zlato dobyt. potr. Sherlock
|
|
|
- Květoslava Janečková
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ½º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ØÓÚ Ò ½½º Ò ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÌÖÑØ Ö ÒÓÚ ÙÙ úðþòò ÔÓÒº Íú ÝÐ ÔÓ ØÚÒ Ø Ò Öú ØÖØ ÑÞ ÒѺ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ó ÖÙÓ ÔÓØ ÔÔÖÚØ Ò Ð ÔÓØÖÚÒ ÓÝØ ÞÐغ Ó úó Ò Öú Ô ØÙÔ ÔÓÙÞ Þ Ò ØÖÒÝ ÒÚ ÔÓÐ ØÖÑØ Ö ÐÓÚ ÞÚÝ ÑÙ Ø Ò úñ Ò Öú ÞÒÝ ÔÓØÖÚÒÝ Ô ÓÝØÑ ÓÝØ Ô ÞÐØÑ ÔÓØÖÚÒÝ Ô Þй ØÑ ½ º Æ Ò Öú ÚÒÝ ÒÐÞ ÔÖÓÞÓÚغ ØÑ Ó ØÙÔÒ ÔÓÙÞ Ò ÐÓÓÑÓØÚ Ø ÙÑ ÓÙÚص ØÖ ÙÚÞ ÔÓÙÞ Ò ÚÒº ÈÓÖØ ØÖÑØ Ö Ñ ÔÚÓÞ Ò ÐÙ Ù ÙØÒغ Ñ ØÖÑØ Ö úðþòò Ø ÚØÒ ÚÓÞ ÔÓÞ Ñ Ø Ò Ò ÐÙÑ ÓÖ ÞÙº 1. nádraží zlato dobyt. potr. 2. nádraží 3. nádraží ¾º ÐÓ Óݵ ØØÚ ÖÐÓ ÀÓÐÑ Òú ÝØØ ÒÞÒ ÑÓ ÞÐÓÒº ÅÔ ÓÓÐ ÒÖ ÐÒ Ò Ó¹ Ö ÞÙ ÚØÒ ÚÓÞ ÔÓÞ ÖÐÓ ÞÐÓÒº ÖÐÓ ÔÓÝÙ Ú Ò ÞÐÓÒ Ú ÒÓº  ØØÚ Ø ÞÐÓÒ ÚúÝ ÔÓÒÓÙ Ò ÓÙ Ò úóúøù ÔØÓÑ ØÙ ØÖÓÙ ÔÖÓõÐ Þ ÓÙ ÞØÖ Ø ú Ùú ÒÐÞ ÓÔØ ÔÓÙúغ ÈÓÙ ÞÐÓÒ Ó ØØÚ ÒÔÓÚ ú Ò Ô ØÙÔÓÚ Ø Þ ØÒ ÞÐÓÒ ÒÓÔÒº ÓúØ ú ÖÐÓ ÔÓÝÙ ÓÐÚ Ñú ÞÐÓÒ ÔÓÝÓÚØ Ø ú Þ ØÒ ÒÓÔÒº Ò Ö ÒÓ ØÝ ÔÖÚÒ Ò ØÙ ØØÚº Sherlock zločinec º ÐÓ Óݵ ÒÓ ÔÖÓ Þ ÔÓ ÐÓÚÒ Ð Ðú Ùú ÚÖ Ø Ð Ò Ñ ØÓ Þ ØÒÓÚ Ò ÑÑÓ Ð º Å ÑÔÙ Ú Ô Ò ÒÚ Þ ÑÔÝ Þ ØÐ ú Ð ÞÖ ÔÐÓÙ Ñ ¾ º ÓúØ ú ÑÙ Ø ÙØ Ñ Ý ØÓØÓÙ Ó ØÐ Þ Ð ÚÒº ½ ÌÓ Þ ÔÓÞ ÚÓÙ ÔÖÚÐ õø ÒÚÝÔÐÚ ÔÓÙ Ò Ò Öú ÒÒ ÓÝغ
2 º ÐÓ Óµ Ö Ó ÔÓÓÒ Ó ÒÓ ÔÖÓ Þ ÔÓ ÐÓÚÒ Ð Úõ ÑÔÙ ÑÙ Ùú ÔÓÐÓ ÞØÖØغ ÂõØ Úõ ÑØÒ ÔÑØÙ ú Ð ÖÓÞÐ Ò ÔÐÓõ Ó ÚÐÓ Ø Ñ ¾ ÒÑ ú Ò Öݺ ÓúØ ú ÑÙ Ø ÙØ ¾ Ô Ñ Ý ØÓØÓÙ Ó ØÐ Þ Ð ÚÒº º ÐÓ Óµ Î ÅÒÓÑ Ø ÒÞ Ú ÐÙúÝ ØÝ ØÓÚÒ ÒÐ º Î úñ Ñ Ø Ñ ØÝØÓ ØÓÚÝ ÔÖ Ú ÒÙµ ÚÓÙ ÔÓÓÙ ÔÑú ú ÔÓÓ ÓÔÖÚÙ Þ ÞÒÝ Þ Ñ Ø ØÓ Ó ÔÖ Ú ÒÓÓ Ò ÒÙØÒ ÒÓµ Ñ Øº ÈÓ ÒÓÐ ÐØ Ð Þ ØÐ ú ÔÓÙ ÒÔÖÚ ÓÙÔ Þ Þ Ù ÒÐ Ô Ú Ñ Ø Ñ ÓÔÖÚÐ ÒÐ µ ÖÙ Þ Þ Ó ÒÐ Ó ØÒÓÙ ÚúÝ Ó ØÒÓ Ñ Ø Ó Ý ÒÔÖÚ ØÓÚÐ ÒÐ Ô º Ð ÔÓÙ ÒÓ ÒÔÖÚ ÒÐ Ô ÚÖ Ø ÞÔ ØÝ Ó ÚÓÞÓ Ñ Øº ÈÓÓÒ Ø¹Ð ÒÔÖÚ Ô ÚÖ ØØ Ø Ó ÚÓÞÓ Ñ Øº Ó ØØ ÞÔ ØÝ ÚÖ Ø ØÒ Ó ØÓÚÐ ÒÔÖÚ ØÓÚÓÙ Ô ÚÖ Ø ÒÐ º ÍÖØ ÑÜÑ ÐÒ ÑÓúÒ ÔÓØ Ñ Ø Å ØÓÚ ú ÔÓÓ ÒÐ Ú Ñ Ø Å ÓÔÖÚÙ Ó ÒÓ Ñ Ø Òú ź º ÐÓ Óµ Æ Ò ÖÙúÒ ÖÓÞÑ ØÒÓ Ò Ó Þ ÒÑÙ Ø ÔÖÚÐÒµº Æ ØÙ ÑÞ Ó ÞÑ ÔÓØ ÑØ ÓÙ Ó ØØÒ ÑÒÓú ØÚ ÚÓÝ Ðº ÓÖÓÑÝ ÐÞ Ú Ó Þ ÒÖÔØ ÔÖ Ú ØÓÐ Þ Ó ÓÐ ÔÓØÙ Ò ÖÚÒ Ò ÓØ ÖÙúÒº ÓúØ ú ÐÞ ÚÝÖØ Ó ÞÙ ØÓÚÓÙ ú Þ Ò Ñú ÖÚÒ ÚÝØ Ú ÑÖÙ ÓÒÓÚ ÖÙ ÓØ ÐÓÙ ÖÙúÒ ÒÑ ¹Ð Ô ÒÖÔ ÒÑ Þ Ó Ú ØØÓ Ó Þ ÔÓÞ ú Ò Þ Óݺ ÃÖÚÒ ÔÓÖ ÐÓÚÓÐÒ ÑÒÓú ØÚ Þ Óº º ÐÓ Óµ Î ÅÖØÒ Ð Ò ÚÐØ Ó ÖÙÑÙÒ ÓÖº ØÓ Ò ÓÔÒ ØÖÒ ÔÓÓ Ú ØÒ ÒÑÓ Úõ Ø ÔÓÝÓÚØ Ø ú Ø Ð ÙÓÙ ÑØ ØÒÓÙ ÒÑÓ ÓÙ ÚõÙº Ø ÑÞ ÒÑ ØÚÓ Ö ÐÒ ÖÒ ÐÓÑÒ ÙÒ ØÓ ÐÓÑÒ Öµº Ãú Ó ØÝ Ð¹ ÔÓ Ø ÚÝ ÓÓ Ó ÔÓ ØÒ ÒÑÓ Úõ ÎØ ÅÖØÒº ÓúØ ú ÑúÓÙ Øغ Víta Martin º ÐÓ Óµ Î ÚÖÓÐ ØÖÓÐÒÙ ØÓ Ø ÚÐ Ñ Ø ÈÖ ÓÑÙØÓÚ ÓÙÖÚ Ò Úع ÚÓÙµº ÍÚÒØ ØÖÓÐÒÙ ØÚÓÒÓ Ñ ØÝ ÒÓÐ Ú Òº ÆØÖ Ó ÓÙ ÔÓÒÝ ÖÓÚÒÑ ØÑ ÔØÓÑ ÓÙ ÔÓÒ ú Ú Ñ Øº Ò Ú ØÝ ÒÔÖÓØÒº ÆÚ ÐÓÚÓÐÒ ÞÑ ÓÖÒÒÓ ÔÖ Ú ØÑ ØѺ ÓúØ ú ØÝ ØÓÚ ú ÚÓÙ Ð ÔÓ Ó Ò
3 Ú Òµ ÐÞ ÖÓÞÐØ ÑÞ Ñ Ø Ø ú Þ ÐÓÚÓÐÒ Ú Ò Ó ÐÓÚÓÐÒÓ Ñ Ø Å ÐÞ Ó¹ ØØ ÔÓÙÞ ÔÓ Ø ÔØ ÒÑÙ Ñ Ø٠ź ÈÐ ÓÐ Ø Ò ÐÒ ÖÓÞÐÒ Ø ÑÞ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖ ÞÙº Doubravice nad Svitavou Doubravice nad Svitavou Praha Chomutov Praha Chomutov
4 õò ½º Ö ½º ÐÓ ½¾ ½ ¾ ¼µ Î ÌÖÑØ Ö ÒÓÚ ÙÙ úðþòò ÔÓÒº Íú ÝÐ ÔÓ ØÚÒ Ø Ò Öú ØÖØ ÑÞ ÒѺ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ó ÖÙÓ ÔÓØ ÔÔÖÚØ Ò Ð ÔÓØÖÚÒ ÓÝØ ÞÐغ Ó úó Ò Öú Ô ØÙÔ ÔÓÙÞ Þ Ò ØÖÒÝ ÒÚ ÔÓÐ ØÖÑØ Ö ÐÓÚ ÞÚÝ ÑÙ Ø Ò úñ Ò Öú ÞÒÝ ÔÓØÖÚÒÝ Ô ÓÝØÑ ÓÝØ Ô ÞÐØÑ ÔÓØÖÚÒÝ Ô Þй ØÑ ¾ º Æ Ò Öú ÚÒÝ ÒÐÞ ÔÖÓÞÓÚغ ØÑ Ó ØÙÔÒ ÔÓÙÞ Ò ÐÓÓÑÓØÚ Ø ÙÑ ÓÙÚص ØÖ ÙÚÞ ÔÓÙÞ Ò ÚÒº ÈÓÖØ ØÖÑØ Ö Ñ ÔÚÓÞ Ò ÐÙ Ù ÙØÒغ Ñ ØÖÑØ Ö úðþòò Ø ÚØÒ ÚÓÞ ÔÓÞ Ñ Ø Ò Ò ÐÙÑ ÓÖ ÞÙº 1. nádraží zlato dobyt. potr. 2. nádraží 3. nádraží ÈÓ ÚÐ ÞÓÙõÒ ÔÑ ÒÔÐ Ò Ò ÐÙ ÔÓ ØÙÔ Ö Ð ÓÖ Þݵ ÆÔÖÚ Ô ÙÒÑ ÔÓØÖÚÒÝ Þ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ò ÖÙ ÔÓØÓÑ ÓÝØ Þ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ò Øغ Æ ÐÒ ÔÚÞÑ ÔÓØÖÚÒÝ Þ ÖÙÓ Ò Öú Ò Øغ ÆÝÒ ÓÚÞÑ ÞÐØÓ Þ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ò ÖÙ ÚÞ ÔØ ÔÓØÖÚÒÝ Þ ØØÓ Ò ÔÖÚÒº ÆÓÒ Ùú Ø ÔÚÞØ ÓÝØ Þ ØØÓ Ò Öú Ò ÖÙ ÔÓØÖÚÒÝ Þ ÔÖÚÒÓ Ò ÖÙº ¾º ÐÓ ½ ½¼ ¾ ¼½ ¾ ¼µ ØØÚ ÖÐÓ ÀÓÐÑ Òú ÝØØ ÒÞÒ ÑÓ ÞÐÓÒº ÅÔ ÓÓÐ ÒÖ ÐÒ Ò Ó¹ Ö ÞÙ ÚØÒ ÚÓÞ ÔÓÞ ÖÐÓ ÞÐÓÒº ÖÐÓ ÔÓÝÙ Ú Ò ÞÐÓÒ Ú ÒÓº  ØØÚ Ø ÞÐÓÒ ÚúÝ ÔÓÒÓÙ Ò ÓÙ Ò úóúøù ÔØÓÑ ØÙ ØÖÓÙ ÔÖÓõÐ Þ ÓÙ ÞØÖ Ø ú Ùú ÒÐÞ ÓÔØ ÔÓÙúغ ÈÓÙ ÞÐÓÒ Ó ØØÚ ÒÔÓÚ ú Ò Ô ØÙÔÓÚ Ø Þ ØÒ ÞÐÓÒ ÒÓÔÒº ÓúØ ú ÖÐÓ ÔÓÝÙ ÓÐÚ Ñú ÞÐÓÒ ÔÓÝÓÚØ Ø ú Þ ØÒ ÒÓÔÒº Ò Ö ÒÓ ØÝ ÔÖÚÒ Ò ØÙ ØØÚº Sherlock zločinec ¾ ÌÓ Þ ÔÓÞ ÚÓÙ ÔÖÚÐ õø ÒÚÝÔÐÚ ÔÓÙ Ò Ò Öú ÒÒ ÓÝغ ÌÒØÓ ÔÓ ØÙÔ ÒÖØõ ÑÓúÒº Ú
5 ÒØ ÔÓÚ Ú ØÓÑ ú ÚÝÙú ú ÓÖ Þ ØÓÚ ÓÙÑÖÒº ÂÐÓú ØØÚ ÞÒ Ñú ÞÐÓÒ Ú Ò ÐÙÑ ØÙ ÔÓÝÓÚØ ØÓÚ ÓÙÑÖÒ ÚÞÐÑ ÔÓÝÙ ØØÚº ÌØÓ ÔÓ ÞÐÓÒÓÚ ØÙ Ò ØÝ ÞÑÞ ÒÑÒ Ò ØÒ ÓÔØ ØÓÚ ÓÙÑÖÒ ØÙº ÈÓ Ò ÐÙÑ ØÙ ØØÚ ÞÐÓÒ Ñú ÓÔØ ÔÓÝÓÚØ ØÓÚ ÓÙÑÖÒ Ñ ÓÔØ Ú ØÓÚ ÓÙÑÖÒ ØÙº ÃÝú ÞÐÓÒ Ù Ø Ð ÔÓÝÓÚØ ØÓÚ ÓÙÑÖÒ Þ ØÒ ÒÓÔÒ Ù Ó ØØÚ ÚúÝ Ó ØØÒ ÐÓµº º ÐÓ ½ ½ ½ µ ÒÓ ÔÖÓ Þ ÔÓ ÐÓÚÒ Ð Ðú Ùú ÚÖ Ø Ð Ò Ñ ØÓ Þ ØÒÓÚ Ò ÑÑÓ Ð º Å ÑÔÙ Ú Ô Ò ÒÚ Þ ÑÔÝ Þ ØÐ ú Ð ÞÖ ÔÐÓÙ Ñ ¾ º ÓúØ ú ÑÙ Ø ÙØ Ñ Ý ØÓØÓÙ Ó ØÐ Þ Ð ÚÒº ÒÓ Ó ÒÖÝÐ Ó ØØ Þ Ð º Ì Ý ØÓ ÑÓÐ ÙÐØ ÃÝú Ñ ÑÔÙ Ú Ñú ÒÔ ÔÓÚØ ØÖÑ ÑÖÑ ØÓ Ñ ÒÐú Ö Ð º ÓúÑ ú Ýú ØÑØÓ ÑÖÑ Ô ÔÓ ÖÓÚÒ ÒÐ Ø ÐÓÙÓ ÓÙ ÒÙ Ñ Ó ØÒ ÚÒ Þ Ð º Ó ÝÝ ÝÐ ÔÓ õø Ú Ð ÌÓ Ý ÞÒÑÒÐÓ ú ÖÒ Ð Ó Ñ Ø Ø Ð Ò Þ ØÙ ÓÞÒÑ µ Ð Òú Ö Ñº ÈÓØÓÑ Ð ÖÙ Ó ØÙ ÔÓÐÓÑÖÙ Ö Ñ Ðú ÙÚÒØ Ð º ÌÒØÓ ÖÙ Ñ Ó Ö ¾ Ѿ Ðú ÙÚÒØ Ð Øú Ó ÐÓ Ð ÚØõ Òú Ñ ¾ º ÌÓ Ð Ú ÖÓÞÔÓÖÙ Þ ÒÑ ÔÓÐ Òú Ó Ð ÖÓÚÒ Ñ ¾ º ÒÓ ØÝ Ó ØÐ ÚÒ Þ Ð º ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ ÌÑ ÚõÒ Ó ØÒØÓ ÔÐ õð ÔõÐ Ò ØÓ ú ÖÙ Ó Ñ Ù ÒÑ ÞÔ ÓÑ Ú ÞÙ Ðúغ ÍÚÓÑÐ Ø ú ÝÝ Ð ÝÐ ÖÙÓÚ Ô ÒÓ ÔÓÙ ØÓ Ú Ó ØÙµ ÑÙ ÙØ ÔÖ Ú Ñ ß ØÝ Ó ÖÒÒ ÔÔº ÈÖÓ Ð ØÑ ÜØÖÑÒÑ ÔÔÑ ÖÙ ÔÖÓ Ú Ó ØØÒ ÔÔ Ø ÒÓÚ ÙØ ÑÒ ØÓ ÚÐÑ ØúÓ ÓÞÙ Óú ÔÖÓÚÐÓ Ò Úõ õòº Ù Ø ÚÓÐÙ ÖÙÓÚÓ Ð Ó ÒÓØúÒõÓ ØÚÖÙ Ð ÔÖÓ Ò Ú ÒÞÚÓÓÚÐ ÒÓ Ø Ó ØÓ ÖÓÞÑÒØÑ ÞÔ ÓÝ ÔÓÓÙõÐ Ð ÒÝÐ ØÓ Þº Ç Ø ÓÓÒ ÞÚÓÓÚÐ ÚÐ ØÒÓ ØÑ ÖÙÙ ØÖ ÔÐÑ ÔÐõ Ò ÓÙÚ Ðݺ Í ÞÐÓ ú ÐÑ ÔÙ ÝÐÓ ÒõØ ÙØÒ ØÚÖ Ð ÒÑÙ Ø Ø ÚÝ ÚØÐÓÚØ ÔÖÓ ØÖ ØÚÖ ÔÖÓ Ò ÒÓÖõµ Þ Ô Ð ÔÖÓÚ Ø Ø ú Ñ ØÓ ÒÓ ØÓ ØÐÓ ØÑ ÖÙÙ Ó Ó Ù º ÈÓÙ Ð Ø Ó Ó Ù µ ÖÓÞÐ ÑÑÓ ÖÙ Ô Ø ÙÖØ Ü ØÙ Ñ ØÓ Ú ÖÙÙ ÒÒ Ð ÝÝ Ð ÞÖÐ Ð ÖÙ õø ÒÓÙ ÔÐÓÙ ÑÑÓ Ò Ô Ý ÑÐ ÔÐÓÙ ÚØõ Òú Óú Ý ÝÐ ÔÓÖ Þ Òѵº ÈÓÙ Ð ÞÖ ÔÖ Ú ÖÙ Ô ÒÓÚ Ø ÔÖ Ú ÔÔÓÐ Ð ú ÒÓ ÑÙ ÙØ Ú Òú Ó ÚØõ Òú Ñ Ý Ó ØÐ Ò Ó ÓÖº ÂÒ ÞÔ Ó õò Ñ Ý Ó ØÐ Þ Ð ÚÒº ÈÓØÓÑ Ý ÑÐ Ð ¾ ØÝ Ð Ý ÑÐ Ó ÚØõ Òú Óú ÓÔÓÖÙ Þ Òº º ÐÓ ½ ½ ¾¾ ¼µ Ö Ó ÔÓÓÒ Ó ÒÓ ÔÖÓ Þ ÔÓ ÐÓÚÒ Ð Úõ ÑÔÙ ÑÙ Ùú ÔÓÐÓ ÞØÖØغ ÂõØ Úõ ÑØÒ ÔÑØÙ ú Ð ÖÓÞÐ Ò ÔÐÓõ Ó ÚÐÓ Ø Ñ ¾ ÒÑ ú Ò Öݺ ÓúØ ú ÑÙ Ø ÙØ ¾ Ô Ñ Ý ØÓØÓÙ Ó ØÐ Þ Ð ÚÒº Ú
