó ÓÙ ÓÖÙ Ô Ú Ð ÒÙ Ø Ö ÔÓÔ Ù Ö Ø Ö Ø ÓÙ ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ø Ó ØÓ ÓØÓ Ø Ùº Ð Ò Ø Ó Þ Ò ØÖÓ ó ÞÔÖ ÓÚ Ò ØÓÚ ÓÙ ÓÖó ¹ Ñ ØÓ Ý Ò Ñ Ò ØÚ Öó Ô ÖÓÞ ÒÓÙ Ñ ÖÓÙ ÔÓÔ Ù Ø ØÙ ÓÚ Ò Ó ØÓÚ Ó ÓÙ ÓÖÙ Ú Ð Ò a Ò ÞÚ Ò Ø ö Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö Ö Ô Ø Ú ÔÖóÑ Ö Ó Ò Ú ÓÚ Ò ÔÖóÑ Öº ÈÖÓ ØÙØÓ Ú Ð ÒÙ ÔÐ Ø ö ÙÑ Ú ÓÚ Ò ØÚ Öó Ó ÝÐ ÒÓØÐ Ú Ñ Ò Ó ÒØÖ a S(a) Ñ Ò Ñ ÐÒ S(a) = n (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n i=1 [x 2 2ax+a 2 ] ; S(a) a = a = x. ¾µ ÚÞØ Ù ¾µ ÔÐÝÒ ö Ø ÑØÓ Ö ØÑ Ø Ñ ÔÖóÑ Ö Ñ a Ú ÓÚ Ò Ø Ò Ó ÒÓØ x ÒÓÚ Ò Ú ÑÝ ÐÙ ÓÒÚ Ò ½µ ÔÖÓ k = 1º ÈÖÓ ÔÓÔ Ñ ÖÝ ÖÓÞÔØÐ Ò Ó Ö ØÑ Ø Ó ÔÖóÑ ÖÙaÞ Ú Ñ Ú ÓÚ ÒÓÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù s ö Ú Ö Ø Ó Ù Ñ ÚÞØ Ñ s 2 = S( x) n(x x)2 = n 1 n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 = n(x2 x 2 ). µ n 1 ½

14 12 12 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5 2 2.5.5.5 1 1.5 2 2.5 3 º ½º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ó ó ÒØÖ Ú Ö ØÑ Ø Ñ ÔÖóÑ ÖÙ ÚÐ ÚÓµ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý ÚÔÖ ÚÓµ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½ Ô Ú ÖÙ ÔÓÙ Ó óº Ì ÒØÓ Ú Ö ÝÐ ÓÚ Ñ ÓÔ ÓÚ Ò ½¼¼ ¼¼¼ Ö Øº Ø ÑÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÓÚ Ø Ý ÓÑ Ð Ú Ô Ô Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ú Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ Ú Ó Ø Ð Ó Ó Ú Ò Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ö ØÑ Ø Ø Ó Ù Ý Ø Ñ Ø Ý Ñ Ò º ÈÓ Ù Ý Ø Þ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ô Ð Ò ØÚ Ö Ô Ó Öö Ø Ð Ô Ó Ù ÔÖóÑ ÖÙ ÖÓÞ Ð Ò öò ÔÓÙö Ú ÒÑ ÚÞØ Ñ Ð ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ù Ø Ð Ó Ó ÝÐÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞÐÓö Ò º Ú Ö öò Ó Ú Ð Ó Ø Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý ÒÙØÒÓ ÔÖÓ Ñ Ð ÔÓ Ø Ñ Ò Ö Ø Ú Ð ÓÙ Ö Þ ÖÚÓÙº È ÔÓ Ù ÑÙÐÓÚ ÒÑ ØÝ Ù Þ ÐÓ ö ÔÓ Ù Ñ ÔÖÓ Ó Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý s Ùö Ø ÔÖÓ ØÓÙ Ó ÑÓÒ ÒÙ Ø Ò Ó Ù ÔÓ Ð ÖÓÚÒ µ ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ñ ¹ ÐÑ ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò n Ó Ø Ú Ñ Ý Ø Ñ Ø Ý Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒÓØÝ Ò ö Ý ÓÑ Ñ Ð º Ú Ñ ÔÖÓØÓ ØÞÚº ÑÓ ÓÚ ÒÓÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù s mod ÙÔÖ Ú ÒÑ Ñ ÒÓÚ Ø Ð Ñ s mod = n(x x) 2 n 1.46 = n(x 2 x 2 ) n 1.46, Ø Ö ÔÖÓ 4 < n < 15 ÔÓ ÝØÙ Ô Ø Ò Ú Ð Ýº È ÒÙ Ø ØÓ Ö Ô Ò Ò Ø ÖÓÙ Ù Ò Ò ÙÔÓÞÓÖ Ù ÙØ ÒÓ Ø ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ù ÔÖÓ Ñ Ð Ñ Ð n Ø ÐÒ Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ¹ Ò ÞÓÖÒ ØÓ Ô ØÖÒÓ Ò º ½º ÈÓ Ù ÖÓÞÔØÝÐ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÙÖ Ò Þ Ñ Ò Ò Ó ÒÑ Ø Ø Ø ÓØÓÒó ØÑÓ¹ Ö ÒØ Ð ØÔºµ ÒÓ ÖÓÞ Ð Ò Ó ÝÐ ÓÐ Ñ ÒØÖ ÝÑ ØÖ ÓÙ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ù ÓÚÓÙµº ÙÒ Ù ØÓØÝ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø f(x) ÒÓÖÑÓÚ Ò Ò ½ ÔÓÔ Ò ÚÓ Ô Ö Ñ ØÖó ¹ Ø Ñ ÖÓÞ Ð Ò µ Ô ÖÞ σ f(x) = 1 2πσ exp [ (x µ)2 2σ 2 µ ]. µ ¾