6 È ØÚÑ ú Ö ÓÚ Þ ÓØ ÓÓÐ ÚÝ ÔÓ ÓÚÓÙ ÖÙÙ Ó ÔÓÐÓÑÖÙ Ö Ñº ÈÔÓÐ Ñ ú ÓõÐ Ð ÖÙ ÙõÐ ØÝ Ô Ò ¾Ö ¾Ô ѵ ÒÓ ØÐ ÔØÓÑ Ò ÒÓÙ ÚÒ Þ Ð º ÌÓ ÞÒÑÒ ú Ð ÓÚÓ ÖÙÙ Ðú ÙÚÒØ Ð º ÈÖÓØÓú Ð ÒÑ ÖÝ Ðú Ð ÚÒØ ØÓÓØÓ ÖÙÙ Ú Ð º Ç ÖÙÙ Ð Ö ¾ Ѿ Øú Ó ÐÓ Ð ÚØõ Òú Ñ ¾ Óú ÔÓÖ Þ ÒѺ Ö Ó ØÙú Ñ Ú ØÝ ÒÝ Ó ØÐ ÚÒ Þ Ð º ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ ÓõÐ õò ÝÐÓ ÑÓúÒÓ ÖÓÞÐØ Ó ÚÓÙ ÙÔÒº ØØÒ õøð ÐÓÙ Ú ÒÚÝõÐ ÞÔÖÚÐ ÔÖÓØÓ ú ÔÔÓÐ Ð ú Ö Ó Ô ÖÓÚÒº ÆØ Ô Ó ÞÐ ú Ö Ó Þ Ð ÚÝØ ÒÑÙ Ð ÔÓÓØÒÓÙØ ú ÞÒ¹Ð Þ Ò ÐÓÝ ÓúØ ú ÒÓ ÔÐغ ÚÝ Ó úø ú ØÓ ÒÔÐØ ÚÐÑ ÔÖÚÔÓÓÒ Ý Ò Úõ ØÖÒ ¹ º ÇÔÖÚÝ ÔÔÒ ÔÓÐØÓÚ ÒÓÒ Ý Ú Þ Ò ÙÑ ÙÑ Ò Û Ó ÒÚºµº ÂÒ ÔÓØÓÑ ÙÖÓÚÐ ÑÙ Ð ÚÝÔØ Ý Ö ÓÚ ÙØ ¾ Ô Ñ ÖÓÚÒ ØÐÓº ÌÓ Ð Ò ÐÓº ÓÔÓÖÙÙ ÔÖÓ ØÙÓÚØ ÚÞÓÖÓÚ õòº ÈÖÚÒ ÙÔÒÙ õò Ñ ÓÒÓØÐ ¼¹½ ÓÝ ÔÓÐ ØÓÓ Þ õøð Ù ÞÐ ú ¾ Ô Ð ÓÚÓÙ ÖÙÙ Ó Ó Ù º Ú ØØÒÝ õøð ÔÖ ÚÒ ÙÖÐÝ ú Ö Ó ÑÙ Ø ÔÓ ÖÙúÒ Ó ÔÓÐÓÑÖÙ ØØÓ ÓÔÖÚÙ ÚÝ Þ Ð Ñ ÓÒÓØÐ ¼¹¾ Óݺ º ØÓ Ñ ÚÐ Óݺ Þ ú º ÐÓ ¾ ¼µ Î ÅÒÓÑ Ø ÒÞ Ú ÐÙúÝ ØÝ ØÓÚÒ ÒÐ º Î úñ Ñ Ø Ñ ØÝØÓ ØÓÚÝ ÔÖ Ú ÒÙµ ÚÓÙ ÔÓÓÙ ÔÑú ú ÔÓÓ ÓÔÖÚÙ Þ ÞÒÝ Þ Ñ Ø ØÓ Ó ÔÖ Ú ÒÓÓ Ò ÒÙØÒ ÒÓµ Ñ Øº ÈÓ ÒÓÐ ÐØ Ð Þ ØÐ ú ÔÓÙ ÒÔÖÚ ÓÙÔ Þ Þ Ù ÒÐ Ô Ú Ñ Ø Ñ ÓÔÖÚÐ ÒÐ µ ÖÙ Þ Þ Ó ÒÐ Ó ØÒÓÙ ÚúÝ Ó ØÒÓ Ñ Ø Ó Ý ÒÔÖÚ ØÓÚÐ ÒÐ Ô º Ð ÔÓÙ ÒÓ ÒÔÖÚ ÒÐ Ô ÚÖ Ø ÞÔ ØÝ Ó ÚÓÞÓ Ñ Øº ÈÓÓÒ Ø¹Ð ÒÔÖÚ Ô ÚÖ ØØ Ø Ó ÚÓÞÓ Ñ Øº Ó ØØ ÞÔ ØÝ ÚÖ Ø ØÒ Ó ØÓÚÐ ÒÔÖÚ ØÓÚÓÙ Ô ÚÖ Ø ÒÐ º ÍÖØ ÑÜÑ ÐÒ ÑÓúÒ ÔÓØ Ñ Ø Å ØÓÚ ú ÔÓÓ ÒÐ Ú Ñ Ø Å ÓÔÖÚÙ Ó ÒÓ Ñ Ø Òú ź ÇÞÒÑ Üµ Ñ ØÓ Ó ØÖÓ ÚÓÞ ÐÒØÝ ÔÓÓ ÒÐ Ú Ñ Ø Ü º ÇÓÒ Üµ ܵ ܵ ÓÞÒÙ Ð ÒÐ º ÈÓÐ ÞÙõÒÓ Ø ÐÒØ ÔÐØ ÔÖÓ ÚõÒ Ñ Ø Ü ØÝØÓ ØÝ ÖÓÚÒÓ Ø Üµµ ܵµ ܵµ Ü Üµµ Ü Üµµµ Ü ÈÓÙ ÔÐØ Ü Ý Ü Ý ÓÙ Ò Ñ Ø Ø Ø ÔÐØ Üµ ݵ  ØÐú Ñ Ø Ü Ý ÓÙ ØÒ Ø ÒÐ Þ Ò ÙÖØ ÓÔÖÚÙ Ó ØÓÓ ÑÓ Ñ Øºµº Æ Ó ØÖÒÝ ÖÓÚÒ ÑúÑ ÞÔ ÓØ ÐÓÚÓÐÒÓÙ Þ ØÓÚÒ ÒÐ Ó ØØ ÒÓÚ ÔÐØÒ ØÚÖÞÒ Ó ØÓÚ º ÌØÓ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÑ ÚÝÙúÚغ ÈÓÞÓÖÒ ØÒ Þ Ò ÑÓÓÙ ÚõÑÒÓÙØ ú ÒÐ ÚÐ ØÒ ÓÚ Ó ÙÒ ÞÓ¹ ÖÞÙ ÑÒÓúÒÙ Úõ Ñ Ø ÑÙ Ó º Ú
7 ÎÞÑÑ ÖÓÚÒÓ Ø Üµµ ܵµº Ò ÚÝÔÐÚ ÖÓÚÒÓ Ø Üµµµ ܵµµ ØÖÓÙ ÑúÑ ÔÔ Ø ÔÓÑÓ ÚÞØ٠ܵµ Ü Þ Ü ÞÚÓÐÑ Üµµ ܵµµ ܵµµ ܵ ܵµµ Ô ÓÑ¹Ð Ò Ó ØÖÒÝ ÖÓÚÒÓ Ø ØÓÚÒ ÒÐ ÔÓÙúÑ ÖÓÚÒÓ Ø Üµµµ Ü Ñ Ñ Üµµ ܵµµµ ܵµ ܵ ÆÝÒ Ùú Ø ÞÔ ÓØ Ò Ó ØÖÒÝ ØÓÚÒ ÒÐ ÚÝÙúØ ÖÓÚÒÓ Ø Üµµ Ü Üµµµ ܵµ ܵ Ü ØÓÚÒ ÒÐ ØÝ ÓÔÖÚÙ Þ Ñ Ø Ü ÔÓÙÞ Ó Ñ Ø Üº ÈÓØ Ñ Ø Ü ØÓÚ ú ܵ Ü ÔÖÓØÓ ÚúÝ ÒÙÐ Þ ÓÐÙ Ò ÐÓÚ ÔÓØ Ñ Ø ØÖ Ñú Ø ÐÒ ÒÓ¹ ÒÒµº ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ ÎØõÒ õøð ÔõÐ Ò ØÓ ú ØÓÚ ÚúÝ ÓÔÖÚÙ Ó ÚÓÞÓ Ñ Ø Øú Ñ ØÓ Å ÐÒÓÙ ÚÐ ØÒÓ Ø ÒÜ ØÙº ÈÖÓØÓ ÓÓÚ Ò ÓÖ ú ÐÚÒ ÑÖÙ Ô ÒÓ Ø ÓÒÓ Ø ÞÙº ÃÖÓÑ ÐÖ õò ÔÓÓÒ ÚÞÓÖÓÚÑÙµ ÚÝ ÝØÓÚÐÝ ÚÝ Ó ÚÓÒ ÞÚÓÐÒ ÒÓÐ Ñ Ø Þ ÅÒÓÑ Ø ÔÓÒ ÑÞ ÒѺ Ðõ ÙÔÒ ÔÖ ÚÒ õò ÚÝ ÞÐ Þ Ô ØÚÝ ÓÒÒÓµ ÅÒÓÑ Ø Ó ÒÓÐ ÖÙúÒ Ñ ØÝ ÔÓ ÓÚÓÙ ÔÑú ØÓÚÝ ÓÔÖÚÓÚÐÝ Ú Ò ÖÙúÒ Ù ÔÓ ÑÖÙ ÒÓ ÔÖÓØ ÑÖÙ ÓÒÓÚ ÖÙº º ÐÓ ¼ ½ ¼ ¼µ Æ Ò ÖÙúÒ ÖÓÞÑ ØÒÓ Ò Ó Þ ÒÑÙ Ø ÔÖÚÐÒµº Æ ØÙ ÑÞ Ó ÞÑ ÔÓØ ÑØ ÓÙ Ó ØØÒ ÑÒÓú ØÚ ÚÓÝ Ðº ÓÖÓÑÝ ÐÞ Ú Ó Þ ÒÖÔØ ÔÖ Ú ØÓÐ Þ Ó ÓÐ ÔÓØÙ Ò ÖÚÒ Ò ÓØ ÖÙúÒº ÓúØ ú ÐÞ ÚÝÖØ Ó ÞÙ ØÓÚÓÙ ú Þ Ò Ñú ÖÚÒ ÚÝØ Ú ÑÖÙ ÓÒÓÚ ÖÙ ÓØ ÐÓÙ ÖÙúÒ ÒÑ ¹Ð Ô ÒÖÔ ÒÑ Þ Ó Ú ØØÓ Ó Þ ÔÓÞ ú Ò Þ Óݺ ÃÖÚÒ ÔÓÖ ÐÓÚÓÐÒ ÑÒÓú ØÚ Þ Óº È ØÚÑ ú Ú ÐÓÚÓÐÒ Þ Ó Þ ÖÚÒ Ã ØÖ Ñ ÓÖÓÚ Þ ÓÝ Ð ÚÓݺ ÌØÓ ÖÚÒ ÔÓ ØÙÔÒ ÔÓ ÑÖÙ ÓÒÓÚ ÖÙµ Ó ÚõÒÝ Ó ÞÝ Þ ú ÓÒ ÚõÒÝ Þ ÓÝ ú ØÑ ÝÐݺ ÐÙÑ ÔÓ Ø ÑÒ ÐÓÚ ÑÓØÒÓ Ø Þ Ó ØÖ Ã Ò º Ì ÚúÝ Ú Ó Þ ÞÚõ Ó ÑÓØÒÓ Ø Þ Ó ØÖ Ú Ò ÝÐÝ Ò Ø ÑÞ Ó ÞÑ ÔÓ ØÙÔÒ ÞÑÒõÙº Î Ó Þ ÓÖÓÑÝ Ô Ò ØÓÐ Þ Ó ÓÐ ÖÚÒ ØÓÙ ÔÓ ÖÙúÒ ÔÓØÙ Øú ú Òõ ÖÚÒ Ã ÚÖ Ø ÞÔ ØÝ Ó ÔÓ ØÒ Ó ÞÝ Ù ÑØ ØÒ Þ Ó Ó Ò Þ ØÙº ÍÚúÙÑ ÒÝÒ Ñ ØÓ Ú ÒÑú ÝÐ ÐÓÚ ÑÓØÒÓ Ø Þ Ó Ò Ò ÖÚÒÓÙ ÑÒÑ ÐÒ ØÓÚ ÞÑ Ü ØÙ ¹Ð Ú ÚÝÖÑ ÐÓÚÓÐÒ Þ Òµº ÀÑÓØÒÓ Ø Þ Ó ØÓÙ ÑÞ Ó ÞÑ ÒúÙ ÒÑÒõ ØÝ Ø Ò ÔØÑ Òú ÖÚÒ ÒÖ Þ ÓÝ Ú Ò Þ Ó Þ ÞÒÑ Çµº ÓúÑ ú Ýú ÐÒ ÖÚÒ Ä ØÝ ØÓÚ ú Ò Þ ØÙ ÒÑ ú Ò Þ Óݵ ÚÝÖÞ Þ Ç Ó ÐÓÙ ÖÙúÒº ÈÖÓ ÔÓÖ ÔÔÓÐ Ñ ú Ò Ø ÑÞ ÒÑ ÚÑ Ú
8 Ó ÞÑ Þ ÓÝ ÓÓÙ ÒÑú ÔÓÖÓÚØ Ðº ÌÓ Ð ÞÒÑÒ ú Ã Þ ØÑØÓ Ñ ØÑ ÑÐ ÑÒ Þ Ó Òú Ú Ç Óú ÔÓÖ ÚÓÐÓÙ Ó ÞÝ Çº ÃÖÚÒ Ä ØÝ Ó ÚõÒÝ Ó Þݺ ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ ÎØõÒ õøð ÔÓÙÞ ÒÓÙõ ÐÓúØ ÓÞÓÚÐ ú ÔÓÙ Ý Ú Ò Ó Þ Þ ÓÝ Ò ÔØ Ó Ðõ Ô ÑÙ Ò ÔÚØ Þ ØÓÓ Ù ÓÙÐ ú ÐÞ ÒØ Ó ÞÙ Þ ØÖ ÐÞ ØÖØÓÚغ ØÓØÓ ÓÒ ØØÓÚ Ò Ø ÒÔÓÐÓúÒÓÙ ÓÑÒÒÙ ÝÐÓ ¼ Óº ÈÒ õò ÝÐ ÔÓÑÓ ÚÝ Ý ÒÐÞÒÑ ÚúÝ Ð ÔÓ ÒÙ Ó ÞÙ µ Þ ØÖ Ó ØØ Ó Ò ÐÙ Ó ÞÝ µ ÔÓØÓÑ ØÒØÓ ÔÖÓÐÓÙúÑ Ó Ò ÐÙ Þ Ó µ Þ ÓÝ Ô ÙÒÑ Þ Ó º ÌØÓ ÔÓ ØÙÔÙÑ ú ÞÙ Ò Ó Þ ÒÓ ØÙØÓ ÔÖÚÙ ÔÓÙúÑ Ó ÒÙÒ ÖÓº ÝÐ ÔÖ ÚÒ õò ÔÓÓÐ ÙØÓÖ ÑÙº º ÐÓ ½ ¼ ½ ¼µ Î ÅÖØÒ Ð Ò ÚÐØ Ó ÖÙÑÙÒ ÓÖº ØÓ Ò ÓÔÒ ØÖÒ ÔÓÓ Ú ØÒ ÒÑÓ Úõ Ø ÔÓÝÓÚØ Ø ú Ø Ð ÙÓÙ ÑØ ØÒÓÙ ÒÑÓ ÓÙ ÚõÙº Ø ÑÞ ÒÑ ØÚÓ Ö ÐÒ ÖÒ ÐÓÑÒ ÙÒ ØÓ ÐÓÑÒ Öµº Ãú Ó ØÝ Ð¹ ÔÓ Ø ÚÝ ÓÓ Ó ÔÓ ØÒ ÒÑÓ Úõ ÎØ ÅÖØÒº ÓúØ ú ÑúÓÙ Øغ Víta Martin ÆÔ ÔÓÓ ØÖÓÙ ÞÒÓÙõѺ ÐÓÑÑ ÒÞÚÑ ØÓÚ Ñ ØÓ Ú ÒÑú ÐÓÑÒ Ö ÐÓÑ ØÝ ÑÒ Ú ÐÓÒº Ñ ÔÓÙ Ô ÞÐÓÑÑ Ø ØÓÙÔÐ Þ ÒÑ ØÓÙÔ Ø Ð ÑúÑ ØÒØÓ ÞÐÓÑ ÚÝÒØ ÒÞ Ðú ØÓØú Ò ØÓÑ ÔÖÙ ÓÖÝ ØÓÙÔ Ð Ò Ò ØÓÑ Þ ØÓÙÔ ÒÓ Ð µº ÈÓÓÒ ÑúÑ ÚÝÒØ ÞÐÓÑ ÙÔÖÓ Ø Ð Òº Ì Ú¹Ð Ø ÑÞ ÒÑ ÚÑ ÞÐÓÑÝ ÔÓ ÖÓÚÒ ÑúÑ ØÒØÓ ÚÝÒØ ÞØÑÓ Ò Þ ÑÖ ÔÓ ÖÓÚÒ ÖÙ ÔÖÓ Ø ÔÓ Ò Ñ Øµº ÚÑ ØÝ Ð Ò ØÓÚÑ ÓÖÑ ú Ø ÑÞ úñ ÚÑ ÓÙ ÒÑ ÞÐÓÑÝ Ù Ð ÒÓ ØÓÙÔ Ú úñ ÞÐÓÑÙ ÑÒ Ú ÑÖ ØÓ Þ ØÓÙÔ Ð µº ÎÖÓÐÑ Ð ÒÞÚÑ ØÓÚ ÞÐÓÑ ú Ø Ô ÒÑ Þ ÒÑ Ð ÓÓÒ ÓÐÑ ØÒ ÞÐÓÑ Ô ÒÑú Þ ÒÑú Ø ØÓÙÔ º ÎõÒÝ ÓÝ ÔÓÓ ú ÓÙ Ú ØÒ ÒÑÓ Úõ Ó Ò ÚÖÓÐ ÒÓ ÓÐ ÒÞÚÑ ÚÞÒÑÒÑ Þ ÚÞÒÑÒ ÔÓÚúÙÑ ÔÓ ØÒ ÔÓÞ ÎØ ÅÖØÒµº ÎÞÒÑÒ Ó ÞÑ Ò ÓÒÒ ÑÒÓÓ Ó ÐÙÑ ØÝ ÞÐÚ ¼ ½ º Í ÔÓ Ò ÚÓ ÚÞÒÑÒ Ó µ ØÖ Ñ ØÒÓÙ ÒÑÓ ÓÙ ÚõÙ Ñ ÔÓÞº ¹Р¼ ØÙ ØÖÚ ÐÒº Æ ØÝ Ð ¼º Æ Þ ØÙ ÓÙ ÑÖ Ú ÔÓÞ ¼ µ Þ Ò ÞÔÖÓ ØÒ Ó ØÒÓÙ ÔÓÙÞ Ó ÔÓÞ ½ ½µº ØÒ Ø ÔÓÞ ¼µ ÓÙ Ò ½ ½µº ÓúÑ ú ú Ò ÔÓÞ ÓÙ ÙÑ ÔÓØÑ ÔÓÞº Æ Ó ÔÓÞ µº ÊÓÞÐõÑ ÒÓÐ ÑÓúÒÓ Ø µ Ò Ò Þ ÚÞÒÑÒ Ó ÒÒ ÚÖÓÐ Ò Óк ÌÓ ÞÒÑÒ ú Ó ÐÔ ÓÙ Ú ÚÙ ÑÓÓÙ ÔÓÝÓÚØ Ù ÓÐ ÒÓ ÒÓÖÙº ÌØÓ ÔÓÞ ØÝ ÓÙ ÔÖ Ú ÚÑ Ú