3 2 1 1 2 3 5 1 15 2 25 º ¾º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó ¾ Ñ Ò ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½º  ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ÒÓØÐ Ú ÓÙ ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ò ÓÙ ÔÐÒÑ ÓØÓÙ Ý ÔÖóÑ Ö Ó Ò ØÓØÓÙ Ò ÞÒ Ò Ú Ø Ñ ÔÖ Þ ÒÑ ÖÓÙö Ñ Ý ÓÚÓÙ ÓÙº ÈÓÚ ÑÒ Ø Ó Ð Ò Ñóö Ø ÖÓÞÐÓö Ò Ø ØÓ Ó ó Ú ÒÓØÐ Ú ÖÓÚÒ ö Ø ö Ó Ý Ó ÝÐ ÓÙ 3 σ ÓÙ Þ Ð öò ¹ Ú ØÓÑØÓ Ô Ô Ø Ý Ò Ó Ó Ð Ð Ó Ýº ÈÖÓ ØÙ Ù Ø Ó Öº Ø Ö Ð Ñ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ø ØÓ ÑÙÐ º Ý ÓÑ ØÝØÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÙÖ Ð ÑÙ Ð Ý ÓÑ Ñ Ø ÔÓÞ Ò ÓÒ Ò ÑÒÓö ØÚ ÔÓ¹ ÞÓÖÓÚ Ò º ÈÓ Ù Ñ Ñ ÔÓÞ Ò n ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ñóö Ù Ò Ø Ò Ó ÞÑ Ò Ò Ú Ð Ò Ó ÒÓÙØ Ò ÙÖ ØÓ Øº δµ δσº µ = x; δµ = σ n, σ = s; δσ = σ 2n. µ ÌÓ ÔÖÓ Þ ÓÚÓ Ñ Ò Ó Ó Ô ÐÙ Ò Ú Ð Ò Ó Ø Ø Ò ÐÙ ØÖÙ Ó Ö Þ Ý ¾ ÔÓ Þ Ò Ò Þ Ð ÔÓ Ø ÓÚ ÑÙÐ º ÒÓÚÙ ÓÚ Ñ ÙÚ Ñ ö Ú ÙÚ Ò ÚÞØ Ý ÙÒ Ù Þ Ð ÔÖ ÚÒ Ò Ø Ý ¹Ð Ö ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ð Þ ÒÓÖÑ ÐÒ º Å ØÓ Ý ØÓ ÓÚ Ø ÓÙ ÙÚ ÒÝ Ú Ò Ð Ù Ô ØÓÐ º ÈÓÞÒ Ñ Ê Ð Ø ÚÒ Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò ÖÓÞÔØÝÐÙ Ý Ý ÔÖóÑ ÖÙ ρ = 1/ 2n ÔÖ Ñ ÖÒ Þ Ú Ò ÔÓ ØÙ Ñ Ò n ØÓ Ø ö ½¼± Ò ÔÖÓ ¼ Ñ Ò ± ÔÖÓ ¼ ÔÖÓ ½± ö ¼¼¼ Ñ Ò º Ì ÑØÓ ÙØ ÒÓ Ø Ñ Ý Ø Ñ Ð ÔÓ Ø ÔÓ Ø Ñ Ø ÞÔó Ó Þ Ó ÖÓÙ ÐÓÚ Ò Ú Ø ØÓ Ô Ô Ô ÑÐÓÙÚ Ñ Þ Ó ÖÓÙ ÐÓÚ Ø Úö Ý Ô Ò ÓÖÙµº ¾ Ç ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Î ØÖÓÒÓÑ ÔÖ Ü ÓÚ Ñ ØÓ Ø Ú Ñ Ø Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò Ñ Ò Ú Ð Ò Ú Ñ Ò Ó Ð Ù Ó ÐÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÈÖÓ ÚÙ ØÓ Ø Ñ ö ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú ÝÑ ØÖ Ø Ý Ò ÒÙÐÓÚÓÙ ÑÓ Øµ Ò Ó Ó Ð Ò ÔÖÓÔÓÖ Ò ö Ù ÓÚ Ú Ó Ð Ò Ô ØÓ Øµº È Ò Ó ÝÐ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ð

1.5 1.5.5 5 1 15 2 25 º º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ñ Ò ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½º à ö Þ ¾ Ú Ð ó ÝÐ Þ ÓÒ ØÖÙÓÚ Ò Þ ¾ Ò Ú Ù ÐÒ Ñ Ò º Â Ô ØÖÒ ÓÐ Ò ÔÓÐÓ Ý Ö ØÑ Ø Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÓÐ Ñ ÒÙÐÝ Ø ÓÐ Ò Ó ÒÓØÝ Ò Ñ Ò Ñ ÖÓ ØÒ Ó ÝРݺ Ú ÐÑ ØÓ ØÓ Ú ÝØ Ó Ð Ð Ó ó Ò Ðº ÓÙØÐ Ö µ ÞÚÝ Ù ÑÓ Ø Ò Ó Ö ÐÒ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Þ ÓÙÑ Ò Ó Þ ÖÓ Ô Ô Ò Ô ØÖÓ ÓÚ ØÝ Ò ÖóÞÒ Ó Ö Ø ÖÙº ¾º½º â ÑÓ Ø Ô ØÓ Ø ÝÑ ØÖ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÚÝ Ù ÒÓ Ù ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ú Ð Ò Ò ÞÚ Ò ¹ ÑÓ Ø Ò Ðº ÛÒ µº ÇÞÒ Ù Ò Ø Ó γ 1 º ÆÙÐÓÚ ÑÓ Ø ÞÒ ö Ó ÒÓØÝ Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ ÓÙ ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ ÖÓÞ Ð ÒÝ ÚÐ ÚÓ ÚÔÖ ÚÓ Ó Ø Ò Ó ÒÓØݺ ÃÐ Ò ÑÓ Ø ÞÒ ö ÚÔÖ ÚÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙ ÚÝ ÝØÙ Ó Ð Ð Ó ÒÓØÝ Ò öð ÚÐ ÚÓ ÖÓÞ ¹ Ð Ò Ñ ØÞÚº ÔÖ Ú Ó µ Ú Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Þ Ð Þ Ó ÚÐ ÚÓ Ó ÔÖóÑ ÖÙº Í Þ ÔÓÖÒ ÑÓ Ø ØÓÑÙ Ò ÓÔ º ËÝÑ ØÖ ÖÓÞ Ð Ò Ú ØÒ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÑÓ Ø ÒÙÐ º ÈÖÓ ÖÓÞ Ð Ò Ð ÒÓÙ ÑÓ Ø Ó ÚÝ Ð ÔÐ Ø ö Ó ÑÓ Ù Ò Ø ÚÝ ÝØÙ Ó ÒÓØ µ Ñ Ò Ò öð Ñ Ò Ø Ò Ñ Ò Ò öð Ø Ò Ó ÒÓØ º ÈÖÓ Þ ÔÓÖÒÓÙ ÑÓ Ø ØÓÑÙ ÓÔ Ø Ò ÓÔ º (x x)3 γ 1 = ; δγ s 3 1 = 2.4, µ n n ÔÓ Ø Ó ÒÓØ δγ 1 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ô Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ì ÒØÓ Ó óð ö Ø ÔÖÓ ØÓ Ý Ø ÑÓ Ð Ú Ð ÓÚ Ò ÖÓÞ Ó ÒÓÙØ Þ Ô ÐÙ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò Ò ÝÑ ØÖ º Í ÑÒÓ ÙÒ Ñóö Ø Þ ÚÒ ÝÑ ØÖ Ò Ð Ñ Ò Ó Ýº Ç Ò ÙÖ ØÓ Ø ÑÓ Ø Ò Ô Ð Ù ØÓÚ Ý Ó ó Þ Ø ö Ò Ø Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ¼ ¾ Ø ö Ø Ý Ø ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÑÓ Ø Ú Ø Ò ö ¼ Ñ Ò ¹¼ º Ì ÒØÓ Ô Ð Ò Ù ÞÙ Ò ØÓ ö ÑÓ Ø Ó ÖÑ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ò Ú Ô Ô ö Ñ Ø Ó Ó Ò Ò ÓÙ ÓÖÝ ÑÒÓ Ø Ñ Ò º ÃÓ ÒØ Ô ØÓ Ø Ü Ùµ Ò Ðº Ü ÙÖØÓ µ ÖÓÚÒ ö ÞÖÓÞÑ ÖÒ ÐÓ Ø Ö Ö Ø Ö ÞÙ ÖÓÞ Ð Ò Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ Ø Ñ ö ÔÓÖÓÚÒ Ú ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÃÓ ÒØ Ô ØÓ Ø Ó ÚÝ Ð ÓÞÒ Ù γ 2 º ÆÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò Ñ

18 6 16 5 14 12 4 1 3 8 6 2 4 1 2.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 špièatost 1 2 3 4 5 6 7 špièatost º º Ë ÑÙÐ Ú Ð ó Ó ó Ô ØÓ Ø ÚÐ ÚÓµ ÚÔÖ ÚÓµ ÔÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò ÒØÖ Ñ Ú ¼ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ ÓÙ ½ Ô Ú ÖÙ ÔÓÙ Ó ó ÚÐ ÚÓµ ½¼¼ Ó ó ÚÔÖ ÚÓµº Ì ÒØÓ Ú Ö ÝÐ ÓÚ Ñ ÓÔ ÓÚ Ò ½¼¼¼¼¼ Ö Øº Â Þ Ñ ö Ò Ô ØÓÚ Ó ó Ò Ò ÖÓÞ ÐÓÚ Ú ÒÓÖÑ ÐÒ Óö Ó ÞÙ ö Ý ÓÑ Ñ Ð Ø Ô Ó Ú Ò Ô ØÓ Ø Ó Þ ØÒ Ò Ó Ð Ô Ò Ñ Ð Ý ÓÑ ØÙØÓ ÙÒ ÔÓÙö Ú Ø Úó º Ô ØÓ Ø ÒÙÐ º ÃÐ Ò Ô ØÓ Ø ÞÒ ö Ú Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Ó Ò Ú Ð ÒÝ Ð ö Ð Þ Ó Ø Ò Ó ÒÓØÝ Ð ÚÒ ÚÐ Ú Ò ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ñ ÐÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó Ò Ó Ð Ð Ó ÒÓØݺ Ã Ú Ù ØÓØÝ Ô Ø Ò öð Ù ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÔÓÖÒ Ô ØÓ Ø ÞÒ ö ÖÓÞ Ð Ò ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ó Ú Ù ØÓØÝ ÔÐÓ Ò ö¹ð Ù ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º γ 2 = n+1 (x x) 4 3; δγ n 1 s 4 2 = 4.65, n µ δγ 2 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ô Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Ì ÒØÓ Ó óð ö Ø ÔÖÓ ØÓ Ý Ø ÑÓ Ð Ú Ð ÓÚ Ò ÖÓÞ Ó ÒÓÙØ Þ Ô ÐÙ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó ÝÐÙ Ò Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º Í ÑÒÓ ÙÒ Ñóö Ø Þ ÚÒ Ó ÝÐÒÓ Ø Ò Ú Ð Ñ ÓÙ ÖÝ Ò Ó º Ç Ò ÙÖ ØÓ Ø Ó ÒØÙ Ô ØÓ Ø Ò Ô Ð Ù ØÓÚ Ý Ó ó Þ Ø ö Ò Ø Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ¼ Ø ö Ø Ý Ø ÑÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ü Ñ Ô ØÓ Ø Ú Ø Ò ö ½º¾ Ñ Ò ¹½º¾º Ì ÒØÓ Ô Ð Ó ÞÙ ö ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò Ý ÓÑ Ø ÒØÓ Ò Ú ÐÑ Ùö Ø Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ð ÔÓÙö Ú Ø ØÓÙ Ó Þ ØÒÓ Ø º Ù ö ÔÓÞÒ Ñ Ò ÒÓ ö Ô Ö Ñ ØÖ Ü Ù Ô ØÓ Ø γ 2 Ú ØÚ ÖÙ µ Ò Ô Ò Ò Ò ¹ Ø ÔÖÓØÓö Ó ØÚ Ö ÑÓ ÓÚ Ò Ø Ö ÔÐ Ø Ú ÖÓÞ Ù Ó n > 4º öò ÙÚ Ò ÚÞØ ÔÖÓ Ü Ô ØÓ Ø Ú Ý Ø Ñ Ø Ý Ò ö Ó ÒÓØÝ Ò ö Ý Ñ Ð ÔÐ Ø Ø Þ Ò ö ÔÖÓ ÓÙ ÓÖÝ Ó Ò ÓÐ Ø ÔÖÚ ó Ú ÅÓ ÔÓ Ú Ú ÚÐÓö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÚÒ Ó Ð ÒÙ nº ¾º¾º Ç Ð Ð Ó Ý Ð Ñ Ò

ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Ø Ó Ø ØÓ ÑÙ ÔÓØ Ø ÒÓÑ Ò Ñ Ó Ð Ð Ó óº ÎÞÒ Ò Ø Ú ó Ð Ù Ò Ó Ø Ø ó Ò Ø Ð Ø Ú Ñ Ô Ö ØÙ ÖÙ Ý Ð Ô Ò Ò ÓÙÚ Þ ÓÙÑ ÒÑ Ó Ø Ñº Ç Ð Ð Ó Ý Ñ Ò Ó Ò Ú Ø ÖÓÞÔØÝÐ Ò ö Ö ÐÒ Ò ÔÓ ÓÞ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒØ Ü Ù Ô ØÓ Ø Ò Þ ÔÓÖÒº  ÚÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ù Ú ÒÓÙ öòñ Ò ØÖÓ Ó ÔÖóÑ Ö Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ú ÞÒ Ù º ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Ø ÓÚ Ñ ØÖÔ Ú ÓÔ ÒÑ Ò Ù Ñ Ý ÓÙ Ú Ö Ñ Ò Ó ÓÖÒ Þ Ú Ö Ò Ó Ñ Ø Þ ØÓÚ ÓÙ ÓÖó Ò Ò ÚÖ ØÒ Ó ØÖ Ò Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ñ ØÙ ÑóÐÙ ö Þ Ø Ô Ð Ó ÝÐ Ò Ó ÒØÖ º à Þ Ù Ò ØÖÓÒÓÑó ÓÑÒ Ú ö Ú ÒÝ Ó Ý ÚÞ Ð Ò Ó ÒØÖ Ú Ò ö 3σ ÓÙ ÙØÓÑ Ø Ý Ó Ð Ð Ó Ý ÐÞ Ø Ý ÞØÖ ØÒ ÚÝÑ Þ Øº Ó Ùö Ð Ø ÒÓ Ù ØÓ Ò Ò Ó Ö Þ ¾ ØÖÓ Ò ÚÐÙ Ò Þ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ Ó Ù Ø ÓÚ Ò ÔÖ Ú Ó Ð Ð Ó ó Ò ÓÐ º Î ÔÖóÑ ÖÙ Ô Ø ÚÙ Ó Ò Ó Ñ Ò Ò ö ¼º ± Ò Ó Ò Ð Ñóö Ø Ò ÓÐ Ö Ø Ú µ Ó Ñ Þ Ò Ð Ñ Þ Ò Ð Ò ÓÔÖ ÚÒ Ò Ò ö Ò Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ú ÔÖóÑ ÖÙ Ó ½º ±º Ã Ð Ñ Ò ÚÐ ÚÙ Ó Ð Ð Ó ó ÝÐÓ ÚÝÔÖ ÓÚ ÒÓ Ò ÓÐ ÔÓ ØÙÔóº Æ ØÖ Ú ÐÒ Ø Ò ö Ò Ô º ØÖÓ Ø ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ù Ø Ó Ý Ú ¹ Ø ÐÒ Ó ÝÐÙ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò º ÌÝØÓ Ó Ý Ù ÓÔÖ Ú Ø ¹Ð Þ Ñ ÓÒ Ó Ð ÐÓ Ø ÔÓÚ Ø Ð Ò ÔÖ ÚÒ Ý Ð Ò ÔÖ ÚÒ ÓÖÑ Ø ØÔºµ Ò Ó ÒÓ Ù ÚÝÑ ö Ñ Þ ÓÙ ÓÖÙº Ì ÒØÓ ÔÓ ØÙÔ Ý Ø Ð Ò Ñ Ð ÔÓÙö Ú Ø ÔÖÓ Ó Ý ÚÞ ¹ Ð Ò Ó ÒØÖ Ò Ó 3.5σ ÔÖÓØÓö ØÝ Ú Ú ÓÙ ÓÖ Ø Ó Ð öò Ú Þº Ç Öº ¾µº  ÒÓÙ ÑÓöÒÓ Ø ØÞÚº ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Óö Ò Ø Ø Ö Ø ÚÒ Ñ ØÓ Ô ÙÞÙ Ó¹ óñ ÚÞ Ð ÒÑ Ó ÒØÖ Ñ Ò Ú Ù Ò ö Ó óñ Ú Ð Þ Ó Ø ÒØÖ ¹ Ú Ú ÔÓ Ô ØÓÐ ¾º º Ð ÑÓöÒÓ Ø Ô Ø ÚÙ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ò ØÖÓ Ø Ö Ò ÓÙ Ø ØÐ Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó ó Ó ÓÙ Ñ Ò Ú Ð Ò Ñ º ¾º º Å Ò Ø Ò Ú Ð Ó Ø Ó ÝÐ Ý Å Ò ÓÞÒ ÓÚ Ò Ñ Üµ Ò Ó xµ Ó ÒÓØ ö Ð Ù ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø Þ Ò Ú Ð ó Ò Ú Ø Ò ÔÓ ØÒ ÔÓÐÓÚ Òݺ Î Ø Ø Ø Ô Ø Ñ Þ Ñ ÖÝ ÒØÖ ÐÒ Ø Ò Ò º ÈÐ Ø ö Ò Ñ Ò ¼± Ó ÒÓØ Ñ Ò Ò Ó ÖÓÚÒ Ò Ñ Ò ¼± Ó ÒÓØ Ú Ø Ò Ó ÖÓÚÒ Ñ ÒÙº ÈÖÓ Ò Ð Þ Ò Ñ ÒÙ Ò Ó ÓÙ ÓÖÙ Ø Ó ÒÓØÝ Ø ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø ÚÞ Ø Ó ÒÓØÙ Ø Ö Ò Ð Þ ÙÔÖÓ Ø ÞÒ ÑÙº ÈÓ Ù Ñ ÓÙ ÓÖ Ù ÔÓ Ø ÔÖÚ ó Ó ÚÝ Ð Þ Ñ Ò ÓÞÒ Ù Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö Ó ÒÓØ Ò Ñ Ø n/2 n/2+1º ÌÓ ÓÚ Ñ ÔÐ Ø ÔÖÓ Ô Ô Ý ÓÙ Ú Ý ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ÖÓÚÒÝ Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô Ò Ð Þ Ò Ú ÓÚ Ò Ó Ñ ÒÙ ÐÓö Ø º ÈÓ ØÙÔ Ñ ØÝØÓ ÖÓ Ý Ë Ñ Ú ÒÝ Ó ÒÓØÝ Ú Ñ x ÔÓ Ð Ú Ð Ó Ø Ø ö x 1 < x 2... < x k <...x n º ( k 1 ) à ö ÑÙ Þ Ó ó x k Ô Ñ ÙÒ Ò Ó ÒÓØÙ W k = 1 n i=1 w i + 1w 2 k º ÆÝÒ Ð Ñ ÔÓ Ó Ò Ð Ù ÚÓ ÔÖÓ Ò ö Ý ÔÐ Ø ÐÓ W j <.5 < W j+1 º ÀÓ ÒÓØ Ñ ÒÛ(x,w) = x = [(W j+1.5) x j +(.5 W j ) x j+1 ]/(W j+1 W j ) Ô ÓÒ Ñ Ð ÒÑ Ú ÓÚ ÒÑ Ñ Ò Ñº