9 ÔÓÞѺ µ ÈÖ Ú Ò Þ ÚÞÒÑÒ Ó ÚÖÓÐ ÒÓ Óк Þ ÑÝ Ò ÓÒÓ Ø Æǵ Ò Ó ÚÖÓк ÃÑÖ ÑÓÓÙ ÔÓÝÓÚØ Ò ÓÐ ØÒ Ò ÚÖÓÐÙ Ñú ÚÝÖØ ÔÓ ØÖ ØÖÒ Þ ÓÔ º ÇÔØ ØÝ ÑÓÓÙ Ó ØØ Ó ÚÓÙ ÔÓÞº µ ÂÒÓ Þ ÙÚúÓÚÒ Ñ Ø ÚÖÓÐ ÖÙ Óк ÐÔ Ò ÚÖÓÐÙ Ñú Ø Ò ÓÐ ØÒ Ú ÓÐ Þ Ò ÒÓÖÙ Øú ÒÑÓÓÙ ÓØ Ó ú Ò Ò ÔÓÞ ß ÓÚõÑ ÒÙÐ Ø Ù ÐÓº µ Ç ÚÞÒÑÒ ÓÝ ÓÙ ÚÖÓÐÝ ÒÓ ÓÙ Ó Óк ÆÇ Ò Ó ÚÖÓÐݺ Ãú Þ ÐÔ Ñú ÚÝÖØ Þ Þ ÚÖÓÐÙ ÔÓ ÐÚÑ ÒÓ ÔÖÚÑ ÚÙ ÓÖÓÑÝ ØÙú Ñ ¾ ¾ ÑÓúÒÓ Ø Ñ Ø ØØÓ ÔÓÞ ÔÖÓØÓ ÓÙ ØÝÑ ÔÓÞѺ Ò ÞÓÖÒѹРÔÓÞ ÓÝ Ú ÖÓÚÒ ÔÓÑ¹Ð Ú ÔÓÞ ÖÓÙ ÔÖ Ú Ýú ÔÓÐÙ ÓÙ Ó ØÒÑ Öº ÍÚúÙÑ Ð Ò ØÝ ÔÓÞ Ó ØÖ Ó ØÒÑ Þ ÔÓ ØÒ ¼ µº ÌÝ ØÚÓ ÓÙÚ Ð Ö º ØÙÔÒÑ ÔÓÞ ÒÞÚÑ ÔÓØ ÔÓÞ ØÖ Ò ÓÙ º ÍÚÓÑÑ ú ÓÙØ ØÙÔ Úõ ÔÓÞ Ú Ùº Ãú Ö ÔÓÙ Ú ÔÓÞ ÒÔº ÔÓÞ µ ØÓØú ÞÔÓØÒ ÚÖ Ø ß ÒÓÙ Ú ØÙÔÒ ÒÓÙ Ú ØÙÔÒ º ÓÙØ ØÙÔ ÔÖÓØÓ ÖÓÚÒ ÚÓÒ ÓÙ ÔÓØÙ Úõ Ö Øú Ùº ÈÓ ØÒ ÔÓÞ ¼ µ Ú Ðúº ÌØÓ ÔÓÞ Ñ Ð ØÙÔ Øú Ú ÑÙ ÐúØ Ò Ðõ ÔÓÞ ÐÓ ØÙÔÒº ÂÒ Ðõ ÔÓÞ ÐÓ ØÙÔÒ ¼µ ÔÖÓØÓ ØØÓ ÔÓÞ Ðú Ú º Î Ðú ÔÓ ØÒ ÔÓÞ ¼µ Ú Òú Î ÅÖØÒÑ ÚÝÑÒÐ Ñ Øº ÅúÓÙ ØÝ ÔÓÝÓÚØ Ø Ý ÚÝÑÒÐ Ñ Øº Ñ ØÓÓØÓ ÔÓÝÙ Ò ÑÙ Ð ÔÓØØ Øú Ñ ØÓØÓ Ø Ò ÚúÝ ÔÓÚº ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ A V M B W N ÎØõÒ õøð ÔÓÔ Ð Ò ÞÔ Ó Ñ ÚÓÙ ÔÓÝÓÚØ Ý ÔÓØк ØÓ ÔÓÓÙõÐ Ó ÞØ ú Ñ ØÓ ÙØÒ ÔÓÚº ÓÖÓ ÚõÒ ÔØÓÑ Ú ÔÓ ØØ ÔÓ ØÙÔÓÚÐ ØØÓ ÃÝú Ò Ó Ò ÚÖÓÐ ÑÙ Ð Ø Ù ØÒ ÖÙ ÚÖØ Ð Ø ÒÑ Ø ÐÓÙÓ ÓÙ ÔÖÚÒ ÒÔ ÓÐ Ó Òú õð ÒÙ ÓÔØ Ú ÔÚÓÒ ÒÑÓ Úõº È Þ ÙÓÙ ÚÐ ØÓÙÔØ ú ÒÓ ÒÙ ÑÓ Ð ØÒ ÖÙ ÚÖ Ø Øº ÇÓÒ ØÓ ÙÐ Ô ØÙÔÓÚ Ò Ó ÓÐ Øú ÔÓ ØÙÔÒ ÔÓÙ ÚõÒÝ Ô úý ÔÓØ ºº ÌØÓ Ú Ñ ÓÙúÐ ÒÙ ÔÓ ØØÒÓÙ ÚÙ ß Ó ÚÖ Î Ó Þ ÅÖØÒº ÈØÓÑ Ð Ú ÒÒ Ò ú ÒÓ ØÒÓÙ ÞÔ ØÝ Ó ÔÓÞ Ú ØÖ Ùú ÝÐ Ñú Ñ ØÓ Ø Ø ÒÔÐ Ú ÔÔ ú Ó ÓÓÙ Ò ØÒ ÚÝ Ó ÚÖÓÐÝ Ó ÔÓÙ Ó ÓÐ Þ ÒÑ ß ØÓ Ñúõ ÖÓÞÑÝ ÐØ Ø Ú ØÙ ÔÓÐ ÓÖ ÞÙ ÓÙ ØÒ ÚÝ ÓÓµ Ô¹Ð Î Þ Î ÓÐÚ ÅÖØÒ Þ Å ÚÔÖÚÓ ÙÓÙ ÔÓ ÚÐ ÑÙ Ø ÚÖ ØØ Ó ØÙ Ï Æµ Ú Òú Ùú ÑÓРصº Ðõ ØÓÙ ÝÓÙ ÝÐÓ ØÚÖÞÒ ú ÐÔ ÔÓØ Ú ÒÑ Þ ÒÚÝõõ Óº  ÚØ Ò ÓÖ ÞÙ ÒÑÙ ØÓÑÙ Ø Ø ¹Ð Ú ÒÚÝõõ ÚÖÓк Ü
10 º ÐÓ ¾¼ ½ ¾ ¾ ¼µ Î ÚÖÓÐ ØÖÓÐÒÙ ØÓ Ø ÚÐ Ñ Ø ÈÖ ÓÑÙØÓÚ ÓÙÖÚ Ò Úع ÚÓÙµº ÍÚÒØ ØÖÓÐÒÙ ØÚÓÒÓ Ñ ØÝ ÒÓÐ Ú Òº ÆØÖ Ó ÓÙ ÔÓÒÝ ÖÓÚÒÑ ØÑ ÔØÓÑ ÓÙ ÔÓÒ ú Ú Ñ Øº Ò Ú ØÝ ÒÔÖÓØÒº ÆÚ ÐÓÚÓÐÒ ÞÑ ÓÖÒÒÓ ÔÖ Ú ØÑ ØѺ ÓúØ ú ØÝ ØÓÚ ú ÚÓÙ Ð ÔÓ Ó Ò Ú Òµ ÐÞ ÖÓÞÐØ ÑÞ Ñ Ø Ø ú Þ ÐÓÚÓÐÒ Ú Ò Ó ÐÓÚÓÐÒÓ Ñ Ø Å ÐÞ Ó¹ ØØ ÔÓÙÞ ÔÓ Ø ÔØ ÒÑÙ Ñ Ø٠ź ÈÐ ÓÐ Ø Ò ÐÒ ÖÓÞÐÒ Ø ÑÞ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖ ÞÙº Doubravice nad Svitavou Doubravice nad Svitavou Praha Chomutov Praha Chomutov ÆÚ ÙÔÓÞÓÖÒÑ Ò ÖÓÒÓÙ ÒÔ ÒÓ Ø Ú Þ Òº ÙÑ ÔÔÓÐ Ø ú Ú ÓÐ Ø ÒÚÝ ÝØÙ ÞÓÐÓÚÒ Ú Ò ÒÓ ÞÓÐÓÚÒ ÙÔÒÝ Ú Ò µ Ó Ò Ý ØÓØú ÒÐÓ Ó ØØ Þ ú ÒÓ Ñ Ø Ò ÔÓ Ø ÔØ ÒÑÙ Ñ ØÙº ÅÝõÐÒ õò ÚÓÒ Ó ÐÓÚØ Ó ØÝ Ñ Ø Ú Òµº ØÓÓØÓ Ó ÐÓÚ Ò Ô ÙÖÑ ØÖ ØÝ ÙÓÙ ÔØØ ØÖÑÙ Ñ ØÙ Ø Ý ÝÐÓ ÔÐÒÒÓ Þ Òº ÈÔÓÐ Ñ ú Ñ Ñ Ò Ó ØÑ ÐÓÚØ ÔÓÑÓ Ð ½ ¾ Òº Æ Þ ØÙ ÔÑ Ð Ñ ØÑ Ø ú ÈÖ Ù ÑØ ÐÓ ½ ÓÑÙØÓÚ ÐÓ ¾ ÓÙÖÚ Ò ÚØÚÓÙ ÐÓ Òº ÈÖÓ ÔÐÒõ ÚÝÓÚ Ò ÙÑ ÖÑ Ó Ó ÖÓÞÙÑØ ØÝ Ó ú ÐÓ ÑÒõ ÒÓ ÖÓÚÒÓ ÚõÒÝ ØÝ ØÖ ÑÞ ØÑØÓ ÓÑ ÚÓÙº Æ ÓÖ ÞÙ ÚÐÚÓ ÒÖ ÐÒ ÔÐ ÖÓÞÑ ØÒ Ó ÐÓÚ Ò Ó ÚÔÖÚÓ Ö Ó Ó º ÆÚ Ó ÙÚÒØ ØÓÓØÓ ÖÙ ÞØÑÓ Ó ØØÒ Ó ÓÙ Ò ÖÒº Î ÙØÒÓ Ø Ø ÔÔÓÐ Ø ÔÓÙÞ ú ÒÑ Ñ ÞÓÐÓÚÒ Ú Ò ÒÓ ÓÐ Ø Ú ØÖ Ý ÝÐ Ò Ó Ñ Ø ÞÓÐÓÚÒ Ð ÒÚÞ Ñ ÔÖÓÔÓÒ ÙÔÒ Ú Ò Ý ÝÐ ÓÖÒÒ Ú Òú ØѺ Î ØÓÖ Ö ØÓÑÙØÓ ÔÓÑÙ Ö ÒÙÓÚÒ ÚÖÓÐÝ ½ ¾ º Ü
11 ÀÖÒÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø 4 Ó 1 2 Ò µ Þ ÖÙ Ó Ó ÒÚ ÙÑ ÖÓÞÙÑØ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Úõ ½ Ó ØÖ ÓÙ Ò ÖÒ ÞÒ Ú Ó ½ ÈÖÞµ ÓÒ Ú Ó ¾ ÓÑÙØÓÚµ ÔØÓÑ Ñ Ý ÑÞ ÓÙ ÒÑ ÐÒÝ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÚÐ ÔÓ ÖÒ Øº ÌØÓ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ØÝ Þ Ú Ò ÞÚÓÐÒÑ º Î ÔÔ ú Ù ÞÑ ÔÚÒ Òµ ÙÑ Ô Ø Ò ÒÑ ØÓ µ º ÀÖÒÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Þ ÔÓÞÓ ÓÖ ÞÙ ØÝ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø µ ½ ½ ¾ ¾º Ç ÔÓÚúÙÑ Þ ÓÙ Ò ÔÖ Ú Ýú ÑÞ ÒÑ Ú Øº ÆÝÒ ÑúÑ ÔÓÑÒÝ Ñ Ó ÐÓÚ Ò Ó ÔÐÓÚغ ÙÑ ØØ Ý ÔÖÓ ú ¾ ¾ Ò ½ ÔÐØÐÓ ½µ Ç ½ Ò ÖÒ ÖÙ Ó ½º ¾µ Ç ½ Ñ Ð ÔÓ Ú ÓÙ Ý ÑÞ ÓÑ ½ ¾ º µ ÎõÒ ÓÙ Ó ½ ú Ð ÓÙ ÑÒõ ÒÓ ÖÓÚÒ ØÚÓ ÒØÖÚÐ ÖÒÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÖÙ Ó Ó ØÓ Ø Ü ØÙ Ò Ú ÒÜÝ Ð ú Ó ÐÑ Ñ ÑÒõÑ ÒÓ ÖÓÚÒÑ ÓÙ Ò Ó ½ ÔÖ Ú Ýú Ñ µ Ô ÔÖÓ Ò Ô ØÓÚ ú Ô Ðº ÇÖ ÞÑ Ò ÓÖ ÞÙ ÒÞÒÒ Ö Ó ½µ (2) Obec i + 1 má alespoň i + 1 (1) Obec i + 1 je na hranici grafu do i sousedy v grafu do i. h l 3 5 ½ 4 h j (3) Obce na hranici grafu do i mezi h j a h l jsou už sousedé obce i ÆÝÒ Ýú Ñ Ð ÝÓÑ ØÐ Ó ÐÓÚ Ò Ó úñ ú ØÓÚ Ó ÐÓÚ Ò Ü ØÙº Þ ÒÔ Ó Úõ ØÐ Ý ÒÝÐ ÔÐõ ÞÐÓÙÚ ÔÔÒ ØÐÝ ÒÒÓ ÓÔÐÒõ Ñ» Ѻ ÙÑ ÔÓ ØÙÔÒ ÚÝÖØ Ó ØÖ Ñ ÑØ Ð ÎÖ Ó ÐÑ ÒÓÞÒÒ ß ÔÖ Ú Ò Ó ØÖ ÓÙ Ó ½ Ø Ó ¾º ÎõÑÒ ú ÓÙ ÔÐÒÒÝ ÔÓÑÒÝ ½µ ¾µ µ ÔÖÓ ¾º Ü