È Ô Ó Ò ÚÝ Ö Ó ÒÓØÙ Ñ ÒÙ ÒÓÞÒ Ò Ð ØÓ Ú Ø ÒÓÙ Ò Ú º ÊÓ Ù ØÒ Ø ÓÙ Ñ Ö ÖÓÞÔØÐ Ò ØÞÚº Ú ÓÚ Ò Ø Ò ÓÐÙØÒ µ Ó ÝÐ Û Ø Ñ Ò ÓÐÙØ µ Ú Ø ÓÒ ¹ ÛÑ µ ÔÓ Ø Ò Ó Ò Úó ÞÚÓÐ Ò ÑÙ ÒØÖÙ a md = x a ; wmd = 1 n n x i a w i = X a ; µ i=1 ÈÓ Ø Ò Ø Ò Ó ÝÐ Ý Ó ÚÝ Ð ÚÞØ Ù Ú ö Ò ÑÙ Ö ØÑ Ø ÑÙ ÔÖóÑ ÖÙ Ø Ý a = xº ÄÞ ÓÚ Ñ Ø Ø ÒÓÙ Ð Ñ Ó ÓÙ Ù Ó óúó Ò Ò µ Ú Ö ÒØÓÙ Ý ÒØÖ Ñ Ú ö Ò Ñ Ò a = xº Î ØÓÑØÓ Ô Ô Ù Ñ Ø Ú ö Ò ÙÑ ÓÐÙØÒ Ó ÒÓØ Ó ÝÐ ÚÓÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÒÓØÙº Â Ø ÖÓ Ù ØÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ñ Ú ÓÚ Ò Ñ Ò ÓÐÙØÒ Ó ÝÐ Ý Û Ø Ñ Ò ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ ¹ ÛÑ µ ÒØÖÓÚ Ò Ø ÒØÓ Ö Ø Úö Ý Ñ ÒÙ mad = median( x x ); wmad = medianw( x x ); ½¼µ Î Ô Ô ö ÔÐ Ù Ñ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÓÙ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ Ô ÔÖÓ Ô ÖÞ σ Ó Ø Ò Ø σ(x) = 1.482 n n 1.61 mad(x); σ(x) = 1.253 n n 1 md(x); Î Ô Ô ö Ñ Ø Ø ÑÒÓö ØÚ Ñ Ó Ð Ð Ó ó ÔÓØ Ù Ø Ó Ö Ó Ô ÖÞ Ô Ñóö Ø ØÝØÓ ÚÞØ Ý Ú Ó ÓÙ ÔÓÙö غ Â Ø Ø Ó ÒÓÙØ Ó Ú ÒÓÙ Ö Ð Ø ÚÒ Ò Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò Ú Ð Ò Ñ x Ñ (x) Þ Ô ÔÓ Ð Ù ö ÔÐ Ù Ø Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò δstd mod (x) σ(x) ½½µ δmad(x) =.6745std(x); md(x) = 2/πstd(x); ½¾µ =.71 ; n =.76 ; n ½ µ δmad(x) mad(x) = 1.17 n ; δmd(x) md(x) Ò Ú Ø Ò Ú Ò ÓÖÑ Ô Ò Ò Ñ Ò ÖÓ Ù ØÒ Ñ ØÓ ÙÖ Ò ÖÓÞÔØÝÐÙ ¹ Ø Üµ Ú Þ Ú Ù Ò ØÖÓ Ñ Üµ Ò Ñ Ò Ñ Üµ Ø Ö Ø ÔÐ Ø Þ ÚÓÙ ÖÓ Ù ØÒÓ Øº È Ð Ñ ØÓÑÙ ö Ñ Ø ¾ Ó ó ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ñ ÒØÖ Ñ Ú ÒÙÐ σ = 1 Ò Ñ Ó Ð ÐÑ Ó Ñ x 25 = 1º Ö ØÑ Ø ÔÖóÑ Ö x =.4 Ø Ò Ñ Ò x =.52 Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ s = 2.23º ËØ Ò Ó ÝÐ ÒØÖ Ñ Ú Ö ØÑ Ø Ñ Ø Ù md(x, x) = 1.196 s pred = 1.498 Ø Ò Ó ÝÐ ÒØÖ Ñ Ú Ñ ÒÙ md(x, x) = 1.14 s pred = 1.498 s pred = 1.428º ÃÓÒ Ò Ò ÖÓ Ù ØÒ Ó Ñ Ò Ñ Ø Ò Ó ÝÐ Ý mad(x, x) =.687 s pred = 1.19 Â Ø Ý Þ ÚÒ ö Ú ØÓÑ Ø Ø Ñ Ô Ô Ó Ö ÐÒ Ö Ø Ö Ø Ò ÝÐ Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó Ó Ù Ø Úó ÓÚÐ ÚÒ Òº Â Ó ÔÓ Ø Ò Ó ÔÖÓ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÓÔ¹ Ø Ñ ÐÒ Ù Ø ÔÓÙ ØÙ Þ ÐÓÙ Ú Ø Ö ÔÓ Ù ÓÚ Ñ Ò ÔÓ Ó Ñ ÑÓØÒÑ Ó Ñº ¾º º ÊÓ Ù ØÒ Ö Ö

1.8.6.4.2 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x [σ] º º ÊÓ Ù ØÒ Ö Ö º ÈÐÒÓÙ ÖÓÙ Ò ÞÒ Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ö ÓÚ ÒÓÙ ÖÓÙ Ò ÞÒ Ò ÐØÖ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ö ÓÚ Ò ÞÒ ÞÓÖÒ Ò ÓÙ Ò ÐØÖÙ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º Å ØÓ Ò Ñ Ò ØÚ Öó ÔÖ Ú Ñ Ô Ø Ñ Þ ØÝ Ò ÔÓÙö Ú Ò Ñ ØÓ Ý ÞÔÖ ÓÚ Ò ¹ ØÖÓ ÝÞ ÐÒ Øº ÈÓÑÓ Ò ÐÞ Ú Ð Ó ÙÖ Ø Ô Ö Ñ ØÖÝ ÖóÞÒ ÑÓ Ðó Ø ÖÑ Ò ö Ñ ÔÓÔ Ø ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓÙ Ö Ð ØÙ Ô Ñö Ð Ó Ø Ò Þ Ó ÑÓ ÐÝ ÝÞ Ò Ó ÒÓÑ ÒÓÑ ÒÓÐÓ º Ó Ùö Ð Ø Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó ó ØÙØÓ Ñ ØÓ Ù ÐÒ ÔÓ ÓÞÙ ÞÔó Ó Ù ö ÑÒÓ Ú Ð Ý Ú ÔÓÖÒ Þ Ñ Ò Ô Ò Ò ÑÓöÒ ÔÓÐ ÒÓÙØ Ò Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖó ÑÓ ÐÙ Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø Ô ÔÓÚ º Ý ÝÐÓ ÑÓöÒ Þ ÓÚ Ø ÓÑ ÓÖØ ÔÓ ÝØÓÚ Ò ÅÆ ÓÙ Ò Ô ØÓÑ Ð Ñ ÒÓÚ Ø ÚÐ Ú Ó Ð Ð Ó ó Ý Ò ÔÖ Ú Ñ ÚÝÑ Þ Ò Ó ó ÔÓÙö Ú Ý Ñ ØÓ Ø Ö Ó Ø ÓÖ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ø