12 Ð ÙÑ ÔÔÓÐ Ø ú Ñ ÙÖÐ ØÖ Ó Ñ ÑØ Ð ú ÓÙ ØØÓ ÔÐÒÒÝ ÔÓÑÒÝ ½µ ¾µ µ ÔÖÓ ¾ ½º ÍÖÑ Ó ÐÑ ½ Ø Ý ÝÐÝ ÔÓÑÒÝ ½µ ¾µ µ ÔÐÒÒÝ ÔÖÓ ÚõÑÒ ú ØÝØÓ ÔÓÑÒÝ ÔÖÓ ÑÒõ ÒÑúÑ ÔÓÖÙõصº ÎÞÔÓÑÑ Ò ÖÒÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ó Ò µ Þ ½ Þ º ÈÖÓ ¾ ½ ¾ Þ ½ ½ Ú Ø Ò ÖÒ ÖÙ Ó ÑÞ ÓÑ ½ º ÂÐÓú ú ÞÑ ÓÖÒÒÓ ØÑ ØÑ ÑÙ ØØÓ Ø ÔÓÐÒ ØÑ Þ Ò ÒÓÞÒÒ ÙÖÒµ Ó Ó ÑÑÓ Ö Ó µ Ó Ó ½ ÓÖÒÓÚØ Ò ÞѺ  ÓٹРÚõÒÝ Ó Ó ÔÖÓ ¾ ½ ¾ Þ ½ ÓÙÖÚ Ò ÚØÚÓÙ ÔÓØÓÑ ÒÒÓ ÖÓÞÑÝ Ðõ ú Ò ½ Ñ Ñ Úõ Ó ÐÓÚ ÒÓ Þ ÚÝÙú ú ÒÜ ØÙ ÞÓÐÓÚÒ Óµº Å Ñ ØÝ ÒÓÙ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø Ó ½ Ó ¾ Ó Þ ½ Ó ØÓÚÓÙ ú Ð ÔÓ Ò Þ ØØÓ Ó ÒÒ ÓÙÖÚ Ò ÚØÚÓÙº Æ ÓÖ ÞÙ ÒÖ ÐÒ ÔÐ ØÙ ÔÖÓ Þ º o 1 = o 2 h 2 h 3 h 6 o 3 = o 4 = o 5 o 6 o 7 h 4 h 5 h 7 1 = h 1 2 = h 8 ÅÝõÐÒ ú Ò Þ Ó Ó ½ Ó Þ ½ Ù ÓÞÒÒ ÐÑ ½º ÈÓÑÒÝ ½µ ¾µ ÓÙ ÔÐÒÒÝ ÓÚõÑ ÚÐ ÔÓÑÒ µ ÒÐÞ ÚÝÖØ ÐÓÚÓÐÒÓÙ Ó ÖÞÒÓÙ Ó ÓÙÖÚ ÔÓÚ Ò ÓÖ Þ Ó Ó ½ µº Æ ÖÙÓÙ ØÖÒÙ ÐÞ ÒØ Ó ØÓÚÓÙ ú ÔÐÒÒ ÔÓÑÒ µº ÆÔÖÚ ÙÚÓÑÑ ú ÝÓÐÚ ½ Ø Ù Ú Þ ½ ÔÓØÓÑ ÒÑú Ò ØØ ØÙ ú Ó Ó Ù Ó Ø Ó Ú Ó Ó Øº Ø Þ Ô Ó Ó Ù Ø Þ Ø Ô Ó Ø Ó Ú Ý ØÓØú Þ ØØÓ ØÙ ÑÙ ÐÝ ÔÖÓØÒØ Óú ÔÓÖ Þ ÒÑ ÐÓݺ ÔÓÓÒÓ ÚÓÙ ÒÑú ÔÖÓ ½ Ø Ù Þ ½ Ø Ø ú Ó Ø ÓÙÖÚ Ó Ó Ù ÒÒ ÓÙÖÚº ÈÓ ØØÓ ÚÓÙ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Ùú ÒÒÓ ÖÓÞÑÝ Ðõ ú ÔÓÑÒ µ Ñú Ø ÔÖÓ ÒÓÙ Ó ÔÐÒÒº ÈÓØÓÑ ØÙØÓ Ó ÓÞÒÑ ÐÑ ½º ÌØÓ ÔÓ ØÙÔÒ Ó ÐÙÑ ÚõÒÝ Ú Ò Ø Ý ½µ ¾µ µ ÝÐÓ ÔÐÒÒÓº ÒÝÒ Ùú Ô Þ ÒÓÙõõ Ø ÔÞÒ Ø Ñ ØѺ ÅÑ Ó ½ Ø Ñ ÔÓÐ ÔÓÑÒÝ µ ÚõÒÝ ÓÙ Ý ÐÑ ÑÒõÑ ÒÓ ÖÓÚÒÑ Ó ÐÒÝ ½ ÖÒÒ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÖÙ Ó º ÈÓÐ ¾µ ½º ØÙ Þ Ó ½ Ó ÔÑ ÈÖÞ ØÙ Þ Ó ½ Ó ÔÑ ÓÑÙØÓÚÙ ÞÝÐ ØÝ Þ ½ Ó ½ ½ ÔÑ ÓÙÖÚ Ò ÚØÚÓÙ ÔÓÙ ØÝØÓ ØÝ Ü ØÙµº ÈÓÚ Ò ÓÖ Þº Ü
13 i + 1 h j+f h j h j+f 1 h j+1 Praha Chomutov Doubravice nad Svitavou ÈÖÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ø ÒÖ ÐÑ õø Ò ÓÖ Þ ß ÔÐ Ó ÐÓÚ Ò Ò ÐÒ ÖÓÞÐÒ Øº Doubravice nad Svitavou = 7 Doubravice nad Svitavou Praha = 1 Chomutov = 2 Praha Chomutov ÆÝÒ Ùú ÚÐÑ ÒÒ ÒÔÐ ÒÙ Ó ÞØ ú Þ ÐÓÚÓÐÒÓ Ñ Ø Ó ÐÓÚÓÐÒ Ú Ò Ó ØÒÑ Ýú ÙÑ ÔÓÙúÚØ ÔÓÙÞ ØÝ ÔØ ÒÑÙ Ñ ØÙº ÆÔÖÚ ÔÖÓÚÑ Þ ÒÙ ÔÓÐ Ð Ú Ò ÔÖÓ ÈÖÙº ÈÖÓ Ú Ò ÐÓ ØÚÖÞÒ ÞÑ ß ÔÓÙ ÈÖÓÙ Ø ÔØ ÈÖÞº ÈÔÓÐ Ñ ú ØÚÖÞÒ ÔÐØ ÔÖÓ Ú Ò ÐÝ ÑÒõÑ Òú º Ú Ò ÔÓÐ ØÓÓ Ñ ØÝ ÔÞÓÚе Ú Ù ÔÖú Ø ÔÑÓ Ó ÈÖÝ ÒÓ Ó Ú Ò ÐÑ ÑÒõÑ Òú ÓÙ ÐÞ ÔÓÐ ÒÙÒÓ ÔÔÓÐÙ Ó ØØ Ó ÈÖÝ ÔÓ Ø ÔØ Ò ÈÖÞº ÈÖÓ ÓÑÙØÓÚ Þ ØÑ ØÒº ÈÖÓ ÓÙÖÚ ØÚÖÞÒ Ó ú ÒÙ ÔÓÞÔ ØÙº Î Ò ÐÓ Ò ½ ÔÓÙ ÓÙÖÚ Ø ÔØ ÓÙÖÚ ÖÓÞÑÝ Ð ÔÖÓµº ÈÔÓÐ Ñ ú Þ Ú Ò Ò ½ Ò ¾ ½ ÐÞ Ó ØØ Ó ÓÙÖÚ ÔÓ Ø ÔØ ÓÙÖÚº Ó úñ ØÚÖÞÒ ÔÖÓ Ó º ÈÓÐ ÚÐ ØÒÓ Ø ½ Ó Ò ÖÒ ÖÙ Ó º ÂÒú ÒÒ Ò ÖÒ ÐÓ ÞÑ Øº ÖÙ Ó Òµº ÌÝ ÑÙ Ü ØÓÚØ Û ØÓÚ ú Û Ò ½ ú Ú Ò ÖÒ ÖÙ Ó Û ÒÒ Ò ÖÒ ÖÙ Ó Û ½ غ Ó Û ½ ÓÞÐ Òõ Ó Ó ÖÒº ÂÒú ÔÓÐ ØÓÓ Ñ ÒÓÚÐ ØÝ ÔÖÓ Ó Û ½ Ú Ø Þ Ó Û ½ Ó Ó ÔØ ÓÙÖÚº ÈÓÙúѹРÒÙÒ ÔÔÓÐ ÔÖÓ Ó Û ½ ÙÑÑ Þ Ó Ó ØØ Ô Ó Û ½ ú Ó ÓÙÖÚº ÈÓÞÒ ÑÝ ÓõÐÑ õòñ ÎØõÒ õøð ÔÓÓÙõÐ ÐÓÙ õø ÒÙ ØÓ ÔÓ ØÙÔ¹ ÒÑ Ô Ú ÒÑ Ú Ò Ø Þ Ò ÚÓÙ Ø Ý Ú úñ ÖÓÙ ÝÐ ÚõÒ ÞÑ ØÖÓÐÒÓÚ ÔÑú ÚúÝ ÓÖÚРغ ÔÐ ÒÑÙ Þ Ñ Øµ Ò ÒÓÚ ÔÒ ØÝ ÖÚÝ Ó ØØÒ Ø ÒÑÒк ÌÒØÓ ÔÓ ØÙÔ Ñ Úõ ÒÙ ÔÓ ØØÒÓÙ ÚÙ ß Ò Ñ ØÓØú ÚÝØÚÓØ ÚõÒÝ ÔÔÙ ØÒ ÓÔÖÚÒ Øº Î ú ØØÓ ÚÝØÚÓÒ Ø ØÓØú Ü ØÙ Ú Ò Ø ÔÓ ÐÒ ÔÒ µ Þ Òú ÚÝ Þ ÔÓÙÞ ÒÓ ØÝ ÔÓÐ ØÓÓ Þ ÝÐ Ô Ò Ò ÚÓÐÒ ÞÑ ÒÓ Ò ØÙµº ÂÒú Ü ØÙ ÔÓÙ Ø ÓÔÖÚÒ Ø Ú Òú Þ ú Ú Ò Ú ÒÑÒ Ø ß ÒÒÓÙõõÑ ÔÐÑ Ö ÚØ ØÒÙ ÒÖ ÐÒ Ó ÖÓÚÒݺ Ü
14 ÔÖ ÚÒ ÒÙÒ ÖÓ Ý ÑÐ ÚÝÔØ ØØÓ Ñ ÓÖÚØ Ò ½ Ú ÒÑ Ô¹ ÔÓÐ Ñ ú úóù Ò Ú ÒÑ ú ÓÖÚØ ÙÑѺ ÎÞÑÑ ØÝ Ú Ò Þ Òú ÚÝ Þ ÒÚõ Ø ÒÔÖÚ ÑÙ Ñ Ó ÞØ ú Ü ØÙµ ÓÖÑ ØÑ ØÖ Þ Ò ÚÝ ¹ Þ Ó ÚÞÒÐ ÓÐ Ø ÔÔÒ ÓÔÐÒÑ ÒÙ ÒÓ Ú ØÝ ÝÓÑ Ó ØÐ ÚõÑ ÞÑÑ ØÖÓÐÒÓÚѺ ÌØÓ Ñ Ò Ò Ú Ò ØÝ ÑúÑ ÓÖÚغ ÆÓÒ ÓÖÑ ØÝ ØÖ Ñ ÔÐ ÚÖ ØÑ ÞÔØ Ú Ò ØÝ ØÖ Ñ ÓÖк Ú Ò ÓÖÚØ ØØÓ ÑÜÑ ÐÒ Ø Ú ÒØÖ ÔÔ õø Ù ÒÙØÒ ÞÑÒØ ÖÚÙ ÒØÖ ú ÓÖÚÒ Øº ÌÑØÓ ÞÔ ÓÑ ÔÓ ØÙÔÓÚÐ Ò ÈØÖ ÖÒÓ ÒØ ÒÓÐ ÚÝÒÒ ÔÔ Ó ØÐ Ý ÔÐÒ ÔÓØ Óº ÐÓ Úõ Ð õø ÒÑ ÞÔ ÓÝ Òú ØÓÚÓÙØÓ ÒÙ Ð Ó ØÓ ÔÚÔÚµ ÒÓ ÒÔÓ٠к ØÝ ÒÔÐ ÐÝ ÓÖÚÓÚØ ÔÓ ØÙÔÒ Ó ÓÖ ØÖÓÐÒ Ø ú Ú ÔÖÚÒÑ ÖÓÙ ÓÖÚÐÝ ÚõÒÝ ÖÒÝ ØÖÓÐÒ ÚÖÓÐÑ Ú ÒÑ Ñ Ø Ú úñ ÐõÑ ÖÓÙ ÚÝÖÐ Ò Ú Ò ú ÒÔÓÒ Ò ÚõÒ Ñ Ø ÓÖÚÐÝ ÖÒÝ Úõ ØÖÓÐÒ ÚÖÓÐÑ Ú ØØÓ Ú Ò ÞÙ ÖÓÞÑÝ ÐØ ÓÒÖØÒ Ý ØÝ ÓÖÚÓÚÐݵº ÜÚ
Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ
Ë ÅÁÆý ÁÃ ß ¾º ÖÓ Ò º ÐÓ Æ ÓÐ ÖÓ Ó Ñ ÖÓ Ú Ø ¾ ß ÓØÓ Ð ØÖ Ú Þ Ò ¾¼¼ µ ½ º ÞÒ ØÓ ÓØÓ ÖÓ Ù ÙÔÐÝÒÙÐÓ ØÓ Ð Ø Ó Ò Ý ÚÝõ Ð Ú Ò Ñ Ñ ÓÔ Ù ÒÒ Ð Ò Ö È Ý Ð Ò Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ß½ µ Ç ÒÓÑ ÙÖ Ø Ñ Ô ØÙ Ø Ñ ÚÞÒ Ù Ô Ñ ÒÝ Ú
Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½
Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½ Ç ÔÖ Þ ÒØ Ó ØÓ ËÐ Ø ÖóÚ Ñ ÎÐ ØÒ Ñ ØÝ Ñ ËÐ Ø ÖóÚ ÑÓ ËØÖÙ Ò ÔÓÔ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ ÏÊ ÇË ¹¼ ¼ ÈÖÓ Ø È Ó ÐÞ ÔÓÑÓ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ Ñ Ø ÈÖÓ Ó Ø
y x Yi, Y ˆi 4
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ¾¼º ÔÖÓ Ò ¾¼¼ Ô ÔÓ Ð Ý ÔÖÓ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ó Ò ØÚ Ö Þ Ú ÐÓ Ø ÞÒ Ñ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Þ Ú Ò ÚÝ Ú Ø¹ ÐÙ ÓÑÓ Ø Ø ÔÖÓ Úõ ÒÝ ÓÑ Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Ú ØÐÙ Ú Ð Ò ÖÓÞÔØÝÐ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ÓÒ Ø ÒØÒ
ÈÖÓ Ð ÑÁÄÈ ÐÓ ÐÒ Ð Ò ÇØ Î ØÙÔ ÐÓ ÐÒ Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖÜ Ø ÓÚú Ü Ñ Ø ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖ º ÖÒ ÔÖÓ Ö ÑÓÚ Ò µ È Ð Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ¼ ½¼½ ¾½¼ ¾ ½ ¼ ½ ÈØ Ò ÖÓÚÒ Ñ Ø Ý Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒ õ Ò Ò Ü½ ¾Ü¾ Ü Ü½ Ü Ð Ù ÓÙ Ø ÚÝ ¾Ü½ ܾ
K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ã Ö Ð Ú Ö º Ð Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ð Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÞÓ Ò Ò ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ò k¹ø Ò Ó Ò Ú Ð Ò X 1,..., X k Ô Ö Ñ ØÖÝ n, π 1,..., π k 0 < π j
ÈÒ õ ÎÝ ÞÒ Ú ÐØÖÓÒÓÚ ÓÔØ Ý ØÑ Ú ÚÓ ÚÓ ÎÝ ÓÒ ÞÔ Ó õò ß ß ÒÙÑÖÝ ÒÐÝØÝ ÎÝ ÞÒ ÈÓÖÙÓÚ ØÓÖ ÈÐ ÚÔÓØÙ ÔÖÞØÒÓ ÔÓÐ ÚÖ ÈÖÓ ÚÔÓØ ÚÐØÝ ÞÓÖÞÒ Ü ØÙ Ú ÐÚÒ ÞÔ ÓÝ õòº ÈÖÚÒ ÔÓÚ Ú ØÓÑ ú ÙÑ Ð ÔÖÓÐÑ õø ØÖØÒ ÒÙÑÖÝ Ó ÔÓÐ ú ÔÓ
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú Ò Ù Ñ ¹ Ö Ýº Ð ÑÝ Ú Ñ ú Ø Ò õ ØÙ õ Ò ÃÓÃÓËÙº È Ñ Ó
K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ½ º Ð ØÓÔ Ù ¾¼¼ Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31;0,51)