Ö ÓÙ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ ØÐ Ú Ò ÖÙ Ý Ý Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó Ð Ð Ó óº ÈÓÔ Ù Þ ÚÓÙ ÚÐ ØÒ Ñ ØÓ Ù Ø Ö ÒÓ Ù ÖÝ Ð Ø ÖÙ Ñ Ñ Ó Ó Þ ÓÙ ÒÓÙ Ò Ö ÐÒ ÑÙÐÓÚ Ò ÐÓ º Æ ð {x i,w i } ÓÙ ÓÖ Ø Ú Þ ÔÖÓÑ ÒÒ Ú Ð ÒÝ Ò Ø Ó ÖÓÞ Ð Ñ Þ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÓÙ Ú Ð ÒÓÙ ÑÓ ÐÓÚ ÒÓÙ ÙÒ µ Ø Ö Ý Ñ Ð Ñ Ø ÔÓÚ Ù Ò Ó Ò Ú ¹ Ð ÒÝ ÖÓÞ Ð Ò Ð Þ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒ ÑÙ Ú ÓÙ ÒÓØÐ Ú Ó ó ÙÖ ÒÓÙ Ò Þ Ð Ó Ú Ò Ò Ú Ù ÐÒ Ò ÙÖ ØÓ Ø º Æ ð x s ÓÙ ÔÓ Ø Ò Ó Ý Ú ¹ ö Ò Ó ÔÖóÑ ÖÙ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Þ Ò Ò Ð Ô ÔÓÑÓ Ò ØÖÓ ó ÞÑ ÓÚ Ò Ú Ô Þ ÔÓ Ô ØÓÐ º Î Ð Ñ ÓÐ Ø Ö Ú Ý ÙÔÖ Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÚÒ Ñ ØÓÖ Ñ ξ i,j i ÐÓ Ñ Ò Ú ÓÙ ÓÖÙ j ÔÓ ÓÚ ÐÓ Ø Ö µ ÔÓ Ð ÚÞØ Ù [ ( ) ] 4 xi x j 1 ξ i,j = 1.6 exp ; ½ µ 2.5s j 1 n j = n ξ i,j.12; x j = i=1 n i=1 x iξ i,j w i n i=1 ξ i,jw i ; s j = 1.23n j (n j 1) n i=1 (x i x j ) 2 ξ i,j w i n i=1 ξ. ½ µ i,jw i Ð Þ Ù ÒÓ Ø Ø Ø Ø Ö Ô Ùö Ú Ð Ý Ò Ñ Ò º Ñ Ø Ö ÔÓ ØÙÔÒ ÞÔ Ù Ó ÒÓØÝ Ô Ö Ñ ØÖó x j s j n j Óö Ó Ö ÐÒ Ó ÔÓ ØÙ Ñ Ò Þ Ó Ð Ð

Ó Ý Ò ÓÔÖ ÚÒ Ò ÚÝ Þ ÒÑ µ Ø Ý ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó Ò Ú ÔÓ Ó Ð ÒÓÖÑ ÐÒ º ÎÝÞ ÓÙ Ñ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö Ò Ò Ô Ð Þ Ô ÓÞ ÔÓ Ô ØÓÐÝ Ø Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Þ Ó Ô Ò ÒÙÐ Ô ÖÞ ¼º º Ø Ø Ø ÑÙÐ ÚÝÔÐÚ ö Ø Ò Ò ØÓØ ÙÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖÙ n j δn j =.1 nº È ØÓÚ Ó ó Ø Ý Ô ÒÓ Ø ½± Ô n = 1 Ô Ø Ö Ø Ñ Ò Â ¹Ð n j > n ÐÞ Ó Ú Ø ö Ú ØÓÚ Ñ ÓÙ ÓÖÙ Ò Ñ Ò Ý Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô ö ÓÙ ÓÖ Ó Ù Ó Ð Ð Ó Ýº ÈÓ Ù Ó Ö Ð Ø ÚÒ Ô ÒÓ Ø ÙÖ Ò Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ý Ø ÔÐ Ø δs j /s j =.81/ n Óö Ò Ó Ñ ÐÓÙÒ Ó ÓÖ Ò ö Ô Ø Ò Ö Ò Ñ ÔÓ ØÙÔÙ Ú Þ ÚÞØ Ý Ú ½ µµº óúó Þ Ñ ¹ Ô Ô Ú Ó ó ÚÞ Ð Ò ÒØÖ Ø Ö Ô Ú Ñ ÙÖ Ù ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ø ØÓ Ú ÖÞ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÔÓØÐ Òº ¾º º Ì ØÝ ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÈÓ Ù ÒÓ Ø Ú Þ Ý ÓÒ Ø ÒØÒ Ô Ý Ñ Ð Ø ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ º ÆÓÖÑ ÐÒÓ Ø ÒÓÖÑ Ð ØÙµ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ ÐÞ Ò Ò Þ Ø ØÓÚ Ø ÔÓÑÓ ÑÓ Ø γ 1 Ü Ñ Ô ¹ ØÓ Ø γ 2 Ò Ø ÖÓÞÚ ö Ø Þ ÓÙ ØÝØÓ ÒÓ Ø Ò ØÖÓ Ó Ø Ø Ò ÑÒ ÒÒ º Ñ Ò Ò Ò ØÖÓ Ú Ó Ó Ù Ø Ø Ò Ó Ó ÓÒ ØÚÖØÓÙ ÑÓÒ ÒÙ ÚÞ Ð ¹ ÒÓ Ø Ó ÒØÖ Ø ö Ò ÖöÙ Ò Ú ÚÞ Ð ÒÑ Ó óñº Ì Ö Ð Ø ÚÒ Ñ ÐÓ Ø ö Ø Ø Ø Ú ÚÖØ Ú º ¾º º ÁÒ ÜÝ ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÈÖÓ Ü Ô ØÓ Ø ÐÞ Þ ÓÒ ØÖÙÓÚ Ø ØÞÚº Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Λ kurt Úݹ Þ Þ ÔÓÑ ÖÙ γ 2 Ó Ò ÙÖ ØÓ Ø δγ 2 Ú Þ ÚÞØ µ Ø Ý Λ kurt = γ 2 /δγ 2 =.22 ( ) n+1 (x x) n 4 3. n 1 s 4 ½ µ Ä ö ¹Ð Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ Λ Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ Ó ¹¾º Ó ¾º Ô ÖÓÞ Ð Ò Ò Ô ÒÓÖÑ ÐÒ ¹Ð Ú Ø Ô ÓÙ Ú Ø Þ ØÓÙÔ ÒÝ Ó Ð Ð Ó Ý Ú ÓÔ Ò Ñ Ô Ô ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ò ÞÒ Ù ö Ù Ú ØÓÚ Ñ ÓÙ ÓÖÙ Ò Ó Ó Ñ Þ Ð Ò Ñ Ò Ò Ó ö Þ ÖÓ ÔÖÓÑ ÒÒº ÁÒ Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ ÔÓ Ò Ü Ñ Ô ØÓ Ø ÐÞ Ô Ò Ò Ö Ø ÖÓ Ù ØÒ Ñ Ò ¹ Ü Ñ Λ mad ÚÝ Þ Ñ Þ ÔÓÑ ÖÙ ÖÓ Ù ØÒ Ñ ÖÝ ÖÓÞÔØÐ Ò Ñ Üµ Ø Ò Ö Ò Ó ÝÐ Ø Üµº  ¹Ð ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÞÖÓÞÑ ÖÒ Ø Ò ÔÓÑ Ö r = mad(x)/std(x) =.6744º ËØ Ò Ö Ò Ó ÝÐ ØÓ ÓØÓ ÔÓÑ ÖÙ Ò Ò Ó ÒÑ ÖÓÞÐÓö Ò Ñ Ó ó Þ Ú Ò ÔÓ ØÙ Ó ó Ø (r) =.622/ nº Λ mad = r r std(x) = n ( 1.84 1.68mad(x) ). ½ µ std(x) Ç Ó Ò ÐÞ ÒÓÚ Ø Ò Ü ÒÓÖÑ Ð ØÝ Λ RR ÔÓÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ n j ÚÝ Þ Ó Þ ÖÓ Ù ØÒ Ö Ö ÔÓÔ Ò Ú ÔÓ Ô ØÓÐ ¾º Λ RR = n n j std(n j ) = 1.(n j n) n. ½ µ Æ ÓÒ Ö ØÒ Ô Ð ó ÐÞ Ù Þ Ø ö Ò ÔÓ Ð ÞÑ ÓÚ Ò Ò Ü Þ Ú Ø ÞÑ ÓÚ Ò Ò Üó ÒÓÖÑ Ð ØÝ Ò ØÐ Ú º

1 9 8 7.999.997.99.98.95.9 Normal Probability Plot N 6 5 4 3 2 1 16.37 16.38 16.39 16.4 16.41 16.42 16.43 16.44 16.45 R [mag] Probability.75.5.25.1.5.2.1.3.1 16.37 16.38 16.39 16.4 16.41 16.42 16.43 16.44 R [mag] º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ò Ú Þ Ý Ú Î Ð Ñ Å ÐÐ ÒÓÚ ÑÖ ÒÙ ÔÓ Þ Ð Þ Ô ÐÙ ÒÓ Ø È Ú Þ Ñº Æ ÞÒ Ò Ú ÔÓ Ù Ñ Ó ÔÖÓÐÓö Ò ÒÓÖ¹ Ñ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º ÊÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú Þ ÚÒ Ô Ø ÑÒÓö ØÚ Ñ Ó Ð Ð Ó ó Óö Ú Ó ØÓÑ ö Ø ØÓ Ú Þ Ù Ò Ô Ò ÔÖÓÑ ÒÒ º ÎÔÖ ÚÓ Ó Ú Ð Ø Ðó ÐÞ Ó ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÚÝ Ð ÓÚ Ø Ò Ö Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º Î ÑÒ Ø Ò Ô Ð Ú ÝØÙ Ó Ð Ð Ó ó Ò ÓÖÒ ÓÐÒ Ø Ö Ù ÚÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö ÔÖ Ú¹ ÔÓ Ó ÒÓ Ø ÒÓØÐ Ú Ó ó Ô ÚÒ Ò ÔÓ Ø Ñ Ñ Ò Ö Ù ÞÙ ö Ô ÒÓÖÑ ÐÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ò Ý Ñ ÐÝ Ø Ó Ý Ò Ó Ö Ú Ô Ñ ÒÙØÝ Ø Ùº ¾º º Ð Ñ ØÓ Ý Ø ØÓÚ Ò ÒÓÖÑ Ð ØÝ Æ ÞÓÖÒÑ ÔÖÓ Ø Ñ ÙÑÓö Ù Ñ ÔÓ ÓÙ Ø Ô Ô Ò Ó ÝÐ Ý ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÙØ Ð Ø Ú Å ØÐ Ù ÓÞÒ ÓÚ Ò ÒÓÖÑÔÐÓغѳº  ØÓ Ú ÔÓ Ø Ø ÙÑÙÐ ¹ Ø ÚÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÙÔÖ Ú ÒÓÙ Ó Ó٠ݺ Æ Ü¹ÓÚÓÙ Ó Ù ÚÝÒ Ñ Ò Ñ ÒÓÙ Ú Ð ÒÙ Ø Ú Þ ÒÓÙ Ú Ð Ó Øµ Ò Ó Ù Ý Ô ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ö Ò Ú Ð Ò Ò Ñ º Ó Ö Þ Ò Ò Ó Ý Ø ÓÚ ö ÔÓ Ù ÖÓÞ Ð Ò ÒÓÖÑ ÐÒ Ô ÓÙ ÒÓØÐ Ú Ó Ý ÖÓÞÐÓö ÒÝ ÔÓ Ð Ô Ñ Ýº È Ö Ñ ØÖÝ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ô ØÓÑ ÙÖ Ù Þ Ñ ÒÙ Ñ Þ Ú ÖØ ÐÒ Ó ÖÓÞÔ Ø Óö ÖÓ Ù ØÒ Ñ Ö ÖÓÞÔØÐ Ò Þ ÐÓö Ò Ò ÚÞ Ð ÒÓ Ø Ñ Þ ½º º Ú ÖØ Ð Ñº ÒÓ Ø ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Æ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Þ ÓÙÑ Ò Ó Øó ÐÞ Ù ÙÞÓÚ Ø Þ Ý Ó ÓÐÒÓ Ø º È Ú Ñ ÔÓ Ù Þ Ø Ø ö ÖÓÞÔØÝÐ Ó ÒÓØ Ð ÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ Þ ÚÒ Ú Ø Ò ö Ý ÚÝÔÐÚ ÐÓ Þ Ò ØÓØÝ Ó Ñ Ò ÐÞ ØÓ Ò Ô ÖÓÞ Ò ÚÝ Ú ØÐ Ø Ø ö ÖÓÑ Ò Ó Ò Ý ÓÙ ØÙ Ú Ö ÐÒ ÓÚ ÞÑ ÒÝ Þ ÓÙÑ Ò Ú Ð Òݺ Â Ú Ø Ñ Ø Ò ÔÓÞÓÖÙ ÔÓ Ù Ò Ò ØÓØÙ Ñ Ò Ù ÙÞÙ Ø ÔÓÙÞ Ò Þ Ð Ù Ú Ò ÚÒ Ø Ò Ý Ý Ñ Ò º ÌÝØÓ Ó Ú ÔÓ Ò Ò Óö Ó Ñ Ú ØÙ Ô ÒÙ ö Ù Ú Ò Ò Ô ÒÓ Ø Ó ÚÝ Ø Ù Ö Ð Ø ÚÒ Ú Ð ØÙ ÒÓØÐ Ú ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ð Ú ÓÐÙØÒ Ú Ð Ó Ø Ò Ó ÔÓÚ º ÔÓÑÓ Ò Ò ¹ Þ Ø Ñ ¹Ð ö ÖÓÞÔØÝÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ð Ù ÒÓÙ Ò ÙÖ ØÓ Ø ÒÓØÐ Ú Ñ Ò ½¼