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ØºÞ»» È Ð Ô Ñ Ø ÎÙ È Ð Ö ÔØ ÈÓÑ Ý ¹Ô Ð Ò Ö Ú Þ À Æ ¼
m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i
Ò Ø µ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÞ Ð ¹ ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ ÚÓ ÚÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ø µ Ú ÓÞ Ø Ú Ò ØÖ º º º Ò ÖÓÚÒÓÚ úò ÚÝ ÔÓ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÔÐ ÒØÖÓÔ º Ùܵ Ø ú ÞÓ Ò Ò ØÓ µ ÑÓØÝ Ò Ó ÌÓ º º º Ø ÔÐ ÔÐÓõ º ÞÓ Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ µ Ð F È Ò ÔÓØ Ò ÐÙ Ö
ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý Èý Ñ Ð Â Ü Ú Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÙÒ Ú ÖÞ Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Æ Öº ÂÓ ÅР˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÈÖ ¾¼¼½ ÈÖÓ
B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =
Ê ÔÐÝÒ ØÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ Þ Ñ ÞÒ ¾¼½½ ½ º Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ð ÒÝ Ò Ñ ÖÓÞØÓ Ýµ a Ø i = 1 Ò Þ ÖÒÙ Ñ Ó n (g) Ø Ñ Ò Ô ÔÐÝÒݵ Ò Ó ν (g) s.1 ÇÜ Ù ÐÒ Ø Ú ÔÓØÖÙ Ñ Ú Ò Ñú Ù ÖúÙ Ø ÔÐÓØ È Ð º à ØÐ ¾¼¾ È º È ØÓÑ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ö
Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ
ÃÓ ÑÓÐÓ Ô Ö ÓÜÝ ½ º Ù Ò ¾¼¼ Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ Ú Ñ Ö ÔÐÓ Ω Ø ½ = ÙÒ Ω
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 Ð ØÖÓ Ñ È
ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼
Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼ Ñ Þ Ð Ñ ÔÓ ÎÞØ Ú Ñ Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð Â Ð ÒÝ Þ ÔÖÓ Ò Ð ö Ú Þ Ò ÈÓÙÞ Ó ÓÐ È Ö Ð Ü ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÎÞ Ð ÒÓ Ø Ò = ½ Í ½ Ô Ø Ò Ô [Ô] ÔÖÓ Ô ÒÓÙ ØÖÓÑ ØÖ Ë Ø Ð Ø ¼º¼¼½ Ö ÙÒ µ À ÔÔ ÖÓ ÔÖÓ
Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ö Ú Ó ØÙ Þ ÈÖ Ý Þ Ó úò»¾¼½ ¼ Ö ÖÓ ÓÖ ß Ù Ò Ò ½ ½ ËÔÓÐ ÒÓ Ø ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ ÆÓØÓ ÐÓÚ Ú ÈÖõØ Â ÖÓ Ð Ú ÈÖÓ Þ ß ¼ È Ø Ø Ð Ó Â Ó È Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Ä Ôõ
B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )
ÞÜݻݺ s.1 z= z(x,y dz= ( z x y dx+ ( z y x dy ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¼ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Á z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 z(x 1,y 1 = (x2,y 2 (x 1,y 1 Ò Þ Ú Ò Ø µ dz dz=0 ÇÔ Ò ÔÓ ØÙÔ dz= M(x,ydx+N(x,ydy È Ð z=sinxsiny Ü
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò ÒÐ ØÙÒ Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ È ØÖ ÃÓÐ Ò Ô ÖÞ ÔÓÚÖ ÓÚ Ñ ÚÐÒ ÔÓ Ð ÚÝ Ö Ò ÙÖÓ ØÖ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÐ ÆÓÚÓØÒ Ëº Ó ÝÞ ÑÓÐÓ ÈÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÚ Ò Ú Ò Ú ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Ý Ö ÔÓ
Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø ÚÝ ØÙ ÖÒÓ ÞÐ Ø ÐÓ ÈÖ ØÙ Ñ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ô õ Ñ Ú Ö ÃÖ ÐÓÚ ß ÓØ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ë Ö Ù ÙÐ ÒØ Ö ÎÐ Ø Ò Ú ÖÒ ÅÓÖ ÚÙ Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÂÓ Ç Ò Ð ß Ð Ø Å ÖÓ Ð Ú ÌÖØ
Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓ Ò ÓÚ ÔÖ ÙÖ ØÚ È ØÖ Ë Ú Ý ÝÑ Þ ÙÑ Ù Ò ÔØ Ñ ¾¼¼»¾¼¼ Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=
Ø ÐÓú Ú ÙÔ Ò ØÚ Ñ Þ Ø ÔÐÓØÝ ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÓÙ Ø ÚÝ ØÐ Ù ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÐÒ ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ñ s.1 ½ º ÞÒ ¾¼¼ Ó Ø ØÒ Ú Ð ÒÝ Ñ ÐÓ Þ Ú Ò ØÐ Ùµ Ò ÐÒ Ñ H d.směs m (p,t)= S d.směs m (p,t)= k k x H m x S m R k x ln x G d.směs
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð ÊÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö ËÔ Ñººº ººº ÒÙ Ù ÔÓ ÖÓÚ Ø Ô Ò ÓÙ Ý ØÓÚÓÙ ÞÒ Ñº ÍÞ Ú Ö Þ ØÙ ÚÝ Þ ÞÖÓÚÒ Ú Ó Ô
x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º
![x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º](/thumbs/101/150759538.jpg "x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º")
ÈÓÔ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò Å ÙÐ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý È Å ÖÝ ÓÚÝ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ ÖÒÓ Ú Ò ö Ô ÖÓ Ñ Ò ÐÞ ÓÚ ÚÝÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ó Ð Ò ÖÓÞ ÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ý Ø Ô ÑÓ Ð ÞÚÓÐ Ø ÓÔØ Ñ ÐÒ ÞÔó Ó Ð Ó ÞÔÖ ÓÚ Ò º Ã ØÓÑÙ ÐÓÙö Ò ØÖÓ ÔÓÔ Ò
B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst
ÔÐÓØÑ Üº s.1 º Ò ¾¼¼ ÁÒØ ÒÞ ÚÒ ÔÓ Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÚ Ý p (1) = p (2) T (1) = T (2) dg=dg (1) +dg (2) =0 ÔÓ Ñ Ò Ý n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst µ (1) 1 = µ (2) 1 µ (1) 2 = µ (2)
ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ç ÐÒ ÚÖÓ Ò Ò Ð ú ØÓ Ø ÓØÓ Ö Ò ÔÐ Ø Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ÝÑÒÓ ÐÝ ÙÑ Ð Ô ÒÙÑ Ï ÖÒ Ö Í ÐÑ ÒÒ ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ ÃÝØ Ð ÆÓØÓ ØÙ Ù ÐÑ ÒÒ ÒÙ Ù Ò Ò ÔÖÓ Ó
õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ
¾ ØÖÒ úóú ÚõÒÝ Ö ÐÒÑ ÚØÔÑ ÞÒ ß ÙÒ ¾¼½ ÖÓÒ ½ ¾¾ ¾ ½ Ü ½¼¼ Ü ¼¼ ÓÙØúÒ úóú ÐÓ ½ ½º ¹ Ý º º º ÓÓÒÒ Ú ØÒµº ¹ ½ Òµ ¹ º ¹ ¼ ¾º ½¾½¾ ¾¼¼¼ õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½ Ê Ý ÔÓ ÓÚ Ð Ô ÒÙ Óº Å Öº Â ÑÙ ÃÖØ ÓÚ È º º Þ ÒÒ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÓÚ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼¼
ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø Ú Ú ÓÐÒ ÃÓÙÒ Î Ø Ú ØÙ Ú ÖÒ ÅÖ ÞÙÚÞ ÓÖÒ ÓÔÙÒ ÒÓÚÙÞÖÓÞ Ò ÓÔÙÒ Ó ØÙ Ý ÚÝ Öú Ó Ò ÊÓÙ ÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù Ù ÙÐ ÒØÝ Ó È ÚÓÚ Å Ù Ò ÓÔ ÓÑ Ý Ó Ò Ò Ó Ö Ô ÒÙ
ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ
ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Â Ò À Ñ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÐÓ Ý Ó Ñ Ò Ã Ø Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÒØÓÒ Ò ËÐ Ú È º º Å Ø Ñ Ø ÅÁÍËËË ÈÖ ¾¼½ ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ
Ag + (aq)+e Ag(s) z=1
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 ½¼º ÔÖÓ Ò
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º ½º ¾¼¼ Ø Ú Ò Òú ÒÖ ØÚ ÒØ Ö ÐÒ Ó Ú ØÖÙ Ø Ú ÓÒ ØÖÙ ÌÎ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å ÍÃ ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º ÐÓ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐÒ ÔÖÓÞÒ Ò ÙúØ ú Ò ¼ Ò Ò Ó Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ÔÖÓÞÒ Ð Ö ØÓÚ ú Ö ÔÐØ Ö ¼ Ö Ö Ö Ö µ Ö ¼
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ÃÓÖÐ ÓÚÝ ÒØØÝ ¼º ÞÒ ¼¼ º ÐÓ Æ µ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÔÖÓÞÒ Ðº ÍúØ ú ú ÔÖÓÞÒ Ò ÔÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø Ò Ò Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ú ÔÖÓÞÒ Ò Ò ÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø ÔÐÒÒ Ò ¼ Ò Ò Ò ¼
ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ó ÒÓÚ Ó ÖÓ Ù ÒÓÚÑ Ú ÓÖ Ñ ÔÖ ÚÝ ÙÒ ÓÒ Ú ÓÖÙ ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ý Ò ÔÐ Ø Ê ØÖÓÔ Ò õ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð È ÝÔÓ ÙÑ Ô ÒÓ ÙÑ Äº ºµ º º
Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ú Ó Ò Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Å ÑÓ Ò Ô Ò õ Ò Ú Ë ËÈÃË ÆÓØÓ Î Ø Ú Ù ÙÐ ÒØ Â Ú ÓÙ ØÙ Ò ËÔ õ ÃÝØ Ð ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÑÝÖ Ó Ø Ñ ÞÚÐ õò ÖÚ Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ
 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ Ð ÒÓÚ Ò Ø Î Ø Ú ØÙ Î Ø ÚÝ Ù ÓÒ ÙÖ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÌÖ Ó Ñ Ò ÙÑ À Ûºµ Ë Û ÒØ Â ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð
ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÔÐ ÒÝ ÐÙ Ù ÔÖ Ú Ó ÒÒÓ Ø ÔÐ Ò ÀÓ ÔÓ Ò Ò Ò Ê Ú ÞÒ ÞÔÖ Ú À Ö ÙÖØ È ÞÓÚ Ò ËØÖÓÑ Ó ØÙ ÓÖÑ ß ß ÞÚÐ õøòó Ø Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð
ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÆÓØÓ ÐÓÚ ÝÑÒÓ Ð ÃÝØ Ð Å ÑÑ ÐÐ Ö ÔÓ Ñ Ð Ø Ú Ð Ô ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð
Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ó Í Ö Î Ø Ú Ò Ò Ù ÙÐ ÒØ Ú Ö Ñ Ú ÖÙ Ñ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ë Ø Ò ÒÓØÓ Ð Ê ÞÒ Úõ Ð Ó ÒÓÚ Ó Ú ËÔÓÐ ÒÓ Ø ÃÝØ Ð Å Ù Ò ÓÔ Ñ ÒÙØ ÀÈÌ ½ Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ
ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Þ Ò Ð ú ØÓ Ø ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ò ÔÓ Ö ÓÚ Ò ß Ó ÓÒ Ò ÃÝØ Ð ÝÑÒÓ ØÙ Ù Ø ÖÖ Ò Ù Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ
½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÚÝ Ð õ Ò ÓÙØ ú Þ Ò ÝØ Ý Ô Ò Ë Ø ÖÚÝ Ú Ô Ø ÈÓ Ò Ú Ú ß ÔÖ Ð ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö Ä Ø Ò ÞÖÙõ Ò Ú ÔÓÔ µ ÃÝØ Ð ß ÒÓ Ö Ù Ö ÑÙ ½ Ú Ò
ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½ß¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Ð Ò Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ÔÓ ÖÓ Ò ÃÝØ Ð ÄÓ Ú ÛÖ Ø Ò º Ú Öº Û ÒØ Ö Ò Ê Øغµ Ê Ù ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ
Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ºººÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ Ú ÓÖÙ ÂÙ Ð ÒØ ÇÐ ÃÓÔÔ Ç Ö Þ Ò ÔÐ Ø Ú Ø Ú Ã ØÙ Ý Ñ Þ Ð ÚÑ ÖÓ ØÐ Ò Ñ Æ ÚõØ Ú Ú ÈÐÞÒ ÈÓÐÒ Ð Ò Û Ù ÇÖ Ò Þ Ò Ð Ò ÚÞÚ ÃÝØ Ð ß
p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us
Ñ ÖÓ ÖÝ Ø Ð 2 2 2 + Æ Ð Ú Ô ÔÖ ÚØ Ð ØÖÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ú ÙÙ Ø ÒØÓ ÑÓØ Ú 3 3 3 Ö Ø ÑÙÐÙ Ø ÖÝ Ø Ð Ú Ô Ö Ó Ö ÔÐ Ù Ø ÔÓ Ñ Ò Ó Ö ÓÚ s.1 Ë ÑÙÐ Ò ÔÖ Ø ÙÑ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð ÓÐ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð Ñ ØÓ ÓÙ ÞÓÒ ÐÒ Ø Ú Ý ËØ
Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Á Ð Ý ÓÑ Ò Þ Ô Ò õ Ý Âº ÃÓÐ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ò Ð Ò Ô Ò õ Ý ÝÑÒÓ Ð ¾»¾¼½ ÒÓÚÙ ÖÚ ÒÓ Ú Ø ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÃÝØ Ð ÒÓ Ö Ù ÖÖ Ö ÒÙ Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú
Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Â Ò À Ö õø ß ¼ Ð Ø Î ØÓÖ Ì Ð Ò ß Ò Ñ ÑÓÖ Ñ Æ ÚõØ Ú Ù Ñ Ð Î õ È ØÖ Ë ĐÓÒ ß ØÙ ÓØÓ Ö ººº Î Ø Ú ØÙ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÚÝ È Ö Ø Ý Ú Ö ÚÙ ÃÝØ Ð ß ÝÑÒÓ
Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ ÈÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Î Ø Ú Ú ÃÖÓÑ ú ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ø Ñ Ð Å Ò ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÓÞÐ õ Ò È ÞÓÚ Ò Ú Ð ÖÓ ØÐ Ò ÃÝØ Ð ß ÃØ Ö Ñ Ð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õðó ÖÖ Ø ÃÝØ Ð ÙÔ ÓÖ ÖÙ ÒÓ Æ Ö Ò õ Ó Ó Ô ØÖÒ ÔÓ Þ Ñ ººº
Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ Î Ø Ú ØÙ Æ Ô Ð Ø Ñ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÃÝØ Ð ÒÓÔ Ù ÔÐÓØÙ Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ Óº ÊÆ Öº ÄÙ ÓÑ Ö È Öº ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ¾¼¼
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý  ٠ŠРÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½½
Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÙÞ Ú Ò ÓÙØ ú Ç ÈÓ Ð ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ È Ò õ Ý Þ ÚÐ ØÒ ÎÖÓ Ò Ò ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ò Ò µð Ø Ò Æ Ò ÚõØ Ú Ú Ù ËÐ ÖÓ ØÙ ÔÓÐÝ Ò ØÖÙ Å ÑÑ ÐÐ
Matematika v proměnách věků. II
Matematika v proměnách věků. II Helena Durnová Matematičky včera a dnes In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v proměnách věků. II. (Czech). Praha: Prometheus, 2001. pp. 106 137.
a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ
Ø ÔÐÓ Q Ê Ò r ÑÒÓú ØÚ Ø ÔÐ ÚÝÑ Ò Ò Ó ÓÐ Ñ Ô ÔÖ Ù Ö ÚÞØ ú Ò Ò Ö Ò Ó Ö Øº ÞÓØ ÖÑ Ñ s.1 º Ò ¾¼¼ Ì ÖÑÓ Ñ Ô Ö a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky
ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º
Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ÙÐØ ÔÐ ÓÚ Ò Ú Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÇÖ Ñ ÓÑ ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÎÝÔÖ ÓÚ Ð º ÌÓÑ õ ÖØ Î ÓÙ ÔÖ Óº ÊÆ Öº Å ÖÓ Ð Ú Ä Ú È º º ÈÐÞ ¾¼½ ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º ÈÖÓ Ð õ Ò ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÔÐÓÑÓÚÓÙ
Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ö Ó Ò Ð Ë ÓÖÓ ÙÒ ØÒ Þ ÑÒ Ò Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº È ØÖ Ë ÑÓÒ Ö˺ Å Ø Ñ Ø Ç Ò Ñ Ø Ñ
ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ ÃÝØ Ý Ô Ñ ÓØ Ò ÔÐ Ø ÎÞÚ Ð Ò Ñ È ÐÓ Ú Ø Ø Ø Ã ØÙ Ú ÖÓ ÃÝØ Ð ÀÙ ÖÒ Þ Ö Ò ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô
ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ò À ÒÓÙ Ï Ò ¾¼½ ÃÓÐÓ Ú ÙÑ ÈÐÞ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ß Ê ÙÐ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÊÓÑ Ö Ô ÃÝØ Ð ÏÒÖØ Ò ÙÑ ÒÒÒ Ö µ Ï ÖÖÑ ÒÒ ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ
Matematika I, LS 2017/ přednáška
Matematia I, LS 2017/18 12. přednáša ½ ÌÖ Ò Ð Ò ÔÐÓ Ý Ú Ò È Ö Ñ ØÖ ÔÓÔ Å Ø Ñ Ø Á ½¾º Èà Æýâà ½½º º ¾¼½ ÙÖ Ò Ú Ñ Ñ Ú Ñ º Ã Ú Ý Ñ ÔÓÐ Ò Ó Ò Ð ö Ú Ò ÖÓÚ Ò Ú Ñ ÓÙ»» Ø Ô Ñ º ¾ Ý È º ½ ØÖº Ôº Ô Ö ÓÐ Ó¹Ô Ö ÓÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ËÝÑÔ Þ ÙÑ È Ô Ú Ý Ø Ò ß ß Ô Ô ÝÐÙÑ Ö Ó Ý È Ö Ø Ý Ú Ò ÓÚÒ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÔÖ ÚÝ Ó Ö Þ Æ Ø Ø ¼ ¼¼¼ ÃÝØ Ð ß Ö Ó ÖÔÙ ØÖ ÓÒÙ Ç ú Ò Ò ÚÖ ØÝ Ú ÔÖÓ
Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ì Ö Þ Â ÓÚ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÐÞ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ ØÖÓÒÓÑ Ø Ú Íà ΠÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº Ò Ð ÃÓÖ ÓÚ È º º ÝÞ Ó Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½ Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö Â Ñ Ø Ó Þ Ð Ú Þ ØÙ Ô õ ½»¾¼½ Þ Ò ÞÚÝ Ø Ò Ø ÒØÓ Ð ØÓÔÓ Ø
s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c
1/9 s09 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Î Ð Ó Ø Ý Ø ÑÙ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ ËØ ÒÓÚ Ò Ú Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÚÞÓÖ Ù ÓÖ Ð Ò Ð Ó ÔÓØ Ò ÐÙ 1000 Ø Ô Ð Ò > ÓÑÓÐ ÙÐÝ 10000 Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÝ Ø ÐÝ ÐÓ µ > 10 6 ÔÖÓ Ð Ñ õ ÐÓÚ Ò Ú Øõ ÚÞÓÖ Ðõ ÓÖ Ð Ò µ
Ò Ø Ó ÎÀÌ ÈÐÝ ÐÓÝ Þ ÝÞ ÐÒ Ñ Á ÈÖÓº ÂÓ ÆÓÚ Ëº ÁÒº ÂÓ ÓÖ Ëº ÁÒº ÅÐ ÙÖõ ˺ ÁÒº ÃÖР˺ Óº ÄÑÐ ÖØÓÚ Ëº ÈÖ ¾¼¼¼ ¾ Ç ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞÒÑ ÝÑÓÐ
ýè Ç ËÃý ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÈÄ ÆÁ ÃÍÄÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ãý Ã Ì Ê Ì ÀÆÇÄÇ Á Å à Æ Ð ÔÖ ÅÓ ÐÝ ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÑÓ Ø Î Ð Ú Ì ¾¼½ ØÖ Ø Ì ØÓ ÔÖ Þ Ú Ø Ñ Ø Ñ ÑÓ Ðó ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÅÇË Ìº Î Ò Ð Ù Ó Ø Ú ÖÓÞ Ö Ò ÔÖÓ
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú ÔÖÚÒ þñ þ Ð ÌÓÑ þ Ø Ð Ö ¹ ÓÚ Ø Þ þñù Þ Ú þ Ò ÓÐ ÔÓÚÞ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ Ç Á Íö Ú Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ ½ Íö Ú Ø Ð ÖÓÞ Ö Ò ½º½ Î ÛÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º
Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ò ÔÐÞ Ó Ø Ó Ä Ô ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÚõØ Ú Ù ÖÑÝ Ã Ö ÓÔ Ã ØÙ Ý ß ÚÞÚ Ð Ò Ñ ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÙÑÙÐÓÔÙÒØ ÖÓ Ò À ÒÖ ² Ö µ º Ê ØØ Ö Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ÈÖ ¾¼¼ Î ÐÑ Ù Óº ÊÆ
ÚÝ Ó Ù Ò Ø Ò Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ú ÖÙ Ä Ò Æ ÔÖÓ ÈÓÛ ÖÈ ÔÓÖÓÚÒ Ò Ý Ø Ñ Ñ ËÓ Ø Æ ÔÐÓÑÓÚ ÈÖ ÈÖ ¾¼½¼ ÙØÓÖ º Å ÖØ Ò È Ø Ö ÈÓ ÓÚ Ò Ê Ý Ò ØÓÑØÓ Ñ Ø ÔÓ ÓÚ Ð Ú Ñ Ø Ñ ÔÓÑ Ð ÔÓ ÔÓÖÓÚ Ð Ñ Ô Ô Ò ÔÖ º Î
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙغÞ
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙØºÞ ØÖ Ø Ð Ñ ÔÖÓ ØÙ ÐÐËØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ø ÞÓÚ
9. doba. 8. doba. 7. doba. 6. doba. 5. doba. 4. doba. 3. doba. 2. doba. 1. doba Michal. 2 k + 1 ). doba. 2 k+1. doba. 2 k. doba. 1.
ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ º Ö ÌÑ ÌÖÑ Ó Ð ÈÝ Þ ÑÞÝ º Ð ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÓÔ Ú ÓÓÐ ÑÞÝ ú ÔÓÙ Ø ÞÚ Øº Ãú Þ Ñ Ø ÓРк ÄõÝ Ñ Ú ÔÖÚ ÓÐ ÐÓ ÚÓÙ ÓÚÝ Ñ Ú ÔÖÚ Ö Ý ØÖÓÙ ÑÞ ÙÝ Ñ ÓÐõ ØÝÙ Ö Ð ÔØÙ Þ õ ØÙ
Fyzikální praktikum 2
Ø Ú ÝÞ Ý ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ð Ø È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Å ÖÝ ÓÚ ÙÒ Ú ÖÞ Ø ÖÒÓ Fyzikální praktikum 2 Návody k ulohám Ondřej Caha, Dušan Hemzal, Luděk Bočánek Jiří Chaloupka, Petr Mikulík a Filip Münz Brno 2013 ¾ ÝÞ ÐÒ ÔÖ Ø
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÇÒ ÃÖ Ì ÓÖ Ø ÚÔÓ ØÝ Ø Ð ØÝ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÚÖ ó Ë Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Î ÓÙ Ð ÔÖ ÊÆ Öº È Ú Ð ÃÓ Ò È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç
ÎÝ Ó Í Ì Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Å Ð Ò ÈÖÓÙÞ ÈÐ ÒÓÚ Ò ÔÓ Ý Ù ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó Ã Ø Ö Ý ÖÒ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º ÎÓ Ø ÎÓÒ ÈÖ ¾¼½¾ ØÖ Ø ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó ÓÙ Ñ Þ ØÙ ÐÒ Ñ Öó ÚÞ ÙÑÙ Ú ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØ º óð ö
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø þ ݺ ÃÓ ½ ¹ Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Î ØÓÑØÓ þ Ð ÖÒ þ Ó ÓÔ Ù
ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ Ç ØÖÚ ¼ ¼¼ ¼ ÇÐÓÑÓÙ ¼¼ ¼ ¼ ÖÒÓ
ÎÝ Ó õóð ß ÌÒ ÙÒÚÖÞØ Ç ØÖÚ ÙÐØ ÐØÖÓØÒÝ ÒÓÖÑØÝ ÄÁÆ ÊÆ Á ÄÊ ÔÖÓ Ð ØÙÙѵ ÄÓÖ ÒÐ Ç ØÖÚ ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ
õ Ò Ô Ð Þ ÔÓ Ð Ò Ô ØÓÐÝ Ù Ò Ø ÜØ Ä Ò Ö Ð Ö Ó ÒØ ËÐÓÚ º Æ õ Ò ÔÓ Ð Ð Ú ÀÓÐ Â Ò ÅÝ Ð Ú ÇÒ È ÝÐ ÄÙ õ ÎÓ Ò º ½ º¾º Î ØÓÖÝ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ ½º ÊÓÞ Ô Ò Ñ ÔÖÓ ÔÖ
õò Ð Þ Ó ÐÒ ØÓÐÝ ÙÒ ØÜØ ÄÒ Ö ÐÖ ÓÒØ ËÐÓÚ º Æ õò ÓÐÐ Ú ÀÓÐ ÂÒ ÅÝ ÐÚ ÇÒ ÈÝÐ ÄÙ õ ÎÓÒº ºº ÎØÓÖÝ ÓØ Ò ÑØÑ º ÊÓÞ ÒÑ ÖÓ ÖÚÒ Ö ÐÒ Ó Ñ ÝÓØÞ Ó «Ò «Ò «Ó «Ó úñ ÑØÑØÓÙ ÒÙ Ó «Ò «µ Ò «Ó «µ ÈÓÐ Ñ ú ÓúÓÚÒÓ ØÚÖÙº ÈÓØÓÑ
de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c
Èà ÊÇ ÇÎ Ãý ÃÍÄÌ Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ ËÌ Î Ì ÇÊ ÌÁ à Áà ËÌÊÇ Áà ÀÓÖ Ú Þ Ý ÁÁ  ÃÖØ ÖÒÓ ¾¼½ ½ ½º½ ØÑÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ ÈÓÔ Þ Ò Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Î ÔÓ Ø Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó Ú Þ Ñ Ñ Þ Ú Ñ ØÙ Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ
J i = D i ci. c i = z
ÌÖÙ Í Ð Ý l = 20 Ñ ÔÖ ÞÙ A = 0.3 2 Ñ Ñ Ò È Ð º ØÚ ÖÙ Ö ØÙº Â Ò ÓÒ ÔÓÒÓ Ò Ú Ó ¹ ÓÐ ½½ Ѻ± Ù ÖÙµ ÓÒ Ó ÓÙ 1/26 ÙÞ ß Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÓ Ð Ú ÓÒ J ÈÖÚÒ Þ ÌÓ i i 2 1 ÑÓÐ Ñ µ Ð Ø Ý ÒÓØ Ý J i = D i ci Ñ ÖÒ ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØÙ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Èк ÌÝ Ú ÑÒÙÐÑ ÔÐÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÚÙ ú ÔÒ Ù ÐÓ ÖÓÚÒ È µ Å ¼ Èк Æ ÔÓÙØ ÓÚÐ Ø Ò Ò ÚõØÚÒ ÑÓÐ Ú Ø Ò Ó ØÑ Ó ØÑ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ËÖ Ð ß ÈÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑØÑØ ØØ Ø ½ ÌÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ò ÑÖÒ Ö ÒÓÙ ÚÓÙº ØÑÓ ÚØõÒ ÓÚØÚ ÑØÑØÝ ÚÒÙ ÔÓÑÑ ÚÐÒ Ñ ú ÓÙ Ô Ò ÒÝ ÙÑÓúÙ ØÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÚÓØ Ó Ò ØÓØ ÒÙÖØÓ Øº ÔÖÓØÓú
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ¾¼¼ Å ÖØ Ò À ØÑ Ò Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È
¾ ÌÒØÓ ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á Ò ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÚÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ ÅØÓÙõ ÂÖÓ ÐÚ ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ Þ ÖØÒ ÑØÑØÝ ØÖÙÒ ÔÓÖÚ Þ ÐÝ Ò¹ ØÖ Ðõ ÐúØ ÓÐ
ÃÇÅÁÆÌÇÊÁÃ Ê Áº ÌÓÑ õ ÎÐÐ Â ÅØÓÙõ ÃØÖ ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÍÒÚÖÞØÝ ÃÖÐÓÚÝ ¾º ÚØÒ ¾¼¼ ÌÝÔ Ø Ý ÅË¹Ì ¾ ÌÒØÓ ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á Ò ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÚÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ ÅØÓÙõ ÂÖÓ ÐÚ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ú
ÊÍÀý ÈÊÇÂ ÃÌÁÎÆ ÇÅ ÌÊÁ ÓÐ Ã Ö Ö Ã ÖÐÓÚ ÍÒ Ú ÖÞ Ø Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÈÖ ÚÓ Ì ÒØÓ Ñ Ø Ö Ð Ó Ù Þ Ð Ò Ø ÓÖ Ø ÓÙ Ú ÚÙ ÔÖÓ ÚÙ Ù Ô Ñ ØÙ ÈÖÓ Ø ÚÒ ÓÑ ØÖ ÁÁ Ò
ÊÍÀý ÈÊÇÂÃÌÁÎÆ ÇÅÌÊÁ ÓÐ ÃÖÖ ÃÖÐÓÚ ÍÒÚÖÞØ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÈÖ ÚÓ ÌÒØÓ ÑØÖ Ð Ó Ù Þ ÐÒ ØÓÖØÓÙ ÚÚÙ ÔÖÓ ÚÙÙ ÔÑØÙ ÈÖÓØÚÒ ÓÑØÖ ÁÁ Ò ÙØÐ ÓÑÒ ÑØÑØ ÖÔØÚÒ ¹ ÓÑØÖ ÔÖÓ ØØ ÖÓÒ Ð Ó ØÙº Ä Ø ÔÖÓ ÞÑÒÒ ØÙÒØÝ ÔÓÑÖÒ ÓØúÒ ÔØÐ
ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á ÌÒØÓ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ Å¹ Ò ÂÖÓ Ð ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ Þ ÖØÒ ÑØÑØÝ ØÖÙÒ ÔÓÖ ØÓÙõ ÐÝ ÒØÖ Ðõ ÐúØ ÓÐ Ø Ó ÊÑ
ÔÐÓÒ ÑØÑØÝ ÃØÖ ÐÒ ÙÐØ ÍÒÖÞØÝ ÃÖÐÓÝ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÃÇÅÁÆÌÇÊÁÃ Ê Áº ÌÓÑ õ ÐÐ Â ÅØÓÙõ ¾º ØÒ ¾¼¼ ÌÝÔ Ø Ý ÅË¹Ì ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á ÌÒØÓ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ Å¹ Ò ÂÖÓ Ð ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ
È Ð Ý Ó Ú Ò Þ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý Ø Ø Ø ÝÞ Ý ½º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý ¾ Ü Ü ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ñ Ó ÐÓÙ Ù Ó Öº ½µº Ç Öº ½ ¾º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý Ü Ü
ÈÐÝ Ó ÚÒ ÖÑÓÝÒÑÝ ØØ Ø ÝÝ ½º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý ¾ ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙÓÚÑ ÓÐÓÙÙ ÓÖº ½µº ÇÖº ½ ¾º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ÓÐÓÙ ÒÓØÓÚ ÖÙúÒ ÓÖº ¾µº ÇÖº ¾ º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ØÒ Ú Ó Ú Ô Ñ Ôк º ÝÔÓØØ ÚÓÚ
ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã Ø Ö ÐÒ ÙÐØ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ Ã ÖÐÓÚÝ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ Ù Ò Ø ÜØ ÙÖ Ò ÔÓ ÐÙ Ñ Ô Ò õ Ý ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ý Á Ì ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÍÃ ÈÖ º Æ Ú Þ
ÔÐÓÒ ÑØÑØÝ ÃØÖ ÐÒ ÙÐØ ÍÒÖÞØÝ ÃÖÐÓÝ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á ÌÒØÓ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ Å¹ Ò ÂÖÓ Ð ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ Þ ÖØÒ ÑØÑØÝ ØÖÙÒ ÔÓÖ ØÓÙõ ÐÝ ÒØÖ Ðõ ÐúØ ÓÐ Ø Ó ÊÑ ÝÓ ØÓÖ
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð ú Î ÒÓ ÑÝ Ì Ò ÐÙ Ñ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ Ô ÖÒ Ó Ó Ù ÚÓÒ Ö º Æ Úõ õ Ø Ô Ð Ñ õ ú Ó ÓÒ Ð Ò º Ð Ñ ú õ Ú Ö Ó Ó ÚÝ Ð Ò Ø ÙØÓÖ õ Ò Ú Ð ÓÚ Ð Ø ÒÝ
½ºÖÓÒ ºÐØ ÅÐ õøð Ðú Î ÒÓ ÑÝ Ì ÒÐÙÑ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ ÔÖÒ ÓÓ Ù ÚÓÒ Öº Æ Úõ õ Ø ÔÐ Ñ õ ú Ó ÓÒ ÐÒº Ð Ñúõ Ú Ö Ó ÓÚÝÐ ÒØ ÙØÓÖ õò Ú ÐÓÚ Ð ØÒÝ Ó ÓÒÙ ÑØÑØ ÈÖÓº Î ÐØ Ù Òõ ÔÓÞÚ ÒÙ Ò Òõ ÜÐÙÞÚÒ Î ÒÓÒ ÎÒÓÚÙ ØÖ Ù ÙØÒ Ú Ò º
x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ
![x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ](/thumbs/94/121900316.jpg "x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ")
ËØ Ð Ø Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ù Ñ Þ Ú Ø ÓÚ Ò Ñ Ò ÔÖÓ ÓÙ Ó Ò Ó¹ Ò Ò º ÍÚ öù Ñ ÓÙ Ø ÚÙ ÖÓÚÒ x = f(x), ½µ f C 1 (Ω,R n ) Ω R n x : R Ωº Æ ð x 0 Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ø º f(x 0 ) = 0º Ó x 0 Ò ÞÚ Ø ÐÒ ØÐ ö ( ε > 0 )( δ > 0 ) [ x(0)
ÄÇÀ Å À ÆÁà ÁÁÁ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò ËØÙ Ò Ø ÜØ ÔÖÓ õ Ø Ð Ç Ó Ø ØÒ Þ Ñ Ó ÝÞ Ù Â Ò ÈÖ Ç ÚÓ ¾ ½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò ½º½ Ó ØÓ Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÇÀ ÅÀÆÁà ÁÁÁ ÓÒÝ ÞÓÚ Ò ËØÙÒ ØÜØ ÔÖÓ õøð Ç Ó ØØÒ Þ Ñ Ó ÝÞÙ ÂÒ ÈÖ Ç ÚÓ ¾ ½ ÓÒÝ ÞÓÚ Ò ½º½ Ó ØÓ Þ ÓÒ ÞÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÚÓ Þ ÓÒ ÞÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØÙ Ð Ä Ø Ñ Ñ Ð Ø Ñººº ººº ØÓ Ó Ò ÐÓÙ Ñ Ñ Ð Ø Ñº Ú ÐÑ
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò Ô
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ó Ø ØÒ ÞÝ Ý ÖÒÙ Ú ÓÞ ¹ ØÙ ÔÖÓ Ù ÓÚ Ò Ø ÓÚ
O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º
![O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º](/thumbs/99/141160995.jpg "O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º")
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ Ó ÓºØÓÖ ÒÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ ÉÙ ÒØÙÑ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÝÓÙÒ Ö Ö Ö Ó ÒÖ Ò
arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008
![arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008](/thumbs/99/141244925.jpg "arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008")
Ö Ñ Ò Û Ú Ð Ø Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ô Ö Å Ö Ø È Ô ariv:0808.1173v1 [math.ca] 8 Aug 2008 ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Á Ø È ÀÙÒ ÖÝ Ô ÔÑØØ ºÔØ º Ù ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÖÑÙÐ Ø Û Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ½º µ ÓÒ Ø Ô Ö Ò Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Î Ð Ú Â Ò Ö˺ ÝÞ ÐÒ Ø Ú Î Ê ÚºÚº º ËØÙ Ò ÔÖÓ