45 Normal Probability Plot.999 4.997.99 35.98.95 3.9 N 25 2 Pravdìpodobnost.75.5.25 15.1 1.5.2 5.1.3 16.8 16.85 16.9 16.95 17 17.5 17.1 hvìzdná velikost [mag].1 16.85 16.9 16.95 17 17.5 R [mag] º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ò ØÖÔ Ð Ý Ú Î Ð Ñ Å ÐÐ ÒÓÚ ÑÖ ÒÙº Æ ÞÒ Ò Ú ÔÓ Ù Ñ Ó ÔÖÓÐÓö Ò ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ º ÊÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ú Þ ÚÒ ÑÓ ÐÒ Óö Ò Ú Ó ØÓÑ ö Ò Ô Ó Ô Ö Ó Ý ÔÖÓÑ ÒÒÓÙ Ú Þ Ùº ÎÔÖ ÚÓ Ó Ú Ð Ø Ðó ÐÞ Ó ÝÐ Ý Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÙÒ ÚÝ Ð ÓÚ Ø Ò Ö Ù ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÔÓÚ ÑÒ Ø Ú Ð Ó ÝÐÒÓ Ø Ú Ð Ò Ú Ý Ó ÐÙ ÒÓÖÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ú Ó ÓÐ ÒØÖ Ø Ú Ð º ÌÝÔ ÚÞ Ð ÔÖÓ Ô Ö Ó ÓÙ Ú Ø ÐÒÓÙ Ú Ùº Ø Ù Ò Ò ÙÖ ØÓ Ø ÑÓ ÓÚ Ø ÚÝÒ Ó Ò Ñ Ú Ó ÒÓÙ ÓÒ Ø ÒØÓÙº Â Ò ØÓ ÓÚ Ñ ÔÓ Ù Þ Ø Ñ ö ØÙ ÓÖ Ð Ò Ò Ò Ó Ð Ô ØÓ Ñóö Ø ÞÔó Ó ÒÓ Ø Ñ ö ÓØÝ Ò Þ ÖÓ ÙØ Ò Ñ Ò Ò Ó Ô Ø ÒÓÚ Ò ÚÒ Ø Ò Ý Ý Ò ÚÞ ÐÝ Ú Ú Ù Ú Ö Ô ÒÝ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ó ÖÓÞÔØÝÐÙº Þ Ñóö Ó Ò Ò ÔÓÚ ¹ Ø ØÓ ÓÚ ÖÓÚÒ Ú Ó ØÝ ¹ Ø Ý Ò Ø ÒÓ Ø ÖÓÚÒ Ú ÓÒØÖÓÐÒ Ú Þ Ýº ÈÓ Ù Þ Ø Ø ö Ö Ô Ò Ñ Þ ÔÓÞÓÖÓÚ ÒÑ Ù Ú ÒÑ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ Ü ¹ ØÙ Ò Ù Ó ØÙ ÔÓ Þ Ð Ó Þ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ô ÓÖÓ Ø ö ÓØÝ Ò Ó Ø Þ ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø ÔÓ Þ Ð ÔÖ Ú Ñº ÅÒÓ ÓÚ Ñ Ò ÔÓÚ ÔÓÚ Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ú Ð ÒÝ Ò º È Ú Ñ Þ Ø Ú ÓÚ Ð ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÞÑ ÒÝ Ó Ö Ú Ø Ý Þ Ó ÐÓÙ Ó Ó ÞÑ ÒÝ Ò ÞÚ Ò Ó ØÖ Ò Ý Ò Ó Ó Ô Ö Ó ÞÑ ÒÝ Ò ÖóÞÒ Ô Ò Ò Ó ÞÑ ÒÝ Ô ÞÓ Ø Ð ÞÑ º ÀÓ Ò Ò ÓÖÑ Ú Ó Ð Ó Ù Ñ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ö Ò ÐÞ Ý Ñ Ð Ô Þ Ø Ð ÔÓ Ù Ý Ó Ú Ð ÔÓÚ Ý ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø º Î Ð Ñ ÔÖÓØÓ Ù Ñ Þ Ñ Ð Ø Ò Ø Ñ ÖÓÞ ÐÓÚ ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ý Þ Ñ Ò Ô Ô ØÓ Ø ÑÓ Ø ÓÙÚ ÔÓÚ ÓÙ ÓÚ ÞÑ Ò Þ ÓÙÑ Ò Ú Ð Òݺ Î Ú ÐÒ Ú Ø Ò Ô Ô ó Ú ÔÖÓÑ ÒÒ Ú Þ Ý Ó Ð ÒÝ Ò Þ Ð Ú Ø Ð¹ Ò ÞÑ Ò Ù Ñ ÔÖÓØÓ Ú Ð Ñ ÓÚÓ Ø Ó Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ýö ÓÒÝ Þ Ú ÖÝ ÑÓöÒ ÔÐ ÓÚ Ø Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ò Ú Ð Ò Ó Ø Ñ Ò Ø Ò Ù Ö ÐÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ò Ó ÒØ ÒÞ Ø Ô ØÖ ÐÒ Öº ½½

2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 4 3 2 1 1 2 3 4 14 12 1 8 6 4 2 2 1.5 1.5.5 1 1.5 2 º º ÎÐ ÚÓ À ØÓ Ö Ñ ÒÓÚ Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ñ Ò Ð Ø ÓÙ ½ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ σ = 3/4º ÎÔÖ ÚÓ Í¹ ØÓ Ö Ñ ÒÓÚ Ú Ø ÐÒ ÞÑ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ ÓÙ ½ ÖÓÞÔØÝÐ Ñ σ = 1/4º.1 25 hvìzdná velikost [mag].1.2.3 N 2 15 1.4 5.5.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5 fáze.1.5.5.1.15.2.25.3.35.4 hvìzdná velikost [mag] º º ÎÐ ÚÓ Ë ÑÙÐ Ú Ø ÐÒ Ú Ý Þ ÖÝØÓÚ ÚÓ Ú Þ Ý Ñ ÖÒ Þ ÙÑ Ò º ÎÔÖ ÚÓ Ý¹ Ñ ØÖ ØÓ Ö Ñ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓ Þ ÖÝØÓÚÓÙ ÚÓ Ú Þ Ùº Ê Ö Ò ½¾